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山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)

山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)
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山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)

一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.(5分)已知M={x||x﹣3|<4},N={x|<0,x∈Z},则M∩N=()

A.?B.{0} C.{2} D.{x|2≤x≤7}

2.(5分)幂函数f(x)=k?xα的图象过点,则k+α=()

A.B.1C.D.2

3.(5分)已知向量,若垂直,则m的值为()A.1B.﹣1 C.﹣D.

4.(5分)圆(x﹣1)2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为()

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

5.(5分)等比数列{a n}中,a3=6,前三项和S3=4xdx,则公比q的值为()

A.1B.﹣C.1或﹣D.﹣1或﹣

6.(5分)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.(5分)直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率

的范围是()

A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)

8.(5分)若函数f(x)=(k﹣1)a x﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=log a(x+k)的图象是()

A.B.

C.D.

9.(5分)设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,则f()的值为()

A.﹣B.C.D.

10.(5分)已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)﹣x的

偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和S n,则S10=()

A.45 B.55 C.90 D.110

二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.)

11.(5分)由y=,x=1,x=2,y=1所围成的封闭图形的面积为.

12.(5分)已知不等式组表示的平面区域的面积为9,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=3x+y的最大值为.

13.(5分)已知离心率为的双曲线C:﹣=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合,则实数m=.

14.(5分)公差为d,各项均为正整数的等差数列中,若a1=1,a n=25,则n+d的最小值等于.

15.(5分)定义函数d(x)=,f(x)=1gx,那么下列命题中正确的序号是.(把

所有可能的图的序号都填上).

①函数d(x)为偶函数;②函数d(x)为周期函数,且任何非零实数均为其周期;

③方程d(x)=f(x)有两个不同的根.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.(12分)已知向量=(sin,cos),=(cos,cos),函数f(x)=?,

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a、b、c,满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

17.(12分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别

相交于点M、N,若=x,=y

(1)利用∥,把y用x表示出来(即求y=f(x)的解析式);

(2)设数列{a n}的首项a1=1,前n项和S n满足:S n=f(S n﹣1)(n≥2),求数列{a n}通项公式.

18.(12分)已知直线l:y=x+m,m∈R.

(1)若以点M(2,﹣1)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;

(2)若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切,求直线l的方程和抛物线C 的方程.

19.(12分)已知等差数列{a n}的公差d≠0,它的前n项和为S n,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设数列{}的前n项和为T n,求证:≤T n<.

20.(13分)已知函数f(x)=.

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)若函数f(x)在区间(t,t+)(t>0)上不是单调函数,求实数t的取值范围;(III)如果当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立,求实数a的取值范围.

21.(14分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:

的长轴长是4,椭圆C2:短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的

左焦点与右焦点,

(Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;

(Ⅱ)过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求△F2MN面积的最大值.

山东省实验中学2015届高考数学三模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.(5分)已知M={x||x﹣3|<4},N={x|<0,x∈Z},则M∩N=()

A.?B.{0} C.{2} D.{x|2≤x≤7}

考点:交集及其运算.

专题:计算题.

分析:利用绝对值不等式及分式不等式的解法,我们易求出集合M,N,再根据集合交集运算法则,即可求出答案.

解答:解:∵M={x||x﹣3|<4}=(﹣1,7),

N={x|<0,x∈Z}={x|﹣2<x<1,x∈Z}={﹣1,0},

∴M∩N={0}

故选B

点评:本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法,求出集合M,N,是解答本题的关键.

2.(5分)幂函数f(x)=k?xα的图象过点,则k+α=()

A.B.1C.D.2

考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

专题:函数的性质及应用.

分析:由函数f(x)=k?xα是幂函数,根据幂函数的定义可知,其系数k=1,再将点

的坐标代入可得α值,从而得到幂函数的解析式.

解答:解:∵函数f(x)=k?xα是幂函数,

∴k=1,

∵幂函数f(x)=xα的图象过点,

∴()α=,得α=,

则k+α=1+=.

故选C.

点评:本题考查幂函数的性质及其应用,解题时要认真审题,注意熟练掌握基本概念.

3.(5分)已知向量,若垂直,则m的值为()A.1B.﹣1 C.﹣D.

考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.

专题:计算题.

分析:根据向量坐标运算的公式,求出向量的坐标.再利用向量与互相垂直,得到它们的数量积等于0,利用两个向量数量积的坐标表达式列方程,可求解m的值.解答:解∵

∴向量=(1﹣4,3+2m)=(﹣3,3+2m)

又∵向量与互相垂直,

∴?()=1×(﹣3)+3(3+2m)=0

∴﹣3+9+6m=0?m=﹣1

故选B.

点评:本题根据两个向量垂直,求参数m的值,考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点,属于基础题.

4.(5分)圆(x﹣1)2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为()

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

考点:直线与圆相交的性质.

专题:计算题.

分析:根据圆的方程求得圆心坐标和半径,进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,利用勾股定理求得直线被圆截的弦长,进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角,进而分别求得较短的弧长和较长的弧长,答案可得.

解答:解:圆的圆心为(1,0)到直线x﹣y=0的距离为=

∴弦长为2×=

根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形,

较短弧长为×2π×1=,较长的弧长为2π﹣=

∴较短弧长与较长弧长之比为1:3

故选B

点评:本题主要考查了直线与圆相交的性质.一般采用数形结合的方法,在弦与半径构成的三角形中,通过解三角形求得问题的答案.

5.(5分)等比数列{a n}中,a3=6,前三项和S3=4xdx,则公比q的值为()

A.1B.﹣C.1或﹣D.﹣1或﹣

考点:定积分;等比数列的前n项和.

专题:计算题.

分析:根据题意,直接找出被积函数4x的原函数,直接计算在区间上的定积分即可得S3,再结合等比数列的性质求得公比q的值即可.

解答:解:∵S3=∫034xdx=18,

?2q2﹣q﹣1=0

?q=1或,

故选C.

点评:本题考查等比数列的前n项和、定积分的基本运算,求定积分关键是找出被积函数的原函数,本题属于基础题.

6.(5分)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

专题:计算题.

分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数z;令复数的实部、虚部大于0,得到不等式无解,即对应的点不在第一象限.

解答:解:由已知z==

在复平面对应点如果在第一象限,则

而此不等式组无解.

即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.

故选A

点评:本题考查复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数;考查复数的几何意义:复数与复平面内的以实部为横坐标,虚部为纵坐标的点一一对应.

7.(5分)直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率

的范围是()

A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)

考点:双曲线的简单性质.

专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,可得1>b>0或b

>1.利用e==即可得出.

解答:解:∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,

∴1>b>0或b>1.

∴e==>1且e≠.

故选:D.

点评:本题考查了双曲线与直线相交问题、离心率计算公式,考查了数形结合的思想方法,属于基础题.

8.(5分)若函数f(x)=(k﹣1)a x﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=log a(x+k)的图象是()

A.B.

C.D.

考点:奇偶性与单调性的综合;对数函数的图像与性质.

专题:数形结合.

分析:根据函数是一个奇函数,函数在原点出有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,看出底数的范围,得到结果.

解答:解:∵函数f(x)=(k﹣1)a x﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上是奇函数,

∴f(0)=0

∴k=2,

又∵f(x)=a x﹣a﹣x为减函数,

所以1>a>0,

所以g(x)=log a(x+2)

定义域为x>﹣2,且递减,

故选:A

点评:本题考查函数奇偶性和单调性,即对数函数的性质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用.

9.(5分)设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,则f()的值为()

A.﹣B.C.D.

考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:通过函数的图象,利用KL以及∠KML=90°求出求出A,然后函数的周期,确定ω,利用函数是偶函数求出φ,即可求解.

解答:解:因为f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,

所以A=,T=2,因为T=,所以ω=π,

函数是偶函数,0<φ<π,所以φ=,

∴函数的解析式为:f(x)=sin(πx+),

所以.

故选:C.

点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基础题.

10.(5分)已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)﹣x的

偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和S n,则S10=()

A.45 B.55 C.90 D.110

考点:数列的求和;分段函数的应用.

专题:函数的性质及应用;等差数列与等比数列.

分析:由分段函数解析式得到函数f(x)在x>0时的分段解析式,首先求得函数g(x)=f(x)﹣x在(﹣2,0]上的零点,然后根据函数的图象平移得到函数g(x)=f(x)﹣x

在(0,2],(2,4],(4,6],…,(2n,2n+2]上的零点,得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列,利用等差数列的前n项和得答案.

解答:解:当0<x≤2时,有﹣2<x﹣2≤0,则f(x)=f(x﹣2)+1=2x﹣2,

当2<x≤4时,有0<x﹣2≤2,则f(x)=f(x﹣2)+1=2x﹣4+1,

当4<x≤6时,有2<x﹣2≤4,则f(x)=f(x﹣2)+1=2x﹣6+2,

当6<x≤8时,有4<x﹣1≤6,则f(x)=f(x﹣2)+1=2x﹣8+3,

以此类推,当2n<x≤2n+2(其中n∈N)时,则f(x)=f(x﹣2)+1=2x﹣2n﹣2+n,

∴函数f(x)=2x的图象与直线y=x+1的交点为:(0,1)和(﹣1,),

由于指数函数f(x)=2x为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点.

将函数f(x)=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位,即得到函数f(x)=2x﹣1和

y=x的图象,

取x≤0的部分,可见它们有两个交点(0,0),(﹣1,).

即当x≤0时,方程f(x)﹣x=0有两个根x=﹣1,x=0;

当0<x≤2时,由函数图象平移可得g(x)=f(x)﹣x的零点为1,2;

以此类推,函数y=f(x)与y=x在(2,4],(4,6],…,(2n,2n+2]上的零点分别为:3,4;5,6;…;2n+1,2n+2;

综上所述函数g(x)=f(x)﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为:

0,2,4,…,

其通项公式为:a n=2(n﹣1),前10项的和为S10=.

故选:C.

点评:本题考查了分段函数的应用,考查了函数零点的判断方法,考查了等差数列的和的求法,是中档题.

二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.)

11.(5分)由y=,x=1,x=2,y=1所围成的封闭图形的面积为1﹣ln2.

考点:定积分在求面积中的应用.

专题:导数的概念及应用.

分析:根据定积分与图形的关系可分割求出面积.

解答:解:因为函数在上的积分为,

所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1﹣ln2.

故答案为:1﹣ln2

点评:本题主要考查定积分的应用,在利用定积分求面积时必须要求被积函数f(x)≥0,要求熟练掌握常见函数的积分公式.

12.(5分)已知不等式组表示的平面区域的面积为9,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=3x+y的最大值为12.

考点:简单线性规划.

专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.

分析:由题意作出其平面区域,先求出a,再将z=3x+y化为y=﹣3x+z,z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距,由几何意义可得.

解答:解:由题意作出其平面区域,

故由题意知,×a×2a=9;

故a=3;

则z=3x+y化为y=﹣3x+z,z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距,

由图可得,

当过点(3,3)时有最大值,

即z=3×3+3=12.

故答案为:12.

点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.

13.(5分)已知离心率为的双曲线C:﹣=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=4mx 的焦点重合,则实数m=3.

考点:双曲线的简单性质.

专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:先由双曲线的离心率求出a2的值,由此得到双曲线的右焦点,再求出抛物线y2=4mx 的焦点坐标,从而求出实数m.

解答:解:∵双曲线C:﹣=1的离心率为

∵,e=,b2=4

∴a2=5,

∴=3,

∴双曲线C:﹣=1(a>0)的右焦点(3,0),

∵抛物线y2=4mx的焦点(m,0),

又双曲线C:﹣=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合,

∴m=3

故答案为:3

点评:本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用,考查了学生对基础知识的综合把握能力,属于基础题.

14.(5分)公差为d,各项均为正整数的等差数列中,若a1=1,a n=25,则n+d的最小值等于11.

考点:等差数列的性质.

专题:计算题;等差数列与等比数列.

分析:由等差数列的首项和公差d,写出等差数列的通项公式,得到n与d的关系式,解出d,根据等差数列的各项均为正整数,得到d也为正整数,即为24的约数,进而得到相应的n的值,得到n与d的六对值,即可得到n+d的最小值.

解答:解:由a1=1,得到a n=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)d=25,即(n﹣1)d=24,

解得:d=,

因为等差数列的各项均为正整数,所以公差d也为正整数,

因此d只能是1,2,3,4,6,8,12,24,此时n相应取25,13,9,7,5,4,3,2

则n+d的最小值等于11.

故答案为11

点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题.本题的突破点是得到公差d只能取24的约数.

15.(5分)定义函数d(x)=,f(x)=1gx,那么下列命题中正确的序号是

①.(把所有可能的图的序号都填上).

①函数d(x)为偶函数;②函数d(x)为周期函数,且任何非零实数均为其周期;

③方程d(x)=f(x)有两个不同的根.

考点:命题的真假判断与应用.

专题:函数的性质及应用.

分析:由已知中函数d(x)=,f(x)=1gx,分析d(x)的奇偶性与周期性,可判断①②;分析方程d(x)=f(x)根的个数,可判断③.

解答:解:∵函数d(x)=,f(x)=1gx,

对于①,当x∈Q时,d(﹣x)=d(x)=1,

当x?Q时,d(﹣x)=d(x)=0,

即d(﹣x)=d(x)恒成立,

函数d(x)为偶函数,故正确;

对于②,函数d(x)为周期函数,且任何非零有理数均为其周期,故错误;

对于③,当且仅当x=10时,d(x)=f(x),故方程d(x)=f(x)仅有一个根,故错误.故答案为:①

点评:本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性,周期性,函数零点与方程根的关系,难度不大,属于基础题.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.(12分)已知向量=(sin,cos),=(cos,cos),函数f(x)=?,(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a、b、c,满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

考点:平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的单调性.

专题:综合题.

分析:(1)利用向量的数量积公式及辅助角公式,化简函数,即可求得函数f(x)的单调递增区间;

(2)通过b2=ac,利用余弦定理求出cosx的范围,然后求出x的范围,进而可求三角函数的值域.

解答:解:(1)∵向量=(sin,cos)=(cos,cos),

∴函数f(x)=?=sin()+,

令2kπ﹣≤≤2kπ+,解得.

故函数f(x)的单调递增区间为.

(2)由已知b2=ac,cosx==≥=,∴≤cosx<1,∴0<x≤

∴<sin()≤1,

∴<sin()+≤1+

∴f(x)的值域为(,1+]

点评:本题是中档题,考查三角函数的化简求值,余弦定理的应用,正弦函数的值域的求法,考查计算能力.

17.(12分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别

相交于点M、N,若=x,=y

(1)利用∥,把y用x表示出来(即求y=f(x)的解析式);

(2)设数列{a n}的首项a1=1,前n项和S n满足:S n=f(S n﹣1)(n≥2),求数列{a n}通项公式.

考点:数列递推式;平面向量共线(平行)的坐标表示.

专题:综合题.

分析:(1)用分别表示,,再利用向量共线的条件,即可得到结论;(2)当n≥2时,由S n=f(S n﹣1)=,则,可得数列{}是首项和公

差都为1的等差数列,由此即可求得数列的通项.

解答:解:(1)∵,∴

∵,∥,

∴x﹣y(1+x)=0,

即函数的解析式为:f(x)=(0<x<1);

(2)当n≥2时,由S n=f(S n﹣1)=,则

又S1=a1=1,那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列,

则,即S n=

n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=;n=1时,a1=1

故a n=.

点评:本题考查向量知识的运用,考查向量共线的条件,考查等差数列的证明,考查求数列的通项,属于中档题.

18.(12分)已知直线l:y=x+m,m∈R.

(1)若以点M(2,﹣1)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;

(2)若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切,求直线l的方程和抛物线C 的方程.

考点:直线与圆锥曲线的综合问题;直线与圆的位置关系.

专题:综合题.

分析:(1)解法1:确定点P的坐标,进而可求圆的半径,从而可求圆的方程;

解法2:利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键,利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程,通过求解方程确定出所求圆的半径,进而写出所求圆的方程;(2)解法1:设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题,将几何问题转化为代数方程组问题,注意体现方程有几个解的思想;

解法2:利用导数求切线,从而可直线l的方程和抛物线C的方程.

解答:解:(1)解法1:依题意得点P的坐标为(﹣m,0).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)

∵以点M(2,﹣1)为圆心的圆与直线l相切与点P,

∴MP⊥l.,解得m=﹣1.﹣﹣﹣﹣(3分)

∴点P的坐标为(1,0).

设所求圆的半径r,则r2=|PM|2=1+1=2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)

∴所求圆的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)

解法2:设所求圆的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=r2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)

依题意知点P的坐标为(﹣m,0).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

∵以点M(2,﹣1)为圆心的圆与直线l相切于点P(﹣m,0),

∴解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)

∴所求的圆的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)】

(2)解法1:将直线方程y=x+m中的y换成﹣y,可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)

由得mx2+x+m=0,(m≠0)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)

△=1﹣4m2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)

∵直线l'与抛物线相切

∴△=0,解得.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)

当时,直线l的方程为,抛物线C的方程为x2=2y,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)

当时,直线l的方程为,抛物线C的方程为x2=﹣2y.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣(14分)

解法2:将直线方程y=x+m中的y换成﹣y,可得直线l'的方程为y=﹣x﹣m.﹣﹣﹣﹣﹣(7分)

设直线l'与抛物线相切的切点为(x0,y0),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)

由y=mx2得y'=2mx,则2mx0=﹣1﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)

y0=﹣x0﹣m﹣﹣﹣﹣﹣﹣②.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

①②③联立得,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)

当时,直线l的方程为,抛物线C的方程为x2=2y,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)

当时,直线l的方程为,抛物线C的方程为x2=﹣2y.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)】

点评:本题考查直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系,考查学生对直线与圆相切,直线与抛物线相切的问题的转化方法,考查学生的方程思想和运算化简能力,属于中档题.

19.(12分)已知等差数列{a n}的公差d≠0,它的前n项和为S n,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设数列{}的前n项和为T n,求证:≤T n<.

考点:数列的求和;等比数列的性质.

专题:等差数列与等比数列.

分析:(1)由题意得,由此能求出a n=4n+2.

(2)由a1=6,d=4,得S n=2n2+4n,==,从而

T n==﹣<,由此能证明≤T n<

解答:解:(1)由题意得,

解得a1=6,d=4,

∴a n=6+(n﹣1)×4=4n+2.

(2)∵a1=6,d=4,

∴S n=6n+=2n2+4n,

==,

∴T n=

=

=﹣<,

(T n)min=T1=﹣=.

故≤T n<.

点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用.

20.(13分)已知函数f(x)=.

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)若函数f(x)在区间(t,t+)(t>0)上不是单调函数,求实数t的取值范围;(III)如果当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立,求实数a的取值范围.

考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.

专题:计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用.

分析:(I)求导f′(x)=﹣,从而由导数的正负确定函数的单调区间;

(II)由f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞)得t<1<t+,从而解得;

(III)不等式f(x)≥可化为a≤,令g(x)=,从而化恒成立为a≤g min(x),(x≥1);从而转化为函数的最值问题.

解答:解:(I)∵f(x)=,x>0,故f′(x)=﹣,

则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0;

故f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞);

(II)∵f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞);

∴t<1<t+,

故<t<1;

故实数t的取值范围为(,1);

(III)不等式f(x)≥可化为a≤,

令g(x)=,

则当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立可化为

a≤g min(x),(x≥1);

而g′(x)=;

令h(x)=x﹣lnx;则h′(x)=1﹣≥0;

故h(x)在.

点评:本题了函数的综合应用及导数的综合应用,同时考查了恒成立问题,属于中档题.21.(14分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:

的长轴长是4,椭圆C2:短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的

左焦点与右焦点,

(Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;

(Ⅱ)过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求△F2MN面积的最大值.

考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程;椭圆的简单性质.

专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:(Ⅰ)设椭圆C1的半焦距为c,椭圆C2的半焦距为c',易知a=2,b=m,n=,根

据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等,可得关于a,b,m,n的方程,解出即可;

(Ⅱ)由题意可设直线的方程为:.与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程,则△>0,由弦长公式可表示出|MN|,由点到直线的距离公式可表示出△F2MN的高h,

则△F2MN的面积S=,变形后运用基本不等式即可求得S的最大值;

解答:解:(Ⅰ)设椭圆C1的半焦距为c,椭圆C2的半焦距为c'.由已知a=2,b=m,.∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等,即,

∴,即

∴,即bm=b2=an=1,∴b=m=1,

∴椭圆C1的方程是,椭圆C2的方程是;

(Ⅱ)显然直线的斜率不为0,故可设直线的方程为:.

联立:,得,即,∴△=192m2﹣44(1+4m2)=16m2﹣44>0,设M(x1,y1),N(x2,y2),

则,,∴,

△F2MN的高即为点F2到直线的距离.

∴△F2MN的面积,

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2:p 若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4:p 若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,48S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别 填入

最新山东高考数学理科试题及答案1

2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)满足M ?{a 1, a 2, a 3, a 4},且M ∩{a 1 ,a 2, a 3}={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 (A )1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ,或z +z =4,z ·z =8,则 z z 等于 (A )1 (B )-i (C)±1 (D) ±i (3)函数y =lncos x (- 2 π<x <)2π 的图象是 (4)设函数f (x )=|x +1|+|x -a |的图象关于直线x =1对称,则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知cos (α- 6π)+sin α=473,sin()56 πα+的值是 (A )- 5 3 2 (B ) 532 (C)-54 (D) 5 4 (6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 (A)9π (B )10π (C)11π (D)12π (7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 (A ) 511 (B )681 (C )3061 (D )408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的

2020年高考数学模拟试卷汇编:专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ,,,245B ,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i (i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ,,2a r 1,,若98ma nb mn R r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2,1 tan 7,则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ,且11n a a n n (*N n ),则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ,1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ,则1201)(k k k a a 的值 为。

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立,那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i (z 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ,则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数,且当0>x 时,21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直,体积为9 4 , 的正三角形,若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组220210,380, --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点,则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件,则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线,切点分别为,A B ,则直线AB 的方程为

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合,,集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集,2{|20},{|M x x x N x y =-<=,则=?)(N C M I ( ) A .{|01}x x << B .{|02}x x << C .{|1}x x < D .? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ,函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ,则M N ?为 ( ) A [0,1) B (0,1) C [0,1] D (-1,0] 【答案】A

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D . 2.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(x ,y ) C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg D .若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 3.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .0.4 2.3y x =+ B .2 2.4y x =- C .29.5y x =-+ D .0.3 4.4y x =-+ 4.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )

A . B . C . D . 6.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 7.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的横、纵坐标,则点P 落在圆 229x y +=内的概率为( ) A . 536 B . 29 C . 16 D . 19 8.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =,则AC =( ) A . 3 B .3 C .23 D .43 9.在如图的平面图形中,已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A .15- B .9- C .6- D .0 10.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 11.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题

2016年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求. 1.(5分)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则A∪B=()A.(﹣1,1)B.(0,1) C.(﹣1,+∞)D.(0,+∞) 3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A.56 B.60 C.120 D.140 4.(5分)若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是() A.4 B.9 C.10 D.12 5.(5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()

A.+πB.+πC.+πD.1+π 6.(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.(5分)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx﹣sinx)的最小正周期是()A.B.πC. D.2π 8.(5分)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x ≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=()A.﹣2 B.1 C.0 D.2 10.(5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x3 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的

2021届高考数学模拟试卷汇编:立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形,

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2016年北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知z为纯虚数,且z(2+i)=1+a i3(i为虚数单位),则复数a+z在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2

4.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,k ),若a 与b 共线,则||3a +b =( ) A .3 B .4 C.5 D .5 5.函数y =1 2x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A .(-1,1] B .(0,1] C .[1,+∞) D .(0,+∞) 6.阅读如图M2-2所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 7.(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8.已知F 1,F 2分别为双曲线E :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,离心率为5 3,过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ,B ,若|BF 1|-|AF 1|=6,则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29-y 216=1 B.x 218-y 2 32=1 C.x 29-y 225=1 D.x 236-y 2 64=1 9.若函数f (x )=???? ? x -a 2x ≤0,x +1x +a x >0的最小值为f (0),则实数a 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[-1,0] C .[1,2] D .[0,2]

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1﹣x)的定义域为B,则A∩B=() A.(1,2) B.(1,2]C.(﹣2,1)D.[﹣2,1) 2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z?=4,则a=() A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D. 3.(5分)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5分)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是() A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知x i=22.5,y i=160,=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为()

A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.(5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+<<log2(a+b))B.<log2(a+b)<a+ C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b))<a+< 8.(5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D. 9.(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx﹣1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,)∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案 一、选择题 1.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表: 2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 2.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 3.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 4.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B) P

等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 5.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .22y x =± C .3y x =± D .2y x =± 6.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-;()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =; ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π =对称的函数是( ) A .2sin 23y x π?? =+ ?? ? B .2sin 26y x π?? =- ?? ? C .2sin 23x y π?? =+ ?? ? D .2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8.函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,-2π<φ<2 π )的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( ) A .2,- 3 π B .2,- 6 π

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ .

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( )

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )3

【好题】高考数学试题及答案

【好题】高考数学试题及答案 一、选择题 1.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 +AB AC D . 13 44 +AB AC 2.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =± 3.在二项式4 2n x x 的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A . 1 6 B . 14 C . 512 D . 13 4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A .20种 B .30种 C .40种 D .60种 5.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 6.下列四个命题中,正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线一定可以确定一个平面; ③若M α∈,M β∈,l α β= ,则M l ∈; ④空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内. A .1 B .2 C .3 D .4 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5) 6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣ 10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是() A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)观察下列各式: C=40; C+C=41; C+C+C=42; C+C+C+C=43; … 照此规律,当n∈N*时, C+C+C+…+C= . 12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.

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