2018年河南省普通高中招生考试试卷数学
(考试时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. -2
5的相反数是 ( )
A. -25
B. 25
C. -52
D. 52
2. 今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学计数法表示
为 ( ) A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
第3题图
A. 厉
B. 害
C. 了
D. 我 4. 下列运算正确的是 ( ) A. (-x 2)3=-x 5 B. x 2+x 3=x 5 C. x 3·x 4=x 7 D. 2x 3-x 3=1
5. 河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( )
A. 中位数是12.7%
B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98%
D. 方差是0
6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( )
A. ?????y =5x +45y =7x +3
B. ?????y =5x -45y =7x +3
C. ?????y =5x +45y =7x -3
D. ?
????y =5x -45y =7x -3 7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A. x 2+6x +9=0 B. x 2=x C. x 2+3=2x D. (x -1)2+1=0 8. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“
”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相
同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A.
916 B. 34 C. 38 D. 12
9. 如图,已知?AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图:?以点O 为圆
心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;?分别以点D ,E 为圆心,大于1
2
DE 的长为半
径作弧,两弧在?AOB 内交于点F ;?作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 ( )
第9题图
A. (5-1,2)
B. (5,2)
C. (3-5,2)
D. (5-2,2)
10. 如图?,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B .图?是点F 运
动时,?FBC 的面积
y (cm 2)随时间
x (s)变化的关系图象,则
a
的值为
( )
第10题图
A. 5
B. 2
C. 5
2 D. 25
二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:|-5|-9=________.
12. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ?AB 于点O ,?EOD =50°,则?BOC 的度数为________.
第12题图
13. 不等式组?????x +5>2
4-x ≥3
的最小整数解是________.
14. 如图,在?ABC 中,?ACB =90°,AC =BC =2.将?ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到?A ′B ′C ′,其
中点B 的运动路径为BB ′︵
,则图中阴影部分的面积为________.
第14题图
15. 如图,?MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为AN上一动点,连接BC,?A′BC与?ABC关于
BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.
当?A′EF为直角三角形时,AB的长为________.
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16. (8分)先化简,再求值:(1
x+1-1)÷x
x2-1,其中x=2+1.
17. (9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、
呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
第17题图
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有________人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是______;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18. (9分)如图,反比例函数y=
k
x(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
?四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
?矩形的面积等于k的值.
第18题图
19. (9分)如图,AB是?O的直径,DO?AB于点O,连接DA交?O于点C,过点C作?O的切线交DO于点E,
连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交?O于点G.填空:
?当?D的度数为________时,四边形ECFG为菱形;
?当?D的度数为________时,四边形ECOG为正方形.
第19题图
20. (9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动
员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A ,B 两点间的距离为90 cm.低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155 cm ,高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234 cm ,已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角?CAE 为82.4°,高杠的支架BD 与直线AB 的夹角?DBF 为80.3°,求高、低杠间的水平距离CH 的长.(结果精确到1 cm.参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
第20题图
21. (10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函
数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))
(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值; (2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是________元.当销售单价x =________元时,日销售利润w 最大,最大值是
________元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22. (10分)(1)问题发现
如图?,在?OAB 和?OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,?AOB =?COD =40°,连接AC ,BD 交于点M .填空:
?AC
BD
的值为________; ??AMB 的度数为________. (2)类比探究
如图?,在?OAB 和?OCD 中,?AOB =?COD =90°,?OAB =?OCD =30°,连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断AC
BD 的值及?AMB 的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将?OCD 绕点O 在平面内旋转,AC ,BD 所在直线交于点M .若OD =1,OB =7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.
备用图
第
22题图
23. (11分)如图,抛物线y =ax 2+6x +c 交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线y =x -5经过点B ,C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .
?当AM ?BC 时,过抛物线上一动点P (不与点B ,C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ,若以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;
?连接AC ,当直线AM 与直线BC 的夹角等于?ACB 的2倍时,请直接写出点M 的坐标.
2018年河南省普通高中招生考试试题解析
一、选择题
1. B 【解析】-25的相反数是2
5.
2. C 【解析】214.7
亿=214.7×108=2.147×1010.
3. D 【解析】“我”字所在面与“国”字所在面相对,“厉”字所在面与“了”字所在面相对,“害”字所在面与“的”字所在面相对.
4. C 【解析】
5. B 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为:12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%,则这组数据的中位数是15.3%,故A 选项错误; 众数是一组数据中,出现次数最多的数,15.3%出现的次数最多,则这组数据的众数是15.3%,故B 选项正确;平均数=1
5(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故C 选项
错误;当方差为0时,这组数据无波动,即5个数据相等,不符合题意,故D 选项错误.
6. A 【解析】由每人出5钱,还差45钱,得方程y =5x +45,由每人出7钱,还差3钱,得方程y =7x +3,
根据题意,可列方程组为?
????y =5x +45
y =7x +3.
7. B 【解析】
8. D 【解析】图案
用A 表示,图案用B 表示,列表如下:
由表格可得,共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的情况有6种,所以从中随机抽取两张,这两张卡片正面图案相同的概率是612=1
2
.
9. A 【解析】根据题意得,OG 平分?AOB ,??AOG =?GOB ,?AC ?OB ,??AGO =?GOB ,??AOG =?AGO ,?AG =AO .?点A 的坐标是(-1,2),?OA =12+22=5,?AG =5,?点A 的横坐标为-1,?点G 的横坐标为5-1,由AC ?OB 可得,点G 的纵坐标是2,?点G 的坐标为(5-1,2).
10. C 【解析】?四边形ABCD 是菱形,?AD =DC =BC .当点F 在线段AD 上运动时,?FBC 的面积不变,
?AD =a ,过点D 作DH ?BC 于点H ,则1
2×a ×DH =a ,解得DH =2.当点D 在线段BD 上运动时,?FBC 的面积
逐渐减小,则线段BD =a +5-a =5,在Rt?DHB 中,由勾股定理得,BH =BD 2-DH 2=1,?HC =a -1.在Rt?DHC 中,?DC 2=DH 2+HC 2,?a 2=22+(a -1)2,解得a =5
2
.
第10题解图
二 、填空题
11. 2 【解析】原式=5-3=2.
12. 140° 【解析】?EO ?AB ,??EOB =90°,??EOD =50°,??BOD =40°,??BOC =180°-?BOD =180°-40°=140°.
13. -2 【解析】解不等式x +5>2得,x >-3,解不等式4-x ≥3得,x ≤1,?原不等式组的解集为-3<x ≤1,?原不等式组的最小整数解是-2.
14.
5π4-3
2
【解析】??ABC 是等腰直角三角形,??A =45°,由旋转的性质得,AD =A′D ,?C′A′B′=?A =45°,?B′A′B =90°,??A =?DA′A =45°,??AA′B =?DA′A +?C′A′B′+?B′A′B =180°,?点A′在线段AB 上,?CA′?A′B ,?点A ′是AB 的中点.?AC =BC =2,?AB =22,?CA′=1
2AB =2,?CB′= 2.如解图,连接B′D ,
BD ,过点D 作DE ?A′B′于点E ,则DE =12A′C =2
2.在Rt?DBC 中,由勾股定理得, BD =BC 2+CD 2=22+12
=5,?S 阴影=S 扇形?BDB′-S ?B′CD -S ?BCD =90π×(5)2360-12×2×22-12×2×1=5π4-3
2
.
第14题解图
15. 43或4 【解析】?当?A′EF 是直角时,如解图?,延长A′E 交AB 于点H ,则A′H⊥AB .?点E 是BC 中点,EH ?AB ,AC ?AB ,?BH =12AB =12A′B ,EH =1
2
AC =2,??BA′H =30°.在Rt?A′BC 中,?点E 是BC 的中点,
?A′E =BE ,??BEH =60°,?BH =23,?AB =2BH =43;?当?A′FE 是直角时,如解图?,则A′F ?EF ,??CA′B =90°,?A′C ?DF ,?DF ?AB ,?A′B ?AB ,?四边形ABA′C 为矩形,?ABC =?A′BC =45°,?四边形ABA′C 为正方形,?AB =AC =4;???EA′F <?CA′B ,??EA′F 始终是锐角,不可能为直角.综合所述,AB 的长为43或4.
图? 图?
第15题解图
三、解答题
16. 解:原式=1-x -1x +1
·(x +1)(x -1)
x (4分)
=1-x ,(6分)
当x =2+1时,原式=1-(2+1)=- 2.(8分) 17. 解:(1)2000;(2分)
【解法提示】接受调查的市民人数=300÷15%=2000(人). (2)28.8°;(4分)
【解法提示】扇形E 的圆心角度数=360°×160
2000=28.8°.
(3)补全条形统计图如解图:
第17题解图
(6分)
【解法提示】D 选项对应的人数=2000×0.25=500人. (4)90×40%=36(万人).
即赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人.(9分) 18. 解:(1)?点P (2,2)在反比例函数y =k
x (x >0)的图象上,
?k
2
=2,即k =4, ?反比例函数的解析式为y =4
x
.(3分)
(2)如解图(答案不唯一,正确画出两个矩形即可).
第18题解图
(9分)
19. (1)证明:如解图,连接OC , ?CE 是?O 的切线, ?OC ?CE ,
??FCO +?ECF =90°, ?DO ?AB ,
??B +?BFO =90°, ??CFE =?BFO , ??B +?CFE =90°.(3分) ?OC =OB , ??FCO =?B , ??ECF =?CFE , ?CE =EF .(5分)
第19题解图
(2)解:?30°;(7分) ?22.5°.(9分)
【解法提示】??四边形ECFG 是菱形, ?CE =CF , ?CE =EF , ?CE =EF =CF , ??CEF 是等边三角形, ??CFE =60°, ?AB 是?O 的直径, ??ACB =90°,
??D =30°;
??四边形ECOG 为正方形, ??CEO =45°, ?CE =EF ,
??EFC =1
2×(180°-45°)=67.5°,
??D =22.5°.
20. 解:在Rt?CAE 中,
AE =CE tan ⊥CAE =155tan82.4°≈155
7.500≈20.7,(3分)
在Rt?DBF 中,
BF =DF tan ⊥DBF =234tan80.3°≈234
5.850=40,(6分)
?EF =AE +AB +BF ≈20.7+90+40=150.7≈151. ?四边形CEFH 为矩形, ?CH =EF ≈151.
即高、低杠间的水平距离CH 的长约为151 cm.(9分) 21. 解:(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ,
由题意得?????85k +b =17595k +b =125,解得?
???
?k =-5b =600,
?y 关于x 的函数解析式为y =-5x +600.(3分) 当x =115时,m =-5×115+600=25.(4分) (2)80;100;2000.(7分)
【解法提示】成本单价=85-875
175=80(元).
w =y ×(x -80) =(-5x +600)(x -80) =-5x 2+1000x -48000 =-5(x -100)2+2000, ?-5<0,
?当x =100,w 取最大值,最大值为2000元. (2)设该产品的成本单价为a 元, 由题意得(-5×90+600)×(90-a )≥3750, 解得a ≤65,
答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分) 22. 解:(1)?1;(1分) ?40°;(2分)
【解法提示】???AOB =?COD ,
??AOB +?DOA =?COD +?DOA , 即?BOD =?AOC , 在?BOD 和?AOC 中, ?????
?OB =OA ?BOD =?AOC OD =OC , ??BOD ??AOC , ?BD =AC , ?AC
BD
=1; ??OA =OB ,?AOB =40°, ??OAB +?OBA =140°. 由?得?BOD ??AOC , ??OBD =?OAC ,
??MAB +?MBA =?OAC +?OAB +(?OBA -?OBD )=?OAB +?OBA =140°, ??AMB =180°-(?MAB +?MBA )=40°. (2)AC
BD =3,?AMB =90°;(4分) 理由如下:
??AOB =?COD =90°,?OAB =?OCD =30°, ?CO DO =AO
BO
=3, ?COD +?AOD =?AOB +?AOD ,即?AOC =?BOD , ??AOC ??BOD ,(6分)
?AC BD =CO
DO =3,?CAO =?DBO . ??AOB =90°,
??DBO +?ABD +?BAO =90°. ??CAO +?ABD +?BAO =90°, ??AMB =90°.(8分)
(3)AC 的长为23或3 3.(10分)
【解法提示】由(2)得,?AMB =90°,AC
BD =3,
当点C 与点M 垂合时,B 、D 、C 三点共线. 如解图?,过点O 作OE ?BC 于点E , 在Rt?OED 中,?OD =1,?ODE =60°, ?DE =12,OE =3
2
,
在Rt?OEB 中,由勾股定理得,BE =OB 2-OE 2=
(7)2-(
32)2=5
2
,
?BD =BE -DE =52-1
2=2,
?AC =3BD =23;
如解图?,过点O 作OF ?BC 于点F , 在Rt?OFD 中,?DO =1,?ODF =60°, ?DF =12,OF =3
2
,
在Rt?OFB 中,由勾股定理得BF =OB 2-OF 2=(7)2-(
32)2=52
, ?BD =BF +DF =52+1
2=3,
?AC =3BD =3 3.
综上所述,AC 的长为23或3 3.
第22题解图
23. 解:(1)?直线y =x -5交x 轴于点B ,交y 轴于点C , ?B (5,0),C (0,-5).
?抛物线y =ax 2+6x +c 过点B ,C ,
??????0=25a +30+c -5=c , ?????
?a =-1c =-5
, ?抛物线的解析式为y =-x 2+6x -5.(3分) (2)??OB =OC =5,?BOC =90°, ??ABC =45°.
?抛物线y =-x 2+6x -5交x 轴于A ,B 两点, ?A (1,0), ?AB =4, ?AM ?BC , ?AM =2 2. ?PQ ?AM , ?PQ ?BC .
若以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形, 则PQ =AM =2 2.
如解图?,过点P 作PD ?x 轴交直线BC 于点D ,
第23题解图?
则?PDQ =45°, ?PD =2PQ =4.(5分)
设P(m ,-m 2+6m -5),则D(m ,m -5). 分两种情况讨论如下: (?)当点P 在直线BC 上方时,
PD =-m 2+6m -5-(m -5)=-m 2+5m =4, ?m 1=1(舍去),m 2=4.(7分) (?)当点P 在直线BC 下方时,
PD =m -5-(-m 2+6m -5)=m 2-5m =4, ?m 3=5+412,m 4=5-412
;
综上所述,点P 的横坐标为4或5+412或5-41
2;(9分)
?点M 的坐标为(136,-176)或(236,-7
6
).(11分)
【解法提示】如解图?,当?AM 1B =2?ACB 时,则AM 1=CM 1,
第23题解图?
?点M 1在线段AC 的垂直平分线上, ?A (1,0),C (0,-5),
?直线AC 的解析式为y =5x -5, 线段AC 的中点H 的坐标为(12,-5
2),
?直线HM 1的解析式为y =-15x -12
5,
联立?????y =-15x -125
y =x -5,解得?
??
x
=
13
6y =-176
,
?点M 1的坐标为(136,-17
6
);
?如解图?,当?AM 2C =2?ACB 时,则?AM 1B =?AM 2C , ?AM 1=AM 2,
设线段M 1M 2的中点为I ,连接AI ,则AI ?M 1M 2, ?点I 的坐标为(3,-2), ?点M 2的坐标为(236,-7
6
).
综上所述,点M 的坐标为(136,-176)或(236,-7
6).