浅谈中国文学中的数学
08汉语言文学（1）班 080501110019 刘欢
摘要
数学与文学息息相关。有一句名言说数学比科学大得多，因为数学是科学的语言。数学不仅可以表示科学，还可以用来描写人生事物。纵观中国的文学，不论是在诗歌还是在其他文体上，都会出现与数学相关的语句。作家们用简单的“数字”（数字、符号、数学概念等）来表达他们的内心感受，不仅深刻绝妙，而且趣味无穷。
关键词诗歌数字散文
提到数学，人们都会想到数学表达的是科学的语言，是客观的事物，怎么会把它和文学联系起来呢？众所周知，文学是很有主观性的学科，把它和数学联系起来，会不会有点风马牛不相及呢？然而，自古以来，文学就与数学有着密切的联系。不论是诗歌还是其他文体，都会出现用与数学相关的语句来表达所写的内容。下面就从具有代表性的诗歌和散文来简单阐述文学中的数学。
一、从诗歌来看
诗歌是中国古老文学的代表，早在先秦就有《诗三百》（即《诗经》）。那么，诗歌与数学到底有哪些联系呢？
在诗歌中运用数字来表达所描写的事物、感情，可以使所表达的感情更加生动形象，富于韵律美，读起来琅琅上口。如：
柳宗元的《江雪》：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。”
“千山”与“万径”相对，读来琅琅上口，节律优美。又如杜甫的《绝句》：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”诗中“两”与“一”相对，显示了诗的整齐美，也可以使诗歌的艺术特征发挥的淋漓尽致，又如：
李白的《望庐山瀑布》：“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”
“三千尺”肯定非实指，而通过它，我们领略到了庐山山势险峻，高大雄伟，瀑布水流飞驰，一泻千里的壮观场面，也体会到李白诗歌积极浪漫主义的风格。又如他写的《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长。”“三千丈”也运用了夸张，它为“缘愁似个长”一句打下一个很好的铺垫，使人读后，真切地感受到作者的愁思如一江春水绵绵不绝。
在诗歌中巧妙地运用数字，不仅可以使诗歌更加生动具体，富于韵律，还可以使诗歌更加有趣，富于魅力。如：
“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”
这是一首妇孺皆知的五言诗，诗人巧妙地运用数字，把数字巧妙地嵌进诗歌中，生动有趣的描绘出一幅恬静的乡村图。再如：
“一别之后，两地相思，说的是三四月，却知是五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断。十里长亭望眼欲穿。百般怨，千般念，万般无赖把郎怨。万语千言道不完，百无聊赖十凭栏。重九登高看孤雁，八月仲秋月圆人不圆。七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天从摇扇我心寒。五月石榴似水，偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男。”
这是卓文君写给他的丈夫司马相如的诗，诗中一到万十三个数字都有了，就是没有“亿”（“意”）。她巧妙地运用数字，深刻的传达着她对丈夫的怨念。
明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。
《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。如:
“百兔纵横走入营，几多男女斗来争。一人一个难拿尽，四只三人始得停。来往聚，闹纵横，个人捉住往家行。英贤如果能明算，多少人家甚法评？”
这是一首“鹧鸪天”，见于盈不足章。这里描述了一幅园中逐兔图。百只兔子在一个园中东奔西跑，避免被抓住，而几十个男男女女在园中竞相逐兔，你追我堵，左冲右撞，呼喊叫笑。这一片欢腾的景象仅用六字“来往聚。闹纵横”便勾画出来了。
二、从散文来看
中国古代的散文，特别是战国时期的诸子百家的思想论战著作，有时也会用数字来表达一定的事理。这样使得文章更加含蓄、简洁，富于魅力。
例如道家的《道德经》中的“一生二，二生三，三生万物”，仅仅三句话，三个数字，巧妙地用数字来阐述道家所认为的万物的本原，含蓄而深远。
《论语》中也有不少数字，如孔子曾对曾参说：“参乎！吾道一以贯之。”这个“一”字在此是有明确所指的——既“忠恕”二字。实际上“忠”和“恕”内涵上有根本不同，兼容性很小，“忠”意“忠诚、真挚、恳切”，“恕”有“宽容、忍让、谦和”之义，总之二字包容越宽泛，所指亦会愈贴实，也将会更接近“一”字之意。
《论语》中的“三”字出现的频率很高，纵观《论语》一书“三”字多为实指，最著明的有“益者三友，损者三友”，“益者三乐，损者三乐”，君子有“三戒”，“三畏”，“三愆”（以上见于季氏篇）等。
数字不仅仅可以表达理性的科学，也可以生动有趣的表达感性的情感。文学与数学并不是没有关系，它们息息相关。文学有了数学而妙趣横生，丰富多彩，而数学有了文学而变得更加意义深邃。
参考文献
1、沈文选，杨清桃编著，《数学应用展观》，哈尔滨市：哈尔滨工业大学出版社，2008，第一章第一节，第1页。
2、利宝编著，《卓文君全传》，北京市：光明日报出版社，2002，第339页。
3、郭世荣著，《算法统宗导读》，武汉市：湖北教育出版社，2000，第70页。
4、陈国庆，王翼成注评，《论语》，西安市：陕西人民出版社，2006，季氏篇第十六，第300页。
论文摘要：针对诗歌和数学学科的特点，研究诗歌中描述的数学知识、蕴涵的数学思想方法，探讨了在五年制高职数学教学中运用诗歌，让学生看到诗意的数学，让数学课堂充满艺术魅力的途径。
论文关键词：诗歌；高职；数学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，而诗歌是一种语言凝练，结构跳跃，富有节奏和韵律，高度集中地反映生活和表现思想感情的文学体裁。一般看来，数学和诗歌分别属于两个完全不同的学科范畴，但实际上两者却有着紧密的联系。数学不仅需要严谨的逻辑推理，简洁、规范的语言表达，也需要诗歌般的激情、想象和直觉，而诗歌有了数学的渗透、滋润，也更加显得魅力无限。
运用诗歌创设知识情境
诗歌是一种具有音乐美的语言艺术形式，饱含了丰富的想象和强烈的感情色彩，富有极强的感染力。教师在进行教学设计时，可以运用诗歌为学生创设学习情境，用诗歌的魅力，将学生的注意力、情感和思维紧紧抓住，从而启迪学生的思维，激发学生的求知欲。例如，常熟职教中心卫平芳老师在公开课上由苏轼的《题西林壁》引入“基本几何体的三视图”的教学就非常精彩：“‘横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。’从正面看庐山山岭连绵起伏，从侧面看庐山山峰耸立，从远、近、高、低不同的角度看庐山，庐山呈现出各种不同的风貌。”由此引出三视图（正视图、左视图、俯视图）的教学，
自然、巧妙而又紧扣教学主题，使学生兴趣盎然。
再如，笔者在“等比数列前n项和公式”的引入时，就给学生朗诵了一段诗歌：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。”这是一道诗歌数学题，将优美的诗歌与有趣的数学问题完美地结合起来，新颖的形式，简洁、优美、明了的语言，让学生感到妙趣横生。学生马上就被诗歌的魅力吸引住了，急于了解、探索这首诗歌中所描述的数学问题，这样就自然而然地引入了探索等比数列前n项和公式的教学过程。
将诗歌与数学融合在一起创设知识情境，不但打破了学科界限，更使数学知识变得生动而富有情趣，从而激发起学生的学习热情。同时，这种文理交融的教学形式，还能给学生带来美的享受，让学生领悟数学中的诗意。
巧用诗歌帮助学生理解记忆
人类的祖先为了把劳动生产过程中得到的经验传授给他人，将其编成韵文，口口相传、广泛传播，这就是诗歌的起源。诗歌的出现就是为了把已有的经验教给别人，诗歌本身就具有帮助记忆的功能。
而数学具有高度的抽象性，这使得有的数学知识对很多人来说都显得难于理解，不易记忆和掌握。为此，数学家把一些数学概念、公式、法则以及数学的思想方法，编成通俗易懂、言简意赅的诗歌、口诀，让人们在记忆数学知识、掌握数学思想方法的同时，也感受到了诗歌的重要作用。
在教学中，教师也可以尝试用诗歌口诀的形式来帮助学生记忆一些复杂的公式。例如，在学习了同角三角函数的关系式之后，笔者向学生介绍了正六边形记忆法，并引入诗歌口诀帮助学生记忆：
上弦中切下层割，左正右余1中间。
积中顺除商终端，平方之和看下尖。
学生理解了其中的含义后，结合图形可轻而易举地记住8个关系式。诗歌口诀读起来朗朗上口，不但便于学生理解、记忆，而且还有助于提高学生的学习兴趣。
分析诗歌中隐藏的数学基本方法
掌握数学基本方法是提高学生思维能力和运用能力的重要途径。如果用数学的眼光来看，很多诗歌的写作手法，或者诗歌中所描述的情境，都与数学的基本
方法不谋而合。
例如，唐代王之涣的《登鹳雀楼》：“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”全诗境界开阔、气势磅礴。遥望一轮白日衔着连绵起伏的群山西沉，目送黄河奔腾咆哮、流归大海。想要进一步穷目力所及看尽远方景物，那就要再登上一层高楼。首先，这首诗是全篇用对仗的五言绝句。前一联用的是正名对，后一联用的是流水对，这与数学追求的对称美的观点极为相似。对称美是数学美中的一个重要组成部分，如轴对称、中心对称、对称多项式等。其次，“欲穷千里目，更上一层楼”，与数学中的“要证明……，只要证……”相类似，与分析法证明数学问题“执果索因”有着同样的思维形式。再次，诗中道出了“要站得高，才看得远”的哲理。这对培养学生积极向上的人生态度，鼓励学生勇攀数学高峰很有帮助。
元代白朴的《天净沙·秋》中写道：“孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦。一点飞鸿影下。青山绿水，白草红叶黄花。”寥寥数笔，动静结合，列举了12种秋野的景物，描写出秋天落日时分的乡野美景。这种列举的手法与集合的列举表示法、离散数学中的列举有着异曲同工之妙。
宋代秦观的《客怀》：“静思伊久阻归期，久阻归期忆别离。忆别离时闻漏转，时闻漏转静思伊。”采用的是顶真回环体，用上句结尾的词语作下句的开头，前后顶接，一气呵成，这与数学中的递推法何其神似。
在教学中讲解到相关知识的时候，可将诗歌介绍给学生，引导学生分析诗歌中蕴含的数学基本方法，教学生用数学的眼光来品读诗歌。这样不但有助于学生掌握数学基本方法，更能驱走数学的枯燥，让数学课堂焕发出艺术魅力。
提炼诗歌中蕴含的数学思想
数学思想是数学学科的核心和灵魂。而许多诗歌我们细细品味，就会发现其中蕴含了深刻的数学思想。数学教学中，在我们提炼相关思想的时候，可以介绍有关的诗歌，让学生用数学的思维方式追寻诗人思考的轨迹，体味领悟其中所蕴含的数学思想。
例如，唐代王维《汉江临眺》中有“江流天地外，山色有无中”之句，汉江滔滔远去好似一直奔流到天地之外，两岸青山重重、若有若无。汉江、青山是有限的，而“天地外”、“有无中”为诗平添了迷茫、高远、不可穷尽的意境，这与
数学中有限与无限的思想不正好相吻合吗？
18世纪，英国的浪漫主义诗人威廉·布莱克在一首名为《天真的暗示》的诗中这样写道：“一沙一世界，一花一天堂。双手握无限，刹那成永恒。”从一颗沙、一朵花中可以看出一个世界、一座天堂，诗中体现的是从特殊到一般的归纳数学思想；“双手握无限，刹那是永恒”，即在有限的掌心中把握无限，将永恒在一刹那间收藏，永恒是无限的，刹那瞬间是有限的，诗中体现的不正是数学中无限与有限的思想吗？“刹那”和“永恒”，从数学的角度看是两个互斥的概念，却在此刻联系在了一起，两者的界限似乎不复存在。而诗歌恰恰运用了特殊到一般的归纳、有限与无限的对比，揭示了深刻的哲理，也使诗歌更加耐人寻味。
还有一些诗歌本身就是对数学思想的描述。例如，数形结合的思想就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种方法，在数学中有着广泛的应用，特别是在解析几何中应用更加突出。笔者在解析几何教学中一直坚持将数形结合思想贯穿始终，并且引用我国着名数学家华罗庚的诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”将数形结合解决问题的优势形象地描述出来。
运用诗歌描述数学学习意境
诗歌语言表达简明，内涵却异常丰富，闪烁着哲理的光芒，将之运用于数学学习的过程中表达学习的状态那是最恰当不过的。例如，当学生遇到难题，感觉云里雾里时，那不正是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的写照吗？当学生满足于书本知识而不思进取的时候，适时抛出具有挑战性的问题，让他们钻研探索，不是正好可以体会“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的深刻道理吗？当学生经过艰难的探索终于豁然开朗，找到解题思路，不正是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境吗？当学生温故知新、将知识融会贯通，再俯视一路走来、不断攀登知识高峰的历程，不正是“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉吗？这样富有哲理的诗句比比皆是，在教学过程中信手拈来，结合诗中的意境，让学生领悟诗中蕴含的情感，不仅给人美的享受，更能够激发学生学习知识的兴趣和积极探索的勇气。
美是数学和诗歌共同的特点，这种美简洁、深刻、神秘而又相互关联。将诗歌引入数学课堂，不但让数学课堂充满了诗意的美，也对弘扬诗歌文化有着积极
的推动作用。
数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。
74 《科学文化评论》第5卷第1期(2008)：74—77
科学与人文
中国古典文学中的数学意境
张奠宙
东方的中国，有着辉煌的古代传统数学。不过，现在学校里的数学课程，则以古
希腊数学为主线。国际调查表明，在一次国际数学测试中，中国大陆13岁学生的正
确率位居21个国家和地区的第一位。中国孩子学习西方数学成绩优良，难道西方
数学中有中国文化的因素?料想是不会有的。不过，说西方数学和中国文学在某些
意境上相通，那就很有可能。无论数学和文学，毕竟都是人类思想的产物。
数学和文学之间，曾有过一些可供谈助的材料。例如：
一去二三里，烟村四五家；
楼台七八座，八九十支花。
把十个数字嵌进诗里，读来琅琅上VI。郑板桥也有咏雪诗：
一片二片三四片，五片六片七八片；
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和
数学没有什么关系。
数学和诗词的联系，在于意境。大家熟知的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
是一个著名的例子。出自((庄子的这段话，文学味道还不足。数学名家徐利治先生
在课堂上讲极限的时候，总要引用李白的(送孟浩然之广陵诗：
故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
“孤帆远影碧空尽”一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。
极限是无限过程。中国文学里描写无限的诗句很多。老子((道德经第四十二章首句说，“道生一，一生二，二生三，三生万物”，那本是对宇宙起源的一种探索和
认识。不过，从数学观点看来，很象自然数的皮亚诺公理，即从“道”出发，用“后
继”的步骤把自然数一个一个地创造出来，而且构成“万物”——一个无限的系统。
不过，最接近数学无限意境的也许是杜甫的登高，其中有“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”两句。仔细琢磨，似乎“无边”和“不尽”说的是“实无限”，而
“萧萧下”与“滚滚来”，则描述了动态的“潜无限”。诗人当初未见得有这种数学
思维，但就意境来说，相当接近，令今天的学子可以直觉地有所感受。
更有意思的是用诗句描述“无穷大”和“无界变量”的意境，贵州六盘水师专
的杨光强先生告诉我，他在课堂上引用用宋朝叶绍翁的名句：
满园春色关不住，一支红杏出墙来。( 游园不值)
时，学生每每会意而笑。实际上，所谓无界变量，是说无论你设置怎样大的正数M，
变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M 可以比喻成无
论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。诗的比
喻如此恰切，生动的意境联系到枯燥的数学内容，竞无牵强之处。
空间和时间都是无限的。近Et与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句：
前不见古人，后不见来者；
念天地之悠悠，独怆然而涕下。( 登幽州台歌)
一般的语文教材解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空
间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相
映照，分外动人。然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两
句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。陈老先生以自己为原点，前不见古
人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两
句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环
境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆
然涕下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步我们或许可以发
问：爱因斯坦的四维时空学说，也能和
此诗的意境相衔接吗?
中国的诗词中，对仗是一个重要的
内容。
数学中的对称和诗词中的对仗，乍
看上去两者似乎风马牛不相及，其实它
们在理念上具有鲜明的共性：即在变化蝴蝶的两边是彼此对称的
中保持着不变性质。
数学中说两个图形是轴对称的，是指将一个图形沿着某一条直线(称为对称
轴)折叠过去，能够和另一个图形能够重合。这就是说，一个图形“变换”到对称轴
另外一边，但是图形的形状没有变。如图，蝴蝶的两边是彼此对称的：
几何学中这种“变中不变”的思想，在对仗中也反映出来了。就拿我们非常熟
悉的两句诗来说：
明月松间照，清泉石上流。(王维：山居秋暝)
来说，诗的上句“变换”到下旬，内容从描写月亮到描写泉水，确实有了变化。但
是，这一变化中有许多是不变的：
“明”——“清”(都是形容词)
“月”——“泉”(都是自然景物，名词)
“松”——“石”(也是自然景物，名词)
“间”——“上”(都是介词)
“照”——“流”(都是动词)
对仗之美在于上下联中的不变性。试想，如果上句的词语变到下旬，含义、词
性、格律全都变了，就成了白开水，还有什么味道?
由对称演变推广开来的数学思想，是“不变量”思想。分数的约分，三角形的全
等，方程的同解，都是说在变化中存在着不变性质。著名的寇尼斯堡七桥问题，是用
拓扑不变量来解决的。数学大师陈省身享誉世界，正是他发现了纤维丛的不变
量——“陈类”。中国文学艺术中，除诗词中要求对仗之外，更有单独的艺术形式：
“对联”。寻求一些“绝”对的答案，和寻找数学的不变量一样，难度也很大。
示“变化中不变的规律”，是一种“美”。一个民族必须与时俱进，不断创新，但
是民族的传统精华不能变。京剧需要改革，可是京剧的灵魂不能变。古典诗词的内
容千变万化，但是基本的格律不变。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化
学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。总之，惟有找出变化中的不变性，
才有科学的、美学的价值。
数学上的对称本来只是几何学研究的对象，后来数学家又把它拓广到代数中。
例如，二次式x )，2，当把X变换为y，Y变换为X后，原来的式子就成了：yq-x ，结果仍
旧等于x ，没有变化。由于这个代数式经过x与y变换后形式上与先前完全一
样，所以把它称为对称的二次式。进一步说，对称，可以用“群”来表示，各色各样的
对称群成为描述大自然的重要数学工具。
物质结构是用对称语言写成的。诺贝尔物理学奖获得者杨振宁回忆他的大学生活时说，对我后来的工作有决定影响的一个领域叫做对称原理。1957年李政道
和杨振宁获诺贝尔奖的工作——“宇称不守恒”的发现，就和对称密切相关。此外，
为杨振宁赢得更高声誉的“杨振宁一米尔斯规范场”，更是研究“规范对称”的直
接结果。在“对称和物理学”一文中的最后，他写道：“在理解物理世界的过程中，
21世纪会目睹对称概念的新方面吗?我的回答是，十分可能。”(《杨振宁文集
第444，703页)
对称是一个十分宽广的概念，它出现在数学教材中，也存在于日常生活中，能
在文学意境中感受它，也能在建筑物、绘画艺术、日常生活用品中看到它，更存在于
大自然的深刻结构中。数学和人类文明同步发展，“对称”只不过是纷繁数学文化
中的标志之一。我们从中国文学的“对仗”和“对联”出发，寻找与当代物理学在思
想意境上的某些契合点，对于增进理解这一概念也许不无益处。
问题是数学的心脏。数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终
于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条辅助
线，问题豁然开朗，欣喜万分。解一道不等式，屡屡碰壁，突发一念，迎刃而解。这样
的意境，令人想起王国维借用宋词来描述的意境：
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。(晏殊：((蝶恋花)))
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。(柳永：蝶恋花)
众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在，灯火阑珊处。(辛弃疾：青玉案) 做学问，大抵都要经历这样的意境。不过，数学解题是“成本最低”的克服困难
的学科。一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了。
数学和中国文学的比较
数学和中国文学的比较 很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好象是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其它数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。 中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。司马迁甚至说：“文史、星历，近乎卜祝之间，固主上所戏弄，倡优畜之，流俗之所轻也。”一直到曹丕才全面肯定文学本身的重
些自然现象的本质表现出来。 数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部份数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在那里？ 大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为副，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。 刘勰在文心雕龙．原道篇说文章之道在于：“写天地之辉光，晓生民之耳目。” 刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。灵心既生，于是语言以立。语言既立，于是文章着明，
浅谈初中数学中的“数形结合”思想 新街初中丁耀华 教材在发展过程中，不断地改进，不断地整合，不断地优化。还记得十几年前的几何与代数是分开上的，甚至两者所属的教师都不同，实践证明这是行不通的，是对代数的“数”与几何的“形”的误解。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠联璧合，相映生辉。在十五年的教学中，我深刻的感受到数与形不可分割的特点，她们就像孪生兄妹一样“形影不离”，在教学体系中“无处不在”。 下面，我们就从几个方面来感受一下“数形结合”的魅力。 一、数形结合在有理数有关内容的体现 初中阶段最早感受数形结合思想的就是通过数轴来理解相反数、绝对值的概念，特别是在出现了负数之后，解决如何进行有理数加法运算时，借助数轴这种最简单的图形，利用点在数字轴上的移动，可生动、形象、直观地使学生更深地理解有理数的运算。相反数、绝对值的概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管学的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。 二、数形结合思想在函数方面的体现。 对于初中生来说，学习函数是个难点，通过教学中绘制图像，加上计算所显示的数量关系，变换图像，观察数值变化，使学生能够得到具体、生动、直观的感性认识，更好的理解函数的开口、形状、对称顶点与函数解析式中系数的关系。函数反映一种运动变化的过程，它有三种表示方式———解析式法、图像法、表格法，但通常情况下是前两种方式结合在一起解决问题。 例如：甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400 千米的B 地，l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图2 所示），根据图一像提供的信息，可以解答下列问题：（1）l1，l2的函数表达式；（2）甲、乙两车是否同时出发，哪辆车晚走，比前一辆车晚走多长时间？（3）甲、乙两车哪一辆先到达B 地，该车比另一辆车早多长时间到达B 地？（4）晚出发的车经过多长时间追赶上了前面的车？ 图一图二 三、数形结合思想在方程、函数与不等式三者间关系方面的体现。 数形结合思想将这三种看似独立的知识有机紧密地联系在了一起，体现了数与形之间的和谐与统一。例如，一次函数y=32x- 3 的图像如图二所示，根据方程、函数与不等式三者之的关系可知，一元一次方程32x- 3=0 的解应该是该函数图像与x 轴交点坐标的横坐标，也就是说可从图中直观地得出方程的解为x=2，一元一次不等式32x- 3＞0 的解集也可从图中直观地得出为x＞2。 四、数形结合思想在验证平方差公式、完全平方公式方面的体现。
浅谈数学教学中的读说做 前不久读了一篇名为《数学教学也要读说做》的文章，介绍了作者在小学数学教学中读说做的一些做法。笔者认为，这一问题诚如编者所言“值得关注和颇有意思”。它实际上是学生学习数学方式的问题。虽然多数教师在数学课上总是伴随着让学生读、说、做，但如何认识数学教学中的读说做和怎样有效的进行读说做，确是一个需要探索和研究的问题。 一、读数学重在理解，手脑结合 数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验，通过阅读教材建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展思维、学习数学语言的重要途径。随着科学技术的飞速发展，要求人们不仅需要具备语文和外语的阅读能力，而且还需要具有一定的数学阅读能力，（如理解各种统计数据、图，增长率、利率税率等）。因此，从小学开始，注重学生的数学阅读是一项有利于学生可持续发展的，值得提倡的事情。读什么？自然，数学教科书是学生主要的数学阅读材料，它是学生学习的重要依据，伴随着学生的主要学习活动。此外，作为课外数学科普读物（包括数学史、数学学习方法、趣味数学及数学专题讲座等）、数学学习指导读物以中小学生为读者对象的数学和自然科学期刊
等，对于开阔学生数学视野，发展学生的数学思维也是不可缺少的阅读材料。 怎样读？阅读数学教科书，有两各不同的时间场合。一种是新课前阅读，相当于预习；另一种是新谭后阅读，巩固和深化。在指导学生阅读时，切莫把数学教科书当作数学习题集，只注重看书中的数学题，而忽视对全篇内容的阅读。数学阅读应重在理解。在通读的基础上，要精读。首先要细看，一字一句的读，努力从整体上对某节内容有一个初步了解。对含图形比较多的小学数学实验教材，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解。对于书中提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。如：在二年级除法（一）分一分中，书上配画给出了三个问题情境：（1）2中猴子要分8根香蕉，每只猴子可能吃几根？（2）6个苹果放在果盘里，要求每盘放3个，可以放几盘？（3）3只兔子要分12根胡萝卜，每只兔子分的同样多，说说你是怎样分的。通过阅读思考使学生体会到，在生活中分物的时候，不管分什么，会遇到两种不同情形：分和不一样多（不均）和分得同样多（平均分）。数学中有很多名词、符号，要引导学生一方面可以结合生活经验，借助于想象帮助理解记忆，另一方面可以结合书中的具体例子去理解它们的含义。如锐角和钝角，比它们的形状联想到锐利的剑和刀子，体会锐角和钝角中的“锐、钝”二字的含义是“同
数形结合思想在小学数 学中的应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 班级：2013级初等教育理科1班 目录
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。 数形结合思想的涵义 数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与
如何组织小学数学有效课堂教学 数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。更具体的说：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。数学课堂教学的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注学生的未来发展，可持续发展。因此，教师在课堂教学中，要以学生发展为本，构筑认知冲突，激发求知欲望；组织知识体系，达成教学目标；注重激励评价，促进学生主动发展，从而组织有效的数学课堂教学，促进学生智慧的生成。 一、精心备课是组织有效课堂教学的前提 “凡事预则立，不预则废”。没有预设的教学是盲目的，低效的，甚至是无价值的。教学内容是课堂教学的血肉和骨干，只有课前精心的准备，在课堂40分钟里才能经受住学生的考验，才能有课堂上的有效引导与动态生成，才能在课堂上游刃有余。否则，教师会应接不暇，手忙脚乱。如在教学《圆的认识》一课时，教师课前要了解到学生对圆有无直接或间接的认识，学生是否会用圆规画圆。所以我在教学设计时教师没有将用圆规画圆作为重点，而是适当地把他们引领到更高的境界----如何画指定大小的圆。 课堂的精彩生成需要一定的空间。因此，在设计课堂教学时应做到粗中有细，富有弹性。所谓的“粗”是指明确需要实现的三维目标，描述出课堂情景的大体轮廓，在各环节为学生的互动生成留下足够的空间。所谓的“细”，也就是预想每个环节可能出现什么问题，学生可能产生哪些不同的思维，教师做到心中有数。如我在教学《小数的意义》时，为感悟0.2与0.20大小相等时，出示了一个平均分成100的正方形纸，其中20格涂了颜色，教师用一个问题“可以用哪个小数来表示？”让学生在说理中弄清楚0.2=0.20 ，但它们的意义是不同的。这样的预设让学生的思维更加开放，学生通过自己的观察、想象、思维获取新知，这样的学习不是更有效吗？ 二、组织调动学生自主探究的热情是有效课堂教学的重要途径 教学中，要改变以前过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，树立全新的课程目标意识，最大限度地挖掘教材的课程功能，满足学生学习数学的需要，让每一个学生都能自主建构知识体系，并在自主建构中得到发展。
浅谈中国文学创作思维方式 摘要：文学创作思维方式历来是文学创作过程中一个重要问题。文学创作思维作为一种存在方式，直接影响文学作品的行文内容和行文方向。不同的作者因其兴趣爱好、生活阅历、审美情趣、政治倾向的不同，在文学创作过程中其采用的思维方式必然各有差异。近几年，中国文学作品数量急剧增长，然而鲜有精品，莫言诺贝尔获奖也掩盖不了中国文学停滞不前的现状。当前情况下，如何突破固步自封的写作过程，很有必要。 关键词：创作思维；精神斗争；源动力；固步自封 一、文学作品整体水平停滞不前的原因 根据中国现代文学馆发布的《中国文学发展状况》报告显示，目前中国每年出版和发表的长篇小说有2000余部，而每年诞生的长篇小说大约在8000至10000部。这也就意味着每年大约有6000至8000部长篇小说无法出版，被束之高阁。我们可以看到，大部分作品在创作出来之后无法出现在读者的面前。出版商基于商业利润的考量对作品进行取舍是一个方面的原因，而作为文学作品的创作主体的作者本身存在的主观原因，是我们应该着重分析的。 1、缺乏对现实生活的体验、反思。 文学作品来源于生活，又高于生活。成功的文学作品的创作灵感大都来源于自己亲身经历过的现实生活，并对其进行深入细致的观察、思考，从而提炼升华其中蕴含的哲理。莫言在《白狗秋千架》中以自己在高密东北乡的生活经历，加以提炼，并加入合理的想象、糅合，成功塑造了个眼暖这一人物形象。而现今在文学创作中，相当部分创作者缺乏对现实生活的体验，对生活的反思更无从谈起。仅仅凭自己“天马行空”想象，去构建自己虚幻的精神世界，显然是无法打动读者的。 2、知识文化功底不足，“江郎才尽”。 创作文学作品，要有深厚的的知识文化功底，文化功底的高低直接决定着作品水平的优劣。朱自清和冰心作品的清新自然，林语堂和梁实秋作品的幽默闲适，鲁迅作品的尖锐犀利。用词用句，语言风格各具特色，无不体现作者深厚的文化底蕴。字词错误，借用成语典故张冠李戴，语言逻辑混乱等诸多低级弊端在当今文学作品中屡见不鲜。 3、固步自封、缺乏创新意识。 文化的的繁荣催生出了诸多的文学流派，不同的文学流派在创作文学作品，表达情感，对社会现实的态度都有各自流派的特定的规律。文化繁荣的高峰期过去之后，各自流派的追随者往往把本流派的创作规律和技巧奉若神明，并一直沿
浅谈数学教学中的乐学 发表时间：2016-06-21T14:10:08.160Z 来源：《中小学教育》2016年6月总第245期作者：耿选昌[导读] 让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 四川省会东县鱼河镇新云小学615200 摘要：让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣。让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣。让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣。让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 关键词：快乐教学变“厌学”为“愿学” 变“苦学”为“乐学” 一、让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣 教学是一个涉及教师和学生在理性与情感两方面的动态的人际交流过程。师生关系在教学活动与教学效果之间起着一种潜在的“中介”作用。有调查表明：“学生不喜欢学校的第一位因素不是课程的压力，而是师生关系，学生需要老师的信任、公平、鼓励和表扬。”因为任何一个教学目标只有通过师生之间良好的人际沟通这个潜在的和谐环节才能得以实现。没有和谐融洽的师生关系，就不能有真正意义上的教学活动。所以，教师在教学活动中一定要扮演好自己是组织者、指导者和参与者的角色。在教学过程中，我们常常用商量的口气与学生交谈，如：“谁想说说......”“请你说说......”“谁愿意说说......”等等。课后，也常常和同学们一起交流、探讨或其它活动等。由此建立起来的师生关系更加平等，更加融洽。另外，教师还要关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生，和学生全心全意地交朋友，使这种新型的民主师生关系成为一种友好的合作关系，形成一种师生间的思想交流，情感沟通，人格碰撞的良好互动关系。美国心理学家罗杰斯说：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的事实关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”只有在这样的氛围中，学生才能焕发出求知的积极情感，才能调动其学习的积极性，提高课堂效率。 二、让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣 赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”创设生动有趣的问题情境，就是给学生提供让问题意识萌芽的合适土壤，启迪学生积极思维。课堂教学中，教师采取讲故事、猜谜语、做游戏等方式，把枯燥的数字、符号，抽象的概念、公式，变成有实用性、愉悦性的具体场景，从而引发学生的兴趣和疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其全身心投入学习活动中。 三、让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣 认识的愉悦性是自己去体验感受知识，愿意学、主动学才是学生发展的先决条件。新课标提出了数学教学是数学活动的教学，强调学生在生活中学习数学。所以，我们的数学教学应跳出“书本——教室”这个小圈子，让学生从自己生活中，从社会生产实践中寻找数学问题，使学生从封闭的教室走向开放的社会大课堂，组织丰富多彩的活动，让学生通过自由活动，亲身体验如何做数学，实现数学再创造。 例如：在教学“质数和合数”一课时，我组织学生“猜耿老师的电话号码”和用学号描述奇数、偶数、质数、合数的“游戏”，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。又如：在教学“分数的基本性质”一课时，在新授的开始是根据“猴王分饼”的故事引发出几个分数让学生猜想哪些分数的大小相等呢？于是学生就七嘴八舌地讨论开了，再请学生说说那些分数的大小为什么相等？然后让学生通过“模拟分饼”折纸的小组活动验证自己的结论，最后引导学生观察这些分数的分子、分母之间发生了什么变化，怎么变化的？小组观察、讨论、发现规律，总结出分数的基本性质。得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。在一系列的实践活动中让学生感悟数学思想（变与不变的思想），感受和体验生活中处处有数学。 四、让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣 学生在数学课堂中所表现出来的情感受到班内同学的影响，同学之间的交往和对话是多元的。新课标明确提出：“动手实践、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式。”在学习的过程中，学生通过与同伴一起观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，经历了认知历程，情感相互感染的历程。因此，要让学生获得与同伴合作解决问题的体验，分享成功的喜悦。 五、让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣 教师有其自身的情感熏陶与激励促进作用。有专家认为，好的“构造”可以使学生在良好的环境和气氛中，依靠对教师的认识、模仿和领悟并在老师的熏陶下达到一个新境界。“学高为师，身正为范”。在对学生进行心理品质的培育时，教师自身的心理品质和严谨的教风显得尤为重要，表现为良好的情感调控能力和富有自制力，注意情感的传递效应。教师的讲评、板书、批改和教育中所显露出来的品质对于学生是一种感化，是一种榜样的力量。现代教育要求教师要更多地掌握和运用教育心理学的理论知识，尊重学生在数学课堂学习规程中情感体验方面的差异，从而使教师不仅能够传授知识，而且能够促进学生健康情感的形成。参考文献 [1]董启海在数学教学中让学生乐学、会学的策略[J].新课程（下），2013,（05）,126。 [2]赵瑾数学教学中创设乐学情境的方法[J].成功教育，2013,（23）,146。
浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。 如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。 二、由形思数数形结合。解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。这类问题在初中数学中运用的也比较多，如： 1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小
浅谈在小学数学教学中的点滴体会现代信息技术以开放性、综合性、即时性和高效性等优势进入课堂，打破了传统的数学课堂教学模式的束缚，使教育的内容、手段和方法发生了根本性的变革。教育信息化的实现成为各个学校提升教育科研内涵的重要举措。在现代信息技术环境下的教学，强调增强学生参与、合作、空间观点和创新意识，我认为使用信息技术优化小学数学课堂教学应把握以下几点： １创设良好的学习情境，培养良好的学习习惯 小学生因为年龄特点和身心发展的规律，多动好动，注意力维持的时间短，这成为小学教师颇为头痛的问题，怎样才能很快吸引学生的注意力到课堂上来，培养学生良好的学习习惯？叶圣陶先生曾说过：“凡是好的态度和好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练得成了习惯，好的态度才能随时随地表现，好的方法才能随时随地使用。好像出于本能，一辈子受用不尽。”所以对小学生来说，好的听课习惯能够通过训练他对一件事情长久的注意力来培养。教师利用计算机能够表现丰富的辅助教学环境，面对众多的信息表现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲，经过长期的这种训练，学生们就会自觉养成课堂上认真听讲的良好习惯。如：我在教学《平面图形的理解》一课时，我为学生创设了这样一个情境：图形爷爷今天带着他的孩子们到我们的课堂和同学们做朋友，你们想知道他们叫什么名字吗？多媒体表现各种颜色的长方形、正方形、三角形和圆手拉手向同学们走来，孩子
们的注意力马上被吸引到问题上，“他们叫什么名字啊”，通过对图形的理解，孩子们很愿意帮着他们起名字，不但起名字，还能说为什么叫这个名字。这种情境，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花。 值得注意的是，这种问题情境要根据教学内容去设置，有些情境因为常规教学手段不能很好的解决，限制了对学生发现问题、解决问题等水平的培养，利用现代信息技术能够打破时空的局限，开阔学生的视野，再现真实的场景，展示典型的感知材料，凸显现象的本质属性，有效地提升教学效率。在情境的设计中不能为情境而情境，我以前听过一节相关计算的练习课，教师设计了一系列的闯关游戏，从上课伊始的第一关到临近下课的第九关，学生一开始还兴致高涨，到最后一关时，已经索然无味了，回答问题的只有几个同学，绝大部分同学各干各的事。所以信息技术仅仅手段是工具，我们应该看到其工具的本质，而不是光看表面。 ２培养学生初步构建数学模型的意识 数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合使用已有的数学知识与技能解决这个类问题。如：我在教学《替换的策略》一课时，理解到这节课的的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。在教学中通过先让学生画一画的方式，理解三个小杯能够替换为一个大杯，再通过
浅谈中国文学中的女性 引言 文学中的女性形区别于法律等强制性硬秩序的软性社会秩序。这种文化建构是基于经济基础之上的社会生产关系的意识反映，有怎样的生产关系，就有与之相适应的女性观。女性观随着生产关系的更替而处于一种与时俱进的动态演变过程，不同的社会给女性不同的标识。于是作为女性观直接反映的女性形象出处于一种同步的动态的演变过程之中。 人类早期有与女阴崇拜、图腾崇拜相对应的庞大女神家族；随着女卑论、女祸论的诞生，有与之相对应的精媚妖孽群体；从此女性的角色就在女神与女妖这两极之中摇摆。时而被戴以贤慧、柔顺、善良的神冠，成为贞淑少女与忠孝烈妇；时而被罩上镇妖塔，成为淫荡惑人的妖精与泼辣不守妇道的悍妇。 一、中国古代文学作品中的女性 中国是一个封建伦理色彩极为浓厚的国家，儒家男尊女卑的封建传统性别观念根深蒂固，但在很早的文学作品中对女性意识的塑造上已经有所体现。南北朝汉乐府诗歌乐府双璧无论在叙事情节与人物性格上都在一定程度上把女性坚韧、忠贞的特质进行描写。如，《孔雀东南飞》中刘兰芝殉情而死的家庭悲剧，深刻揭露了封建礼教的吃人本质，热情歌颂了刘兰芝忠于爱情、反抗压迫的叛逆精神。《木兰诗》
中花木兰替父从军赞扬了这位奇女子勤劳善良的品质，保家卫国的热情，英勇战斗的精神。 这两部作品通过对女性命运的关注以及对女性内心世界的探求来实现对女性意识的表现。《红楼梦》这部文学作品在凝聚起封建家族、封建社会悲剧中赋予了男女情爱的美丽与清新。体现了女性形象复杂、性格突出产生的矛盾性格也可显易见。《红楼梦》中正册的小姐与副册的大丫鬟就把整部作品中个性鲜明的女性意识有一个淋漓尽致的体现，如，林黛玉如同清泉捧出一个身处封建社会的女子所能献出的全部爱情，犹如黑暗王国里的一缕晨曦，在当时的社会中真正实现着男女平等的自由恋爱，而曹雪芹用大量笔墨描写黛玉无与伦比的诗词才华直面鞭笞女子无才便是德的封建礼教。《红楼梦》中又一女性薛宝钗不关己事不开口，一问摇头三不知的性格特点使其在当时纷繁变化的社会中，要想得心应手地周旋其中深隐心机会做人的狡诘女性意识描写得恰到好处。不过有得必有失，或许会推动我们的真本性去其糟粕，取其精华，只学习好的一面，或许对也是很有帮助的。 二、中国现代文学作品中的女性 中国现代女性觉醒是从五四新文化运动中对中国的传统政治、文化、道德、伦理进行了彻底否定，动摇了中国数千年的封建传统根基，也拉开了中国由传统走向现代的序幕。 1、自由尊严的女性意识揭开现代女性意识的革命与女权的作家丁玲塑造了一系列个性极其鲜明的年轻女性形象。这些女性形象总体概括都是一种现代女性，她们都具有独立、开放、自由，无论从莎菲到
最爱数学的他推荐了三本文学书 数学界最高荣誉菲尔兹奖首位华裔获得者丘成桐长沙开讲 -------------------------------------------------------------------------------- 2009-12-23 8:01:48 他的观点是：读《诗经》明白方向，读《楚辞》激励热情，读《史记》学会抉择 本报记者胡力丰长沙报道 他22岁获得博士学位，25岁成为斯坦福大学教授，27岁攻克几何学难题“卡拉比猜想”，并在1982年（33岁）获得数学界最高荣誉——菲尔兹奖。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此菲尔兹奖也被誉为数学中的“诺贝尔奖”。 浙江大学数学系教授刘克峰曾称赞他：“创造了一个中国人的数学神话，是一个活着的传奇。” 他——就是丘成桐。 [人物简介] 丘成桐，1949年生人，原籍广东，后迁居香港，少年丧父。17岁入读香港中文大学数学系，在这里因缘际会遇到了来访的“华人数学家第一人”——陈省身先生。1997年获美国科学界最高荣誉“美国国家科学奖”。此外他还是普林斯顿高级研究院的终身教授，现任哈佛大学数学系主任，还是美国国家科学院院士、纽约科学院院士、艺术与科学院院士，中国科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士。 昨日，丘成桐作为湖南师范大学研究生“麓山论坛”学术年会的压轴嘉宾，在长沙和学子们畅谈“研求之乐”。图/记者殷建军 初见丘成桐，你会觉得这只是一个普通的邻家老人，而且普通话也说得不太标准。但一经接触，他对中国古典文学的造诣，以及这位当代数学大师以大刀阔斧般气魄，革新微分几何学和直面国内学术界一些陋习的勇气，将令你彻底倾心不已。 昨日下午，丘成桐作为湖南师范大学研究生“麓山论坛”学术年会的压轴嘉宾，在长沙和学子们畅谈“研求之乐”。并为这次师大学子之约题词：岳麓书传，百代贤儒仰朱张；楚南人杰，千年王业出湘潭。 偏爱中国古典文学和历史 “年少时我并不喜欢读书。”丘成桐“研求之美”的讲座从年少时求学讲起。 少年得志的数学天才，这是一般人眼中所认为的丘成桐，但事实恰恰相反。 小时候的丘成桐很顽皮，那时他对数学的兴趣，也远远不及对历史和古代文学的喜爱。丘成桐的父亲小时候要求儿子背诵古文诗词，如果成绩不理想，还会“打掌心”。父亲离世那年，丘成桐14岁。为了缓解悲伤，他读起了《红楼梦》，觉得里面有很多感情相通，而之前他更喜欢看《三国演
初中数学中的数形结合 思想 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。 数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。 数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。 一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。 如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。 2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。 3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。 4.用图形比较不等式的大小问题。解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
浅谈物理教学中一些技巧 常常听学生说，上课听得懂，下课不会做；也常常听老师说，我已强调多少次了，已分析得够透彻的了，学生还是表现出不明白，茫然不知所措，解题时张冠李戴，死搬硬套，表述时逻辑混乱等，为什么会这样呢？ 产生这些问题的重要原因是教师在教学过程中没有精心设计问题研究教法，学生在学习过程中缺少主动性思维而变成知识的被动接受者，教学效果不理想。所以，在物理教学设计中，特别要重视挖掘教材联系生活，精心设计问题，研究教学技巧。 一、指导预习新章节发挥学生主体性 学生课前预习是教学中的一重要环节，我们要明确提出本课时的具体教学目标，指导学生如何预习新章节。预习是学习好物理的起点，首先通读全文找出重点，并将这些重点做上记号。其次，寻找疑点也是预习的精华，是经过反复思考，依然寻找不到解答的知识点，将这些疑点都写在疑点本上，并用红笔勾画出，作为标记，上课要注意听。再者，将预习到的知识和后面的小试验小制作联系起来，如果能做，自己做一做，锻炼自己的动手与动脑、逻辑思维、判断水平。最后，做一下预习反馈，将本、书合上，分析这个章节讲了什么，头脑中要有一个知识网络，并和相对应的习题做一下对照，看一看自己是否能解答。 三、赞许式评价 无论在哪些方面，尽量去挖掘学生们身上的优点，鼓励他们的信心，并给以赞许式的肯定。“优点单”就是一个很好的措施，使每个学生看到了老师与身边同学的评价，自己恍然大悟，原来自己还有这么多本事没有发挥出来，我也能行，“学习成绩差，不一定代表笨、没有创造力。例如我对一个后进生的教育，“虽然你成绩不好，但你在运动会上为咱班赢得了荣誉。全班感谢你。假如今后，你今后能好好学习，相信你会赢得更多的掌声。”记得当时的他非常感动，原来他在老师、同学们的心中，并不是一个什么都不行、无可救药的学生。有了自信，提升了学习的劲头。从那以后，发现认真交作业的有他，认真回答问题的有他，问问题的有他，他进步了。 沟通向来是师生之间共同进步的催化剂。课上是导师，课下是朋友。这是师生共同的向往。在这个过程中，老师能够了解到学生的困难，在生活、学习等方面能尽到最大水平来协助他们;吸取他们提出的意见，并即时的改正，持续的完
数形结合思想的含义数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法。 正恩格斯曾经说过:"数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。"在数学领域中包含着两大研究对象,即"数"与"形",这两大研究对象既是对立的又是统一的,它们是数学发展的内在因素。纵观数学知识的发展长河中,数形结合始终是发展的一条主线,并且数与形相结合能够让学生在实际应用中对知识的运用更加广泛和深入。在初中数学教学中教师要特别重视将数形结合的思想渗透到教学环节中,以此来让学生感受到数形结合的伟大力量,促进学生生成数形结合的思想,让学生在以后的数学学习中受益 1.数形结合思想的涵义 “数”早期是古代的计数，现在表示数量的概念；“形”早期是古代的形状，现在表示空 间的概念。家欧几里得用自己毕生精力完成《几何原本》这一千古流芳的巨著，这是体现数形转化的文字资料。柏拉图说过，只有数学存在的实体才具备永恒的可理解性，任何科学都只有建立在几何学带来的概念和模式上，才可以解释现象表面背后的结构和关系。教育家波利亚也曾说：“画一个图，并用符号表示”。 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质等等。 2.数形结合思想的发展
浅谈小学数学教学中的几点认识 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。 标签：观察看图学习小学数学 《数学课程标准（实验稿）》指出：”要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力。”低年级数学课本的特色之一就是通过形式多样、富于趣味性和可读性的主题图呈现数学信息，学生学会看图、读图，搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念；学生对图意进行有序的描述，可以弄清算理，顺利解决问题。笔者以人教版一年级数学内容为例，探究如何引导学生正确读图、理解图意，使之成为低年级数学教学的重要手段。 一、注重读图的情感培养 一般说来，学生在幼儿园阶段就广泛接触过图画，对读图已有一定的经验。到了一年级，数学教材中更多的是以一幅完整的图画呈现丰富的数学信息。比如，一年级上册第一单元”数一数”中用生动有趣、色彩絢丽的图画展现了美丽的校园，图中画着一面国旗、2副单杆、3条凳子等，教师要充分利用这些生动、直观的画面，激发学生数数的兴趣。在教学中，除了注意插图所包含的数学知识外，还要充分挖掘插图的趣味性、思想性等因素，培养学生热爱数学的情感。 二、注重观察图的能力培养 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。对学生的观察要求表述要简练、清晰，培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。例如，在教学一年级上册第一单元”数一数”时，可指导学生先整体观察画面，有序、完整地说出整幅插图所表达的意思。在观察的基础上进行有效提问：图中有几面红旗？（指导完整回答：图中有一面红旗。）有几副单杆？几条凳子？几只小鸟？几棵树？……引导学生感知自然数的概念。学生通过用眼观察、动手点数、动口读图，感知事物的数量特征，培养学生的观察能力和初步的数感。 三、注重语言描述的示范 低年级学生具有很强的模仿力，开始可以教给学生一种读图和回答问题的简单”模式”，让学生先模仿老师读图，学会有条理地表达图意。比如，在教学7的加法时，我教学生这样读图：左边有5只蝴蝶，右边有2只蝴蝶，合在一起共有几只蝴蝶？或者5只蝴蝶在玩耍，又飞来2只，一共有几只蝴蝶？在教学6的减法时，教学生这样读图：左边有一些苹果，右边有3个苹果，一共有6个苹果，左边有几个苹果？解决”已知总数和部分数，求另一部分数”这类题，学生的难点
浅谈道教对中国古典文学的影响 道教是在中国本土生长起来的传统宗教，它是在中国古代宗教信仰的基础上，它以道和德为教义的核心，吸收了道家哲学的部分内容，以神仙思想为其中心思想，精、气、神的理论是其思想的最高理论。道教对中国古代文人的人格塑造，对中国古代的文艺思潮都有深远影响，更有甚者，道教的很多题材直接进入文学作品，成为其不可分割的一部分。 道教对中国古代文人的人格塑造所产生的影响 道家与道教的精神做基础，道家与道教的戒条，也就是中国文化教人为善去恶的教育范本，它以天道好还，福善祸淫的因果律做根据，列举许多做人做事、待人接物的条规，由做人做事而直达上天成仙的成果，都以此为标准。中国古代的知识分子在潜移默化中已经接受了这样的道德观念，于是也相信有一种超越自然力量的“道”存在于世间，而这个“道”在一般人那里就是“良心”，就是一种敬畏观念，而在知识分子那里，便成为一种道德行为规范。在这样的基础上，一些文人进行文学创作也多半遵循这样一个观念，就是人在世应多行善事，行善事会有好的报应。 在道教观念的影响和塑造下，中国古代的知识分子的处世哲学也有较强的适应性，他们不仅能入世，也能出世，“居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君”，但他们都能安然处之，道教主张轻功名，重生命，道教的主要经典《道德经》大抵以虚静无为、冲退自守为事，这种不与世争的观念使得中国古代文人在失意之时能够得到一种自我解脱，儒教使中国人处于工作状态，道教使中国人处于游戏状态，道教的自然主义，正是用来慰藉中国人受伤的心灵的止痛药膏。在这种处世哲学下，中国文人能够适应时代的变化，在不同的心境下写出不同的作品，李白是这样，苏轼是这样，还有很多的文人都是这样，在一种淡泊的心态下也让他们的文学作品有了更多的风采。 道教对中国古代文学思潮的影响 道教对浪漫主义思潮的影响极大。《庄子》则是一部浪漫主义的寓言哲理著作，寓言故事并非人世间所真正有的事情，一般都是作者通过现实生活中所残留的现象来想象而构成的虚拟世界，庄周在其幻想的国度里构建了自己“独与天地精神往来而不傲倪于万物”的理想世界，其丰富瑰丽的想象开启了中国古代浪漫主义的大门。屈原的《离骚》现实叙述与幻想驰骋相交织，同时蕴含着哲学、宗教、文学等多重因素，是远古神话传说的直接的和完全的继承者，这种浪漫主义的文学传统也在后世薪火相传，汉代的辞赋家贾谊、建安时代的曹植、正始时期的阮籍、两晋六朝时的左思、郭璞、鲍照、陶渊明、盛唐的李白、中唐的李贺以至宋代以苏轼、辛弃疾为代表的豪放词派以及明代李贽的“童心说”，公安派的“性灵说”，汤显祖的“意趣神色说”等浪漫主义的美学理论，明清的小说家吴承恩、蒲松龄，都在一定程度上继承发展了这一优良传统，甚至清代的现实主义巨著《红楼梦》的开端部分也极具浪漫主义色彩，“游幻境”的片断实际上是对人物形象的一次总结，具有强烈的神奇魔幻的色彩。 总而言之，道教的思想观念中崇尚自然“无为”，反对“有为”妄动，反对人为物役，欣赏率性“逍遥”，老庄重视自然，反对人之妄为对自然本性的束缚；孔孟则强调礼教，主张“文质彬彬，然后君子”。老庄的思想影响文艺，使之以追求自然美为最高境界；而受儒家影响的文艺则推崇雕琢美，在中国古典文学创作中这样两种观念也明显并存，只是在不同的时代各有侧重罢了。 道教题材直接进入古典文学作品 中国古代的很多文学作品受到了道教的影响，甚至还有很多作品直接以道教神话故事为题材，使得中国古典文学表现了丰富多彩的特色，其中魏晋游仙诗、玄言诗、山水诗，唐代山水诗、田园诗、吟咏道教的诗、宋元的话本、元明的戏曲以及明清的小说很多都带有一定的道教色
第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系： 我来自北京周口， 你来自云南元谋， 牵起你毛茸茸的小手， 爱情让我们学会了直立行走。 由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。 相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。 后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。 除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带