2014级高中数学会考模拟试题（1）
一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =
（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤
2．tan 330?=
（A
（B （C ） （D ） 3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3
lg 2
=
（A ）a -b （B ）b -a （C ）
b
a
（D ）
a b
4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为
（A ）2
（B ）2-
（C ）1
（D ）1-
5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为
（A ）
1
2 （B ）1
3
（C ）1
5
（D ）
16
6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =
（A ）8
（B ）16
（C ）32
（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是
（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >
（D ）0m >或2m <-
8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于
（A ）6
（B ）－
3
2
（C ）－ （D ）－6
9．函数sin 26y x π?
?=+ ??
?图像的一个对称中心是
（A ）(,0)12
π
- （B ）(,0)6
π
-
（C ）(,0)6
π
（D ）(,0)3
π
10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是
11．已知()1
f x x x
=+
，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （A ）()()f x f x =-
（B ）()1f x f x ??
= ???
（C ）()f x x > （D ）()2f x >
12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （A ）正三棱锥
（B ）正三棱柱
（C ）圆锥
（D ）正四棱锥
13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD
等于
（A ）23CA AB + （B ）13CA AB +
（C ）23CB AB + （D ）13
CB AB +
14．有四个幂函数：①()1
f x x -=； ②()2
f x x -=； ③()3
f x x =； ④()1
3
f x x =.
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}； （2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.
如果这个同学给出的两个性质都是正确的， 那么他研究的函数是 （A ）① （B ）②
（C ）③
（D ）④
15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于
（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110
16．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是
（A ）b 2＜a 2
（B ）
1b ＞1
a
（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b
（A ）
（B ） （C ） （D ）
C
A
D
B
17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表
所示:
（A ）3000户
（B ）6500户
（C ）9500户
（D ）19000户
18．△ABC 中，45A ∠=?，105B ∠=?，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于
（A ）2
（B
（C
（D ）1
19．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧
度数是 （A ）2
（B ）-2
（C ）4
（D ）-4
20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是
（A ）1
13a << （B ）1a >
（C ）1
3
a <
（D ）1a =
二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）
21．函数()f x ________________________.
22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和
时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ?
?=+ ???
，则摆球
往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．
三、解答题（共3道小题，共28分） 25．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点.
求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC ；
（Ⅱ）平面11A FB ⊥平面11BB C C .
A
B
C
1
B 1
C 1A F
E
已知点(0,1)A ，,B C 是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）.设ABC ?的外接圆的圆心为M .
（Ⅰ）已知4AB AC ?=-
，试求直线AB 的方程；
（Ⅱ）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程； （Ⅲ）设12,AB l AC l ==，12
21
l l s l l =+，试求s 的最大值.
设函数()y f x =的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,x y ，均有()()()f xy f x f y =+恒成立. 已知(2)1f =，且当1x >时，()0f x >.
（Ⅰ）求12f ??
???
的值，试判断()y f x =在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）一个各项均为正数的数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，若13a =，且对于任意大于1的
正整数n ，均满足()()(1)1n n n f S f a f a =++-，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数M ，使
122n n a a a M ????≥ ()()()1212(1212n a a a -?-?????-
对于一切正整数n 均成立？若存在，求出实数M 的范围；若不存在，请说明理由.
2014年高中数学会考模拟试题（二）答案：
ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ； []1,1-；3；sin 23
y x π
??
=+ ??
?
；1
三、解答题（共3道小题，共28分） 25．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点.
求证：（1）EF ∥平面ABC ；
（2）平面11A FB ⊥平面11BB C C .
证明：∵ E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，
∴ //EF BC .
又 EF ?平面ABC , AB ?平面ABC , ∴ EF ∥平面ABC .
（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面111A B C ,
∵ 11A B ?平面111A B C , ∴ 111A B BB ⊥.
又 1111A B B C ⊥，1111,BB B C B = 111,BB B C ?平面11BB C C . ∴ 11A B ⊥平面11BB C C .
又
11A B ?平面11
A F
B ，
∴ 平面11A FB ⊥平面11BB C C .
26．（本小题满分10分）
已知点()0,1A ，,B C 是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）.设ABC ?的外接圆的圆心为M .
（1）已知4AB AC ?=-
，试求直线AB 的方程.
（2）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程. （3）设12,AB l AC l ==，12
21
l l s l l =
+，试求s 的最大值. 解：（１）设(),0B a ，则()6,0C a +．
(),1AB a =- ，()6,1AC a =+-
，
1
A C
由4AB AC ?=-
得()614a a ++=-，
解得：15a =--或，
所以，直线AB 的方程为1
115y x y x =+=+或
（２）设圆心为(),a b ，半径为r ，则
,,
9,r r b r =-=??
解之得：4,4,5a b r =±==，
所以，圆M 的方程为()()2
2
4425x y ±+-=． （３）设()()3,0,3,0B m C m -+，则
12l l ==
所以，
222
12122112
210m l l l l s l l l l ++=+=≤
，
等号当且仅当m = 27．（本小题满分10分）
设函数()y f x =的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,x y ，均有()()()f xy f x f y =+恒成立. 已知(2)1f =，且当1x >时，()0f x >.
（1）求12f ??
???
的值，试判断()y f x =在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，若13a =，且对于任意大于1的正整
数n ，均满足()()(1)1n n n f S f a f a =++-，求数列{}n a 的通项公式； （3
）在（2）的条件下，是否存在实数M ，使
122n n a a a M ????≥ ()()()1212(1212n a a a -?-?????-
对于一切正整数n 均成立？若存在，求出实数M 的范围；若不存在，请说明理由. 解：（1）令1x y ==，得()10f =．
令12,2x y ==
，得112f ??
=- ???
． ()f x 在(0,)+∞上单调递增．
任取()12,0,x x ∈+∞，设12x x <，则
2
1
1x x >，故210x f x ??
> ???
． 在已知式中令211
,x
x x y x ==，得：()()22110x f x f x f x ??-=> ???
，
所以， ()f x 在(0,)+∞上单调递增．
（2）当2n ≥时，因为()()(1)1n n n f S f a f a =++-，即()()()21n n n f S f a a =+． 因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()21n n n S a a =+． 所以，()11121n n n S a a +++=+．
两式相减得：()()
22
1112n n n n n a a a a a +++=+-+，即：()()1110n n n n a a a a +++--=．
由于0n a >，所以，110n n a a +--=．
即数列{}n a 从第二项起，是以1为公差的等差数列．
又()()122221a a a a +=+，13a =，故23a =．
所以，当2n ≥时，1n a n =+． 综上，3,1,1, 2.
n n a n n =?=?+≥?
（3）当1n =
时，不等式即M ≥
当2n ≥时，不等式即
(
)()()()()1123345155712n n n n M n --??????+≥-----
项
项
若n 为偶数，则化为()
1233451n n n M -??????+
项
，
若n 为奇数（3n ≥），则化为(
)1233451n n n M -??????+≥
项
．
设()
1233451n n n n b -??????+=
项
，
则
1221n n n b b ++==> 所以，23n b b b <<<< ．
所以，只需
32b M b -≤≤，即96
175M -
≤
≤ 结合①式，得M ≤≤