合肥市颐和中学九年级数学阶段性测试 2009、10
1、足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图刻画………………………………………………………………………………………【 】
A .
B .
C .
D .
2、已知 3
5=b a ,则b a b
a +-的值为………………………………………………………【 】
A .
21 B .31 C .41 D .51
3、把二次函数122
--=x x y
配方成顶点式为…………………………………………【 】
A .1)1(2++=x y
B .2)1(-=x y
C .2)1(2-+=x y
D .2)1(2--=x y 4、如图,直线2=y x 与双曲线x
k
y =
的图象的一个交点坐标为(2,4).则它们的另一个交点坐标是………………………………………………………………………………【 】 A .(-2,-4) B .(-2,4) C .(-4,-2) D .(2,-4) 5、已知抛物线2y x bx c =++的图象如图示,若y <0,则x 的取值范围是………………【 】
A .-1<x <4
B .-1<x <3
C .x <-1或 x >4
D .x <-1或 x >3
6、抛物线的图角如图,则下列结论:①
>0;②2a-b<0;
③
;④2
40b ac ->.其中正确的结论是 ……………………………… 【 】
A .①②
B .②③
C .②④
D .③④ 7、若M ??? ??-
1,21y 、N ??
? ??-2,41y 、P ???
??3,21y 三点都在函数x k y =(k<0)的图象上,则321y y y 、、的大小关系
为…………………………………………………………………【 】
A .2y >3y >1y
B .2y >1y >3y
C .3y >1y >2y
D .3y >2y >1y
8、三角形三边之比为3∶4∶5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ,则这个三角形的周长
为……………………………………………………………………………………【 】 A .12cm B .18cm C .24cm D .30cm
9、 我们手中拿着的试卷是一张8K 纸,将它对折后得到一张16K 的纸。你知道吗?8K 纸和16K 纸是相似的矩形,动手试一试,由此你能得出一张16K 纸的宽与长的比应该是…【 】 A .1∶2 B. 1∶3 C. 1:2 D. 1:3
10、如图所示,AB ∥CD ,AE ∥FD ,AE ,FD 分别交BC 于点G ,H ,则图中共有相似三角形 【 】
A. 4对
B. 5对
C. 6对
D.7对
0y x
0y x
0y
x
0y
x
0y x (2,4)
(第4题) (第6题)
(第5题) x y 0
-11
二、填空题:(本题共5小题,每题3分,满分15分)
11、台湾自古以来就是我国的领土,在一幅1∶50 000 000的中国地图上,量得北京到台湾的图上距离为4.8cm ,则北京到台湾的实际距离为 km 。 12、根据下表得知,方程01022
=-+x x 的一个近似解为x ≈ (精确到0.1)
13内,涵洞截面所在抛物线的解析式是 。
14、如图所示,D 、E 两点分别在△ABC 两条边上,且DE 与BC 不平行,请填上一个你认为适合的条件______ ___,使得△ADE 与△ABC 相似.
15、已知二次函数2
y x =与一次函数21y x =+相交于A 、B 两点,点C 是线段AB 上一动点,点D 是抛物线上一动点,且CD 平行于y 轴,在移动过程中CD 最大值为 。
三.解答题(本题共9小题,满分55分)
16、(本题5分)已知二次函数2
5y x kx k =-+-。
⑴求证:无论k 取何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个交点; ⑵若此二次函数图像的对称轴为1x =,求它的解析式。
17、(本题6分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,E ,F 分别是AB 、BC 的中点.EF 与BD 相交于点M. (1)求证:△EDM ∽△FBM ;(2
)若DB =9,求BM.
18、(本题7分)反比例函数x
m
y =1与一次函数b kx y +=
2的图象交于两点A(-2,1)
,B(1,n)。 (1)求反比例函数x
m
y =
1的解析式; (2)求一次函数b kx y +=2的解析式;
(3)在下图的同一直角坐标系中,画出反比例函数和一次函数的图象,并根据图象回答:当x 为何值时, 1y <2y ? 解:
x
y
A B
C
D
x
(第13题图)
(第15题图)
(第14题图)
19、(本题6分)合肥市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上。有一喷嘴喷出的水流呈喷物线状,喷出的水流高度y (m )与喷出水流喷嘴的水平距离x (m )之间满足2
122
y x x =-+。 (l) 喷嘴能喷出水流的最大高度是多少? (2) 喷嘴喷出水流的最远距离为多少?
20、(本题6分)如图,锐角三角形ABC 中,CD ,BE 分别是AB ,AC 边上的高,垂足为D ,E 。 ⑴图中共有 对相似,请你写出其中的三对: .
⑵若将D ,E 连接起来,则△AED 与△ABC 能相似吗?说说你的理由。
21、(本题8分)“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图,其中线段PA 表示距离水面(x 轴)高度为5m 的平台(点P 在y 轴上)。滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点,且点B 到水面的距离BE=2m ,点B 到y 轴的距离是5m 。当小明从上而下滑到点C 时,与水面的距离CG=
2
3
m,与点B 的水平距离CF=2m. (1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围. (3)小明从点A 滑水面上点D 处时,试求他所滑过 的水平距离。
o
22、(本题8分)如图,正方形ABCD 的边长为6,E 、F 、P 分别是AB 、CD 、AD 上的点(E 、F 、P 不与正方形的顶点重合)且PE=PF ,PE ⊥PF
(1)求证:AE+DF=6;
(2)设AE=x ,五边形EBCFP 的面积为y ,求y 与x 之间和函数关系式,并求出y 的取值范围。
23、(本题9分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售
未来40天内,前20天每天的价格y 1(元/件)与时间t (天)的函数关系式为25t 4
y 1+
=(20t 1≤≤且t 为整数),后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为40t 2
1
y 2+-
=(40t 21≤≤且t 为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m (件)与t (天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t (天)的增大而增大,求a 的取值范围。
D F