理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）
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2018年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{2,5,9}A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =U A ．{2,3,5,9,17} B ．{2,3,5,17} C ．{9} D ．{5}
2．若复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ?=+，则复数2z 的虚部为
A ．5
13-
B ．5
13
C ．1
13-
D ．113
3．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则
设备M 设备N 生产出的合格产品 48 43 生产出的不合格产品
2
7
附：
P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则
7π
tan sin(
2)2
θθ++= A ．
17
85 B ．17
85
-
C ．
11
85
D ．1185
-
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A ．3π923++
B ．3π623++
C ．4π623++
D ．4π643++
6．为了计算满足
11
10000n
i i
=<∑的最大正整数n ，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?S ≥”，则输出框中应填
A ．输出i
B ．输出1i +
C ．输出1i -
D ．输出2i -
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………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装订
不密封
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
7．已知实数,x y 满足约束条件2107
x y
x x y +≤??
-≥??+≤?
，则22y z x -=+的取值范围为
A ．1[,1]3
B ．14[,]33
C ．1[,2]3
D ．4[,2]3
8．函数223
()2
x
x x f x --=的大致图象为
A
B
C
D
9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=?，且
BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为
A ．
10
B ．
310
C ．
10
D ．
5 10．已知ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，若
(cos cos )cos 1
22
a B
b A B a b +=+，且
230ABC S c -=△，则当ab 取到最小值时，a =
A ．23
B ．3
C ．33
D ．3
11．定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数()f x 满足：当0x >时，2
()()10xf x x f x '+-=，1
(e)e
f =.若
函数()|()|g x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是 A ．1(0,)e
B ．(0,1)
C ．1(,1)e
D ．(1,)+∞
12．已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:50l x my --=与
抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若||3QF =，则
QRF PRF
S S =△△
A ．
5
7
B ．
3
7
C ．6
7
D ．
97
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量(3,4)=-a ，(,2)m =b ，若向量23-a b 与b 共线，则实数m =_________.
14．2
73
1(2)3x x -
的展开式中1
x
的系数为_________. 15．将函数π()3cos(2)5f x x =-的图象向右平移π
3
个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的
图象的对称轴方程为x =_________.
16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率为5，且过点(2,23)．若直线0y =与6y =在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足9117S =，719a =，数列{}n b 满足1
1
2
n
i i i b n -==∑.
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
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（Ⅱ）求数列1
1
{
}n n n b a a ++的前n 项和. 18．（本小题满分12分）
为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2
(65,2.5)X N :.
（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；
（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；
（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
附：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，
(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.
19．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥S ABCD -中， 21
,22
SA SD AD BC CD AB ====，CD AB ∥，90ABC ∠=?，二面角S AD B --的大小为90?.
（Ⅰ）求证：SA BD ⊥；
（Ⅱ）在线段SB 上找一点E ，使得二面角E AD S --的大小为45?. 20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>过点6(1,3-，离心率为6
3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与椭圆C 交于,P Q 两点，且(3,2)N ，设,PN QN k k 分别是直线,PN QN 的斜率，试探究PN QN k k +是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数1
()(1)ln f x ax a x x
=-
-+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当2a =-时，证明：5
2
2e e [()2]x
f x x >+.（e 为自然对数的底数）
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332
x t y t =-??
?=-??（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为2
π
22sin()4
ρρθ=-. （Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；
（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2
()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.