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第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛(七年级)初赛试题(扫描版)

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第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年,现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004,那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%,那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数,使得对面两数之和为7,则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中,从哪一个数开始,1与每个数之差,,,,,,?35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球,实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈,其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米,圆周率π =3.14)。 6、如图,一块圆形的纸片分为4个相同的扇形,用红、黄两种颜色分别涂满各扇形,问共有几种不同涂法,

7、在9点至10点之间的某一时刻,5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数,再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ,问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板,长为90厘米,宽为40厘米,将它锯成2块,然后拼成一个正方形,你能做到吗, 、如图,大小两个半圆,它们的直径在同一条直线上,弦AB与小圆11 相切,且与直径平行,弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中,从哪一个数开始,l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟,于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球,实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈,其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米,圆周率一3。14)。 6(如右图,一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形,用红、黄两种颜色分别 涂满扇形,问共有几种不同的涂法,(通

华罗庚学校数学课本二年级

华罗庚学校数学课本二 年级 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

华罗庚学校数学课本:二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把 31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,3,5,7,9

华罗庚学校数学课本电子版

华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形(一) 1.这叫什么?这叫“点”。 用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2.这叫什么?这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。 3.这叫什么?这叫“射线”。 从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一边延伸得很远很远,没有尽头。 4.这叫什么?这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。 5.这两条直线相交。 两条直线相交,只有一个交点。 6.这两条直线平行。 两条直线互相平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。 7.这叫什么?这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点,射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直,三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小,钝角比直角大。

习题一 1.点(1)看,这些点排列得多好! (2)看,这个带箭头的线上画了点。 2.线段下图中的线段表示小棍,看小棍的摆法多有趣! (1)一根小棍。可以横着摆,也可以竖着摆。 (2)两根小棍。可以都横着摆,也可以都竖着摆,还可以一横一竖摆。 (3)三根小棍。可以像下面这样摆。 3.两条直线 哪两条直线相交?哪两条直线垂直?哪两条直线平行?

4.你能在自己的周围发现这样的角吗? 第二讲认识图形(二) 一、认识三角形 1.这叫“三角形”。 三角形有三条边,三个角,三个顶点。 2.这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形,它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边,一条叫斜边。 3.这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形,它有两条边一样长(相等),相等的两条边叫“腰”,另外的一条边叫“底”。 4.这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形,又是等腰三角形。

第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题

数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人? 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元? 3.一个长方形,被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩? 4.在一条公路上,每隔一百公里有一个仓库,共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费,那么最少要花多少运费才行? 5.有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1。问这个数除以12余数是几? 6.四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米,小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米? 7.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带剪下同样长的一段以后,发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长?

8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几? ○×○=□=○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都比赛一盘。到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。问小强赛了几盘? 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二,把这三堆棋子集中在一起,问白子占全部的几分之几? 11.甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一,乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 12.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又3立刻回头去追小明,再追上他时候,离家恰好是8公里。问这时是几点几分? 13.把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几? 14.43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种,3分一张和5分一张,每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张? 参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数:83+88=171(人)

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷(小学高年级组) (时间: 2016年12月10日10:00—11:00) 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有() 种可能的取值. (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 2.小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换 乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟. (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影 部分面积总和是()平方厘米. (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立. 那么乘积是(). (A)2986 (B)2858 (C)2672 (D)2754 C D B A

5. 在序列20170……中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样 的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ). (A )8615 (B )2016 (C )4023 (D )2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使 得方框中话是正确的. (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???,那么A 的值是________. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9. 右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的 交点为F ,AC 和BE 的交点为H ,AC 和BD 的交点为G ,四边形EHGF 的面积是15平方厘米,则ABCD 的面积是__________平方厘米. 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d r -的最大值是________. 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

华罗庚学校数学课本(6年级下册)第01讲 列方程解应用题

第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题. 例1甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数. 分析被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出方程. 解:设乙数为x,则甲数为2x+17. 10x=3(2x+17)+45 10x=6x+51+45 4x=96 x=24 2x+17=2×24+17=65. 答:甲数是65,乙数是24. 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天? 思路1: 分析依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作量).原有的工效:1600÷20=80(台),提高后的工效:80×(1+25%)=100(台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因此列出方程的等量关系是:提高后的工效x所需的天数=剩下台数. 解:设完成计划还需x天. 1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12.

答:完成计划还需12天. 思路2: 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.已知“效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原来效率看成 解:设完成计划还要x天. 答:完成计划还需12天. 例3有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作,需5天完成.如果这项工程由乙单独做,需几天完成? 工作总量. 解:设乙单独做,需x天完成这项工程.

华罗庚学校数学课本:二年级

华罗庚学校数学课本:二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

(完整word版)华罗庚学校数学课本:一年级(上册)

华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理

目录 第一讲认识图形(一) (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形(二) (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形(三) (8) 习题三 (9) 第四讲数一数(一) (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数(二) (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)

习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)

第一讲认识图形(一) 1.这叫什么?这叫“点”。 用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2.这叫什么?这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线段有两个端点。 3.这叫什么?这叫“射线”。 从一点出发,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另一边延伸得很远很远,没有尽头。 4.这叫什么?这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点,可以向两边无限延伸。 5.这两条直线相交。 两条直线相交,只有一个交点。 6.这两条直线平行。 两条直线互相平行,没有交点,无论延伸多远都不相交。 7.这叫什么?这叫“角”。

华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解

华罗庚金杯赛决赛模拟题(小学高年级组) 满分:150分 考试时间:90分钟 一、填空题(每小题 10分,满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123(改编自2008年决赛第1题) 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ,E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点,若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米,而且AC=10厘米,则BD=______________ (改编自2011年初赛第9题) 3. 如图汉字中,不同汉字代表不同的数字,相同汉字代表相同的数字,求使算 式成立的汉字所代表的数字,=""我喜爱数学 。(改编自2011年初 赛第10题) 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我)+ 5. 已知2008被一些自然数除,所得余数都是10,那么这样的质数共有_____个 (改编自2009年初赛第10题) 6. 某工厂现加工一批零件,如果甲车间单独加工,则需要10天完成,乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作,当加工工作完成32 时,由于部 分工人辞工,使得每天少加工25个零件 ,结果总共用了7天完成这批零件的加工,则这批零件一共有_______个(改编自2008年决赛第2题) A C B D 57651

7. 一个数用十进制表示为540xy,这个数刚好被99整除,请问x=____, y=_____(原创题,灵感来源:正整数整除特性) 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字,要求每一条直线上的三个数中,中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________(原创题,灵感来源:每条直线上的数之和相等) 二、解答题(每小题10分,满分40分,要求写出简要过程) 9.假设AB两地相隔90千米,BC两地相隔90千米。甲车在AB两地之间来回,时速为60千米每小时;乙车在AC两地之间来回,时速为40千米每小时。假设两车同时从A地出发,求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇?(改编自2010年决赛第3题) 10.能否找到这么一个数,它加上24,和减去30所得的两个数都是完全平方数?(原创题,灵感来源:数论知识中的奇偶性) 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数,使得它们的和能被3整除,有多少种选取方法?(原创题,灵感来源:抽屉原理) 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家,分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国,已知 (1)A和日本人在喝茶,C和朝鲜人在喝矿泉水,E和韩国人在喝咖啡;(2)美国人身高比A高,中国人身高比B高,F最矮; (3)B和日本人性别不同,C和美国人性别不同。 (4)A、B、F和英国人不吸烟,朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家?(小组原创题,灵感来源:小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题,考逻辑推理。) 三、解答题(每小题15分,满分30分,要求写出详细过程) 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖,甲取1个,乙取2个,丙取3个,甲取4个,乙取5个,

华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理

本系列共15讲 第十一讲简单的抽屉原理 . 文档贡献者:与你的缘 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果。由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖)相同。怎样证明

这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上,由于人数(13)比属相(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13个人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1:有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉,把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉,由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2:一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届? 一个充气的救生圈(如图32)。虚线所示的大圆,半径是33厘术。实线所示的小圆,半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁? 图33是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔? 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2000.81。求这个四位数。 图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米,白色小正方形的边长是6厘米。问:这块布中白色的面积占总面积的百分之几? 图37是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字。问:这六个方框中的数字的连乘积等于多少?

图 37 图38中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点。问:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米? 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半。 问:这七根竹竿的总长是几米? 有三条线段A、B、C,A长2.12米,B长2.71米,C长3.53米,以它们作为上底、下底和高,可以作出三个不同的梯形。问:第几个梯形的面积最大? 有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟响铃又亮灯。问:下一次既响铃又亮灯是几点钟? 一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张。从中任意抽牌。问:最少要抽多少张牌,才能保证有四张牌是同一花色的? 有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班共有

第四届【华罗庚金杯】初赛试题

第四届华杯赛初赛试题 1.请将下面算式结果写成带分数: 2.一块木板上有13枚钉子(如左下图)。用橡皮筋套住其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形,等等(如右下图)。请回答:可以构成多少个正方形? 3.这里有一个圆柱和一个圆锥(如右图),它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米。请回答:圆锥体积与圆柱体积的比是多少? 4.这里有5个分数:,,,,,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数? 5.现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮,通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12。问:“这种变速车一共有几档不同的车速? 6.右图中的大正方形ABCD的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点。 请问:阴影三角形的面积是多少? 7.在右边的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问:被加数至少是多少? 8.筐中有60个苹果,将它们全部都取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同。问:有多少种分法? 9.小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分。小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问:小鸡至少被套中多少次?

10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问:摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少?11.有一个时钟,它每小时慢25秒,今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问:这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟? 12.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时,再换骑自行车9小时,恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地。问:全程骑摩托车需要几小时到达乙地? 13.右图的二个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问:当小圆上的甲虫爬了几圈时,二只甲出相距最远? 14.某种少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元;现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍。问:每本书售价降价多少元?

历届华杯赛初赛小高真题

文档从网络中收集,已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初赛试卷(小学高年级组) (时间: 2016年12月10日10:00—11:00) 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( ) 种可能的取值. (A )16 (B )17 (C )18 (D )19 2. 小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换 乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟. (A )6 (B )8 (C )10 (D )12 3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段,连接成右图,长方 形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影 部分面积总和是( )平方厘米. (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立. 那么乘积是( ). (A )2986 (B )2858 (C )2672 (D )2754C D B A

文档从网络中收集,已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5. 在序列20170……中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样 的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ). (A )8615 (B )2016 (C )4023 (D )2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使 得方框中话是正确的. (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553923444741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???,那么A 的值是________. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9. 右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的 交点为F ,AC 和BE 的交点为H ,AC 和BD 的交点为G , 四边形EHGF 的面积是15平方厘米,则ABCD 的面积是 __________平方厘米. 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d r -的最大值是________. 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B (小学高年级组) 一、填空题(每小题10份,共80分) 这句话里有( )个数大于1,有( )个数大于2,有( )个数大于3,有( )个数大于4. 罗 华庚 金 杯

小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

上册华罗庚学校数学课本:三年级 下册 第一讲速算与巧算(一)第二讲速算与巧算(二) 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式(一) 第八讲填算式(二) 第九讲数字谜(一) 第十讲数字谜(二) 第十一讲巧填算符(一) 第十二讲巧填算符(二) 第十三讲火柴棍游戏(一)第十四讲火柴棍游戏(二)第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习

上册 第一讲速算与巧算(一) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一 般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加 得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题: ①36+87+64 99+136+101 ③1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336 ③式=(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188+873 ②548+996 9898+203 解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)=200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解:①式= 300-(73+27) =300-100=200 ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-(723+189) ②2356-159-256 解:①式=4723-723-189 =4000-189=3811 ②式=2356-256-159 =2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390 解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上) =109 ②式=323-200+11(把多减的11再加上) =123+11=134 ③式=467+1000-3(把多加的3再减去) =1464 ④式=987-(178+222)-390 =987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+a+d)=a-b-c-d a-(b-c)=a-b+c 例6①100+(10+20+30) ②100-(10+20+3O) ③100-(30-10) 解:①式=100+10+20+30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30+10 =80 例7计算下面各题: ①100+10+20+30 ②100-10-20-30 ③100-30+10 解:①式=100+(10+20+30) =100+60=160 ②式=100-(10+20+30) =100-60=40

华罗庚学校数学教材(五年级下)第10讲 逻辑推理(一)

本系列共15讲 第十讲逻辑推理(一) . 文档贡献者:与你的缘 由于数学学科的特点,通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理,会有根有据地想问题,而不是凭空猜想,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题,首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车,每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市,有三辆开往B市;并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明,没有直接告诉他们的车是开往何处的,而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志,想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志,又根据第三个司机的“不知道”,想了想,也说不知道。第一个司机也很聪明,他根据第二、三个司机的“不知道”,作出了正确的判断,

说出了自己的目的地。 请同学们想一想,第一个司机的车是开往哪儿去的?他又是怎样分析出来的? 解:根据第三辆车司机的“不知道”,且已知条件只有两辆车开往A市,说明第一、二辆车不可能都开往A市(否则,如果第一、二辆车都开往A市,那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市)。 再根据第二辆车司机的“不知道”,则第一辆车一定不是开往A 市的(否则,如果第一辆车开往A市,则第二辆车即可推断他一定开往B市)。 运用以上分析推理,第一辆车的司机可以判断,他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行混合双打比赛。事先规定,兄妹二人不许搭伴。 第一盘:李明和小华对张虎和小红; 第二盘:张虎和小林对李明和王宁的妹妹; 请你判断:小华、小红和小林各是谁的妹妹? 解:因为张虎和小红、小林都搭伴比赛,根据已知条件,兄妹

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学高年级组

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A(小学高年级组) (时间:2015年4月11日10:00~11:30) 一、填空题(每小题10分,共80分) 1.计算:=?+?9.019 5105375.119484【考点】计算、分数计算 【难度】☆☆ 【答案】200【分析】200 19 4841911011054195105811198080=+++=?++?+ =)((原式2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是 cm. 【考点】几何、多边形周长 【难度】☆☆ 【答案】24 【分析】正十二边形边长与正方形边长相等,每条边都是2,周长是:24 212=?3.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的1/5,随后再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务. 【考点】应用题、工程问题 【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】假设每人每天的工作效率是a 份,全部的工作总量是份)(1500513010=÷?a ; 增加10人后完成的天数是: (天)60 10a) (10a )10a 30 - 1500a (=+÷?提前(天)01 60 - 30 - 100=完成. 4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称.列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站.当王教授走下列车时,站台上

时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整.那么王教授在列车上的时间共计分钟. 【考点】行程、时钟问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】360 【分析】登上列车时,时钟的时针和分针恰好左右对称,8点整是时针和分针的夹角是120度.132405.06120=+÷)(,此时是8点13240分.下午2点15分,时针和分针的夹角是 。22.5( 15)0.5 (60 - 615度)=?+?走到站台时恰好是上下对称:)分(13 45 0.5) (6 22.5=+÷,此时是下午2点13240 分.王教授在列车的时间是6个小时,共计360分. 5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是. 【考点】数论、位值原理 【难度】☆☆☆ 【答案】5321 【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数,由于每个数字在每位上均出现6次,则24个数和 为73326 1111 d c b a 6=?+++? )(,得11 d c b a =+++,此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321. 6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm,5cm,x cm 的长方体(x ,y 为整数),余下部分的体积为120cm,那么x 为cm,y 为cm. 【考点】几何、长方体和正方体 【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】120 x 5y - 4 5 15=????解得36 xy =;66 94 123 182 36 1 36?=?=?=?=?=,因为x ,y 为整数,且15y , 4x <<,所以x=3,y=12.x+y=15 7.一次数学竞赛有A,B,C 三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其它题目的多5人;在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和.那么答对A 的最多有人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23

华罗庚学校数学教材(五年级下)第03讲 巧求表面积

本系列共15讲 第三讲巧求表面积 . 文档贡献者:与你的缘 我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示,那么,长方体的表面积=(ab+ah +bh)×2。如果正方体的棱长用a表示,则正方体的表面积=6a2。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体,或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体,它们的表面积又如何求呢?涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看,特别是求表面积时,就是上下、左右和前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。有了这个原则,在解决类似问题时就十分方便了。 例1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图),求这个立体图形的表面积。

分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起,正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分: 上下方向:大正方体的两个底面;侧面:小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。 解:上下方向:5×5×2=50(平方分米) 侧面:5×5×4=100(平方分米) 4×4×4=64(平方分米) 这个立体图形的表面积为: 50+100+64=214(平方分米) 答:这个立体图形的表面积为214平方分米。 例2下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的1 2

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