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“电磁场与电磁波”第8章 电磁辐射

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终 端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨 道终端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转,求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式: ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度: 1, )()(r r E ?-?=; ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2, ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3, ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程: 积分形式: q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式: ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式: ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件: 1, t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质,则 2 21 1εεt t D D = 2, s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上,则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质,则 n n E E 2211εε= 3,介质与导体的边界条件: 0=?E e n ; S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质,则 ε ρS n E = ; ε ρ? S n -=?? 静电场的能量:

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版)习题解答 第1章习题 习题1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e . 4y z =-+B e e , 52x z =-C e e , 解: (1 )22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- (2 )2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- (4)arccos 135.5A B AB θ?===? (5)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (6)1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (7)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8)()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1.4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 B上的分量。 解: 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.9用球坐标表示的场2 25r r =E e , (1)求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ; (2)求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (1)由已知条件得到,在点(-3,4,-5)处, r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

《电磁场与电磁波》(第四版)习题集:第8章 电磁辐射

第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题,本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去,时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布,天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理,再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下,电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? (8.1.1) J A A μμε-=??-?222 t (8.1.2) 我们先来求标量位?满足的方程式(8.1.1)。该式为线性方程,其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的,'V ?之外不存在电荷,则由式(8.1.1)'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? (8.1.3) 可将q ?视为点电荷,它所产生的场具有球对称性,此时标量位?仅与r 、t 有关,与θ和φ无关,故在球坐标下,上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? (8.1.4) 设其解()() ,,U r t r t r ?= ,代入式(8.1.4)可得 012 2222=??-??t U v r U (8.1.5) 其中,με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ (8.1.6) 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ (8.1.7) 式(8.1.7)中第一项代表向外辐射出去的波,第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时,第二项没有实际意义,取0=g ,而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - (8.1.8)

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n (e n 为单位矢量)传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见,已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明:任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然,E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中,已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ,试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π,以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时,若H 的取向为y -e ,试写出E 和H 的表示式,并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准,按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波,其磁场强度的瞬时值表示式为 (1)求β和在3ms t =时, z H =的位置;(2)写出E 的瞬时表示式。 解(1 ) 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时,欲使H z =0,则要求 若取n =0,解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =,故 因此,t =3ms 时,H z =0的位置为 (2)电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中,某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后,波长变为0.09m 。设1r μ=,试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间,波的相速 80310m/s p v c ==?,故波的频率为 在理想介质中,波长0.09m λ=,故波的相速为 而

电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)

第8章习题解答 【8.1】 已知:原子质量=107.9,密度=10.53×3 3 10/kg m , 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ,电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -,绝对介电系数(真空中) 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素,由于价电子被认为是自由电子,因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263)()(每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目:28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ(对于银) 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解:良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==

当传播距离 z λ=时, 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知:电导率σ=4.6m s /,原子质量=63.5,海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m , 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ,电荷量q =1.6×C 19 10 - ,m 2=δ,电子质 量m =9.11×kg 31 10 -,绝对介电系数(真空中)0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解:(1)与8.1题一样,可以求出每立方米的自由电子数目:28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以: kHz f 8.13= (2)依题意,满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题(每题8分,共40分) 1、在国际单位制中,电场强度的单位是________;电通量密度的单位是___________;磁场强度的单位是____________;磁感应强度的单位 是___________;真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E =_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同,它与电荷___________无关。只要电场随__________变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧,电场→ E 的切向分量E 1t -E 2t =________;而磁场 → B 的法向分量B 1n -B 2n =_________;电流密度→ J 的法向分 量J 1n -J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为:_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题(题,共60分) 1、(15分)在真空中,有一均 匀带电的长度为L 的细杆, 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、(10分)已知某同轴电容器的内导体半径为a ,外导体的内半径为c , 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质,求其单位长度上的电容。 3、(10分)一根长直螺线管,其长度L =1.0米,截面积S =10厘米2,匝数N 1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2=20匝的短线圈,请计算这两个线圈的互感M 。 4、(10分)某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏/米的电磁波在自由空间传播。问:该波是不是均匀平面波?并请说明 其传播方向。 求:(1)波阻抗; (2)相位常数; (3)波长; (4)相速; (5) → H 的大小和方向; (6)坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ (一)、问答题(共50分) 1、(10分)请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,并写出其辅助方程。 2、(10分)在两种媒质的交界面上,当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时,请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、(10分)什么叫TEM 波,TE 波,TM 波,TE 10波? 4、(10分)什么叫辐射电阻?偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关? 5、什么是滞后位?请简述其意义。 (二)、计算题(共60分) 1、(10分)在真空里,电偶极子电场中的任意点M (r 、θ、φ)的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ (式中,P 为电偶极矩,l q P =) , 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、(15分)半径为R 的无限长圆柱体均匀带电,电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点, 求该圆柱体内外电位的分布。 3、(10分)一个位于Z 轴上的直线电流I =3安培,在其旁 边放置一个矩形导线框,a =5米,b =8米,h =5米。 最初,导线框截面的法线与I 垂直(如图),然后将该 截面旋转900,保持a 、b 不变,让其法线与I 平行。 求:①两种情况下,载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′=4安培的电流,求两者间的互感磁能。 4、(10分)P 为介质(2)中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ,其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求:①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向; 5、(15分)在半径为R、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,其半径为r, 两球心的距离为a(r<a<R)。介电常数都按ε0计算。 求空腔内的电场强度E。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题(每题8分,共40分) R O r a x

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即 如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2 ) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象? ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波(第四版)谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ; (8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ = ==A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123 PP P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。 解 (1)三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ,243x y z =+-r e e e ,3625x y z =++r e e e

电磁场与电磁波习题答案8

第八章 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中,正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中,正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下: ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t , 分别对上面两式的两边再取旋度,利用矢量公式A A A 2)(?-???=????,得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =,试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波,

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ,B ,C : A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求:错误!未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ; 错误!未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ; 错误!未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误!未找到引用源。A ·(B ?C )和(A ?B )·C ; 错误!未找到引用源。A ?(B ?C )和(A ?B )?C 解:错误!未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =(x a +2y a -3z a )/14 错误!未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误!未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误!未找到引用源。A ·(B ?C )=-42 (A ?B )·C =-42 错误!未找到引用源。A ?(B ?C )=55x a -44y a -11z a (A ?B )?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a (-y )+y a (x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图 形。 解:由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln (2 x +2y +2 z )通过点P (1,2,3)的等值面方程。

解:等值面方程为ln (2x +2y +2 z )=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ(x,y,z )=62 x 3y +z e 在点P (2,-1,0)的梯度。 解:由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S: 错误!未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量,其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a (3y+z )+z a (3z -x) 错误!未找到引用源。验证散度定理。 解:错误!未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误!未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即:??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分,再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分,验证斯托克斯定理。 解:??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答

九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置,在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度,当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时,电场强度渐渐减小,问当电场强度减小到 时,电台的位置偏离正南多少度? 解:元天线(电基本振子)的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=,当接收台停在正南方向(即090θ=)时,得到最 大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动,将元天线在水平面内绕中心旋转,结果如何?如果接收天线也是元天线,讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解: 如果接收台处于正南方向不动,将天线在水平面内绕中心旋转,当天线的轴线转至沿东西方向时,接收台收到最大电场强度,随着天线地旋转,接收台收到电场强度将逐渐变小,天线的轴线转至沿东南北方向时,接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线,收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加,直至达到最大,随着元天线地不断旋转,接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线,只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度;当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零;当两天线轴线任意位置,接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线,其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? (1)求证:当0r l >>时, 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? (2)求远区的磁场和电场; (3)求坡印廷矢量; (4)已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ,求辐射电阻; (5)求方向性系数。 题9.3(1)图

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则

2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。

6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求:(1)波的传播方向;(2)波长和频率;(3)电场强度; (4)瞬时坡印廷矢量。 解:)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得:k=π rad/m , 波长m k 22==πλ , 频率Hz c f 8105.1?==λ (3))cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / (4))(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε,相对磁导率1=r μ,一平面电磁波沿+z 方向传播,其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求:(1)电磁波的相速;(2)波阻抗和β;(3)磁场强度的瞬时表达式;(4)平均坡印廷矢量。 解: (1)s m c v r r p /105.11 8?===εμμε (2))(6000Ω===πεεμμεμηr r , m r a d c w w r r /4===εμμεβ (3))4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / (4)π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面(x=0)沿+x 方向向海水中传播。在x=0处,电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =,若海水的80=r ε,1=r μ,m s /4=γ。 求:(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度; (2)写出海水中的电场强度表达式; (3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时,波传播的距离; (4)当x=0.8m 时,电场和磁场得表达式; (5)如果电磁波的频率变为f=50kHz ,重复(3)的计算。比较两个结果会得到什么结论? 解: (1)

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方 程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静 电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常 电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程: q E d SE d l 0积分形式: Sl EE 0微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1(r ) 1,E (r )(r );(r )d V 4|rr| V 0 2, E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3, 高斯定律 S

1

介质中静电场方程: E d l0 积分形式:D d S q S l 微分形式:DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程: q E d SE d l0积分形式: S l 微分形式:EE0 静电场边界条件: 1,E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质,则 D 1tD t 2 12 2,D2n D1ns。在两种介质形成的边界上,则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质,则 E 2n 1 12 nE 3,介质与导体的边界条件: e n E0;e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质,则 S S E; n n 静电场的能量:

合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总

第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中,有一个均匀平面波,电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ,波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0,试求: (1)该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η (2)0=t ,0=z 的电场?)0,0(=E (3)时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方? (4)时间在0=t 时刻之前μs 1.0,电场)0,0(E 值在什么地方? 解:(1))rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r = (2)∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E (3) 往右移m 15=?=?t v z p (4) 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求: (1)电磁波的传播方向? (2)电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f (3)磁场强度?=H (4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少? 解:(1) 电磁波沿z 方向传播。 (2)自由空间电磁波的相速m/s 1038 ?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω (3))A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?=

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