江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试试题
（数学）
（2013、01）
(考试时间： 120分钟 总分160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合A ={}3,2,1，B ={}5,2,1，则A ∩B = ▲ . 2．设复数z 1=2+2i,z 2=2-2i,则
2
1
z z = ▲ . 3．若数据3,,,,,54321x x x x x 的平均数为3，则数据54321,,,,x x x x x 的平均数为 ▲ .
4．设双曲线15
42
2=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上位于
第一象限内的一点，且△PF 1F 2的面积为6，则点P 的坐标为 ▲ .
5．曲线y =2ln x 在点(e ,2)处的切线（e 是自然对数的底）与y 轴交点坐标为
▲ .
6．如图，ABCD 是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 ▲ .
7．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且),()(b f a f >则
)(a f - ▲ )(b f -（用""""<>或填空）.
8． 在空间中，用a b c ,
, 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题： ①若//a b ，//b c ，则//a c ； ②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥； ③若//a γ，//b γ，则//a b ； ④若a γ⊥，b γ⊥，则//a b ； 其中真命题的序号为 ▲ .
9. 右图是一个算法流程图，则输出的P = ▲ .
10. 已知点P (t ,2t )(t ≠0)是圆C ：x 2+y 2=1内一点，直线tx +2ty =m 与圆C 相切，则直线x +y +m =0与圆C 的位置关系是 ▲ .
11. 设a ∈R ，s ：数列{()2
a n -}是递增的数列；t ：≤a 1.则s 是t 的 ▲ 条件.（填“充分不必要，
必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.
12.各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 1≥1，a 2≤2，a 3≥3，则a 4的取值范围是 ▲ .
13. 已知六个点A 1(x 1,1),B 1(x 2,-1),A 2(x 3,1),B 2(x 4,-1),A 3(x 5,1),B 3(x 6,-1)（x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5 ＜x 6，x 6－x 1=5π)都在函数f (x )=sin(x +
3
π
)的图象C 上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好
点组”，则上述六点中好点组的个数为 ▲ .（两点不计顺序）
14. 已知f (x )=2mx +m 2+2,m ≠0,m ∈R ,x ∈R .若｜x 1｜+｜x 2｜=1，则)()(21x f x f 的取值范围是
▲ .
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15. （本题满分14分）已知向量a
=（cos λθ,cos(10-λ)θ），b =(sin(10-λ)θ,sin λθ), λ、θ∈R .
（1
（2）若a ⊥b
，求θ；
（3）若θ=20
π
，求证：a ∥b
.
16. （本题满分14分） 在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA =AB =AC =
3
3
BC ，点D 是BC 边的中点，点E 是线段AD 上一点，且AE =4DE ，点M 是线段SD 上一点.
(1)求证：BC ⊥AM ；
(2)若AM ⊥平面SBC ，求证EM ∥平面ABS .
17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB =1，BC =2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC .
（1）设∠MOD =30°，求三角形铁皮PMN 的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN 面积的最大值.
18. （本题满分16分）直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a >b >0）
的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、下顶点为B 2，B 1，点P （a 5
3
，m ）（m
＞0）是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1、A 2B 2于点M 、N .
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN =
7
21
4，求椭圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，设R 点是椭圆C 上位于第一象限内的点，F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，RQ 平分∠F 1RF 2且与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围.
19. （本题满分16分）已知数列a n =n -16，b n =(-1)n ｜n -15｜，其中n ∈N *.
（1）求满足a n +1=｜b n ｜的所有正整数n 的集合； （2）若n ≠16，求数列
n
n
a b 的最大值和最小值； （3）记数列{a n b n }的前n 项和为S n ，求所有满足S 2m =S 2n （m ＜n ）的有序整数对（m ,n ）.
20. （本题满分16分）已知函数f (x )=(x -a )(x -b )2，a ,b 是常数. (1)若a ≠b ，求证：函数f (x )存在极大值和极小值；
(2)设（1）中f (x )取得极大值、极小值时自变量的值分别为x 1、x 2，令点A (x 1, f (x 1)),B (x 2, f (x 2)).如果直线AB 的斜率为-
2
1
，求函数f (x )和f ′ (x )的公共递减区间的长度 ； (3)若f (x )≥mxf ′ (x )对于一切x ∈R 恒成立，求实数m ,a ,b 满足的条件.
2012～2013学年度第一学期期末考试
高三数学试题(附加题)
21.［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。 A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图⊙O 的两弦AB ，CD 所在直线交于圆外一点
P . (1)若PC =2，CD =1，点A 为PB 的中点，求弦AB 的长；
(2)若PO 平分∠BPD ，求证：PB =PD .
B.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,2)分别变换成点(1,1)，(-2,2). (1)试求变换T 对应的矩阵M ；
(2)求曲线x 2-y 2=1在变换T 的作用下所得到的曲线的方程.
P
A
B D
C
O ?
C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知直线???-=+=t y t x l 1:（t 为参数）与圆C ：??
?+==θ
θ
sin 2cos 2m y x （θ为参数）相交于A ,B 两点，m 为常数. (1) 当m =0时，求线段AB 的长；
(2) 当圆C 上恰有三点到直线的距离为1时，求m 的值.
D.（本小题满分10分，不等式选讲）若c b a ,,∈R +，+a 2+b 3c =6. (1)求abc 的最大值； (2)求证c
c b b a a 2
36++
+++≥12.
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点. (1)求直线BC 1与平面EFD 1所成角的正弦值； (2)设直线BC 1上一点P 满足平面P AC ∥平面EFD 1，求PB 的长.
A
B
C 1
D 1
C
D E
F B 1
A 1
23.(本小题满分10分)如图A 1(x 1，y 1)(y 1<0)是抛物线y 2=mx (m ＞0)上的点，作点A 1关于x 轴的对称点B 1，过B 1作与抛物线在A 1处的切线平行的直线B 1A 2交抛物线于点A 2. (1)若A 1(4,-4),求点A 2的坐标；
(2)若△A 1A 2B 1的面积为16，且在A 1，B 1两点处的切线互相垂直. ①求抛物线方程；
②作A 2关于x 轴的对称点B 2，过B 2作与抛物线在A 2处的切线平行
的直线B 2A 3，交抛物线于点A 3,…,如此继续下去，得一系列点A 4,A 5,…，设A n (x n ,y n )，求满足x n ≥10000x 1的最小自然数n .
2012～2013学年度第一学期期末考试
高三数学参考答案
一填空题
1．{}2,1 2.i 3.3 4. ???
? ??2,556 5.(0,1) 6.0.2 7.< 8. ①④ 9. 65
10.相交 11.必要不充分 12. ???
???8,29 13.11 14. ??
?
???
+
-22,22
1 二 解答题
15. （1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2
(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分） ｜a ｜2
+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分
（2）∵a ⊥b
，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0
∴sin((10-λ)
θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分
∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10
π
k ，k ∈Z ……………………………………..........9分
（3）∵θ=20π
, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］
=cos
20
λπ·sin
20
λπ
－cos （
2
π
－
20
λπ
）·sin(
2
π
－
20
λπ
)
=cos
20
λπ
·sin
20
λπ
-sin
20λπ
·cos
20
λπ
=0，
∴a ∥b
………………………………………………..…………………………….. 14分
16. (1)∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ,………………………………………… 2分
AM BC SAD AM SAD BC A SA AD BC SA ABC BC ABC SA ⊥??
??
?⊥????=?⊥?
?
???⊥面平面面面……………..7分 （证到SA ⊥平面SAD 得5分）
（2）∵AM ⊥面SAB ， ?AM ⊥SD ，
???
?==DE AE MD SM 44??
?
??
??平面平面SA ABS //ME SA
ME ?EM ∥面ABS ……………14分 （证到SM =4MD 得10分，得到ME ‖SA 得12分。） 17. (1)设MN 交AD 交于Q 点 ∵∠MQD =30°，∴MQ =
2
1
，OQ =23（算出一个得2分）
S △PMN =
21MN ·AQ =21×2
3×（1+23）=8336+ ……………….……… 6分
（2）设∠MOQ =θ，∴θ∈［0，2
π
］，MQ =sin θ，OQ =cos θ
∴S △PMN =
21MN ·AQ =2
1
(1+sin θ)(1+cos θ) =
2
1
(1+sin θcos θ+sin θ+cos θ)……………………………….11分 令sin θ+cos θ=t ∈［1，2］，∴S △PMN =2
1
(t +1+212-t )
θ=
4
π
，当t =2,∴S △PMN 的最大值为4223+.………………………..……………14分
18. (1)P (
53a ,5
4b
)，…………………………………………………………1分 22B A K ·
K OP =-1，∴4b 2=3a 2=4(a 2-c 2), ∴a 2=4c 2, ∴e=2
1
① …………………………4分 (2)MN=7
21
4=
2
21
12
b a +，∴1272222=+b a b a ②
由①②得，a 2
=4,b 2
=3, ∴13
42
2=+y x (8)
（3）cosα=cosβ
RQ RF ·RQ RF ·分
∴
2
2
000002
2
00000)1()
,)(,1()1()
,)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----=
++-----
化简得： ∴t =-
3
1
y 0…………………………….................................................14分 ∵0 3 3 ,0) …………………………………………………………..16分 19. (1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立， 当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15 n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分 (2)n n a b =1615)1(---n n n (i)当n>16时，n 取偶数 n n a b =16 15--n n =1+161 -n 当n=18时（ n n a b ）max =23 无最小值 n 取奇数时 n n a b =-1-161 -n n=17时（ n n a b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，n n a b =16)15()1(---n n n 当n 为偶数时 n n a b =16)15(---n n =-1-161 -n n=14时（ n n a b ）max =-21（n n a b ）min =-1413 当n 奇数 n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ， （n n a b ）max =1-151=1514 ， n =15，（ n n a b ）min =0 ………………………………………………………………………11分 综上， n n a b 最大值为23 （n =18）最小值-2（n =17）……………….……..……………….12分 (3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n (n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0 ∴S 16=S 14 m =7， n =8…………………………………………………………….16分 20．（1）[])2(3)()(/ b a x b x x f +--= …………………………………………………1分 b a ≠ 32b a b +≠ ∴0)(,=∴x f 有两不等 b 和 3 2b a + ∴f （x ）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分 （2）①若a =b ，f （x ）不存在减区间 ②若a >b 时由（1）知x 1=b ，x 2= 3 2b a + ∴A （ b ,0）B ??? ? ??--+9)(2,322 b a b a 213 29)(22 -=-+-∴b b a b a ∴)(3)(22b a b a -=- 2 3=-∴b a ○ 3当a 3 2b a +,x 2= b 。 同理可得a -b =2 3 (舍) 综上a -b = 2 3 ………………………………………………..………………………….7分 )(x f ∴的减区间为)32, (b a b +即（b ,b +1），, f （x ）减区间为)2 1,(+-∞b ∴公共减区间为（b ，b +21 ）长度为2 1…………………………….……………………10分 （3）)()(/ x mxf x f ≥ [])2(3)())((2b a x b x x m b x a x +--?≥--∴ []{} 0)()2()31()(2≥++-++--∴ab x b a b a m x m b x 若3 1 ≠ m ，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。 3 1 = ∴m …………………………………………………………………………………12分 []03)2()(≤-+-∴ab x b a b x 若a +2b =0，b a 2-=，b a =∴=0， 若02≠+b a 则 b x =1，b a ab x 232+= ???∴<++= 0223b a b a ab b ①b =0 则a<0， ②b ≠0 123=+b a a b a =∴且b <0 综上 3 1 =∴m 0≤=b a ………………………………………………………………..16分 附加题 21.A.解（1）∵P A ·PB =PC ·PD ,AB =CD ，∴AB ·2AB =2×3,∴AB =3……………….5分 (2)作OM ⊥CD 于 M ,ON ⊥AB 于N ，∵PO 平分∠BPD ，∴OM =ON ∴AB =CD ， ∴点M 平分弦CD ,点N 平分弦AB ，………………………………………………7分 又∵?PON ≌?POM ，∴PN =PM ， ∴PB =PD ………………………………………………………..…………………….10分 B.解：（1）设矩阵M = []ab cd 依题意得，[]''x y =[]ab cd []x y →{ by ax x dy cx y +=+=''，（1，0）变换为（1，1）得：a =1,c =1， (0,2) 变换为（－2,2) 得： b =－1,d =1 所求矩阵M = []1 ,11 ,1-……………………………………………………………………………5分 (2)变换T 所对应关系 { y x x y x y -=+=''解得???+ =-=2 ' '2 ''y x x x y y ………………………………………………7分 代入x 2-y 2=1得:x ′y ′=1 故x 2-y 2=1在变换T 的作用下所得到的曲线方程得xy =1 ………………………………10分 C.解 ：（1）直线l :x +y -1=0 曲线C :x 2+y 2=4 圆心到直线的距离为 d = 2 1 AB =22 2d r -=14…………………………………………………………………..5分 (2)x 2+(y -m )2=4,x +y -1=0 d = 2 1-m =1 ∴m -1= ±2 m =1+2或m =1－2………………..……………..10分 D.解：（１）∵a ,b ,c ∈R +,a +2b +3c =6 ∴abc = 61a ·2b ·3c ≤61 (332c b a ++)3=3 4 当a =2,b =1,c =32时取等号,∴abc 的最大值为3 4 ……………………….…..5分 (2)∵a a 6++b b 3++c c 2+=3+a 6+b 3+c 2 而(a 6+b 3+c 2） (a +2b +3c ) ≥(6+6+6)2=54∴a 6+b 3+c 2≥9 ∴a a 6++b b 3++c c 2+≥12…………………………………..…………………..…….10分 22.解 建立以D 点为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴 ，1DD 所在直线为z 轴的空间直角坐标系 Ｄ1(0,0,2) , A (2,0,0) , B (2,2,0),E (1,0,0) ,C 1(0,2,2),F(0,1,0) .1BC =(-2,0,2) , D 1=(1,0,-2), EF =(-1,1,0).设平面D 1EF 的法向量n =(x 1,y 1,z 1), 则{ { 200 .0 .11111=-=+-==? z X Y X D 令X 1=2,则=(2,2,1)………………………………………………… 3分 cos ∠,1BC >= 3 .222-=－ 6 2 ∴直线BC 1与平面EFD 1所成角的正弦值为 6 2 ………………………..………………..5分 （2）=λ1BC =(-2λ,0,2λ) = + =(-2λ,2,2λ) .AP =-4λ+4+2λ=0 ∴λ=2………………………………………………… 8分 ∵AP 不在平面EFD 1内，AP ∥平面EFD 1，又AC ∥EF ， EF ?平面EFD 1， ∴AC ∥平面EFD 1 又AP 于AC 相交于点A , ∴平面 P AC ∥平面EFD 1，=(-4,0,4)2….10分 ∴ 4 4222-+x x = 2 1 ∴x 2=36 ∴A 2(36,－12) ……………….………………….………3分 (2) ①设A 1，B 1处切线的斜率分别为K 1，K 2,K 1?K 2=－1 ∴(－ 1 2x m ). 1 2x m =－1 ∴m =4x 1○ 1 设A 2(x 2,-2mx ) ∴1 21 2x x mx mx ---=- 1 21mx ∴x 2=9x 1○ 2 又S = 2 1 ×21mx (x 2-x 1)=16 ○ 3 由○1○2○3知x 1=1,m = 4 ∴抛物线方程为y 2=4x …………………………………………………………………..……6分 ② 由(2)知 1 1 -----n n n n x x mx mx =－m 2x n -1 ，∴x n =9x n -1，∴数列{}n x 为等比数列, ∴x 19n -1≥10000x 1 ∴n ≥6 ∴n 最小值为6………………………………………………………………………10分 2012——2013学年度第一学期泰州市期末联考 高三数学试题评讲建议 2013.元.30 12.各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 1≥1，a 2≤2，a 3≥3，则a 4的取值范围是 ▲ . 【答案】 ?? ? ???8,2 9 【分析】（i ）大量的不等式应该联想到线性规划 (ii)取对数可将乘、指数运算转化为线性运算 【解答】 ??????? =≥=≤=≥3142 131213 21q a a q a a q a a a ， ??????? +=≥+≤+≥∴q a a q a q a a lg 3lg lg 3lg lg 2lg 2lg lg lg 0lg 14111 令y q x a ==lg ,lg 1,t a =4lg 则??????? +=≥+≤+≥∴y x t y x y x x 33lg 22lg 0，根据线性规划知识可得。 【变式】江苏高考2010第12题：94,8322 ≤≤≤≤y x xy ，则43 y x 的最大值是 ▲ . 13. 已知六个点A 1(x 1,1),B 1(x 2,-1),A 2(x 3,1),B 2(x 4,-1),A 3(x 5,1),B 3(x 6,-1)（x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5 ＜x 6，x 6－ x 1=5π)都在函数f (x )=sin(x + 3 π )的图象C 上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称 此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 ▲ .（两点不计顺序） 【答案】11 【分析】（i ）对称关系不因平移而改变，x y sin =∴与f (x )=sin(x + 3 π )对称关系没有变。 （ii ）根据周期性只要研究]6,0[π （iii ）树形图可避免重复或遗漏。 【解答】 14. 已知f (x )=2mx +m 2 +2,m ≠0,m ∈R ,x ∈R .若｜x 1｜+｜x 2｜=1，则) ()(21x f x f 的取值范围是 ▲ . 【答案】 ?? ????+- 22,22 1 【分析】（i ）法一：目标函数法 ①分类讨论去绝对值找21,x x 的关系。 ②将)()(21x f x f 化为一个变量的函数)(2x g （ii ）法二：数形结合 ①“数”难时，要考虑“形” ②C ：｜x 1｜+｜x 2｜=1为正方形 ③“分式”联想到斜率。 【解法一】 先考虑10,1021≤≤≤≤x x 的情形， 则x 1+x 2=1 )()(21x f x f 2222222 1++++=m mx m mx 222)1(2222 2++++-=m mx m x m m m x m m 122 112+ ++ ++-= 当0>m ，令函数)(x g m m x m m 122 11+ ++ ++ -=，]1,0[∈x ， 由单调性可得：0()()1(g x g g ≤≤。其中，222 22 1)1(-≥++- =m m g ， 2 21121)0(+ ≤+ + =m m g 当0 【解法二】 )()(21x f x f 2 2222 22 1++++=m mx m mx m m x m m x 2222 2221++ ++=， )()(21x f x f ∴为点P )22,22(22m m m m +-+-与点Q ),(12x x 连 线的斜率。P 点 在直线)2|(|≥ =x x y 上. 由图可得直线PQ 斜率的范围，即 ) () (21x f x f 的范围。 【变式】将条件改为12 221=+x x 18.直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：122 22=+b y a x （a >b >0）的左、右顶点分别是A 1，A 2，上、下顶点为B 2， B 1，点P （a 5 3，m ）（m ＞0）是椭圆C 上一点，PO ⊥A 2B 2，直线PO 分别交A 1B 1、A 2B 2于点M 、N . （1）求椭圆离心率； （2）若MN =7 21 4，求椭圆C 的方程； （3）在（2）的条件下，设R 点是椭圆C 上位于第一象限内的点，F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，RQ 平分∠F 1RF 2且与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围. （3）【分析】角平分线的处理方法: 法一：向量的数量积 法二：点Q 到直线21PF PF 、距离相等。 法三：2F 关于RQ 的对称点与S 在直线1RF 上。 法四：角平分线定理： P F P F RF RF 2121=,(P 为RQ 与x 轴的交点) 法五：利用夹角或到角公式(新教材不作要求) 【解答】（3）RQ F RQ F 21cos cos ∠=∠RQ RF ·RQ RF ·∴ 2 2 000002 2 00000)1() ,)(,1()1() ,)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----= ++----- 化简得： ∴t =- 3 1 y 0∵0 1 y 0） 19.已知数列a n =n -16，b n =(-1)n ｜n -15｜，其中n ∈N * . （1）求满足a n +1=｜b n ｜的所有正整数n 的集合； （2）若n ≠16，求数列 n n a b 的最大值和最小值； （3）记数列{a n b n }的前n 项和为S n ，求所有满足S 2m =S 2n （m ＜n ）的有序整数对（m ,n ）. (3)【分析】（i ）讨论去绝对值寻找关系 （ii ）多写几项，看规律（归纳思想），第(2)问也可以用此法。 【解法一】 (3)记n n n b a c =， n m S S 22= 022212=+++∴++n m m c c c ， 14151?=c ，13142?=c ……1214?-=c ，015=c ，016=c ，2117?-=c …… 经观察，8,7==n m 【解法二】 n ≤15时，b n =(-1)n -1(n -15),a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 n >15时，b n =(-1)n (n -15),a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0 其中a 15b 15+a 16b 16=0,∴s 16=s 14 m =7 ，n =8 20.已知函数f (x )=(x -a )(x -b )2 ，a ,b 是常数. (1)若a ≠b ，求证：函数f (x )存在极大值和极小值； (2)设（1）中f (x )取得极大值、极小值时自变量的值分别为x 1、x 2，令点A (x 1, f (x 1)),B (x 2, f (x 2)).如果直线AB 的斜率为- 2 1 ，求函数f (x )和f ′ (x )的公共递减区间的长度 ； (3)若f (x )≥mxf ′ (x )对于一切x ∈R 恒成立，求实数m ,a ,b 满足的条件. (3)【分析】012233a x a x a x a +++0≥恒成立，则必须03=a ，否则不可能恒大于等于零。从而转化成学生熟悉的0122a x a x a ++0≥恒成立问题。 【解法一】 （3）)()(/x mxf x f ≥ [])2(3)())((2b a x b x x m b x a x +--?≥--∴ []{} 0)()2()31()(2≥++-++--∴ab x b a b a m x m b x 若3 1 ≠ m ，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。 3 1 = ∴m []03)2()(≤-+-∴ab x b a b x 若a +2b=0 b a 2-=，b a =∴=0 若02≠+b a 则 b x =1b a ab x 232+= ???∴<++= 0223b a b a ab b ①b =0 则a<0 ②b ≠0 123=+b a a b a =∴且b <0 综上 3 1 =∴m 0≤=b a 【解法二】 令)()()(x f mx x f x g '-=一定是形如012233a x a x a x a +++的式子。 若3a 0≠，则)(x g 不可能恒大于零。∴必须03=a ， 因此只要求出3x 的系数m a 313-= （此方法比解法一目标更明确，运算更简捷） 3 1= ∴m ， 此时)()()(x f mx x f x g '-=22223)24()2(ab x b ab x b a -+++-=0≥恒成立。 ①?? ???≤=+=+0 30240 222 ab b ab b a ，????<=0b b a 或???==00a b ②?? ?≤?<+002b a ??? ?<=0 b b a ， 综上：3 1 = m 0≤=b a 。 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字 2014年高考江苏卷历史试题及答案 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求。 1．在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例，主张民贵君轻，董仲舒主张“屈民以伸君，屈君以伸天”。材料表明，董仲舒 A．继承了原始儒学的全部宗旨B．背离了原始儒学的民本思想 C．背离了原始儒学的仁爱思想D．摒弃了原始儒学的德治主张 2．唐前期规定“诸非州县之所不得置市”。后期则规定：“中县户满三千以上，置市令一人、史二人，其不满三千户以上者，并不得置市官。若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。由此可见唐后期 A．市的建置制度已有所调整B．县不满三千户绝不许设市 C．市的交易不再受官府监管D．只有州县所在地才许设市 3．据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。 宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。由此推断 A．宰相冯道发明雕版印刷术B．活字印刷已取代雕版印刷 C．雕版印刷得到了广泛应用D．雕版印刷限用于官方刻书 4．明隆庆初年，“抚臣涂泽民用鉴前辙，为因势利导之举，请开市舶，易私贩而为公贩，易只通东西二洋，不得往日本倭国，亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。奉旨允行，凡三十载，幸大盗不作，而海宇宴如。”这说明当时 A．官府废止明初以来“海禁”B．官府有条件地开放“海禁” C．巡抚掌握对外贸易决策权D．官方朝贡贸易体系已瓦解 5．右侧是清道光帝给参与谈判大臣所下达谕旨的部分内容， 该谕旨 A．颁发于第二次鸦片战争期间 B．隐含着天朝上国的外交观念 C．导致了社会性质的根本改变 D．坚决捍卫国家领土主权完整 6．右侧漫画《发辫之将来》从本质上表明，当时社会上一部 分人 A．盲目崇尚西洋风尚 C．旧有观念根深蒂固 D．主动破除国人陋俗 7．在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个社会，…… 下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可 以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’。……除了 制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆 尽。”据此可知，近代以来下管村自然经济瓦解的征象是 A．毛竹和茶叶等山货的外销B．农具等制造业和修理业的存在 C．粮食和菜蔬肉类等的生产D．纺织和部分土产加工业的淘汰 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 2014年高考英语试题（江苏卷） 第一部分听力(共两节,满分20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题;每小题1分,满分5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例: How much is the shirt? A. ￡ 19.15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9. 15. 答案是C。 1. What does the woman want to do? A. Find a place. B. Buy a map. C. Get an address. 2. What will the man do for the woman? A. Repair her car. B. Give her a ride. C. Pick up her aunt. 3. Who might Mr. Peterson be? A. A new professor. B. A department head. C. A company director. 4. What does the man think of the book? A. Quite difficult. B. Very interesting. C. Too simple. 5 . What are the speakers talking about? A. Weather. B. Clothes. C. News. 第二节(共15 小题;每小题1 分,满分15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题, 每小题5 秒钟;听完后,各小题给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6 段材料,回答第6、7 题。 6. Why is Harry unwilling to join the woman? A. He has a pain in his knee. B. He wants to watch TV. C. He is too lazy. 7. What will the woman probably do next? A. Stay at home. B. Take Harry to hospital. C. Do some exercise. 听第7 段材料,回答第8、9 题。 8 . When will the man be home from work? A. At 5：45 B. At 6：15 C. At 6：50 9 . Where will the speakers go? A. The Green House Cinema. B. The New State Cinema. C. The UME Cinema. 听第8 段材料,回答第10 至12 题。 10. How will the speakers go to New York? A. By air. B. By taxi. C. By bus. 11. Why are the speakers making the trip? A. For business. B. For shopping. C. For holiday. 12. What is the probable relationship between the speakers? A. Driver and passenger. B. Husband and wife. C. Fellow workers. 听第9 段材料,回答第13 至16 题。 13. Where does this conversation probably take place? A. In a restaurant. B. In an office. C. In a classroom. 14. What does John do now? A. He's a trainer. B. He's a tour guide. C. He's a college student. 15. How much can a new person earn for the first year? A. $10,500. B. $12,000. C. $15,000. 16. How many people will the woman hire? A. Four. B. Three. C. Two. 听第10 段材料,回答第17 至20 题。 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=- 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ） 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案
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