七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( )
A .
B .
C .
D .
2.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ?=- D .()2121826x x ?=-
3.下列分式中,与
2x y
x y
---的值相等的是() A .
2x y
y x +-
B .
2x y
x y
+-
C .
2x y
x y
--
D .
2x y
y x
-+ 4.王老师有一个实际容量为(
)
20
1.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28
B .30
C .32
D .34
5.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=0 6.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
7.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )
A .棱柱
B .圆锥
C .圆柱
D .棱锥 8.下列计算正确的是( )
A .-1+2=1
B .-1-1=0
C .(-1)2=-1
D .-12=1
9.据统计,全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“50万”用科学记数法表示为( ) A .45010? B .5510? C .6510? D .510? 10.若2m ab -与162n a b -是同类项,则m n +=( )
A .3
B .4
C .5
D .7
11.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ) A .亏了10元钱
B .赚了10钱
C .赚了20元钱
D .亏了20元钱
12.把 1,3,5,7,9,?排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是( )
A .1685
B .1795
C .2265
D .2125
二、填空题
13.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.
14.36.35?=__________.(用度、分、秒表示) 159________
16.计算: 1
01(2019)5-??
+- ???
=_________
17.计算
221b a a b a b ?
?÷- ?-+??
的结果是______ 18.若方程11
222
m x x --=++有增根,则m 的值为____. 19.|﹣
1
2
|=_____. 20.﹣2
25
ab π是_____次单项式,系数是_____.
21.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______.
22.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘
n a a a a
???个
:记为n a . 如328=,此时3叫做
以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________. 23.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ???,它的第n 个单项式是______.
24.线段AB=2cm ,延长AB 至点C ,使BC=2AB ,则AC=_____________cm.
三、解答题
25.如图,图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…
(1)根据你的发现,第n 个图形中有小正方形:1+3+5+7+…+ = 个. (2)由(1)的结论,解答下列问题:已知连续奇数的和:(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300,求n 的值. 26.计算
(1)()
2
2
315a a a a +?-?.
(2)()2
2
3
2
2
46()
x y x y xy -÷.
27.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)x+pq 得 x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x 2+3+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以 x 2+3x+2=x 2+(1+2)x+1×2,x 2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 (1)分解因式:x 2+6x-27
(2)若x 2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p 的所有可能值是____ (3)利用因式分解法解方程:x 2-4x-12=0 28.已知方程
313
752
x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. (1)求 a 的值;
(2)若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,c 是倒数等于本身的数,求(a + b - c )2018的值. 29.计算: (1)﹣7﹣2÷(﹣
1
2
)+3;
(2)(﹣34)×4
9
+(﹣16) 30.解方程:
()2(-2)-3419(1)x x x -=- 四、压轴题
31.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,
122
x x +,
123
3
x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的
最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,
()212
+-=
1
2,
()2133
+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为
1
2
. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为
1
2
;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳
值的最小值为
1
2
.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);
(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值. 32.已知线段30AB cm =
(1)如图1,点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动,同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动,几秒钟后,P Q 、两点相遇? (2)如图1,几秒后,点P Q 、两点相距10cm ?
(3)如图2,4AO cm =,2PO cm =,当点P 在AB 的上方,且060=∠POB 时,点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向
A 点运动,假若点P Q 、两点能相遇,求点Q 的运动速度.
33.如图,A 、B 、P 是数轴上的三个点,P 是AB 的中点,A 、B 所对应的数值分别为-20和40.
(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;
(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.
①求整个运动过程中,P点所运动的路程.
②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);
③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.
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一、选择题
1.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;
C,由图可得∠α不一定与∠β相等;
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 2.D
解析:D
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配
套,可得出方程. 【详解】
解:设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个, ∴可得2×12x=18(26-x ). 故选:D . 【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=22x y x y
x y y x
++-=--, 故选:A . 【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
4.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可. 【详解】
解:(1.8?0.8)×220=220(KB ), 32×211=25×211=216(KB ), (220?216)÷215=25?2=30(首), 故选:B . 【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.A
解析:A
【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确; B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误; C. x 2?9=0是一元二次方程,故本选项错误; D. 2x ?3y=0是二元一次方程,故本选项错误。 故选A.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,
∴点()5,3M 在第一象限. 故选A. 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.
7.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体. 【详解】
解:将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是圆柱, 故选:C . 【点睛】
此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.
8.A
解析:A 【解析】
解:A ,异号相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值大的减去绝对值小的,故选A ; B ,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加,-1-1=-2; C ,底数为-1,一个负数的偶次方应为正数(-1)2=1;
D ,底数为1,1的平方的相反数应为-1;即-12=-1,故选A .
9.B
解析:B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
将50万用科学记数法表示为5510?,故B 选项是正确答案. 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.
10.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据同类项的概念求得m 、n 的值,代入m n +即可. 【详解】
解:∵2m ab -与162n a b -是同类项, ∴2m=6,n-1=1, ∴m=3,n=2, 则325m n +=+=. 故选:C . 【点睛】
本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
11.A
解析:A 【解析】
设一件的进件为x 元,另一件的进价为y 元, 则x (1+25%)=200, 解得,x =160, y (1-20%)=200, 解得,y =250,
∴(200-160)+(200-250)=-10(元), ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A .
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
寻找这五个数和的规律,设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,这五个数的和为5a ,用每个数字除以5,可得中间数字,结果的末位只能是3或5或7,不能是1或9. 【详解】
解:设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边
数字为2a +,1010225a a a a a a +-+++-++=,
A 选项51685,357a a ==,可以作为中间数;
B 选项51795,359a a ==,不能作为中间数;
C 选项52265,453a a ==,可以作为中间数;
D 选项52125,425a a ==,可以作为中间数. 故选:B 【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究,找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
二、填空题
13.﹣3或5. 【解析】 【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值. 【详解】
解:根据题意得:a+b =0,c =﹣,m =2或﹣2, 当m =2时,原式=2(a+b )
解析:﹣3或5. 【解析】 【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值. 【详解】
解:根据题意得:a +b =0,c =﹣
1
3
,m =2或﹣2, 当m =2时,原式=2(a +b )﹣3c +2m =1+4=5;
当m =﹣2时,原式=2(a +b )﹣3c +2m =1﹣4=﹣3, 综上,代数式的值为﹣3或5, 故答案为:﹣3或5. 【点睛】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.【解析】 【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″. 【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′. 故答案为:36°21′. 【点
解析:3621'
o
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.
【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.
故答案为:36°21′.
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.
15.【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】
解:∵,
∴的算术平方根是;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】
3
,
;
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
16.6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解:原式=5+1=6,
故答案为:6.
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,
解析:6 【解析】 【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】 解:原式=5+1=6, 故答案为:6. 【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.【解析】 【分析】
先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解:原式= = =
故答案为:. 【点睛】
本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键. 解析:
1a b
- 【解析】 【分析】
先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解:原式=
()()+??÷- ?-+++??
b
a b
a a
b a b a b a b
=()()
+?-+b
a b
a b a b b
=
1a b
- 故答案为:
1a b
-.
本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.
18.2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4
解析:2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4+4
解得:m=2
故答案为:2
【点睛】
此题考查分式方程的增根,掌握运算法则是解题关键
19.【解析】
【分析】
当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.
【详解】
解:|﹣|=.
故答案为:
【点睛】
考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0
解析:1 2
【解析】
【分析】
当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.【详解】
解:|﹣
12|=12. 故答案为:1
2
【点睛】
考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
20.三 ﹣ 【解析】 【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】
是三次单项式,系数是 . 故答案为:三, .
解析:三 ﹣25
π 【解析】 【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】
2
25
ab π-
是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25
π
- . 【点睛】
本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.
21.【解析】 【分析】 【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解 解析:5x =-
【解析】 【分析】 【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解
22.2 【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析:2 【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
23.【解析】 【分析】
首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式. 【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是; 单
解析:()21n
n x -
【解析】 【分析】
首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式. 【详解】
单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -; 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ; 第n 个单项式是()21n
n x -;
故答案为()21n
n x -.
【点睛】
此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.
24.6 【解析】
如图,∵AB=2cm ,BC=2AB , ∴BC=4cm , ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为:6.
解析:6 【解析】
如图,∵AB=2cm ,BC=2AB ,
∴BC=4cm , ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为:6.
三、解答题
25.(1)(2n ﹣1);n 2;(2)n 的值为40. 【解析】 【分析】
(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2个”,此问得解;
(2)根据(1)的结论结合(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,即可得出关于n 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【详解】
解:(1)∵图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…,
∴第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n ﹣1)=n 2个. 故答案为:(2n ﹣1);n 2.
(2)∵(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300, ∴702﹣n 2=3300,
解得:n =40或n =﹣40(舍去). 答:n 的值为40. 【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中小正方形个数的变化,找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为n 2个”是解题的关键. 26.(1)32a a -;(2)46x - 【解析】 【分析】
(1)原式利用单项式乘以多项式,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值. 【详解】
解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-; (2)原式(
)2232
2
2
46x y x y x y
=-÷46x =-.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 27.(1)(x+9)(x-3);(2)±9,±6;(3)x=6或-2
【解析】 【分析】
(1)利用十字相乘法分解因式即可: (2)找出所求满足题意p 的值即可 (3)方程利用因式分解法求出解即可 【详解】
(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3) 故答案为:(x+9)(x-3);
(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2 则p 的可能值为 -1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6; 4+2=6
∴整数p 的所有可能值是±9,±6 故答案为:±9,±6;
(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0 可得x-6=0或x+2=0 解得:x=6或x=-2 【点睛】
此题考查因式分解的应用,解题关键在于掌握运算法则 28.(1)4a =-;(2)1. 【解析】 【分析】 (1)先求出方程
313
752
x x -=+的解x=-8,再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可; (2)根据数a ,b 在数轴上的位置特点,可知a ,b 互为相反数,即a+b=0,再由倒数的定义可知xy=1,把它们代入所求代数式(a+b-c )2018,根据运算法则即可得出结果. 【详解】 (1)
313
752
x x -=+解得8x =-, 再将8x =-代入()382a x a a -=+-,解得4a =-, (2)∵a ,b 互为相反数, ∴a+b=0,
∵c 是倒数等于本身的数, ∴c=±1; ∴()()
2018
2018
011a b c +-=±=
【点睛】
本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算.注意,数轴上,在原点两侧,并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数.
29.(1)0;(2)﹣52
【解析】
【分析】
(1)原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】
(1)原式=﹣7+4+3=0;
(2)原式=﹣81
4
9
?-16=﹣36﹣16=﹣52.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
30.?10
【解析】
【分析】
分别按照一元一次方程的解法进行即可,即有去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.
【详解】
去括号得:2x?4?12x+3=9?9x,
移项得:2x?12x+9x=9+4?3,
合并同类项得:?x=10,
解得:x=?10;
【点睛】
此题考查解一元一次方程,解题关键在于掌握运算法则.
四、压轴题
31.(1)3;(2)1
2
;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.
【解析】
【分析】
(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;
(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|?3+2|=1,由此得出答案即可;
(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.
【详解】
(1)因为|?4|=4,-4-3
2
=3.5,
-4-31
2
+
=3,
所以数列?4,?3,1的最佳值为3.故答案为:3;
(2)对于数列?4,?3,2,因为|?4|=4,432
--=
72,432||2--+=52
, 所以数列?4,?3,2的最佳值为
5
2
; 对于数列?4,2,?3,因为|?4|=4,||422-+=1,432||2--+=5
2
, 所以数列?4,2,?3的最佳值为1; 对于数列2,?4,?3,因为|2|=2,
22
4-=1,
432||2--+=5
2
, 所以数列2,?4,?3的最佳值为1; 对于数列2,?3,?4,因为|2|=2,22
3-=
12,432||2--+=52
, 所以数列2,?3,?4的最佳值为1
2
∴数列的最佳值的最小值为
223-=
12
, 数列可以为:?3,2,?4或2,?3,?4. 故答案为:1
2
,?3,2,?4或2,?3,?4. (3)当
22
a +=1,则a =0或?4,不合题意;
当
92
a -+=1,则a =11或7;
当a =7时,数列为?9,7,2,因为|?9|=9,
972
-+=1,
972
2
-++=0,
所以数列2,?3,?4的最佳值为0,不符合题意; 当
972
a
-++=1,则a =4或10.
∴a =11或4或10. 【点睛】
此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.
32.(1)6秒钟;(2)4秒钟或8秒钟;(3)点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s . 【解析】 【分析】
(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇,根据题意可得方程2330t t +=,解方程即可求得t 值;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可;(3)由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇,由此求得点Q 的速度即可.
【详解】
解:(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇. 依题意,有2330t t +=, 解得:6t =.
答:经过6秒钟后,点P Q 、相遇;
(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,由题意得
231030x x ++=或231030x x +-=, 解得:4x =或8x =.
答:经过4秒钟或8秒钟后,P Q 、两点相距10cm ;
(3)点P Q 、只能在直线AB 上相遇,
则点P 旋转到直线AB 上的时间为:()120430s =或()120180
1030
s +=, 设点Q 的速度为/ycm s ,则有4302y =-,
解得:7y =; 或10306y =-, 解得 2.4y =,
答:点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s . 【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2)(3)问都要分两种情况进行讨论,注意不要漏解.
33.(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t ,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数,即可得出结论; (2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等,根据路程=速度×时间即可求得; ②由P 点用最短的时间首次碰到A 点,且与B 点未碰到,可知开始时点P 是和点A 相向而行的;
③点P 与点A 的距离越来越小,而点P 与点B 的距离越来越大,不存在PA=PB 的时候. 【详解】
解:(1)∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40, ∴AB=40-(-20)=60, ∵P 是AB 的中点, ∴AP=
60=30,
∴点P 表示的数是-20+30=10;
∵如图,点A 、B 对应的数值分别是a 和b , ∴AB=b-a ,
∵P是AB的中点,
∴AP=(b-a)
∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).
(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.
所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度),故答案是60个单位长度.
②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0≤t≤7.5.P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为10-3t.
故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.
③不存在.
由②可知,点P是和点A相向而行的,整个过程中,点P与点A的距离越来越小,而点P 与点B的距离越来越大,所以不存在相等的时候.
故答案为:(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由
见解析.
【点睛】
本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.