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第六章 狭义相对论

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第六章狭义相对论

6.1相对论的基本原理和时空理论

认为时空和质量的测量有绝对意义,与观测者所处的参考系无关,这种绝对时空和绝对质量观念是经典力学的“公理”基础,其集中反映便是伽俐略变换.但从19世纪末年起,人们发现这种观念与电磁现象和高速运动的实验事实不符.

在迈克尔孙等人光速测量实验的基础上,爱恩斯坦于1905年创立了狭义相对论.这一理论的两个基本假设是:

相对性原理——物理定律在所有惯性系都有相同的形式;

光速不变原理——真空中的光速在所有惯性系沿任何方向都是常数c,与光源的运动无关.

间隔不变性间隔不变性是相对性原理与光速不变原理的数学表述.设惯性系中,任意两事件的空时坐标为和

,定义两事件的间隔为

(6.1)在另一惯性系中,这两事件的空时坐标为,,间隔为

(6.

2)

惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,即,,而当两个惯性系的相对速度时,这两个惯性系将等同于一个惯性系.因而对任何两个惯性系,应当有

(6.3)

洛伦兹变换设惯性系以速度沿惯性系的x轴正向运动,两参考系相应坐标轴平行,时两参考系的原点重合(一个事件),由(6.3)式,可导出任一事件的空时坐标从系到系的变换——洛伦兹变换

,,, (6.4)

其中 , (6.5)将(6.4)式中的换为,可得逆变换.当, (6.4)过渡到伽俐略变换.

因果律与相互作用的最大传播速度洛伦兹变换表明,时空的测量有相对意义,即测量结果与观测者所处的参考系有关,这是相对论时空观的一个方面.另一方面,是认为事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换而改变,从时间次序来说,就

是在一个惯性系中,作为结果的事件必定发生在作为原因的事件之后,

变换到任何其它惯性系,都必须保持这一时间次序.从这一要求出发,由间隔不变性或洛伦兹变换,可得出推论——真空中的光速c是自然界一切相互作用传播速度的极限.

间隔分类在任何一个惯性系中,任何两事件的间隔只能属于如下三种分类之一:类时间隔;类光间隔;类空间隔.

在一个惯性系中有因果关系的两事件,两者之间必定存在某种相互作用,其传播速度只能小于c或等于c,因而有因果关系的两事件之间隔必定类时或类光,变换到任何其它惯性系,绝对保持因果关系,相互作用的传播速度仍然小于c或等于c,即间隔仍然类时或类光.在一个惯性系中无因果关系的两事件,间隔必定类空,变换到任何其它惯性系,绝对保持非因果关系,间隔仍然类空.

同时相对性在某个惯性系中,如果两事件于不同地点同时发生,即这两事件无因果关系,由洛伦兹变换可推知,在其它惯性系看来,这两事件的发生不同时.这意味着,在某个惯性系不同地点对准的时钟,在其它惯性系看来没有对准.

时钟延缓效应在物体静止的参考系中,测得任一过程进行的时间,称为这过程的“固有时”.由洛伦兹变换,在其它惯性系中,测得这过程进行的时间变慢了:

(6.6)

这效应对于两个惯性系来说是相对的,即在系上看系的时钟变慢,在系上看系的时钟也变慢.但是在有加速运动的情形,时间延缓效应是

绝对效应.

尺度缩短效应当物体以速度相对于惯性系运动,若在平行于运动方向上这物体的静止长度为,由洛伦兹变换,在系中测得这长度缩短为

(6.7)

这效应对于两个惯性系来说,也是相对的.但在垂直于运动的方向,这一效应不会发生.

时钟延缓与尺度缩短效应,是在不同参考系中观察物质运动在时空关系上的客观反映,是统一时空的两个基本属性,与具体过程和物质的具体结构无关.

速度变换由洛伦兹变换(6.4),可导出物体速度从惯性系到之间的变换

, ,

(6.8)

将换为-,可得逆变换.可以证明,若在一个参考系中物体的速度,变换到任何其它参考系仍有.仅当,(6.8)式才过渡到经典速度变换.

6.2 洛伦兹变换的四维形式四维协变量

相对论认为时空是统一的.为此将三维空间与第四维虚数坐标

统一为四维复空间

(6.9)

于是当系以速度沿系的轴正向运动时,洛伦兹变换(6.4)可表为

, (6.10)

重复指标(上式中右方的)意味着要对它从1至4求和.变换系数构成的矩阵为

(6.11)

由于洛伦兹变换(6.10)满足间隔不变性(6.3),亦即

不变量 (6.12)

因此,洛伦兹变换是四维时空中的正交变换,即变换矩阵满足

(6.13)

(6.10)的逆变换为

(6.14)

在洛伦兹变换下,按物理量的变换性质分类为:

标量(零阶张量,不变量) (6.15)

四维矢量(一阶张量) (6.16)

四维二阶张量 (6.17)

例如,间隔和固有时就是洛伦兹不变量.可以证明,每一类四维协变量的平方都是洛伦兹变换下的不变量.利用这一普遍规律,可将物体的速度和光速,能量和动量,电荷密度和电流密度,标势和矢势,电场和磁场等物理量统一为四维协变量,由此可以清楚地显示出被统一起来的物理量之间的内在联系,并将描写物理定律的方程式表示成相对性原理所要求的协变形式.

6.3 相对论力学

相对论力学方程在低速运动情形下,经典力学方程

在伽利略变换下满足协变性.为使高速运动情况下力学方程也满足协变性,构造

四维速度 (6.18)

四维动量 (6.19)

四维力 (6.20) (四维加速度 ),其中是三维速度,是三维力,是力的功率,是四维力的空间分量.由于固有时和静止质量是洛伦兹不变量,因此、和都是按(6.16)方式变换的四维协变矢量,于是相对论力学方程

(6.21)

在洛伦兹变换下满足协变性.由,这方程包含的两个方程为

(6.22)

(6.23)

相对论质量、动量和能量由方程(6.22)和(6.23)可知,高速运动情形下物体的质量、动量和能量分别为

(6.24)

(6.25)

(6.26)

质速关系(6.24)表明,物体的质量随其运动速度的增大而增加,即质量测量与时空测量一样,存在相对论效应.仅当,才有,此时相对论动量(6.25)过渡到经典动量.质能关系(6.26)中,是运动物体或粒子的总能量,是其静止能量,是其相对论动能.仅当物体或粒子的速度,才有,即非相对论动能.质能关系的重要意义在于它表明,一定的质量来源于一定的相互作用能量.由可推知,静止质量的粒子,必定有静止能量,因而应当存在某种深层次的内部结构,物体或粒子的静止质量,来源于其内部存在的相互作用能量.由多粒子组成的复合物之所以出现质量亏损,便是这复合物内部的粒子存在一定相互作用能(结合能)的反映.

(6.19)式表示的四维动量,是将相对论动量和能量统一起来的协变矢量:

(6.27)

在物体或粒子静止的参考系中,其动量,能量,在任一惯性系中,设其动量为,能量为,由的平方是洛伦兹变换下的不变量,可得能量、动量和质量的普遍关系式

(6.28)

由(6.26)和(6.28),可得粒子静止质量的一种表达式

(6.29)

即通过测量粒子的动量和动能,可计算其静止质量.

光子的能量和动量由质能关系(6.26)可推知,以速度运动的粒子,例如光子,其静止质量应当为零,即这类粒子应当没有内部结构.由波粒二象性,光子能量为,其中为角频率,,

为普朗克常数.因光子,由(6.28)式,其动量为

,为波矢量,表示光子运动方向的单位矢量.

6.4 电动力学的相对论协变性

相对论电动力学方程定义四维算符

(6.30)

(6.31)

是协变矢量算符,是标量算符.电流是电荷的运动效应,而电荷电流是电磁势和电磁场的激发源.因此,有理由将电荷密度与电流密度,标势与矢势 ,电场E与磁场B ,统一为四维协变量.

四维电流密度 (6.32)

四维势 (6.33)

其中,带电体静止时的电荷密度是洛伦兹标量,和均按(6.16)变换.由

,

构造电磁场张量

(6.34)

它按(6.17)变换.这是一个反对称张量,其矩阵形式为

(6.35)

构造四维洛伦兹力密度

(6.36)

它按(6.16)变换,其中是三维洛伦兹力密度,是电场对电荷作的功率密度.于是,电动力学的基本方程

电荷守恒定律 (6.37)

洛伦兹规范 (6.38)

达朗贝尔方程 (6.39)

麦克斯韦方程

(6.40)

能量动量守恒定律 (6.41)

都满足相对论协变性.(6.41)式中,是将电磁场的能量密度,能流密度S,动量密度g和动量流密度统一起来的协变张量:

(6.42)

矩阵形式为

(6.43)

势和场的相对论变换在参考系变换下,电荷与电流存在相对性,电磁势和电磁场必然也存在相对性.当惯性系以速度沿系x 1轴的正向运动时,电磁势按变换,即

, , , (6

.44)

电磁场按变换,即

, (6.45)其中下标∥表示与运动方向平行的分量,⊥表示垂直分量.将(6.44)式和(6.45)式中的改为-,即得逆变换.

在参考系变换下,电磁波的相位是不变量.构造四维波矢量

(6.46)

它与四维时空的乘积反映了相位不变性.因此,四维波矢量必定按变换.当光源沿系x 1轴的正向以速度运动时,便有

, , , (6.

47)

由此可得相对论多普勒效应与光行差的表达式

, (6.48)其中,为光源静止参考系系中的辐射频率,是波矢即辐射方向与x 1轴正向的夹角;是在系中观测到的频率,是这参考系中辐射方向与光源运动方向的夹角.

6.5电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量

静止质量为,电荷为e的带电粒子在电磁场中以速度相对于系运动时,粒子的相对论运动方程为

(6.49)

为粒子的动量.由, ,可导出粒子的拉氏量

(6.50)

而和作用量S都是洛伦兹变换下的不变量:

(6.51)

(6.52)

由广义动量的定义 ,可得粒子的正则动量和哈密顿量H:

(6.53)

(6.54)

于是拉格朗日方程

(6.55)

和正则运动方程

, (6.56)

均与方程(6.49)等价.哈密顿量(6.54)第一项是粒子的相对论能量,故可构造四维正则动量

(6.57)

由此可得相对论正则运动方程

, (6.58)

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第12章 狭义相对论

一:填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为______. C 2. 狭义相对论中,一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________;其动能的表达式为______________. () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时,它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0,长度为l 0,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为l ,那么,该棒的运动速度v =_________,该棒所具有的动能E k =_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S '相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动,若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波,则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二:选择 1. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L . (B) 2v L . (C) 12v v -L . (D) 211) /(1c L v v - . B 2. 关于同时性的以下结论中,正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生. (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.

第12章 相对论基础

第12章 相对论基础 12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换? 答:是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2 同时的相对性是什么意思?为什么会有这种相对性?如果光速是无限大,是否还有同时的相对性. 答:同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件,在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的,它反映了时空的性质。如果光速是无限大的,就不存在同时的相对性了。 12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关? 答:这是由于时间因参考系的变化而不同,速度又是位移的时间变化率。 12.4 能把一个粒子加速到光速吗?为什么? 答:若粒子的静止质量不为零,这样的粒子不可能加速到光速,其原因是粒子的能量 2mc E =当c →υ时,∞→E ,故在做有限功时,不可能将其速度加速到光速,只能无限的趋向于光速。 12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离? 解:据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 2 2 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 92 22 21047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υυ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念,所以不能用22/1/'c x x υ-?=?去求题中要求的距离。 12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一:开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置(与彗星相撞处,如图所示),这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的,它们的时间间隔't ?应是原时,由于在地面上

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少? 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少? 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少?S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少? 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象?这现象就是如何发生的? 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

第六章 狭义相对论作业答案(2014)

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础(2014) 一.选择题 1、(基础训练1)宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过 t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答:[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·t 。 2、(基础训练2)在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 解答:[B].

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、(基础训练3) K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K '系中,与O'x'轴成 30°角.今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角,则K '系相对于K 系的速度是: (A) (2/3)c . (B) (1/3)c . (C) (2/3)1/2c . (D) (1/3)1/2 c . 解答:[C]. K '系中:00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中:()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、(自测提高3)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍, 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c . (B) 2 1K K c -. (C) 12-K K c . (D) )2(1 ++K K K c 解答:[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量:

狭义相对论(答案)

第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一.选择题 2、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c.(B) (3/5) c.(C) (2/5) c.(D) (1/5) c. 解答: [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K'系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K'系中,与O'x'轴成30°角.今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角,则K'系相对于K系的速度是: (A) (2/3)c.(B) (1/3)c.(C) (2/3)1/2c.(D) (1/3)1/2c. 解答:[C]. K'系中: 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中: 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二.填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量. 解答: [ 2 c ; 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=

三.计算题 10、两只飞船相向运动,它们相对地面的速率是v.在飞船A中有一边长为a的正方形,飞船A 沿正方形的一条边飞行,问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少? 解答: 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ; 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道,预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少?假设飞行距离不变,若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c,按地球上的时钟计算要用多少时间?如以“荧光九号”上的时钟计算,所需时间又为多少? 解答: 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功?(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg) 解答: 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏,在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察,刘翔跑了多少时间?刘翔跑了多长距离? 解答: 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1)) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m ,这一距离在地面参考系中是原长,宇航员看地面是运动的,他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96

m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为u ,求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x (,小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x (。地面上测得小球运动的时间 为: ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ,u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行,它们先后

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时, (2)不同时; (B)(1)不同时, (2) 同时; (C )(1)同时, (2) 同时; (D )(1)不同时, (2) 不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 2 1v v L + (B ) 2 v L (C ) 2 1v v L - (D ) 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平行,今有惯性系K ˊ以0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为: [ B ] (A )a 2 (B )0.6a 2 (C )0.8a 2 (D )a 2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A )(1/2)c (B )(3/5)c (C )(4/5)c (A )(9/10)c 6.(本题3分)5614

8 第14章 狭义相对论 作业答案

一、简答题 : 1. 给出相对论性动量表达式,是说明在什么情况下,牛顿定律仍然适用? 答:2 0)(1c v v m v m p -= = ,在狭义相对论中,m 是与速度有关的,成为相对论性质量,而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量,为静质量。从动量关系式可以看出,当质点的速率小于光速,c v <<,这样相对论性质量近似等于静质量,0m m =,这表明,在该种情况下,牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系,爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的? 答:质能关系:2 mc E =,表示的是质点运动时具有的总能量,包括两部分,质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系,说明在什么条件下,cp E =才成立? 答:相对论性动量和能量的关系为:222 02c p E E +=,如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中,电磁波的波长和频率满足c =λν,从狭义相对论来看,说明这个关系是否仍然成立? 答:由狭义相对论动量和动能的关系:222 02c p E E +=,200c m E =,对于光子有00=m ,所以有 pc E =,而νh E =,所以有λ h c hv c E p === ,所以c =λν仍然成立。 二、填空题: 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’,S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动,在 S’ 中有一根静止的刚性尺,测得它与 ox’ 轴成 30° 角,与 ox 轴成 45 °角, 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解: 2. 质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的 4 倍时, 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解:

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答 (改) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,他即刻把自己的钟拨到 0'=t 。行驶了一段距离后,他自己的钟指到6 us 时,驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少? 4-2 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-3 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少? 4-4 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-5 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则

3 S′ 系相对于S 系的速度u 是多少?S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少? 【解】(m)1064?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014-?-=?t ,0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-6 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口和出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的 4-7 【解】S 系(山顶观察者)看雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-8 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度是多少(2)为了测得飞船的

第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015

一.选择题 1、【基础训练2】在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是:(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 解答:[B]. 220315t v t v c c t ???????=-?== ? ?????? 2、【基础训练3】 K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K '系中,与O 'x '轴成 30°角.今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角,则K '系相对于K 系的速度是: (A) (2/3)c . (B) (1/3)c . (C) (2/3)1/2c . (D) (1/3)1/2c . 解答:[C]. K '系中:00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中:()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L . (B) 2v L . (C) 12v v -L . (D) 2 11)/(1c L v v - . 解答:[B]. 在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ;而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以,子弹运动的时间为2/L v 。 4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行.现在一光脉冲从船尾传到船头,已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ,则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为: (A) 270 m . (B) 150 m . (C) 90m . (D) 54 m . 解答:[A]. 21162 270()0.6x x x m ''''?=-= = = =

第13章-狭义相对论

第13章狭义相对论题目无答案 一、选择题 1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们 [ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价 (C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价 2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为 [ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标 3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为 [ ] (A) 加速度(B) 空间长度 (C) 质点的静止质量(D) 时间间隔 4. 相对论力学在洛仑兹变换下 [ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变 (C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变 5. 光速不变原理指的是 [ ] (A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速 (C) 任何参考系中光速不变 (D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值 6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明 [ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测 (B) 观测不到地球相对于以太的运动 (C) 观察到了以太的存在 (D) 狭义相对论是正确的 7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B,在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生 (B) A、B可能同时而不同地发生 (C) A、B可能不同时但同地发生 (D) A、B仍同时又同地发生 8. 在地面上测量,以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶 上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量 [ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离 (B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离 T13-1-8图

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1))(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m ,这一距离在地面参考系中是原长,宇航员看地面是运动的,他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为u ,求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x (,小球到达头部的时空坐标为 )','22t x (。地面上测得小球运动的时间为: ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ,u l t t /''012=-

2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行,它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少?试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长,飞船上的观察者测得的距离是测长,测长为: )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为:)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时,地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时,这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中,与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角,则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少?S 系测得该尺的长度是多少? 【解】在'S 系中,米尺在x′ 轴方向的投影长度为:(m)2 3 30cos '0= = L x

第十五章狭义相对论

第十五章 狭义相对论 15-1 有下列几种说法: (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒,对另一个惯性系来说,其动量不一定守恒; (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关; (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的? ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础,后者是实验基础.按照这两个原理,任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立,对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关,从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止,还没有实验能推翻这一事实.由此可见, (2)(3)说法是正确的,故选(C). 15-2 按照相对论的时空观,判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件,在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件,在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件,在另一惯性系中只可能同时不同地 (E) 在一个惯性系中两个同时不同地事件,在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系S中发生两个事件,其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ,按照洛伦兹坐标变换,在S′系中测得两事件时间和空间间隔分别为 221ΔΔΔβx c t t -- ='v 和 21ΔΔΔβ t x x --='v 讨论上述两式,可对题述几种说法的正确性予以判断:说法(A)(B)是不正确的,这是因为在一个惯性系(如S系)发生的同时(Δt =0)事件,在另一个惯性系(如S′系)中是否同时有两种可能,这取决于那两个事件在S 系中发生的地点是同地(Δx =0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(E)也是不正确的,由上述两式可知:在S系发生两个同时(Δt =0)不同地(Δx ≠0)事件,在S′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0),但是在S 系中的两个同时同地事件,在

第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处?又有何不同之处? 答:二者相同之处在于都认为,对于力学规律一切惯性系都是等价的.即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动.所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律,而狭义相对论的相对性原理则指出,对于所有的物理规律(不仅仅力学),一切惯性系都是等价的. 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ,那么,是否存在这样一个惯性系,光子在这个惯性系中的速率不等于c ? 答:由洛伦兹速度变换公式可知,如果光子在一个惯性系中的速率为c ,那么,对于任一个惯性系,光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ, 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系. 8-3物体速度可以达到光速吗?有这样的观点说光速是运动物体的极限速度,该观点正确吗? 答:从"相对论的速度相加定律"可以得出结论:一切物体的运动速度都不能超过光速,光速是物质运动(信号或能量传播)速度的极限. 8-4根据相对论的理论,实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度? 答:相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度.由于光在任何介质中的传播速度都小于c ,所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度. 8-5在同一惯性系中,两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件?在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件? 答:在同一惯性系中,两个不同时发生(21t t ≠)的事件若找到另一惯性系使它们成为

第六章 狭义相对论

6.1相对论的基本原理和时空理论 认为时空和质量的测量有绝对意义,与观测者所处的参考系无关,这种绝对时空和绝对质量观念是经典力学的“公理”基础,其集中反映便是伽俐略变换.但从19世纪末年起,人们发现这种观念与电磁现象和高速运动的实验事实不符. 在迈克尔孙等人光速测量实验的基础上,爱恩斯坦于1905年创立了狭义相对论.这一理论的两个基本假设是: 相对性原理——物理定律在所有惯性系都有相同的形式; 光速不变原理——真空中的光速在所有惯性系沿任何方向都是常数c,与光源的运动无关. 间隔不变性间隔不变性是相对性原理与光速不变原理的数学表述.设惯性系中,任意两事件的空时坐标为和 ,定义两事件的间隔为 (6.1)在另一惯性系中,这两事件的空时坐标为,,间隔为 (6. 2)

惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,即,,而当两个惯性系的相对速度时,这两个惯性系将等同于一个惯性系.因而对任何两个惯性系,应当有 (6.3) 洛伦兹变换设惯性系以速度沿惯性系的x轴正向运动,两参考系相应坐标轴平行,时两参考系的原点重合(一个事件),由(6.3)式,可导出任一事件的空时坐标从系到系的变换——洛伦兹变换 ,,, (6.4) 其中 , (6.5)将(6.4)式中的换为,可得逆变换.当, (6.4)过渡到伽俐略变换. 因果律与相互作用的最大传播速度洛伦兹变换表明,时空的测量有相对意义,即测量结果与观测者所处的参考系有关,这是相对论时空观的一个方面.另一方面,是认为事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换而改变,从时间次序来说,就是在一个惯性系中,作为结果的事件必定发生在作为原因的事件之后,变换到任何其它惯性系,都必须保持这一时间次序.从这一要求出发,由

chap08_1狭义相对论(一)

同 好

结构框图比较 广义相对论时空观 实验检验 伽利略变换 洛仑兹变换绝对时空观 狭义相对论时空观相对论动力学基础力学相对性原理 狭义相对性原理 推广 广义相对性原理 推广 第八章狭义相对论 狭义相对论:8学时

前言:相对论产生的历史背景和物理基础 经典物理:伽利略时期——19世纪末 经过300年发展,达到全盛的“黄金时代”形成三大理论体系 机械运动:以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学电磁运动: 以麦克斯韦方程为基础的电动力学 热运动: 以热力学三定律为基础的宏观理论,以分子运动、统计物理描述的微观理论

物理学家感到自豪而满足,两个事例: 在已经基本建成的科学大厦中,后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。 —开尔芬(1899年除夕) 理论物理实际上已经完成了,所有的微分方程都已经解出,青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。 ——约利致普朗克的信

两朵乌云: 迈克尔孙—莫雷实验的“零结果” 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现: 电子:1894年,英国,汤姆孙 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖. X射线:1895年,德国,伦琴 1901年获第一个诺贝尔物理学奖. 放射性:1896年,法国,贝克勒尔发现铀;居里夫妇发现钋和镭,共同获得1903年诺贝物理学奖. 物理学还存在许多未知领域,有广阔的发展前景。

两朵乌云——20世纪初物理学危机 新理论:相对论、量子力学, 深刻影响现代科技和人类生活 什么是相对论? 任何回答有关相对运动中观察者的问题的物理理论就是相对性理论。 相对论的思想基础 对称性观念

大学物理授课教案 第十七章 狭义相对论基础

第十七章 狭义相对论基础 在第一册中讲过的牛顿力学,只适用于宏观物体低速运动,高速运动的物体则使用相对论力学。 相对论内的理论) 般参照系包括引力场在广义相对论(推广到一性参照系的理论) 狭义相对论(局限于惯 本章只介绍狭义相对论 §17—1伽利略变换 经典力学时空观 力学相对论原理 一、伽利略变换 概念介绍: 事件:是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象(例如:两粒子相撞)。 事件描述:发生地点和发生时刻来描述,即一个事件用四个坐标来表示 )(t ,z ,y ,x 如图所示,有两个惯性系S ,'S ,相应坐标轴平行,'S 相对S 以v 沿'x 正向匀速运 动,0=='t t 时,O 与'O 重合。 现在考虑p 点发生的一个事件: ???)时空坐标为(系观察者测出这一事件 )时空坐标为(系观察者测出这一事件 ' ''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S 按经典力学观点,可得到两组坐标关系为

???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ??? ????===+='' ''t t z z y y vt x x (17-1) 式(17-1)是伽利略变换及逆变换公式。 二、经典力学时空观 1、时间间隔的绝对性 设有二事件1P ,2P ,在S 系中测得发生时刻分别为1t ,2t ;在'S 系中测得发生时刻 分别为't 1,' t 2。在S 系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=?,在'S 系测得两事件发生的时间间隔为 '''t t t 12-=?。 11t t '=,22t t '=,∴t t '??=。 此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔,所得结果是相同得,即时间间隔是绝对得,与参照系无关。 2、空间间隔的绝对性 设一棒,静止在'S 系上,沿'x 轴放置,在'S 系中测得棒两端得坐标为' x 1,'x 2 (12x x '>'),棒长为'''x x l 12-=,在S 系中同时测得棒两端坐标分别为1x ,2x (12x x >),则棒长为''''x x )vt x ()vt x (x x l 1 21212-=---=-= 即l l '=。 此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度,所得长度相同,即空间间隔是绝对的,与参照系无关。 上述结论是经典时空观(绝对时空观)的必然结果,它认为时间和空间是彼此独立的,互不相关的、并且独立于物质和运动之外的(不受物质或运动影响的)某种东西。 三、力学相对性原理 力学中讲过,牛顿定律适用的参照系称为惯性系,凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说,牛顿定律对所有这些惯性系都适用,或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式,这可以表述如下: 力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律,或者说,在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。 下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换,对等式二边求关于对时间的导数,可得: ?????==-=z 'z y 'y x 'x v v v v v v v 及 ??? ??==+=' z z 'y y 'x x v v v v v v v (17-2)

大学物理学第七章相对论基础习题

一、测试题 1.(狭义相对论基本原理) 关于狭义相对论的两个基本原理,下列说法中哪些 是正确的: A. 一切宏观物体的运动速度都不能大于真空中的光速; B. 在纳米材料中可以实现光传输速度大于真空中的光速; C. 微观粒子的运动速度可以超光速; D. 力学定律在所有的惯性参考系里都应该有相同的形式; E. 力学量在所有的惯性参考系里都应该有相同的测量结果。 2.(狭义相对论的时空观) 关于狭义相对论时空观,下列说法中哪些是正确 的: A. 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的; B. 在一惯性系中发生于同一时刻,相同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的; C. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 和与他相对静止的相同的时钟是同步的; D. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得快些; E. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

二、讨论题 1. (狭义相对论的基本原理)请给出你对“经典力学的相对性原理”和“爱因斯坦的相对性原理”的理解?二者有何不同?又有何联系?

2. (狭义相对论的时空观)请你给出狭义相对论时空观和经典力学的绝对时空观有何不同?二者之间是否存在矛盾? 3. (狭义相对论动力学)在不同的惯性参考系下,同一物体受力的大小和方向是否会因为参考系不同而不同?如果不同,是否违背狭义相对论的“相对性原理”?请给出你的理由? 三、计算题和证明题 1.(课后习题7-1) μ子静止质量为m 0=105 MeV ?c -2,半衰期为6210s τ-=?。在t =0时,一个μ子从加速器中产生,此时动能为10395 MeV 。(1)μ子的总能量是多少? (2) 速度和动量是多少? (3) 洛仑兹因子γ值是多少? ⑷在实验室系中半衰期是多少? 2.(课后习题7-3) 一艘长度为350 m 的宇宙飞船相对于某一参考系的速率是0.82c 。在此参考系中,一颗微流星也以0.82c 的速率沿反平行的轨道经过飞船。在飞船上测量此物体经过飞船要用多长时间? 3.(课后习题7-5) 一粒子在xy 平面内以速率u 沿与x 轴成夹角θ的方向运动。在沿x 轴正向运动的S '系中的观察者看来,速率u '和夹角θ'如何取值?

第十五章 狭义相对论

第十五章、 狭义相对论 15-1. 下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中,光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的?[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的? (B) 只有(1)、(3)是正确的? (C) 只有(2)、(3)是正确的? (D) 三种说法都是正确的。 15-2(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对 该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中同一时刻、 不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是 [ ] (A)(1)同时,(2)不同时。 (B)(1)不同时,(2)同时。 (C)(1)同时,(2)同时。 (D)(1)不同时,(2)不同时。 15-3 狭义相对论建立的两条基本原理分别是 和 15-4 在牛顿力学中,两个坐标系间的变换满足 ,时间、空间和物质运动都 是彼此独立的;而在狭义相对论中,两个坐标系间的变换满足 ,将时间、 空间和物质运动紧密联系在一起。 15-5 .真空中的__________是一切运动物体的极限速度。因为一切实物粒子的静止质量均 _________(填等于或不等于)零,所以其速度 u<c。 15-6. 狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是_______________,它们与观察者的 _________________密切相关 15-7 狭义相对论中,一质点的质量m 与速度u的关系式为_ ___ __

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