全国著名重点中学领航高考冲刺试卷
数 学(江苏卷)3
命题：王建宏
命题报告:试卷呈现以下几个特点：
（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度，基础题、中档题和难题的比例控制在必做题部分为4:4:2，附加题部分为5:4:1；
（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；
（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成，如第1、3、4、7、8、10、13、16题及21-B 、C 等；
（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编，如第2、5、16、18等题均改编自2010年江苏卷、山东卷、广东卷改编而来；
（5）题型新颖，创新度高，大部分试题是原创题，如第4、13、22题等充分结合时事背景，有较强的时代特色，体现了高考试卷的人文关怀．
（6）试卷命题注意试题的新颖性与开放性问题，同时注重数学竞赛对高考的渗透与影响，如第2、5、8、11、14等题源于竞赛试题的命题方式，其研究方向对新高考具有很强的导向性.
（7）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，如第1、3、8、9、11、12、14、17、19题等，可以说是匠心独具． 总体来说，本套试卷很好地体现了2010年江苏高考数学学科《考试说明》的精神，体现了江苏省2011年高考数学的命题趋势和方向，注重双基和能力并举，强化对考生个性品质的要求，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查考生的数学素养和学习潜能．
第I 卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.
1.设集合{|sin
,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件{}22P M -= 的集合P 的个数是 .
2.在复数C 上定义 a b a b c d d c ??=-????,若复数z 满足 212 z i i i ??=-+??-??
, 则z = . 3.已知集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y x x ==-=,1{|2,1,2,3,4,5,6}x B y y x -===,
假定等可能地从A B 中取出y ,那么y A B ∈ 的概率是 .
4. 甲、乙两个城市,连续9年用10元钱购买苹果数量的统计数据用茎叶图表述如下,则甲乙两个城市的中位数之和是 .
5.已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数, 当[2,2]x ∈-时,2()log |25|f x x =+,则当[42,42x n n ∈---+,n Z ∈时,()f x 的解析式为
()f x = .
6. 若双曲线22
2161(0)3x y p p
-=>的一条渐近线
与抛物线28y x =则双曲线的离心率为 .
7. 如果执行如右图所示的程序,
那么输出的值k = .
8. 设21()2
f x ax bx c =++(a ,b ,c 为实数), 若1()()f x f x '=, 1()(())n n f x f f x +'=,1,2,3,n =???,若7()12829f x x =-+,则(1)f '= .
9. 如右图所示,已知点A(1,1)和单位圆
221x y +=上半部分一的动点B ，则
||OA OB + 的最大值为 .
10.函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>
的图象如右图所示,若函数()y f x =在区间
[,]m n 上的值域为,则n m -的取值
范围为 .
11. 若关于x 的不等式221(23)(23)
x x k k k k ---<-+的解集是1(,)2+∞,则正实数k 的取值范围是 .
12.若11(,)24x ?∈-,使得不等式212114p x x
+≤+-成立, 则实数p 的取值范围为 . 13.上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为0120. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m .
14.设函数()y f x =在(0,)+∞内有定义,对于给定的正数K ,定义函数
(),()(), (),
K f x f x K f x K f x K ≤?=?>? 取函数225()3ln 2f x x x x =-,若(0,)x ?∈+∞, 恒有()()K f x f x
=, 则K 的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. （本题满分14分）
已知θ为向量a 与b 的夹角, ||2,||1a b == , 关于x 的一元二次方程
2
||0x a x a b ++?= 有实根. (Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,
求函数2()2sin cos f θθθθ=-.
16. （本题满分14分）
如图,四棱锥P-ABCD 的底面为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD,
且PA=AD=2, 点E,F,H 分别为AP,DP,AB 的中点,
(Ⅰ)求证: PB ∥平面EHF;
(Ⅱ) 求证: PD ⊥平面AHF;
(Ⅲ)求棱锥F-ADCH 的体积.
C B 世博轴 · A 中国馆 120o
如右图所示,直径为BC 的半圆内接ABC ?,正方形PQRS 内接于ABC ?,若BC=2, ∠ABC=θ, 设ABC ?的面积为1S ,正方形PQRS 的面积为2S .
(Ⅰ)试用θ表示1S 和2S ;
(Ⅱ)求θ取何值时,12
S S 最小.
18.（本小题满分16分） 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线0x y b -+=是抛物线24y x =的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点1(0,)3
S -的动直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分16分）
按下面流程,可打印出一个数列,设这个数列为{n x },
(Ⅰ)写出这个数列的前四项;
(Ⅱ)建立数列{n x }的递推公式;
(Ⅲ)证明数列1{}n n x x +-是等比数列;
(Ⅳ)求数列{n x }的通项公式n x .
设1x ,2x 是函数322()32
a b f x x x a x =
+-(其中a >0)的两个极值点,且|1x |+|2x |=2 . (Ⅰ)求a 的取值范围; (Ⅱ)设2
2()4ka b g a e a
=(k R ∈),求()g a 的单调区间; (Ⅲ)若函数1()()2()h x f x a x x '=--,
求证:当12x x <<且10x <时,有|()|4h x a ≤.
第Ⅱ卷（附加题）
21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（A ）几何证明选讲
在ABC ?中,已知CM 是∠ACB 的平分线,
AMC ?的外接圆交BC 于点N,若12AC AB =
, 求证:
AB BN AC AM
=.
（B ）矩阵与变换 已知圆22:1C x y +=在矩形 0(0,0)0 a A a b b
??=>>????对应的变换下变为椭圆2
2
14y x +=, 求a ,b 的值.
（C ）参数方程与极坐标
在极坐标系下,已知圆:cos sin O ρθθ=+和直线:sin()42
l πρθ-
=. (Ⅰ)求圆O 和直线l 的直角坐标方程;
(Ⅱ)当(0,)θπ∈时,求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标.
（D ）不等式证明选讲
已知2221a b c ++=,若|1|a b x +≤+对任意实数a ,b ,c 恒成立, 求实数x 的取值范围.
22．（本题满分10分）
高二年级提供了《新课程标准高中数学选修三系列》中的a ,b ,c ,d 四门科目给三个班级的学生进行选修,每个班级任选其中一门科目.
(Ⅰ)求三个班级选择三门不同科目的概率;
(Ⅱ)求恰有2门科目没有被选择的概率;
(Ⅲ)求选择a 门科目的班级数的分布列及数学期望.
23．（本题满分10分）
已知函数()y f x =满足sin , (10),()(1)1, (0),
x x f x f x x π-≤
(Ⅱ)当12
x n =+(1n ≥-,n Z ∈)时, 1()n y f x +=,[,1)x n n ∈+,(1n ≥-,n Z ∈)的图象上的点列1(,())n A x f x +和点列1(1,(1))n B n f n +++,线段12n n A B ++与12n n B A ++的交点1n C +,求点1n C +的坐标(11(),()n n a x b x ++);
(Ⅲ)在前面(Ⅰ),(Ⅱ)的基础上,请你提出一个关于点列1n C +(11(),()n n a x b x ++)的问题,并进行研究,写下你研究的过程.
答案部分
考纲分析与高考猜想:
根据最新数学科《考试说明》提供的信息，展望2017年的数学高考，笔者认为其命题趋势将呈现以下几个特点，需要我们在考前的冲刺复习中引起高度的重视．1．立足教材、重视基础、突出知识主干、体现通性通法
《考试说明》中坚持的命题指导思想，第一条就是“突出对基础知识、基本技能、基本数学方法的考查．”重点知识构成试题主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计这八大主干内容仍然是考查的重点；新增知识的考查会力求全面，其中算法、推理、统计案例等的考查主要出现在选择、填空题中．传统知识中变化较大的是立体几何与解析几何，立体几何的大题，不会再考查距离和角的计算，应以平行与垂直的证明为主体；解析几何的大题中，直线与圆锥曲线的位置关系和轨迹问题必将淡出，直线与圆，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质的考查应该成为考查的重点．2．强调能力立意，注重学科自身内容的基本联系,坚持在知识网络的交汇点处设计命题
《考试说明》中命题的指导思想，第二个要素就是“强调能力立意，重视对数学能力的考查”．数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，借助知识点之间的联系，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性和综合性的最佳表现形式，是考查能力和素质的有效载体．新高考命题覆盖考试范围的知识点比较多，几乎涉及所考范围的全部知识点，力求从整体的高度去设计试题，努力在几个知识层面的交汇处命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题,虽不刻意追求知识覆盖面，但在各知识点交汇处命题，这些知识网络间的联系的交汇点仍然是2011年高考数学命题的主旋律．
3．注重高数背景的考查,深化能力立意，倡导理性思维
新高考命题仍将以逻辑思维能力为核心，对学生的数学能力、创新意识和实践能力进行了较为全面的考查，并能体现对数学理性思维的考查.考查了思维、运算、应用等几方面的能力，着重考查学生的理解、判断、分析、转化的能力，有的题目综合程度较高，解题思路清新，侧重考查学生的数学思维与创造能力以及解决实际问题的能力，需要学生在知识理解和方法掌握的基础上，综合思考，灵活解题.
新高考命题中的试题将注重对高数背景的考查,并将汲取新课程中的新思想、新理念的成果，注重对新增内容的演变考查.有些题目如果按照常规方法，其计算量是较大的，但如果通过逆向思考、取特殊值或特殊情形，借助于图形、估算、巧算，就可以避免繁琐的计算,这种以图助思式的推理方式，将推理与猜测有效结合，有利于拓宽思维，提高思维质量，这正是一种重要的数学能力的体现.
4. 构建实际情景，强化数学应用，在数学与现实问题的联系中考查素质与能力
加强数学的应用是实施新课程的一个重要理念，巧妙地设计来自社会生活、生产实际或科学实验的、符合学生认知特点和所学数学知识的试题，考查学生的数学应用意识和实际应用能力，既是《考试说明》的要求，也是与新课程接轨的体现，运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题将再度成为2011年高考数学命题的热点．新高考命题数学应用命题的情景设置贴近学生的生活实际，对数学建模的要求适当，难度与运算量都不大，较好地体现了考查数学应用的功能，对学生的阅读理解能力有较高要求.同时可以检测学生理解新事物、新信息的能力，增强学生应用数学的意识，充分体现了对学生实践能力的要求.复习中，要注意加强应用题的解题规范化训练，首先要建模，这一环节在解题中要有体现，归结为数学问题后解此数学问题，对解得的结果要验证或说明它是否符合问题的实际，最后