第七讲 中期专题复习
专题一：丰富的图形世界
考点一：图形的展开与折叠
1、先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
2、 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是 （ ）
3、将下左图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的________，
4、如上右图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是 号面；
5、说出下列几何体截面的形状．
6、如上右图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
A ．
B ． D ．
A、2cm3
B、4 cm3
C、6 cm3
D、8 cm3
7、下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）
Ａ、圆柱Ｂ、正方体Ｃ、三棱柱Ｄ、圆锥
8、下图几何体的俯视图是（）
A B C D
9、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，这个几何体
最多
．．可由( )个这样的正方体组成？
Ａ、12个Ｂ、13个Ｃ、14个Ｄ、18个
10、如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
11、如图，10个小正方体粘成的几何体：
（1）请你画出这个几何体的三视图;
（2）若小正方体边长为1cm,则这个几何体表面积为多少?
（3）依据图中的摆放方法类推，如果摆放了n层，求此物体的表面积。
考点二：生活中的平面图形
1、图中是三种将多边形(n≥3)分成三角形的不同方法。
它们将多边形分成三角形的个数分别是___________个、____________个、____________个。
2、从同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,可构成12个三角形, 则原多边形为_______边形.
专题二：有理数及其运算
考点一：有理数
1、下面说法中①-a一定是负数；②-a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝
对值等于它本身的数是正数.○5相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列语句：?所有整数都是正数；?所有正数都是整数；?小学学过的数都是有理数；?分数是有理数；?在有理数中除了负数就是正数。其中正确的语句的个数有（）。
A、0个
B、1个
C、3个
D、4个
3、下列对0的说法：①0是最小的有理数; ②0的相反数是0; ③0是最小的正数; ④0的绝对值是0; ⑤0是最小的正整数; ⑥0没有倒数; ⑦0是最小的自然数; ⑧0不是代数式; ⑨0乘以任何数都等于0;⑩0既不是正数，也不是负数；其中不正确的有__________。
考点二：数轴、相反数、倒数、绝对值
1、倒数等于本身的数是__________, 平方等于本身的数是_________；绝对值等于本身的数是__________；绝对值等于相反数的数是__________。
2、下列语句中：（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数（3）a 表示负
数 （4）没有绝对值是 -1的数，其中正确的是（ ）
A ． 只有1，2 B.只有1，4 C.只有1，2，3 D.只有1，3 3、在下列叙述中，正确的是（ ）
A.若b a =，则a=b
B.若b a >，则a ＞b
C.若a ＜b ，则b a <
D.若b a =，则b a ±=
4、已知a,b,c 都是整数，c a c b b a m -+-++=，则（ ） A.m 是奇数 B. m 是偶数 C.仅当a,b,c 同奇或同偶时，m 是偶数 D. m 的奇偶性不能确定
5、有理数在数轴上，如图，则代数式=-++-++-c b a a c b a a _________________
练习：已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示，化简下列两式：
（1） =-++-+c a c b b a 2 ；
=---+++--c b c a c b a b a 22
6、.若5,1,3===c b a ，且)(,c a c a b a b a +-=++=+,则c b a +-=___________
7、若.___________53,=---+=-ab ab b a b a 化简
8、.___________,1,,=-=+++c a c b b a c b a 那么均为整数，已知 9、已知：2a －b=0 , 化简
_______________322=-+-a
b b a
10、若c b a ,,为非零实数，求
|
|||||||abc abc
ac ac bc bc ab ab +++=________________ 11. 若c b a ,,为非零实数，求||||||||
a b c ab a b c ab +++=________________
考点三：有理数的运算
12. 44475112 1.539.477299996418??????
?-+?-?---+-? ? ? ???????
13、 )36118712141(36112007
--+÷---()()9
13712538321125.0??
?
??-?-???? ??-?--
14、
2
)2
1
1()31(221
4211)32(2)32(3232+?-?+
-?-?--?
专题三：字母表示数
1、如图，第（1）个多边形（如图1）由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第二个多边形由（如图2）由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，.....，依此类推，由正n 边形
“扩展”而来的多边形的边数记为n a (n ≥3）。则5a 的值是______，当
3451111n a a a a +++???+的结果是
6030
2007
时，n 的值是_________。
2、已知当2=x 时，代数式3246+++cx bx ax 的值是8，求当2-=x 时，
3246+++cx bx ax 的值为 。
3、已知5
43c b a ==，且
322=++c b a ，求代数式c b a 53++的值。 4、已知：511=-y x , 求代数式 y
xy x y xy x ++---2252的值； 5、若224223.23636x y y x y x x y
x y x y y x x y
++--=--+--++求：的值。
6、已知2,322-=+=+ab b ab a ， 求()
()
222222232121b ab a ab b a b a -+-??
?
??+++-的值。
【课后作业】
1.有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n 。若
a 1=-
2
1
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a 2=______，a 3=____，a 4=_____，a 5=______。你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a 2004是多少？
2.在数学中，为了简便，记
()1
1231n
k k n n ==+++???+-+∑。1!1=，2!21=?，
3!321=??，1234!4???=……，()
()!12321n n n n =?-?-
???????
。则=+-∑∑==!2
006
!2007
20071
20061
k k k k 。 3.研究下列算
式：21?3+1=4=2；22?4+1=9=3；2
3?5+1=16=4；
24?6+1=25=5；……
（1）请你找出规律井汁算7?9+1_____________=( )2
（2）用含有n 的式子表示上面的规律：________________ （3）利用所得规律计算：
11111
(1)(1)(1)(1)(1)132349+
+++???+??4?5?6?11
=_________
23
2
12a
b
a b 图4
4. 如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，且相对两个面所写两数 之和相等。若10的对面写的是质数a ,12的对面写的是质数b ,15 的对面写的是质数c ，求222c b a ac bc ab ---++的值
.
5. 如图，两个长方形的一部分重叠在一起 (重叠部分也是一个长方形)，
则阴影部分的周长为(并化简结果)_________ 。
6. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，
当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x 的范围（元） 200≤x<400
400≤x<500
500≤x<700
… 获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商 场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元.
第十一章利他行为和亲社会行为 第一节亲社会行为的定义 利他行为（altruism）是一种不期望任何形式回报的自愿她帮助他人的行为。一个行为是不是利他行为，决定于作出这个行为的人的企图。 亲社会行为（Prosocialbehavior）是一个对助人行为较J”泛的定义。任何帮助别人的行为，或目的是帮助别人的行为，不管给予帮助的人的动机是什么，都是亲社会行为。 许多亲社会行为都不是严格定义的利他行为。亲社会行为包括最无私心的利他行为，也包括完全是出于个人利益的考虑作出的助人行为。 第二节有关亲社会行为的理论 决策理沦侧重研究个体确定帮助是否需要这个过程。还强调人在决定是否提供帮助时，对于代价和报醚的考虑；学习理论认为助人行为是通过基本的学习原则如强化、模仿而学得的；社会生物学认为助人行为部分来自于人的本能它是人类在进化过程巾保留下来的遗产。 一、决策理论 助人行为只有在一个人决定提供帮助并且付之行动后才会发生。当有人需要帮助时，决定自己是否提供帮助是一个复杂的社会认知和理智的决定过程。 决策理论步骤示意图 对需要的注意——没有人需要帮助 | | 是 承担责任——否与我无关 | | 是 考虑得与弊——否太冒险、太难受，花时间等 | | 是 决策如何帮助——否我不知怎么办 | | 是 给予帮助 1、对需要的注意 一个亲社会行为产生的重要的第一步是要注意到有事情发生，而且需要帮助。那么依靠什么线索来决定他人是不是需要帮助呢？ （1）事惰是突然地、出乎意料地发生的； （2）遇到困难者受到某种明显的威胁； （3）无人帮助，威胁、份害将会越来越大； （4）遇到困难者无能为力，需要别人帮助。 （5）某种有效的帮助是可能的。 2、承担责任 当人感到个人有责任时，就更可能作出助人打为。 3、对利弊的考虑 决策理论认为人们对自己的每个行为都要考虑可能的得失。包括助人行为。一个人如果认为作出亲社会行为的利大于弊，他就可能去帮助别人。
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下： 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差 公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数 ①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较大 数 ①（和－差）÷2= 较小数 ②（和＋差）÷2= 较大数 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。 一、和倍问题 （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？ 例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 例题： 知识要点： 第七讲：倍数问题
例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？ （2）和倍多 例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？ （3）和倍少 例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ （4）和倍综合 例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？ 例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2018期中考试参考答案 前四题必答，后两题任选一题 必答题： 1. 一个国家的经济增长取决于以下四方面的因素： ?生产要素的增加，生产要素包括自然资源、劳动力和资本。（0.5分）由于自然资源受国土面积限制，劳动力受人口增长速度限制，资本积累是促进一国经济增长的重要因素。（0.5分） ?产业结构的升级（0.5分）如果将生产要素从低附加值的产业部门转移到高附加值的产业部门，即使要素投入不增加，经济也可以实现增长。 ?技术进步（1分）即使产业结构不变、各种要素不增加，如果技术取得进步，就能获得较高的生产效率，从而提高产出，带来经济增长。 ?制度的完善（0.5分）完善的制度能够充分调动劳动者的积极性，有效利用各种资源和技术，使生产位于生产可能边际曲线上。 以上四个因素中，技术进步是决定一个国家经济长期、持续增长的关键，因为其他三个因素都在一定程度上受制于技术变迁的可能性和速度。（1分） ?技术进步与资本积累：维持较快技术变迁，以打破资本边际回报递减的规律，维持较高的资本积累的积极性。（可引《改造传统农业》一书的理论）（1分） ?技术进步与结构变迁：新技术的产生是产业升级的前提（0.5分） ?经济基础和上层建筑：制度作为上层建筑，要与实际的经济状况相适应（0.5分） 2. 科学革命主张利用数学模型来表述假说、用可控制实验来检验假说，是一场方法论的革命。（1分）工业革命也是一场方法论的革命，其本质在于技术变迁的加快。（1分） 科学革命对工业革命有两方面的贡献：其一，方法论上的贡献，提供了可控制实验作为试错的方法和手段。（1分）其二，推动技术分布曲线向右移动。（1分） 更为重要的是，利用可控制实验发明新技术在遭遇到瓶颈时，可以通过基础研究增进对自然的了解，从而使技术分布曲线不断向右移动。（2分） 因此在欧洲出现工业革命以后，技术变迁的速度才能得以不断加快。 所以说，科学革命是工业革命的基础。 3. 农业合作社的成功在于集体生产比个人生产更具有规模经济。（1分） 农业生产的特性是难以监督。（1分）在农业生产过程中，劳动投入比较难以监督，工序也没有严格的标准。要让一个农业合作社能够维持下去就需要每个人进行自我监督。 在农业合作社中，自愿原则非常关键。退社自由对努力干活的人是一种自我保护的权利，同时对偷懒的人是一种实质的威胁。（2分）因为越来越多人不努力干活会造成人员不断退社，最终导致合作社解散，偷懒的人也必须回去单干，得不到规模经济的好处。 如果剥夺退社自由，合作社的解散或能干的人退出就不再是一种威胁，那么偷懒的人会继续偷懒，努力的人因为没有退社选择，也会不再努力工作。在没有退出权的一次性博弈中，偷懒才是所有人理性的选择，因此越来越多人不努力干活，生产力水平下降，导致合作社失败。（2分） 4. 自生能力是指在一个自由、开放、竞争的市场中，一个正常经营管理的企业，在不需要外力的扶持保护下，即可预期获得可以接受的正常利润的能力。（1分）
第七讲平均数问题 【知识导航】 平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。解答平均数问题一定要牢记以下数量关系： 平均数＝总数量÷总分数 总数量＝平均数×总分数 总分数＝总数量÷平均数 更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。 此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。 【勇于探索】 例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？ 例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？ 例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？ 例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？ 例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米？
【试一试】 1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？ 2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？ 3、小华同学期末考试的成绩是：语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？ 4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。把数学成绩算进入，平均分是92分。优优数学成绩是多少？ 5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？ 6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？
第七讲：自生能力和比较优势发展战略 （《中国经济专题》教学英音资料第8讲－下至第10讲－下） 1．存在替代赶超的战略吗？ 追赶发达国家是发展中国家的合理愿望 推行赶超战略的国家普遍不成功 日本和东亚经济是唯一成功赶上或大幅缩小与发达国家差距的经济体 The achievements of Japan and four small dragons Per capita income, 1995 GNP/pa PPP America 26,980 26,980 UK 18,700 19,260 Japan 39,640 22,110 Singapore 26,700 22,770 Hong Kong 22,980 22,950 Korea 9,700 11,450 China 620 2,920 日本和亚洲四小龙的经验是否提供了一个较好的替代战略？ 2．有关东亚经验的竞争性解释 ●日本文化和欧洲文化的共同性 亚洲四小龙出现以后,就不能用日本文化的特殊性来解释东亚的成功 ●儒家传统的影响 ●冷战 以上两种假说的问题 ●自由市场 ●政府干预 ●外向型发展战略 瞎子摸象的故事，有无一个统一的解释 3．自生能力 在一个自由、开放、竞争的市场中，一个正常经营管理的企业，在不需要外力的扶持或保护下，即可预期获得社会上大家可以接受的正常利润，则这个企业就是有自生能力. 一个没有自生能力的企业，它的建立和继续经营有赖于政府或其他外部机构的支持。一个正常经营管理的企业，它的自生能力取决于它的技术、产品和产业选择
图1:要素禀赋结构、一个产品的经济中的技术选择和自生能力 图2: 要素禀赋结构、一个产业的经济中的产品和技术选择和自生能力 图3:要素禀赋结构、一个多产业的经济中的产业、产品、技术选择和自生能力 自生能力和比较优势 在一个开放的经济中，自生能力和比较优势高度相关，自生能力指的是一个企业的预期获利能力，比较优势指的是一个产业或产品的竞争能力，两者都决定于这个经济的要素禀赋结构在一个封闭的经济中，自生能力的概念仍然有效，而比较优势的概念只在开 放的经济中有效 4．新的经济发展理论 一个经济的最优产业、产品和技术结构决定于这个经济的要素禀赋结构，提升一个经济的产业、产品、技术水平必须以提升其要素禀赋结构水平为前提 ●传统经济发展战略的弊病 传统经济发展战略以产业和技术赶超为目标 赶超使企业缺乏自生能力 政策性负担和政策性支持 政策性支持的类别: 直接补贴和税收优惠 贸易壁垒和垄断 利率、汇率和其他价格扭曲 价格信号扭曲和计划及行政配置 寻租，裙带资本主义，和预算软约束 ●要素禀赋结构提升的决定因素 社会资本积累和要素禀赋结构提升 社会资本积累决定于： 社会剩余的多寡 社会性生产活动、私人性生产活动和非社会性生产活动 社会性生产活动、竞争力和社会剩余 储蓄的积极性 ●比较优势战略和要素禀赋提升 比较优势战、自生能力、和社会性生产活动 比较优势和竞争力和剩余 比较优势和储蓄的积极性 ●比较优势和技术变迁 i)机遇—资本积累，比较优势变化和成本最小化 ii)挑战---利润动机，竞争和创新 ●比较优势战略和产业、产品、技术追赶的速度 短期 长期 比较优势战略和东亚奇迹的解释： ●比较优势战略和市场制度 企业只关心成本 成本决定于要素价格 只有要素价格充分反映要素相对稀缺性，企业才会按比较优势来选择产业、产品和技术
四年级第二讲排列问题 1. 知识点： 排列组合问题的要点： 排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。 2. 典型问题： ①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？ ②.某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少 次手？ ③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？ 姓名：成绩：课堂表现： ④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ ⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？ ⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。 ⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 四年级第二讲排列问题 1. 知识导读： 在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在 排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体 育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。 2. 练习题： ①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？
②.如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次 ③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 姓名：成绩：家长签字： ④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？ ⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？ ⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 ⑴从中任取一本，有多少种不同的取法？ ⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？ 四年级第三讲排列问题 1. 知识点： 添加运算符号和括号： 通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。 2. 典型问题： ①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。 ⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8 ⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9 ②.用下面每组的四张牌算24点。 ⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7 ⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3
年龄问题上 一、填空题 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲（）岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,（）年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,（）年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过（）年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年（）岁,爸爸今年（）岁. 6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强（）岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年（）岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年（）岁,女儿今年（）岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔（）岁,红红（）岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟（）岁,哥哥（）岁. 二、解答题 11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5 年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
年龄问题下： 一、填空题 1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（）岁,弟弟（）岁. 2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（）岁,乙（）岁. 3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄（）岁,弟（）岁. 4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红（）岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍. 5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,（）年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍. 6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,（）年前父亲的年龄是儿子的5倍. 7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶（）岁时,正好是小明的7倍. 8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,（）年后奶奶的年龄是孙女的5倍. 9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红（）岁,小丽（）岁. 10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是（）岁和（）岁. 二、解答题 11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍. 12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的 时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁. 13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁. 14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.
第七讲和差倍问题复习 基础复习题 1、东风小学四、五年级共有学生300人,四年级比五年级多20人,四、五年级各有多少人? 2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元,皮衣与羽绒服各多少元? 3、甲、乙、丙三数和为400,甲是乙的6倍,丙是乙的3倍,甲、乙、丙各是多少? 4、被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几? 拓展复习题 1、两数相除商为9余6,被除数、除数、商和余数的和是91,被除数和除数分别是多少? 2、小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍,原来小红和小明各有铅笔几枝? 3、一个两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多4本,上、下层各放书多少本? 4、红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票? 测试题
1、小明、林林共有62本连环画,小明给林林5本后,小明比林林还多2本,小明、林林原来各有多少本连环画? 2、商店有数量相等的英语本和数学本,英语本卖出160本,数学本卖出420本以后,英语本余下的本数是数学本的3倍,两种本子原来各有几本? 3、小明期末考试语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英 语比语文多9分,求小明三门功课各多少分? 4、一个书架放着一些书,第二层比第一层多12本,如果从第一层中拿走6本,这是第二层的本数是第一层的4倍,求第一、二层原来各有多少本书? 家作 1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人, 第二车间比第三车间多15人,三个车间各有多少人? 3、两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少? 4、已知鸡、鸭、鹅共1210只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各多少只? 5、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元,两人存款就一样多;若姐姐给哥哥400元,则哥哥的存款数是姐姐的5倍,哥哥和姐姐两人各有多少元存款?
第七讲,年龄问题教案 学有方-奥数课程系列学大教育 四年级奥数课程部分 第七讲:年龄问题 日常生活中到处存在着数学～一些关于年龄的数学趣题～尤其使人迷恋。 年龄问题生动有趣～又往往是和差、倍数等问题的综合～因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点: ( 无论在哪一年，两人的年龄差固定不变; 1 2( 随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量; 3( 随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。 有关年龄问题的公式: 几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)?(倍数-1) 几年后的年龄=(大年龄-小年龄)?(倍数-1)-小年龄 大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)?2 小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)?2 例题精讲 例1 儿子今年10岁～5年前母亲的年龄是他的6倍～母亲今年多少岁, 分析与解:儿子今年10岁～5年前的年龄为5岁～那么5年前母亲的年龄为 5×6,30,岁,～因此母亲今年是 解: 30，5=35,岁,。 例2今年爸爸48岁～儿子20岁～几年前爸爸的年龄是儿子的5倍, 分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁～因为二人的年龄差不随时间的变化而改变～所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时～两人的年龄差还是这个
数～这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时～儿子的年龄是 解:,48—20,?,5—1,,7,岁,。 由20,7,13,岁,～推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。 1 学有方-奥数课程系列学大教育 例3(妈妈今年43岁～女儿今年11岁～几年后妈妈的年龄是女儿的3倍,几年前妈妈的年龄是女儿的5倍, 解:,43-11,?,3-1,=5,年, 11-,43-11,?,5-1,=3,年, 例4(今年～父亲的年龄是女儿的4倍～3年前～父亲和女儿年龄的和是49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁, 解:49+6=55,岁, 55?,4+1,=11,岁, 11×4=44,岁, 例5兄弟二人的年龄相差5岁～兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁, 分析与解:根据题意～作示意图如下: 由上图可以看出～兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5，3，4,12,岁,～由“差倍问题”解得～弟4年前的年龄为,5，3，4,?,3,1,,6,岁,。由此得到弟今年6，4,10,岁,～
第8章社会交换与社会影响 1．试述社会交换理论的基础及思路。 答：（1）社会交换理论的基础 社会交换理论最早由美国社会学家Homans在1958年提出，该理论系统地阐述了社会交换所遵循的原则和方法。在他看来，社会交换是社会生活的基础。几乎与Homans同时，著名的社会心理学家Thibaut，Kelly和Blau等人也从心理学的角度探讨社会交换的问题，在他们看来，功利主义经济学和行为主义心理学是社会交换理论的理论基础。 ①功利主义经济学 功利主义经济学认为唯利是图是人的普遍特性，人们在市场竞争中与他人交易时，总是理性地追求最大的物质利益。这种功利主义的经济学思想对社会交换理论的产生起到了极大的促进作用。Homans吸收了功利主义经济学的几条基本原则融入了自己的理论，这些原则包括： a．人并不总是追求最大利润，但当与他人交往时总是试图得到一些好处； b．人并非总是理性的，但在社会交往中的确要核算成本与收益； c．人并不具备可供选择的完备信息，但人们知道有些信息是评价成本与收益的基础； d．在社会生活中，经济交换只是人们普遍交换关系的特例； e．人们在交换中不仅追求物质目标，同时也交换非物质的东西，如感情与服务等。 ②行为主义心理学 巴甫洛夫、桑代克、华生和斯金纳等人的行为主义心理学观点也给了Homans一定的启发。行为主义认为，人的行为是以获得奖励、避免惩罚为基本目的的。受行为主义的影响，
Homans把斯金纳从动物行为实验中确立的命题引入了社会交换，这些命题包括：a．在任何情境中，有机体都将产生能够获得最大报酬和最小惩罚的行为； b．机体将重复在以往曾经受到强化的行为； c．在与过去行为得到强化类似的情境下，有机体将重复同样的行为； d．有机体从某一特定的行为中得到的报酬越高，该行为越不值得，机体可能产生替代性的行为以寻求其他的报酬。 Homans把行为主义的这些原则和李嘉图等人的经济学观点结合在一起，形成了社会交换理论的主要思路，这个理论被许多行为科学研究者用来解释人类的行为。 （2）社会交换理论的思路 Homans等人从心理学的角度，深入分析了在心理学领域中的社会交换，提出了社会交换理论，从三个方面进行阐述： ①两个基本概念 a．酬赏 指个体从人际交换里所获得的任何有价值的东西，事物对人是否具有酬赏作用因人而定，在一个人看来重要的东西，别人可能认为一文不值。Foa等人通过分析人际关系中的酬赏问题，找出了六种基本酬赏：爱、金钱、地位、知识、物质和服务。他们还发现，这些酬赏可从两个维度加以分类： 第一，特殊性：指酬赏的价值大小由提供该酬赏的特殊人物所决定，取决于提供的人是谁； 第二，具体性：指有形的、能看到、嗅到、摸到的东西，以及非具体性或象征性的东西。 b．成本 指与他人交换过程中的付出或产生的负性结果，如社会交换需要时间、精力，有时还伴
第27讲较复杂的和差倍问题 一、专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决 二、精讲精练： 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 练习一 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 练习二 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 练习三 1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？ 例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
奥数第七讲 行程问题（一） ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题（一） ——追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出 发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，
第二讲不变的年龄差 课前智力大比拼：今年小明4岁，小明的妹妹比小明小一半，那么小明100岁的时候，小明的妹妹几岁呢？ 【情景引入】 注意事项：一、 二、 下面哪些是符合实际的？ 1.阿呆的爸爸1200岁 2.阿瓜的爸爸1岁 3.唐老师今年13岁 4.张鲁今年10岁，他爸爸今年20岁 5.唐老师今年24.5岁
疯狂小练习： 爸爸和妈妈的年龄差是5岁，儿子的年龄是他爸爸妈妈年龄差的3倍，那么儿子的年龄是多少岁？ 例1 今年小明爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍。请问：今年小明的年龄是多少？ 练1 今年阿呆、阿瓜的年龄差是2岁，10年后小明的年龄与阿呆、阿瓜年龄差的和是22岁，请问，今年小明的年龄是多少？ 【知识点2】年龄中的差倍问题 例2 10年前小高和她爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？ 练2 10年前小高、她爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共64岁，请问小高和爸爸的年龄分别是多少？ 【笔记】年龄中的差倍问题的解题步骤：
【小游戏】一起算年龄差 第一关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么小明和爸爸的年龄差是多少呢？ 第二关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么当爸爸年龄是小明3倍时，小明几岁？ 第三关小明今年15岁，小明的爸爸今年45岁，那么当爸爸的年龄是小明年龄的6倍时候，小明几岁？ 例3 今年小高12岁，他爸爸今年42岁，请问，多少年后，父亲的年龄是小高的2倍？多少年前，爸爸的年龄是小高的4倍？ 练3 今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲的年纪是小高的5倍？多少年前，父亲的年龄是小高的6倍？ 例4 今年小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差一样大，10年后，小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差的和是50岁。请问：小高今年的年龄是多少？
第七讲社会态度 一、态度概述 1．定义与特点 ⑴态度的概念：态度是习得的、影响个体对特定对象作出行为选择的、有组织的内部 准备状态。 ⑵态度的特点： ●态度是习得的，可具有一定的稳定性与持续性；形成后，不易改变（态度的抗变 性）。 ●态度是一种内在的心理倾向，影响个体的行为选择，可不等于行为本身。 ●态度总有一定的对象，并具有价值判断的成分。 ●态度具有感情色彩。 2．态度的心理成份： ⑴认知成份：指人们对外界对象的心理印象，包括有关的事实、知识和信念。它是态 度其余部分的基础。 ⑵情感成份：指人们对态度对象肯定或否定的评价以及由此引发的情感情绪。它是态 度的核心与关键。 ⑶行为倾向成份：指人们对态度对象所预备采取的反应，具有准备性质。它会影响到 人们对态度对象的反应，但不等于外显行为。 图7．１态度的心理成份及其关系 认知成份情感成份行为倾向成份 事实→评价→意向↘ 信念外显行为 观点情感倾向 知觉←←↙ 理解情绪偏好 （资料来源：侯玉波，《社会心理学》，P96，北大出版社，2002） 3．态度的功能与作用： ⑴态度的功能：认知功能、动机功能、价值观表达功能、自我防御功能（时蓉华，《社 会心理学》，297-298，浙江教育出版社1998年版）。 ⑵态度的作用： ●态度影响社会认知： 研究者将普林斯顿大学和达得毛斯大学两校队足球赛录像分别放给两校学生看,结果普林斯顿大学生发现达得毛斯球队犯规次数比裁判实际上指出的多两倍,而达得毛斯大学生则相反,则更多地指出普林斯顿球队犯规而未受罚的次数。显然,这是两校学生维护各自学校荣誉的立场和期望本校球队获胜的积极态度造成认知判断上的偏差的例证(Hastorf&Cantril,1954)。 ●态度影响耐力： https://www.doczj.com/doc/553797689.html,mbert等（1960）曾作过一个"会员群体对耐痛力增长特色的效应"实验。 他们以基督徒与犹太教徒大学生为被试,使用一种类似血压计的改装耐压器(在充气皮绑带上置一尖突起,绑在被试手臂上,充气后会使人产痛感。当被试无法忍受时会说"受不了",这时松开绑带并测定充气量,作为耐痛力的指标)来测定耐痛力的水平。 实验前告诉被试,测试目的是为了确定正常人耐痛的程度。初测时,仅仅是记录两教
第26讲 差倍问题（一） 专题简析： 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个 思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图： 苹果 梨？个多18个？个 1 倍 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。 练 习 一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有
男、女同学各多少人 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元 3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克 例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少 思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。 所以除数是：252÷（7－1）=42 被除数是：42＋252=294 练习二 1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少 2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少 3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少 例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子
例1：小亮今年10岁，他比爸爸小28岁。去年，小亮比爸爸小几岁？ 1、今年妈妈比小佳大30岁，10年后，妈妈比小佳大多少岁？ 2、小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，小亮比爸爸小多少岁？ 例2：小亮的表哥今年18岁，小亮今年6岁。5年后，表哥比小亮大几岁？ 2、小红今年8岁，姐姐今年12岁。5年后，姐姐比小红大多少岁？
例3：小芳今年10岁，妈妈比他大28岁，当小芳15岁时，妈妈多少岁？ 1、小东今年5岁，小东的阿姨比他20岁。那么小东15岁时，小东的阿姨多少岁？ 2、爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁。当爷爷60岁时，爸爸多少岁？ 例4：李华今年10岁，爸爸今年40岁，当李华15岁时，爸爸多少岁？ 1、小红今年6岁，妈妈今年32岁，当小红20岁时，妈妈多少岁？ 2、小王今年20岁，小邓今年29岁，当小王15岁时，小邓应该多少岁？
例5：弟弟今年4岁，哥哥12岁，合起来是几岁？当弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁时，哥哥几岁？弟弟几岁？ 1、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸多少岁？妈妈多少岁？ 2、奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁，再过几年我们三个人的岁数合起来正好是100岁？ 练习： 1、小虎今年15岁，爷爷今年65岁。5年后爷爷比小虎大多少岁？ 2、小明再过3年12岁，小军比小明大4岁。小军再过3年多少岁？
3、爸爸今年36岁，爸爸说，当晨晨15岁的时候他就45岁了。晨晨今年多少岁？ 4、小芬说：“我比明明大3岁。”明明说：“我比欢欢小2岁。”小光说：“我比欢欢大4岁。”5年后，谁的年龄最大，谁的年龄最小？ 5、小平比爸爸小31岁，比妈妈小25岁，爸爸比妈妈大几岁？ 6、程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？ 7、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？ 8、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是28岁时，两人各是多少岁？
差倍问题 1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？ 2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？ 3、有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本，大、小书架原来各有多少本书？ 4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支，两人原来各有多少支铅笔？
5、现有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克，两筐橘子原来各有多少千克？ 6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、排球和篮球各买了多少个？ 7、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，三个人各折纸飞机多少架？ 8、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就是甲桶的5倍，求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 9、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍，问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？
10、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数量就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？ 11、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 12、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的质量是乙筐苹果的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
第七讲年龄问题 知识导航： 年龄问题是日常生活中常见的问题。每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是27岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的4倍。 从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。 如何解年龄问题呢？ 由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。 第一关：必须会 例1.小强今年6岁，他爸爸今年33岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？ 解析:爸爸现在的年龄比小强大的岁数： 33-6=27（岁） 爸爸的年龄比小强大的倍数： 4-1=3 当爸爸的年龄正好是小强的4倍时，小强的年龄： 27÷3=9（岁） 解：（33-6）÷（4-1）=9（岁） 答：小强9岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍。 我试试： 1、小明今年6岁，妈妈今年46岁。小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的5倍？ 2、李红今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是李红年龄的9倍？ 3、王浩今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是王浩的6倍？
例2.小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各多少岁？ 解析：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁。这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。每人增加的岁数是54÷2=27（岁）当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。 解：99-9-36=54（岁） 54÷2=27（岁） 9+27=36（岁） 36+27=63（岁）或99-36=63（岁） 答：小军36岁，妈妈63岁。 我试试： 1、小英今年16岁，小红今年11岁，几年后当小英和小红的年龄和是45岁，小英和小红各多少岁？ 2、婷婷今年13岁，芳芳今年10岁，当两人年龄和是39岁时，婷婷和芳芳各是多少岁？ 3、哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，多少年后，兄弟俩年龄之和是58岁？ 例3．今年小李和小张年龄和为46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年小李和小张各是多少岁？解析：五年前小李比小张大6岁，今年小李比小张仍大6岁。 解：（1）今年小李多少岁？ （46+6）÷2=26（岁） （2）今年小张多少岁？ （46-6）÷2=20（岁） 答：今年小李26岁，小张20岁。 我试试： 1、张师傅和王师傅今年的年龄和是99岁，三年前张师傅比王师傅大3岁，今年张师傅和王师傅各多少岁？