江苏省扬州地区2012-2013学年第一学期12月月考
九年级数学试卷 201212 （满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择（本题共8小题，每题3分，共24分。每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）
1．下列二次根式中,与 （ ）
A B ． C ． 24
2．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ≠0
C ．a ＝1
D ．a ≥0
3．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．抛物线2
2
1x y =向左平移8个单位，
再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A.9)8(2
12
-+=x y B. 9)8(2
12
+-=x y
C.9)8(2
12
--=
x y D.9)8(2
12
++=
x y
5．如图，AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为10，CD ＝4，那么
AB 的长为（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
6、某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A 、学习水平一样
B 、成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C 、虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定
D、方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低
7．.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）
A. π
B. 1
C. 2
D. 2 3π
8.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）
A． B．C． D．
二、填空（本题共10小题，每题3分，共30分）
9．若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
10．方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为．
11．已知一组数据2、0、7、-3、1这组数据极差是．
12．一条抛物线经过点（0，0）、（12，0），则这条抛物线的对称轴是直线
13．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为．
14某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是
15如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，
则圆的直径为
16如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于
17．已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为x=-1/2。下列结论中:①.abc>0 ②.a+b=0 ③.2b+c>0 ④.4a 十c<2b
正确的有 （只要求填写正确命题的序号） 18、如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，
AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心
在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切， 则⊙O 的半径是____________
三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．（每题4分，共8分）
（1）解方程：01242=--x x （2）计算：()214.3180
-
-+π
20、（本题8分）已知3-a 与b -2互为相反数，求代数式b
a
61+
-
的值。
21（本题8分）如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;
(2)若∠E =50° ,求∠BAO 的大小
.
22.（本题8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更整齐？请用统计知识说明理由。
23（本题10分） 关于X 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根
24（本题10分）如图，四边形OABC 为菱形，点A ，B 在以O 为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，求扇形ODE 的面积.
25（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形
OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y=c bx x ++-2
3
2的图像经过B 、
C 两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x 的取值范围．
26（本题10分）如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R.说明：RP=RQ.
运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
27．（本题12分）如图，一次函数
1
2
2
y x
=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线
2
y x bx c
=-++过A、B两点。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
。
28 （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.
（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
．
参考答案一、选择(每题3分,共24分.)
二、填空(每题3分,共30分.)
9. 2≥x 10. 5
3,321=
=x x 11. 10 12. x=6
13. 外离 14. 25% 15. 10个单位 16.?50 17. ④ 18。1
三、解答题(共96分)
19(1)61=x 、22-=x （2）122+ 20、
3
32 21、（1）略（2）?40
22、略 23、略 24、连接OB ，扇形ODE 面积为π3
4 25由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y=c bx x ++-2
3
2得：c=2，b=
43
，
所以二次函数的解析式是y=23
-x 2
+
43
x+2
（2）23
-
x 2
+
43
x+2=0，得：x 1=3，x 2=-1，由图像可知：y>0时x 的取值范围是-1＜x ＜3
26、（1）连接OQ ∴OQ ＝OB ∴∠B ＝∠OQB
可证∠PQR ＝?90－∠OQB ∠RPQ ＝∠BPO ＝?90－∠B
∴∠RPQ ＝∠PQR ∴RP ＝PQ …………………………（4分） （2）成立…………………………（6分）
（3）连接OQ ，结论成立…………………………（7分） 证明略………………………………………………（10分）
27（1）易得A （0，2），B （4，0）…………………………（2分）
将x=0,y=2代入2
2y x bx c c =-++=得 将x=4,y=0 代入
2
y x bx c =-++得0=-16+4b+2,
7,2,22
c x =∴+
+2
7从而得b=y=-x 2
……………………（6分）
（2）由题意易得2
17(,2),(,2)2
2
M t t N t t t -
+-+
+……………（8分）
2
2
712(2)42
2
M N t t t t t =-+
+--+=-+从而 ……………（10分）
当2t =时,MN 有最大值4 ……………… （12分）
28解：（1）连结BC,
∵A （10，0）,∴OA=10,CA=5, ∵∠AOB=30°,
∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB 的长=
35180
5
60π
π=
??;……4分
（2）连结OD,
∵OA 是⊙C 直径,∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD,
∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt △ODE 中，
OE==
-2
2
DE
OD 68102
2=-,
∴AE=AO －OE=10-6=4,
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB ，∠OEF=∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA,
∴OE EF DE
AE
=
,即68
4
EF
=
，∴EF=3；……8分
（3）设OE=x ，
①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF=∠BOA 或∠ECF=∠OAB ，当∠ECF=∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点
E 为OC 中点，即OE=25
，
∴E1（25
，0）；
当∠ECF=∠OAB 时，有CE=5-x,AE=10-x ，
∴CF ∥AB,有CF=1
2AB
,
∵△ECF ∽△EAD,
∴AD CF AE
CE
=
,即51
104x
x
-=
-,解得：
310=
x ,
∴E2（310
，0）;
②当交点E 在点C 的右侧时， ∵∠ECF ＞∠BOA ，
∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO ， 连结BE ，
∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF,
∴CF ∥BE,∴OE OC BE
CF
=
,
∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt ∠，
∴△CEF ∽△AED,∴C F
C E AD
AE =
,
而AD=2BE,∴2O C
C E
O E
AE =,
即55
210x x x -=-,解得
4
17
551+=
x ,
4
17
552-=
x ＜0（舍去），
∴E3（
4
17
55+，0）
;
③当交点E 在点O 的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF ＞∠ECF.
∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO
连结BE ，得BE=AD
21
=AB ，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA, ∴CF ∥BE,
∴OE OC BE
CF
=
,
又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt ∠，
∴△CEF ∽△AED,∴AD CF AE
CE
=
，
而AD=2BE,∴2O C
C E
O E
AE =,
∴5+5210+x x
x =,解得
4
17
551+-=
x ,
4
17
552--=
x ＜0（舍去）,
∵点E 在x 轴负半轴上,∴E4（
4
17
55-，0）,
综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：
1
E （25
，0）、2E （310
，0）、3E
（4
17
55+，0）、4E （
4
17
55-，0）．
…………………………………………………………………………（12分）
．