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七年级上册数学期末试卷(含答案)

七年级上册数学期末试卷(含答案)
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七年级上册数学期末试卷(含答案)

一、选择题

1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等...的图形是( )

A .

B .

C .

D .

2.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ?=- D .()2121826x x ?=-

3.下列分式中,与

2x y

x y

---的值相等的是() A .

2x y

y x +-

B .

2x y

x y

+-

C .

2x y

x y

--

D .

2x y

y x

-+ 4.王老师有一个实际容量为(

)

20

1.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28

B .30

C .32

D .34

5.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=0 6.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

7.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )

A .棱柱

B .圆锥

C .圆柱

D .棱锥 8.下列计算正确的是( )

A .-1+2=1

B .-1-1=0

C .(-1)2=-1

D .-12=1

9.据统计,全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“50万”用科学记数法表示为( ) A .45010? B .5510? C .6510? D .510? 10.若2m ab -与162n a b -是同类项,则m n +=( )

A .3

B .4

C .5

D .7

11.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ) A .亏了10元钱

B .赚了10钱

C .赚了20元钱

D .亏了20元钱

12.把 1,3,5,7,9,?排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是( )

A .1685

B .1795

C .2265

D .2125

二、填空题

13.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.

14.36.35?=__________.(用度、分、秒表示) 159________

16.计算: 1

01(2019)5-??

+- ???

=_________

17.计算

221b a a b a b ?

?÷- ?-+??

的结果是______ 18.若方程11

222

m x x --=++有增根,则m 的值为____. 19.|﹣

1

2

|=_____. 20.﹣2

25

ab π是_____次单项式,系数是_____.

21.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______.

22.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘

n a a a a

???个

:记为n a . 如328=,此时3叫做

以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________. 23.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ???,它的第n 个单项式是______.

24.线段AB=2cm ,延长AB 至点C ,使BC=2AB ,则AC=_____________cm.

三、解答题

25.如图,图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…

(1)根据你的发现,第n 个图形中有小正方形:1+3+5+7+…+ = 个. (2)由(1)的结论,解答下列问题:已知连续奇数的和:(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300,求n 的值. 26.计算

(1)()

2

2

315a a a a +?-?.

(2)()2

2

3

2

2

46()

x y x y xy -÷.

27.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)x+pq 得 x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x 2+3+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以 x 2+3x+2=x 2+(1+2)x+1×2,x 2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 (1)分解因式:x 2+6x-27

(2)若x 2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p 的所有可能值是____ (3)利用因式分解法解方程:x 2-4x-12=0 28.已知方程

313

752

x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. (1)求 a 的值;

(2)若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧,且到原点的距离相等,c 是倒数等于本身的数,求(a + b - c )2018的值. 29.计算: (1)﹣7﹣2÷(﹣

1

2

)+3;

(2)(﹣34)×4

9

+(﹣16) 30.解方程:

()2(-2)-3419(1)x x x -=- 四、压轴题

31.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,

122

x x +,

123

3

x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的

最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,

()212

+-=

1

2,

()2133

+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为

1

2

. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为

1

2

;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳

值的最小值为

1

2

.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为

(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);

(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值. 32.已知线段30AB cm =

(1)如图1,点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动,同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动,几秒钟后,P Q 、两点相遇? (2)如图1,几秒后,点P Q 、两点相距10cm ?

(3)如图2,4AO cm =,2PO cm =,当点P 在AB 的上方,且060=∠POB 时,点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向

A 点运动,假若点P Q 、两点能相遇,求点Q 的运动速度.

33.如图,A 、B 、P 是数轴上的三个点,P 是AB 的中点,A 、B 所对应的数值分别为-20和40.

(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;

(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.

①求整个运动过程中,P点所运动的路程.

②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);

③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.

.

【详解】

解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;

B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;

C,由图可得∠α不一定与∠β相等;

D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.

故选C.

【点睛】

本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等. 2.D

解析:D

【解析】

【分析】

设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配

套,可得出方程. 【详解】

解:设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,

∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个, ∴可得2×12x=18(26-x ). 故选:D . 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.

3.A

解析:A 【解析】 【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=22x y x y

x y y x

++-=--, 故选:A . 【点睛】

本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.

4.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可. 【详解】

解:(1.8?0.8)×220=220(KB ), 32×211=25×211=216(KB ), (220?216)÷215=25?2=30(首), 故选:B . 【点睛】

本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.A

解析:A

【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确; B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误; C. x 2?9=0是一元二次方程,故本选项错误; D. 2x ?3y=0是二元一次方程,故本选项错误。 故选A.

6.A

解析:A 【解析】 【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,

∴点()5,3M 在第一象限. 故选A. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体. 【详解】

解:将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是圆柱, 故选:C . 【点睛】

此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.

8.A

解析:A 【解析】

解:A ,异号相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值大的减去绝对值小的,故选A ; B ,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加,-1-1=-2; C ,底数为-1,一个负数的偶次方应为正数(-1)2=1;

D ,底数为1,1的平方的相反数应为-1;即-12=-1,故选A .

9.B

解析:B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】

将50万用科学记数法表示为5510?,故B 选项是正确答案. 【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.

10.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据同类项的概念求得m 、n 的值,代入m n +即可. 【详解】

解:∵2m ab -与162n a b -是同类项, ∴2m=6,n-1=1, ∴m=3,n=2, 则325m n +=+=. 故选:C . 【点睛】

本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.

11.A

解析:A 【解析】

设一件的进件为x 元,另一件的进价为y 元, 则x (1+25%)=200, 解得,x =160, y (1-20%)=200, 解得,y =250,

∴(200-160)+(200-250)=-10(元), ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A .

12.B

解析:B 【解析】 【分析】

寻找这五个数和的规律,设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,这五个数的和为5a ,用每个数字除以5,可得中间数字,结果的末位只能是3或5或7,不能是1或9. 【详解】

解:设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边

数字为2a +,1010225a a a a a a +-+++-++=,

A 选项51685,357a a ==,可以作为中间数;

B 选项51795,359a a ==,不能作为中间数;

C 选项52265,453a a ==,可以作为中间数;

D 选项52125,425a a ==,可以作为中间数. 故选:B 【点睛】

本题考查了数的表示及规律探究,找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.

二、填空题

13.﹣3或5. 【解析】 【分析】

根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值. 【详解】

解:根据题意得:a+b =0,c =﹣,m =2或﹣2, 当m =2时,原式=2(a+b )

解析:﹣3或5. 【解析】 【分析】

根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值. 【详解】

解:根据题意得:a +b =0,c =﹣

1

3

,m =2或﹣2, 当m =2时,原式=2(a +b )﹣3c +2m =1+4=5;

当m =﹣2时,原式=2(a +b )﹣3c +2m =1﹣4=﹣3, 综上,代数式的值为﹣3或5, 故答案为:﹣3或5. 【点睛】

此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【解析】 【分析】

进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″. 【详解】

解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′. 故答案为:36°21′. 【点

解析:3621'

o

【解析】

【分析】

进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.

【详解】

解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.

故答案为:36°21′.

【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.

15.【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义,即可得到答案.

【详解】

解:∵,

∴的算术平方根是;

故答案为:.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义,即可得到答案.

【详解】

3

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.

16.6

【解析】

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.

【详解】

解:原式=5+1=6,

故答案为:6.

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,

解析:6 【解析】 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】 解:原式=5+1=6, 故答案为:6. 【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

17.【解析】 【分析】

先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解:原式= = =

故答案为:. 【点睛】

本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键. 解析:

1a b

- 【解析】 【分析】

先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解:原式=

()()+??÷- ?-+++??

b

a b

a a

b a b a b a b

=()()

+?-+b

a b

a b a b b

=

1a b

- 故答案为:

1a b

-.

本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.

18.2

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值

【详解】

去分母得:m-1-1=2x+4

将x=-2代入得:m-2=-4

解析:2

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值

【详解】

去分母得:m-1-1=2x+4

将x=-2代入得:m-2=-4+4

解得:m=2

故答案为:2

【点睛】

此题考查分式方程的增根,掌握运算法则是解题关键

19.【解析】

【分析】

当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.

【详解】

解:|﹣|=.

故答案为:

【点睛】

考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0

解析:1 2

【解析】

【分析】

当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.【详解】

解:|﹣

12|=12. 故答案为:1

2

【点睛】

考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

20.三 ﹣ 【解析】 【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】

是三次单项式,系数是 . 故答案为:三, .

解析:三 ﹣25

π 【解析】 【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此可得答案. 【详解】

2

25

ab π-

是三次单项式,系数是25π- . 故答案为:三,25

π

- . 【点睛】

本题考查了单项式的知识,掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.

21.【解析】 【分析】 【详解】

由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解 解析:5x =-

【解析】 【分析】 【详解】

由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解

22.2 【解析】

根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.

解析:2 【解析】

根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.

23.【解析】 【分析】

首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式. 【详解】

单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是; 单

解析:()21n

n x -

【解析】 【分析】

首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式. 【详解】

单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -; 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ; 第n 个单项式是()21n

n x -;

故答案为()21n

n x -.

【点睛】

此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.

24.6 【解析】

如图,∵AB=2cm ,BC=2AB , ∴BC=4cm , ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为:6.

解析:6 【解析】

如图,∵AB=2cm ,BC=2AB ,

∴BC=4cm , ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为:6.

三、解答题

25.(1)(2n ﹣1);n 2;(2)n 的值为40. 【解析】 【分析】

(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2个”,此问得解;

(2)根据(1)的结论结合(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,即可得出关于n 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【详解】

解:(1)∵图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…,

∴第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n ﹣1)=n 2个. 故答案为:(2n ﹣1);n 2.

(2)∵(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300, ∴702﹣n 2=3300,

解得:n =40或n =﹣40(舍去). 答:n 的值为40. 【点睛】

本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中小正方形个数的变化,找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为n 2个”是解题的关键. 26.(1)32a a -;(2)46x - 【解析】 【分析】

(1)原式利用单项式乘以多项式,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值. 【详解】

解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-; (2)原式(

)2232

2

2

46x y x y x y

=-÷46x =-.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 27.(1)(x+9)(x-3);(2)±9,±6;(3)x=6或-2

【解析】 【分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可: (2)找出所求满足题意p 的值即可 (3)方程利用因式分解法求出解即可 【详解】

(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3) 故答案为:(x+9)(x-3);

(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2 则p 的可能值为 -1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6; 4+2=6

∴整数p 的所有可能值是±9,±6 故答案为:±9,±6;

(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0 可得x-6=0或x+2=0 解得:x=6或x=-2 【点睛】

此题考查因式分解的应用,解题关键在于掌握运算法则 28.(1)4a =-;(2)1. 【解析】 【分析】 (1)先求出方程

313

752

x x -=+的解x=-8,再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可; (2)根据数a ,b 在数轴上的位置特点,可知a ,b 互为相反数,即a+b=0,再由倒数的定义可知xy=1,把它们代入所求代数式(a+b-c )2018,根据运算法则即可得出结果. 【详解】 (1)

313

752

x x -=+解得8x =-, 再将8x =-代入()382a x a a -=+-,解得4a =-, (2)∵a ,b 互为相反数, ∴a+b=0,

∵c 是倒数等于本身的数, ∴c=±1; ∴()()

2018

2018

011a b c +-=±=

【点睛】

本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算.注意,数轴上,在原点两侧,并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数.

29.(1)0;(2)﹣52

【解析】

【分析】

(1)原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值;

(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】

(1)原式=﹣7+4+3=0;

(2)原式=﹣81

4

9

?-16=﹣36﹣16=﹣52.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

30.?10

【解析】

【分析】

分别按照一元一次方程的解法进行即可,即有去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.

【详解】

去括号得:2x?4?12x+3=9?9x,

移项得:2x?12x+9x=9+4?3,

合并同类项得:?x=10,

解得:x=?10;

【点睛】

此题考查解一元一次方程,解题关键在于掌握运算法则.

四、压轴题

31.(1)3;(2)1

2

;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.

【解析】

【分析】

(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;

(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|?3+2|=1,由此得出答案即可;

(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.

【详解】

(1)因为|?4|=4,-4-3

2

=3.5,

-4-31

2

+

=3,

所以数列?4,?3,1的最佳值为3.故答案为:3;

(2)对于数列?4,?3,2,因为|?4|=4,432

--=

72,432||2--+=52

, 所以数列?4,?3,2的最佳值为

5

2

; 对于数列?4,2,?3,因为|?4|=4,||422-+=1,432||2--+=5

2

, 所以数列?4,2,?3的最佳值为1; 对于数列2,?4,?3,因为|2|=2,

22

4-=1,

432||2--+=5

2

, 所以数列2,?4,?3的最佳值为1; 对于数列2,?3,?4,因为|2|=2,22

3-=

12,432||2--+=52

, 所以数列2,?3,?4的最佳值为1

2

∴数列的最佳值的最小值为

223-=

12

, 数列可以为:?3,2,?4或2,?3,?4. 故答案为:1

2

,?3,2,?4或2,?3,?4. (3)当

22

a +=1,则a =0或?4,不合题意;

92

a -+=1,则a =11或7;

当a =7时,数列为?9,7,2,因为|?9|=9,

972

-+=1,

972

2

-++=0,

所以数列2,?3,?4的最佳值为0,不符合题意; 当

972

a

-++=1,则a =4或10.

∴a =11或4或10. 【点睛】

此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.

32.(1)6秒钟;(2)4秒钟或8秒钟;(3)点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s . 【解析】 【分析】

(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇,根据题意可得方程2330t t +=,解方程即可求得t 值;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可;(3)由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇,由此求得点Q 的速度即可.

【详解】

解:(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇. 依题意,有2330t t +=, 解得:6t =.

答:经过6秒钟后,点P Q 、相遇;

(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,由题意得

231030x x ++=或231030x x +-=, 解得:4x =或8x =.

答:经过4秒钟或8秒钟后,P Q 、两点相距10cm ;

(3)点P Q 、只能在直线AB 上相遇,

则点P 旋转到直线AB 上的时间为:()120430s =或()120180

1030

s +=, 设点Q 的速度为/ycm s ,则有4302y =-,

解得:7y =; 或10306y =-, 解得 2.4y =,

答:点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s . 【点睛】

本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2)(3)问都要分两种情况进行讨论,注意不要漏解.

33.(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t ,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数,即可得出结论; (2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等,根据路程=速度×时间即可求得; ②由P 点用最短的时间首次碰到A 点,且与B 点未碰到,可知开始时点P 是和点A 相向而行的;

③点P 与点A 的距离越来越小,而点P 与点B 的距离越来越大,不存在PA=PB 的时候. 【详解】

解:(1)∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40, ∴AB=40-(-20)=60, ∵P 是AB 的中点, ∴AP=

60=30,

∴点P 表示的数是-20+30=10;

∵如图,点A 、B 对应的数值分别是a 和b , ∴AB=b-a ,

∵P是AB的中点,

∴AP=(b-a)

∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).

(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.

所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度),故答案是60个单位长度.

②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0≤t≤7.5.P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为10-3t.

故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.

③不存在.

由②可知,点P是和点A相向而行的,整个过程中,点P与点A的距离越来越小,而点P 与点B的距离越来越大,所以不存在相等的时候.

故答案为:(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由

见解析.

【点睛】

本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.

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