磁北、真北和网格北的关系以及方位的校正一、磁北
? 磁北是以大地磁场为基准的。
? 仪器所测量和传送的方位都是以磁北为基准的。
? 磁北的具体位置随着时间而改变。
二、磁偏角
? 由于磁北不是固定不变的，因此我们必须把井眼的方位校正到一固定位置。? 方位一般校正到以真北为基准。
? 真北是地球自转的地理北极。
? 我们称磁北到真北之间的夹角为“ 磁偏角”。
三、磁偏角校正
? 磁偏角可以把以磁北为基础的测量数据转换成以真北为基准。
?当磁北位于真北的西方时进行“西”校正。
?当磁北位于真北的东方时进行“ 东”校正。
? 现在的惯例是避免使用“+”或“-”，而是使用“东”、“西”校正。? 从磁北校正到真北:
西磁偏角= 减法“校正”
东磁偏角= 加法“校正”
四、UTM Zones(Universal Transverse Mercater) ? UTM Grid Zones 为6°经度宽。
?每一个区都有一中央子午线，在该处:网格北= 真北。
?分区从180 °经度开始，逆时针转动，区号从1—60。
?收敛角不会大于3度。
UTM zone的剖面图
五、网格北---以北半球为例北半球
六、网格北校正
? 从真北校正到网格北：
东收敛角= 减法校正.
西收敛角= 加法校正
七、UTM 收敛角的计算
? 某一点P的UTM 收敛角.
= (sin (Latitude of P)) x (Longitude of P - Longitude of CM). Where CM = Central Meridian（中央子午线）.
100→DimZ:”ZS=1,FS=2”?Q:”K+”?M If Q=1:Then Goto A:Else Goto S:IfEnd Lb1 S “X1=”?S “Y1=”?T Lb1 A If M<23285.856（第一缓和曲线起点）:Then 22396.61（起点交点）→Z:3049173.247（起点X坐标）→A:121°1°16.97°（起点方位角）→C: C:236818.413（起点Y坐标）→B:1×1020（起点半径）→R:0（右转输入0，左转输入1）→F:0（起点缓和曲线长）→L:Goto 0:IfEnd If M<23647.847（第二缓和曲线起点或圆曲线终点）:Then 23285.856（第一缓和曲线起点）→Z:3048706.061（起点X坐标）→A:121°1°16.97°（起点方位角）→C:237595.285（起点Y坐标）→B:640（起点半径）→R:0（右转输入0，左转输入1）→F:180（缓和曲线长）→L:Goto 0:IfEnd If M<23827.847（第二缓和曲线终点）:Then 3048473.122（起点X坐标）→A:237868.071（起点Y坐标）→B: 145°22°16.81°（线元方位角）→C :(1÷640)（上一段曲率半径）→D: 1÷(1×1020)（下一段曲率半径）→E:23647.847（第二缓和曲线起点或圆曲线终点）→Z:23827.847→H:Goto H:IfEnd
If Q=2:Then 0→U:0→O: Else “U=”?U: “O=”?O:IfEnd M-Z→Z[12] If√(Z[12]2) ==街道办事处 “网格化管理，心连心服务”试点工作实施方案 为了全面加强和创新社会管理，构建网格化管理新机制，健全服务网格，提升社会管理工作能力和水平，更好的推动科学发展，结合==街道办事处实际，现制定如下方案。 一、基本情况 ==街道地处市中心区东南部，东至==、==、==，南至==、==，北部、西部紧邻==铁路线辖区，辖区面积==平方公里。下辖==个社区居委会，==户居民、常住人口==万人，流动人口约==人。属老旧城区，人员流动量大，辖区内治安状况较为复杂。 二、指导思想 坚持以科学发展观为指导，全面贯彻去第九次党代会精神，通过创新社区管理体制、机制、整合社区管理资源，建立社区“网格化”管理服务新模式，实行扁平化、精细化、高效化、全覆盖的社区管理和服务，使社区在加强基层社会管理、化解社会矛盾、促进社会和谐等方面发挥更重要的作用。 三、工作目标 以基层社区为依托，以单元网格为载体，以标准化管理为目标，进一步加强和创新社会管理，整合各种管理资源进社区，进网格，重心下移，细化管理内容、规范管理行为、落实绩效考核，建立起“统一指挥、分级负责、协调运转、责任落实、反应快速” 的新机制，做到社会信息底数清、服务管理零距离、群众办事方便快捷，全面建成社会管理有序、服务完善、治安良好、环境优美，文明和谐的新型社区，使人民群众安全感和满意度明显增强，幸福指数明显提升。 四、工作原则 （一）全面覆盖原则 社区网格化社会服务管理应遵循全面覆盖的原则，确保管理区域无盲点，管理对象不遗漏，服务内容多元化，事务办理零距离。 （二）信息管理原则 推行社区网格化管理的核心在信息的采集、处理、分析和运用。网格工作站人员要切实履行职能，及时发现、收集和反馈管区内各类新增和异动信息，建立以人口信息为核心、物业信息为基础、事务信息为重点的网格化管理综合信息库，做到信息掌握的全面、及时和信息处理的高效、准确，真正确立信息管理在社区服务管理工作中的基础性、指导性地位。 （三）一岗多责原则 网格化服务管理工作站应按照一岗多责的原则履行社区事务综合管理员的职能，工作站人员要切实当好社区管理网格信息采集员、社区事务协管员、矛盾纠纷调解员、社情民意联络员、法律政策宣传员、文明新风倡导员。 （四）群众自治原则 题目：解直角三角形 第一课时： 复习内容：三角函数的概念，特殊角的三角函数值，解直角三角形 复习建议： （一）知识梳理： 1、锐角三角函数定义： 在△ABC 中，∠C=90°，斜边的对边A A ∠= sin ，斜边 的邻边 A A ∠=cos ， 的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan 3、解直角三角 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c. 则锐角之间：∠A+∠B=90°. 三边之间：222c b a =+； 边角之间：b a A c b A c a A === tan ,cos ,sin ； a b B c a B c b B ===tan ,cos ,sin . 4.勾股定理逆定理 (二)相关题目: 1、计算：0)1 51(30sin 2273--?+ 含有30°、45°、60°角的三角函数式的值的计算 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. (1)已知31 sin =B ，求tanA; (2)已知32 cos =A ,c=12,求b; (3)已知21 tan =B ，510=c ,求a; (4)已知 30=∠B ,c=18,求a. 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 3、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上的中点，DE ⊥AB 于E,若 2 1 tan =A ,BE=7，求DE 的长. 本题是利用公共角∠A ，通过设k 的思想解决问题 4、在△ABD 中， 30=∠B ， 45=∠C ,322+=BC ,求AC 的长 . 本题是解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 坐标正反算公式 一、GPS数据处理相关术语 1、三维无约束平差 三维无约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，待定参数主要为GPS 网中点的坐标；同时，利用基线解算时随基线向量一同输出的基线向量的方差阵，形成平差的随机模型，最终形成平差完整的数学模型。随后对所形成的数学模型进行求解，根据平差结果来确定观测值中是否存在粗差，数学模型是否有需要改进的部分，若存在问题，则采用相应的方法进行处理并重新进行求解；若未发现问题，则输出最终结果，并进行后续的数据处理。 2、三维约束平差 三维约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，在平差过程中引入会使GPS 网的尺度、方向和位置发生变化的外部起算数据，从而实现GPS 网成果由基线解算时GPS 卫星星历所采用的参照系（WGS84 ）到特定参照系的转换，得到在特定参照系下的经过用户约束条件约束的点三维空间坐标。 二、南方GPS数据处理软件的平差方式 三维约束平差是指在基线解算后，WGS84坐标系下的三维平差，在三维平差中是不需要当地平面直角坐标系下的已知点坐标，当需要用到WGS84经纬度或空间直角坐标的用户可加载已知点的WGS84空间坐标（如果只有经纬度时，可采用COORD4.1软件进行转换，本站免费提供）进行三维约束平差，即可得到与已知点相匹配的WGS84坐标。 一般情况下，在“已知点坐标录入”窗口中，我们都没有输入WGS8坐标，而只输入当地坐标系下的已知坐标，此时GPS处理软件会自动识取一个坐标点的WGS84坐标进行约束平差。如下图： 如果在某些控制测量中,需要得到精确的WGS84经纬度或空间坐标时,让系统自动识取显然是不行的,此时我们只要为参与平差的已知点的WGS84空间坐标输入后再进行三维平差即可 在这里,我们加入了两个已知点的WGS84空间坐标,三维平差后,列表中会显示两个"固定"字样的点,说明,在进行三维平差中,我们把这两个点做为起算点,进行平差别的未知点。 社区网格化服务管理工作制度 一、网格服务管理队伍职责 （一）社区书记（总网格长）职责：1.负责指导、督促社区全面工作的开展，对网格内的工作承担领导责任；2.建立规范的网格化管理体系，形成规范的网格化管理运行机制；3.组织召开网格周例会，研究分析本社区各网格的各类信息、社情、难点问题和矛盾纠纷排查调处情况；4.组织社区工作人员开展矛盾纠纷排查化解工作，妥善化解各类矛盾纠纷；5.上情下达，协调各单位处理网格上报需处理的问题，跟踪落实处理情况；6.每年组织辖区内人大代表、政协委员、居民代表开展一次群众满意测评，提升网格化管理服务水平。 （二）分网格长工作职责：1.每日至少1次到网格内开展巡查走访工作，发现问题及时处理，现场不能处理的问题要及时上报社区；2.对网格其他人员发现的问题，要及时到现场进行核实，并及时处理，社区不能处理的要积极配合有关部门做好问题处置工作；3.与群众保持经常性联系，熟悉本网格内居民的基本情况；4.重点关注本网格内老年人、残疾人、生活困难、就业困难、外来人员等特殊群体，了解他们的需求，对群众反映的问题及时回应，帮助解决；5.对上报的问题进行跟踪落实，已处置到位的问题要及时复核确认，建立好台帐；6.将网格内的巡查走访情况建立网格化管理台帐，记入《社区社情民意调查记录簿》，同时录入网格化服务管理信息平台。 （三）网格员工作职责：1、熟悉掌握社区本网格内住户基本信息。2、负责本网格内动态信息（包括住户、婚丧嫁娶、怀孕出生、人员流动、住（商）户搬迁、市容环境、安全隐患、矛盾纠纷等）的收集、上报。3、网格内一般信息每周二、五主动报送社居委，特殊信息及时报送。4、积极参与社区文明创建工作。5、协助社区“两委”开展其他相关工作。6、社区网格实行“专人专格专责”，严格保守本网格内居民的个人隐私和不便公开的个人信息。 二、工作制度 （一）定期例会制度 1.周例会制度。例会由社区书记或主任负责组织，参会人员为各分网格长、网格员。会议主要内容：(1)网格长对责任区内各方面社情信息进行通报，提出解决问题办法或意见；(2)网格管理者对上周巡查中发现问题和解决的情况进行通报，对未得到彻底解决的问题，提出下一步解决方案，在下周继续做好协调、解决等工作；(3)对上周周例会中提出的困难、问题解决情况进行二次通报，对未得到彻底解决的问题由挂社区领导亲自督办，并在下一周通报解决情况，直至问题得到彻底解决。 2.月例会制度。由镇领导召集，参会人员为各社区总网格长、各分网格长，镇综治办、派出所、司法所、信访办等负责人。会议主要内容：(1)听取辖区内各社区网格本月工作情况汇报及下月工作安排；(2)通报辖区内网格服务管理情况、存在的问题，研究对策办法，安排部署近期工作任务； (3)研究处理排查出的重大疑难问题，随时召开会议研究协调 解直角三角形 本章知识结构梳理 一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义： 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写 例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（ ） 锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。 A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角 例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值． 例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值． 坐标正反算定义及公式 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 第六章→第三节→导线测量内业计算 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。 一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离。 =62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。 坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、 =1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"， =200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 第六章→第三节→导线测量内业计算 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。 一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角 =35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、 =3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离。 =62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、 的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。 坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、 =1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"， =200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入， 圆与解直角三角形的综合 1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( ) A. 5 5 B. 25 5 C．2 D. 1 2 2．如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP的值是( ) A.3 4 B. 4 5 C. 3 5 D. 4 3 3. 如图，⊙A经过点E、B、O、C，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，则cos∠OBC的值为( ) A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 3 16 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 5 5 D. 3 2 5．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于( ) A.4 3 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 4 6．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是( ) A.3 4 B. 6 3 C. 15 6 D. 215 9 7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB＝5 6 ，则弦AC的长为( ) A.11 B ．5 C.56 D.5 3 8．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝1 2 ，则AB 的长是 ____． 9．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为1和 2 ，则∠BAC 的度数为 ． 10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，cos B ＝3 5 ，如果圆O 的半径为210， 且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 __________． 11．如图所示，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 、BC 于E 、 D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sin C ＝3tan B ，则BD ＝ _____． 资溪街道办事处成立于2005年12月，地处主城区，东到建设东路南段，南临天台山，西起成渝铁路，北至雁城路一段，辖区面积4平方公里,辖资溪、雁南、八角井、黄泥井、桂花井、师园、桥亭子、鸿丰、南骏、九曲河、西门桥11个社区，107个居民小组，总人口9.2万人，其中户籍人口 5.4万，流动人口约4.2万。 一、基础信息采集录入工作 网格化服务管理工作启动以来，资溪街道办事处整合资源，创新管理，优化服务，为辖区网格化服务工作打下坚实的基础，资溪街道办事处严格按照上级的要求和部署，多措并举迅速推进网格信息采集、录入工作。一是加强组织领导。办事处党工委成立了网格化服务管理基础信息采集工作领导小组，党工委书记任组长，领导小组下设办公室，具体负责网格化服务管理基础信息采集工作的统筹协调和日常工作以及督促、检查、收集、整理、录入工作进展情况。二是强化宣传教育。加大网格服务管理工作宣传力度，充分利用横幅、标语、宣传单、LED、黑板报等载体，大力宣传开展网格化信息化管理工作的重要意义，营造良好的社会氛围，争取群众的理解和支持。三是整合各方资源。整合派出所、相关区级部门资源，组织社区干部、居民小组长、社区积极分子、大学生村官等对社区网格内房、户、人信息开展集中采集，确保网格基础数据信息的全面、准确、完备。四是错 时采集信息。为避免入户时人员不在，在信息采集过程中，信息采集人员加班加点入户采集信息；居民上班后，就集中时间、集中精力整理采集资料。五是加强监督监管。为确保信息采集的质量和速度，各社区每天向办公室报告采集进度表。对录入慢的个别社区，由相关领导组织责任人进行个案研究，有的放矢弥补工作不足。目前我办网格化服务管理工作基础信息共录入人口信息类：户籍人口信息75758条，流动人口信息1555条，特殊人员信息182条，关怀对象16635条，失业人员229条，育龄妇女15068条；房屋信息类：房屋信息25660条；单位场所信息536条。 二、机构设置，人员配备，工作职责 资溪街道办事处网格化服务管理分中心，配备专兼职人员2名，负责日常工作。办事处辖11个社区，设11个网格化服务管理工作站，共划分网格60个，配备网格信息员60名，目前第一批55名网格信息员已经完成培训，分配到各社区开展工作。 资溪街道办事处网格化服务管理分中心主要职责：对社区上报的事项进行分流处理；对办事处不能解决的问题上报区监管工作；接待群众咨询。 网格信息员主要职责：到网格进行巡查，掌握网格动态，了解网格内各单位及居民需求，及时做好网格内居民各项服务工作，及时帮助解决居民问题，对一时无法解决的问题要 坡度、坡角在实际中的应用 1、如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD(结果果保留根号 ). 2、学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB 长为12米。为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD 的坡比是1:3(即为CD 与BC 的长度之比).A ，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD. 3、如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是34,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数) 参考数据：sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6° =0.50). 4、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比 i=1:2. (1)求加固后坝底增加的宽度AF 的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米? 专题：解直角三角形的几种模型 类型一：“背靠背”型 5、如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B 城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么? 类型二：“叠合”型 6、如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B. A在一条直线上。请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留 整数,3≈1.7,2≈1.4 ) 类型三：“母抱子”型 7、如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值。测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B. C. A. P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈ 0.75) 类型四：“斜截”型 8、某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.(精确到1m,3√≈ 1.732) 二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 创新网格化服务管理全面提升为民服务水平 各位领导、同志们： 根据会议安排，现将民和镇社区网格化服务管理相关工作，作如下汇报，不当之处敬请批评指正: 一、基本情况 民和社区位于民和镇集镇，社区面积1.27平方公里，辖5个居民小组，22个企事业单位，486户1614人，设党支部1个，有党员35名，社区办公用户房占地155平方米，办公用房300平方米。 民和社区是我镇政治、经济、文化中心，江岑公路穿梭而过，边贸经济十分活跃，是商贸集聚地。近年来，随着城镇化建设发展，城镇品位在不断提升。同时，也给我镇社会事务、治安防范、特殊人群、劳动就业、人口与计生、宣传教育等诸多工作带来了新的挑战。对此，我镇树立以人为本、服务为民的执政理念，创新工作思路，依托现有的社区管理体系和信息平台，创建‘镇社区网格居民’的四级网络组织体系，按照界线清晰、任务适当、责任明确、便于考核的原则，将社区范围划分为2个网格，以网格化的方式，建立网格管理服务队伍，将社区每名工作者落实到每一个区域，并在每个网格区域内志愿者、辖区单位进行整合，以片带面、以面带块、上下联动、资源共享、活动共办。形成全面掌握实情、及时反映民情、迅速解决问题、有效化解矛盾的社区管理服务长效机制，切实提升了社区为民服务水平。 二、主要做法 （一）理清思路，合理划分网格。根据社区实际情况、结合居民住宅区、辖区单位分布现状，按照小区界线、楼栋分布将辖区合理划分为2个网格，每个网格内居民约200-300户左右，人口约600-900人。 （二）明晰任务，科学组建网格团队。社区按照网中有格、格中有人、人在格上、事在格中的网格化管理模式，完善了组织机构，健全各项工作制度。每网格由民和镇派出一名网格指导员指导开展工作，由一名社区工作人员担任网格长，与网格民警、网格党建协管员、网格治安巡防员、网格卫生协管员、网格禁毒帮教员、网格法制宣传员、网格矛盾纠纷调解员等共同组成网格管理队伍。 （三）明确责任，有效建立网格运行机制。社区网格化管理工作在社区班子领导下，录入网格内的人、地、物、情、事、组织等信息，实现信息，一次采集、多次使用，一家采集、多家使用的原则，网格责任人对网格内无法解决的问题，及时形成文字、图片等信息上报。社区制定和出台一系列工作制度、工作规划和工作纪律，积极推行定期走访、挂牌上岗、限时办结、首问责任、快速处置等工作方法，确保社区网格化管理的正常和有效运行。 （四）落实措施，确保网格化服务管理取得实效。一是抓好信息收集，积极探索，了解网格内服务对象的家庭成员情况以及服务需求，建立社区网格化管理资料信息库，并在各网格建立网格分布图，标清网格内的责任人、责任范围、户数、人数、党员数、及各类弱势群体信息，建立区域内的空巢老人、残疾人、低保家庭、流动人口、出租房屋、刑释解教和社区矫正等群体重点服务对象档案，便于及时了解情况，掌握格中信息，做到服务有重点，工作有方向。二是抓好调查处理。对在网格内的社情民意、社会事务、法制宣传、特殊群体等工作中反映出来的问题，及时进行分类管理，组织调查，落实四查六清，即查网上信息、查左邻右舍、查用工单位、查户籍情况；清楚家庭经济、清楚从业情况、清楚人际关系、清楚真实身份、清楚有无违法、清楚有无劣迹。三是抓好办结归档。对各类信息处理后及时进行分类整理归档，健全台帐。 （五）创新管理，提升为民服务水平。一是以网格为依托，变被动管理为主动服务，在 在RT ABC ?中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则： sin A a A c ∠= =的对边斜边 cos A b A c ∠==的邻边斜边 tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边 c o t A b A A a ∠==∠的邻边的对边 常用变形：sin a c A = ；sin a c A =等，。 二、 锐角三角函数的有关性质： 1、 当0°<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A > 2、 在0°--90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、 cot ）的值，随角度的增大而减小。 三、 同角三角函数的关系： 22sin cos 1A A += t a n c o t 1A A = sin tan cos A A A = c o s c o t sin A A A = 常用变形：2 sin 1cos A A =- 2c o s 1s i n A A =- 四、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系： 如图1，由定义可得：sin cos cos(90)a A B A c = ==?- 同理可得： sin cos(90)A A =?- cos sin(90)A A =?-tan cot(90)A A =?- c o t t a n (90A A =?- 五、 特殊角的三角函数值： 三角函数 sin α cos α tan α cot α 30° 12 32 33 3 45° 22 22 1 1 60° 32 12 3 33 六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A = ，cos b c A = 60° 30° 32 1 B C A 45° 22 2 B C A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B, C, D,使 得AB1BC, CD1BC,点E 在BC 上，并且点A, E, D 在同一条直线上.若测得BE=20m, CE=10m, CD=20m,则河的宽度AB 等于( A. 60m B. 40m 已知,如图，E ( - 4, 2) , F ( - 1, EFO 缩小，点E 的对应点的坐标() A. ( - 2, 1) B. (2, - 1) C. 2, - 1) ) C. 30m D. 20m ?1)以0为位似中心，按比例尺1： 2把左 或(-2, 1) D. ( - 2, 1)或(2, - 1) 6.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A 、B 、。都在格点上，则ZAOB 的正弦值是() A. 3^/10 C. D ? V10 10 7.如图，CD 是。0的直径，弦AB1CD 于E, 是() (7) 连接BC 、BD,下列结论中不一定正确的 (8) 与解直角三角形 —.选择题(共12小题) 1. 如果两个相似多边形面积的比为1： 5,贝U 它们的相似比为() A. 1： 25 B. 1： 5 C. 1： 2.5 D. 1：双 2. 如图，圆内接四边形ABCD 的BA, CD 的延长线交于P, AC, BD 交于E,则图中相似 三 角形有() A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 (2) (3) (4) (5) 3. 如图，巳知Z\ABC 和Z\ADE 均为等边三角形，D 在BC ±, DE 与AC 相交于点F, AB=9, BD=3,则CF 等于() B. 1 解直角三角形综合练习 1、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确 定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫 做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad的值为（）A. B. 1 C. D. 2 （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 . （3）已知，其中为锐角，试求sad的值. 2、如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．（1）当BO＝AD时，求BP的长； （2）在点O运动的过程中，线段BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时 BP＝MN；若不能，请说明理由； （3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O 与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围． （参考数据：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74° 3.5） 3、（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF， 则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN 满足，请证明这个等量关系； （2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点． ①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________； ②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是 ____________________．【参考：】 圆综合题中巧解直角三角形 在圆的背景条件下解直角三角形，突出解直角三角形，可谓是圆搭台，直角三角形唱戏。下面就采摘几例，供学习时参考。 1、圆搭台，巧求锐角三角函数值 例1、如图1所示的半圆中，是直径，且，，则的值AD 3AD =2AC =sin B 是 ． （乌鲁木齐）． 方法解读： 遇到锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行。 在圆中寻找直角三角形的最好办法，就是看圆中是否存在直径，然后根据直径所对的圆周角是直角，来完成问题的求解。 另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中，本题就是用的这两种办法。 解： 因为，AD 是直径， 所以，∠ACD 是直角， 因此，三角形ACD 是直角三角形， 所以，sin ∠ADC==，AD AC 3 2因为，∠ADC ，∠B 同时对着弧AC ， 所以，∠ADC=∠B ， 所以，sin ∠B= sin ∠ADC=。3 2例2、如图2所示，已知⊙O 的半径为1，与⊙O 相切于点，与⊙O 交于点， AB A OB C ，垂足为，则的值等于（ ） （年南京市）OD OA ⊥D cos AOB ∠ A ． B ． C ． D ．OD OA CD AB 方法解读： 锐角三角函数有一个特点，这就是： 同角或者等角的锐角三角函数值相等。所以，一个角三角函数值 就有多种表示方法。 解： 因为，与⊙O 相切于点，， AB A OD OA 所以， 三角形COD 和三角形AOB 都是直角三角形， 并且点O 、D 、A 在一条直线上，点O 、C 、D 在一条直线上， 所以，∠AOB=∠DOC ， 而在直角三角形COD 中， cos ∠DOC=，OC OD 因为，⊙O 的半径为1， 所以，OC=1， 所以，cos ∠DOC=OD ， 所以，cos ∠AOB =OD ， 所以，选A 。 例3、如图3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．（08河南省卷） 方法解读： 直接求难度很大，所以，在解答时，我们可以利用在同圆中，同弧上的圆周角相等， 把∠AED 转接到直角三角形ABC 中的∠ABC 上，在直角三角形ABC 中，完成问题的解答。 解： 因为，∠AED ，∠ABD 同时对着弧AD ， 所以，∠AED=∠ABD ， 在直角三角形ABC 中， ∠ABD=∠ABC ， 所以，tan ∠ABC=，AB AC 因为，小正方形的边长为1， 所以，AC=1,AB=2， 所以，tan ∠ABC==，AB AC 2 1所以，tan ∠AED =。212、圆搭台，应用锐角三角函数求弦长 坐标正反算公式 欧阳光明（2021.03.07） 一、GPS数据处理相关术语 1、三维无约束平差 三维无约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，待定参数主要为 GPS 网中点的坐标；同时，利用基线解算时随基线向量一同输出的基线向量的方差阵，形成平差的随机模型，最终形成平差完整的数学模型。随后对所形成的数学模型进行求解，根据平差结果来确定观测值中是否存在粗差，数学模型是否有需要改进的部分，若存在问题，则采用相应的方法进行处理并重新进行求解；若未发现问题，则输出最终结果，并进行后续的数据处理。 2、三维约束平差 三维约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，在平差过程中引入会使 GPS 网的尺度、方向和位置发生变化的外部起算数据，从而实现 GPS 网成果由基线解算时 GPS 卫星星历所采用的参照系（ WGS84 ）到特定参照系的转换，得到在特定参照系下的经过用户约束条件约束的点三维空间坐标。二、南方GPS数据处理软件的平差方式 三维约束平差是指在基线解算后，WGS84坐标系下的三维平差，在三维平差中是不需要当地平面直角坐标系下的已知点坐标，当需要用到WGS84经纬度或空间直角坐标的用户可加载已知点的WGS84空间坐标（如果只有经纬度时，可采用 COORD4.1软件进行转换，本站免费提供）进行三维约束平差，即可得到与已知点相匹配的WGS84坐标。 一般情况下，在“已知点坐标录入”窗口中，我们都没有输入WGS8坐标，而只输入当地坐标系下的已知坐标，此时GPS处理软件会自动识取一个坐标点的WGS84坐标进行约束平差。如下图： 如果在某些控制测量中,需要得到精确的WGS84经纬度或空间坐标时,让系统自动识取显然是不行的,此时我们只要为参与平差的已知点的WGS84空间坐标输入后再进行三维平差即可 在这里,我们加入了两个已知点的WGS84空间坐标,三维平差后,列表中会显示两个"固定"字样的点,说明,在进行三维平差中,我们把这两个点做为起算点,进行平差别的未知点。 课前训练一 19.，其中． 20. 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合 图表所给出的信息解答下列问题： （1）该校初三学生共有多少人? （2）求表中，，的值，并补全条形统计图； （3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22. 白溪镇2018年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2019年达到公顷． （1）求该镇2018至2019年绿地面积的年平均增长率． （2）若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到公顷? 训练二 1、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ 2、初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以下信息解决下列问题： 男、女生所选项目人数统计表： （1），； （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为； （3）从选航模项目的名学生中随机抽取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．网格化管理实施方案
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