一、概念、定律及定理单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案)
1．库仑定律的适用范围是：（ D ）
（A ）真空中两个带电球体间的相互作用； （B ）真空中任意带电体间的相互作用； （C ）真空中两个正点电荷间的相互作用 ；
（D ）真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑
定律。
2．关于电场强度和电势有：（ C ）
（A ）场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强 （B ）场强为零的地方电势也为零、电势为零的地方场强也为零 （C ）场强大小相等的地方，电势不一定相等 （D ）电势相等的地方，场强大小必不相等
3．下列说法中正确的是 ( D )
（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零 （B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零 （C ）电势为零的点，电场强度也一定为零
（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零
4．一点电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度的大小E ( C )
（A ）一定很大 （B ）一定很小 （C ）可能大也可能小 （D ）以上都不对 5．根据高斯定理0
nt
i d ε∑?
=
?q
S E S
，可以证明下述结论正确的是（ A ）
（A ） 通过闭合曲面的总通量仅由面内的电荷决定
（B ） 通过闭合曲面的总通量为正时，面内一定没有负电荷 （C ） 闭合曲面上各点的场强为零，面内一定没有电荷 （D ） 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定
6．下述带电体系的场强分布适于用高斯定理来计算的是（ B ） (A) 均匀带电圆板 (B) 均匀带电的导体球 (C) 电偶极子
(D) 有限长均匀带电棒
7．关于静电场的保守性可以表述为（ C ）
(A) 静电场场强沿任一曲线积分时，只要积分路径是某环路的一部分，积分
结果就一定为零
(B) 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关，也要考虑所经
历的路径
(C) 点电荷q 在任意静电场中运动时，电场力做的功只取决于运动的始末位
置而与路径无关
(D) 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分，若积分结果为零，则路径
一定闭合
8．设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如图所示。若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面哪个措施？（ D ）
- +
(A) 使两金属板相互靠近些 (B) 改变两极板上电荷的正负极性 (C) 使油滴离正极板远一些
(D) 减小两板间的电势差
9．1785年法国物理学家库仑用扭秤实验测定了两个带电球体之间的相互作用力，库仑在实验的基础上总结了两个点电荷之间的相互作用的规律，即库仑定律，其矢量表达式为（ A ）
（A ） 12204r q q F e r πε= （B ） 12204q q
F r
πε=
（C ） 12204r
q q F e r πε=
（D ） 12
2
04r q q F e r πε=
10．1873年，法拉第引入新的概念来解释电荷间的相互作用，打破了牛顿力学
“超距作用”的传统观念，是物理学理论上的一次重大突破，爱因斯坦高度评价法拉第为“力学中的伽利略”，这一个新概念为（ B ）
（A ）以太 （B ）电场 （C ）电势 （D ）感应
11． 牛顿力学中，万有引力和弹性力对质点做功只与起始和终了位置有关而与
路径无关的这一特性，由此引入势能的概念，静电场中利用了同样的方法而引入了电势能的概念，能说明静电场具有这一保守性的式子为： ( C ) (A)
d q
E S ε?=?v v ?
(B) 2
04r e E dq r πε=?
v v
(C) d 0E r ?=?v v
?
(D) d E S Φ=??v
v ?
12. 把单位正电荷Q 从一对等量异号点电荷+q 、-q 的连线中点移到无穷远处(点电荷+q 、-q 间距为r )，电场力做功 ( A ) (A) 0； (B)
04Qq r
πε； (C) 04Qq r
πε-
； (D)
02Qq r
πε。
二、单项选择题
1．边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷,2,3q q q 。若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： （ C ） (A)
a qQ
023επ (B) a qQ 03επ (C) a qQ 0233επ (D) a
qQ 032επ
2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为+σ和+2σ，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 ：（ D ）
(A) 0 （B ）
32σ
ε (C)
0σε (D) 0
2σε
3．一电场强度为E 的均匀电场，E
的方向沿x 轴正向，如图所示，则通过图中
一半径为R 的半球面的电场强度通量为 ( B ) （A ）22R E π （B ）2R E π （C ）24R E π （D ）0
4．半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，则在距离球面外R 处的电场强度大小为 ( C )
（A ）0
εσ （B ）02εσ （C ）04εσ （D ）08εσ
5．质量为m ，带电量为q 的金属小球，用绝缘线悬挂，欲使悬线偏离竖直方向θ
角而平衡，在空间应加一水平匀强电场，其大小为（ A ）
(A) /mgtg q θ (B) sin /mg q θ (C) cos /mg q θ (D) /mg q 6．边长为a 的正方体中心处放置一电量为q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（ B ） (A)
a
q 04πε (B)
a
q 02πε (C)
a
q
0πε (D)
a
q 022πε
7．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+和λ-，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为（ C ）
(A) 20a λπε (B) 202a λπε (C) 204a λπε (D) 2
08a λπε
8．如果把一点电荷Q 放在某一立方体的中心点，则（ B ） （A ）穿过每一表面的电通量都等于
Q
6
（B ）穿过每一表面的电通量都等于
Q 60ε （C ）穿过每一表面的电通量都等于
Q 30
ε
（D ）穿过每一表面的电通量都等于0
24Q
ε
9．空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q 。现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示。则电场力对q 作功为（ A ）
（A ） 0 （B ） 2
04Qq r r
ππε （C ） 2024Qq
r r πε （D ） 22042Qq r r επ?π
10．在点电荷+2q 的电场中，如果取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为（ D ）
（A ） 02q a
πε- （B ）
04q a
πε （C ）08q a
πε-
（D ） 04q a
πε-
11．一球壳半径为R ，带电量为q ，在离球心O 为r （r 无限远处为电势零点）：( B ) (A) 0 (B) 04q R πε (C) 04q r πε (D) 04q r πε- 12．在真空中，A 、B 两板相距d ，面积都为S （平板的尺寸远大于两板间距）， A 、 B 两板各带+q ，-q 的电荷，则两板间的相互作用力为：( C ) (A) 2 2 04q d πε (B) 20q S ε (C) 202q S ε (D) 2 02q S ε 三、简单计算填空题 1．两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，若选无穷远处电势为零。则两点电荷之间电势U =0的点与电荷为+q 的点电荷相距___d/4_____。 2．无限大的均匀带电平面，电荷面密度为σ，P 点与平面的垂直距离为d ，若在P 点由静止释放一个电子(其质量为m ，电量绝对值为e)，则电子获得的加速度a=___ 02e m σ ε_____。 四、计算题 1．如下图所示，两个无线大带电平面极板的带电量分别为-2σ和+σ，分别求出三个区域的电场强度大小和方向。 I 区域： 000 2222E i i i σσσεεε-=--= 方向向右 II 区域： 000 23222E i i i σσσεεε-=-=- 方向向左 III 区域： 000 2222E i i i σσσεεε-=+=- 方向向左 2．电量Q （0Q >）均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上与细棒中心 O 距离为a 的P 点处放一带电量为q （0q >）的点电荷，求： (1) 细棒在P 点产生的电场强度； (2) 带电细棒对该点电荷q 的静电场力。 q (1) 220(4) Q E i a L πε= - ，方向向右 （2）22 0(4) qQ F qE a L πε== - 3．两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R ，带电量分别为1q 和2q 。求： （1）电场强度的分布； （2）当12q q q =-=时，电场强度的分布。 （3）空间的电势分布 （4）若有一试验电荷q 0从外球面处移到无限远处，电场力作功多少？ 答案：（1）当2r R >时，int 12q q q =+∑，解得 12 2 04q q E r πε+= 当12R r R <<时，int 1q q =∑，解出 2 014r q E πε= 当1r R <时，int 0q =∑，解得0E = （2）2122 010,,40,r R q E R r R r r R πε?>??=< 4．无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R ，求柱体内外的电场强度分布。（本题不考） 答案：（1）当r 2ερr E = 方向沿圆柱面的径向 （1） 当r>R 时，0 2 2ερr R E = 方向同上 5．均匀带电球体，半径为R ，带电量为Q ，求： （1）球体内外的电场 （2）球体内外的电势 答案：（1）r R ≤，3 04Q E r R πε= 内 r>R ，2 04Q E r πε= 外 （2）223 0(3)8Q R r r R V R πε-≤=，（2分） r>R ，04Q V r πε= 6. 如图，半径为R 的均匀带电球面，总电量为+q ，离球心O 为r 处有一电子，电子的存在不影响球面上的电荷分布，求： （1）O 点的场强大小和方向， （2）O 点的电势 答案：（1）2 04e E r πε= 方向沿Oe 方向。 （2）O 点总电势为： 1()4πε=+= -O R e q e V V V R r 7. 如图所示，有三个点电荷Q 1，Q 2，Q 3沿一条直线等间距分布，且Q 1=Q 3=Q ，已知其中任一点电荷所受合力均为零，求： （1）Q 2的电荷量； （2）在固定Q 1，Q 3的情况下，将Q 2从O 点移到P 点，外力所作的功。 答案：（1）3244Q Q Q =- =- （2）222000( )236OP Q Q Q W Q V Q d d d πεπεπε==- =- 8．有两条无限长平行直导线相距为2a ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为 λ，如图所示。 （1）求两导线构成的平面上A 点和B 点的电场强度（按图示方式选取坐标， 其中A 、B 两点到导线-λ的垂直距离均为a ）； （2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解：（1）A 点： 00 112E E E i i a a a λλπεπε+-??=+=+= ??? B 点： 00112233E E E i i a a a λλπεπε+-??=+=-=- ? ?? （2）20 /4F L i a λπε+= 9． 如图所示，AO=OB=R ，OCD 为以B 为中心的半圆弧，A 、B 两点分别放置电荷+q 和-q ，求： (1) O 点与D 点的电势 O U 与 D U （设无穷远处电势为零）； (2) 把正电荷0q 从O 点沿弧OCD 移到D 点，电场力做的功； (3) 把单位正电荷从D 点沿AB 延长线移到无穷远处电场力做的功。 解：(1) O 点电势：O 001 1044q q U R R πεπε-= += D 点电势：D 000114342q q q U R R R πεπεπε-= +=- (2) 把正电荷 0q 从O 点沿弧OCD 移到D 点，电场力做的功： 00O D 0()2qq A q U U R πε=-= (3) 把单位正电荷从D 点沿AB 延长线移到无穷远处电场力做的功： R q U U A D 02πε= -=∞ 高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷 1 第8章 静电场 一、选择题 1、如图所示，真空中一电偶极子，以无穷远为电势零点，其连线中垂线上P 点的场强大小E 和电势大小u 为（ D ） （A ）2 12202 20) (2,) (2a r q u a r qa E +=+=πεπε （B ）0,) (42 3 220=+= u a r qa E πε （C ）2 12202 3220) (2,) (4a r q u a r qa E += += πεπε（D ）0,) (22 3220=+= u a r qa E πε 2、电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C 保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多，若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为( D ) （A ）5 （B ）1/5 （C ）5 （D ）51 3、在如图所示的电场中，有一负点电荷从A 运动到B ，则其运动过程中电势能和电势的变化情况以下说法正确的是（ A ） （A ）电势能增大，电势减小 （B ）电势能减小，电势增大 （C ）电势能增大，电势增大 （D ）电势能减小，电势减小 4、关于电场中电势和场强的的描述以下说法正确的是（ C ） （A ）电场线较密处电势一定高 （B ）电势为零处场强一定为零 （C ）场强为零的空间中电势处处相等 （D ）在均匀电场中各点电势一定相等 5、关于电场强度的环流??l l d ? ?E ，以下说法不正确的是（ A ） （A ）对于某一电场，若0≠??l l d ? ? E ，则对于这种电场可以引入势的概念； （B ）静电场的0=??l l d ? ? E ，表明静电场是保守场 （C ） 0=??l l d ? ? E 表明静电场可以引入势的概念 （D ）对于某种电场，若 0≠??l l d ? ? E ，表明电场力做功与路径有关 6、有两个点电荷电量都是 +q ，相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2, 其位置如图所示。设通过S 1 和 S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则（ D ） (A) 021/,εq ΦΦΦS => (B) 021/2,εq ΦΦΦS =< (C) 021/, εq ΦΦΦS == (D) 021/,εq ΦΦΦS =< 7、图示为一对称性静电场的E-r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离) （C ） （A ）”无限长”均匀带电圆柱面(半径为R) （B ）”无限长”均匀带电圆柱(半径为R) （C ）半径为R 的均匀带电球体 （D ）半径为R 的均匀带电球面 一.7题图 一.6题图 第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理 ? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用 第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D 5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B 103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。 104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为 第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为 e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。 【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光 滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流 习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 第一章：静电场经典题目检测 (90分钟共100分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符 合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得 0分) 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能 让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ) 2．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子， a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 ~ C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3．如图，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时， 细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A． mg E B． 3mg E C． 2mg E D． mg 2E 4．一带电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列 说法正确的是( ) A．该电场是某正点电荷电场B．粒子的速度逐渐增大 ; C．粒子的加速度逐渐增大D．粒子的电势能逐渐增大 5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变 6．在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点， 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则( ) （ A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 7．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间， 电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( ) 第四章 静电场 电磁运动是物质的又一种基本运动形式。电磁学就是研究物质电磁运动规律及其应用的学科。历史上，人们在电磁学方面的研究成就，曾经促进了电气工程技术的高速发展，加深了人们对物质世界的认识。当今，电磁学理论不仅普遍应用于科技生产各个部门，而且也越来越成为新科学、新技术发展的理论基础。 一般说来，运动电荷将同时激发电场和磁场，电场和磁场是相互关联的。当我们研究的电荷相对某个参考系静止时，电荷在此静止参考系中只激发电场，而无磁场，这个电场就是静电场。本章我们研究真空中静电场的基本特性，引入描述电场的两个重要物理量—电场强度和电势，并讨论它们的叠加原理及两者之间的积分关系，同时介绍反映静电场基本性质的高斯定理和静电场环路定理，最后讨论了静电场的能量。 4.1 电荷起源及电荷守恒定律 4.1.1 电荷 电荷有两种——正电荷和负电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 实验证实，原子中的电子带负电，质子带正电，中子不带电。在组成物质的原子里，电子的电 荷集中在半径小于m 1018 -的小体积内。因此，电子被看成是一个具有有限质量和电荷的“点”，由质 子、中子组成的原子核集中在m 10 15 -的小体积内，整个原子集中在m 1010-的小体积内。在正常情况 下，每个原子中的电子数与质子数相等，故物体显示电中性。如果把两个物体，例如丝绢和玻璃棒放在一起摩擦，则有少量电荷从一个物体迁移到另一个物体上去，因而破坏了每个物体原来的电中性状态，玻璃棒显正电，丝绢显负电。 物体能够产生电磁现象，都归因于物体带上了电荷以及这些电荷的运动。一个物体带电称作带电体，带电体所带电荷的多少叫电量，用Q 或q 表示。在国际单位制(SI )中，电荷的单位为库仑，简记为C 。0>q 表示正电荷，0 第一章 静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。 第八章静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 D=εE=ε0εrE 介质中的高斯定理 D?ds=∑Qi自 si 3．电容器的电容 C= 电容器的能量Q ?U 1Q2 W= 2C 4．电场的能量 电场能量密度 w= 电场能量 1 E?D 2 W=?VwdV 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。（Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。 103 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。（Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。（Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 i 解：选（B）。由高斯定理E?ds=∑qi/ε0，由∑q=0?φ=0，但场强则 不一定为零，如上题。 （C）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等 于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________； 球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O点的电势为 U1=- 点电荷Ｑ2在球心的电势为Q14πε0R U2= 所以，O点的总电势为Q2Q2 =4πε0?3R12πε0R U0=U1+U2= 由于整个导体球壳为等势体，则 Q2-3Q1 12ε0R UA=U0=Q2-3Q1 12ε0R 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为 ______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势U1=Q1，所以带电量为 1. 电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 kqa 其中 9 2 2 k =9 10 (N m IC ) 3. 电场强度 q 。 q 。为静止电荷。由 q^。 kq 1 q 1 -V r 夕 r r 4心 0 r 4. 场强的计算 (1) 场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强 度的矢量和。 E 八E i (2) 高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定厶S = ASn ,二为E 与 n 之间的夹角，通过CS 的电场强度通量定义为 第四章静电场 本章提要 1 ；0 4 kπ _L2 2 -1 = 8.85 10 (CN -2 m ) .门「e = E CoSn lS= V ： S 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 Ψe =■'.■ E dS S 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有 电荷电量的代数和除以 「与封闭曲面外的电荷无关。即 5. 典型静电场 (1) 均匀带电球面 E= 0 (球面内) E J r (球面外) 4 二；0 r (2) 均匀带电球体 E J r (球体内) 4 二；0 R E J r (球体外) 4 二；o r (3) 均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 λ E = 2： ■: 0 r (4) 均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 6. 电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 M=P E 思考题 4-1 E=匚与E q _2 r 0 两式有什么区别与联系 q ° 4 ：二0「 答：公式 i. E'dS= -X S >0 q i 内 第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内 部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2 第一章静电场 【知识要点提示】 1．两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为和。 （1）负电荷是用摩擦过的上带的电荷； （2）正电荷是用摩擦过的上带的电荷。 （3）同种电荷相互，异种电荷相互。2．使物体带电方法有三种 （1）摩擦起电：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来 电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体 则带正电。这就是摩擦起电。 （2）感应起电：指利用使物体带电的过程。 （3）接触带电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。 注意：金属导体的特点：金属中离原子核最远的电子会脱离原 子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电 ．．． 子．；失去电子的原子便成为正离子，金属正离子 ．．．．．只在各 自的平衡位置做振动 ．．而不移动，只有自由电子穿梭其 中；当金属导体处于电场中时，自由电子受静电力 ．．．作用 而定向移动 ．．．．，使原本不带电的金属导体两端呈现电性, 因此金属导体放入电场中时，一定会发生静电感应 ．．．．现 象。 3．电荷量：电荷量是指，单位是，简称，符号是。 （1）元电荷：元电荷是指的电荷量。用e表示，1.60×10-19C （2）单位电荷：单位电荷是指的电荷量。 （3）点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的 影响可忽略不计，可看成点电荷。点电荷 是，实际不存在。 （4）电荷量是 (填：连续变化、不能连续变化)的物理量。 注意：物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷； 物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。 （5）试探电荷：带电荷量很小的点电荷，将试探电荷放入电场中时，原来的电场不会发生明显的变化 4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消失，只能从转移到，或者从转移到； 在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一种表述：一个与外界没有交换的系统，电荷的总是的。 5．库仑定律 1 第4章 静电场 一、基本要求 1. 掌握场强和电势的概念和叠加原理. 2. 理解高斯定理和环路定理。掌握利用高斯定理求场强的条件和方法。 3. 掌握场强和电势的概念和电势的叠加原理. 4. 掌握电势与场强的积分关系，能计算一些简单问题中的场强和电势。了解场强和电势的微分关系。 二、内容提要 1. 电场强度（简称场强） 试验电荷0q 所受到的电场力F 与0q 之比，它是描述静电场力学性质的物理量，是场点坐标的函数，用E 表示，即 q F E = 场强的大小与单位试验电荷在该点所受到的电场力等值，方向为正电荷在场点的受力方向。 2. 电通量 穿过电场中某一曲面的电场线的数目。电通量亦称E 通量，它与场强的关系为 ?? ?= ΦS e S E d 电通量是标量，其正负取决于E 与S d 的夹角θ。 3. 真空中静电场的高斯定理 在真空中，穿过任一封闭曲面S 的E 通量等于该封 闭曲面所包围电量的代数和除以0ε，即 ∑?? = ?i S q S E 0 1ε d 如果电荷是连续分布的，则需用积分来计算电量的代数和。 高斯定理表明，静电场是有源场，电荷是产生静电场的源。 4. 电场强度的计算 （1） 点电荷的电场 2 04r q E πε= （2）点电荷系产生的电场 ∑ = ++=i E E E E 21 建立直角坐标系想x 、y ，矢量分解。 2 αcos E E x = αs i n E E y = 2 2y x E E E += 如果电荷时连续分布的，则上述求和应用积分来代替，即 ? ? = = Q Q r r q r r q E 3 002 044πεπεd d （3）带电球面的电场 ?? ? ? ?==2 040r q E E πε外内 （4）无限长带电直线的电场 r E 02πελ= （5）无限大带电平面的电场 0 2εσ= E 5. 静电场的环路定理 场强沿任一闭合回路的线积分等于零。环路定理表明静电场是保守力场，静电场力做的功仅决定于始末位置而与路径无关，即 0=?? L l E d 6. 电势 电场中某点a 的电势能与该点试验电荷电量之比 ? ?== 电势零点 a a a l E q W U d 0 也就是说，电场中某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移至电势零点的过程中电场力所做的功。上式亦即电势的定义式。 电场中两点的电势之差称为电势差。由电势的定义式得 ? ?=-=b a b a ab l E U U U d 这就是说，两点间的电势差与电势零点的选取无关。 7. 电场力做功 电荷0q 从a 点移b 点电场力所做的功 )(0b a ab U U q A -= 电势能是电荷与电场组成的系统所共有的，是空间坐标位置的函数，其大小具有相对性。 8. 电势的计算 场强与电势之间存在积分和微分两种关系： 第一章静电场 1、电荷及其守恒定律 教学三维目标 （一）知识与技能 1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念． 2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开．3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开． 4．知道电荷守恒定律． 5．知道什么是元电荷． （二）过程与方法 1、通过对初中知识的复习使学生进一步认识自然界中的两种电荷 2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 （三）情感态度与价值观 通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质 重点：电荷守恒定律 难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。 教学过程： （一）引入新课：新的知识内容，新的学习起点．本章将学习静电学．将从物质的微观的角度认识物体带电的本质，电荷相互作用的基本规律，以及与静止电荷相联系的静电场的基本性质。 【板书】第一章静电场 复习初中知识： 【演示】摩擦过的物体具有了吸引轻小物体的性质，这种现象叫摩擦起电，这样的物体就带了电． 【演示】用丝绸摩擦过的玻璃棒之间相互排斥，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒之间也相互排斥，而玻璃棒和硬橡胶棒之间却相互吸引，所以自然界存在两种电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 【板书】自然界中的两种电荷 正电荷和负电荷：把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示．把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示． 电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （二）进行新课：第1节、电荷及其守恒定律 【板书】 电荷 （1）原子的核式结构及摩擦起电的微观解释 原子：包括原子核（质子和中子）和核外电子。 （2）摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同．人教版高中物理选修3-1第一章静电场综合测试题答案及详解.docx
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