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2-7(1)函数图像限时

2-7(1)函数图像限时
2-7(1)函数图像限时

04迎战2年高考模拟

1. [2014·佛山模拟]要得到函数y =8·2-x 的图象,只需将函数y =

? ??

??12x

的图象( ) A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移8个单位 D. 向左平移8个单位

解析:y =8·2-x =2-x +3=2-(x -3), y =(1

2)x =2-x ,

把函数y =(12)x

的图象向右平移3个单位即得函数y =8·2-x 的图象,故选A.

答案:A

2. [2014·河南三市调研]若实数x ,y 满足|x -1|-ln 1y =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )

解析:原式可化为y =e -|x -1|=? ??

??1e |x -1|,它的图象是将y =? ??

??1e |x |=

???

? ??

??1e x (x ≥0),e x (x <0)

的图象向右平移一个单位得到的,故选B.

答案:B

3. [2013·四川高考]函数y =x 3

3x -1

的图象大致是( )

解析:由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A ;

取x =-1,y =-113-1

=3

2>0,故再排除B ;

当x →+∞时,3x

-1远远大于x 3

的值且都为正,故x 3

3x -1

→0且

大于0,故排除D ,选C.

答案:C

4. [2014·黑龙江重点中学质检]用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值,设f (x )=min{2x ,x +2,10-x }(x ≥0),则f (x )的最大值为________.

解析:画出y =2x ,y =x +2,y =10-x 的图象,观察图象可知f (x )

=????

?

2x (0≤x <2),

x +2 (2≤x <4),10-x (x ≥4),

∴f (x )的最大值在x =4时取得,为6.

答案:6

5. [2014·北京质检]已知函数f (x )=???

2x

,x ≥2,(x -1)3,x <2.若关于x 的方

程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是________.

解析:在同一坐标系中作出f (x )=???

2x

,x ≥2,

(x -1)3,x <2

及y =k 的图象

(如图).

可知,当0

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练:求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ,求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=,求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数,则函数f (x )=1+asinax 的图象不可能是( ) A . B . C . D . 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是( ) .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是( ) 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3.下列函数中是奇函数的是( ) .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是( ) 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6.函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8.函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

一次函数图像应用题(0001)

一次函数图像应用题

一次函数图像应用题 例1、某学校组织野外长跑活动,参加长跑的同学出发后,另一些同学从同地骑自行车前去 加油助威。如图,线段L 1 ,L 2 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千米) 随时间x(分钟)变化的函数图象。 (1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式; (2)求长跑的同学出发多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学? 举一反三 1、甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500 乙在起点,甲在乙的前面.他们同时出发,匀速前进,已知甲的速度为12米/秒,设甲、乙 两人之间的距离为s(米),比赛时间为t(秒),图中的折线表示从两人出发至其中一人先到 达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系.根据图中信息,回答下列问题: (1)乙的速度为________米/秒;(2)当乙追上甲时,求乙距起点多少米. (3)求线段BC所在直线的函数关系式. 2、甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关 系如图所示,(1)甲、乙两人的速度各是多少? (2)求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式. (3)在什么时间段内乙比甲离A地更近? 例2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有 月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收 费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是(填①或②),月租费是元; (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式; (3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议. ② ① 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 500 400 300 200(分钟) (元) y x O100 (h) t 0 1 2 2 1 2 3 4 5 6 乙甲 (km) s o x(分钟) y(千米) 10 8 6 4 2 60 50 40 30 20 10

巧用二次函数图象的对称性解题解析

巧用二次函数图象的对称性解题解析 新盈中学王永升 2010-6-29 二次函数是初中数学的重点内容之一,在初中代数中占有重要位置。其图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的信息,为考查同学们的数形结合思想和应用图象信息的能力,二次函数图象信息题成了近年来各地中考的热点。所以学会从图象找出解题的突破点成了关键问题,那就要熟练掌握二次函数的基本知识。比如:二次函数的解析式,二次函数的顶点坐标对称轴方程,各字母的意义以及一些公式,对于这些知识,同学们掌握并不是很困难,但对二次函数图象的对称性,掌握起来并不是很容易,而且对于有关二次函数的一些题目,如果用别的方法会很费力,但用二次函数图象的对称性来解答,也许会有事倍功半的效果。现将这两个典型例题,供同学们鉴赏:例1、已知二次函数的对称轴为x=1,且图象过点(2,8)和(4,0),求二次函数的解析式。 分析:此题中我们可以按照常规的解法,用二次函数的一般式 来解,但运算量会很大,因为我们将会解一个三元一次方程组。 另外,我们还可以利用二次函数的对称性来解决此题。本道题 目的特点是给了抛物线的对称轴方程及一个x轴上的点坐标。因此 我们可以依据二次函数的对称性,求出抛物线所过的x轴上的另一 个点的坐标为(-2,0),这样的话我们就可以选择用二次函数的

交点式来求解析式。设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4),然后将(2,8)代入即可求出a值,此题得解。 本题利用二次函数的对称性解题减少了大量的运算,既可以准确解题又节省了时间,不失为一种好的方法。 例2、若二次函数y=ax2+b(ab≠0),当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值是____________ 分析:此题我们可以采用常见的将x1、x2代入解析式,由于y 值相等,则可求出x1+x2的值为0,将x=0代入解析式可得函数值为b。 我们也可以用二次函数的对称性来解题。由于二次函数的对称性,当函数值相等时,则两点为对称点,且本题中的二次函数 y=ax2+b(ab≠0)的对称轴为y轴(x=0),所以,我们也可以得到x1+x2的值为0,将x=0代入解析式可得函数值为b。 相比较我们可以知道,利用二次函数的对称性解决本题,减少了运算量,但对于知识点的理解和掌握的要求大大增加了。要求学生对二次函数的对称性的把握要进一步理解、深化。 我们还可以将上题中的解析式变为一般式y=ax2+bx+c,其他条件不变,结果为c。 下面仅以a>0时为例进行解答。当a<0时也是成立的。

一次函数图象的应用

一次函数图象的应用 教学目标与要求: 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息,发展形象思维;能利用函数图象解决简单的实际问题,进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。 二、学习指导 本讲重点:(1)根据所给信息确定一次函数的表达式。 (2)正确地根据图象获取信息。 本讲难点:(1)用一次函数的知识解决有关实际问题。 (2)从函数图象中正确读取信息。 考点指要 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数,它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用.利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题,这部分内容在中考中占有重要的地位,经常与方程组、不等式等知识联系起来考查. 三.典型例题 例1 求下图中直线的函数表达式: 分析: 观察图象可知:该一次函数图象经过点(2,0)、(0,3),而经过两点的直线可由待定系数法求出。 解:设y=kx+b , ∵x=2时,y=0;y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3 ∴3,23 =- =b k ∴32 3 +-=x y

例2 作出函数y=0.5x+1的图象,利用图象,求: (1)当2,0,4-=x 时,y 的值。 (2)当3,1,2 1 - =y 时,x 的值。 (3)解方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x (4)结合(2)(3),你能得出什么结论? (5)若解方程0.5x+1=0 (6)何时y>0,y=0,y<0? 解:列表得 描点、连线得函数图象: (1)由图象可知:当2,0,4-=x 时,相应的y 值分别为-1、1、2. (2)由图象可知:当3,1,2 1 - =y 时,相应的x 值分别为-3、0、4. (3)三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. (4)当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,2 1 - 时,相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x 的解。 (5)当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。它的几何意义是:直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 (6)由图象可知,当x<-2 时,y<0;当x=-2时,y=0;当x>-2 时,y>0。 说明:要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上,利用一次函数图象可解决许多实际问题。 例3 一根弹簧长15cm ,它能挂的物体质量不能超过18kg ,并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y (cm ) 与所挂物体的质量x (kg )之间的函数关系式,并且画出它的图象。

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象? 答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线.

一次函数的图像及其性质

《一次函数的图象和性质》教学设计 一、教学内容分析 (一)内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.2一次函数”第二课时。 (二)内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一,也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它反映了数量之间的对应规律,是研究数量关系的重要工具.函数思想是最重要的思想,正如F.克莱因的一句名言:“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考.” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数,它在实际生活中有着广泛的应用.一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的.一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念,本节课是一次函数的第二课时,主要研究一次函数图象的形状、画法,并结合图象分析一次函数的性质.它既是正比例函数的图象和性质的拓展,又是继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础. 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象,掌握了画函数图象的基本方法——描点法,因此,对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏,但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容,所以,教学时需要在学生动手画图象的基础上,通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较,使学生从数的角度加深对形的理解.在了解了一次函数的图象是一条直线,以及它和正比例函数图象之间的关系后,一次函数图象的画法可以有两种,一种是平移,另一种是两点法,突出两点法画图时如何选取合适的点. 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性(图象的变化趋势)的影响,对于这个性质的探究,让学生经历“先特殊化、简单化,再一般化、复杂化”的过程,通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,渗透的是数形结合的思想.同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质. 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此,后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似.也就是说,一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式.

函数图象的对称变换

课题:函数图像的对称变换(2课时) 学情分析:相对于函数图象的平移变换,对称变换是学生的难点,对于具体函数,学生还有一定的思路,但结论性的结果,学生掌握的不是很好。 教学目标: (1) 通过具体实例的探讨与分析,得到一些对称变换的结论。 (2) 通过一定的应用,加强学生对对称变换结论的理解。 (3) 能数形结合解决想过题目。 教学过程: 欣赏图片,感受对称 一、师生共同分析讨论完成下列结论的形成。 1、(1)函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称; (2)函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称; (3)函数()y f x =--与()y f x =的图像关于 对称. 2、奇函数的图像关于 对称,偶函数图像关于 对称. 3、(1)若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()()f a x f b x +=-,则 ()y f x =的图像关于直线 对称.

(2)若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()2()f a x b f a x +=--,则()y f x =的图像关于点 对称. 4、对0a >且1a ≠,函数x y a =和函数log a y x =的图象关于直线 对 称. 5、要得到()y f x =的图像,可将()y f x =的图像在x 轴下方的部分以 为轴翻折到x 轴上方,其余部分不变. 6、要得到()y f x =的图像,可将()y f x =,[)0,x ∈+∞的部分作出,再利用偶函数的图像关于 的对称性,作出(),0x ∈-∞时的图像. 二、学生先独立完成,再分析点评 2 3、函数x y e =-的图象与函数 的图象关于坐标原点对称. 4、将函数1()2x f x +=的图象向右平移一个单位得曲线C ,曲线C '与曲线C 关于直线y x =对称,则C '的解析式为 . 5、设函数()y f x =的定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像的关系为关 于 对称. 6、若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-,且方程()0f x =恰好有四个不同实根,求这些实根之和为 . 二、典例教学 【例1】填空题: (1 (2)对于定义在R 上的函数()f x ,有下列命题,其中正确的序号为 . ①若函数()f x 是奇函数,则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称;②若对x R ∈,有

人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题

《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿 老河口市第七中学陈薇 尊敬的各位评委,老师: 大家好! 今天,我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》,下面我将从教材分析,教法学法,教学过程,设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。 一、教材分析 1、地位和作用 一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数,是中考考点之一,而利用一次函数图像解决实际问题,已成为中考的热点。它命题背景广泛,紧贴实际生活,构思新颖,题型多样,突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察,增强了学生应用数学的意识和能力。 很多学生对基础题有一定的认识和解决方法,但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路,往往导致对灵活程度高,综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习,有助于帮助学生解题思维的形成,掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模,待定系数法,分类讨论,数形结合,化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法,对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历,同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”,因此本节课的重要性不言而喻。 2、教学目标 (1)经历实际问题的解决过程,掌握系统的解题思路和方法。 (2)通过知识的归纳学习过程,理解和掌握分类讨论,数形结合等思想方法。 (3)进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系,丰富数学情感,建立自信心。 3、教学重点:会分析和应用一次函数图像解决实际问题 教学难点:数形结合思想方法的应用; 用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 二、教法学法 本节课采用学案式,分类归纳,引导探究的教学方法,指导学生以独立思考、观察发现、合作交流,类比归纳的学习方法,得出清晰的解题思路和方法。 三、教学过程 首先通过错题分析,引入新课,其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳,形成体系,然后总结反思,感悟方法提升能力,最后布置作业,达到巩固提高的目的。 1、错题分析,引入课题 通过选取具有代表性的错题进行分析,可以发现: ①审题缺乏细心,不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。 ②图像和实际问题的结合能力不够,思维缺乏条理性,逆向性。

一次函数图像应用题(路程类)

二.解答题(共18小题) 1.小聪在学习时看到一则材料:甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹出发,沿景区公路(如图1)去飞瀑;同时,乙骑电动自行车从塔林出发,沿景区公路去飞瀑.设两人行驶的时间为t(小时),两人之间相距的路程为s(千米),s与t之间的函数关系如图2所示,小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息:①两人出发1小时后第一次相遇;②线段CD 表示甲到达飞瀑后,乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况,…,请你应用相关知识,与小聪一起解决下列问题 (1)求乙骑电动自行车的速度; (2)当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑还有多少千米 (3)在行驶途中,当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,求t的取值范围. 【解答】解:(1)由CD段可知,乙骑电动自行车的速度==20千米/小时.(2)第一次相遇在B点,离飞瀑的距离为20×=15千米. (3)设甲的速度为x千米/小时,由BC段可知,(x﹣20)=5, ∴x=30, ∴A(0,30),B(1,0),C(,5),D(,0),

∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30,直线BC的解析式为y=10x﹣10,直线CD的解析式为y=﹣20x+35, 当y=1时,x的值分别为h,h,h, ∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,t的取值范围为≤t≤或≤t≤. 2.甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,乙出发半小时后甲出发,设乙行驶的时间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),y与t之间关系的图象如图所示. (1)分别指出点E,F所表示的实际意义; (2)分别求出线段DE,FG所在直线的函数表达式; (3)分别求甲、乙两人行驶的速度. 【解答】解:(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇,此时两人之间的距离为0,F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地,此时两人之间的距离为60km; (2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 把(,30),(2,0)代入得, 解得:, 则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40,

一次函数图像应用题(带解析版答案)

一次函数中考专题 一.选择题 1.如图,是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费()A.0.4元 B.0.45 元C.约0.47元D.0.5元 2.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为()A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 3.如图,已知:函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是() A.x>﹣5 B.x>﹣2 C.x>﹣3 D.x<﹣2 4.甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为() A.0个B.1个 C.2个 D.3个

【解答】①由函数图象,得a=120÷3=40故①正确, ②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1. ∴甲车维修的时间为1小时;故②正确, ③如图:∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120). ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达. ∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:240÷3=80, ∴乙返回的时间为:240÷80=3,∴F(8,0). 设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得 ,解得,, ∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640, 当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.25. ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,故弄③正确, ④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为80×(3﹣2)=80km, ∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,故④正确,故选:A.5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3) 甲比乙迟h到达B地;(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4

2020最新函数图像的对称问题(小结)

解填空题常用到的几个公式 1. AB 和平面M 所成的角为α,AC 在平面M 内,AC 和AB 在平面M 内的射影AB 1所成 的角是β,设∠BAC=θ,则βαθcos cos cos = 2. 在二面角N l M --的面M 内,有直角三角形ABC,斜边BC 在棱上,若A 在平面内N 的射影为D,且∠ACD=1θ,∠ABD=2θ,二面角为θ,则22 122sin sin sin θθθ+= 3. 设F 1,F 2为椭圆122 22=+b y a x (a>b>0)的焦点,M 是椭圆上一点,若∠F 1MF 2=θ 则21MF F S ?=2tan 2θ b , 21e a b -= . 4. 设F 1,F 2为双曲线122 22=-b y a x (a>b>0)的焦点,M 是双曲线上一点,若∠F 1MF 2=θ,则21MF F S ?=2cot 2θ b , 12-=e a b . 5.已知椭圆122 22=+b y a x (a>b>0)上一点,F 1,F 2为左右两焦点,∠PF 1F 2=α, ∠P F 2F 1=β,则2 cos 2cos βαβα-+==a c e . 6.设直线b kx y +=与椭圆12222=+b y a x (双曲线122 22=-b y a x )相交于不同的两点A ),(11y x ,B ),(22y x ,AB 的中点为M ),(00y x ,则0202y a x b k -=(0 202y a x b k =). 7.过抛物线两点,的直线交抛物线于作倾斜角为的焦点B A F p px y ,)0(22θ>= 函数图像的对称问题(小结) 函数问题的对称性问题是函数性质的一个重要方面,也是历年高考热点问题之一,除了常见的自身对称(奇偶函数的对称性),两函数图像对称(原函数与反函数的对称性)以外,函数图象的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题,在这里,两函..数图象关于某直线对称或关于某点...............成.中心对称....与函数自身的对称轴或对称中心............. 是有本质区别的,注意不要把它们相混淆。造成解题失误,下面就这些问题给出一般结论,希望对同学们有帮助。 一、 同一个函数图象关于直线的对称

一次函数图像在高中物理中的应用

一次函数图像在高中物理中的应用 摘要】中学物理中的概念、规律其物理量之间的关系大都具有一次函数的特征,而一次函数也是学生比较最熟悉的函数,因此本文将以公式、实验、高考题为线索 探寻一次函数图像在高中物理学习中的作用。 【关键词】一次函数图像图像法高中物理 中学物理中的概念、规律的公式描述,就是以数学知识为基础,通过赋予数 学变量X、Y以不同的物理意义,将各物理量间的关系运用图像法形象直观的反 映出来,简洁明了,符合中学生的认知特点。因此在解题过程中,若能与数学图 形相结合,再转化成相应的物理图象,则可大大降低解题难度。图象法也是历年 高考的热点,因而在教学中要有意识的提升学生的识图、作图能力。 基于图象法在高中物理学习中的广泛应用,教师在教学中要意识的灌输图像 法在高中物理的重要地位,以期引起学生的重视。s-t图像、v-t图像是高中物理 一入门最先接触到的图像,应用也最广泛,下面笔者就以教学实例浅谈一次函数 图像在物理学习中的应用。 一、物理图像中“斜率”的意义 例3就是近年的高考物理题。由爱因斯坦光电效应方程有EK=hυ-W,又任何一种金属的 逸出功W一定,联立EK=eUc,可得eUc=hυ-W,根据表达式可知Uc随频率υ的变化呈线性 关系,图(3)中斜线的斜率等于普朗克常量h/e。 二、巧用图像中的“面积”解变力问题 “面积”即斜线与横、纵坐标包围的图案所对应的面积,理清“面积”的含义,对解题事半功倍。如例1中图(1)所示的v-t图像中斜线下方速度和时间包围的面积即“位移”,用v-t图 像的面积求位移应该是“面积法”学生最熟悉的应用,除此之外,“面积法”还在变力做功中有 更精彩的应用。 高中物理受学生所学数学知识的限制,物理公式在使用中通常有所限定,例如在求功公 式W=FScosα中,只适用恒力做功的情况,如遇求变力做功的题目用公式法求解就会受到局 限性。这种情况下就可以用图像中的“面积”巧破这个局限性,在学习的过程中关键还是要理 解“面积”代表的含义才能举一反三。 例4:一根大小质地均匀的长链条,长为L,质量为m,现用手摁住保持如图(4)所示 的状态,有一部分悬垂于桌子下面,放手后这个链条开始下滑,求重力在链条全部离开桌面 的过程中所做的功? 常规的思路,一般可以根据重力做功等于重力势能的改变量的等效法求解,而在求解的 过程中将会涉及到零势能面的选取,链条的等效质量求解,重心位置的考量以及重心位置到 零势能面的距离等等的判断,这些关系只要有一点儿疏忽没理清楚就会出错。这时候如果他 们具备举一反三应的素质,用图像法求解变力做功的方法则可以有效解决这个问题。 通过以上例题分析可以看出,一次函数不仅在概念、实验等习题中出现,甚至是高考考 察的重点,因此在物理学习过程中挖掘一次函数图象的物理功能,进一步加强数学方法在物 理学中的应用,常常会使一些抽象的概念变得简单易懂,常常会化解一些求解物理问题中遇 到的难题,提高学生学习物理的兴趣与效率。 【参考文献】 四、何雨昊.函数图像法在中学物理中的应用[J].科技教育,2018(1) 五、赵娟.高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用[J].科学大众·科学教育,2011(6) 六、吴敏芳.例谈“面积”概念在高中物理中的应用[J].现代物理知识,2003(5)

中考复习专题训练_一次函数图像应用题

中考复习专题训练:一次函数图像应用题 1、有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人),分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s(千米)与汽车行驶时间t(分钟)之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计. (1)原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟; (2)求汽车在回头接第二批学生途中的速度; (3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟?如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由. 2、我市某校根据规划设计,修建一条1200米长的校园道路。甲队单独施工5天后, 为了能提前完成任务,邀请乙队加入施工,乙队的工作效率是甲队的2 3 ,图中线段OA、 AB分别表示甲队单独施工与两队合作施工所完成的工作量与施工天数之间的函数关系。 (1)求甲队每天铺路多少米? (2)求图中线段AB所表示的函数关系式? (3)若甲队施工一天,需付工程款8000元,乙队施工一天需付工程款5000元,该工程计划在26天完成,请你设计方案:在不超过计划天数的前提下,如何安排甲乙两队的施工天数(天数为正整数 ......),使完成该项工程的费用最省? 3、某客船往返于A、B两码头,在A、B间有旅游码头C.客船往返过程中,船在C、B处停留时间忽略不计,设客船离开码头A的距离s(千米)与航行的时间t(小时)

八年级数学上册《一次函数图像的应用》教案

第六章一次函数 总课时:7课时执笔人:刘丽娟使用人: 备课时间:第八周上课时间:第十一周 第7课时:6、5一次函数图像的应用(2) 教学目标 知识与技能:进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题; 过程与方法目标:在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维;在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 情感态度与价值观:在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣. 教学重点:一次函数图象的应用 教学难点:从函数图象中正确读取信息 教学准备:教具:教材,课件,电脑学具:教材,练习本,铅笔,直尺 教学过程: 第一环节:情境引入(5分钟,学生观察图形,获取信息,全班交流) 内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用 零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节:问题解决(15分钟,学生理解题意,小组探究, 全班交流) 内容1:例1 小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为 26km/h. (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km? 分析:当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法? 解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2, 由题意得:S1=36t,S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得

初二数学一次函数图像应用专题

【8上数】一次函数图像应用专题 一、解答题(本大题共10小题,共80.0分) 1. 如图,直线l i的解析表达式为y=-3x+3,且h与x轴交于点D .直线12经过点A、 B,直l i, 12交于点C. 2. (1)求点D的坐标; 3. (2)求直线12的解析表达式; 4. (3)在直线12上存在异于点C的另一个点P,使得△ADP与MDC的面积相 等,求P点的坐标. 5. 如图,点A、B的坐标分别为(0, 2),( 1, 0),直线y二.-3与坐标轴交于C、D 两点. 6. (1)求直线AB:y=kx+b与CD交点E的坐标; 7. (2)直接写出不等式kx+b> . x-3的解集; 8. (3)求四边形OBEC的面积; 9. (4)利用勾股定理证明:AB8D . 10. 如图,直线丨1:y=-x+3与x轴相交于点 y=kx+b经过点(3, -1),与x轴交于点B 与y轴交于点C,与直线A相交于点D. A, 11. (1)求直线12的函数关系式; 12. (2)点P是12上的一点,若A ABP的面积等于A ABD的面积的2倍,求点P 的坐标;

13. (3)设点Q的坐标为(m, 3),是否存在m的值使得QA+QB最小?若存 在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 29.

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲队单独做了 10天,然后乙队加入合作,完成剩下的全部工程,设工 程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系. 22. (1)求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时,工作 量y与天数x间的函数 关系式; 23. (2)求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少 天? 24. 25. 26. 27. 28. 29.

角函数图像的对称轴与对称中心

函数轴对称:如果一个函数的图象沿一条直线对折,直线两则的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性中的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。 中心对称:如果一个函数的图像沿一个点旋转 180度,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该点称为该函数的对称中心。 正弦函y=sinx 的图像既是轴对称又是中心对称, 它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形;y=sinx 的图象的对称轴是经过其图象的 “峰顶点” 或 “谷底点” , 且平行于y 轴的无数条直线; 它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。 三角函数图像的对称轴与对称中心 特级教师 王新敞 对于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.而tan()y A x ωφ=+的对称中心与零点和渐近线与x 轴的交点相联系,有渐近线但无对称轴.由于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和tan()y A x ωφ=+的简图容易画错, 一般只要通过函数sin y x =、cos y x =、tan y x =图像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心. 1.正弦函数sin y x =图像的对称轴与对称中心: 对称轴为2 x k π π=+ 、对称中心为(,0) k k Z π∈. 对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置,即 2 x k π ωφπ+=+ ()k Z ∈,由此解出1 ()2 x k π πφω = + - ()k Z ∈,这就是函数 sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴方程. 对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令x k ωφπ+= ()k Z ∈,由此解出 1 ()x k πφω = - ()k Z ∈,这就是函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标,得对称中心1 ( (),0) k k Z πφω -∈. 2.余弦函数cos y x =图像的对称轴与对称中心:

《一次函数的图像》教学设计

《一次函数的图像》教学设计 作者:史利利 (初中数学河南济源初中数学一班) 评论数/浏览数: 7 / 14 发表日期: 2010-12-17 21:13:56 给作者发送信息| 推荐此文章 | 添加到收藏夹一、教学内容分析 ·本节课属于人教版八年级数学上册,第一章《一次函数》 · 前一节已学习了一次函数的定义,接着是一次函数的图像和性质,需要二课时,这一课主要研究一次函数的图像及简单性质 ·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展,又是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学生情况分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的: (1)学生是济源市轵城实验中学八年级学生; (2)学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质; (3)学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息,弄清两者之间的联系兴趣浓厚;

(4)学生的画图、识图能力还不强,对数形结合思想还比较陌生,没有深刻的体会。 三、教学目标 (1).知识与技能 1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx 平移得到 2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限,能判断k、b的正负,反之亦然; 3、会用两个合适的点画出一次函数的图象 (2).过程与方法 通过操作、观察、联想、表达,达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题,体会到数形结合的思想方法 (3).情感态度与价值观 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

函数图象的对称教案

函数图象的对称教案 【教学目标】1.让学生掌握函数关于点(或直线)的对称函数解析式的求法; 2.让学生了解函数图象的自对称和两函数图象之间的相互对称问题. 【教学重点】函数(或曲线)关于点(或直线)的对称问题的解法 【教学难点】自对称和相互对称的区别 【例题设置】例1、例2、例3(函数(或曲线)关于点(或直线)的对称问题的解法), 例4(函数的对称问题) 【教学过程】 一、函数关于点(或直线)的对称函数解析式的求法 〖例1〗 写出点),(y x M 关于下列直线或点对称的点的坐标 ★ 点评:将点),(y x M 改为函数)(x f y =图象或曲线0),(=y x F 解法类似,其步骤大致如下: 将所求曲线上的任意一点(,)P x y ,求其关于点(或直线)的对称点(,)P x y ''',再将点P '的坐标代入原方程,即可得到所求的轨迹方程. 因此所有的对称问题最终都将归结为点的对称问题,只要记住对称点的写法, 问题便迎刃而解. 〖例2〗 已知函数31y x =+,则其关于原点对称的函数解析式为 ;关于直线1y x =+对称的函数解析式为 . 当对称轴斜率为±1时,点坐标符合口诀: x 用y 代, y 用x 代.

答案:31y x =-;113 y x =+ 〖例3〗 已知定义在[1,1]-上的奇函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于点(2,1)对称,且当34x ≤≤时,3()(4)2g x x =-+,求()f x 的解析式. 解:① 设(,)P x y (01x ≤≤)为()f x 的图象上的任意一点,则其关于点(2,1)的对称点(4,2)P x y '--(344x ≤-≤)必在()g x 的图象上,故32(44)2y x -=--+ ∴当01x ≤≤时,3()f x x = ② 当10x -≤<时,10x -≤<,且()f x 为奇函数 ∴33()()()f x f x x x =--=--= 综上所述, 3()f x x =. 〖例4〗 设函数()y f x =的定义域为R ,则下列命题中: ① 若()f x 为偶函数,则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称; ② 若(2)y f x =+是偶函数,则()y f x =的图象关于直线2x =对称; ③ 若(2)(2)f x f x -=-,则()y f x =的图象关于直线2x =对称; ④ 若(2)(2)f x f x +=-,则()y f x =的图象关于直线2x =对称; ⑤ (2)y f x =+与(2)y f x =-图象关于直线2x =对称. ⑥ (2)y f x =-与(2)y f x =-图象关于直线2x =对称. 其中正确命题的序号为: . 答案:④⑥ ★点评:其中注意④⑤的区别,(2)(2)f x f x +=-指的是()y f x =的图象自身的一种对称关系;而(2)y f x =+与(2)y f x =-是函数()f x 通过复合变换后得到的两个新的函数图象,要求的应是这两个函数图象的对称关系. 二、函数)(x f y =图象本身的对称性(自身对称) 命题1:设函数()y f x =的定义域为D ,若对于一切的x D ∈,都有()()f a x f a x +=-, 则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称. 推 论:设函数()y f x =的定义域为D ,若对于一切的x D ∈,都有()()f a x f b x +=-, 则函数()y f x =的图象关于直线()()22 a x b x a b x ++-+= = 对称. 命题2:设函数()y f x =的定义域为D ,若对于一切的x D ∈,都有()()f a x f a x +=--, 思考: 情形一中 x 的范围 是如何给 出的,为何 要限定其范围?

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