立体几何
（07年）3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
(D)
（A）(1),(2)（B）(1),(3)（C）(1),(4)（D）(2),(4)
【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。
（08年）（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(D)
(A)9π（B）10π
(C)11π(D) 12π
（09年）4）一空间几何体的三视图如图所示,
（A）2π+
（B）4π+
（C）2
3
π+（D）4
3
π+
(4)答案:C
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面
边长为2，高为3，所以体积为
2
1
33
??=
所以该几何体的体积为2
3
π+.
侧(左)视图
正(主)视图
俯视图
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.
（10年）（3）在空间，下列命题正确的是( D )
（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
（11年）（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三
个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱
柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯
视图如下图．其中真命题的个数是(A)
（A）3 （B）2
（C）1 （D）0
解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，
答案选A。
（12年）（14）如图，正方体ABCD-A
B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上
1
的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
解析：6
1112
113
111=
???
?=
=--
DE D F EDF
D V V .
（07年）19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱1
1
1
1
ABC D A B C D
-中,已知
122D C D D AD AB ===,AD D C ⊥,AB DC .
(I)设E 是D C 的中点,求证: 11D E A BD 平面; (II)求二面角11A BD C --的余弦值.
C1
A1
B
A
解：:(I)连结B E ，则四边形D ABE 为正方形，
11BE AD A D ∴==，且11BE AD A D ， 11A D EB ∴四边形为平行四边形，
11D E A B ∴ .
1111D E A BD A B A BD ?? 平面，平面， 11.D E A BD ∴ 平面
(II) 以D 为原点，1,,D A D C D D 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设1D A =，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2).D A B C A 1(1,0,2),(1,1,0).DA DB ∴==
设(,,)n x y z =
为平面1A B D 的一个法向量，
由1,n DA n DB ⊥⊥ 得200
x y x y +=??+=?，
取1z =，则(2,2,1)n =--
.
设111(,,)m x y z =
为平面1C B D 的一个法向量，
由,m D C m D B ⊥⊥ 得11112200
y z x y +=??+=?，
取11z =,则(1,1,1)m =-
.
cos ,3
m n m n m n
?<>==
=-
由于该二面角11A BD C --为锐角，
所以所求的二面角11A BD C --
的余弦值为
3
（08年）(20)(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60A B C ∠=?,E ，F 分别是BC , PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ; （Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正
切值为2
E —A
F —C 的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
（Ⅱ）解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH .
由（Ⅰ）知 AE ⊥平面PAD ，
则∠EHA 为EH 与平面P AD 所成的角. 在Rt △EAH 中，AE
，
所以 当AH 最短时，∠EHA 最大， 即 当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大. 此时 tan ∠EHA
=
,2AE AH
AH
=
=
因此 AH
又AD=2，所以∠ADH =45°，
所以 P A =2.
解法一：因为 P A ⊥平面ABCD ，PA ?平面PAC ， 所以 平面PAC ⊥平面ABCD .
过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，
过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E-AF-C 的平面角， 在Rt △AOE 中，EO =AE ·sin30°
2
，AO =AE ·cos30°=
32
,
又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ·sin45°
=
4
,
又
4
SE ==
=
在Rt △ESO 中，cos ∠
ESO=
5
4
SO SE
=
=
5
解法二：由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E 、F 分别为BC 、PC 的中点，所以
E 、
F 分别为BC 、PC 的中点，所以
A （0，0，0），B
（-1，0），C
，1，0），
D （0，2，0），P （0，0，2），E
，0，0），F
1
,122
）， 所以
1
0,0),,1).22
AE AF == 设平面AEF 的一法向量为111(,,),m x y z =
则0,0,
m A E m A F ?=??=??
因此11110,1
0.22
x y z =++=? 取1,(0,2,1),z m =-=-则
因为 BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC=A ， 所以 BD ⊥平面AFC ，
故 BD
为平面AFC 的一法向量. 又 BD
=（
-
3,0）
， 所以 cos ＜m ,BD
＞
=
235
||||
m BD
m BD ?==
因为 二面角E-AF-C 为锐角，
所以所求二面角的余弦值为
5
（09年）（18）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4,
BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。
（1） 证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 求二面角B-FC 1-C 的余弦值。
(18) 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1， 连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ，
所以CD=//A 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ，
又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE 1//A 1D ， 所以CF 1//EE 1，又因为1EE ?平面FCC 1，1C F ?平面FCC 1， 所以直线EE 1//平面FCC 1.
E
A
B
C F
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1
D
E
A
B
C
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1 D
F 1 O
P
（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F 是棱AB 的中点,所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形,取CF 的中点O,则OB ⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,CC 1⊥平面ABCD,所以CC 1⊥BO,所以OB ⊥平面CC 1F,过O 在平面CC 1F 内作OP ⊥C 1F,垂足为P ,连接BP ,则∠OPB 为二面角B-FC 1-C 的一个平面角, 在△BCF 为正三角形中
,O B =在Rt △CC 1F 中, △OPF ∽△
CC 1F,∵
1
1O P O F C C C F
=
∴22
O P =
=
,
在Rt △OPF 中
,2
BP ==
=
,cos 72
O P O PB BP
∠=
=
=,所以
二面角B-FC 1-C
7
.
解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F 是棱AB 的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形, 因为ABCD 为 等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF 的中点M, 连接DM,则DM ⊥AB,所以DM ⊥CD,
以DM 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴建立空间直角坐标系, ,则D （0,0,0）,A ）,F ）,C （0,2,0）,
C 1
（0,2,2）,E （2
,12
-,0）,E 1
（,-1,1）,所以
11
,,1)22
EE =- ,1,0)C F =- ,1(0,0,2)CC = 1(2)FC = 设平面CC 1F 的法
向量为(,,n x y z = 则100
n C F n C C ??=???=??
所以00y z -==??取0)n = ,则
1111002
2
n EE ?=
-
?
+?=
,所以1n EE ⊥
,所以直线EE 1//平面FCC 1.
（2）(0,2,0)F B = ,设平面BFC 1的法向量为1111(,,)n x y z = ,则1110
n FB n FC ??=???=??
所以
E
y
1
111
20
y
y z
=
??
?
++=
??
,
取
1
(2,
n=
,
则
1
21002
n n?=?-+?=
,
||2
n==
,
1
||
n==
,
所以1
1
1
cos,
7
||||
n n
n n
n n
?
??===
,由图可知二面角B-FC
1
-C为锐角,所以二面角
B-FC
1
-C
7
【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.
（10年）（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，⊥
PA平面ABCDE，
AB//CD，AC//ED，AE//BC，
4
2
,2
2
,
45=
=
=
?
=
∠AE
BC
AB
ABC，三角形PAB
是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
（19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。
（Ⅰ）证明：在A B C
?中，因为45
A B C
∠=°，BC=4
，AB=
所以2222cos458
AC AB BC AB BC
=+-??=
因此AC=
故222
BC AC AB
=+
所以0
90
BAC
∠=
又PA ⊥平面ABCDE ，AB//CD ， 所以,CD PA CD AC ⊥⊥
又PA ，AC ?平面PAC ，且PA ∩AC=A ，
所以CD ⊥平面PAC ，又C D ?平面PCD ， 所以平面PCD ⊥平面PAC 。 （Ⅱ）解法一： 因为A P B ?是等腰三角形，
所以PA AB ==
因此4PB =
=
又AB//CD ，
所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离。 由于CD ⊥平面PAC ，在R t P A C ?中，
P A A C == 所以PC=4
故PC 边上的高为2，此即为点A 到平面PCD 的距离， 所以B 到平面PCD 的距离为 2.h = 设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ， 则21sin 42
h P B
θ===，
又[,0]2π
θ∈
所以.6
π
θ=
解法二：
由（Ⅰ）知AB ，AC ，AP 两两相互垂直， 分别以AB ，AC ，AP 为x 轴，z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，由于P A B ?是等腰三角形，
所以PA AB ==
又AC =
因此(0,0,0),0,0),(0,0),(0,0,A B C P 因为AC//DE ，C D AC ⊥， 所以四边形ACDE 是直角梯形， 因为0
2,45,//AE ABC AE BC =∠=
所以0
135BAE ∠=
因此045CAE ∠=
故0sin 4522
C D AE =?=?=
所以(0)D
因此(0,(0,0)C P C D =-=
设(,,)m x y z =是平面PCD 的一个法向量， 则0,0m C P m C D ?=?=
解得0,x y z == 取1,(0,1,1)y m ==得
又(0,BP =-
设θ表示向量BP
与平面PCD 的法向量m 所成的角，
则1
cos 2
||||m BP m BP θ?==
所以3
π
θ=
因此直线PB 与平面PCD 所成的角为
.6π
（Ⅲ）因为AC//ED ，C D AC ⊥ 所以四边形ACDE 是直角梯形 因为0
2,45,//AE ABC AE BC =∠=， 所以0
135BAE ∠=
因此045CAE ∠=
故0
sin 4522
C D AE =?=?
=
cos 4522
ED AC AE =-?=-?
=
所以 3.2
AC D E S =
?=四边形
又PA ⊥平面ABCDE ，
所以133
P C D E V -=
??=
（11年）（１９）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ ACB=90?，ＥＡ ⊥平面ＡＢＣＤ，EF ∥ＡＢ， ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．
证明：（Ⅰ）//E F A B ，2AB EF =可知延长B F 交A E 于点P ，而//F G B C ，//EG AC ， 则P BF ∈?平面,BFGC P AE ∈?平面A E G C ，即P ∈平面BFGC 平面A E G C G C =， 于是,,BF CG AE 三线共点，1//
2
F G B C ，若M 是线段A D 的中点，而//AD BC ,
则//F G A M ，四边形A M G F 为平行四边形，则//G M A F ，又G M ?平面ABFE ， 所以//G M 平面ABFE ；
（Ⅱ）由E A ⊥平面A B C D ，作C
H A B ⊥，则C H ⊥平面ABFE ，作H T B F ⊥，连接C T ，
则C T B F ⊥，于是C T H ∠为二面角A B F C --的平面角。
若2AC BC AE ==，设1A E =，则2AC BC ==，A B C H ==
H 为A B 的
中点，2tan
2
AE AE FBA AB EF
AB
∠====-，sin 3
FBA ∠=
，
sin 3
3
H T BH ABF =∠==
，在R t C H T ?中tan C H C TH H T
∠=
=,
则60CTH ∠= ，即二面角A B F C --的大小为60
。
坐标法：（Ⅰ）证明：由四边形A B C D 为平行四边形， 0
90ACB ∠=，E A ⊥平面A B C D ，
可得以点A 为坐标原点，,,AC AD AE 所在直线分别为,,x y z 建立直角坐标系， 设=,,AC a AD b AE c ==，则(0,0,0)A ,1(,0,0),(0,,0),(0,
,0),(,,0)2
C a
D b M b B a b -.
由//EG AC 可得()E G A C λλ=∈R ，1
(,,)2
G M G E EA AM a b c λ=++=--
由//F G B C 可得()FG BC AD μμμ==∈R
,1122
G M G F FA AM AD BA EA AD μ=++=-+++
1(,(1),)2a b c μ=---，则1
2λμ==，12
GM BA EA =+ ，而G M ?平面ABFE ，
所以//G M 平面ABFE ；
（Ⅱ）（Ⅱ）若2AC BC AE ==，设1A E =，则2AC BC ==，
(2,0,0),(0,0,1),(2,2,0),(1,1,1)C E B F --,则(0,2,0)BC AD == ,(1,1,1)B F =-
, (2,2,0)AB =-
,设11112222(,,),(,,)x y z x y z =n =n 分别为平面ABF 与平面C B F 的法向量。
则11111
2200x y x y z -=??-++=?，令11x =，则111,0y z ==，1(1,1,0)n =；
222220
y x y z =??
-++=?，令21x =，则220,1y z ==，2(1,0,1)=n 。 于是121212
1cos 2
?<>=
=
?n n n ,n n n ，则1260<>=
n ,n ，
即二面角A B F C --的大小为60 。
（12年）（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF 。
解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知2
2
2
2
3)180
cos(2CD DAB CB CD CB
CD
BD =∠-??-+=,
即AD CD BD 33=
=
,在ABD ?中，∠DAB=60°，AD BD 3=
，则A B D ?为直角三
角形，且DB AD ⊥。又AE ⊥BD ，?AD 平面AED ，?AE 平面AED ，且A AE AD = ，故BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CB AC ⊥，设1=CB ，则3=
=BD CA ,建立如图所示的空间直角
坐标系，)0,2
1,2
3(),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量)1,0,0(=n 为平面BDC 的一个法向量.
设向量),,(z y x m =为平面BDF 的法向量，则?????=?=?00FB m BD m ,即?????=-=-0
2
323z y y x ，
取1=y ，则1,3==z x ，则)1,1,3(=m 为平面BDF 的一个法向量
.
5
55
1,cos =
=
>=
二面角F-BD-C 的余弦值为5 5 。 （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值。 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 基本能力 本试卷分两部分，共12页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试题卷上不得分。 第一部分共70题，每题1分，共70分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求。 1．“诗是无形画，画是有形诗”，诗与画的巧妙结合是中国画的独特艺术风格。“画史从来不画风，我于难处夺天工。请看此幅潇湘竹，满耳丁东万玉空“，最能表现该诗意境的作品是 2．虚拟表演是中国戏曲的一个重要特点，它讲究“以 无当有“，演员用想象演戏，观众以想象看戏， 通过演员的高超表演，使观众产生身临其境的 感受。右侧各图中京剧演员的动作与开门、关 门、上楼、下楼依次对应的是 A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．③④②① 3．高寿的美称有很多，有些称呼的得名与汉字结构相关，如称108岁为“茶寿”，是因为“茶” 字由“二十、八十、八”组成。由此推断，“米寿”是指 A．66岁B．77岁C．88岁D．99岁 哈唱是大众喜闻乐见的一种集体声乐艺术表现形式。根据以下合唱请例片段，完成4－6题。 4．轮唱是一种常见的合唱形式，其特点是：同一旋律在不同声部相继出现，交替追逐，形成此起彼伏的音乐效果。上述谱例片段采用轮唱的是 A．①B．②C．③D．④ 5．《半个月亮爬上来》是一首经典的无伴奏合唱。谱例片段①中，女高音部开始演唱是在A．第一小节B．第二小节C．第三小节D．第四小节6．谱例片段④中男低音声部的歌词“啊”演唱的时值为 A．二拍B．三拍C．四拍D．五拍 7．“耳中见色，眼里闻声”，音乐的旋律与绘画的气韵相异相通。贝多芬的《第五（命运）交响曲》第一乐章的主部主题激昂有力，具有勇往直前的气势，体现出“扼住命运的咽喉”的坚定信念。下列作品能表达该主题音乐情感的是 7. 2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一) 1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第7题，文科数学第7题] 2 椭圆—? y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交 4 点为P ,则| PF 2 | = ,3 A . 2 2. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) I 的斜率的取值范围是 的轨迹方程为 [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5 别是O '和A '，则O A "=囂￡,其中?= B . .3 ?理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点 Q 的直线I 与抛物线有公共点，则直线 3. 1 1 A . [ — 2, 2] B . [—2, 2] C . [-1, 1] D . [ — 4, 4] [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB , 切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° , 则动点 4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 理科数学第4题, 文科数学第 已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为 A . (x 1)2 y 2 =1 B . x 2 - y 2 =1 2 2 C . x (y 1) =1 2亠/ 八2 D . x (y -1) =1 5. 文科数学第8题] 6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)?理科数学第8题] 在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条 [2004年全国高考 的直线共有 ( D . 4条 已知平面上直线 B . 2条 C . 3条 (四川云南吉林黑龙江)?理科数学第9题] 4 3 l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分 5 5 2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 基本能力 本试卷分两部分，共12页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试题卷上不得分。 第一部分共70题，每题1分，共70分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求。 1．“诗是无形画，画是有形诗”，诗与画的巧妙结合是中国画的独特艺术风格。“画史从来不画风，我于难处夺天工。请看此幅潇湘竹，满耳丁东万玉空“，最能表现该诗意境的作品是 2．虚拟表演是中国戏曲的一个重要特点，它讲究“以 无当有“，演员用想象演戏，观众以想象看戏， 通过演员的高超表演，使观众产生身临其境的 感受。右侧各图中京剧演员的动作与开门、关 门、上楼、下楼依次对应的是 A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．③④②① 3．高寿的美称有很多，有些称呼的得名与汉字结构相关，如称108岁为“茶寿”，是因为“茶” 字由“二十、八十、八”组成。由此推断，“米寿”是指 A．66岁B．77岁C．88岁D．99岁 哈唱是大众喜闻乐见的一种集体声乐艺术表现形式。根据以下合唱请例片段，完成4－6题。 4．轮唱是一种常见的合唱形式，其特点是：同一旋律在不同声部相继出现，交替追逐，形成此起彼伏的音乐效果。上述谱例片段采用轮唱的是 A．①B．②C．③D．④ 5．《半个月亮爬上来》是一首经典的无伴奏合唱。谱例片段①中，女高音部开始演唱是在A．第一小节B．第二小节C．第三小节D．第四小节6．谱例片段④中男低音声部的歌词“啊”演唱的时值为 A．二拍B．三拍C．四拍D．五拍 专题8 平面解析几何 纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等. 预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备. 一、单选题 1．（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则其渐近线方 程为（ ） A ．230x y ±= B ．320x y ±= C ．20x y ±= D ．230x y ±= 2．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220 l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22 (2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（ ） A ． B ． C ．5+ D ．3+ 3．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点A 在圆22 4x y +=上，且7 12 xOA π∠= ，则点A 的横坐标为（ ） A B 目录 1.0Introduction (1) 2.0Data Analysis (1) 3.0Using Data and Charts to represent data (3) Charts type (4) 1.0Introduction From the data of Jelly Bean analysis of the distribution of colors for different bag weight, I analyzed the data. This report will show you the analysis. 2.0Data Analysis From the following form of Jelly Beans distribution of colors in different bags, I can know some information. Blue Jelly Beans and red Jelly Beans’ amounts are the same in bag one. The most widely used color in bag one is orange, which has eight Jelly Beans. The second most widely used color is green which has seven, then is the blue and red, the final is black and yellow which has both five Jelly Beans. In bag two, the amount of green and yellow Jelly Beans are both six. Blue and black are the least widely used color in bag two. Both the amount of orange and red Jelly Beans are seven, which are the most widely used color in bag two. In bag three, blue, red and green are all 12. Orange is the most which is 15. In bag four, orange is the most which is 18. The black is also the lowest which has 4. In bag five, the red has the most that has 16. The lowest is 8. The most widely used color in bag six is orange, which has 16. Overall, the black is always the lowest in each bag. （八）2012N —2018N 春考解析几何分类 1.12N.过点 P (-1，2)且与直线 x ＋3 y －1＝0垂直的直线方程是( )． （A ）3x －y ＋5＝0 （B ）3 x －y －5＝0 （C ）x ＋3 y ＋5＝0 （D ）x －3 y ＋5＝0 2.12N.直线 x ＋2y ＋1＝0被圆 (x －2)2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于 ( ). （A ）2 5 （B ）3 5 （C ）5 5 （D ）4 5 3.12N.以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18， 两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为（ ） （A ）1728122=+y x （B ）198122=+y x （C ）145812 2=+y x （D ）136 8122=+y x 4.12N.以抛物线y x 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的 标准方程为_____________． 5.13N.已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为 （ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-= 6.13N.如图所示，点p 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点， 21,A A 是双曲线的顶点，则直线1pA 与2pA 的斜率之积为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-2 7.14N.第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距 离为7，则点P 的坐标为( ) （A ）（４, ） （B ）（３,６） （C ）（２, ） （D ） ） 8.14N.双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为( ) （A ）ｙ＝± ３２ｘ （B ）ｙ＝±２ ３ ｘ （C ）ｙ＝± ９４ｘ （D ）ｙ＝±４ ９ ｘ 9.15N.关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题： ①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2011山东高考基本能力试题------------------------------------------------------- 来源:张学贤Copper的日志 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 基本能力测试 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共12页,满分100分。考试用时120分钟。答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(共30分) 注意事项: 第I卷共30小题,全部为单项选择题,每小题1分,共30分。 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上队形的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。 一.神奇壮丽的大自然,生命的摇篮,孕育着万物茁壮成长。 地球,我们共同的家园,江上如画,景象万千。下列说法正确的是 A.“夜来南风起,小麦覆陇黄”,风向因素决定小麦的成熟 B.“春江潮水连海平,海上明月共潮生”,潮起潮落与月球密切相关 C.“月下檐西,日出篱东”,日月星辰东升西落,绕地球运动周期相同 D.“山下桃花山上雪,山前山后两重天”,南坡暖北坡寒是世界各地都存在的现象 2.气候对自然景观影响颇多,“气候”与“天气”既有联系又有区别。下列选项描述气候的是 A.天空乌云密布,大雨倾盆 B.云南冬无严寒,夏无酷暑 C.今晨寒风凌烈,气温骤降 D.昨日晴空万里,艳阳高照 3.画家常常用画笔表现神奇的自然。优化《黄山云海》生动描绘了黄山的秀美景色。下列说法正确的是 A.黄山地处热带地区 B.黄山是“五岳”之首 C.该画运用了散点透视中的高远法 D.作品表现出山色苍茫、云海弥漫的意境 4.美丽的大自然蕴藏着丰富的矿产资源。钻石是经过琢磨的金刚石,下列说法正确的是 A.金刚石比石墨的硬度高 B.金刚石是一种金属单质 C.金刚石是可再生资源 解析几何(9) 1．[2020·山东日照校际联考]如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，A (4,0)是长轴的一个 端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且cos 〈OA →，CA →〉＝21313 ，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →|. (1)求椭圆E 的方程．(2)过椭圆E 的右焦点F 的直线l 交椭圆E 于A 1，B 1两点，交直线x ＝8于点M ，判定直线CA 1，CM ，CB 1的斜率是否构成等差数列，请说明理由． 2．[2020·山东师大附中模拟]设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，M ∈C ，以M 为圆心的圆M 与l 相切于点Q ，Q 的纵坐标为3p ，E (5,0)是圆M 与x 轴的不同于F 的一个交点． (1)求抛物线C 与圆M 的方程； (2)过F 且斜率为43的直线n 与C 交于A ，B 两点，求△ABQ 的面积． 3．[2020·山东高考第一次大联考]设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E 且离心率为3 2 .F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF. (1)求椭圆E和⊙F的方程． (2)若直线l：y＝k(x－3)(k>0)与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C 在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由． 4．[2020·全国卷Ⅰ]已知A，B分别为椭圆E：x2 a2＋y 2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG →·GB→＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点． 5．[2020·山东淄博部分学校联考]已知圆O：x2＋y2＝4，抛物线C：x2＝2py(p>0)． (1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|； (2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，设M(x0，y0)，当y0∈[3,4]时，求|MN|的最大值． 6．[2020·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的离心率为2 2，且过点A(2,1)． (1)求C的方程； (2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 2010年山东高考基本能力全面解析 版 2010年山东省普通高考各科试卷评析-基本能力2010年基本能力试卷整体上第I卷的“天、地、人、和”和第II卷的“足迹、融合、思辨、践行、创新”等九个主题词建构的九个主题句构成。试卷在九个主题词的统领之下架构成一个前后紧密衔接、环环相扣的有机体，显得大气而庄重，清新而活泼，命题空间游刃而有余。试卷贴近社会、富有时代性的特色更为显著。从题目类型和考查知识与能力力度来看，经过前三年的实践探索，在逐渐走向成熟的命题道路上，今年的试题几乎每个学科都实现了新的突破和创新，涌现出许多闪光点，呈现出新的气息一、充分体现考试说明的命题要求2010年基本能力的考试说明在前三年的基础上做了一些调整与补充，使得命题指导思 想更加明确、具体要求更加完善。2010年的试题是对考试说明“五大具体要求”和“九项考核目标”的充分体现与落实。命题过程中，考点设置始终以应知应会的基础知识、基本能力和课标中必修范围为命题依据，做到基础性及导向性。各个学科有机融合，以题组、组合选项或“借壳”命题的形式，做到整合性。有效减少了填空选择式的题目，使填空、问答题目数量比2009年有所提高，开放性题目数量比去年增加，保证“具有一定程度的开放性”的要求。对于热点问题保持不刻意回避、不刻意追逐的态度。我们的社会千变万化，几乎每天都会产生事关国计民生的新闻和话题。作为2010年的基本能力，面对这些铺天盖地的问题或“热点”话题时，较好地保持了“有所为有所不为”的态度，将能够与基本能力命题有关的话题或热点问题纳入思考的空间。命题者着眼于“热点”问题、生活中的话题与相应学科内在本质的联系，将人们关注的问题与要考查的 真题试做 1．(2012·陕西高考，理4)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( )．A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 2．(2012天津高考，理8)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y －1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( )． A．[1－3，1＋3] B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C．[2－22，2＋22] D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 3．(2012·重庆高考，理3)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )． A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 4．(2012·江苏高考，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k 的最大值是__________． 5．(2012·江西高考，文14)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________． 6．(2012·浙江高考，文17)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝__________. 考向分析 直线与方程是解析几何的基础，高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程；直线平行与垂直的关系的判定；两条直线的交点和距离问题等，一般以选择题、填空题的形式考查．对于圆的考查，主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程及一般方程；利用圆的性质求动点的轨迹方程；直线与圆，圆与圆的位置关系等问题，其中含参数问题为命题热点．一般以选择题、填空题的形式考查，难度不大，从能力要求看，主要考查函数与方程的思想，数形结合思想以及分析问题与解决问题的能力． 热点例析 热点一直线方程与两条直线的位置关系 经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为( )． A．x－y－5＝0 B．x－y＋5＝0 C．x＋y＋5＝0 D．x＋y－5＝0 规律方法(1)求直线方程的方法 ①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果； ②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数． (2)两条直线平行与垂直的判定 ①若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1； ②两条不重合的直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要条件为a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1； ③两条直线a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0垂直的充要条件为a1a2＋b1b2＝0.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况． ２００８年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 基本能力测试 第Ｉ卷（共３０分） 一、走进大自然，走到阳光下．和阳光对话．感受光明、温暖、向上和力量。 ｌ．“七色光，七色光，太阳的光彩，我们带着七彩梦走向未来。”一束灿烂的阳光照射到下列哪种光学元件上．可以观察到“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫”七色光？ Ａ．凸面镜Ｂ．凹面镜Ｃ．平面镜Ｄ．三梭镜２．某些画家根据光色原理对绘画色彩进行了大胆革新，打破了传统绘画的褐色调子，并直接面对自然风景写生．将光色瞬间变幻的效果记录下来。这一绘画流派是 Ａ．古典主义Ｂ．浪漫主义Ｃ．印象主义Ｄ．现代主义 ３．下图描绘了美丽的乡村风景，画面构图完整。要完成此构图，你在写生时应选择的位置是 ４．“阳光想渗透所有的语言，春天把美好的故事传说。”“阳光”有着丰富的象征意义，下列说法不正确的是 Ａ．从希腊奥林匹亚采集的奥运圣火的传递在全人类传播着和平、友谊、进步的共同心声Ｂ．太阳祟拜是世界性的文化现象，如美国的登月工程就取名于美洲先民传说中的太阳神“阿波罗” Ｃ．阳光渗透到文化艺术的不同领域．如音乐作品《我的太阳》、绘画作品《日出·印象》等 Ｄ．人们常以“早晨的太阳”比喻人生的青春岁月、以“阳光”比喻健康的心态等５．“啊，体育，你像高山之巅出现的展曦。”王欢同学在一次“迎奥运”演讲中，除引用了现代奥运会创始人顾拜旦的这句名言外，还使用了“奔逸绝尘”、“力拔山兮”、“灵若猿猴”、“百步穿杨”等词语赞美了四个不同的体育项目，对应的排序是 ①射箭②举重③１００米跑④体操 Ａ．①②③④Ｂ．④②③① C．③②④①Ｄ．③②①④· ６．在全国开展的阳光体育运动中．体育舞蹈已成为校园里的一道亮丽风景线，它包括探戈、华尔兹等。探戈舞曲的重要特征之一是切分节奏的运用。下列适合探戈舞蹈的节奏是 解析几何(12) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2020·山东日照校际联考]直线y ＝2x 绕原点顺时针旋转45°得到直线l ，若l 的倾斜角为α，则cos 2α的值为( ) A. 8＋1010 B.8－1010 C ．－45 D. 45 2．[2020·山东潍坊模拟]若抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线 焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 3．[2020·山东名校联考]已知双曲线y 2a 2－x 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点在直线l ：3x ＋y －4 ＝0上，且双曲线的一条渐近线与直线l 垂直，则该双曲线的方程为( ) A. y 248－x 216＝1 B. y 216－x 2 48＝1 C. y 212－x 24＝1 D. y 24－x 2 12 ＝1 4．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．[2020·山东聊城质量检测]设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点， 离心率e ＝72，点P 为双曲线C 的右支上一点，且PF 2→·F 1F 2→ ＝0，|PF 2|＝92 ，则双曲线C 的虚 轴长为( ) A ．6 B ．12 C ．3 3 D ．6 3 6．[2020·山东济南质量评估]若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AB |＝8，则弦AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．[2020·山东高考第一次大联考]已知点A 为曲线y ＝x ＋4 x (x >0)上的动点，B 为圆(x －2)2 ＋y 2＝1上的动点，则|AB |的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 2 8．[2020·山东济南质量针对性检测]已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、 右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形F 1NF 2M 的周长为p ，面积为S ，且满足32S ＝p 2，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±12x B ．y ＝±2 2x C ．y ＝±32x D ．y ＝±23 3 x 2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 基本能力测试 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页，满分100分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共30分） 注意事项： 1.第I卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上队形的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。 一．神奇壮丽的大自然，生命的摇篮，孕育着万物茁壮成长。 1.地球，我们共同的家园，江上如画，景象万千。下列说法正确的是 A．“夜来南风起，小麦覆陇黄”,风向因素决定小麦的成熟 B．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，潮起潮落与月球密切相关 C．“月下檐西，日出篱东”，日月星辰东升西落，绕地球运动周期相同 D．“山下桃花山上雪，山前山后两重天”，南坡暖北坡寒是世界各地都存在的现象2．气候对自然景观影响颇多，“气候”与“天气”既有联系又有区别。下列选项描述气候的是 A．天空乌云密布，大雨倾盆 B．云南冬无严寒，夏无酷暑 C．今晨寒风凌烈，气温骤降 D．昨日晴空万里，艳阳高照 3．画家常常用画笔表现神奇的自然。优化《黄 山云海》生动描绘了黄山的秀美景色。下列 说法正确的是 A．黄山地处热带地区 B．黄山是“五岳”之首 C．该画运用了散点透视中的高远法 D．作品表现出山色苍茫、云海弥漫的意境 4．美丽的大自然蕴藏着丰富的矿产资源。钻石是经过琢磨的金刚石，下列说法正确的是 A．金刚石比石墨的硬度高 B．金刚石是一种金属单质 C．金刚石是可再生资源 D．在金刚石被琢磨成钻石的过程中，金刚石发生了化学变化 5．大理石引盛产于云南大理而得名。下列说法不正确的是 A．大理石有较高的抗压强度，耐酸碱腐蚀 B．大理石的主要化学成分与石灰石相同 C．选用大理石作为建筑材料时应考虑其放射性 解析几何(14) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点A 与点B (1,2)关于直线x ＋y ＋3＝0对称，则点A 的坐标为( ) A ．(3,4) B ．(4,5) C ．(－4，－3) D ．(－5，－4) 2．[2020·山东临沂质量检测]在平面直角坐标系xOy 中，过A (4,4)，B (4,0)，C (0,4)三点的圆被x 轴截得的弦长为( ) A ．4 B ．4 2 C ．2 D ．2 2 3．[2020·山东烟台、菏泽联考]已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5 2 ，点(4,1)在 双曲线上，则该双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2＝1 B.x 220－y 2 5＝1 C.x 212－y 23＝1 D.x 28 －y 2 ＝1 4．[2020·山东名校联考]已知经过坐标原点O 的直线与椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)相交于M ，N 两点(M 在第二象限)，A ，F 分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF 平分线段AN ，且|AF |＝4，则该椭圆的方程为( ) A.x 29＋y 25＝1 B.x 236＋y 2 4＝1 C.x 236＋y 232＝1 D.x 225＋y 2 24 ＝1 5．[2020·山东淄博部分学校联考]已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，右顶点 为A ，直线x ＝a 与双曲线的一条渐近线的交点为B .若∠BF A ＝30°，则双曲线的离心率e 为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 6．[2020·山东日照校际联考]过点P (1,1)的直线l 将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，其面积分别为S 1，S 2，当|S 1－S 2|最大时，直线l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋2＝0 C ．x －y －2＝0 D ．x ＋y －1＝0 7．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q .则线段FQ 的垂直平分线( ) A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OP D ．垂直于直线OP 8．[2020·山东青岛二中模拟]已知双曲线Γ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为l ，圆C ： (x －a )2＋y 2＝8与l 交于A ，B 两点，若△ABC 是等腰直角三角形，且OB →＝5OA → (O 为坐标原点)，则双曲线的离心率为( ) A.2133 B.2135 C.135 D.133 2011年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 基本能力测试 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页，满分100分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共30分） 注意事项： 1.第I卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上队形的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。 一．神奇壮丽的大自然，生命的摇篮，孕育着万物茁壮成长。 1.地球，我们共同的家园，江上如画，景象万千。下列说法正确的是 A．“夜来南风起，小麦覆陇黄”,风向因素决定小麦的成熟 B．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，潮起潮落与月球密切相关 C．“月下檐西，日出篱东”，日月星辰东升西落，绕地球运动周期相同 D．“山下桃花山上雪，山前山后两重天”，南坡暖北坡寒是世界各地都存在的现象2．气候对自然景观影响颇多，“气候”与“天气”既有联系又有区别。下列选项描述气候的是 A．天空乌云密布，大雨倾盆 B．冬无严寒，夏无酷暑 C．今晨寒风凌烈，气温骤降 D．昨日晴空万里，艳阳高照 3．画家常常用画笔表现神奇的自然。优化《云 海》生动描绘了的秀美景色。下列说法正确 的是 A．地处热带地区 B．是“五岳”之首 C．该画运用了散点透视中的高远法 D．作品表现出山色苍茫、云海弥漫的意境 4．美丽的大自然蕴藏着丰富的矿产资源。钻石是经过琢磨的金刚石，下列说法正确的是 A．金刚石比石墨的硬度高 B．金刚石是一种金属单质 C．金刚石是可再生资源 D．在金刚石被琢磨成钻石的过程中，金刚石发生了化学变化 5．石引盛产于而得名。下列说法不正确的是 A．石有较高的抗压强度，耐酸碱腐蚀 B．石的主要化学成分与石灰石相同 C．选用石作为建筑材料时应考虑其放射性 山东高考解析几何试题浅析 高青县教研室杜其明邮编256300 作为高中数学的重要内容，解析几何试题在高考中占较大的比重，试题设计比较稳定。但在实施课程改革的背景下，解析几何高考试题却在发生着悄然变化。在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。本文拟结合山东省近三年试题特点，谈谈解析几何的复习。 1 近三年考点分布统计 2 考题特点与命题规律 解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上。新课标遵循螺旋式上升到原则，将解析几何的内容分为解析几何初步与圆锥曲线两部分，分别安排在必修模块和选修模块中。近三年对必修模块的考查一般以选择、填空题形式出现；选修模块中的圆锥曲线部分，均设计了一道综合题，一般在21题或22题的位置。具体来说，解析几何试题有以下特点和命题规律。 2.1 立足基础知识 高中数学解析几何包括直线与圆的方程、圆锥曲线定义、圆锥曲线的标准方程与几何性质等基本内容，在历年的高考题中，都会有一道直接考查这些内容的基础知识的容易题。如2006年文理科第7题，直接考查双曲线、椭圆的几何性质；2007年文科16题、理科15题，则是考查了直线与圆的位置关系；2008年理科第10题是以椭圆为载体，直接考查双曲线的定义；文科题考查圆和双曲线的性质。 “科学、公正、安全、规范”是高考命题的基本要求，高考试题则必然立足于对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。 2.2 注重综合联系 解析几何可以将函数、数列、三角函数、不等式等数学知识融为一体，近几年的解析几何考题既体现了知识的纵向联系，又注重了与上述知识的横向联系，成为考查学生综合能力的绝佳素材。如2008年文科13题和理科10题，分别考查了圆与双曲线、椭圆与双曲线的性质。圆是圆锥曲线的特例，圆的方程是二次曲线方程的特例。课程标准单独列出“圆及其方程”，是基于学生在初中已经学习了圆的基本性质，更容易体会坐标法与综合法的异同，体会坐标法的本质。将圆与双曲线的性质同时考查，则有利于知识点衔接，体现解析几何知识的纵向联系。 2007年文科14题、理科16题，把指数函数、对数函数图象与直线方程及函数最值问题融合在一起，既体现了知识的横向联系，又使学生加深了对解析几何思想的理解。2008年文科22题将直线、圆、椭圆进行综合，同时考查了均值不等式的应用；理科22题重点则是在考查直线与抛物线位置关系的同时，与数列知识综合。 2.3 突出通性通法 从解析几何综合题来看，在注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时，更加突出解析几何的本质特征，注重考查通性通法。即在数形结合的思想指导下，以坐标法为核心，用代数方法研究几何图形的位置关系和性质。特别是2007年文科22题（理科21题），源于课本，以椭圆的几何性质呈现，情景熟悉，入手容易；进而，以直线与椭圆的位置关系为依托，体现解析几何的核心方法：根据曲线与方程的对应关系，运用坐标法，设而不求，避繁就简，达到解决问题的目的。 这样的考查方式，既符合“四个有利于”的原则和我省实施素质的要求，又较好的体现了新课程理念。 1 / 3 高考真题（2016-2020）（新课标理科与山东卷） 专题13平面解析几何选择填空题 3．【2020年全国2卷理科05】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x ?y ?3=0的距离为（） A ．√5 5 B ． 2√5 5 C ． 3√5 5 D ． 4√5 5 4．【2020年全国2卷理科08】设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C: x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的两条渐近 线分别交于D,E 两点，若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 8．【2019年全国新课标2理科08】若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆x 23p + y 2p =1的一个焦点，则p ＝ （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 9．【2019年全国新课标2理科11】设F 为双曲线C ：x 2 a 2?y 2 b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为（ ） A ．√2 B ．√3 C ．2 D ．√5 13．【2018年新课标2理科05】双曲线x 2 a 2?y 2 b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（ ） A ．y ＝±√2x B ．y ＝±√3x C ．y ＝±√2 2 x D ．y ＝±√32 x 14．【2018年新课标2理科12】已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2 a 2+y 2 b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√3 6的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为（ ） A ．2 3 B ．1 2 C ．1 3 D ．1 4 18．【2017年新课标2理科09】若双曲线C ： x 2a 2 ?y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2＝4 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．√3 C ．√2 D ． 2√3 3 23．【2016年新课标2理科04】圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13＝0的圆心到直线ax +y ﹣1＝0的距离为1，则a ＝（ ） A ．?4 3 B ．?3 4 C ．√3 D ．2 2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 基本能力测试 第一部分共70题，每题1分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 “画九”与“写九”是我国古代记录冬至后“一九”至“九九”日期的休闲方式，完成1～2题。 1. “日冬至，画素梅一枝，为瓣八十有一，日染一瓣，瓣尽而九九出，则春深矣，曰《九九消寒图》。图1是“九九消寒图”，据图判断即将来临的节气是 A．立冬B．立春C．春分D．清明 2. “九九消寒图”（图2）是与“九九消寒图”相似的日期记录方式，每日一笔，整幅写完则八十一天结束，图2中空缺的字最有可能是 A．内B．外C．前D．下 3 春天来了，花红柳绿，鸟语花香，下列关于有花植物说法正确的是 . A．花的香气吸引昆虫有利于花粉传播B．漫天飞舞的柳絮是柳树的花 C．鸟类取食果实不利于植物繁殖D．雌花、雄花都可结出果实 4 春华秋实，植物的果实和种子丰富了人们的日常生活，下列说法不正确的是 A．染色体加倍可使草莓的果实变大 B．玉米种子中的淀粉主要存于胚中 C．不能产生可育配子是无籽的原因 D．大豆种子在适宜环境中可依靠自身养料萌发成豆芽 5 柏拉图评述公元前5世纪某城市时说：“这座城市里洋溢着自由和自由的言论，城中的每一个人都能按照自己的意愿行事，”“这座城市”是指古代的 A．佛罗伦萨B．伦敦C．雅典D．巴黎 6. 汉印体现了汉代文化艺术博大雄浑的气象。为适合印面的方形，其布局严正均匀，端庄大方，笔画多方折、盘曲。下列篆刻最能体现上述特征的是 7. 许多古人的名与字有一定联系，“闻名即知其字，闻字即知其名”，如曹操字孟德，孙权字仲谋，诸葛亮字孔明，据此判断，三国人物黄盖的字是 A．子龙B．翼德C．公瑾D．公覆 全国高考历年各省录取分数线比较与分析 (2012-01-12 18:02:09) 转载▼ 分类：杂谈 标签： 全国高考 各省 分数 比较 分析 山东 河北 北京 上海 湖北 江苏 浙江 甘肃 陕西 主要以时间序列来考察中央部属大学分省招生的公平性问题，本节主要考察恢复高考以来各省分数线的整体演变趋势，这也是被社会各界广泛关注的焦点问题。具体来说，依据分省招生的数量、基础教育的水平和高等教育资源的丰富程度三个因素来揭示其演变的动因。首先，高考分数线的变化与招生名额的投放有很大关系，即在相同的条件下，招生数量越多，录取分数线就越低；其次，基础教育水平的高低决定了该省生源的优劣程度，在同等条件下，基础教育水平越高，分数线也相应越高；最后，高等教育资源的丰富程度决定了招生数量的多寡，也会影响到分数线的变化，其中，高校的数量，特别是“211工程”院校和“985”工程院校的数量在很大程度上决定了本科一批分数线的高低。本节主要选取这三个因素来反映各省高考录取分数线的变化情况。 一、恢复高考以来各省分数线的变化趋势 高考建制之初，由于招生数在整体上多于高中毕业生数，所以录取分数线也较低，并且实行以大行政区为主的招生体制，所以当时的分数线没有太多实质的意义。1958 年高考制度暂时中断，次年旋即恢复，并从此确立了分省录取制度，至此才出现了分省的高考录取分数线。但因 20 世纪 60 年代强烈的**因素的干扰，高考制度经历了较大的反复，科目改革频 仍，且相关数据散佚难以获取。 故此，只研究恢复高考以来各省分数线的变化情况。笔者选取 1980 年、1991 年和 1999 年的三个时间点的分省高考录取分数线来研究其基本的走势，之所以选取这三个时间点，出于以下考虑： 其一，1977 年到 1979 年考生众多、竞争激烈，属于特殊时期，从 1980 年开始，各项教育事业和高考制度逐步趋于正常； 其二，1999 年除广东实行“3+X”改革和上海单独命题之外，其他省区均采用全国卷，分数易于比较，之后因“3+X”改革方案在全国推广，试卷纷繁多样而难以比较；其三，1991 年大致处于两者之间，且大多数省区采用全国卷，分数易于比较。故此，选取以上三个年份的数据。大体而言，三个时段的分数线基本能够反应各省分数线变化的趋势。 将 1977年至 1999 年的各省录取分数线整理如下山东省高考基本能力试卷含答案
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