第五单元备课
单元内容:多边形的面积
教材简析:
本单元教材包括四部分内容:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积
平行四边形、三角形和梯形的面积是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,他们是进一步学习圆面积和立体图性表面积的基础。到这一单元结束,多边形面积的计算就基本学完。
和组合图形的面积是选学内容,学生在组合图形面积计算中要把一个做和图形分解成医学过的平面图形并进行计算,可以巩固对各种平面图性特征的认识和面积公式的运用,有利于发展学生得空间观念。
教学目标:
引导学生运用转化的方法;在动手操作的基础上掌握三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式;能正确地应用各种图形面积的计算公式,求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
单元重难点:
1.使学生知道三角形、平行四边形和梯形面积公式的推导过程;掌握各图形面积的计算公式并能灵活地应用它们解决有关面积的实际问题。
2.使学生初步掌握用简单的测量工具测定直线和沿着直线,测量指定距离的方法。
课时安排:
常课9课时;单元测试1~2课时;机动1课时
第一课平行四边形面积的计算
总编:50
课型:新授课
课题:平行四边形面积的计算
教学日期:11.2
教学目标:
知识与技能:使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.
过程与方法:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.
情感态度价值观:对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.
教学重点:
理解公式并正确计算平行四边形的面积.
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程.
教学方法:演绎归总法
学具准备:
每个学生准备一个平行四边形。
教学过程:
1、什么是面积?
2、请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?假如这块长方形花坛的长是3米,
宽是2米,怎样计算它的面积呢?
二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
(一)、数方格法
用展示台出示方格图
1、这是什么图形?(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米,这个长方形的面积是多
少?(18平方厘米)
2、这是什么图形?(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米?
请同学认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格的,怎么数呢?可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表,填完后请学生回答发现了什么?
小结:如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高,则它们的面积相等。
(二)引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西,都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
(三)割补法
1、这是一个平行四边形,请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己
拼一下,看可以拼成我们以前学过的什么图形?
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导。)
4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形,便于比较。)
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?
教师归纳整理:任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求?(指名回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)那么,平行四边形的面积怎么求?(指名回答后,在平行四边形右面板书:平行四边形的面积=底×高。)
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书:S=a×h,告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。
(6)完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”,加以验证。
条件强化:求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?(底和高)
(四)应用
1、学生自学例1后,教师根据学生提出的问题讲解。
2、算出下面每个平
行四边形的面
积。
3、判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大( )
4、做书上82页2题。
四、体验
今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah
课后记:
第二课时
总编:51
课型:练习课
教学日期:11.5
教学内容:平行四边形面积计算的练习(P82~83页练习十五第4~8题。)
教学目标:
知识与技能:巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
过程与方法:能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
情感态度价值观:养成良好的审题习惯。
教学重点:运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备:展示台
教学过程:
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?
2、.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底12米,高7米;
(2)高13分米,第6分米;
(3)底2.5厘米,高4厘米
二、指导练习
1.补充题:一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?
(1)生独立列式解答,集体订正。
(2)如果问题改为:“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?
①必须知道哪两个条件?
②生独立列式,集体讲评:
先求这块地的面积:250×780÷10000=1.95公顷,
再求共收小麦多少千克:7000×1.95=13650千克
(3)如果问题改为:“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想?
与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?什么不同?
讨论归纳后,生自己列式解答:58500÷(250×78÷1000)
(4)小结:上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。
2.(1)练习十五第5题:
1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗?
b、他们的面积相等吗?为什么?
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等。)
(2)练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。(平行四边形的底和高分别等
于正方形的边长。)
3.练习十五第3题:已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高。
7m
分析与解:因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十五第7题。
四、作业
练习十五第4题。
课后记:
第三课三角形面积的计算
总编:52
课型:新授课
课题:三角形面积的计算
教学日期:11.6
教学目标:
知识与技能:理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.过程与方法:培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.
情感态度价值观:培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程.
教学方法:合作探究法
学具准备:
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程
一、激发
1.出示平行四边形
2厘米
提问:
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。(板书:平行四边形面积=底×高)
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以怎样计算呢?(揭示课题:三角形面积的计算)
教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书)
二、指导探索
(一)推导三角形面积计算公式.
1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小.
2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
3.用两个完全一样的直角三角形拼.
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)演示课件:拼摆图形
(3)讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗?为什么?
②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
4.用两个完全一样的锐角三角形拼.
(1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示)
(2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移)
教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
5.用两个完全一样的钝角三角形来拼.
(1)由学生独立完成.
(2)演示课件:拼摆图形
6.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
7、引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)
板书:三角形面积=底×高÷2
(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?
(二)教学例1
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
1.由学生独立解答.
2.订正答案(教师板书)
三、质疑调节
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:
(1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
(2)求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
(一)下面平行四边形的面积是12平方厘米,求画斜线的三角形的面积.
(二)计算下面每个三角形的面积.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
3.底是1.8米,高是.1.2米;
(三)判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。()
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()
五、作业:85页做一做和练习十六1题
板书设计
三角形面积的计算
因为:平行四边形的面积=底×高,例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
课后记:
第四课
总编:53
课型:练习课
教学日期:11.7
教学内容:三角形面积计算的练习(练习十八5~10题)
教学目标:
知识与技能:使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
过程与方法:能运用公式解答有关的实际问题。
情感态度价值观:养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
教学重点:运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备:展示台
教学过程:
一、基本练习
1.填空。
(1)三角形的面积=,用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”?
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1.练习十六第6题:下图中哪两个三角形的面积相等?(两条虚线互相平行。)你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等?为什么?
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来
2.练习十六第7题
(1)让学生尝试分。
(2)展示学生的作业
可能有: a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一边4等份,再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分别二等分。
3、练习十六9*
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半,它的高和平行四边形的高相等,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题:已知一个三角形的面积和底,求高?
让学生列方程解和算术方法解,算术方法176×2÷22,要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习
练习十六第8*题。
四、作业
练习十六第4、5题。
课后记:
第五课梯形面积的计算
总编:54
课型:新授课
课题:梯形面积的计算
教学日期:11.8
教学目标:
知识与技能:理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
过程与方法:发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
情感态度价值观:掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可
以转化的。
教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学方法:直观演绎归纳法
教具准备:展台
教学过程:
1.导入新课
(1)投影出示一个三角形,提问:
这是一个三角形,怎样求它的面积?三角形面积计算公式是怎样推导得到的?学生回
答后,指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯
形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
2.新课展开
第一层次,推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考:你能仿照求三角形面积的办法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?
②学生拿出两个完全一样的梯形,拼一拼,教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作:梯形(重叠)旋转平移平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系?
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流,推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
③字母表示公式。教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
学生回答后,教师板书:“S=(a+b)h÷2”。
第二层次,深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(3)信息反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。
第三层次,公式应用。
(1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3.巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
4.全课小结。 (略)
课后记:
第六课组合图形面积的计算
总编:55
课型:新授课
教学日期:11.9
教学内容:92和93页练习十八
教学目标:
知识与技能:明确组合图形的意义;
过程与方法:知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);
情感态度价值观:能正确地进行组合图形面积计算,并能灵活思考解决实际问题。
教学重难点:能正确地进行组合图形面积计算,并能灵活思考解决实际问题。
教学方法:合作探究法
教具准备:各种图形卡片
教学过程:
一、复习。
“第一个图形是什么形?它的面积怎样计算?”学生口答,教师在长方形图的下面板书:
S=ab
“第二个图形呢?”
……
学生
分别口答
后,教师
在每个图
的下面写
出相应的
计算面积的公式.
教师:计算这些图形的面积我们已经学会了,可是在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,这就是我们今天要学习的内容,板书:组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形?
2、引导学生把下面的图形,组合成多边形(展示台上拼)
6
对学生的拼出的图形,有选择地出示其中的几个。(如下所示)分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师:怎样计算这些组合图形的面积呢?(板题)
二、组合图形面积的计算。
1.讨论计算上面拼成的组合图形的面积。(生板演其余每组完成一图)订正,讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+(5+6)]×5÷
2 5
6
5
5
3
6
5
6
6
3
5
5
6
=25+15 =16×5÷2
=40(平方厘米)=40(平方厘米)
21题目及图)。
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗?(引讨横虚线的作用)怎样计算这个组合图形的面积呢?(讨论方法后,再打开书计算,同时指名板演)
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗?(分组讨论)
汇报讨论结果。可能有下面情况。
[5+(2+5)]×(5÷2)÷2×2
小结:一个组合图形,可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图
形,再分别计算出这些图形的面积,求出组合图形的面积,但要注意
分割图形时,应当考虑计算的方便,特别要有计算面积所必需的数据。
(比如——图示,能容易找出所需的数据吗?)
三、巩固初步
1.做一做/书93页
2.练习十八/第1题
3.练习十八/第2题
(1)由中队旗引入
(2)算出它的面积。(单位:厘米)——可能有下面几种情况
S总=S梯×2 S总=S长—S三
5.练习十八/第3、4题
四、拓展练习
练习十八8*
课后记:
梯形面积的计算练习课
总编:56
课型:练习课
教学日期:11.12
练习内容:教科书第90~91页练习十七第4、6~8题。)
练习目标:
知识与技能:进一步掌握梯形的面积公式,并能正确地应用公式解决简单的实际的问题。
过程与方法:通过练习,使学生进一步掌握梯形的面积公式,并能正确地应用公式解决简单的实际的问题。
情感态度价值观:在练习中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学过程
2m
5
5m
m
2米
5米
5
米6060
一、复习
1、口答。
梯形的面积公式是什么?它为什么与三角形的面积公式类式,也得“÷2”?
2、填空
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边)形。
(3)一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是8.8厘米,面积是(66 )平方厘米。
(4)平行四边形的底是2分米5厘米,高是底的1.2倍,它的面积是(750 )平方厘米。
(5)梯形的上底增加3厘米,下底减少3厘米,高不变,面积(不变)。
(6)有一堆圆木堆成梯形,最上面一层有3根,最下面一层有7根,一共堆了5层,这堆圆木共有(25)根。
3、判断题
(1)平行四边形的面积大于梯形面积。(×)
(2)梯形的上底下底越长,面积越大。(×)
(3)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。(√ )
(4)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。(√)
4、选择
(1)两个()梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
(2)等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长()。
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
二、指导练习
1、练习十七第4题。
先指导学生理解题意,让学生明确花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,20cm就是它的高,用46cm-20cm可以得到梯形上底与下底的和。
(46-20)×20÷2=260(cm2)
2、练习十七第6题。
先结合示意图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形,梯形的上底长相当于顶层的根数,梯形的下底长相当于底层的根数,梯形的高相当于圆木层数。所以可以借鉴梯形的面积公式计算出圆木的总根数。
3、练习十七第7题。
先让学生独立解决问题,并在小组内交流想法,在此基础上,教师组织学生交流算法。
①(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35(cm2)②(3.5-2)×1.8÷2=1.35(cm2)
三、作业
1、一条水渠横截面是梯形,渠深0.8米,渠底宽1.2米,渠口宽2米,横截面积是多少平方米?(0.88平方米)
2、两个同样的梯形,上底长23厘米,下底长27厘米,高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的面积是多少?(1000平方厘米)
3、梯形的上底是3.8厘米,高是4厘米,已知它的面积是20平方厘米,下底是多少厘米?(6.2厘米)
组合图形面积的计算
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册第五单元——组合图形的面积
【教学目标】
1、在自主探索的活动中,了解平面组合图形的特点,理解计算组合图形的的多种方法,并能根据各种组合图形的条件,有效的选择计算方法进行正确地解答。
2、在自主探究的过程中感受转化的数学思想,通过实践操作、提高观察、分析能力和解题的灵活性。
3、在学习活动中,体验到美丽的图案之间的组合关系,激发学习兴趣,培养学生的审美观念。
【教学重点】
正确地计算组合图形的面积,体会解决问题策略的多样性
【教学难点】
根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件,选择有效的方法求组合图形的面积,在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
【教学过程】
一、温故求新,引出课题
师:同学们,生活中有很多图形都是由平面图形组成的,看,这些图是由哪些平面图形组成的呢?
(学生说一说由哪些平面图形组成的)与我们之前学过的有什么不同呢?
(根据学生的回答,教师适时地引入组合图形的概念)我们把这样“由两个或两个以上基本图形组成的图形”叫做“组合图形”,今天,我们就一起来学习“组合图形的面积”
师:如何求组合图形的面积呢?
生:求出几个简单图形的面积再相加就可以。
师:这只是我们求组合图形面积的一种方法,其实还有很多种方法呢!
师:王爷爷家有一块菜地就是一个组合图形,你能帮忙求出这块菜地的面积吗?(课件出示)
【设计意图】通过对原有知识的复习,使学生对组合图形产生感性认识,为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。
二、深入合作,各显神通
1、自主探索,计算面积
师:这个组合图形的面积应该怎样计算呢?仔细思考,想好后请把你的想法写在答题纸上。
(学生计算,教师巡视,适时指导)
2、小组合作,分享方法
师:我发现大多数同学都有了自己的思考,现在请你到小组内和组内成员交流一下,互相说说自己的理由,看看你们小组出现了几种想法。
(小组讨论、交流)
3、全班展示
师:哪个小组想跟大家交流你们智慧的结晶。(分组展示)
分割法:
组1:我们组把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形。三角形的面积是底乘高除以二,用12减6求出三角形的底,用10 减5求出三角形的高,6乘5除以2是这个三角形的面积,长方形的面积是长乘宽,是12乘5等于60米,15加60是这个组合图形的面积。
师:其他组的同学有问题要提问吗?
生:三角形的底和高分别是多少?(生解答):
组2:
生:我们小组把它分成了一个长方形和一个梯形,先求这个长方形的面积,是5乘6等于30平方米,再求梯形的面积,梯形的高不知道,是12减6等于6,再用上底加下底的和乘高除以二,5加10的和乘6除以2等于45平方米,然后用30加45等于75平方米。
组3:
生:我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形,先求出这个三角形的面积
12减6求出这个三角形的高,三角形的面积是底乘高除以二,10乘6除以2等于30平方米。梯形的面积用上底加下底的和乘5除以2等于45平方米,用30加45等于75平方米,就是这个组合图形的面积
组4:
生:我们把组合图形分成了两个三角形,这个大三角形的面积是10乘12除以2等于60平方米,这个小三角形的面积是5乘6除以2等于15平方米,60加15等于75平方米。大家还有疑问吗?
生:你怎么验证那就是一个三角形呢?
师:同学们,这种情况是我们学习时的一种特例,这条线段延长下来正好和这里组成一条线段,这种方法在以后的学习中会学到,看他们计算的对吗?(对)这只是一种特例。
组5:
生:我们组把这个组合图形分成了一个三角形、一个长方形还有一个平行四边形。长方形的面积是5乘6等于30,三角形的面积是10减5等于5是高,12减6等于6是底,5乘6除以2等于15是三角形的面积,平行四边形底是5,高是6,面积是5乘6等于30平方米,30+15+30=75平方米,这个组合图形的面积就是75平方米。
生:这种也太麻烦了吧,你要求三个图形的面积呢!
师:对啊,这几种方法比较起来,你更喜欢哪种方法呢?(生说一说)所以说在计算组合图形的面积的时候尽量的少分,这样算起来更容易一些。
小结:
师:同学们,看这些方法,你能不能给这些方法取个名字?(生说)我们把像这样的,将这个图形分割成几个图形,这种方法叫做“分割法”。这种方法就是求几个图形面积的和。
4、小组再次交流
师:同学们,除了这种分割法以外,你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积,在小组内商量一下。(小组讨论)
5、汇报
师:有哪个小组想到前面来跟大家展示一下你们小组的想法?
添补法:
①
生:把这个添上一个梯形,把它补成一个长方形,用长方形面积减去梯形面积,就是这个组合图形的面积。
②
生:我们添上了一条辅助线,组成一个大梯形,用梯形面积减去三角形的面积就是这个组合图形的面积。
师:大家有疑问吗?我来问一个好吗?三角形的高和底在哪呢?
(生说,教师可以借助课件帮助学生理解)
小结:这种方法在数学上也有一个名字,叫做“添补法”,添加上一条辅助线,把它转化为我们之前学过的基本图形。只要用大图形的面积减去添补上的面积就能得到组合图形的面积。
割补法:
①
生:我们组是把这个小长方形平移到这里使它变成一个大梯形,只要求出大梯形的面积就可以了。
师:非常巧妙的方法,你能说说是怎么平移过来的吗?
生:可以先把这个长方形向下平移,再向左平移。
②
生:我们小组的方法是把这个小三角形平移到这里,可以把它组合成梯形。求出梯形的面积就可以。
(此种方法需要先旋转,再平移,对大部分学生来说理解起来有点难度,教师可以借助现场演示的方法帮助学生理解。)
小结:
师:你能给这种方法取个名字吗?(平移法)像这样,先把图形割下来,通过旋转或平移把它补成基本图形,这种方法叫做“割补法” 这三种方法是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法,在做联系时只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以。
【设计意图】在学生解决组合图形面积时,重视学生思维过程的展现,让学生认真观察、独立思考、自主探索,为每个学生提供数学活动的时间和空间。鼓励学生用不同的方法进行计算,开拓学生的思维,通过学生的探索、交流、讨论,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的多种计算方法,进一步发展学生的空间观念。
三、变式呈现,迁移强化
1、下图是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?
(只说方法)
2、求下面图形的面积(单位:厘米)
3、你会求下面图形的面积吗?(单位:m)
4、求阴影部分的面积。
师:要求阴影部分的面积,至少要知道几个条件呢?
四、引领总结,提升认识
师:今天我们通过运用分割法、割补法、添补法来研究了组合图形的面积,是把组合图形转化(板书)成了我们之前学过的基本图形,其实方法还有很多。转化思想是一种重要的数学思想方法,以后的学习中我们经常会用到。
师:通过本节课的学习你有哪些收获?
(生说一说)
师:今天我们一起研究了组合图形面积计算的多种方法,希望大家能够用今天所学的方法解决生活中出现的类似问题。
五、板书设计
练习课
总编:57
课型:练习课
教学日期:11.13
教学目的:
知识与技能:使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法;
过程与方法:利用所学知识解决生活中的实际问题。
情感态度价值观:培养数学思想
教学重点:应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
教学难点:应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
教学过程:
一、基本练习
1、复习
(1)回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
(2)看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。
二、指导练习
1、练习十八第3题
让学生独立审题,说一说该如何计算它实际占地面积。
学生讨论完后独立独立解答,集体核对。
2、练习十八第5题。
让学生看题和图,问:图是何意?
提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生,可实际操作一下让学生理解。学生解答,集体核对。
3、练习十第7题。
学生独立完成后集体订正。
4、补充练习:学校要油漆40扇教室的门。(门形状如图,单位分米)需要油漆的面积一共是多少?如果油漆每平方米需要花费8元,那么学校共要花费多少元?
(1)让学生审题,理解题意。
(2)做此题应该注意什么?
强调油漆门是双面的。
(3)独立解答,核对时说一说自己是怎样算的?
三、延伸拓展
1、练习十八第8题。
(1)学生独立审题后小组讨论,如何计算草地、红花、黄花的面积。
(2)讨论完后试着算一算。
(3)汇报交流。
根据长方形的长与宽,可以求出它的面积。18×12 = 216(m2)
红花、黄花和绿草的种植面积,可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。
绿草的面积占长方形面积的1/2,所以绿草种植面积是216÷2=108 (m2)。
红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4,
所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54(m2)。
四、全课小结:说一说今天这节课的最大收获是什么?
五、课堂作业:练习十第4、6题,第8题的设计图。
课后反思:
没有扎实的根基,何以建设高楼大厦?因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生。他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆,三角形、梯形公式忘记除以2。
有了昨天的前车之鉴,今天我首先利用练习题规范了作业格式,并真诚地向学生道歉,说明这样书写的原因。孩子们真是宽宏大量,不仅原谅了我昨天教学中的失误,还很快就掌握了规范的格式要求。
今天除第8题,其余各题我只需“指到为止”(即提问“求这个组合图形的面积也就是求什么?”)学生便可按格式正确完成,不仅质量高,而且效率高,真令我欣慰。
总编:58
课型:复习课
教学日期:11.14
教学内容:整理和复习(教材第96、97页,练习十九)
教学目标:
过程与方法:通过复习,使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。
知识与技能:使学生能够应用面积计算公式,熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
情感态度价值观:能灵活运用所学面积知识知识解决有关的实际问题。
教学重点:
理清平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导有什么相同点,及它们之间的内在联系。
教学难点:
运用知识解决简单的实际问题。
教学准备:多媒体课件。
教学过程:
一、回顾与整理
1、回顾知识
问:我们已经学过哪些平面图形?
学生回答。(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
问:面积分别是怎样计算的?
学生回答。
师:本学期我们主要学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算。今天这节课就来复习多边形的面积计算。
2、整理知识
运用流程图的形式边回顾边整理。
问:请同学们回顾平行四边形的面积公式怎样推导出来的?
三角形呢?梯形呢?
并作简单演示
比一比:比较平行四边形、三角形、梯形它们面积公式的推导过程,有什么相同的地方?
得出:已学过的图形←转化新的图形(板书)
师:运用这种流程图的形式把所学过的多边形面积公式进行了整理,除了这种用图示整理知识外,你觉得还可以用什么方式来进行知识整理呢?
出示表格形式的知识整理
师小结:以后每学完一单元后,都要像这样用流程图或表格的形式进行知识整理,以便于我们更好地理解和掌握知识。
3、知识回顾:
(1)计算下面图形的面积。同位互批,错误自己订正。(课件出示)
(2)下面4个图形哪些图形的面积相等? 你是怎样想的? (课件出示)
(3)在下面的点子图上分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形,使它们都和图中的长方形面积相等。想一想,小组讨论可以怎么画?(课件出示)
(4)哪些梯形与平行四边形面积相等?为什么相等?(课件出示)
(5)知识应用,铺这块草坪大约需要多少钱?让学生学数学用数学,体会学习数学好处。
二、比一比我最棒:
师:刚才我们进行了多边形面积公式的回顾与整理,下面我们要进入本节课的第二部分—比一比我最棒:
首先进入第一模块——比一比我最棒:
1、下面4个图形的面积有什么关系?你是怎样想的?
2、学生独立计算梯形的面积提问你怎样想的?
问:在解题时,你有什么要提醒大家注意的?
3、三角形面积计算练习
4、等腰梯形面积的应用
5、求花坛的面积。
第二模块——巩固练习:
师:在生活中,我们经常会碰到有关图形面积的问题,看,这五题你能帮忙解决吗?
出示五道应用题
学生独立完成,交流校对。
比一比:比较这三题在解题方法上有什么相同点?不同点呢?
在解决这类问题时,你有什么要提醒大家注意的吗?