1986年，COMSOL公司于在瑞典成立；
1995年，COMSOL公司第一个商品化软件起源于Matlab的PDE Toolbox（偏微分方程工具包），最初命名为PDE Toolbox 1.0，在有限元建模方面独具特色；
1999年，Littmarck博士和Saeidi先生发布Femlab 1.0(FEM为有限元，LAB 为实验室)，这个名字也一直沿用到Femlab 3.1；
2004年，FEMLAB 3.0版本发布，功能得到极大加强，并摆脱了Matlab的构架；
2005年，FEMLAB正式更名为COMSOL Multiphysics，并发布了COMSOL Multiphysics 3.2版本。
2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。"
2009年，COMSOL公司在第五届COMSOL全球用户大会上，发布了COMSOL Multiphysics 4.0 Beta版。在4.0版本中，COMSOL提出了全新的用户界面COMSOL Desktop?概念，集简洁、易用、而功能强大的设计与仿真功能于一体，用户对模型的建立和求解变得更加容易。
2011年，COMSOL公司发布了COMSOL Multiphysics 4.2版本，在4.2a版本中主要的创新点如下：
粒子追踪模块：在CFD，电磁，声学和其他应用领域，追踪粒子和物理场之间的相互作用。
Creo?Parametric实时链接：与PTC?公司最新的设计软件进行无缝双向的CAD 集成。
更快速和高效的参数化扫描：对于大量的参数化扫描控制内存的使用，并能够快速建立响应图。
导入数字高程图(DEM)：导入拓扑表面数据，并结合到固体区域中，用于诸如流体，结构、或电磁等各种物理场的分析。
导入图像：基于照相数据或者扫描数据，以材料查找表的形式导入2D图像。
交互式切片图和等值面图：绘制面图和切片图时进行快速交互式定位。
2012年，COMSOL4.3发布了。在COMSOL Multiphysics v4.3中引入了如下
的新产品：
腐蚀模块，模拟腐蚀和腐蚀保护。更多信息请查看腐蚀模块。
非线性材料力学模块，材料的非线性行为的结构力学分析。更多信息请查看非线性材料力学模块。
管道流模块，模拟管道和流道系统中的流体，水力瞬变，热传导，质量传输和声音传播。更多信息请查看管道流体模块。
2013年5月3日，全球领先的多物理场仿真分析软件商COMSOL Inc，发布了最新的COMSOL仿真平台，为全球用户带来更多仿真分析功能。全新的COMSOL Multiphysics V4.3b新增了五个专业模块，对原产品线各模块也有不同程度的功能提升。新增专业模块
多体动力学模块（Multibody Dynamics Module）
用于处理刚体和柔性体装配结构的分析。比如不同联接类型下的滑动、旋转，锁定等情形的分析，联接类型比如棱柱联接、铰接、圆柱联接、螺管联接、平板联接、球联接、槽型联接以及简化槽型联接等等。
波动光学模块（Wave Optics Module）
用于分析远大于波长但是又必须采用波动光学理论进行分析的光器件中的电磁波传输仿真，比如光纤、传感器、双向耦合器、表面等离子激元器件、超材料（metamaterials）、激光束传播以及非线性光学器件的分析与设计。
分子流模块（Molecular Flow Module）
用于仿真和分析具有复杂CAD结构的真空系统中的稀薄气体流动情况，适用于例如质谱仪、半导体材料处理、卫星技术、粒子加速器、页岩气开采、微纳尺度流体等领域中，流体不再满足连续介质力学假设的情形。
半导体模块（Semiconductor Module）
从半导体物理的层面，分析半导体器件的微观响应和载流子运移，例如PN结、双极性晶体管、场效应管、砷化镓金属半导体场效应管、晶闸管、肖特基二极管等器件的仿真分析。
电化学模块（Electrochemistry Module）
专用于电解、电镀、电渗析仿真的专业模块，可用于比如葡萄糖检测、气体传感器设计、氯碱电解、海水淡化、污水处理以及生物组织中电化学反应控制等等。
有限元法
有限单元法(Finite Element Method, FEM)，简称有限元法，是求解数值边值问题的一种数学计算方法。它借助于矩阵分析求解联立代数方程组，是解决工程和数学、物理问题的十分有效的数值分析和计算方法。
有限元的思想最早在20世纪40年代初期就有人提出。1941年赫兰尼可夫(A.Hrenikoff)首先提出用格栅的集合体表示二维与三维的结构体，这就是离散化的最早思想。1943年库兰特(R.Courant)也应用了“单元”的法则，但当时没有引起人们的注意和重视。到了20世纪50年代，由于工程上的需要，特别是高速电子计算机的出现和应用，有限元法才在结构分析矩阵方法的基础上迅速发展起来，随后也很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
Comsol
COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多物理直接耦合分析能力实现了任意多物理场得高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
COMSOL公司于1986年在瑞典成立。COMSOL Multiphysics起源于Matlab 的PDE Toolbox，最初命名为PDE Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0(FEM为有限元，LAB为实验室)，这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。从2003年3.2a 版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。
COMSOL Multiphysics具有强大计算能力和后处理能力，并与Matlab相结
合，是计算机辅助设计与分析、算法及应用开发的重要工具。软件中为研究和求解各种祸合场问题提供了一个强大而灵活实用的环境。并且有限元网格可以精细划分以满足高精度求解的要求，为我们计算各种耦合场提供了一个灵活方便的平台。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500 强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA 技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。
一个功能强大的平台
?有限元仿真平台
类似于公式解释器形式的图形化操作界面
填空式的操作方法
?任意耦合的多物理场分析平台
多物理场耦合
多维度/尺度耦合
与实验结果进行耦合
突出的特点
?易用性
可自由切换的多种语言操作界面
简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场
?开放性
对用户透明，支持用户建立自己的模型
?灵活性
与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
3.5图
求解参数的设置
求解及结果显示与分析
Modeling of Pyramidal Absorbers for an Anechoic Chamber Introduction In this example, a microwave absorber is constructed from an infinite 2D array of pyramidal lossy structures. Pyramidal absorbers with radiation-absorbent material (RAM) are commonly used in anechoic chambers for electromagnetic wave measurements. Microwave absorption is modeled using a lossy material to imitate the electromagnetic properties of conductive carbon-loaded foam. Perfectly matched layers Port Conductive pyramidal form Unit cell surrounded by periodic conditions Conductive coating on the bottom Figure 1: An infinite 2D array of pyramidal absorbers is modeled using periodic boundary conditions on the sides of one unit cell. Model Definition The infinite 2D array of pyramidal structures is modeled using one unit cell with Floquet-periodic boundary conditions on four sides, as shown in Figure 1. The geometry of one unit cell consists of one pyramid sitting on a block made of the same
肖特基接触 本篇模拟了由沉积在硅晶片上得钨触点制成得理想肖特基势垒二极管得行为。将从正向偏压下得模型获得得所得J-V(电流密度与施加电压)曲线与文献中发现得实验测量进行比较 介绍 当金属与半导体接触时,在接触处形成势垒。这主要就是金属与半导体之间功函数差异得结果。 在该模型中,理想得肖特基接触用于对简单得肖特基势垒二极管得行为进行建模。使用“理想”这个词意味着在这里,表面状态,图像力降低,隧道与扩散效在界面处计算半导体与金属之间传输得电流应被忽略。 注意,理想得肖特基接触得特征在于热离子电流,其主要取决于施加得金属 - 半导体接触得偏压与势垒高度。这些接触通常发生在室温下掺杂浓度小于1×1016 cm-3得非简并半导体中。 模型定义 该模型模拟钨 - 半导体肖特基势垒二极管得行为。图1显示了建模设备得几何形状。它由n个掺杂得硅晶片(Nd = 1E16cm-3)组成,其上沉积有钨触点。该模型计算在正向偏压(0至0、25V)下获得得电流密度,并将所得到得J-V曲线与参考文献中给出得实验测量进行比较。该模型使用默认得硅材料属性以及一个理想得势垒高度由下列因素定义: ΦB=Φm-χ0 (1) 其中ΦB就是势垒高度,Φm就是金属功函数,χ0就是半导体得电子亲与力。选择钨触点得功函数为 Φm = 4,72V (2) 其中势垒高度为ΦB= 0、67V。 结果与讨论 图2显示了使用我们得模型(实线)在正向偏压下获得得电流密度,并将其与参考文献中给出得实验测量进行比较ref、 1(圆)。
建模说明 从文件菜单中,选择新建NEW。 N E W 1在“新建”窗口中,单击“模型向导”。 MODEL WIZARD 1 在模型向导窗口,选择2D轴对称 22在选择物理树中,选择半导体>半导体(semi)。 3单击添加。 4点击研究。 5在“选择”树中,选择“预设研究”>“稳态”。 6单击完成。 D E F I N I T I O N S 参数 1在“模型”工具栏上,单击“参数”。 2在“参数”得“设置”窗口中,找到“参数”部分。3在表格中,输入以下设置: 选择um做长度单位
Comsol案例解析03：PDE之-E-H方程 本期导读 使用广义型PDE模块 注意在comsol中推导柱坐标系下的扩散项 使用积分耦合算子 从材料属性中提取函数单独使用 计算背景 Elenbaas与Heller最早研究电弧采用一维的壁稳弧，即可近似无限长的通道电弧，利用一维扩散方程研究径向上温度的分布。其著名的Elenbaas-Heller方程如下（包括边界条件等）
建模流程 维度：一维轴对称 参数： 几何：线段，长R0 材料：在材料库中选择-平衡放电-选择空气
从材料中提取函数：从方程可以看出，我们只需要材料的电导率和热导率。展开空气下面的基础属性，选择【热导率k的插值函数】，右击它选择【复制】，然后鼠标右击【定义】，弹出下拉菜单选择【粘贴插值函数】，提取函数完毕。电导率同样方法。调用函数注意格式：f_name(parameters) 积分：定义-组件耦合-选择积分（注意计算回转几何）
设置变量： 源项（将上述方程的扩散项展开，发现除了温度的二阶导数项，还包括一项，这一项我们归类到源项中，需要注意的是，在comsol的散度计算中，无论原方程变量使用的是哪种坐标系，▽算符计算散度都只有一种，即都与直角坐标系下相同，因此用户自己需要注意柱坐标系和球坐标系下对应的散度计算，将多余项统统归类为源项即可，其他复杂的方程都可以这样处理。） 其他变量
这里需要注意的是，电流变量I的计算表达式与给出的不同，这是因为积分已经选择了计算回转几何。 物理场设置： 模块主节点：设置单位，特别是对于有强迫症的同学，否则会出现各种黄色单位警告（虽然单位错误不影响最终计算结果）
学习COMSOL案例库中的例子 1，打开COMSOL MULTIPHYSICS: 双击COMSOL MULTIPHYSICS图标，进入基本功能界面，如下图 2，进入案例库：单机“文件”-“案例库”，如下图：
3，在“案例库”页面寻找个人感兴趣的案例，通常有如下两种方式： （1）直接在模块下进行搜索，这种方法要求对每个模块包含的内容比较了解，因为感兴趣的内容大多数时候分布在不同的模块。如一部分的压电案例包含在“结构力学模块”，单击“结构力学模块”，打开子模块列表，找到“压电效应”，单击“压电效应”，展开所有压电效应下的案例，如下图 （2）关键词搜索选择感兴趣案例，该方法能尽肯能全面的搜索到案例库中包含的所有感兴趣案例。如在搜索框内输入“压电”（建议输入英文” piezoelectric”，搜索的结果更全，下图所示分别为中文和英文搜索结果），点击“搜索”，即出现所有与压电相关的案例，如下图：
4，打开搜索到的案例，如在通过关键词搜索得到的结果中的“结构力学模块”-“压电效应”-“shear_bender”，鼠标左键单击“shear_bender”，弹出该案例的基本介绍，如下图： 注意页面左下角有两个可以执行的图标选项和，其中 （1）：打开案例运行文件，其中包含该案例在COMSOL中的具体设置，部分案例同时包含运行结果（案例图标前面是实心蓝点的是包含结果的，如果是空心蓝点是不包含 结果，但是可以打开后运行出结果）。鼠标左键单击打开该案例COMSOL文件，如下图，任何部分都可以查看具体设置。 （2）：打开该案例的背景介绍、COMSOL操作要点以及在COMSOL 中的具体操作（step-by-step）。鼠标左键单击打开PDF文件（电脑需
COMSOL稳态和瞬态的热性能仿真案例教学 新建 1.打开comsol(我用的是comsol5.5，其他版本大致相同)，新建→模型向导→选 择三维； 2.选择物理场：传热→固体传热，按增加→研究，选择研究：预置研究→稳态 →完成；
建模 3.导入相应的二维或三维模型，或者直接在COMSOL里自建几何模型；导入： 顶部工具栏：导入，选中几何1→选择单位→导入，最后形成联合体→全部构建； 网格化 4. 网格：“序列类型”默认是“物理场控制网格”； 5. 可改为“用户控制网格”，网格1 →尺寸，可以看到不同细化程度（软件默认）对应的“单元尺寸参数”，可手动修改网格尺寸；
6. 顶部工具栏：增加材料； 7. 可在右侧框内搜索要添加的材料，然后“增加到选择”；或者添加空材料，去选择一个域，然后材料属性目录下会出现做该仿真必要的参数，输入参数即 可； 载荷 8. 点击初始值1：温度默认单位K，可修改为℃； 9. 热绝缘1：默认选择所有边界； 10. 右键“固体传热”，添加温度，边界选择输入载荷的区域；
11. 右键添加“热通量”，边界选择全体导热的区域，在热通量一栏，输入广义热通量数值，即输入的能量值； 研究：结果 12. 点击“研究”开始计算，仿真完成后，结果下面自动出现“温度”；点击温度→体，出现仿真结果图；可通过派生值→全局计算，计算自己所需要的值 瞬态仿真 13. 顶部工具栏：增加研究
14. 右侧任务栏：预置研究→瞬态； 15. 研究2 →步骤1：研究设定； 16. 时间单位：可设置为ms；时间：设置仿真时间范围及步长； 17. 仿真完成后，结果下面自动出现“温度”； 18. 点击温度→表面。出现仿真结果图。可看到温升变化，和稳态保持一致； 19. 派生值，右键，“体最大值”，会在仿真图下方出现“表格2”，自动将时间和温度的对应变化列出来； 20. 在表格处，点击“表图”按钮，结果下面自动出现“一维绘图组”：会有温度
Step-Index Fiber Introduction The transmission speed of optical waveguides is superior to microwave waveguides because optical devices have a much higher operating frequency than microwaves, enabling a far higher bandwidth. Today the silica glass (SiO 2) fiber is forming the backbone of modern communication systems. Before 1970, optical fibers suffered from large transmission losses, making optical communication technology merely an academic issue. In 1970, researchers showed, for the first time, that low-loss optical fibers really could be manufactured. Earlier losses of 2000 dB/km now went down to 20 dB/km. Today’s fibers have losses near the theoretical limit of 0.16 dB/km at 1.55 μm (infrared light). One of the winning devices has been the single-mode fiber, having a step-index profile with a higher refractive index in the center core and a lower index in the outer cladding. Numerical software plays an important role in the design of single-mode waveguides and fibers. For a fiber cross section, even the most simple shape is difficult and cumbersome to deal with analytically. A circular step-index waveguide is a basic shape where benchmark results are available (see Ref. 1). This example is a model of a single step-index waveguide made of silica glass. The inner core is made of pure silica glass with refractive index n 1 = 1.4457 and the cladding is doped, with a refractive index of n 2 = 1.4378. These values are valid for free-space wavelengths of 1.55 μm. The radius of the cladding is chosen to be large enough so that the field of confined modes is zero at the exterior boundaries. For a confined mode there is no energy flow in the radial direction, thus the wave must be evanescent in the radial direction in the cladding. This is true only if On the other hand, the wave cannot be radially evanescent in the core region. Thus The waves are more confined when n eff is close to the upper limit in this interval. n eff n 2 >n 2n eff n 1 <<
Computing the Effect of Fringing Fields on Capacitance Introduction A typical capacitor is composed of two conductive objects with a dielectric in between them. Applying a voltage difference between these objects results in an electric field. This electric field exists not just directly between the conductive objects, but extends some distance away, a phenomenon known as a fringing field. To accurately predict the capacitance of a capacitor, the domain used to model the fringing field must be sufficiently large, and the appropriate boundary conditions must be used. This example models a parallel plate capacitor in air and studies the size of the air domain. The choice of boundary condition is also addressed. Air domain Metal discs Figure 1: A simple capacitor consisting of two metal discs in an air domain.
结构力学 : 结构力学模型案例 结构力学模型案例 通过以下两个不同情况来介绍如何进行线性静态应力分析。 这个案例来自NAFEMS 基本系列 (参考文献. 1). 锥形膜末端载荷 第一个案例介绍厚度为0.1mm 的膜的2D 平面应力。水平载荷沿右末端平均分布，为10 MN/m (也就是应力 为 100 MPa)。在左末端，x 方向位移零。左端的中间点固定在y 方向。 模型使用以下材料属性： 在COMSOL Multiphysics 中建模 使用平面应力模式的静态分析，这样可以直接进行应力分析。有限元模型使用拉格朗日二次三角单元。为了 ? 外边界的均布水平载荷 ? 重力载荷 ? 材料是各向同性的。 ? 杨氏模量（弹性模量）为210·103 MPa 。 ? 泊松比为0.3 。
确定结果已经收敛到基准值，细化网格然后再次计算结果。 结果 点（0，2）处x方向应力求解值和基准目标值61.3 MPa吻合很好。如果采用初始化网格，COMSOL Multiphysics 计算结果为61.41 MPa。两次连续的细化网格后计算值分别为T 61.36 MPa 和 61.35 MPa。 图8-1: 均布末端载荷下x方向的应力分布 模型库路径: COMSOL_Multiphysics/Structural_Mechanics/edge_load_2d 图形用户界面建模 建模导航 1 在空间维度下拉框中选择2D。 2 在应用模式树下，依次选择COMSOL Multiphysics>结构力学>平面应力>静态分析。 3 点击确定。 几何建模 1 在绘图菜单下，选择指定对象>线。 2 在线对话框中，在x编辑框中输入0 4 4 0 0，在y编辑框中输入 0 1 3 4 0。 3 点击确定。 4 点击主工具栏的缩放至窗口大小按钮。 5 点击绘图工具栏的强迫成实体按钮。
肖特基接触 本篇模拟了由沉积在硅晶片上的钨触点制成的理想肖特基势垒二极管的行为。将从正向偏压下的模型获得的所得J-V（电流密度与施加电压）曲线与文献中发现的实验测量进行比较 介绍 当金属与半导体接触时，在接触处形成势垒。这主要是金属和半导体之间功函数差异的结果。在该模型中，理想的肖特基接触用于对简单的肖特基势垒二极管的行为进行建模。使用“理想”这个词意味着在这里，表面状态，图像力降低，隧道和扩散效在界面处计算半导体与金属之间传输的电流应被忽略。 注意，理想的肖特基接触的特征在于热离子电流，其主要取决于施加的金属- 半导体接触的偏压和势垒高度。这些接触通常发生在室温下掺杂浓度小于1×1016 cm-3的非简并半导体中。 模型定义 该模型模拟钨 - 半导体肖特基势垒二极管的行为。图1显示了建模设备的几何形状。它由n个掺杂的硅晶片（Nd = 1E16cm-3）组成，其上沉积有钨触点。该模型计算在正向偏压（0至0.25V）下获得的电流密度，并将所得到的J-V曲线与参考文献中给出的实验测量进行比较。该模型使用默认的硅材料属性以 及一个理想的势垒高度由下列因素定义： ΦB=Φm-χ0（1） 其中ΦB是势垒高度，Φm是金属功函数，χ0是半导体的电子亲和力。选择钨触点的功函数为 Φm = 4,72V （2） 其中势垒高度为ΦB= 0.67V。 结果与讨论 图2显示了使用我们的模型（实线）在正向偏压下获得的电流密度，并将其与参考文献中给出的实验测量进行比较ref. 1（圆）。
建模说明 从文件菜单中，选择新建NEW。 N E W 1在“新建”窗口中，单击“模型向导”。 MODEL WIZARD 1 在模型向导窗口，选择2D轴对称 22在选择物理树中，选择半导体>半导体（semi）。 3单击添加。 4点击研究。 5在“选择”树中，选择“预设研究”>“稳态”。 6单击完成。 D E F I N I T I O N S 参数 1在“模型”工具栏上，单击“参数”。 2在“参数”的“设置”窗口中，找到“参数”部分。3在表格中，输入以下设置： 选择um做长度单位
COMSOL动网格案例 有限元方法是一种基于网格的数值计算方法，其一般流程为： 剖分网格是在几何模型的基础上进行的，但是我们在仿真过程中经常会遇到几何模型随着计算过程变化的情况，例如模拟电机转动、固体在流体中运动等，这时候，基于原来网格的方程就不再准确，而需要重新划分网格，即引入动网格的概念。 动网格是相对于传统“静”网格而言，一般仅在有运动物体参与的仿真模型中使用。引入动网格的概念之后，仿真流程就不再是单独的一条流水线，而变成了循环迭代模型。
动网格使用方法 根据重新划分网格的不同，动网格可以分为两种： 1用户提前知道运动物体的位移变化过程，从而可以手动指定网格的运动形式。 例如在下面的电动机案例中，中间部分的转子在不停转动，需要进行动网格的设置，但是由于其转速是固定的，因而网格的变换形式我们就可以预先指定。 2用户提前不知道运动物体如何运动，无法预先手动指定网格运动形式，需要软件自动重新绘制网格。 下面的案例模拟了管道中流体流过时，其中一个障碍物的变形情况。流体从管道的左侧向右流动，在流体压力作用下，原本直立在管道中的障碍物发生变形，向一侧倾斜。
由于我们无法事前了解网格的运动形式，所以也就无法指定网格运动，而交由软件自动划分，下图展示了这种情况下动网格的设置方案。 下面的图展示了网格变形情况。 与电动机的例子不同，我们在管道流动的案例中发现了网格的拉扯现象，即网格实际上没有重新划分，仅仅是网格单元的形状发生了变化，这仅适用于网格进行小范围变化的情形，当变形较大是，网格单元可能会被拉扯为畸形，从而降低计算精度，甚至导致模型不收敛。 我们可以很方便的验证一下，将障碍物的杨氏模量由200kPa改为2kPa，也就是将障碍物变得更软一些。 下面的图展示了此时的网格变形情况，实际上模型还没有算完，计算过程中由于不收敛停止了，我们仅展示了计算得到的部分结果。