第二章电磁散射问题的数值计算 如前所述，电磁数值计算方法的运用，待求场函数的解答将最终归结为离散方程组的求解，此离散方程组在电磁场工程问题中，经常遇到的是线性代数方程组。为使电磁工程计算问题应用数值计算方法解决，必须将实际工程问题进行相关处理，如图1所示： 图2-1 电磁场数值计算流程 图2-1中的“前处理”包括采用一定的方式将所研究的场域离散化。这种离散化的场域划分要适应实际问题“电磁建模”的需要，便于实际问题的电磁数学模型的建立。在“后处理”中人们可依待求问题的性质，给出各种形式的解答（原始数据显示，曲线图表显示，可视化数据图形，数据处理和特征提取等）。 本章概述“前处理”、“电磁场数值计算”和“后处理”在雷达目标电磁散射问题中的内容。 §2.1 电磁散射问题的前处理 对电磁散射问题而言，通常人们关心的问题是雷达目标表面上的感应电流分布，目标近区和远区散射场分布，目标雷达散射截面RCS，目标雷达成像以及雷达目标特征量的提取等。 1. 雷达目标（散射体）分类 在“前处理”中，首先要视目标的几何、物理特征，对目标施以适当的离散化模型。为适合电磁散射问题的求解，我们将散射体按其材料构成，几何形状的复杂程度和目标可探测性三方面进行分类（必须指出，根据求解问题的性质，可以有不同的分类形式）。 ●按材料构成分类 ?完纯导体材料组成的目标（如常规飞行器，坦克，舰艇等） ?介质材料与导电材料组合目标 ?均匀及非均匀吸波材料涂覆的导体目标 ●按目标几何形状的复杂程度分类 ?二维散射体 ?三维散射体 ?简单形状的典型体（如球、柱、椭球、橄榄体、角反射器等） ?复杂形状散射体 ●按目标可探测性分类 ?常规目标（如常规飞行器，常规舰艇等） ?低可探测目标（如隐形飞机F117,YF22，隐形舰艇等） 2. 目标几何建模 目标几何外形的建模就是由数学模型和各种电磁参数来描述目标的外表面、棱边、腔体、非几何连续面等等，是电磁场散射数值计算的前提和基础。目标几何建模的精度与目标的电
电磁散射边界元作业 10级电磁场专业 1．已知正方形柱的Ⅰ，Ⅲ边界的,ⅡⅣ边界的，求Ⅰ，Ⅲ边界的和 ⅡⅣ边界的。 参考文献：《边界元法基础》上海交大出版社王元淳 Page20-24 参考资料分析了H，K矩阵元素的求法，其中对角元素 为边界元素的长度。非对角元素，其中为P（i）点到P（j）点的距离， 为P（i）点到含P（j）点边界单元的垂直距离。求解出H，K矩阵后利用 求出未知边界条件 MATLAB程序： % BEM.m % 本程序用边界元方法求解正方形柱体内电位分布 clear;clc; t1=cputime; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 1.常数定义 a=6; % 正方形长 N=3; % 每边分段数
step=a/N; % 每段长度 TOTAL=N*4; % 共剖分成TOTAL段 C=1/2; % 常数定义 NN=100; % 积分离散精度 V_L=300; % 已知电压矩阵 test_x=a/2; % 方形内部任意一点X坐标 test_y=a/2; % 方形内部任意一点Y坐标%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 2.坐标定位,计算各段中点对应的坐标 % 以方柱左下角为坐标原点建立坐标系 % 方柱左右两边X为常数,方柱上下两边Y为常数 for i=1:TOTAL; if i
第34卷增刊JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY V ol.34 Sup. 三维复杂目标电磁散射的FDFD分析 胡晓娟，葛德彪 （西安电子科技大学 物理系, 陕西 西安 710071） 摘要：根据Yee元胞中电场分量的分布特点，对矢量Helmholtz方程进行差分离散，得到关于各电场节点的FDFD 方程式。基于等效原理，在总场－散射场（TF/SF）边界处设置等效电磁流，通过将TF/SF边界附近各电场节点 FDFD方程式中的相关节点加上或减去相应的入射场，将平面波引入总场区。导体立方体表面电流幅值与相位分 布的计算结果与文献结果的比较验证了该方法的正确性。 关键词：频域有限差分（FDFD）方法；电磁散射；复杂目标；TF/SF方法 中图分类号：TN011 文献标识码：A 文章编号：1001-2400(2007)S1-0132-04 3D FDFD analysis of electromagnetic scattering from a complex target HU Xiao-juan，GE De-biao (Department of Physics, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: The finite-difference frequency-domain (FDFD) equations of electronic field nodes are derived by differentiating the Helmholtz equation, based on the distribution of electric field nodes in Y ee cells. Based on the equivalence principle, the incident wave is introduced in the total-field region by setting equivalent electromagnetic currents on the total-field/scattered-field (TF/SF) boundary. The FDFD equations of the nodes located near the TF/SF boundary are modified to fulfill the conditions that all nodes involved belong either to the total-field or to the scattered-field. The method is validated by comparing the amplitude and phase of the surface current on a perfectly electronic conductor cube, which are calculated by the FDFD method, with the result presented in the literature. Key Words: FDFD method；electromagnetic scattering； complex targets；TF/SF technique 近年来，一种基于Y ee算法原理的频域数值方法——频域有限差分（FDFD）方法[1]得到了迅速发展。该方法采用Y ee元胞对目标进行网格化剖分，并将各元胞赋予相应的电磁参数进行建模，可以方便地分析复合目标的电磁散射问题。根据Y ee元胞中各电场分量的分布特点，通过将矢量Helmholtz方程进行差分离散得到了关于各电场节点的FDFD方程式。基于FDTD方法中通过总场－散射场(TF/SF)[2，3]边界引入入射波的思想，分析了FDFD方法中如何通过TF/SF边界将入射波引入总场区。导体立方体表面电流幅值及相位分布的计算结果与文献结果的比较验证了这种方法。最后用该方法计算了某导弹模型的双站散射特性，显示了这种方法在处理复合目标电磁散射时的优越性。 1三维FDFD中入射波的引入及矩阵方程求解 1.1FDFD基本方程式 矢量Helmholtz方程为 —————————————— 收稿日期：2007-06-08 基金项目：国防预研基金资助 作者简介：胡晓娟（1979-），女，西安电子科技大学博士研究生。
矩量法在电磁散射中的应用 一矩量法在电磁散射问题中的应用 电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。 MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。 电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成
的材料也各不相同。因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。 电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。目前分析电磁散射问题的数值方法主要有微分方程法和积分方程法。微分方程法有有限差分法(FDM)、时域有限差分法(FDTD)、频域有限差分法(FDFD)、时域平面波法(PWTD)、时域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、传输线矩阵法(TLM)等，积分方程法有表面积分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、边界元法(BEM)、体积分方程法(VIEM)、快速多极子法(FMM)、时域积分方程法(IETD)等。这些方法各有优缺点，有的是为了避免矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提高精度，还有的是为了减少贮存等。它们被广泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无限大，需要人为设置截断边界使求解区域有限，这种截断边界的引入会导致非物理的反射现象。矩量法是一种将连续方程离散化成代数方程组的方法，经常被看作数值“精确解”。它既适用于电磁场积分方程又适用于微分方程，由于已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。由于此方法能解决边界比较复杂的一些问题，因而得到了广泛的应用。需要注意的是，
矩量法在电磁散射问题中应用的发展 摘要： 电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。 关键词：电磁散射，矩量法（MoM） MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。[1] 电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。 在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。 电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。 目前分析电磁散射问题的数值方法主要有微分方程法和积分方程法。微分方程法有有限差分法(FDM)、时域有限差分法(FDTD)、频域有限差分法(FDFD)、时域平面波法(PWTD)、时域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、传输线矩阵法(TLM)等，积分方程法有表面积分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、边界元法(BEM)、体积分方程法(VIEM)、快速多极子法(FMM)、时域积分方程法(IETD)等。这些方法各有优缺点，有的是为了避免矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提高精度，还有的是为了减少贮存等。它们被广泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。 应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无限大，需要人为设置截断边界使求解区域有限，这种截断边界的引入会导致非物理的反射现象。矩量法是一种将连续方程离散化成代数方程组的方法，经常被看作数值“精确解”。它既适用于电磁场积分方程又适用于微分方程，由于已经有有效的数值
电磁散射与隐身技术导论课程大作业报告 学院：电子工程学院 专业：电子信息工程 班级： 0210** 学号： 0210**** 姓名： ****** 电子邮件： 日期： 2018 年 07 月 成绩： 指导教师：姜文
雷达目标RCS近远场变换 在现代军事领域中，隐身技术和反隐身技术是重中之重，研究隐身和反隐身技术就要研究目标的电磁散射特性。雷达散射截面（RCS）是评价目标散射特征的最基本参数之一，其计算和测量的研究具有重要意义。计算方法有解析方法，精确预估技术和高频近似方法等。根据测量方式的不同，可以分为远场测量、近场测量和紧缩场测量。远场测量在室外进行，虽然能直接得到目标RCS，但是条件难以满足(满足远场条件时，被测目标与天线间的距离非常大)，相比之下，在微波暗室中进行的近场测量由于采用缩比测量的方法更容易满足测试条件。相对于紧缩场测量，近场测量的精度更高，成本也有所降低，于是近场测量越来越成为研究的一个重点。近场测试到的雷达回波信号并不是工程中所关心的RCS，而如何由近场测量数据得到目标RCS，则是必须要解决的问题。 为了得到目标RCS，将目标等效为一维分布的散射中心，并忽略了散射中心与雷达之间的相互影响，忽略散射中心与测试环境之间的相互影响。根据雷达回波信号，研究了一种利用雷达近场数据来估计目标总的RCS的方法。推导了算法的具体过程，将研究重点放在了算法的核心——权重函数上。分别仿真了单站正视，单站侧视，对称双站，不对称双站几种情况下权重函数的特性，具体表现为不同参数对权重函数幅度和相位的影响。基于仿真结果，提出了用定标来求得权重函数的方法。并用不同尺寸的金属球作为实验目标，采用某一个金属球理论RCS 值来定标，求得权重函数之后，用此算法变换出目标的RCS，并与其理论值做比对，验证了算法的可行性。 一、雷达截面的研究背景、发展现状 隐身和反隐身技术作为现代战争中电子高科技对抗的重要领域，一直都是各国军事研究的重点，随着各种精确制导武器和探测系统研制成功，隐身技术和反隐身技术越发重要。在军事应用中，希望己方的武器隐身性能尽可能好，并且能尽可能的探测到敌方的隐身目标。这就是必须研究隐身技术和反隐身技术最主要的原因，隐身技术与反隐身技术都必须研究目标的雷达散射特性，隐身技术是让目标的散射尽可能的小，反隐身技术则是尽量能够接收到目标的回波信号，因此要研究隐身和反隐身技术就要研究目标的电磁散射特性。隐身技术和反隐身技术
平衡流场的再入飞行器电磁散射特性分析当具有极高速度(如10个马赫数以上)的飞行器再入大气层时,由于目标与空气摩擦将产生高达几千摄氏度的气动热,使周围的气体发生电离,导致飞行器附近空气呈离子状态存在,形成等离子体鞘套和冗长的等离子尾流。尽管作为一种色散介质的等离子体具有“通高频、阻低频”的特性,即大于等离子体频率的电磁波可以在等离子体中传播,而小于等离子体频率的电磁波被等离子体反射,但对再入飞行器来说,不同的再入速度对等离子体尾流会产生何种影响,等离子体尾流内的电子密度会达到何种量级,高电子密度的等离子体尾流对低频电磁波能否表现出强散射特性,从而有利于雷达的探测与识别,这些都是研究再入飞行器电磁散射特性时值得深入探讨的问题。 早在20世纪60年代初国外就已开展了与等离子体尾流相关的研究,鉴于等离子体尾流情况复杂。在理论研究方面,有用Born近似方法计算等离子体尾流的电磁散射特性,建立了再入尾流散射的畸变波Born近似模型。21世纪初期,国内学者也基于Born近似方法开展了大量有关再入段等离子体尾流散射特性的研究,但由于Born近似方法更适合于计算亚密(等离子体频率小于雷达波工作频率)状态下等离子体与雷达波的相互作用。因此,研究的频段主要集中在L和S波段。近年来,也有一些国内外学者利用电磁场数值计算方法研究了等离子体与电磁波的相互作用机理及其电磁特性,但利用该方法研究 再入飞行器等离子体尾流低频电磁散射特性的论文却鲜见发表。因此,本文根据再入飞行器的物理现象,将平衡流场的计算方法与电磁散射
数值计算方法相结合,用于再入飞行器低频电磁散射问题的分析。首先借助真实气体效应情况下等离子体流场计算方法,获得锥球形目标再入时接近于真实尾流的非均匀等离子体分布,然后利用移位算子时域有限差分法(finite difference time domain FDTD)计算和分析锥球形目标以零攻角再入时的低频电磁散射特性,最后给出了一些有价值的结论。 一、再入飞行器周围等离子体流场计算方法。 等离子体作为一种特殊的色散介质,若不考虑外加磁场,与其介电常数有关的参数有入射电磁波频率ω、等离子体振荡频率p ω和等离子体碰撞频率v ，即 21()p r jv ωεωω=- - (1) 式中 ,p ω=;N 为等离子体中自由电子密度,e 为电子电量;m 为电子质量;0ε为真空中介电常数。由此可见,在对再入飞行器进行电磁散射建模时,必须首先计算得到飞行器周围等离子体的流场特性,如内部自由电子密度等。 当飞行器以超音速再入时,稳定的空气被排挤开,但由于空气是按音速传播压力,因此被排挤的空气以高于音速的速度被强行挤压而形成激波。空气受到激波的强烈压缩和粘性的剧烈摩擦,激波层内的温度迅速升高,可达数千度,驻点区域甚至达到10 000 K 以上。在如此高的温度条件下,空气内部中不仅分子的平动能、转动能被激发,甚至振动能也将被激发,而且还会发生气体分子的离解和电离,气体