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2019高考数学统计概率精选大题解析理科(可编辑修改word版)

2019 高考数学统计概率精选大题解析理科

1·2015 年11 月27 日至28 日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保到2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决策部署,精准扶贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫,负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为1 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为1 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为4 3

1 .

2

(1)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率;

(2)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X ,求X 的分布列;

(3)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说:“他家平均每天至少有1 人走访”,请问:他说的是真的吗?

2·已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100 件产品,且每生产1 件正品可获利20 元,生产1 件次品损失30 元,甲,乙两名工人100 天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件0 1 2 3 4

对应的天数/天40 20 20 10 10

乙每天生产的次品数/件0 1 2 3

对应的天数/天30 25 25 20

(1)将甲每天生产的次品数记为x(单位:件),日利润记为y(单位:元),写出y与x 的函数关系式;

(2)如果将统计的100 天中产生次品量的频率作为概率,记X 表示甲、乙两名工人1 天中各自日利润不少于1950 元的人数之和,求随机变量X 的分布列和数学期望.

3·某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100 位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10 人,“对性能不满意”的客户中恰有2 选择了退货.

3

(1)请完成下面的2 2 列联表,并判断是否有99% 的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

对性能满意对性能不满意合计购买产品

不购买产品

合计

(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,

随机抽取 6 位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有 6 张奖券,其中一张印有 900 元字样,两张印有 600 元字样,三张印有 300 元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6 位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设 6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金为 X 元,求 X 的分布列和数学期望.

附: K 2 =

n (ad - bc )

2

(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )

,其中 n = a + b + c + d .

4·北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964 km ,共设13 座车站.目前八通

线执行2014 年12 月28 日制订的计价标准,各站间计程票价(单位: 元)如下:

四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠东 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 传媒大学 3 3 3 4 4 4 4 5 5 双桥 3 3 3 4 4 4 4 4 管庄 3 3 3 3 4 4 4 八里桥 3 3 3 3 4 4 通州北苑 3 3 3 3 3 果园 3 3 3 3 九棵树 3 3 3 梨园 3 3 临河里 3 土桥

四惠四惠

高碑

传媒

大学

双桥管庄

八里

通州

北苑

果园

九棵

梨园

临河

土桥

(1)在13 座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5 元的概率;

(2)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X 元,求X 的分布列;

(3)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差D和D大小.(结论不需要证明)

1·【答案】(1)1

16

;(2)详见解析;(3)真的.

【解析】(1)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A ,则P(A)=1 ?1 ?1 ?1 =1

2 2 2 2 16 ,

∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为

1 .

16

(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.

P (X = 0)=3 ?2 ?1 =1 ;

4 3 2 4

P (X = 1)=1 ?2 ?1 +3 ?1 ?1 +3 ?2 ?1 =11 ;

4 3 2 4 3 2 4 3 2 24

P (X = 2)=1 ?1 ?1 +1 ?2 ?1 +3 ?1 ?1 =1 ;

4 3 2 4 3 2 4 3 2 4

P (X = 3)=1 ?1 ?1 =1 .

4 3 2 24

随机变量X 的分布列为.

(3)E (X )=11 +1 +1 =13 ,∴E (X )> 1,∴杨老汉说的是真的.

24 2 8 12

2·【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】(1)∵甲每天生产的次品数为x ,∴损失30x 元,

则其生产的正品数为100 -x ,获得的利润为20(100 -x)元,

因而y 与x 的函数关系式为y = 20(100 -x)- 30x = 2000 - 50x ,其中0 ≤x ≤ 4 ,x ∈N .(2)同理,对于乙来说,y = 2000 - 50x ,0 ≤x ≤ 3 ,x ∈N .由2000 - 50x ≥ 1950 ,得x ≤ 1 ,∴X 是甲、乙1 天中生产的次品数不超过1 的人数之和,∴X 的可能值为0,1,2,

又甲1 天中生产的次品数不超过1 的概率为20 + 40 =3 ,

100 5

乙1 天中生产的次品数不超过1 的概率为30 + 25 =11 ,

100 20

∴P (X = 0)=2 ?9=9 ,P (X = 1)=3 ?9+2 ?11 = 49 ,P (X = 2)=3 ?11 = 33 ,

5 20 50 5 20 5 20 100 5 20 100

∴随机变量X 的分布列为

∴E (X)= 0 ?+ 1?+ 2 ?=23 .

50 100 100 20

3·【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为x ,则退货的人数为2x ,由此可列出下表

∵3x + 10 + 3x = 100 ,∴x = 15 ;

填写2 ? 2 列联表如下:

100 ?(35 ?30 -15 ? 20)2 100

∴K2==≈ 9.091 >

6.635 .50 ? 50 ? 45 ? 55 11

A 2 A , P ( X = 450 = 2 3 2 =) 13 2 ∴有99% 的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.

(2)由题意知:参加座谈的购买产品的人数为 2,退货的人数为 4. X 的取值为:300,450, 600,750, P ( X = 300)

= 3 = 1 6

5

C 1 ? C 1 ? A 2

2 2

6

A 2 C 1 ? C 1 ? A 2 4 C 1 ? C 1 ? A 2 2

P ( X = 600) = 2 + 1 3 2 = , P ( X = 750) = 1 2 2 = ,

A 2 A 2 15 A 2

15 6 6 6

∴ X 的分布列为

∴ E ( X ) = 300 ? + 450 ? + 600 ? + 750 ? 5 5 15 15 学期望为 500 元.

= 500 .∴购买产品的客户人均所得奖金的数

4·【答案】(1) P ( A ) =

21

;(2)见解析;(3) D = D .

26

【解析】(1)记两站间票价不足 5 元为事件 A ,在 13 座车站中任选两个不同的车站,

基本事件总数为C 2 的概率 P ( A ) =

21

. 26

= 78 个,事件 A 中基本事件数为78 - 15 = 63 .∴两站间票价不足 5 元

(2)记甲乙花费金额分别为 a 元, b 元.

X 的所有可能取值为 6,7,8,9,10.

P ( X = 6) = P (a = 3, b = 3) = 1 , P ( X = 7) = P (a = 3, b = 4) + P (a = 4, b = 3) = 1

9

P ( X = 8) = P (a = 3, b = 5) + P (a = 5, b = 3) + P (a = 4, b = 4) =

6

49 ,

144

A , 5 X 300

450 600 750

P

1 5

2 5

4 1

5 2 15

P (X = 9)=P (a = 5, b= 4)+P (a = 4, b= 5)=5 ,

24 P (X=10)=P (a = 5, b= 5)= 25 .

144

∴X 的分布列为

X 6 7 8 9 10

P 1

9

1

6

49

144

5

24

25

144

(3)D=D.

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

高考数学之概率大题总结

1(本小题满分12分)某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率. (参考数据:2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++) 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件? (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高? 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r . (1)若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率; (2)若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率.

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计, 统计结果如下表所示: (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率. 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表: (1)若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值; (2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率. 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.(2011年)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率; (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.(2012年)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,N n )的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率. (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 3.(2013年)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中 优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下, 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1 2, 且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望. 1

全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项六概率与统计学案理含解析北师大版

高考数学一轮复习: 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020

2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率

一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田,这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为1x ,2x ,???,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A .1x ,2x ,???,n x 的平均数 B .1x ,2x ,???,n x 的标准差 C .1x ,2x ,???,n x 的最大值 D .1x ,2x ,???,n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ) A .3,5 B .5,5 C .3,7 D .5,7 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 5.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为() A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 6.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 二、解答题: 7.(新课标1)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑,1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑, 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑,16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑,其中i x为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,16 i=???. (1)求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25 r<,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题(经典一) 一.解答题(共10小题) 1.在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望; (2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案? 2.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分 (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 3.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张? (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值. 4.一袋中有m(m∈N*)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球. (1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率; (2)当m=3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值. 5.某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (Ⅰ)求一次抽奖中奖的概率; (Ⅱ)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X). 6.将一枚硬币连续抛掷15次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为P1,正面向上的次数为偶数的概率为P2. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求P1与P2; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较P1与P2的大小. 7.某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

18题-高考数学概率与统计知识点

18题-高考数学概率与统计知识点

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)= ) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)= k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结

的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布 n 次独立重复试验中,事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n ,并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0,p q -=1,随机变量ξ的 分布列如下: 称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ ,其中n 、p 为参数,并记:) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . (2) 几何分布 在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

概率与统计高考数学

辅导讲义:概率与统计 一、知识回顾: 1、总体、个体、样本、样本容量: 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点: 它的总体个数有限的; 它是逐个地进行抽取; 它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样. 10、系统抽样: 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤: (1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 。当 n N (为总体中的个体的个数,n 为样本容 量)是整数时,取n N k = ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除,这时取n N k ' = ,并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++,,,, 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。 系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。 13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法 有限性

(完整版)高中数学概率大题(经典二)

高中数学概率大题(经典二) 一.解答题(共10小题) 1.某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字). 2.已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.需要从中取出2个正品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数,求ξ的分布列及Eξ.3.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数),假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到,记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (II)求使P(X=m)取得最大值的整数m. 4.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)和数学期望Eξ; (Ⅱ)求概率P(ξ≥Eξ). 5.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时): A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (Ⅰ)试估计C班的学生人数; (Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明) 6.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

题 高考数学概率与统计知识点

题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.

第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值 i x (=i 1,2,……)的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知,任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布

2020高考理科数学大题专项练习:统计与概率问题

大题专项:统计与概率问题 一、解答题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解:(1)由已知,有P (A )= C 22C 32+C 32C 3 2C 8 4=6 35. 所以,事件A 发生的概率为6 35. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X=k )= C 5k C 3 4-k C 8 4(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X 的分布列为 随机变量X 的数学期望E (X )=1×1 14+2×3 7+3×3 7+4×1 14=5 2. 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk =1”表示第k 类电影得到人们喜欢,用“ξk =0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D (ξ1),D (ξ2),D (ξ3),D (ξ4),D (ξ5),D (ξ6)的大小关系. 解:(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A , 第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部). P (A )=50 140+50+300+200+800+510=50 2 000=0.025.

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 古典概型与几何概型 例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为. 例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了100名市民,统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数,统计结果如下表所示: (1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同; (2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查,求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率. 【答案】(1)详见解析;(2)20 11. 【解析】(1)由表知,样本中月收入低于20(百元)的共有5人,其中持赞成态度的共有2人,故赞成人数的频率为5 2,月收入不低于30(百元)的共有75人,其中持赞成态度的共有64人,故赞成人数的频率为 7564, ∵5 27564>,∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高. 5 840155408 -=

2 (2) 将月收入在)20,10[内,不赞成的3人记为321,,a a a ,赞成的2人记为54,a a ,将月收入在)70,60[内,不赞成的1人记为1b ,赞成的3人记为,,,432b b b 从月收入在)20,10[和 )70,60[内的人中各随机抽取1人,基本事件总数20=n ,其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有 ) ,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(1514433323423222413121b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 共11个,∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率2011=P . 【易错点】求解古典概型问题的关键:先求出基本事件的总数,再确定所求目标事件包含基本事件的个数,结合古典概型概率公式求解.一般涉及“至多”“至少”等事件的概率计算问题时,可以考虑其对立事件的概率,从而简化运算. 【思维点拨】 1. 求复杂互斥事件概率的方法 一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和 公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式()() 1P A P A = -,即运用逆向思维的方法(正难则反)求解,应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目,用第二种方法往往显得比较简便. 2.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A 包含的基本事件个数;代入公式,求出()P A ;几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比. 题型二 统计与统计案例 例1、某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:],90,80[,),40,30[),30,20[ 并整理得到如下频率分布直方图:

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