1、PATRAN安装说明
以安装目录为E:\MSC\为例做安装说明
1）将光盘PATRAN2001R3放入光驱，双击SETUP，出现安装菜单，共需安装3个部分：PATRAN，NASTRAN，HELP VIEWER；先安装PATRAN，双击PATRAN开始安装。
2）安装PATRAN过程中全用默认设置，当要求输入LICENSE时点击NEXT即可，直到安装完成。
3）双击安装菜单中的NASTRAN ，开始NASTRAN 的安装，其中有MSC NASTRAN 和FLEXLM 7.2h License server两个模块，一次只能安装一个，分两次安装完。安装完后不要重新启动机器。
4）将光盘根目录下的license.dat 文件复制到硬盘中，将属性中的只读去掉，用记事本打开进行编辑：（1）将第一行中的shi4改为本计算机的计算机名称。（2）将第二行中的目录改为当前机器中MSC.EXE所在的路径，然后将其放到E:\MSC\FLEXLM\I386\中
5）双击启动E:\MSC\FLEXLM\I386\中的LMTOOLS文件出现配置界面，选择SERVICE/LICENSE FILE卡片，选择configuration using services,再选择其下的flexlm license server。选择configure services卡片，将LMGRD.EXE,LICENSE.DAT,LMGRD.LOG文件的路径改为当前机器中的正确路径，其下面的两个选项USE SERVICES和start server at powerup 都选上，然后点击SAVE SERVICE。
6）右击我的电脑-》属性-》高级-》环境变量-》系统变量-》添加变量，添加的变量名字为：MSC_LICENSE_FILE,变量的值为前面license.dat文件的路径。
7）再次启动E:\MSC\FLEXLM\I386\中的LMTOOLS，选择service/license file 卡片，其下面的选择与第5步中相同，再选start/stop/reread 卡片，点击start server。
8）右击桌面上和开始-》程序菜单中的PATRAN，FLD2001R3的快捷方式，选择属性，将起始位置改为所希望放置相关文件的目录，到此PATRAN设置完毕。
9）将DYTRAN 2002R2光盘根目录下的文件P3_TRANS 考到安装目录E:\MSC\PATRAN 2001R3\中覆盖以前的同名文件，然后将文件P3_TRANS打开，将第8行起的文件的路径改为单前机器上的安装路径，文件名不动，一般只修改盘符就可。到此设置基本完毕。
10）为了增加一个应用菜单做如下操作：将E:\MSC\PATRAN2001R3\SHAREWARE\ MSC\UNSUPPORTED\UTILITIES\P3EPILOG.PCL复制到E:\MSC\PATRAN2001R3\下，即可增加一个UTILITIES 菜单。
11）增加两个功能按钮做如下操作：将E:\MSC\PATRAN2001R3\SHAREWARE\ MSC\UNSUPPORTED\UTILITIES\icons\下的两个以bv开头的文件复制到E:\MSC\PATRAN2001R3\icons\中，打开文件E:\MSC\PATRAN2001R3\SHARE WARE\MSC\UNSUPPORTED\UTILITIES\extra_files\bv_pstoolbar_ntgui.def,将其内容全选复制到下面这个文件的末尾处并保存：E:\MSC\PATRAN2001R3\p3toolbar.def。
DYTRAN安装：
双击DYTRAN光盘中DYTRAN2002R2-UP文件包中的SETUP，只需要安装出现的安装菜单中的第一项，安装目录改为和上面第9步中P3_TRANS.INI中相同的目录下即可安装到结束。（SET TYPE 中选取默认选项，即只选第一项单机版）
MARC的安装与DYTRAN类似。
先装patran,再装licensing9.2,然后装nastran装licensing9.2时要求license,找找安装盘里有没有crack目录，里面有！只是需要修改
安装步骤：
1. unrar crack.rar to c:\flexlm
2. edit c:\flexlm\license.dat, replace 'name' with your host name, save it.
3. run lmtools.exe, configuration using service, then click
congfig service tab, set 'path to lmgrd.exe' with
C:\flexlm\LMGRD.EXE,
set 'path to the license file' with C:\flexlm\patran.lic, select 'use services', then click 'save service' button. now click
start/stop/reread tab, click start server button. ok. now
flexlm service should be start.
4. set the enviroment string: LM_LICENSE_FILE=1700@
5. Install patran 2004, when asked for license, use 1700@
防火墙、杀毒软件关了后安装。
2、请问在PATRAN中输出图片能将黑色背景去掉
在display 下的color plat....下面调整。把上面得黑条，变成白得，点击apply就行了
方法二:
1.用文字编辑器开启c:\MSC\patran2003r2\shareware\msc\unsupported
\utilities\extra_files\bv_p3toolbar_ntgui.def
2.选取所有的文字并复制。
3.用文字编辑器开启 c:\MSC\patran2003r2\p3toolbar.def ，在最後面
的位置贴上刚刚复制的文字, 最後存档离开
4.复制c:\MSC\patran2003r2\shareware\msc\unsupported\utilities\
icons\*.bmp 到c:\MSC\patran2003r2\icons工具栏出现三个图标，背
景颜色轻松改变。
3、计算完毕后，只想显示应力超过某个值的单元，而其它单元不想显示，如何设置？
tool-list-creat,方法选attribute,设f>你要求的应力,apply以后选中在list里面的即为你要求的.再用plot/erase不显示你不要的单元。
4、一个四边形平板，一端的边上节点6个自由度全约束住，另外一端上几个节点上施加z方向强迫位移<, , 1E-5>，没有别的条件。计算完以后看F06文件，看看那些节点的位移是否加上了！用的是loads/BCs中的creat-diaplacement，我很奇怪的是：我试了几次这个强迫位移值，如0.1，0.01，0.001，0.0001，f06文件中显示正确，节点位移值确实就是输入值！但是这个值在变小时如1e-5，1e-6，F06文件显示结果为0！！！感觉好像是nastran 的识别问题，把10的-5次方一下的数默认为0！
问题出在translation parameter里面的一个参数numerical,帮助文件里面说它用于比较两个数是否相等,其默认为1e-4.writing才是判断一个数是否近似为零,默认为1e-21.但实际上当你给出的强迫位移量小于numerical时,它就认为近似为0,在bdf文件中就给忽略掉了.你修改numerical为1e-5,你上面说的
1e-5就可以算了。
5、自重怎么加到模型上去？
自重是在load/BCS里加的create->inertial load->element 在input data->load/BC set scale Factor [输入加速度的值一般取9.8] Trans Accel(a1 a2 a3)<0 -1 0> （力是沿Y轴向下）后就ok了
tools下面有个mass properties是计算模型质量和惯量的，不知对你有没有帮助
/solu
/output,mass,txt
psolve,elform
/output
finish
将在当前目录下生成mass.txt文件里面会么都有。
6、共振时的应力
模态分析得到的位移是模态位移，没有输入载荷时的结果其值没有意义，同一模态下模态坐标位移之间的比值才有意义，因此，通过NORMALMODES分析的结果不表示真实的位移以及应力等。
需要计算FREQENCY RESPONSE或者 TRANSIENT RESPONSE才能获得真实应力。
7、体单元的节点没有转动自由度，只需考虑三个平移自由度。
8、我在用PATRAN做计算时，分析出的结果文件很大，往往提示磁盘空间不足，结果提示需要980M空间。
你试试不用patran直接递交分析，进入nastran 用手工递交，可输入scr=yes 之后进行分析。因为直接递交会产生个dball文件很大的，没什么大用，用手递交后，用scr=yes 就可以不用产生这个文件了，另外所产生的dball文件可以delete它，它占的空间太大了
在patran下不进行分析，不用full run 用analysic deck 之后运行nastran.ex桌面没有在msc 文件夹下找到，用它开打你刚才生成的文件就行在最底一行输入scr=yes 就行，之后和在patran下直接调用nastran的界面一样。
patran向nastran递交运算时的参数可以在nastxxxx.rcf文件中设定，这个文件可以用文本编辑软件修改，加一句scr=yes就行了，运算式通用的参数都可以在这里面定制。
9、做模态分析需要密度。
10、如何画椭圆
https://www.doczj.com/doc/5d3946358.html,/dispbbs.asp?BoardID=25&ID=1722
1）Create a circle, then use Transform/Curve/Scale to stretch it in one direction.
The easiest way to create an ellipse is with the Utilities
menu of Patran. Utilities--Geometry--Create curve by function
Exemple : If you want to create an ellipse with a=110 and
b=90 your equation will be: Y = SQRT(90**2*(1-(`X**2/110**2))) 2）画圆，将圆旋转一个角度
具体旋转角度：设a为长轴长； b为短轴长
则满足关系 cos(angle)=(b/a)
旋转该角度后，将其投影到园形原来的所在平面即得所需椭圆3）利用局部坐标系
创建局部坐标系，选cylindrical 1,设置长短轴即可
4）用 curve ?一??，然後在 move/scale ?不同比例，??curve 就可以.
5）据说通过creat-curve-conic可以画椭圆
11、MPC
MPC是一个很好的工具
用来拟和多点自由度的
比如
要对一个截面上的多个点施加位移或者力
特别是对整个截面施加弯矩
就可以使用MPC
把多个点的位移
力
弯矩施加到一个点上就可以了
特别是对弯矩
你知道，对实体模型的横截面施加一个弯矩
如果没有MPC的话
会有多么地困难
12、模态分析的时候是不能够分析应力的，分析应力要单独用别的求解类型再分析。
13、flexlm的结构
FLEXlm License的文件格式
License文件由注释行,Server行,Demon行, 以及Feature行构成.
注释行
~~~~~~~~
当一行的开始是'#'符号时,该行被License Manager(lmgr32xx)认为是注释行,有
时候 '|'也可以作为注释行的开始.
Server行
~~~~~~~~~~
Server行用来标识一台特定的主机,其格式是:
SERVER nodename id port-number
| | | |
| | | |___TCP端口号,如 1700
| | |
| | |___主机的ID号,Win95/98/NT平台下通常是网卡物理地址 | |
| |___主机的名称,win95/98/NT下可以用ipconfig命令看到
|
|____Server行开头的关键字,标识该行为Server行,不能更改. 例如:
SERVER hostname 000012345678 TCP:1700
Daemon(或Vendor)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Deamon行是用来标识不同的卖主,
或者说是用来标识不同的软件商吧, 其常见格式是:
DAEMON daemon_name daemon_path
| | |
| | |___daemon的路径
| |
| |_______daemon的名字
|
|___Deamon行的关键字,FLEXlm6.0以后的版本也支持用VENDOR
例如:
DAEMON cdslmd c:\cdslic\bin\cdslmd.exe
| |
| |___Cadence License Daemon的路径
|
|___Daemon的名字为cdslmd (Cadence License Manager Daemon 的简称)
Feature行
~~~~~~~~~~~~
Feature行是用来对软件特定的功能进行限制的,其常见的格式为:
FEATURE name vendor version expiration_date n Key "Vendor_String" hostID
| | | | | | | | |
| | | |_版本号 | | | | |__主机ID
| | | |_过期时间 | | | 可省略
| | |_厂商标识 | | |
| | | | |___厂商定义的字符串
| |__Feature名称许可的终端用户个数| |
| (同时使用) <- |__20个字节的密码
|___Feature行的关键字
例如
FEATURE CADV_256SUPUC_ALL cdslmd 8.000 1-jan-0 9 2884F271C1E6E3A81DB8 "J"
| | | | | | |_Vendor
| | | | | | String
| | | | |_允许9个终端用户 |_密码
| | | |
| | | |_0年1月1日过期,0年表示永久有效
| | |
|_Feature名称 | |_版本8.0
|_Cadence License Manager Daemon
详细的FLEXlm文件格式可以参考FLEXlm的End-User-Manual.
设置环境变量
以下都是针对Win95/98以及NT来说的.
一般说来,License Manager需要在设置一个环境变量才能找到License文件.
(有的软件不需要设置环境变量,只需将license文件放置到它的某个目录下面就可以了, 如
ActiveVHDL3.3,只需将license.dat放在它的dat目录下.)
通常环境变量名称是LM_LICENSE_FILE, 大小写无关,Win95/98下的设置方法是
在autoexec.bat中加入一行: (不包括下面那些说明)
SET LM_LICENSE_FILE=c:\flexlm\mylicense.dat
| |
| |_环境变量路径: 该例是License文件的名称及路径
|___变量名称
如果有多个License文件,可以用分号隔开,如:
SET LM_LICENSE_FILE=c:\flexlm\license1.dat;d:\flexlm\license2.dat
应用软件的License Manager会自动遍历环境变量指定的所有License文件, 查找它
所需要的Feature, 不同License文件路径的先后次序无关, 只有WorkviewOffice7.5比
较特殊,必须将它的环境变量放在第一个才能工作,否则它就不工作:
SET LM_LICENSE_FILE=c:\WVO75\license.dat;c:\flexlm\mylicense.dat
除了LM_LICENSE_FILE这个环境变量名称外, 有些软件还使用自己特定的环境
变量名称. 安装软件的时候, 安装程序会一般会自动添加这些环境变量. 如
Specctra8.0使用CDS_LIC_FILE环境变量名称:
SET CDS_LIC_FILE=c:\cdsLic\license.dat
MentorGraphicsRenoir以及ModelSimEE如果安装的时候选择Mentor Graphics LicenseManager, 软件会使用MGLS_LICENSE_FILE环境变量:
SET MGLS_LICENSE_FILE=c:\flexlm\license.dat
如果License是由Server提供的, 那么环境变量的路径应该给出Server的名称以
及端口,而非License文件的路径以及名称, 如:
SET LM_LICENSE_FILE=1700@https://www.doczj.com/doc/5d3946358.html,
|
|__让License Manager去
https://www.doczj.com/doc/5d3946358.html,的1700端口获取License
WinNT下设置环境变量需要在控制面板里面添加, 格式相同.
License文件使用技巧
这次想解决的问题是 -- License文件多了怎么办?
不知道为什么FLEXlm很流行, 机器里面装得EDA软件多了, 会有若干个
License.dat.由于环境变量只是告诉Lmgr(license manager)从哪儿找它所需要的licens e文件,
所以:
第一个解决办法是可以将License.dat换个名字,如pwpcb.Lic, cct80.Lic等等
,
然后用设置多个License文件环境变量的办法将每一个文件的路径添加到环境变量
中:
SET LM_LICENSE_FILE=c:\flexlm\pwpcb.Lic;c:\flexlm\cct80.Lic
License文件的名称/后缀可以任意选取,只要保证变量设置正确以及License文件有
效即可.
还可以这么做: ---- 不推荐使用
只设置一个环境变量设置: SET LM_LICENSE_FILE=c:\flexlm\license.dat
然后把所有的License文件都copy到FLEXlm目录下, 为了便于区分, 取比较容易记
的名字,例如PowerPCB2.1.Lic, ModelSimEE5.2e.Lic, Specctra8.0.Lic,等等,
需要用哪个软件的时候, 把相应的License文件copy一份然后改名为license.dat即
可.
Copy, Rename, Copy, Rename...太麻烦了, 于是采用第二种解决办法--合并
License.(注:仅用于没有Server Line的License文件,且软件用的环境变量名为
LM_LICENSE_FILE)
浅谈之一简单介绍过License文件的格式, License文件的内容不再是陌生的了,可
以用文本编辑器打开所有的License文件,把它们的内容统统copy&paste到license.dat里面. 然后只设置一个环境变量: SET LM_LICENSE_FILE=c:\flexlm\license.dat
FLEXlm Server
推测FLEXlm这个名字应该是Flexible License Manager的简写.
FLEXlm Server方式的License应该如下设置:
License.dat文件放在主机中, 主机运行Server提供License服务, 客户端的环
境变量设置为 SET LM_LICENSE_FILE=[TCP/IP端口]:[主机名称], 其中端口和主机
名称应该和主机的License文件中的Server Line一致, 前面已经简单介绍过, 这里
便不再赘述.
启动Server的方式有两种, 一是Dos命令行方式, 二是Windoz的窗口方式
1. Dos 方式
在c:\flexlm目录下可以找到一个Lmgrd.exe文件---License Manager Daemon,
这个Daemon是FLEXlm Server.
License.dat文件需要和Daemon文件放在同一个目录下,
启动 license server，可在 c:\flexlm 目录下执行：
c:\flexlm\lmgrd -app -c
关闭 license server，可在 c:\flexlm 目录下执行：
c:\flexlm\lmutil lmdown
lmutil.exe是License Manager Utility.
2. Windoz的窗口方式
安装某些软件的时候, 会有一个安装License Server的选项, 选中它安装完成
后会在控制面板中发现一个FLEXlm License Manager的小工具. 在FLEXlm License ManagerSetup的TAB里可以选择Daemon, License文件,以及输出的日志文件; Control的TAB中可以启动/关闭Server以及查看Server状态, 另外几个TAB还提供了一些其它辅助功能.
Windoz下的这个FLEXlm License Manager要比命令行方式的方便一些, 至少它
可以浏览以选取Daemon/License文件, 不过有时候发现控制面板里面找不到. 事实上它
是一个控制面板的扩展应用程序, 如在PowerPCB目录下可以找到FLEXlm.cpl这个文件, 用鼠标双击它就运行出上面提到的那个管理窗口.
14、注意转速的单位是 n 转/s，不是弧度
15、一些小技巧
1、在 Patran里如何Move 一组Points 的位置 , 而不改变这组 Points 的ID 编号?
Group/Transform/Translate的功能,
这样不但编号不会变, 连property跟边界条件都会保留
2、Patran如何执行多次Undo?
所有Patran的操作步骤, 都记录在最新的一个patran.ses.xx中,
如果需要多次undo, 可以刪除最后不需要的步骤指令行,
再利用 File -> Session -> Play 的方式, 执行改过的patran.ses.xx ,
这样可以无限制的undo。
3、Patran中如何定义杆件之间的铰接？
用的是rod元素，不需要定义铰接，因为rod元间本身就是以铰接形式连接。如果用bar或是beam，需在properties里的Pinned DOFs @ Node 1/2定义铰接。
4、Patran 如何把不小心Equivalence的node分开
用 Utility/FEM-Elements/Separate Elements
在equivalence时, 可以將选项切换为"List",
只选择特定某些节点作equivalence, 可以避免不小心的失誤。
5、Patran如何將Tri3单元转换为Tri6单元
在Patran -> Element -> Modify/Element/Edit , 將Type选项打勾,
在Shape中选Tri, New Shape 选Tri6, 最后选取想要改变的Tri3单元,
6、Patran 如何定义材料库
Patran除了可以直接读取MSC.Mvision的材料材料库外，
还可利用执行Session File的方式，直接使用以前已经定义过的材料。
编辑patran.ses.xx，将定义材料的PCL指令剪下，
粘贴到另外一个文件中（如mat.ses）。
之后便可直接由Patran的File/ Session/ Play来加入此一材料的定义。
也可以直接加入Patran菜单的中：
把刚刚定义的session file 复制到
C:\MSC\patran2001r3\shareware\msc\unsupported\utilities\data_files\bv _material_data ,
之后就会在Utilities/ Material/ Material Session File Library 中出现刚才的材料名称。.
7、Patran 的完整信息输出：
在执行Patran的时候出现齐怪的错误信息时,
可以先把Patran关闭, 接着启动DOS窗口,
在DOS下直接输入patran -stdout ，执行
再重新启动Patran, 会多了一个信息窗口。
16、超单元
超单元的应用跟模态分析没有关系，它只是有限元中的一种分支方法，用于解决运算量过大的问题的，现在基本上已经不用了！
17、约束
我Patran/Nastran在做项目时，对结构应力进行分析，发现在结构被约束的部位往往产生比较大的应力，甚至是最大的应力值就在这些部位出现，好像这种结果并不太符合实际情况。请问约束该如何加，才能消除这种影响？
这种现象很正常的，只要你的约束反映了实际情况，约束部位的过大应力你可根据圣维南原理视而不见。
圣维南原理看看力学方面的书！如果一定要把约束区域分析准确的话，你的约束一定要尽可能地与真实情况相符，航空经常用的方法是加弹簧元，弹簧元的刚度是用的经验值或者试验值！
18、MSC.Flds 2004
计算飞行载荷-flightload and dynamics，主要用来计算气动弹性问题。
19、如何找到频谱分析的响应最大点？
在Tools--List---Create就可以将你想要的点的结果导入到一个组中，然后可以从结果文件中调出再在origin中编辑，或是直接显示。
20、自由模态
所谓自由模态，就是无约束模态
前6阶都是刚体模态
21、能否设置计算结束后不输出f06文件？
可以设置的，Solution Parameters里面Maximum Printed Lines =
就是f06输出的最大行数
22、一个利用DMAP提取质量、刚度矩阵的方法
对于一个结构静力的线性分析或非线性分析，总刚度矩阵是每次求解过程中所必须的。如果想再一次分析完成之后在结果中查看结构的总刚度矩阵和总质量矩阵，可以在nastran中加入下列代码：
PARAM,EXTOUT,DMIGPCH
在patran中直接输入，会在结果中得到一个.pch文件，里面包含了所需的总刚度矩阵和总质量矩阵。
若要在求解过程中输出总刚度矩阵或总质量矩阵，就需要用ＤＭＡＰ语言。下面给出一个简单的利用ＤＭＡＰ语言提取单元刚度矩阵，总质量矩阵和总质量矩阵的例子：
ID MSC cxh77 $
DIAG 8
TIME 5
$ BEGIN （开始）
SOL 100
MALTER 'MALTER:USERDMAP'
GP1 GEOM1,GEOM2,,,/GPL,EQEXIN,GPDT,CSTM,BGPDT,SIL,/S,N,LUSET/0/0 $
GP2 GEOM2,EQEXIN,EPT,,/ECT, $
PLTSET PCDB,BGPDT,ECT/PLTX,PLTPAR,GPSET,ELSET/S,N,NSLLS/S,N,JPLOT $
COND P1S,JPLOT $
LABEL P1S $
GP3 GEOM3,bgpdt,GEOM2,,,,,/SLT,ETT/0/0/0 $
TA1, ,ECT,EPT,BGPDT,SIL,ETT,CSTM,,,/EST,,GEI,GPECT,,/LUSET/-1/0/1/0/0 $
EMG EST,CSTM,MPT,DIT,GEOM2,,,,,,BGPDT,,,,/
KELM,KDICT,MELM,MDICT,BELM,BDICT/
S,N,NOKGG $
$
$ KELM为所需要的单元刚度矩阵
EMA GPECT,KDICT,KELM,BGPDT,SIL,CSTM,,/KGG,/ $
$
$ 组集单元刚度矩阵
$
$ KGG为总刚度矩阵
EMA GPECT,MDICT,MELM,BGPDT,SIL,CSTM,,/MGG,/-1/V,Y,WTMASS $
$
$ MGG为总质量矩阵
matprn kelm// $ print element stifiness matricies (打印单元刚度矩阵)
matprn kgg// $ print global stifiness matrix (打印总刚度矩阵)
matprn mgg// $ print global mass matrix (打印总质量矩阵)
ENDALTER
LINK USERDMAP
$ 下面为一段具体的结构模型
CEND
TITLE=
SUBTITLE=
SUBCASE 1
LOAD = 1
SPC = 1
DISP = ALL
STRESS = ALL
BEGIN BULK
$
GRID,1,,0.,0.,0.
GRID,2,,5.,0.,0.
GRID,3,,10.,0.,0.
CROD,1,1,1,2
CROD,2,1,2,3
PROD,1,1,.2
MAT1,1,1.+7,,.32,2.7
FORCE 1,2,,1000.,1.,0.,0.
SPC1,1,123456,1
ENDDATA
将之保存为ｍａｔｒｉｘ．ｂｄｆ直接用ｎａｓｔｒａｎ分析调用，在生成的．ｆ０６文件中可以查看输出矩阵：
一些片断：
0 MATRIX KELM (GINO NAME 101 ) IS A DB PREC 2 COLUMN X 78 ROW RECTANG MATRIX.
0COLUMN 1 ROWS 1 THRU 58 --------------------------------------------------
ROW
1) 4.0000D+05 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 -4.0000D+05
0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00
ROW POSITIONS 11 THRU 50 NOT PRINTED - ALL ARE NULL.
51) 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00
4.0000D+05
0COLUMN 2 ROWS 1 THRU 58 --------------------------------------------------
ROW
1) 4.0000D+05 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 -4.0000D+05
0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00
ROW POSITIONS 11 THRU 50 NOT PRINTED - ALL ARE NULL.
51) 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00
4.0000D+05
0THE NUMBER OF NON-ZERO TERMS IN THE DENSEST COLUMN = 3
0THE DENSITY OF THIS MATRIX IS 3.85 PERCENT.
1 DECEMBER 6, 2004 MSC.NASTRAN 9/23/03 PAGE 8
0 MATRIX KGG (GINO NAME 101 ) IS A DB PREC 18 COLUMN X 18 ROW SYMMETRC MATRIX.
0COLUMN 1 ROWS 1 THRU 7 --------------------------------------------------
ROW
1) 4.0000D+05 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 -4.0000D+05
0COLUMNS 2 THRU 6 ARE NULL.
0COLUMN 7 ROWS 1 THRU 13 --------------------------------------------------
ROW
1) -4.0000D+05 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 8.0000D+05
0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00
11) 0.0000D+00 0.0000D+00 -4.0000D+05
0COLUMNS 8 THRU 12 ARE NULL.
0COLUMN 13 ROWS 7 THRU 13 --------------------------------------------------
ROW
7) -4.0000D+05 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 0.0000D+00 4.0000D+05
0COLUMNS 14 THRU 18 ARE NULL.
0THE NUMBER OF NON-ZERO TERMS IN THE DENSEST COLUMN = 3
0THE DENSITY OF THIS MATRIX IS 2.16 PERCENT.
1 DECEMBER 6, 2004 MSC.NASTRAN 9/23/03 PAGE 9
23、MSC.Nastran可形成如下输出文件
Job_name.DBALL 包含数据库运行的永久数据
Job_name.MASTER 数据库运行的总词典
Job_name.F04 包含数据库文件信息和模块执行摘要
Job_name.F06 包含MSC.Nastran的分析结果，为文本文件。
Job_name.LOG 包含系统信息和系统错误信息
Job_name.OP2 MSC.Nastran的分析结果，为二进制文件
Job_name.XDB MSC.Nastran的分析结果，为二进制文件
24、GRID POINT ID DEGREE OF FREEDOM MATRIX/FACTOR DIAGONAL RATIO MATRIX DIAGONAL 102 T1 -2.78284E+14 3.28730E+01
102 T2 -9.16132E+13 3.28730E+01
113 R3 -8.35181E+08 2.72727E-03
USER FATAL MESSAGE 9050 (SEKRRS)
RUN TERMINATED DUE TO EXCESSIVE PIVOT RATIOS IN MATRIX KLL
USER ACTION: CONSTRAIN MECHANISMS WITH SPCI OR SUPORTI ENTRIES OR SPECIFY PARAM,BAILOUT,-1 TO
在bdf文件中，找到solution parameter字段，加入“PARAM,BAILOUT,-1”再提交计算！
不过这种方法用于调试局部模型可以，调试总体模型是不能用的。我们工作的规定文件中明确说了，计算总体模型不能够用bailout卡，也不能打开automatic constraint选项！
你的加载板面的1，2，6自由度没有刚度（即加载板没有约束刚体位移）
你可以任意选择一点加
spc1,1,126,**
同时在BEGIN BULK卡下一行加卡片
PARAM,K6ROT,100.0
即可
25、弹簧
弹簧的位置由两个节点定义，弹簧是只能承受指定自由度方向刚度的单元，所以在定义弹簧的时候，还必须指定弹簧的自由度方向（UX，UY等）比如弹簧只能拉压是在x方向，则定义DOF为UX。上述所说的自由度依赖于你定义节点时用的坐标系，也就是节点若定义在总体坐标下，则DOF也是总体系下的方向。
上述所说的自由度依赖于你定义节点时用的坐标系，也就是节点若定义在总体坐标下，则DOF也是总体系下的方向。这个节点的坐标系是可以改的，可以用element->modify->node->edit之下就有改变坐标系的命令。
对于一维的弹簧单元，两端头的自由度选择，我认为是为它选的可以释放的（即可自由的）的自由度。可能描述的不是很清楚，你去IDEAS9.0的帮助文件里面看看，关于弹簧单元的解释比较详细。
在定义弹簧单元的property时，有两个框框dof at node 1:UX,dof at node 2:UX：节点一的自由度UX（约束X方向的平动），节点2的自由度UX约束；除了x方向约束（受刚度影响）外，其他自由
CURVE是有方向性的，，每条CURVE生成的时候方向是固定的，这个可以从GEOMETRY里面进行确认。以CURVE生成网格的时候，沿着方向依次是NODE1和NODE2。如果直接生成一维单元先选的是NODE1后选的是NODE2。
模拟一个y方向可被压缩弹簧：在用SPRING属性的时候两个自由都选则UY，然后在边界条件里将你需要的节点全约束就可以了。STRING 是NASTRAN的使用的一个字符串。在这里指SPRING的方向。
零维弹簧指的是GROUND SPRING即地弹簧比如在结构的某个部位需要施加一个对地的弹性约束，就可以直接使用这种单元属性。当然用一维的同样可以模拟，用零维的比较方便而已。
定义弹簧元：property的1D单元中有一个项是弹簧，只要再输入这个弹簧单元的方向和刚度值即可。注意弹簧单元的性质只取决于作用方向和刚度系数这两个参数，而于单元的两个节点位置无关。
简便运算 加法交换律和结合律 355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178）561－19＋58 乘法交换律和结合律 23×15×2 125×7×8 250×56×4 25×12 125×32 69×25×4 24×25 125×25×32 69×10×125×8 125×72 乘法分配律 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 125×81 25×41 76×101 62×102 105×81 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 36×99 58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 练习： 38×62+38×38 75×14-70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27
不定积分练习题一、选择题、填空题： 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中，过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则： f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx
不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则：
个人收集整理-ZQ 乘法结合律和乘法分配律练习题乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中地一个难点，把分配律和结合律地难点罗列出来，以便家长在家中指导.分配律地模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律地典型题例 ①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ地典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８ 因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算地方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算. 即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０ ●１０３×１２ 此题中有一个接近整百地数（这种类型地题目还有接近整十或整千地），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２ ＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２ ＝１２００＋３６ ＝１２３６
×，可以把拆成整百数减一个较小地数.即：，则题目变成：×(),可以套用公式变成： × ×（） ×× ●（１８＋４）×２５ 这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ地形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５地样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题地整十数加较小数地样子：２０＋２，因此题目地解法是： （１８＋４）×２５ ＝２２×２５ ＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０ ②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ地典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１ 这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：
定积分典型例题20例答案 例1 求2 1lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111 n n n =?的一个因子1n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞+L =1lim n n →∞+L =34 = ?． 例2 0 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=， 故321(1)3f x x -= ，令3126x -=得3x =，所以1(26)27 f =．
乘法结合律与乘法分配律如何区分 同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。 我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。 例1：125x25x8 例2：5x183x5x4 分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。 125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83 =1000x25 =100x183 =25000 =18300 例3：125x25x32 例4：125x88 分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可 把88写成8x11，便 可简便了。 125x25x32 125x88 =125x25x4x8 =125x8x11 =(125x8)x(25x4) =(125x8)x11 =1000x100 =1000x11 =100000 =11000 而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。 例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35 分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35， 并且35+65=100，
第4章不定积分
习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项， 分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +?
思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式， 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 （- +-）2 思路:分项积分。 解：34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（- +-）2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =？ 111 7248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?
乘法分配律和乘法结合律 乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 36×99 58×99 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25
乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 乘法分配律练习题3
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！
★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
第五章 不定积分 习题 5－1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -，并且当x = 1时, 该函数值是3 2π，求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时， 3 (1)2f π =，代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍，求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为
第五章 定积分 (A) 1．利用定积分定义计算由抛物线12 +=x y ，两直线)(,a b b x a x >==及横轴所 围成的图形的面积。 2．利用定积分的几何意义，证明下列等式： ? =1 12)1xdx 4 1) 21 2π = -? dx x ?- =π π0sin ) 3xdx ?? - =2 2 20 cos 2cos )4π ππ xdx xdx 3．估计下列各积分的值 ? 33 1arctan ) 1xdx x dx e x x ?-0 2 2)2 4．根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 ?2 1 ln )1xdx 与dx x ?2 1 2)(ln dx e x ?10)2与?+1 )1(dx x 5．计算下列各导数
dt t dx d x ?+20 2 1)1 ?+32 41)2x x t dt dx d ?x x dt t dx d cos sin 2)cos()3π 6．计算下列极限 x dt t x x ?→0 20 cos lim )1 x dt t x x cos 1)sin 1ln(lim )20 -+?→ 2 2 20 )1(lim )3x x t x xe dt e t ? +→ 7．当x 为何值时，函数? -=x t dt te x I 0 2 )(有极值？ 8．计算下列各积分 dx x x )1 ()12 1 42? + dx x x )1()294+?
? --212 12) 1()3x dx ? +a x a dx 30 2 2) 4 ?---+2 11)5e x dx ?π20sin )6dx x dx x x ? -π 3sin sin )7 ? 2 )()8dx x f ，其中??? ??+=22 11)(x x x f 1 1>≤x x 9.设k ，l 为正整数，且l k ≠，试证下列各题： ?- =π π 0cos )1kxdx πππ =?-kxdx 2cos )2 ?- =?π π 0sin cos )3lxdx kx ?-=π π 0sin sin )4lxdx kx
第4章不定积分 内容概要 课后习题全解 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。
思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C -- ==-+? ★(2) dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +?
思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式 加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34 134（ -+-）2 思路:分项积分。 解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-? ????34134（ -+-）2 ★ (8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ?? ★★ (9) 思路 =？ 看到1117248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 7 15 8 88 .15x dx x C ==+? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1)(1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? 3x x e dx ?
高等数学不定积分例题思路和答案超全 内容概要 课后习题全解 习题4-1 ：求下列不定积分1.知识点：。直接积分法的练习——求不定积分的基本方法思路分析：！利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分(1)★思路: 被积函数，由积分表中的公式（2）可解。 解： (2)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (3)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。：解． (4)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
解： (6)★★思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解： 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。(7)★思路:分项积分。 解： (8)★思路:分项积分。 解： (9)★★思路:？看到，直接积分。 解： (10)★★思路: 裂项分项积分。解： (11)★解： (12)★★思路:初中数学中有同底数幂的乘法：指数不变，底数相乘。显然。 解： (13)★★思路:应用三角恒等式“”。 解： (14)★★思路:被积函数，积分没困难。 解： (15)★★思路:若被积函数为弦函数的偶次方时，一般地先降幂，再积分。 解： (16)★★思路:应用弦函数的升降幂公式，先升幂再积分。 解： () 17★思路:不难，关键知道“”。 ：解． ()18★思路:同上题方法，应用“”，分项积分。 解： ()19★★思路:注意到被积函数，应用公式(5)即可。 解： ()20★★思路:注意到被积函数，则积分易得。 解： 、设，求。2★知识点：。考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：：。即可1直接利用不定积分的性质解：：等式两边对求导数得 、，。求的原函数全体设的导函数为3★知识点：。仍为考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：。连续两次求不定积分即可解：，由题意可知：。所以的原函数全体为、证明函数和都是的原函数4★知识点：。考查原函数（不定积分）与被积函数的关系思路分析：。只需验证即可解：，而、，且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程。一曲线通过点5★知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。 解：设曲线方程为，由题意可知：，； 又点在曲线上，适合方程，有， 所以曲线的方程为 、，：问6一物体由静止开始运动，经秒后的速度是★★（1）在秒后物体离开出发点的距离是多少？
不定积分 （Ａ） １、求下列不定积分 １）?2 x dx ２） ? x x dx 2 ３） dx x ?-2)2 ( ４） dx x x ? +2 2 1 ５）??- ? dx x x x 3 2 5 3 2 ６） dx x x x ?2 2sin cos 2 cos ７） dx x e x) 3 2(?+ ８） dx x x x ) 1 1( 2 ?- ２、求下列不定积分（第一换元法） １） dx x ?-3)2 3( ２） ? - 33 2x dx ３） dt t t ?sin ４） ? ) ln(ln ln x x x dx ５）? x x dx sin cos６） ?- +x x e e dx ７） dx x x) cos(2 ? ８） dx x x ? -4 3 1 3 ９） dx x x ?3 cos sin 10） dx x x ? - - 2 4 9 1 11）? -1 22x dx 12） dx x ?3 cos 13)?xdx x3 cos 2 sin 14) ?xdx x sec tan3 15) dx x x ? +2 3 916) dx x x ? +2 2sin 4 cos 3 1 17) dx x x ? -2 arccos 2 1 10 18) dx x x x ? +) 1( arctan
3、求下列不定积分（第二换元法） １） dx x x ? +2 1 1 ２） dx x ?sin ３） dx x x ?-4 2 ４） ?> - )0 (, 2 2 2 a dx x a x ５）? +3 2)1 (x dx ６） ? +x dx 2 1 ７）? - +2 1x x dx ８） ? - +2 1 1x dx ４、求下列不定积分（分部积分法） １） inxdx xs ? ２） ?xdx arcsin ３）?xdx x ln 2 ４） dx x e x ?- 2 sin 2 ５）?xdx x arctan 2 ６） ?xdx x cos 2 ７）?xdx 2 ln ８） dx x x 2 cos2 2 ? ５、求下列不定积分（有理函数积分） １） dx x x ? +3 3 ２）? - + + dx x x x 10 3 3 2 2 3）? +)1 (2x x dx （Ｂ） 1、一曲线通过点 )3, (2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的 方程。 2、已知一个函数 ) (x F的导函数为2 1 1 x -，且当1 = x时函数值为 π 2 3 ，试求此函数。
上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx =?，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s <<
乘法结合律 班级：姓名： 一、我会填 ①400×______×8 = 400×(15×8)②(a×b)×c = a×(_____×_____)③35×______ = 46×_______④45×5×4 = 45×(____×____ )⑤125×32×25 = (125×______)×(_____×_______) 二、连一连 45×18 18+(55+45) 4×45×25 125×8×2 125×16 45×(25×4) 45+18+55 18×45 三、简算 33×15×2 25×7×4×3 25×50×8 25×125×16 125×32×254×(25×9) 16×25×125 38×5×4 (25×125)×32 (30×25)×40 (15×25)×4 15×(25×4) (6×12)×5 6×(12×5) (13×5)×20 5×(13×20) 乘法分配律 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39
典型的乘法分配律专项练习题 类型一： （注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三： （提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91 1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算： 125×（80+8）（80+8）×25 125×（80×8）（40＋8）×25 125×32×4 36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）
15×（40－8）78×102 69×102 56×101 25×41 125×81 25×17×4 32×（200+3） 38×125×8×3 (25×125) ×(8×4) 125×25×32 125×（80+8） 125×（80×8）（80+8）×25
不定积分-定积分复习题及答案-精品 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则() f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx = ? ，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s << 二、填空题：（每小格3分，共30分）
不定积分练习题 一、选择题、填空题： 1、 ((1—sin 2 X )dx = 2 ------------- 2、 若 e x 是f (x)的原函数，贝x 2f(lnx)dx = ________ 3、sin (I n x)dx 二 __ 12、若 F '(x)工 f(x), ? '(x)工 f (x),则 f(x)dx = _______________________________________________ (A)F(x) (B) ： (x) (C) ： (x) - c (D)F(x) (x) c 13、下列各式中正确的是： (A) d[ f(x)dx]二 f(x) (B) —[ f(x)dxp f(x)dx dx L (C) df(x)二 f(x) (D) df(x)二 f(x) c 14、设 f(x)=e ：则： f(lnx) dx = _____________ 2 已知e 公是f (x)的一个原函数，贝V f (tan x)sec xdx 二__ 在积分曲线族(卑中，过(1,1点的积分曲线是y=_ 'x\!x F'(x)= f (x),贝》J f'(ax+b)dx = ________ ; 设 [f (x)dx =丄 + c ，贝叮 "号)dx = _________ ; e 「dx= ____ ; "f(x) f '(ln x) =1 x,则f (x)二 ______ ; 10、 若 f (x)在(a, b)内连续，则在(a, b)内 f (x) ___ ; (A)必有导函数 (B)必有原函数 (C)必有界(D)必有极限 11、 ______________________________________________ 若 Jxf (x)dx = xs in x — [sin xdx,贝 V f (x) = ________ ; 4、 5、 6、 7、 9、 设 xf (x)dx =arcsin x c,贝V
乘法结合律和乘法分配律练习题 乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律的典型题例 ①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８ 因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。 即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０ ●１０３×１２ 此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２ ＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２
＝１２００＋３６ ＝１２３６ 98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成： 99×47 =99×（100-2） =99×100-99×2 =9900-198 =9702 ●（１８＋４）×２５ 这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是： （１８＋４）×２５ ＝２２×２５ ＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０ ②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１