《通信原理》习题
【例1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2
π、π、23π来传输信息，这四
个相位是互相独立的。
(1) 每秒钟内0、
2
π、π、23π
出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统
的码速率和信息速率；
(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。
解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故
R B =1000 Baud
每个符号出现的概率分别为P(0)=21,P ??? ??2π=81,P(π)=81,P ??? ??23π=4
1，每个符号所含的平均信息量为
H (X )=(
21×1+82×3+41×2)bit/符号=143
bit/符号 信息速率R b =(1000×14
3
)bit/s=1750 bit/s
(2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故
R B =1000 Baud
此时四个符号出现的概率相等，故
H (X )=2 bit/符号
R b =(1000×2)bit/s=2000 bit/s
【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度；
(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。
解：(1)
R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Baud=2400 Baud
T =
B R 1=2400
1 s=0.4
2 ms (2)
R B =(2400/log 24)Baud=1200 Baud
T=
B R 1=1200
1 s=0.83 ms R b =2400 b/s
【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量为
H (X )=16×321log 232 +112×224
1
log 2224 =6.404 bit/符号
已知码元速率R B =1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 R b = R B ·H (X )=6404 bit/s
【例1-4】一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms.
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； (2)若每个字母出现的可能性分别为
P A =
51， P B =41， P C =41， P D =10
3 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)每个字母的持续时间为2×5 ms ，所以字母传输速率为
R B4=3
10521
-??=100Baud
不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
H (X )= log 24 =2 bit/符号
平均信息速率为
R b = R B4·H (X )=200 bit/s
(2) 每个字母的平均信息量为
H (X )= -51log 251 -
41log 241-41log 241-103log 210
3
=1.985 bit/符号
所以，平均信息速率为
R b = R B4·H (X )=198.5 bit/s
【例2-1】设随机过程ξ(t)可表示成ξ(t)=2cos(2πt +θ) ，式中θ是一个离散随机变量，且P (θ=0)=1/2、P (θ=π/2)=1/2，试求E[ξ(1)]及ξR (0，1)。
解：在t=1时，ξ(t)的数学期望为
ξE (1)=[]
1
22=+E t t COS )(θπ
= P (θ=0)·022=+θθπ)
(t COS +P (θ=
2
π
)·2
22πθθπ=
+)(t COS
=
21×2cos0+2
1×2cos 2π
=1
在t 1=0时，t 2=1时，ξ(t)的自相关函数
ξR (0，1)= []1
021212222==++E t t t COS t COS ,)(·
)(θπθπ
=[])(·θπθ+E 222COS COS
=P (θ=0)·02
4=θCOS +P (θ=
2
π)·2
2
4πθθ=
COS
=
21×042
COS +2
1×242πCOS
=2
【例2-2】设z(t)=x 1cos t 0ω-x 2sin t 0ω是一随机过程，若x 1和x 2是彼此独立且具有均值为0、方差为2
σ的正态随机变量，试求
(1)[]
)(t z E ，[
]
)(t z 2
E ；
(2) z(t)的一维分布密度函数f(z)； (3)B(t 1，t 2)与R(t 1，t 2)。 解：
(1) [])(t z E =[]
t sin x -t cos x 0201ωωE
= cos t 0ω·[]1x E -sin t 0ω·[]
2x E =0
[])(t z 2E =()[]
20201 t sin x -t cos x ωωE
= cos
2
t 0ω·[]
12x E -2cos t 0ωsin t 0ω·[]21x x E +sin 2t 0ω·[]
22x E
因为[]12x E =[]1x D +[]12x E =[]
1x D =2
σ，同理[]
2
2x E =2
σ。 又因为x 1和x 2彼此独立，则有
[
]21x x E =[]1x E ·[]
2x E ，所以
[]
)(t z 2E = cos 2t 0ω·2σ+sin 2t 0ω·2σ=2σ
(2)因为z(t)是正态随机变量x 1和x 2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差
[])(t z D =[]
)(t z 2E -[])(t z 2E =2σ
所以z(t)的一维分布密度函数 f(z)=)exp(22
221σσ
πz -
(3) R(t 1，t 2)= []
)()(21t z t z ?E
=()()[]
t sin x - t cos x t sin x - t cos x 202201102101ωωωωE =[
-E 20102120102
1t sin t cos x x - t cos t cos x ωωωω ]
20102
2201021t sin t sin x t cos t sin x x ωωωω+ =2
σ()210t cos t -ω
因为[]
)(t z E =0，所以有
B(t 1，t 2)= R(t 1，t 2)- [])(1t z E ·[])(2t z E
= R(t 1，t 2)
= 2σ()210t cos t -ω
【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
()??
?-==d
t ωω?ω0
k )H( 其中，K 0和t d 都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：该恒参信道的传输函数为
()()ω?ωωj e H H =)(=d t j e k ω-0
冲激响应为 h(t)=K 0δ(t-t d )
输出信号为 y(t)=s(t)* h(t)=K 0s(t-t d )
讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无畸变。
【例3-2】 黑白电视图像每帧含有3×105
个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30 dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。
解： 每个像素携带的平均信息量为
H(x)=(log 216) bit/符号=4 bit/符号
一帧图像的平均信息量为
I=(4×3×105) bit=12×105
bit
每秒钟传输30帧图像时的信息速率为
R b =(12×105
×30) bit/s=36 Mbit/s 令
R b =C=Blog 2（1+
N
S ） 得 B=
MHz MHz N
S R b
61.31001
log 36
)1(log 22==
+
即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz 。
【例3-3】 设数字信号的每比特信号能量为E b ，信道噪声的双边功率谱密度为n 0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比E b /n 0的最小值为-1.6 dB 。
证： 信号功率为 S=E b R b 噪声功率为 N=n 0B
令C=R b ，得)1(log )1(log 022B
C n E B N S
B C b ?+=+
= 由此得 B
C n E B
C b /120-= ， =min 0n E b 0lim →B C =-B
C B C 120lim
→B
C 693.02ln 12
ln 2==-B C
6.1)693.0lg 10(lg
10min
-==dB n E b dB
【例4-1】 根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB 及
AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：DSB 及AM 波形分别如下图(a)、(b)所示。
DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM 信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见，m 1(t)有严重失真，m 2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB 信号。
【例4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH ，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。
解： 方法一：时域法
两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cos ω1t ，下支路的载波为sin ω1t 。
d(t)=
21Am(t)cos ω1t+21
A m
?(t)sin ω1t e(t)=21Am(t)sin ω1t-2
1
A m
?(t)cos ω1t 由此得 s(t)=f(t)+g(t)
=
21Am(t)(cos ω1t+sin ω1t)cos ω2t+21
A )(?t m
(sin ω1t-cos ω1t)sin ω2t =21Am(t)cos(ω2-ω1)t-2
1
A )(?t m
sin(ω2-ω1)t 可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。
方法二：频域法
上支路各点信号的频谱表达式为
S b (ω)=2
A
［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］ S d (ω)=
2A
［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］H L (ω) S f (ω)=4
A
［S d (ω+ω2)+S d (ω-ω2)］
下支路各点信号的频谱表达式为
S c (ω)=
2jA
［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］ S e (ω)=2jA
［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω)
S g (ω)=π
21
·S e (ω)*{πj ［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］
}
=
4
A {
［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω)
}*［δ(ω-ω
2
)-δ(ω+ω2)］
S(ω)=S f (ω)+S g (ω)
各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即
s(t)=
21Am(t)cos(ω2-ω1)t-2
1
A )(?t m
sin(ω2-ω1)t
【例4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3
W/Hz ，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz ，载频是100 kHz ，边带功率为10 kW ，载波功率为40 kW 。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：
(1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 制度增益G 。
解： (1) S i =S c +S m =(40+10) kW=50 kW
N i =2P n (f)·B=(2×0.5×10-3
×2×5×103
) W=10 W
5000=i
i
N S (2) S AM (t)=［A+m(t)］cos ωc t=Acos ωc t+m(t)cos ωc t 由已知边带功率值可得
kW t m 10)(2
12
= 包络检波器输出信号和噪声分别为
m o (t)=m(t) n o (t)=n c (t)
所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为
S o =(t)m 2 =20 kW N o =(t)n c 2 =P n (f)·2B=10 W
检波器输出信噪功率比为
2000=o
o
N S (3) 制度增益为
5
2
//==
o i o o N S N S G
【例4-4】 设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB 调制，主载波用FM 调制。如果有60路等幅的音频输入通路，则每路频带限制在3.3 kHz 以下，防护频带为0.7 kHz 。
(1) 如果最大频偏为800 kHz ，试求传输信号的带宽； (2) 试分析与第1路相比，第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输入的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路)。
思路 本系统的原理方框图如下图所示。
因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器中心频率越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB 信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB 解调器输入信噪比不同。第一路SSB 信号位于整个频带的最低端，第60路SSB 信号处于频带的最高端。故第60路SSB 解调器输入信噪比最小，而第1路信噪比最高。只要求出第1路和第60路SSB 解调器输入噪声，就可以确定第60路输出信噪比相对于第1路信噪比的降低程度。
解： (1) 60路SSB 信号的带宽为 B=［60×(3.3+0.7)］ kHz=240 kHz
调频器输入信号的最高频率为 f H =f L +B
当频分复用SSB 信号的最低频率f L =0时，f H =B=240 kHz ，FM 信号带宽为
B FM =2(Δf+f H )=［2×(800+240)］ kHz=2080 kHz
(2) 鉴频器输出噪声功率谱密度为
??
?
??≤≤?=其他,02400000,2)(02
2
f n A f f P n 第1路SSB 信号的频率范围为0～4000 Hz ，第60路SSB 信号的频率范围为236000～240000 Hz 。对Pn(f)在不同频率范围内积分，可得第1路和第60路SSB 解调器的输入噪声。
)32(10679744)(2360024000)32(10640400032204000)(040002
09602
0932022
01A n
df f P N A
n f A n df
A f n df f P N n i n i ??==??==
==?
??
与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为
(10lg
64
679744
)dB=(10lg10621) dB ≈40 dB 频分复用SSB 信号的最低频率fL 不可能为0，N i1、N i60随f L 增加而增加，但两者之比减小，即与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数小于40 dB 。
【例5-1】已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，并分别画出它们的波形。
解：
【例5-2】有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。
思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。
解：单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。
【例5-3】 设随机二进制序列中的1码出现的概率为0.5，对应一个振幅等于1、宽度等于码元间隔T s 的矩形脉冲，0码对应0电平。
(1) 求其功率谱密度及功率，并画出功率谱曲线，求谱零点带宽；
(2) 若1码对应一个占空比等于0.5的矩形脉冲，0码仍为0电平，重新回答(1)中的问题；
(3) 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率f s =1/T s 的分量?若能，给出该分量的功率；
(4) 分析离散谱f s 的功率与1码概率P 的关系。
思路 第一个信号为单极性非归零码，第二个信号为占空比等于0.5的单极性归零码，
它们的基本波形为D T s
(t)和D 0.5T s
(t)。这两个信号都是相同波形随机序列，可用式(5-3)求其功率谱。若功率谱中含有f s =1/T s 的离散谱，则可用滤波法直接提取频率为f s =1/T s 的位定时信号，否则不能。
P s (f)=f s P(1-P)(a 1-a 2)2G 2
(f)+f 2s
∑
∞
-∞
=n |Pa 1+(1-P)a 2|2G 2
(mf s )δ(f-mf s ) (5-3)
傅氏变换对
D τ(t)←→τSa )2
(
ωτ=τ2/2/sin ωτωτ
是本课程中常用公式，此题中τ=T s 或τ=0.5T s 。
解: (1) P=0.5,a 1=1,a 2=0
G(f)=T s Sa(πfT s )=T s Sa(πf/f s )
代入式(5-3)得
P s (f)=f s ×0.5×0.5×T 2
s Sa 2
(πf/f s )+f
2s
∑
∞
-∞
=m 0.52×T 2s Sa 2
(m πf s /f s )δ(f-mf s )
=0.25T s Sa 2
(πf/f s )+0.25
∑
∞
-∞
=m Sa 2
(m π)δ(f-mf s )
由于 sin(m π)=0 所以 Sa(m π)=0
故 P s (f)=0.25T s Sa 2
(πf/f s )
功率谱密度曲线如下图所示。
由图可知，谱零点带宽为B s =f s 。 信号功率为
S=
?∞-∞P s
(f)df=0.25 ?∞-∞
T s
Sa 2
(πf/f s
)df
=0.25f s
?∞
-∞
T 2s Sa 2
(πf/f s )df
根据帕塞瓦尔定理
?∞
-∞
T 2s Sa 2
(πf/f s )df=
?∞
-∞
|G(f)|2
df=
?∞
-∞
D 2T s (t)dt=T 2
s
得 S=0.25f s ·T s 2
=0.25T s (2) P=0.5
G(f)=0.5T s Sa(0.5πfT s )=0.5T s Sa(0.5πf/f s )
P s (f)=0.0625T s Sa 2
(0.5πf/f s )+0.06252Sa m ∑
∞
-∞
=(0.5m π)δ(f-mf s )
功率谱密度曲线如下图所示。
由图可知，谱零点带宽为B s =2f s 。 信号功率为 S=0.0625
?∞-∞T s
Sa 2(0.5πf/f s
)df+0.0625 ?∞-∞
∑
∞
-∞
=m Sa 2
(0.5m π)δ(f-mf s )df
=0.0625f s
?∞
-∞
T 2s Sa 2
(0.5πf/f s )df+0.0625
∑
∞
-∞
=m Sa 2
(0.5m π)
=0.0625T s+0.0625
∑
∞
-∞
=m Sa 2
(0.5m π)
(3) 在(1)中无频率等于f s 的离散谱，在(2)中有频率等于f s 的离散谱，故可以从(2)中用滤波法提取码元同步信号(即位同步信号)。 频率为f s 离散谱的功率为
S=2×0.0625Sa 2(0.5π)=(0.125sin 2(0.5π)/(0.5π)2
W=0.05 W
(4) 在第2个信号中有离散谱f s ，若P 为任意值，则此信号的离散谱为
0.25
∑
∞
-∞
=m P 2Sa 2
(0.5m π)δ(f-mf s )
频率为f s 的离散谱功率为
S=(0.5P 2sin 2(0.5π)/(0.5π)2) W=0.2P 2
W
小结 以矩形脉冲为基本波形的二进制相同波形随机序列的谱零点带宽等于脉冲宽
度的倒数，占空比为1时，谱零点带宽在数值上等于码速率；单极性归零码中含有频率等于码速率的离散谱，离散谱的功率随1码的概率增大而增大(设1码传送脉冲)。上述结论也可以推广到各码元独立的M 进制相同波形随机序列。
【例5-4】 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如右图所示。图中T s 为码元间隔，数字信息“1”“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等。
(1) 求该数字基带信号的功率谱密度；
(2) 能否用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率f s =1/T s 的分量?若能，试计算该分量的功率。
思路 将底部宽度为τ、高度为1的三角形时域函数表示为Δτ(t)，傅氏变换对为
Δτ(t)←→2
2]4
/4/sin [2)]4(
[2ωτωττωττ=Sa 据此式可求得本题中g(t)所对应的G(f)，再由式(5-3)即可求解。
P s (f)=f s P(1-P)(a 1-a 2)2G 2
(f)+f
2s
∑
∞
-∞
=n |Pa 1+(1-P)a 2|2G 2
(mf s )δ(f-mf s ) (5-3)
解： (1)
P=0.5,a 1=1,a 2=0 G(f)=
)2
(22s
s fT Sa AT π P s (f)=f s P(1-P)(a 1-a 2)2G 2
(f)+f 2
s
∑
∞
-∞
=m |Pa 1+(1-P)a 2|2G 2
(mf s )δ(f-mf s )
=4s f ·)2(4422s s fT Sa T A π+)2
(44
4222
s
s m s fT Sa T A f π∑
∞
-∞
=δ(f-mf s ) )()2
(16)2(164242s m s s mf f m Sa A fT Sa T A -+=∑∞-∞=δππ (2) 频率f s =1/T s 离散谱分量为
0)(2)()2(842
42≠-=-s s f f A f f Sa A δπ
δπ 所以可以用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需要的频率f s =1/T s 的分量，该分量
的功率为
S=2A 2/π4=0.02A
2
【例5-5】 某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz 、幅度为1的理想低通滤波器。 (1) 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。 (2) 设此系统传输信息速率为3 Mbps ，能否无码间串扰?
思路 此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为1、宽度为ω0=4π×
106
rad/s 的门函数(双边频率特性)D ω0(ω)，根据傅氏变换的对称性可得
D ω0(ω)←→
)2(200t
Sa ωπω=2×106Sa(2π×106t) 无码间串扰的时域条件为
?
?
?≠==0,00
,)(k k C kT h s 式中，T s 为码元间隔。所以，根据冲激响应波形就可确定此系统无码间串扰的码速率。
设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求3 Mbps 所对应的码速率，从而判断传输3 Mbps 信号有无码间串扰。
解: (1) h(t)=2×106Sa(2π×106t)
波形如下图所示。由图可知，当T s =0.5 μs/k(k 为正整数)时无码间串扰，即此系统无码间串扰的码速率为
(2) 设传输独立等概的M 进制信号，则
R B =
M
2log 3
(MBd)
令
M 2log 3
=k
2
得
M=k
28=8n
(n=1,2,…)
即当采用8n
进制信号时，码速率R B =n
1
(MBd)，可以满足无码间串扰条件。
【例5-6】 设某基带传输系统具有右图所示的三角形传输函数： (1) 当R B =ω0/π时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输?
(2) 求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式，并用此来说明(1)中的结论。
思路 因R B =ω0/π，即R B =2f 0，无码间串扰频域条件如下式
∑
∞
-∞
=n H(ω+n ωs )=?????
≤
其他
,02||,s C ωω (5-5)
或
∑
∞
-∞
=n H(ω+n ωs )=C,ω为任意值 (5-6)
对于此题给定的条件，有
02ωω=s
根据傅氏变换的对称性，可得
ΔΩ(ω)←→
22]4
/4/sin [4)]4([4t t t Sa ΩΩΩ=ΩΩππ 由此式可求得本题所给系统的接收滤波器输出基本脉冲时间表达式，再根据码速率决定
抽样时刻，从而决定有无码间串扰。
解： (1) 方法一
将H(ω)在频率轴上以2ω0为间隔切开，由于H(ω)的频率范围为(-ω0,ω0)，故切开、平移、迭加后仍为H(ω)，在|ω|<ω0范围内H(ω)不为常数，故系统有码间串扰。
方法二
将H(ω)向左右平移2ω0的整数倍，如下图所示。可见平移后各图不重合，相加后不为常数，故码速率为ω0/π时有码间串扰。
(2)
h(t)=π
ω20Sa 2)2(0t ω
此即为接收滤波器输出基本脉冲时间表达式。 因
T s =
1ωπ=B R 所以 h(kT s )=
)2
(220ππωk Sa 可见 k=0,±1,±3,…时，h(kT s )≠0，故有码间串扰。
【例5-7】若要求基带传输系统误比特率为10-6
，求采用下列基带信号时所需要信噪比 (1) 单极性非归零码； (2) 双极性非归零码；
(3) 采用格雷码的8电平双极性非归零码； (4) 7电平部分响应信号。
解： (1) P eb =Q 6102-=???
?
?
?N
S
查Q(x)函数表得
N
S
2=45 所以
45=N
S
（2）
P eb =Q 6102-=???
?
??N S 查Q(x)函数表得
45=N
S
(3) P b =P eb /log 28=P e /3
62
103)(6334
47)(13)1(2-?=??
?
???=??????--=
N S Q N S M Q M M P e π
由此得
61071.1)(633-?=??
????N S Q 查Q(x)函数表得
)(633N
S
=4.75 所以
454=N
S
(4) 当部分响应为7电平信号时，此系统传输的为4进制信号
P eb =P e /log 24=P e /2
62
2
2102)(1534815)(134
)1(2-?=??
?
???=????
??--=N S Q N S L Q L L P e ππ 由此得61007.1)(1534-?=??
?
?
??N S Q π
查Q(x)函数表得
)(1534N
S
π
=4.75 所以
183=N
S
【例6-1】 已知码元传输速率R B =103 Bd ，接收机输入噪声的双边功率谱密度n 0/2=10-10
W/Hz ，今要求误码率P e =10-5
，试分别计算出相干OOK 、非相干2FSK 、差分相干2DPSK 以及2PSK 等系统所要求的输入信号功率。
思路 只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到P e =10-5的
信噪比，从而得出信号功率。题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。由于OOK(即2ASK)系统、2DPSK 系统、2PSK 系统都是线性系统，它们的频带利用率为1/(1+α)(Bd/Hz)。若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为1000 Hz ，可用此等效带宽求噪声功率。设α=1，且收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz 的理想矩形，我们以此为标准进行计算。非相干2FSK 解调器由两个非相干2ASK 解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统一样。
解： 设OOK 、差分相干2DPSK 以及2PSK 的收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz 的
理想矩形，非相干2FSK 接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为2000 Hz 的理想矩形。在此条件下，接收机输入噪声功率为
N=(10-10×2×2000) W=4×10-7
W
(1) 相干OOK(2ASK)系统 由误码率公式
P e =???
?
??2r Q =10-5 得
r=
N
S
=36.13 S=(36.13×4×10-7
) W=1.45×10-5
W
(2) 非相干2FSK 系统 由误码率公式
P e =2
15210-=r
e
得
r=21.6
S=(21.6×4×10-7) W=0.86×10-5
W
(3) 差分相干2DPSK 系统 由误码率公式
P e =
5102
1--=r
e 得
r=10.8
S=(10.8×4×10-7) W=0.43×10-5
W
(4) 相干2PSK 系统 由误码率公式
P e =Q(r 2)=10
-5
得
r=9.03
S=(9.03×4×10-7) W=0.36×10-5
W
【例6-2】 已知2FSK 信号的两个频率f 1=980 Hz ，f 2=2180 Hz ，码元速率R B =300 Bd ，信道有效带宽为3000 Hz ，信道输出端的信噪比为6 dB 。试求：
(1) 2FSK 信号的谱零点带宽； (2) 非相干解调时的误比特率； (3) 相干解调时的误比特率。
解： (1) 2FSK 信号的谱零点带宽为
B s =|f 2-f 1|+2R b =(2180-980+2×300) Hz=1800 Hz
(2) 设非相干接收机中带通滤波器BPF 1和BPF 2的频率特性为理想矩形，且带宽
为
6002==B F R B Hz
信道带宽为3000 Hz ，是接收机带通滤波器带宽的5倍，所以接收机带通滤波器输出信噪比是信道输出信噪比的5倍。当信道输出信噪比为6 dB 时，带通滤波器输出信噪比为
r=5×100.6
=5×4=20
2FSK 非相干接收机的误比特率为
P b =
21e -r/2=2
1e -10=2.27×10-5
(3) 同理可得2FSK 相干接收机的误比特率为
P b =Q(r )=Q(20)=Q(4.47)=3.93×10-6
【例6-3】待传送二元数字序列{a k }=1011010011：
(1) 试画出QPSK 信号波形。假定f c =R b =1/T s ，4种双比特码00，10，11，01分别用相位偏移0，π/2，π，3π/2的振荡波形表示；
(2) 给出QPSK 信号表达式和调制器原理方框图。
解： (1) QPSK 信号波形如下图所示。
(2) QPSK 信号的表达式为
e QPSK (t)=cos φk cos ωc t+sin φk sin ωc t=cos(ωc t-φk )
QPSK 调制器原理方框图如下图所示，图中x 与i(t)的对应关系为：x 为1码时，i(t)为负脉冲，x 为0码时，i(t)为正脉冲；y 与q(t)的对应关系同x 、i(t)之间的关系。
【例6-4】 已知电话信道可用的信号传输频带为600～3000 Hz ，取载频为1800 Hz ，试说明：
(1) 采用α=1升余弦滚降基带信号时，QPSK 调制可以传输2400 bit/s 数据； (2) 采用α=0.5升余弦滚降基带信号时，8PSK 调制可以传输4800 bit/s 数据； (3) 画出(1)和(2)传输系统的频率特性草图。
解： (1) 信道带宽为
B c =(3000-600) Hz=2400 Hz
α=1时QPSK 系统的频带利用率
ηb =
1
14
log 1log 22+=+a M bps/Hz=1 bps/Hz
数据传输速率
R b =B c ·ηb =2400×1 bit/s=2400 bit/s
(2) α=0.5时8PSK 系统的频带利用率
ηb =
5
.018
log 2+=2 bps/Hz
数据传输速率
R b =B c ·ηb =2400×2 bit/s=4800 bit/s
(3) (1)和(2)传输系统的频率特性草图如下图(a)和(b)所示。
【例6-5】 QPSK系统，采用α=1的升余弦基带信号波形，信道带宽为20 MHz：
(1) 求最大信息速率；
(2) 将信息码进行(2，1，3)卷积码编码后再进行传输，设信源信息速率、基带波形及信道带宽不变，设计一种调制方式并画出系统方框图；
(3) 画出QPSK系统的频率特性草图(设载频为50 MHz)。
解：(1) ηb=log2M/(1+α)=［log24/(1+1)］ bps/Hz=1 bps/Hz
所以最大信息速率为
R b=ηb×B c=1×20 Mbit/s=20 Mbit/s
(2) (2，1，3)卷积码的编码效率为0.5，故信源输出数据经(2，1，3)卷积编码后，信息速率由20 Mbit/s增大到40 Mbit/s，此时频带利用率为
ηb=2 bps/Hz
由定义ηb=log2M/(1+α)
求得 M=16
可采用16QAM调制方式，16QAM系统的原理方框图如下图所示。
(3) QPSK系统的频率特性草图如下图所示。
【例6-6】设时频调制信号为四进制的四频四时的调制结构，试以传送二进制信息符号序列11100100为例画出波形示意图。
解：在四进制的四频四时调制方式中，一个双比特代码用四个时隙、四个频率来表示，四个双比特代码00、01、10、11所对应的四个频率分别按如下规则编排：f1f2f3f4、f2f3f4f1、f3f4f1f2、f4f1f2f3。二进制信号及四频四时已调信号波形如图6-48所示，图中设f1=R b、f2=2R b、f3=3R b、f4=4R b。
通信原理试题库填空题 1、 通信是消息传递的全过程，即 信息 的传输与交换。 2、 完成信息传递所需全部设备和传输媒的总和称为 通信系统 。 3、 信道指信号传输的通道，按传输媒介可以分为 有线 和 无线 两类。 4、 数字调制的目的是 把各种数字基带信号转换成适应于数字传输的数字频带信号。 5、 按通信方式不同，通信可以分为单工、半双工 和 双工 通信。 6、 信息是对消息的 不确定性的 定理描述。 7、 频带利用率的单位有 Baud/Hz 和 Bit/s/Hz 。 8、 信息量的单位当对数底为2时为比特，当对数底为10时为 哈特 ，当对数底为e 时 为 奈特 。 9、 通信系统最主要的性能指标为 有效性 和 可靠性 。 10、 设英文字母E 出现的概率为0.105，X 出现的概率为0.002。则E 的信息量为 3.25bit ，而X 的信息量为 8.97bit 。 11、 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率 分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。则该信息源符号的平均信息量为 2.23bit/符号。 12、 所谓误码率，是指 错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例。 13、 只有 平稳随机过程 才可能具有各态历经性。 14、 在狭义的平稳随机过程中，其n 维的概率分布或n 维的概率密度函数与 时间的起点 无关。 15、高斯过程经过线性系统后的过程为 高斯过程 。 16、高斯过程的随机变量是高斯随机变量，其概率密度函数可表示为 22 2)(21 )(σπσa x e x f --=。 17、凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为 白噪声 。 18、要衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性，常用 协相关函数 和相关函数 来表示。 19、随机相位正弦波)sin()(0θξ+=t w t ，其中 0w 为常数，θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。则其自相关函数为：τ0cos 2 1w 20、随机相位正弦波)sin()(0θξ+=t w t ，其中 0w 为常数，θ是在区间（0，2π）上均匀 分布的随机变量。则其平均功率为 1/2 。 21、为了提高数字信号的有效性而采取的编码称为__________，为了提高数字通信的可靠性 而采取的编码称为__________。 22、已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms ，0、1码等概率出现，则码元速率为 __________，信息速率为__________。 23、设基带信号是最高频率为3.4kHz 的语音信号，则AM 信号带宽为 ，SSB 信号带宽 为 ，DSB 信号带宽为 。
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。 5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为 。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为 。 7、衡量均衡效果的两个准则是 和 。
通信原理复习题 一、单项选择题 1．数字通信相对于模拟通信具有（ B ）。 A．占用频带小Ｂ．抗干扰能力强C．传输容量大Ｄ．易于频分复用 2．以下属于模拟信号是（ A ）。 A．PAM信号Ｂ．PCM信号C．⊿M信号Ｄ．DPCM信号 3．以下信号属于模拟信号的是（ B ）。 A．PCM信号B．PAM信号C．⊿M信号D．DPCM信号 4．以下属于数字信号是（ D ）。 A．PAM信号Ｂ．PDM信号C．PPM信号Ｄ．PCM信号 5．对于M进制的离散消息源消息源，其平均信息量最大时的概率分布为（ A ）。 A．均匀分布B．正态分布C．瑞利分布D．指数分布 6．通信系统可分为基带传输和频带传输，以下属于频带传输方式的是（C ）。 A．PAM传输方式B．PCM传输方式C．PSK传输方式D．⊿M传输方式 7．通信系统可分为基带传输和频带传输，以下属于基带传输方式的是（ B ）。 A．PSK传输方式B．PCM传输方式 C．QAM传输方式 D．SSB传输方式 8．按信号特征通信系统可分为模拟和数字通信系统，以下为数字通信系统的是（ D ）。 A．采用PAM方式的通信系统B．采用SSB方式的通信系统 C．采用VSB方式的通信系统D．采用PCM方式的通信系统 9．在数字通信系统中，传输速率属于通信系统性能指标中的（ A ）。 A．有效性B．可靠性C．适应性D．标准性 10．以下属于码元速率单位的是（ A ）。 A．波特B．比特C．波特/s D．比特/s 11．在模拟通信系统中，传输带宽属于通信系统性能指标中的（ B ）。 A．可靠性B．有效性 C．适应性 D．标准性 12．产生频率选择性衰落的原因是（ C ）。 A．幅频畸变Ｂ．相频畸变C．多径传播Ｄ．瑞利衰落 13．若采用空间分集技术，抗选择性衰落较差合并方式为（A ）。 A．最佳选择方式Ｂ．最大功率合并方式C．最小色散合并方式Ｄ．最大信噪比合并方式14．以下属于恒参信道的是（ D ）。 A．微波对流层散射信道B．超短波电离层散射信道 C．短波电离层反射信道D．微波中继信道 15．改善恒参信道对信号传输影响的措施是（C ）。 A．采用分集技术B．提高信噪比C．采用均衡技术D．降低信息速率 16．随参信道所具有的特点是（ D ）。 A．多经传播、传输延时随时间变化、衰落 B．传输损耗随时间变化、多经传播、衰落 C．传输损耗随时间变化、传输延时随时间变化、衰落 D．传输损耗随时间变化、传输延时不随时间变化、多经传播 17．根据信道的传输参数的特性可分为恒参信道和随参信道，恒参信道的正确定义是（B ）。A．信道的参数不随时间变化B．信道的参数不随时间变化或随时间缓慢变化 C．信道的参数随时间变化D．信道的参数随时间快速变化 18．以下信道属于随参信道的是（ B ）。 A．电缆信道B．短波信道C．光纤信道D．微波中继信道 19．调制信道的传输特性不好将对编码信道产生影响，其结果是对数字信号带来（B ）。 A．噪声干扰B．码间干扰C．突发干扰D．噪声干扰和突发干扰
5－10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为 9 10W ，由发射机输出端到解调器输 入端之间总的传输损耗为100dB，试求： （1）DSB/SC时的发射机输出功率； （2）SSB/SC时的发射机输出功率。 解：设发射机输出功率为S T ，解调器输入信号功率为Si,则传输损耗K= S T /S i=100(dB). （1）DSB/SC的制度增益G=2，解调器输入信噪比 相干解调时：Ni=4N o 因此，解调器输入端的信号功率： 发射机输出功率： （2）SSB/SC制度增益G=1，则 解调器输入端的信号功率 发射机输出功率： 6-1设二进制符号序列为 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。 解：各波形如下图所示：
6-8已知信息代码为 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。 解：
6-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(?)，若要求以2/Ts 波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(?)是否满足消除抽样点上码间干扰的条件 ω (a ) (c ) (d ) 解：无码间干扰的条件是： ??? ??? ?> ≤=???? ? ?+=∑s s i s s eq T T T T i H H π ωπ ωπωω02)( (a ) ??? ? ?? ?> =≤=s s T B T H π ωππ ωω021)( 则 s T B 21= ，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 212max <= = 故该H (?)不满足消除抽样点上码间干扰的条件。 (b ) ??? ? ?? ?> =≤=s s T B T H π ωππ ωω0231)( 则 s T B 23= ，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 232max >= = 虽然传输速率小于奈奎斯特速率，但因为R Bmax 不是2/T s 的整数倍，所以仍然不能消除码间干扰。故该 H (?)不满足消除抽样点上码间干扰的条件。 (c ) 如下图所示，H (?)的等效H eq (?)为：
题一 一、填空题（1-6题每空1分，7-8每空2分，共计20分） 1、为了衡量通信系统质量的优劣，需要一些性能指标或质量指标来表征整个系统，从研究消息的传输角度看，主要指标包括表明消息传输“速度”的 和表明消息传输“质量”的 ，二者相互矛盾，对立统一。数字通信系统，通常采用 作为前者指标，常采用 作为后者指标。 2、设二进制码元速率为2B R ，N 进制码元速率为BN R ，且有k 2N =（k 为自然数），则2 B R 和BN R 的关系为 。 3、宽平稳随机过程的 特性将不随时间的推移而不同，其一维概率分布函数或概率密度函数与 无关，而二维分布与 有关。 4、调制信道模型可用一 网络来表示，其对信号的影响可分为 干扰和 干扰两种。 5、 是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器，其传输特性为 。 6、对AM 信号进行包络检波解调时，在小信噪比情况下，包络检波器会把有用信号扰乱为噪声，这种现象通常称为 。 7、已知彩色电视图像由5 105?个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立，则每秒传送100个图画所需的信道容量为 。 8、设某信源以2000符号/秒的速率发送消息，信源由A 、B 和C 共3个信息符号组成，发送A 的概率为21 ，发送其它符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的，则每符号的平均信息 量为 ，信源可能的最大信息速率为 。 二、简要解答题（共计15分） 9、（3分）二进制数字代码为111000000000000101，写出对应的HDB 3码。 10、（9分）什么是码间串扰？写出消除码间串扰的条件。并据此简要分析当传码率为 B 1023?时，图示a 和b 两系统能否实现无码间干扰传输。 11、（3分）已知某三级线性反馈移存器的特征多项 式为1x x )x (f 3 ++=，试简要说明可以产生m 序列。 三、综合设计、分析解答题（共计65分） 12、请设计一个将两路语音信号进行PCM 时分复用后经2DPSK 传输的通信系统并使之正常
第一章绪论 学习要求： 常用通信术语； 模拟信号与数字信号的定义； 通信系统的组成、分类、和通信方式； 数字通信系统的优缺点； 离散消息的信息量、平均信息量（信源熵）的计算； 衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标； 传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系； 误码率和误信率的定义及计算。 一、简答题 1．消息、信息、信号，通信的含义是什么通信系统至少包含哪几部分 2．试画出模拟和数字通信系统的模型图，并指出各组成部分的主要功能，说明数字通信系统有什么特点 3．举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。 4．举例说明如何度量信息量。 5．通信系统的性能指标是什么这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么二、综合题 1.设有四个符号，其中前三个符号出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。 H x bit/符 2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A、 01代替B、10代替C，11代替D，每个二进制脉冲宽度为5ms。
（1）不同字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为 1 1 1 3 P A ，P B ，P C ，P D 5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。 R b max 200 bit/s R b bit/s 3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲 表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。 （1）计算“点”和“划”的信息量； （2）计算“点”和“划”的平均信息量。 I 2 bit I. bit H x bit/符 4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 R b 6405 bit/s 5.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在小时内共收到126个错误码元，试计算该系统的误码率P e 。 P e 105 6．某4ASK系统的4个振幅值分别为0,1,2,3。这4个振幅是相互独立的； （1）振幅0,1,2,3出现概率分别为：,,,，求各种振幅信号的平均信息量 （2）设每个振幅的持续时间（即码元宽度）为1s，求此系统的信息速率
《通信原理》试题库附答案 目录 通信原理试卷一 ............................................................................................................................................. 1 通信原理试卷一答案 ..................................................................................................................................... 4 通信原理试卷二 ............................................................................................................................................. 8 通信原理试卷二答案 ................................................................................................................................... 11 通信原理试卷三 ........................................................................................................................................... 14 通信原理试卷三答案 ................................................................................................................................... 18 通信原理试卷四 ........................................................................................................................................... 21 通信原理试卷四答案 ................................................................................................................................... 23 通信原理 试卷五 ......................................................................................................................................... 26 通信原理试卷五答案 ................................................................................................................................... 28 通信原理试卷六 ........................................................................................................................................... 30 通信原理试卷六答案 ................................................................................................................................... 33 通信原理试卷七 ........................................................................................................................................... 37 通信原理试卷七答案 ................................................................................................................................... 40 通信原理试卷八 ........................................................................................................................................... 43 通信原理试卷八答案 ................................................................................................................................... 46 通信原理试卷九 ........................................................................................................................................... 49 通信原理试卷九答案 ................................................................................................................................... 51 通信原理试卷十 ........................................................................................................................................... 54 通信原理试卷十答案 .. (57) 通信原理试卷一 一、填空题(每空1分,共20 分) 1、随机过程X(t)的自相关函数τ τ-+=e R X 1)(,则其均值为 ,方差
一、是非题 1、在单边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。（对） 2、对于调频信号，也可以用其上边带或下边带传输信息。（错） 3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错） 4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。（错） 5、若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽也增大一倍。（错） 6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。（对） 7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘ 8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错) 9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（对） 二、填空题 1、模拟通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB）。 2、在FM通信系统中，采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。 3、时分复用的话路数越多，信息速率（越大）。 4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK） 5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。 (式9.4.10) 信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数) 编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB 6、改善FM系统抗噪声性能的有效措施是（采用预加重技术和去加重技术） 7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）Hz PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M 对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对2PSK：带宽为：2W 对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W 8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1） 8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小 9、调频信号20cos(2*108π+8cos400πt)的最大频偏为（1600）Hz，带宽为（3600）Hz P1 05：m f为最大相位偏移，由调频信号可知其最大相位偏移为8，m f=8, 调制信号的频率：f m=400π/2π=200 所以最在频偏Δf=m f×f m=8200=1600. B=2（m f+1）f m=3600Hz 10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在） 11、设基带信号的最高频率为3.4kHz的语音信号，则AM信号带宽为（6.8kHz），SSB信号带宽为（3.4kHz），DSB信号带宽为（6.8kHz）。 12、设信息速率为1.2kbit/s，则2ASK信号和4DPSK信号的频谱过零点带宽分别为（）和（）。 PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M 对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对2PSK：带宽为：2W 对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的 是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性 为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则 对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续 信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这 是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形 式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调 幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别 为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率 为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相 位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。
5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为。 7、衡量均衡效果的两个准则是和。 8、已知8进制数字信号的码元速率为为1200B，对它进行ASK，则8ASK信号的频带利用率为。 9、在PCM中，与自然二进制码相比，选用折叠二进制码的主要优点是。 11、在VSB调制系统中，为了不失真的恢复信号，其低通滤波器的传递函数H(ω)应满足。 12、设信息速率为2Mb/s，则2PSK信号带宽为。 3、某二进制信源，各符号独立出现。若“1”符号出现的概率为3/4，则“0”符号出现的信息量为。 4、若信道传输带宽为10kHZ，信噪比为30dB，该信道最高信息传输速率理论值为 。 5、对模拟AM信号，无门限效应的解调方法为。 6、当二进制信源的每个符号出现概率时，该信源的熵最大。 7、采用时域均衡的目的是。 8、设输入信号的抽样值为+135△，则13折线A律PCM编码为。 9、设基带信号是最高频率为3.4kHZ的语音信号，则DSB信号带宽 为，SSB信号带宽为。 10、对某模拟信号进行线性PCM编码，设抽样频率为8kHZ，编码位数为7位，则此PCM信号的信息速率为，当抽样频率不变而编码位数由7增大到12时，量化信噪比提高dB。 11、设信息速率为2.048Mb/s，则2DPSK信号带宽为，QPSK信号的带宽为 。 3、码元速率相同且各符号等概出现时，8进制的信息速率是二进制的 倍。 1、一个8进制数字传输系统，若码元速率为2400Baud，则该系统的最大可能信
电子科技大学2013-2014学年第1学期期 末 考试 A 卷 求：（共10分） 1. 无失真恢复m （t ）允许的最大采样时间间隔是多少？ （5分） 2 ?量化信噪比是多少？ （5分） 解: 1. m （t ）的带宽 B 2000Hz ，最小采样频率 f smin 2B 4000Hz 最大采样时间间隔是T smax 1/ f smin 0.00025s （5分） 4 16 2. m （t ）的功率 P m 2 J 10 均匀量化信噪比 5kHz ，发送端发送功率为P t ，接收功率比发送功率低50dB 。信道中加性高斯白噪声的 单边功率谱密度为N 0=1O -10 W/Hz ，如果要求系统输出信噪比不低于 30dB o 试求：（共10分） 课程名称: 通信原理 考试形式： 一页纸开卷 考试日期：20 14年1月11日 考试时长：120分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 10 %， 期末 70 % 本试卷试题由 .部分构成，共 、某信源的符号集由A 、B 、 C 和D 组成，这4个符号是相互独立的。 每秒钟内 A 、B 、C 、D 出现的次数分别为500、125、 125、250,求信源的符号速率和信息速率。 （共10分） 解：信源的符号速率为R s 500 125 125 250 1000symbol/ S （4分） 每个符号出现的概率为 rP （2分） 信源熵H （X ） M Plog z P i 1 2 1^it/symbol （2分） 信源的信息速率为 R b R s H （X ） 1000 1750bit /s （2分） 、对模拟信号m （t ） 2cos （2000 t ） 4cos （4000 t ）进行线性PCM 传输，量化器设计范围为[-10,10] ,PCM 码字字长为16位。 （2分） S 6.02n 4.77 10log D 2 N q 6.02 16 4.77 10（1 2） 6.02n 4.77 10log 马 102 91.09dB （3分） 已知某模拟基带信号m （t ）的带宽为
一、填空 1、单音调制时，幅度A不变，改变调制频率Ωm，在PM中，其最大相移△θm 与Ωm_______关系，其最大频偏△?m与Ωm__________；而在FM，△θm与Ωm________,△?m与Ωm_________。 1、在载波同步中，外同步法是指____________________，内同步法是指 ________________________。 2、已知一种差错控制编码的可用码组为：0000、1111。用于检错，其检错能力 为可检；用于纠正位错码；若纠一位错，可同时检查错。 3、位同步信号用于。 1．单边带信号产生的方式有和。 2．设调制信号的最高频率为f H ，则单边带信号的带宽为，双边带信号的带宽为，残留边带信号的带宽为。 3．抽样的方式有以下2种：抽样、抽样，其中没有频率失真的方式为抽样。 4．线性PCM编码的过程为，，。 5．举出1个频分复用的实例。 6．当误比特率相同时，按所需E b /n o 值对2PSK、2FSK、2ASK信号进行排序 为。 7、为了克服码间串扰，在___________之前附加一个可调的滤波器；利用____________的方法将失真的波形直接加以校正，此滤波器称为时域均衡器。 1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速 率为。 2、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪和对系统性 能的影响。 3、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不 上信号的变化，形成很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称 为。 4、为了防止二进制移相键控信号在相干解调时出现“倒π”现象，可以对 基带数字信号先进行，然后作BPSK调制。 1、通信系统的性能指标主要有和，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的衡量。 2、对于一个数字基带传输系统，可以用实验手段通过在示波器上观察该系统
全国2010年1月自学考试数字通信原理试题 课程代码：02360 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.人讲话的语声信号为( A) A.模拟信号 B.数字信号 C.调相信号 D.调频信号 2.脉冲编码调制信号为( ) A.模拟信号 B.数字信号? C.调相信号 D.调频信号 3.均匀量化的特点是( A ) A.量化间隔不随信号幅度大小而改变 B.信号幅度大时，量化间隔小 C.信号幅度小时，量化间隔大 D.信号幅度小时，量化间隔小 4.A律13折线压缩特性中的第7段线的斜率是( A ) A.0.5 B.1 C.4 D.16 5.PCM30／32系统中对每路信号的抽样帧频率是( ) A.8kHz B.16kHz C.64kHz D.2048kHz 6.STM—16的一帧的字节数为( D ) A.9×270×l B.9×270×4 C.9×261×16 D.9×270×16 7.PCM30／32系统复帧的周期是( ) A.125sμ B.250sμ C.1ms D.2ms ? 8.异步复接在复接过程中需要进行( D ) A.码速调整和码速恢复 B.码速恢复 C.编码方式变换 D.码速调整 【同步复接---码速变换；异步复接—码速调整】 9.PCM30／32系统发送帧同步码的周期是( ) A.125sμ B.250sμ C.500sμ D.1ms 10.以下4种传输码型中含有直流分量的传输码型是( D ) 【P183. CMI码也含有直流分量】 A.双极性归零码 B.HDB3码 C.AMI码 D.单极性归零码 11.PCM30／32系统发送复帧同步码的周期是( ) A.125sμ B.250sμ C.1ms D.2ms 12.对SDH网络同步而言，在SDH网络范围内正常的工作方式是( ) A.伪同步方式 B.准同步方式 C.同步方式 D.异步方式 13.样值为513?，它属于A律13折线的(l=8)( D ) P36
通信原理期末考试试题及答案 一、填空题（总分24，共12小题，每空1分） 1、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。 2、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。 3、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。 4、一个均值为零方差为的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布。 5、当无信号时，加性噪声是否存在？是乘性噪声是否存在？否。 6、信道容量是指：信道传输信息的速率的最大值，香农公式可表示为：。 7、设调制信号为f（t）载波为，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为，频域表达式为。 8、对最高频率为f H的调制信号m（t）分别进行AM、DSB、SSB调制，相应已调信号的带宽分别为 2f H、 2f H、 f H。 9、设系统带宽为W，则该系统无码间干扰时最高传码率为 2W 波特。 10、PSK是用码元载波的相位来传输信息，DSP是用前后码元载波的相位差来传输信息，它可克服PSK的相位模糊缺点。 11、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的码间串扰，二是传输中叠加的加性噪声。 12、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时，A律对数压缩特性采用 13 折线近似，律对数压缩特性采用15 折线近似。 二、简答题（总分18，共4小题） 1、随参信道传输媒质的特点？（3分） 答：对信号的衰耗随时间变化、传输的时延随时间变化、多径传播 2、简述脉冲编码调制的主要过程。(6分) 抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。 3、简单叙述眼图和系统性能之间的关系？（6分） 最佳抽样时刻对应眼睛张开最大时刻；对定时误差的灵敏度有眼图斜边的斜率决定；图的阴影区的垂直高度，表示信号幅度畸变范围；图中央横轴位置对应判决门限电平；抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限。 4、简述低通抽样定理。（3分） 一个频带限制在（0，f H）内的时间连续信号m(t)，如果以的时间间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定 2、设信息序列为100000000001100001，试编为AMI 码和HDB3码（第一个非零码编为+1），并画出相应波形。（6分） 1、已知调制信号载波为，分别画出AM、DSB、SSB（下边带）信号的频谱。（6分） 3、设发送数字信息为110010101100，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。(对2FSK信号,“0”对应T s=2T c，“1”对应T s=T c；其余信号T s=T c，其中T s为码元周期，T c为载波周期；对2DPSK信号，代表“0”、代表“1”，参考相位为0；对2PSK信号，代表“0”、代表“1”。)（8分） 四、（总分12分）现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为0.1ms。计算： （1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。 解：解：（1）——（２分） （2）T s=0.1ms ，所以 ——（２分）（3）——（３分） （4）误比特率——（２分） 2小时传送的码元数为 误码率为：——（３分） 五、（总分12分）设某信道具有均匀的的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5K H Z，而载波为100 K H Z，已调信号的功率为10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率多大？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
第一章 通信系统概论 一 填空选择题 1.数字通信系统的主要优点是 __抗干扰能力强噪声不积累 、差错可控、容易加密_、可 实现综合化（便于集成）等_。 2.通信系统的主要质量指标通常用_有效性_和可靠性_衡量， FSK 系统指标具体用_传输速 率（传码率、传信率）和_差错率（误码率、误信率）_衡量，FM/PM 系统具体指标用_ 有效传输频带 和_信噪比_衡量。 3.已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，则码元速率 为600B ，信息速率为600b/s ；传送1小时后，接收到的错码为216个，其误码率为10-4； 若保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为3 ，信息速率为 1800b/s 。 4.通信是指消息由一地向另一地进行＿＿＿＿＿＿，主要质量指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿ ＿,它们在数字通信系统中具体为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。 5.在码元速率相同的条件下，16进制数字调制系统的信息速率是二进制的4 倍。 6.按传输媒介，通信系统可分为有线通信系统、无线通信系统。 7.数字通信系统的有效性指标包括 ( D ) A.信息传输速率 B.符号传输速率 C.频带利用率 D.以上都包括 8.在码元速率相同条件下，m 进制数字调制系统的信息速率是二进制的 log 2m 倍。 9．通信系统按其传输信号形式分可分为模拟通信系统和数字通信系统 。 10.通信系统按信道中传输的信号不同分为模拟通信系统 和 数字通信系统 11.衡量通信系统主要指标是有效性和可靠性，前者主要是消息传输速率问题，而后者 是指消息传输的 质量问题。 12．设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互 独立的，其平均信息量H=__1.75b/符号__。 13.设有4个消息符号，其出现概率是21、41、81、8 1各消息符号出现是相对独立的，该符号集的平均信息量为 1.75b/符号 。 14.某四元制信源，各符号对应的概率分别为21、41、81、1，则该信源符号的平均 信息量为 1.75b/符号 。当 等 概 时，平均信息量最大，其值为 2 b/符号。 15.已知某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 四个符号构成，且每一符号独立出现 （1）若各符号出现的机率分别为8 1814121、、、，该信息源的平均信息量（熵）为 1.75b/符号。 (2)该信息源在等 概条件下,有最大平均信息量 2 b/符号 16.某信源有四个符号0、1、2、3组成，设每个符号独立出现的概率分别为21、41、81、81，则信源符号的平均信息量为 1.75b/符号。若以2000B 速率传送，则10s 的信息 量为3.5*104 b 。若误码率为10-4 ，则10s 的错码数为 2个 17.一个二进制数字信号码元时间长度为0.1μs ，在传输过程中平均2.5秒产生一个错码， 则其平均误码率近似为 D 。 A. 5×10-6 B.2×10-8 C.2×10-7 D.4×10 -8 18.已知一个8进制信号的符号速率为4800波特，则其对应的信息速率是( D ) A.4800bit/s B.2400bit/s C.9600bit/s D.14400bit/s 19.已知一个4进制信号的符号速率为4800波特，则其对应的信息速率是( C )。 A. 4800bit/s B. 2400bit/s C. 9600bit/s D. 14400bit/s 20.衡量数字通信系统性能的主要指标是___有效性___和可靠性两项指标。 21.数字通信系统的主要性能指标是有效性和___可靠性___两个方面。 22.衡量数字通信系统性能好坏的指标是___有效性___和__可靠性____两项指标。 23. 数字通信系统的有效性指标具体包括_信息传输速率（Rb ）、符号速率（RB ）和频带利 用率(η)_三项内容。 24.衡量数字通信系统可靠性的主要指标是（ D ） A.信息传输速率 B.符号传输速率 C.频带利用率 D.误码率
通信原理自测题一 一．填空题 1.调制速率又称_______速率或(信号)码元传输速率。 2.数字信源是指产生________的信源。 3.如果8位并行传输的数据码流其每线速率为2400bit/s，则串行传输的数据传信速率为_____。 4.数字键盘上有数字0，1，2……7，发送任一数字的概率都相同。则以______/s 的速度发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。 5.如果某电传打字机信道带宽为300赫兹，信噪比（SNR）为30dB，则信道的容量为______。 6.有两种类型的PAM信号：__________产生的PAM信号和________产生的 PAM信号。 7.在PCM过程中，模拟信号经过______，_______，_______过程，转变成PCM 信号。 8.线路码分为两大类：_______，_______。 二．选择题 1.一个二进制数字信号码元时间长度为0.1μs，在传输过程中平均 2.5秒产生一个错码，则其平均误码率近似为( ) A. 5×10-6 B.2×10-8 C.2×10-7 D.4×10-8 2.已知一个8进制信号的符号速率为4800波特，则其对应的信息速率是( ) A.4800bit/s B.2400bit/s C.9600bit/s D.14400bit/s 3.某均匀量化器的量化级数为64，且归一化有效值D＝1/2，则其量化信噪比(S/D)(均匀)为( ) A.近似30dB B.近似29dB C.近似34dB D.近似40dB 4.PAM中，如果模拟信号的带宽为（1000Hz－2500Hz），则其抽样信号的最低频率为
A.4000Hz B.2500Hz C.5000Hz D.1500Hz 三．作图题 1.已知二进制数据序列为01011010，以矩形脉冲为例，画出单极性归零信号的波形图(占空比为50%)。 2.画出PCM系统示意图。并详细说明各部分功能。 四．简答题 1.解释什么是量化噪声以及其产生的原因。 2.单边带调制和双边带调制的区别是什么，并简述两种调制过程。（需要画图说明） 五．计算 1．.若仅存在加性高斯白噪声的信道容量为64kbit/s，其信号功率与噪声功率之比为100，试问此模拟信道限定的带宽为多少? 2．已知输入信号电平为－5dB和－38dB，设非均匀量化器采用A律压缩特性，试求此时的非均匀量化信噪比改善量Q。 答案 一． 1.符号或波特率或信号 2.有限个消息符号 3.19.2kbit/s 4.2/3 5.1036 bit/s 6.自然抽样瞬时抽样（平顶抽样） 7.抽样量化编码 8.归零码非归零码