财务计量经济学5：上市公司beta 系数估计 ——异方差、序列相关性和多重共线性检验与修正
马科维茨的投资组合理论与夏普的资本资产定价模型（CAPM ），解决了市场处于均衡状态时风险资产收益率的决定问题，其中心思想是认为股票i 的预期收益率是由它所含的系统风险惟一确定的，其数学形式为，
()[()]f m f i i E R r E R r β=+-
()i E R 为股票i 的期望收益率；f r 为无风险收益率，
投资者能以这个利率进行无风险的借贷；()m E R 是市场组合的期望收益率，通常用市场指数的收益率来代表。
2,(,)()m m i m
i i m
COV R R VAR R σβσ==
(,)m i COV R R 为股票i 收益率与市场组合收益率的协方差，而()m VAR R 是市场组合收益率
的方差。
i β作为衡量股票i 的价格的变化率对市场指数变化率的敏感程度，
用来表示该股票系统风险的大小。单个资产的价格（或预期收益率）只与该资产的系统风险的大小有关。若1i β>，则这只股票被称为进取性股票，因为该股票收益率的变化大于市场指数收益率的变化。反之，
这只股票被称为防守性股票。
CAPM 模型描述的是均衡状态下的证券或证券组合的期望收益率与由i β系数所测定的系统风险之间的线性关系。但在实际计量中，我们需要建立下面两个模型，采用OLS ，来求得i β系数。
模型1：用股票i 的收益率it R 与市场组合收益率mt R ，建立回归模型：
i i t it mt R R αβε=++
模型2：用股票i 的超额收益率f it R r -与市场组合的超额收益率f mt R r -，建立回归模型，
()f i i f t it mt R r R r αβε-=+-+
模型1中i β的估计为，
2
2,()()(,)()
()m m m m it i mt i m
i i mt m R R R R COV R R R R VAR R σβσ--===-∑
∑
其中模型1也称为单指数模型。它实际上是用证券市场的股票价格指数作为宏观共同因素的代表，来解释个别资产收益率的变化。利用单指数模型还可以进一步地将股票的风险结构加以分解。
对于模型1，被解释变量it R 的方差是，
222
()()()it i it i it i TSS R R R R R R ESS RSS =-=-+-=+∑∑∑
2
22()()i m it i mt ESS R R R R β=-=-∑∑ ，2()m mt R R -∑的金融学含义为市场指数的方差
（风险），可以表示为2m σ；随机误差项的方差为2
εσ；被解释变量it R 的方差的金融学含义
恰为股票i 的总风险2i σ。因此有，
2
2
22
i i m εσβσσ=+ 其含义是，用方差表示的股票i 的总风险分为系统风险和非系统风险两部分。其中22i m βσ
表
示股票受整体市场变化的影响，即系统风险。它衡量的是整个市场大势运动引起的股票收益
率波动性；2εσ为市场指数因素所无法解释的、由该股票自身因素决定的非系统风险的度量。
因此系统风险在股票i 总风险中所占的比例为，
22
2
2
22
()()i it i
m i i
it i R R ESS R TSS
R R βσδσ-=
===-∑∑ 可见，模型1的拟合优度2
R 就是系统风险占总风险的比重，其含义为：对于股票i ，系统风险在总风险中的构成比例为个股收益率与市场指数收益相关系数im ρ的平方，即：
2
2i im R δρ==
所以求系统风险在总风险中的构成比例，一种方法是直接对个股的收益率序列it R 和市场指数收益率mt R 求相关系数，其公式为，
22
()()
()()
m
m
it i mt im mt it i R R R R R R R R ρ--=
--∑∑∑
然后加以平方。另一种方法是建立回归模型1或者2，计算可决系数2
R 。
为什么研究系统风险占总风险的比例？原因是这一指标在一定程度上反映了股市发展的成熟水平。例如在股市发展初期，政府的频繁干预和管理政策缺乏连续性和稳定性，使市场参与者难以形成稳定的政策预期，遇到利好消息就蜂拥而进，遇到利空消息则疯狂抛售。由于这种政策因素的影响会涉及几乎所有股票，因此它导致的系统风险是构成投资风险的主要来源。另一方面，投资人受能力、财力及时间的限制，个人投资者显然不能对上市公司的
经营和财务状况进行全面细致的分析，他们更多关心政策、消息对股票市场大势的影响，而对导致非系统风险的企业自身特点则不甚敏感，股民操作普遍存在跟风行为，盲从导致的个性迷失也使股价行为呈现涨跌一致的现象。这两方面都导致系统风险在个股投资的总风险中所占比例较大。如上证所上市的50家A股票为研究对象，利用1993年4月27日---1996年5月31日的数据，得出42只股票的系统风险所占比例超过了70%，平均比例达到81.37%。
从动态角度看，随着股市规模的扩大和运作机制的完善，系统风险占总风险的比例呈逐年下降的趋势，“奇涨共跌”的现象在1993----2000年得到弱化。
我们计算出1995年1月1日~2001年12月31日的日收益率数据，考察了上海股票市场系统风险占总风险的比例变化情况：
作业：利用2001----2010年上市公司的周度数据，考察证券市场系统性风险占总风险比例的年度平均水平，并进行异方差、序列相关和多重共线性的检验和修正估计。
各个行业上市公司的系统性风险占总风险比例也是不同的。作业：使用我国各个行业2001----2010年上市公司月度数据，考察证券市场系统性风险占总风险比例的年度平均水平，并进行异方差、序列相关和多重共线性的检验和修正估计。
例：陆家嘴B股（900932） 系数及系统风险占总风险的比例
1998年1月-2011年4月的陆家嘴B股和上证B股指数的周收盘价格
观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升。如果我们用价格（指数）的变化率来表示周收益率，即：
R it = (P it -P it-1) /P it-1 R mt = (I it -I it-1) /I it-1
P it 和I it 分别表示股票i 和市场指数在t 时刻的价格；R it 和R mt 分别表示陆家嘴B 股的周收
益率和市场指数的周收益率。
i i t it mt R R αβε=++
Dependent Variable: RIT Method: Least Squares Date: 04/11/11 Time: 17:49 Sample: 1 195
Included observations: 195
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RMT 0.976817 0.044904 21.75347 0.0000 C
-0.002005
0.003084
-0.650062
0.5164
R-squared 0.710303 Mean dependent var 0.006854 Adjusted R-squared 0.708802 S.D. dependent var 0.079100 S.E. of regression 0.042685 Akaike info criterion -3.459753 Sum squared resid 0.351641 Schwarz criterion -3.426184 Log likelihood 339.3259 F-statistic 473.2133 Durbin-Watson stat
2.200778 Prob(F-statistic)
0.000000
模型拟合的可决系数R-squared 为0.71，说明陆家嘴B 股价格变化的71%可由上证B
股指数（市场整体走势）的变化来解释，即对陆家嘴B股这只股票而言，系统风险在投资总风险所占的比例为71%。
《计量经济学》 习题 河北经贸大学应用经济学教研室 2004年7月
第一章绪论 ⒈为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？ ⒉为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位是什么？它在经济研究中的作用是什么？ ⒊建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ ⒋计量经济学模型有哪些主要应用领域？各自的原理是什么？ ⒌下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴St=112.0+0.12Rt 其中，St为第t年农村居民储蓄增加额（亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵S t-1=4432.0+0.30R t 其中，S t-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），Rt为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。 ⒍指出下列假想模型中两个最明显的错误，并说明理由： RS t=8300.0-0.24RI t+1.12IV t 其中，RS t为第t年社会消费品零售总额（亿元），RI t为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t为第t年全社会固定资产投资总额（亿元）。 第二章一元线性回归模型
⒈ 对于设定的回归模型作回归分析，需对模型作哪些假定，这些假定为什么是必要的？ ⒉ 试说明利用样本决定系数R 2为什么能够判定回归直线与样本观测值的拟和优度。 ⒊ 说明利用) (0∧ βS 、)(1∧βS 衡量 ∧ β、∧ 1β对 β、1β估计稳定性的道理。 ⒋ 为什么对 ∧ β、∧ 1β进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒌ 对于求得的回归方程为什么进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒍ 阐述回归分析的步骤。 ⒎ 试述计量经济模型与一般的经济模型有什么不同？ ⒏ 一元线性回归模型有时采用如下形式： i i i X Y μβ+=1 模型中的截距为零，叫做通过原点的回归模型。试证明该模型中： （1） ∑∑=∧ 21i i i X Y X β （2） ∑ = ∧ 2 2 1)var(i X μ σ β ⒐ 下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某企业的销售额（Y ）及相应价格（X ）的11个观测值。 18 .519_ =X ； 82 .217_ =Y ； ∑=3134543 2 i X ； ∑=1296836 i i Y X ； ∑=539512 2i Y （1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果。 （2）回归直线的判定系数是多少？ ⒑ 已知某地区26年的工农业总产值与货运周转量的数据见下表。试作一元线性回归分析，若下一年计划该地区工农业总产值为8亿元，预测货运周转量。
《公司财务预测与价值评估模型》 --龙听整理---------------------------------------------- 风险资产的定价- 资本资产定价模型 Capital Asset Pricing Model CAPM 模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论, 根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系, 揭示市场是否存在非正常收益 . 一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。 要点是掌握在资本资产定价模型下的金融市场均衡是一种竞争均衡，及在金融市场均衡时，如何测定证券组合或组合中的单个证券的风险以及风险和收益的关系。 第一节无风险借贷及其对投资组合有效集的影响? 第二节标准的资本资产定价模型－－资本市场均衡及均衡时证券风险与收益的关系? 第三节特征线模型－－证券收益率与均衡时市场收益率的关系、阿尔发系数?第四节资本资产定价模型的检验与扩展 1964－1966年夏普（William E sharp）林内特、莫辛分别独立提出，CAPM 实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择
方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。可见，该模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。 William Sharpe, (1934-)资本资产定价模型（CAPM) 第一节无风险借贷对有马科维兹有效集的影响 一、无风险资产的定义 二、允许无风险贷款下的投资组合 三、允许无风险借入下的投资组合 四、允许同时进行无风险借贷——无风险借入和贷出对有效集的影响 一、无风险资产的定义 ? 在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的 ? 无风险资产的标准差为零
上市公司财务指标 股票财务指标 年报是上市公司对其在报告期内的生产经营状况、财务状况等信息的正式的、详细的报告。投资者阅读年报后可以对上市公司的基本概况、生产经营情况等有较完整的轮廓和大致的了解。年报披露的内容都是投资者完整了解公司时所必要的、有用的信息。 投资者只有对年报披露的所有信息进行认真地阅读分析后，才能尽可能减少遗漏年报所包含的重大线索与信息，发掘出年报信息中隐含的投资机会。 要对每家上市公司的年报全面地仔细阅读、分析对多数投资者甚至许多专业人士来说也是不现实的。 作为普通投资者想要了解和研究的主要内容、 中的少数地方。这些信息主要集中在会计资料和业务资料、董事会报告、财务报告三部分。
1净利润、每股净收益、每股净资产、每股经营活动中产生的现金流量净额等基本的财务数据和指标。 2本信息。 3三大会计报表等内容。三大会计报表就上市公司资产负债结构、盈利能力、现金流动情况向投资者提供了全面的信息。 4、审计报告中，注册会计师就年报本身编制时是否规范，所提供的信息是否真实向投资者提供了一份专业的报告。信息质量的高低是投资者从年报中发掘有价值线索的关键。 目前我国上市公司报表编制时普遍存在不规范现象，注册会计师对年报的审计意见更应引起投资者的关注。 A、最重要的八个指标: 企业招股说明书、上市公司公告、年报、中报都有资产负债表、利润表、财务状况变动表，其中包含了很多的指标和比率。如何看企业的财务报表，哪些是比较重要的，我们以下列举了八个最重要的指标:
(1)主营业务收入 (2)净利润 (3)总资产 (4)股东权益(净资产) (5)每股收益 (6)每股净资产 (7)净资产收益率 (8)股东权益比率 (一)营业务收入比利润更重要。分析此项指标时应注意两个要点: 1、主营收入增长率要保持良好的增长 2、好的公司敢于亮出公司主营业务收入占全行业的份额 (二)反映公司的投资回报能力，但不能牺牲主营业务利润求得净利润的增长。 (三)计算公式:企业总资产=自有资产(净资产)+负债=负债+股东权益
第三章 回归模型的扩展 利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。 第一节 异方差性 古典回归模型包含了若干基本假定，在这些基本假定成立的前提下，应用最小二乘法可以得到无偏、有效的参数估计量，而且可以构造F 检验、t 检验、系数的标准误差等统计量来评价模型的优劣。但是许多经济现象并不一定都能满足这些假定，这必然会影响回归分析的估计和检验结果。在古典回归模型的若干假定中间，是不容易成立的是同方差假定、非自相关假定和无多重共线性假定。因此，在本章的前三节中我们将着重分析这三个假定，并且对每一个假定都依次讨论以下问题： （1）假定的含义及其违反的原因； （2）假定违反时将会产生什么不利影响； （3）如何检验假定是否成立； （4）假定违反时的处理方法。 一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 i ki k i i i x b x b x b b y ε+++++= 22110 同方差假定为： n i D i ,,2,1)(2 ==σε 即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现： n i D i i ,,2,1)(2 =≠=常数 σε 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity ） 例如，利用横截面资料建立居民储蓄函数时，对于低收入家庭，其满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，所以各个家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；但对于高由入家庭，因受储蓄心理、消费习惯、家庭成员构成等因素的影响，各个家庭之间的储蓄存款可能会有很大差异，即随机误差项的方差会明显地大于低收入家庭。 又如，以总产值作为解释变量建立企业的成本函数时，由于管理水平、生产技术条件等因素的影响，使得同一生产规模的企业有不同的生产成本；但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大，而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异，即随机误差项的方差有增大的趋势。 模型产生异方差性主要有以下原因： （1） 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消 费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件和规模效益等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 （2） 模型函数形式的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的
第一章绪论 1、什么是计量经济学？由哪三组组成？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。 统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。 2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特 征 答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学 2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济 理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。 应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。本课程是二者的结合。 4）、经典计量经济学和非经典计量经济学 经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。 经典计量经济学在理论方法方面特征是： ⑴模型类型—随机模型； ⑵模型导向—理论导向； ⑶模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明
确的形式和参数； ⑷数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量； ⑸估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。 经典计量经济学在应用方面的特征是： ⑴应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳； ⑵应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展； ⑶应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。 5）、微观计量经济学和宏观计量经济学 3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述） 答：（1）、从计量经济学的定义看 （2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看 （3）、从计量经济学与数理统计学的区别看 （4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看 综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。 4、理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型 中待估计参数的数值范围。 5、常用的样本数据：时间序列，截面，面板（虚变量数据是错的，改为面板数据。主要要求时间数据序列数据和截面数据） 答：1、时间序列是一批按照时间先后排列的统计数据。 要注意问题：
上市公司财务指标分析报告 上市公司公开披露的财务指标很多，投资人要通过众多的信息正确把握企业的财务现状和未来，接下来小编为大家推荐的是上市公司财务指标分析报告，欢迎阅读。 1、历史沿革。公司实收资本为万元，其中：万元，占%;万元，占%;万元，占%。 2、经营范围及主营业务情况我公司主要承担等业务。上半年产品产量： 3、公司的组织结构公司本部的组织架构根据企业实际，公司按照精简、高效，保证信息畅通、传递及时，减少管理环节和管理层次，降低管理成本的原则，现企业机构设置组织结构如下图： 4、财务部职能及各岗位职责 、财务部职能 、财务部的人员及分工情况财务部共有x人，副总兼财务部部长x人、财务处处长x人、财务处副处长x人、成本价格处副处长x人、会计员x人。 、财务部各岗位职责 1、主要会计政策公司执行《企业会计准则》《企业会计制度》及其补充规定，会计年度1月1日—12月31日，记账本位币为人民币，采用权责发生制原则核算本公司业务。坏账准备按应收账款期末余额的%计提；存货按永续盘存制；
长期投资按权益法核算；固定资产折旧按平均年限法计提；借款费用按权责发生制确认；收入费用按权责发生制确认；成本结转采用先进先出法。 2、主要税收政策 、主要税种、税率主要税种、税率：增值税17%、企业所得税33%、房产税%、土地使用税x元/每平方米、城建税按应交增值税的x%。 、享受的税收优惠政策车桥技改项目固定资产投资购买国产设备抵免企业所得税。 财务管理制度 内部控制制度 1、内部会计控制规范——货币资金 2、内部会计控制规范——采购与付款 3、物资管理制度 4、产成品管理制度 5、关于加强财务成本管理的若干规定 1、资产项目分析 、“银行存款”分析银行存款期末xx7万元，其中保证金x万元，基本账户开户行：；账号： 、“应收账款”分析应收账款余额：年初x万元，期末x 万元，余额构成：一年以下x万元、一年以上两年以下x万元、两年以上三年以下x万元、三年以上x万元。预计回收
一、单项选择题 4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析
18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 19．参数β的估计量?β具备有效性是指（ B ）。 A ．?var ()=0β B ．?var ()β为最小 C ．?()0ββ－＝ D ．?()ββ－为最小 25．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．2i N 0) σ（， B ． t(n-2) C ．2N 0)σ（， D ．t(n) 26．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2i i ?Y Y ∑（－）＝最小 27．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 28．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点___D______。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 29．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ?Y Y 0∑（－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ 30．用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ D ）。 A ．t 0.05(30) B ．t 0.025(30) C ．t 0.05(28) D ．t 0.025(28) 31．已知某一直线回归方程的决定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。 A ．0.64 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.32
财务管理模型财务困境的预测模型研究 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
我国上市公司财务困境的预测模型研究内容提要：本文以我国上市公司为研究对象，选取了70家处于财务困境的公司和70家财务正常的公司为样本，首先应用剖面分析和单变量判定分析，研究财务困境出现前5年内各年这二类公司21个财务指标的差异，最后选定6个为预测指标，应用Fisher线性判定分析、多元线性回归分析和Logistic回归分析三种方法，分别建立三种预测财务困境的模型。研究结果表明：(1)在财务困境发生前2年或1年，有16个财务指标的信息时效性较强，其中净资产报酬率的判别成功率较高；(2)三种模型均能在财务困境发生前做出相对准确的预测，在财务困境发生前4年的误判率在28％以内；(3)相对同一信息集而言，Logistic预测模型的误判率最低，财务困境发生前1年的误判率仅为6．47％。 一、财务困境预测模型研究的基本问题 财务困境(Financial distress)又称“财务危机”(Financial crisis)，最严重的财务困境是“企业破产”(Bankruptcy)。企业因财务困境导致破产实际上是一种违约行为，所以财务困境又可称为“违约风险”(Default risk)。事实上，企业陷入财务困境是一个逐步的过程，通常从财务正常渐渐发展到财务危机。实践中，大多数企业的财务困境都是由财务状况正常到逐步恶化，最终导致财务困境或破产的。因此，企业的财务困境不但具有先兆，而且是可预测的。正确地预测企业财务困境，对于保护投资者和债权人的利益、对于经营者防范财务危机、对于政府管理部门监控上市公司质量和证券市场风险，都具有重要的现实意义。纵观财务困境判定和预测模型的研究，涉及到三个基本问题：一是财务困境的定义；二是预测变量或判定指标的选择；三是计量方法的选择。 (一)财务困境的定义 关于财务困境的定义，有不同的观点。Carmiehael(1972)认为财务困境是企业履行义务时受阻，具体表现为流动性不足、权益不足、债务拖欠及资金不足四种形式。Ross等
第八讲 平稳时间序列 在严格意义上，随机过程{}t X 的平稳性是指这个 过程的联合和条件概率分布随着时间t 的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳： 2();();(,)t t t t j j E X Var X Cov X X μδδ+=== 显然20δδ=。 在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称{}t X 是非平稳的。 （一）平稳随机过程的例子 1、白噪声过程{}t ε： 20()0;();(,)0,t t t t j j E Var Cov εεδεε+≠=== 笔记： 假定t ε还服从正态分布，则{}t ε被称为高斯白噪声。在正态分布下，独立与不相关是两个等价的概念，从而高斯白噪声{}t ε也属于严格白噪声。对于严格白噪声过程，有： , (12) ()()t t t t E E εεεε--=,。因此，就预测t ε来说，,1t i i ε-≥没有任何信息价值。当一个变量的当期及其过去值对预测变量未来值没有任何帮助时，我们常常称该变量是不可预测的。
2、AR(1)过程： 011,11t t t y a a y a ε<-=++，{}t ε是白噪声过程 为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：1 1 1 1 00 1 0t t i i t i i i t t y a a a y a ε---===++∑∑。接下来注意到， 1 1 1)0(t i i t t E y a a a y -==+∑，进一步假设数据生成过程发生了 很久，即t 趋于无穷大，则0 1 )1(t a E y a μ-==；其次也有 1 1 ()() t i t i i t Var y Var a ε--==∑，当t 趋于无穷大时， 2 12 2 1()11()i t Var a a Var y εδ-= - = ；最后，当t 趋于无穷大时，有： 1211111111222 (12411112) 1......(...) [()()] [()()]s s t t s t s t t s t s t s t t s s s s s a a a a a E y y E a a a a a μμδδεεεεεεε+-----------++- -+++++++++++= == 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。下图是对一个 平稳AR(1)过程的模拟。 1,(0,1) 10.8t N ID t t t y y εε-+=+ 笔记：
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 2.1 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = β0 + β1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = β0 + β1 x t, （2）随机部分，u t。 图2.8 真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。
我国上市公司财务困境的预测模型研究 内容提要：本文以我国上市公司为研究对象，选取了70家处于财务困境的公司和70家财务正常的公司为样本，首先应用剖面分析和单变量判定分析，研究财务困境出现前5年内各年这二类公司21个财务指标的差异，最后选定6个为预测指标，应用Fisher线性判定分析、多元线性回归分析和Logistic回归分析三种方法，分别建立三种预测财务困境的模型。研究结果表明：(1)在财务困境发生前2年或1年，有16个财务指标的信息时效性较强，其中净资产报酬率的判别成功率较高；(2)三种模型均能在财务困境发生前做出相对准确的预测，在财务困境发生前4年的误判率在28％以内；(3)相对同一信息集而言，Logistic预测模型的误判率最低，财务困境发生前1年的误判率仅为6．47％。 一、财务困境预测模型研究的基本问题 财务困境(Financial distress)又称“财务危机”(Financial crisis)，最严重的财务困境是“企业破产”(Bankruptcy)。企业因财务困境导致破产实际上是一种违约行为，所以财务困境又可称为“违约风险”(Default risk)。事实上，企业陷入财务困境是一个逐步的过程，通常从财务正常渐渐发展到财务危机。实践中，大多数企业的财务困境都是由财务状况正常到逐步恶化，最终导致财务困境或破产的。因此，企业的财务困境不但具有先兆，而且是可预测的。正确地预测企业财务困境，对于保护投资者和债权人的利益、对于经营者防范财务危机、对于政府管理部门监控上市公司质量和证券市场风险，都具有重要的现实意义。纵观财务困境判定和预测模型的研究，涉及到三个基本问题：一是财务困境的定义；二是预测变量或判定指标的选择；三是计量方法的选择。 (一)财务困境的定义 关于财务困境的定义，有不同的观点。Carmiehael(1972)认为财务困境是企业履行义务时受阻，具体表现为流动性不足、权益不足、债务拖欠及资金不足四种形式。Ross等人(1999；2000)则认为可从四个方面定义企业的财务困境：第一，企业失败，即企业清算后仍无力支付债权人的债务；第二，法定破产，即企业和债权人向法院申请企业破产；第三，技术破产，即企业无法按期履行债务合约付息还本；第四，会计破产，即企业的账面净资产出现负数，资不抵债。从防范财务困境的角度看，“财务困境是指一个企业处于经营性现金流量不足以抵偿现有到期债务”，即技术破产。 在Beaver(1966)的研究中，79家“财务困境公司”包括59家破产公司、16家拖欠优先股股利公司和3家拖欠债务的公司，由此可见，Beaver把破产、拖欠优先股股利、拖欠债务界定为财务困境。Altman(1968)定义的财务困境是“进入法定破产的企业”。Deakin(1972)则认为财务困境公司“仅包括已经经历破产、无力偿债或为债权人利益而已经进行清算的公司”。 (二)预测变量的选择 财务困境预测模型因所用的信息类型不同分为财务指标信息类模型、现金流量信息类模型和市场收益率信息类模型。
上市公司财务报表解读 The Interpretation of FinancialStatements 《上市公司财务报表解读》 美本杰明.格雷厄姆克宾塞.B.麦勒迪斯 王玉平译 一项投资的成功与否，最终还要取决于未来趋势的发展，而未来或许是永远不可能精确地预见的。但是，如果你对一家公司当前的财务状况和过去的收益记录数据了如指掌握，你就更有资格和能力准确地评判该公司的未来价值。这就是证券分析的精髓和意义所在。 第1章一般的资产负债表 一张资产负债表说明的是一家公司在给定的时点上处于什么样的财务状况。 资产负债表涵盖的内容，根本不可能是全年的状况，它只能是在某个特定时点上的状况。 特定的资产负债表有时也披露了有关公司过去运作的一些数据，但在正常情况下，这些内容应该在损益表中予以披露。
资产方包括有形资产、持有或已经投资的货币资金和别人欠公司的应收款项。有时还包括无形资产，如商誉等。 负债方，包括对外债务，还包括各种各样的准备金河股东产权净值（或股东的所有者权益）。 股东权益罗列在负债方，代表的是公司对其股东的负债。 第二章借方和贷方 一个资产账户的增加，通常称为借方，或支出方。相反，一个负债账户的减少，通常也称为借方或一项支出。 一个负债账户的增加，通常称为贷方。相反，一个资产账户的减少，也称为贷方。 收入类账目相当于“盈余”的增加，所以应把它们看成是贷方账户或负债账户。 费用类账目相当于“盈余”的抵减，所以应把它们看成是借方账户或资产账户。 第三章总资产和总负债
一家公司的实力大小既可以按其资产总额来衡量，也可以以其销售总额来测算。 一般对工业公司来说，选择实力比较大的大型公司是一个比较好的选择。在工业领域中，教小的公司更容易受到突如其来的厄运的打击，承担风险的能力较低。 为获取投机利润或长期资本利得时，教小的公司可以比大型公司更为繁荣昌盛。 第四章资本和盈余 市价和账面价值 第五章财产账户 固定资产以成本计价还是以市价计价？ 第六章折旧和贬值 折旧比例：建筑物2%~5%，机器设备7~20%，家具和固定装置10~15%；汽车和卡车20~25%等等。 资产的最初成本或调整成本叫资产原值，减去累计折旧叫净值。
上市公司财务预警模型设计与分析 财务预警是以财务会计信息为基础，通过设置并观察一些敏感性预警指标的变化，对企业可能或者将要面临的财务危机实施的实时监控和预测警报。财务预警中的数学模型就是财务预警模型，它是指借助企业财务指标和非财务指标体系，识别企业财务状况的判别模型。 财务预警模型的设计可以有两种，一种是单变量模型，这就是传统的财务指标分析。对这些指标的分析，能够揭示企业某一方面或几个方面是否存在问题。通过对这些指标的长期观察和分析，能够从一定程度上发现企业是否存在财务危机。但是，这种分析方法有其弊端，这些单个比率都只反映企业风险程度的一个方面，并且当它们彼此不完全一致时，指标的预警作用可能被抵消，因此其有效性受到一定的限制。因此，构建多变量模型就成为必然选择。 在多变量模型的构建方法上，可以有多元线性判定模型、LOGIT 模型、神经网路模型等。结合我们计量课程所学和我们本篇课程论文样本的选取实际情况，我们将选择LOGIT 模型来构建我们的这篇文章。 一、理论方法 应变量y 是0～1二元变量，其定义如下： i y =1,该公司为财务困境公司；i y =0，该 公司为财务健康公司。通过对n 个样本公司的回归分析，1 k i i ij j j y F αξβ==+ +∑ ，可以确 定每个解释变量的系数。从而可以确定每个公司的*i y ，*i y 不是观测值，而是每个公司的期 望值。 Logit 模型采用的是Logistic 概率分布函数,具体公式为 1 1i i z p e -= +，其中1 k i ij j j Z F αβ ==+∑ ，对于给定的Fij ，Pi 是第i 个企业财务困境的概率。因为这个概率是 Logistic 概率分布函数曲线下从-∞到Zi 之间的面积,所以指标Zi 的值越大,第i 个公司财务状 况陷入困境的概率越大。上式经过数学整理可得 1i i p Ln p =-1 k i ij j j Z F αβ==+∑，根据样 本数据使用最大似然估计法估计出各参数值α,β,可求得第i 个公司陷入财务困境的概率。根据配对选取样本的特点，一般假设先验概率为0.5，可以判断Z 值大于0.5的公司存在财务危机的可能性比较大，而小于0.5的公司一般认为是财务健康的。 二、解释变量设计 根据财务指标对公司的财务状况进行预警，一般将财务指标分类为以下几类：盈利能力指标，包括资产净利润率、资产报酬率、净资产报酬率、销售净利率、主营业务利润率、每股收益，根据对指标的分析，一般认为净资产报酬率对盈利能力最具有综合性；变现能力比率，包括流动比率、速动比率、超速动比率；负债比率，有资产负债率、产权比率、有形净值债务率等；资产管理能力指标，有总资产周转率、存货周转率、应收帐款周转率、固定资产周转率等，可选择总资产周转率进入分析；成长能力指标有总资产增长率、主营业务收入增长率、留成利润比、留存收益总资产比、每股净资产等；现金指标，有现金流动负债比、现金债务总额比、销售现金比、全部资产现金回收率等，还有其他的一些指标，如主营业务
上市公司主要财务指标计算公式 忍冬 一、基期为负数的增长率计算公式 1.如上年亏损，本年利润 公式：利润增长率=【1-报告期水平/基期水平】*100% 例：2003年亏损300万，2004年盈利400万 利润增长率=[1-（-400/300）]*100%=175% 2003利润300万，2004年亏损400万 2.基期为正数的增长率=（报告期/基期-1）*100% 此公式应用广泛于所有比例类数据的计算，如：工资总额、人均工资、利润、人力等增长率的计算应用。 二、加权平均净资产收益率（依据归属于挂牌公司股东的净利润计算） 根据中国证监会发布的《公开发行证券公司信息披露编报规则》第9号的通知的规定：加权平均净资产收益率(ROE)的计算公式如下：ROE = P/（E0 + NP÷2 + Ei×Mi÷M0 - Ej×Mj÷M0）。 P对应于归属于公司普通股股东的净利润、扣除非经常性损益后归属于公司普通股股东的净利润； E0为归属于公司普通股股东的期初净资产； NP为归属于公司普通股股东的净利润； Ei为报告期发行新股或债转股等新增的、归属于公司普通股股东的净资产； Mi为新增净资产次月起至报告期期末的累计月数；M0为报告期月份数；
Ej为报告期回购或现金分红等减少的、归属于公司普通股股东的净资产； Mj为减少净资产次月起至报告期期末的累计月数。 非经常性损益--公开发行证券的公司信息披露解释性公告第1号——非经常 性损益（2008） 相关规定根据《上市公司证券发行管理办法》第十三条的规定：向不特定对象公开募集股份（简称“增发”），除符合本章（即第二章）第一节规定外，还应当符合下列规定： （一）三个会计年度加权平均净资产收益率平均不低于百分之六。扣除非经常性损益后的净利润与扣除前的净利润相比，以低者作为加权平均净资产收益率的计算依据； （二）除金融类企业外，不存在持有金额较大的交易性金融资产和可供出售的金融资产、借予他人款项、委托理财等财务性投资的情形； （三）发行价格应不低于公告招股意向书前二十个交易日公司股票均价或前一个交易日的均价。 三、基本每股收益 计算公式 普通股每股利润=(税后利润-优先股股利)/发行在外的普通股平均股数 企业应当按照归属于普通股股东的当期净利润，除以发行在外普通股的加权平均数计算基本每股收益(Primary Earnings Per Share)。 收益公式∪基本每股收益= 净利润/总股本 发行在外普通股加权平均数按下列公式计算： 发行在外普通股加权平均数=期初发行在外普通股股数+当期新发行普通股股数×已发行时间÷报告期时间－当期回购普通股股数×已回购时间÷报告期时间
第五讲 序列相关 一、 为什么要关注序列相关问题？ 对于模型01 i i i y x ββε=++，序列无关假定即： (,)0,i j Cov i j εε=≠。对于时间序列数据，这个假定经 常被违背，即出现序列相关问题。 时间序列数据是通过对同一个单元的连续观测而获得的，所有观测具有固定的时间先后顺序。与之相比，横截面数据是通过对不同单元的观测而获得的，在横截面数据中，所有观测在本质上都处于一个平行位置，而其实际顺序具有随意性。 由于时间序列数据来自于同一个单元，而同一个单元的某些内在特性在一定时期不会出现较大的变化，因此时间序列数据经常表现出明显的序列相关性。从直觉上看，这种序列相关一般应该是正的序列相关。 由于序列相关主要针对时间序列数据，因此在讨论这个问题时我们把模型中的脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T ： 01t t t y x ββε=++ 误差项ε容纳了除x 之外的其他对y 有影响的变量。当这些变量序列相关时，误差项就很可能出现序列相关。理解误差项序列相关的另一个视角是，在时间序列模
型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 笔记： 在日常生活中，我们经常说“好运连连”、“屋漏偏逢连夜雨”等口头禅。如果把“好运”理解成正向冲击，“连夜雨”理解成负向冲击，则这些口头禅就意味着冲击一般具有正相关性。 序列相关问题会产生什么样的后果呢？ （一）理论意义上的后果 在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS估计量具有有效性时涉及到了序列无关假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此序列相关并不影响OLS估计量所具有的线性与无偏性这两个性质（实际上也不影响OLS估计量的一致性，一致性只涉及到高斯-马尔科夫假定一、二、三），而只影响OLS估计量的有效性。具体来说，当序列相关问题存在时，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量再也不是最有效的估计量了。如果在模型估计时利用序列相关信息而不是像OLS估计那样对序列相关问题视而不见，则模型估计的有效性将提高。本章后面我们将介绍如何利用序列相关信息进行模型估计。
上市企业常用财务指标 研究和分析上市公司的经营态势和发展前景，是股票投资中极为重要的一环。而要对上市公司的经营业绩和财务状况作出判断，就一定要熟悉和了解上市公司常用财务指标。那上市公司常用财务指标有哪些呢？ 1、营业收入。营业收入是一家公司在某一时段内通过生产、销售或提供服务等方式所取得的总收入。一些初入市的股民往往容易将营业收入与净收入混为一谈，其实营业收入只是一家企业在经营过程中所收的帐款，它未扣除成本消耗及应交的税收等；而净收入是一定公司在经营中扣除各项成本开支及税项后的净得。一旦企业开始营运，它总能取得一定的收入，所以营业收入总是正数，而净收入则有可能是负数。 2、利润总额。这是上市公司常用财务指标之一，利润总额是一家公司在营业收入中扣除成本消耗及营业税后的剩余，这就是人们通常所说的盈利，它与营业收入间的关系为：利润总额＝营业收入－成本－营业税。 3、净利润。净利润是指在利润总额中按规定交纳了所得税后公司的利润留成，一般也称为税后利润或净收入。净利润的计算公式为：净利润＝利润总额×（1－所得税率）。净利润是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的主要指标。净利润的多寡取决于两个因素，一是利润总额，其二就是所得税率。企业的所得税率都是法定的，所得税率愈高，净利润就愈少。 4、资产总额。资产总额是一家公司进行经营时所能动用的资产总和，它包括公司自有资产与借贷资产。如一家股份公司，在建设时以每股2元的价格发行股票500万股，所筹集的1000万元都用于厂房的建设及生产设备的购置。在正式开始生产时，该企业又向银行贷款200万元购买原料。这家股份公司的资产总额就是1200万元，它包括自己的资产1000 万元与借贷而来的200万元。 5、净资产。净资产是一家公司的自有资本，而对于股份公司来说，净资产就是股东所拥有的财产，就是现在通常所说的股东权益。净资产就是资产总额减去公司对外的负债。如上述股份公司，那1000万元就是其净资产。这是上市公司常用财务指标必不可少的指标。 6、每股收益。每股收益是股份公司中每一个单位股份所摊得的净利润或税后利润，其计算公式为：每股收益＝公司税后利润总和/总股本。 7、每股净资产。每股净资产为每一单位股份所摊得的净资产，它是每一股股票所拥有的资产净值，其计算公式为：每股净资产＝公司净资产（股东权益）/总股本。
第五讲 自相关 高斯-马尔科夫假定五是： (,)0,i j Cov i j εε=≠ 如果该假定不成立，那么称模型的误差项是序列相关的。由于序列相关主要针对于时间序列数据，因此我们把脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T 。 笔记： 1、如果基于横截面数据的回归模型其误差项是相关的，则称为空间自相关。但是要记住，除非观察顺序具有某种逻辑或者经济上的意义，否则，在横截面数据回归中，观察顺序是可以随意的，因此，也许在某种观测顺序下误差项呈现出一种模式的自相关但在另一种观测顺序下又呈现出另外一种模式的自相关。然而，当我们处理时间序列时，观测服从时间上的一种自然顺序。 2、在时间序列模型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 一、 自相关的后果 与仅仅违背同方差假定一样，仅仅违背序列无关假定并不影响OLS 估计量所具有的线性、无偏性、一致性等性质。在误差项序列相关的情况下，OLS 估计法
并没有利用这个信息，故OLS 估计量不是最有效的。 我们下面来推导在误差项序列相关情况下OLS 估计量的方差表达。假定真实模型是： t 01t t y x ββε=++ 则 1 2 ?12 222()()()()(())()()[()]t t t t t t t t t x x Var x x x x Var x x Var x x x x β εδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑ 在假定五：0,0t t j j εεδ+=≠下，有： 1 2 2? 222 ()[()]t t t x x x x βεδδ-=-∑∑ 但如果假定五不成立，那么正确的方差表达式应该是： 1 2 ?122 11 22 ()2()()[()]t t t j T T t t t t j t j t x x x x x x x x β εεεδδδ+--+==-+--= -∑∑∑∑ 所以， OLS 法下通常的系数估计量方差的表示是错误的，一般来说它小于真实的方差。这是因为，对于经济数据来说，正的序列相关是最常见的，因此t t j εε δ+一般为正，而()()t t j x x x x +--一般也是正的。因此， 111 ()()t t j T T t t t j t j x x x x εεδ+--+==--∑∑一般是大于0的。 计量软件包默认状态下通过公式：
计量经济学中相关证明https://www.doczj.com/doc/536634416.html,work Information Technology Company.2020YEAR
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 2.1 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = 0 + 1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，0称常数项，1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = 0 + 1 x t,（2）随机部分，u t。 图2.8 真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。 通常，线性回归函数E(y t) = 0 + 1 x t是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y t) = 0 + 1 x t 的估计，即对0和1的估计。 在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项u t做出如下假定。 (1) u t 是一个随机变量，u t 的取值服从概率分布。 (2) E(u t) = 0。 (3) D(u t) = E[u t - E(u t) ]2 = E(u t)2 = 2。称u i 具有同方差性。 (4) u t 为正态分布（根据中心极限定理）。以上四个假定可作如下表达：u t N (0,)。