2.13 设解释I为：个体域D I ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X≤3，G（X）：X>5,R(X):X≤7。在I下求下列各式的真值。
（1）?x(F(x)∧G(x))
解：?x(F(x)∧G(x))
?(F(-2) ∧G(-2)) ∧(F(3) ∧G(3)) ∧(F(6) ∧G(6))
?((-2≤3) ∧(-2>5)) ∧((3≤3) ∧(3>5)) ∧((6≤3) ∧(6<5))
?((1 ∧0))∧((1 ∧0)) ∧((0 ∧0))
?0∧0∧0
?0
(2) ?x(R(x)→F(x))∨G(5)
解：?x(R(x)→F(x))∨G(5)
?(R(-2)→F(-2))∧ (R(3)→F(3))∧ (R(6)→F(6))∨ G(5)
?((-2≤7) →(-2≤3))∧ (( 3≤7) →(3≤3))∧ (( 6≤7) →(6≤3)) ∨ (5>5)
?(1 →1)∧ (1 →1)∧ (1→0) ∨ 0
?1∧ 1∧ 0 ∨ 0
?0
(3)?x(F(x)∨G(x))
解：?x(F(x)∨G(x))
?(F(-2) ∨ G(-2)) ∨ (F(3) ∨G(3)) ∨ (F(6) ∨G(6))
?((-2≤3) ∨ (-2>5)) ∨ ((3≤3) ∨ (3>5)) ∨ ((6≤3) ∨ (6>5))
?(1 ∨ 0) ∨ (1 ∨ 0) ∨ (0 ∨ 1)
?1 ∨ 1 ∨ 1
?1
2.14 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。
（1）??xF(x)→?yG(x,y)
(2) ?（?xF(x,y) ∨?yG(x,y) ）
解：（1）??xF(x)→?yG(x,y)
???xF(x)→?yG(z,y) 代替规则
??x?F(x)→?yG(z,y) 定理2.1（2 ）
??x(?F(x)→?yG(z,y) 定理2.2（2）③
??x?y(?F(x)→G(z,y)) 定理2.2（1）④
（2）?（?xF(x,y) ∨?yG(x,y) ）
??(?zF(z,y) ∨?tG(x,t)) 换名规则
??(?zF(z,y) )∧?(?tG(x,t) )
??z?F(z,y) ∧?t?G(x,z)
??z (?F(z,y) ∧?t?G(x,z))
??z ?t(?F(z,y) ∧?G(x,t))
2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。（代替规则）
（1）?xF(x)∨?yG(x,y)
??xF(x)∨?yG(z,y) 代替规则
??x（F(x)∨?yG(z,y)）定理2.2（1）①
??x?y（F(x)∨G(z,y)）定理2.2（2）①
（2）?x(F(x)∧?yG(x,y,z))→?zH(x,y,z)
??x(F(x)∧?yG(x,y,t))→?zH(s,r,z) 代替规则
??x?y (F(x)∧G(x,y,t))→?zH(s,r,z) 定理2.2（1）②??x（?y (F(x)∧G(x,y,t))→?zH(s,r,z)）定理2.2（2）③??x?y（(F(x)∧G(x,y,t))→?zH(s,r,z)）定理2.2（1）③??x?y?z（(F(x)∧G(x,y,t))→H(s,r,z)）定理2.2（2）④
2.17构造下面推理的证明。
（1）前提：?xF(x)→?y((F(y)∨G(y))→R(y))
?xF(x)
应改为：①?xF(x) 前提引入
②?xF(x)→?y((F(x)∨G(y))→R(y))前提引入
③?y((F(x)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理
④F（c）①EI
⑤F（c）∨G(c) →R(c) ③UI
⑥F（c）∨G(c) ④附加
⑦ R(c) ⑤⑥假言推理
⑧?xR(x) ⑦EG
（2）前提：?x(F(x)→(G(y) ∧R(x))),?xF(x).
结论：?x(F(x)∧R(x)).
证明：
①?xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI
③?x(F(x)→(G(y) ∧R(x))) 前提引入
④F(c)→(G(c) ∧ R(c)) ③UI
⑤G(c) ∧ R(c) ②④假言推理
⑥R(c) ⑤化简
⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取
⑧?x(F(x)∧R(x)) ⑦EG
2.18在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。所以，欢欢产在中国。
解：将命题符号化.
F(x):x是大熊猫.
G(x):x产在中国.
a: 欢欢.
前提: ?x(F(x )→G(x)),F(a),
结论: G(a)
证明:
①?x(F(x )→G(x)), 前提引入;
②F(a)→G(a)①uI;
③F(a) 前提引入
④G(a) ②③假言推理
2.19在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。
设全总个体域为数的集合
F（x）：x是有理数G（x）：x是实数H（x）：x是整数
前提：?x(F(x)→G(x)) ?x(F(x)∧H(x))
结论：?x(G(x)∧H(x))
证明：①?x(F(x)∧H(x)) 前提引入
②F（c）∧H（C）①EI规则
③?x(F(x)→G(x)) 前提引入
④F（c）→G（c）③UI规则
⑤F（c）②化简
⑥ G（c）④⑤假言推理
⑦ H（c）②化简
⑧ G（c）∧H（c）⑥⑦合取
⑨?x（G（x）∧H（x））⑧EG规则
2.23一阶逻辑中构造下面推理的证明。
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合）。
命题符号化：F(x): x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x): x喜欢骑自行车。
前提：?x(F(x)→?G(x)), ?x(G(x)∨H(x)),
?x(?H(x)).
结论：?x(?F(x))
证明
a ?x(?H(x)) 前提引入
b ?H(c)
c ?x(G(x)∨H(x)) 前提引入
d G(c)∨H(c)
e G(c)
f ?x(F(x)→?G(x)) 前提引入
g F(c)→?G(c)) f UI
h ?F(c)
i ?x(?F(x)) h EG
在上述推理中，b后面的推理规则为A,d后面的规则为B,e后用的是由b,d得到的推理规则C，h后用的是由e,g得到的推理规则D.
供选择的答案
A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5拒取式 6 假言推理7析取三段论
A为2
B为1
C为7
D为5 ,