幻灯片1 【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。 5个小麦品系株高(cm)调查结果 株号品系 ⅠⅡⅢⅣⅤ 1 2 3 4 5 和平均数64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻灯片2 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 幻灯片3 本章内容 第一节方差分析简述 第二节固定效应模型 第三节随机效应模型 第四节多重比较 第五节方差分析应具备的条件 幻灯片4 第一节方差分析简述 一、方差分析的一般概念 1、概念 方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验，是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。 幻灯片5 单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。 单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处理)，每个水平有n次实验重复，这样的实验称为单因素实验。 水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。 幻灯片6 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) ANOV A 由英国统计学家，用于推断多个总体均数有无差异。
第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ） 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。
量具重复性与再现性分析：GR&R 是用来检定检测产品的人员是否具备识别产品特性的能力，正常的产品是否会误判，不正常的产品是否会漏判，也就是检定“检测系统是否正常”的一个工具。GR&R是研究重复性和再现性的，是计量型分析。 1．简称：重复性（EV）(equipment variance)设备偏差、（再现性AV）(appriser variance)人員偏差、产品偏差（PV）(products variance), 2．重复性（Repeatability）：重复性是用本方法在正常和正确操作情况下，由同一操作人员，在同一实验室内，使用同一仪器，并在短期内，对相同试样所作多个单次测试结果，在95％概率水平两个独立测试结果的最大差值。在中国仪器中当测量条件是在以下4个状况下实验时，相同的待测量的测量结果有一致性的称为重复性，4个条件如下：a、相同的测量环境b、相同的测量仪器及在相同的条件下使用c、相同的位置d、在短时间内的重复 3．再现性（Reproducibility）是指两个不同的实验室对同一物料进行测定两个分析结果接近的程度.再现性的值总是大于或等于重复性,因为再现性的测量结果把重复性引起的偏差考虑进去了。在很多实际工作中，最重要的再现性指由不同操作者、采用相同的方法、仪器，在相同的环境条件下，检测同一被测物的重复检测结果之间的一致性，即检测条件的改变只限于操作者的改变。也就是说别人用你说的方法和仪器也能做出同样的结果来，这就是试验的再现性。当然，这样的试验就叫做再现性实验。 4.测量结果的重复性：是指“在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性”。上述定义中的“一致性”是定量的，可以用重复性条件下对同一量进行多次测量所得结果的分散性来表示。而表示测量结果分散性的量，最为常用的是实验标准。重复性条件。质言之，就是在尽量相同的条件下，包括程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。这里的“短时间”可理解为:保证前四个条件相同或保持不变的时间段，它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。通俗地说，它是测量处于正常状态的时间间隔。重复观测中的变动性，正是由于各种影响量不能完全保持恒定而引起的。重复性标准差有时也称为组内标准差。 5．活动介绍：1）每个作业员检测二次，每次检验产品50PCS，50PCS中混有不合格品也有合格品，检验员需在同一次内发现该次的不良品，不良品数不定。不良项目在日常不良中可以发现的，为常见的不良现象。2）评价员会先前对合格的产品混入不良品，且此不良品会作好相应标识，作业员在检查过程中在正常检验的情况下需发现该不良，且不良项目与评价员为一致。示为达标，合格员。若未能发现相应的不良品，或发现的不良项目不能对应，或误判。需将检验员重新作合适相应的培训。3）此项测试为个人评价，作业员需独立完成，外部人员不得参与。6.量具重复性和再现性（GRR）的可接受准则是：a) 低于10%的误差—测量系统可以被接受；b) 10%至30%的误差—根据应用的重要性、量具成本、维修的费用等确定是否是可接受的；c) 大于30%的误差—测量系统需要改进；d) 过程能力被测量系统区分开的分级数（ndc）应该大于或等于5（取整数). 不确定度测量不确定度：是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度． 不确定度的计算： 不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。 例：有一列数。A1,A2, ... , An, 他们的平均值为A，则不确定度为：max{ |A - Ai|, i = 1, 2, ..., n}
第12章方差分析（Analysis of V ariance） 方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。 在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。 方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。 在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。 若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式 首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表： 通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验
重复性和再现性分析 1、重复性和再现性分析的定义: 重复性（设备误差）：是指测量一个零件的某特性时，一位评价人用同一量具多次测量的变差。 再现性（评价人变差）：指测量一个零件的某特性时，不同评价人用同一量具测量的平均值变差。 2、分析步骤: 1)、获取一个样本零件数＞5（一般取10样本零件），应代表实际的或期望的过程变差范围． 2)、选择评价人A 、Ｂ、Ｃ等．零件的号码从1到n ，评价人不能看到零件的编号． 3）、如果是正常测量系统程序的一部份，应校准量具．主评价人以随机顺序测量n 个零件，将测量结果输入相应的表格中． 4）、求出对于每个评价人每个零件3个测量值的平均值和极差． 5）、求出每个评价人的对所有的零件的测量总平均值（A X 、B X 、C X ）和总极差（A R 、B R 、C R ）． 6）、求出每个零件的测量平均值P X ，并计算出测量总平均值X 和总极差P R ． 7）、求出极差平均值()A B C R R R R ++=评价人数 。 8）、求出最大均值(max.)(min.)DIFF X X X =- 9）、求出均值上限值2X UCL X A R =+、均值下限值2X LCL X A R =-和极差上限值4R UCL D R =、极差上限值30R LCL D R ==。并画出每个评价人的均值和极差图。 10）、进行测量系统分析。
①重复性—设备变差（EV ） 1EV R K =? ②再现性—评价人变差（A V ）AV = ③重复性和再现性（R&R ）&R R =④零件变差（PV ）3p PV R K =? ⑤总变差（TV ）TV = ⑥%总变差（TV ） %100(/)EV EV TV =? %100(/)AV AV TV =? %&100(&/)R R R R TV =? %100(/)PV PV TV =? 有效分辨率=1.41（PV / R&R ） 11)、量具重复性和再现性接收标准（之一） ①低于10%误差——测量系统可接收。 ②10%~30%误差——考虑重要性、量具成本、维修成本可能接收。 ③大于30%的误差——需改进。 12）、量具重复性和再现性接收标准（之二） ①在10零件的均值中有5个以上的零件落在控制限以外，说明测量系统是有效和适用的． ②所有的极差都落在控制限以内，说明操作者使用的测量系统是稳定良好的． ③nd c ≥5，该测量系统可以可靠地分辨，可以覆盖预期的产品变差的非重迭97％的自信度区间．
第八章单因素方差分析 8.1黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]： 重复 播种期 2月19日3月9 日 3月28日4月13日 1 0.26 0.14 0.1 2 0.03 2 0.49 0.24 0.11 0.02 3 0.36 0.21 0.15 0.04 对上述结果做方差分析。 答：所用程序及结果如下： options linesize=76 nodate; data mugwort; do date=1 to 4; do repetit=1 to 3; input yield @@; output; end; end; cards; 0.26 0.49 0.36 0.14 0.24 0.21 0.12 0.11 0.15 0.03 0.02 0.04 ; run; proc anova; class date; model yield=date; means date/duncan; run; One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values DATE 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 12 One-Way ANOVA Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: YIELD Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 Error 8 0.03293333 0.00411667 Corrected Total 11 0.21809167
第10章单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。 图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance，方差分析。 Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett’s test，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test，布朗—福塞斯检验。 Levene’s test，列文检验。本例以上都选。
检测仪器的重复性和再现性作业指导书 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
作业指导书: 版本: A/0分发号： 日期: 替代: 日期: 标题: 检测仪器的重复性和再现性分析作业指导书 发行:品质管理部 目录 1. 目的和范围 2. 术语和定义 3. 责任和权力 4. 工作流程描述 5. 相关文件和记录 1．目的和范围:: 1.1本作业指导书的目的旨在通过正确使用量具的重复性和再现性分析工具,以分析出现在各种测量和试验设备系统测量结果存在的变差。 1.2本作业指导书适用于控制计划中提出的SC物性项目重复性和再现性分析的测量系统。 2．术语和定义 2.1重复性:是由同一个评价人,采用一种测量仪器,多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差. 2.2再现性:是由不同的评价人,采用相同的测量仪器,测量同一零件的同一特性时的测量平均值的变差 3．职责: 履行此作业指导书的职责在于所有需做重复性和再现性的测量系统所涉及的人员.品质管理部负责此作业指导书的全面实施，负责保存量具的重复性和再现性分析记录。. 4.工作程序: 4.1每年年初,品质管理部负责依据控制计划编制的重复性和再现性分析计划,采用测量系统分析形式执行。 4.2品质管理部按年计划确定需研究的量具。
4.3选用确定重复性和再现性用测量指南(重复性和再现性分析报告)进行研究，在进行研究时,应选用极差法方法,一般不选用零件间变差。表格填写如下: （1）处为产品号 （2）处为特性名称 （3）处为尺寸范围 (４)处为公差范围 (５)处为单位 (６)处为产品名称 (７)处为量具号 (８)处为量具名称 (９)处为量具的工程更改水平 (１０)处为厂名 (１１)处为协调人 (１２)处为电话号码,即协调人的电话号码 (１３)处为日期,即研究日期 (２３)处为评价人姓名 4.3.1取得包含10个零件的一个样本,此样本必须从过程中选取并代表其整个工作范围. 4.3.2品质管理部指定评价人A,B和C(此评价人的选择应从日常操作该量具的人中挑选)。 4.3.3评价人A以随机的顺序测量一个丝筒10次,并将结果记录在(12)一行处，让评价人B,C同样测量这一个丝筒10次并互相不看对方的数据.并将结果分别填入(17),(22)一行处. 4.4当输入以上数据时,量具的重复性和再现性结果(%R&R)便会自动计算出结果. 4.5量具的重复性和再现性接收准则: 4.5.1当%R&R低于10:测量系统可以接受. 4.5.2当%R&R介于10和30之间:此时,”breakpoint”(24)处的计算不适用,判断测量系接收与否,应由多功能小组根据测量系统应用的重要性、量具成本、维修费用等决定. 4.5.3当%R&R大于30时,说明此量具有待改进,多功能小组明确问题并进行纠正.当量具需改进时,应可参考以下原因: a）如果重复性(25)处比再现性(26)处大,原因可能是: —仪器需要维修 —量具应重新设计以提高刚度