第6讲 工程问题
多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．
1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2
2
5
小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?
【分析与解】乙单独加工，每小时加工18－112=124. 甲调出后，剩下工作乙需做(8—225)×(18÷124)=84
5
(小时)，所以乙每小时加工零件
420÷84
5
=25个，则225小时加工225×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．
2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，
需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?
【分析与解】 由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．
所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．
现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．
3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为110+112+115=14
，那么它们6天完成的工程量为
14×6=3
2，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1． 所以32－1=12是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需12÷110=5(天)才能完成1
2
的工
程量，所以甲队在6天内撤出了5天．
所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．
4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?
【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天． 即甲的工作效率是乙的23，从而乙单独做12×23
=8(天)完成，所以两段所用时间相等，每段时间应是： 8÷(1+l+2
3
)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)．
5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1
5
．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的1
8，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的18，即甲每天抄写书稿的1
16
；
由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的1
8
，即丙每天抄写书稿的
148
；于是可知乙每天抄写书稿的18－116－1
48＝124.
所以乙一人单独抄写需要1÷1
24
=24天才能完成．
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
【分析与解】乙管每小时注满水池的1
8
-
1
20
=
3
40
,
丙管每小时注满水池的1
6
-
3
40
=
11
120
.
因此，单开丙管需要1÷
11
120
=
120
11
=10
10
11
(小时)．
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
【分析与解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是1
8
、
1
6
、
1
12
.
对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)．
即1
8
+
1
12
－
1
6
=
1
24
，所以甲、丁合作的工作效率为
1
24
．
所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?
【分析与解】方法一：对于工作效率有：
(甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即1
8
+
1
9
－
1
18
=
13
72
为两倍乙的工作效率，所以乙
的工作效率为
21 144
．
而对于工作效率有，(乙，丙)－乙=丙，那么丙的工作效率为1
9
－
13
144
＝
1
48
那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷1
48
=48天．
方法二：2(甲，乙，丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝1
8
＋
1
9
＋
1
18
＝
21
72
，所以(甲，
乙，丙)=21
72
÷2＝
21
144
，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为
21
144
．
那么丙单独工作的工作效率为21144－18＝148
，那么丙一个人来做，完成这项工作需48天．
9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?
【分析与解】 由已知条件可得，
对于工作效率有：
(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)． 所以5个小队一起合作时的工作效率为： （
112＋17＋2×18＋142）÷3＝16
所以5个小队合作需要6天完成这项工程.
评注：这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.
10．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?
【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”，而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，那么乙管注入18吨的水所需时间为“O .5”，所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75. 以下采用两种方法：
方法一：设丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有：
因此18+“1”=27+“O .75”，则“0.25”=9吨，所以“1” =36吨，即丙在单位时间内灌入36吨的水． 所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．
方法二：也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作
效率的3
4
．
再设甲单独灌水的工作效率为“1”，那么乙单独灌水的工作效率为“2”，有1+丙
=3
4
(2+丙)；所以丙的工作效率为“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、
丙合灌时，丙也灌了27吨，那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．
11.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?
【分析与解】甲每小时注水100÷10=10(立方米)，
乙每小时注水100÷15=20
3
(立方米)，
设排水管每小时排水量为“排”，
则(“排”－10－20
3
)×3=(“排”－10)，整理得3“排”－3×
50
3
=“排”－
10,2“排”=40，则“排”=20．
所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米)．
12．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?
【分析与解】记水池的容积为“1”，设每个进水管的工作效率为“进”，排水管的工作效率为“排”，那么有：
4“进”－“排”=1
5
，2“进”－“排”=
1
15
.
所以有，2“进”=(1
5
－
1
15
)=
2
15
，那么“进”=
1
15
，则“排”=
1
15
.
题中需同时打开x个进水管2小时才能注满，有：
x“进”－“排”=1
2
，即
1
15
x－
1
15
=
1
2
，解得x=8.5
所以至少需打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满．
13．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现
在池内有1
6
池水．如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过
多少时间后水开始溢出水池?
【分析与解】方法一：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开l小时，共开4小时，池内
灌进的水是全池的1
3
－
1
4
＋
1
5
－
1
6
=
70
6
.
最优情况为：在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间，且甲的效率是四条管子中最大的．
那么在最优情况下：完整周期只需注入1－1
6
－
1
3
＝
1
2
池水．
所需周期数为1
2
÷
70
6
＝
30
7
＝4
2
7
那么，至少需要5个完整周期，而5个完整周期后，水池内有水1
6
＋
7
60
×5=
1
6
＋
7
12
＝
3 4
剩下l－3
4
＝
1
4
池水未灌满，而完整周期后l小时内为甲注水时间，有
1
4
÷
1
3
＝
3
4
(小
时).
所以，需5个完整周期即20小时，再加上3
4
小时，即20
3
4
小时后水开始溢出．
方法二：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是
全池的1
3
－
1
4
＋
1
5
－
1
6
=
7
60
.
加上池内原有的水，池内有水：1
6
＋
7
60
=
17
60
.
再过四个4小时，也就是20小时后，池内有水：17
60
＋
7
60
×4=
45
60
，在20小时后，只
需要再灌水1－45
60
＝
1
4
,水就开始溢出．
1 4÷
1
3
=
3
4
(小时)，即再开甲管
3
4
小时，水开始溢出，所以20+
3
4
=20
3
4
(小时)后，水
开始溢出水池．
方法三：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是
全池的1
3
－
1
4
＋
1
5
－
1
6
＝
7
60
.
一个周期后，池内有水：1
6
＋
7
60
=
17
60
,
43
60
有待注入；
二个周期后，池内有水：17
60
＋
7
60
=
24
60
,
36
60
即
3
5
有先待注入；
三个周期后，池内有水：
2460＋760＝3160，2960有待注入； 四个周期后，池内有水：3160＋760＝3860，2260即11
30有待注入；
五个周期后，池内有水：3860＋760＝4560，1560即1
4
有待注入．
而此时，只需注入14的水即可，小于甲管1小时注入的水量，所以有14÷13=3
4
(小时)，
即再开甲管34小时，水开始溢出，所以20+34＝203
4
(小时)后,水开始溢出水池．
评注：这道题中要求的是第一次溢出，因为在一个周期内不是均匀增加或减少，而是有
时增加有时又减少，所以不能简单的运用周期性来求解，这样往往会导致错误的解答，至于为什么?我们给出一个简单的问题，大家在解完这道题就会知晓．
有一口井，深20米，井底有一只蜗牛，蜗牛白天爬6米，晚上掉4米，问蜗牛爬出井需多少时间?
14.一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开A 管，8小时可将水池排空；打开B 管，10小时可将水池排空；打开C 管，12小时可将水池排空．如果打开A ，B 两管，4小时可将水池排空，那么打开B ，C 两管，将水池排空需要多少时间?
【分析与解】 设这个水池的容量是“1”
A 管每小时排水量是：
1
8+每小时渗入水量； B 管每小时排水量是：1
10 +每小时渗入水量；
C 管每小时排水量是：1
12
+每小时渗入水量；
A 、
B 两管每小时排水量是：1
4
+每小时渗入水量．
因为18+每小时渗入水量+110+每小时渗入水量=1
4+每小时渗入水量，因 此，每小时渗
入水量是：14－（18＋110）＝1
40
.
那么有A 、B 、C 管每小时的排水量如下表所示：
于是打开B 、C 两管，将水池排空需要 1÷（
18＋13120-140）=1÷524
=4.8（小时）.
1.从力学性能、热处理变形、耐磨性和热硬性几方面比较合金钢和 碳钢的差异，并简单说明原因。 为提高钢的机械性能、工艺性能或物化性能，在冶炼时有意往钢中加入一些合金元素而形成新的合金，这种合金称为合金钢。 合金钢与碳钢比较，合金钢的力学性能好，热处理变形小，耐磨性好，热硬性好。 因为合金钢在化学成分上添加了合金元素，可形成合金铁素体、合金渗碳体和合金碳化物，产生固溶强化和弥散强化，提高材料性能；加入合金元素可提高钢的淬透性，降低临界冷却速度，可减少热处理变形；碳钢虽然价格低廉，容易加工，但是淬透性低、回火稳定性差、基本组成相强度低。 2.解释下列钢的牌号含义、类别及热处理方法：20CrMnTi,40Cr, 16Mn,T10A,Cr12MoV,W6Mo5Cr4V2,38CrMoAlA,5CrMnMo,GCr15,55S i2Mn。 20CrMnTi的含碳量为0.17%-0.24%，Cr，Mn，Ti<1.5%，是渗碳钢，热处理方法是在渗碳之后进行淬火和低温回火。 40Cr的含碳量为0.37～0.45％，Cr <1.5%，是调质钢，热处理方法是淬火加高温回火。 16Mn中碳的含量在0.16%左右，锰的含量大约在1.20%-1.60%左右，属于低合金钢，热处理方法是：热轧退火（正火）。 T10A为含碳量在0.95～1.04的高级优质碳素工具钢，热处理方法
是淬火和低温回火。 Cr12MoV碳 C ：1.45～1.70，铬 Cr：11.00～12.50，Mo，V<1.5%，是冷作模具钢，热处理方法是淬火和低温回火。 W6Mo5Cr4V2碳 C ：0.80～0.90，钼 Mo：4.50～5.50，铬 Cr： 3.80～ 4.40，钒 V ：1.75～2.20，是高速钢，热处理方法是淬火 +高温回火。 38CrMoAlA碳 C ：0.35～0.42，Cr，Mo，Al<1.5%，是高级优质合金渗氮钢，热处理方法是：调质处理+渗氮。 5CrMnMo碳 C ：0.50～0.60，Cr，Mn，Mo<1.5%，是热作模具钢，热处理方法是搓火加中高温回火。 GCr15：C：0.95-1.05，Cr:1.30-1.65，是滚动轴承钢，热处理方法是：淬火+低温回火。 55Si2Mn碳 C ：0.52～0.60，硅 Si：1.50～2.00，Mn<1.5%，是弹簧钢，热处理方法是淬火加中温回火。 3.比较9SiCr,Cr12MoV,5CrMnMo,W18Cr4V等四种合金工具钢的成分、 性能和用途差异。 9SiCr的成分：相当于在T9钢的基础上加入1.2%-1.6%的Si和 0.95%-1.25%的Cr。 性能：硬度和耐磨性良好，无热硬性。 用途：适用于截面较厚要求淬透的或截面较薄要求变形小的、形状较复杂的工模具。
工程经济学 f 王贵春 a ? 重庆大学建设管理与房地产学院
? 204 0年9月 蛛第一讲工程经济学概论 e第二讲工程经济基础知识—时间价值 o第三讲工程经济的确定性分析o第四讲投资方案的比较和选择 总第五讲工程项目可行性研究 轸第六讲财务评价与国民经济评价第七 讲工程经济的不确定性分析
物第八讲价值工程 o第九讲设备的经济分析
e工程(Engineering): Jt指人们应用科学的理论. 的手段和先进的设备来呢成的大而复杂的其体实践活动，如土木工程、机械工程、交通工程. 水利工程、港口工程乐 e 工程常常和技术联系在一握。 e 技术(Technology)：Jt指人类活动的技能和人典在改造世界的过程中 采用的方法和手段。 e 狭义的技术，一般Jt指劳动工*的总称，或人们从事某种活动的能力。 a 广义的技术，是指人类认识和改造客观世界的能力。a 经济(Economic):源于19世纪后半页。有多种含义: 1、经济長指生产关系 经济是指_ 民经济的总称 3、经济Jt指社会生产和歼生严，即指物质资料的生产、交换、分配.消费的 现象和过程。 4.经济是指节约。 ?总结：经济是指用有限的投入获得最大的严出或收益
&技术与经济的关系 e 经济的发展是推动技术进步的动力 经济的彌耍足技术发展的前提和动力, 技术是达到经济的的手段和方法 e 技术的发展耍受到经济条件的制约 技术进步不仅取决于经济上的卿耍，还 耍考虑采用某项技术的相应的物质条件及经 济条&技术与经济是统一的 ——技术先进、经济合理 & 正确处理技术与经疥的关系,JL研究技术经济的出发点 e 一方面，工程中包含了经济。工程技术进步是经济发展的必 耍条件，经济的发展离不开各种技术手段的运用O
2016年10月高等教育自学考试《工程经济》试题 课程代码：02194 一、单项选择题 1．现金、各种存款、短期投资、应收及预付款项、存货等资产属于（B） A．固定资产B．流动资产 C．无形资产D．其他资产 2．总成本费用中的期间费用包括管理费用、财务费用和（A） A。销售费用B．燃料费用 C．动力费用D．制造费用 3．能够反映收益和劳动耗费的综合指标是（D） A．产量B．生产率 C．投资总额D．设备利用率 4．从国民经济出发来考虑方案的经济效益称为（A） A．宏观经济效益B．直接经济效益 C．微观经济效益D．间接经济效益 5．资金的等值计算公式P=F(1+i)-n表示的是（A） A．一次支付现值公式B．一次支付终值公式 C．等额分付偿债基金公式D．等额分付资本回收公式 6．通货紧缩时，通货膨胀率为（B） A．正B．负 C．0 D．不确定 7．当计算出某项目的投资回收期Pt与基准投资回收期Pc比较时，若希望项目是可以接受的，则Pt 与Pc应满足（D） A．Pt+Pc B．Pc—Pt C．Pt>Pc D．Pt≤Pc 8．在计算净现值时，折现计算的基准时点一般为（B） A．建设期B．建设期初 C．生产期D．试生产期 9．线性盈亏平衡分析可以确定项目的（C） A．最大规模B．最佳规模 C．起始规模D．最优规模 10．研究项目的主要因素发生变化时，项目经济效益评价指标的预期值发生的变化，以判断这些因素对项目经济目标的影响程度称为（A） A．敏感性分析B．动态分析 C．静态分析D．风险决策分析 11．BOT是指国家或地方政府部门与项目投资企业签订一份特许经营权协议，政府授给项目公司特许经营权，项目公司按照协议要求进行融资、建设、运营和项目管理，通过项目运营收入偿还贷款，在规定的特许经营期之后，此项目（D）
第六章 合金钢 为改善钢的性能，特意加入一种或数种合金元素的钢称为合金钢。目前常用的合金元素有硅（Si）、锰（Mn）、铬（Cr）、镍（Ni）、钨（W）、钼（Mo）、钒（V）、钛（Ti）、铝（Al）、硼（B）、铌（Nb）、锆（Zr）和稀土元素（Re）等。 稀土元素 稀土元素是钪、钇和镧等17种元素的总称。市有“稀土之城”之美誉。稀土除具有金属通用性以外，还具有自己的一些“绝招”。钢中加入适量稀土，可细化晶粒，改善加工性能，提高钢的耐高温、抗腐蚀的本领。铸铁中加入稀土，可大大提高铸铁的塑性。 第一节合金钢的优良性能 合金元素在钢中不仅与铁和碳这两个基本元素发生作用，而且合金元素之间也可能相互作用，从而使合金钢具有优良的性能。 力学性能好 合金元素溶入铁后，形成合金铁素体，使铁素体的强度和硬度提高。强化铁素体最显著的合金元素是硅、锰和镍。
钛、钒、钨、钼、铬、锰这些与碳亲和力大的合 金元素，能与碳形成较稳定的特殊碳化物，显著提高钢的强度、硬度和耐磨性，而对塑性和韧性影响不大。 因此，我们可以发现，与碳钢相比，合金钢具有 优良的力学性能。 红硬性高 合金元素在淬火时大部分能溶入马氏体，因而在 回火过程中，合金元素对扩散过程起阻碍作用，使马氏体不易分解，碳化物不易析出，使钢在回火过程中硬度下降较慢。淬火钢在回火过程中抵抗硬度下降的能力称为耐回火性。 高的耐回火性使钢在较高的温度条件下，仍能保 持高硬度和耐磨性。金属材料在高温（>550℃）下保持高硬度（≥60HRC）的能力，称为红硬性。 碳钢制造的刀具只能在200℃以下保持高硬度， 而合金钢的红硬性最高可达600℃。红硬性高的材料 可用于制造切削速度高的刀具，在金属切削加工中发挥重要作用。 淬透性好 合金元素（除钴外）溶入奥氏体后，能增加过 冷奥氏体的稳定性，从而使C曲线右移，减小了钢的临界冷却速度，提高钢的淬透性。 淬透性好的钢能使大截面的零件淬透，且可用冷却能力弱的介质淬火，减少零件的变形与开裂。
公式 第二章 1.折旧的计算－直接上题 有一机器,原值10000元,残值为0,有效使用年限5年,求年折旧额. a.直线折旧法 年折旧额= (元) b.双倍余额递减法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= （注:从到数第二年开始按直线计提折旧） 年限总和法 第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额= 2.总成本TC=TVC（固定成本）+TFC（可变成本） 3.边际成本曲线MC、平均成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC、平均固定成本曲线AFC的 形状
※MC、AC、AVC、AFC关系注意：边际成本曲线MC穿过平均总成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC的最低点 4.债务税后成本= (利息费用) X ( 1 - 所得税率) 5. NCF（净现金流量）＝CI（现金流入量）－CO（现金流出量） 第三讲资金时间价值及等值计算 1. 单利 ●In =P · n · i F = P(1+i ? n) 式中，I表示利息总额，P表示本金现值，i表示利率，n表示计息期数，F代表本利和的未来值。 复利 ●F n=P ·（1+ i）n I = P(1+i)n – P ●存定期1年期，到期自动转存，就是复利 名义利率与实际利率的换算：换算：实际利率i，名义利率r，每年计息次数为m。 i＝（1＋r/m）m－1 m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。 连续计息：设名义利率为r,每年计复利n次，当n →∞时，连续复利一次性支付计算公式为： 2. 已知现值求终值： 是现值P与终值F的等值变换系数，称一次支付 复利终值系数，一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)
第六章 应力状态理论和应变状态理论 6-1构件受力如图所示。①确定危险点的位置。②用单元体表示危险点的应力状态。 （a ）不计自重时，危险点为任一横截面上的任意一点 （b ）危险点在3M 与2M 之间的任一截面的边缘上任一 （c ）危险点在图示三处 （d ）危险点为任一截面的外边缘上任一点 (b) (c) (d) (a) 题6-1图 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 题6-2图 6-2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求：①主应力大小，主平面位置；②在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；③最大剪应力。 解：（a ）解析法0220 50,0,20,20.8500 x y xy MPa MPa tg σστα?====- =-- 得01920α'=-?，从而1357,7MPa MPa σσ==-， max 1032,452540MPa ταα'==+?=?
用图解法，按几何关系可求得0max 240,32MPa ατ=?= 20 (c) αααα σ ( (e) (-20) （b ）解析法：150572 MPa σ= +=，35072 MPa σ=-=- 02(20)420.8505tg α-=- ==，得01 384019202 α''=??=?， max 32MPa τ== （c ）解析法：13025,25MPa MPa σσ===-，
0225 20 tg α?=- →无穷大，00max 290,45,25MPa αατ=-?=-?= （d ）解析法：40,29x y MPa MPa σσ==-， 1402011.22MPa σ-= +=， 3402071.22MPa σ-= =- 02(40)4 2,40203 tg α?-=- =+0max 3759,41.2MPa ατ'=-?= （e ）解析法：1080 4.72MPa σ-= =， 308084.72MPa σ-= =- 0220 20.5080 tg α?=- =-+，0022634,1317αα''=-?=-? max 44.7MPa τ== （f ）解析法： 12030372MPa σ-+= =， 32030272MPa σ-+= =- 000220 20.8,221840,109202030 tg ααα?''=- ==?=?-- max 32MPa τ== 6-3在图示应力状态中，试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力（应力单位为兆帕）。 解：（a ）解析法： 400400 cos12020sin12027.322MPa ασ-+--= +?-?=- 400s i n 12020c o s 12027.3 2 M P a ατ--=?+?=-, 即： 27.3,27.3MPa MPa ααστ=-=- 图解法：斜面法线与x 轴夹角为60?，应力图中，260120θ=??=? （b ）解析法：