CIE 1931 色度图 (2维标准观测)
目的
这个工程的目的就是证明如何显示一个1931 CIE（Commission International de l'Eclairage 国际照明协会）的色度图，同样还包括1960和1976介绍中对其的改革。额外地，这个图可以使用1931的2维标准观测来显示，也可以用1964年的10维标准观测来显示，我们还试着解释它们之间的不同。
背景
标准观测（Standard Observer）。CIE标准观测是基于协会和建造者的表格的二维区域。CIE 1964标准观测是10维的。引导到1931标准观测的实验只使用了视网膜中的一个小凹槽，覆盖了视野的2维。1964年附加的标准观测是基于视网膜10维区域的色彩比配实验。观测忽略了中央的2维点。当视觉感受被期望为4维时，1964的标准观测就被推荐出来了。
CIE标准观测通常都基于许多实验，这些实验是用少数拥有普通视力的人做出的。没有真正的观测是也CIE标准观测一样的。请参考[Judd75, pp. 153-157] or [Billmeyer81, pp.42-45]。关于新闻组的投递，Danny提出“1964观测有50个观测者左右，而1931只有一打。1964的工作包括一些外国的已经获得博士学位的同事，但是早期的工作只有包括伦敦附近的一些英国人”。
根据[Foley96, p. 580], 1964的表格并不是普遍为计算机使用的，因为它强调很大的一个颜色区域，这个区域里的大多数颜色并不是图象中能够找到的。
下面的图能够被“标准”表格色度程序显示，当程序被校准了以后尺寸也就正确了。
CIE 1931 2-Degree Field of View
CIE 1964 10-Degree Field of View
要得到附加的CIE1931和1964观测信息，请看[Judd75, p. 155] or [Billmeyer81, p. 42]。
颜色匹配函数。一系列关于1931和1964标准观测的颜色匹配函数被定义了。这两个标准观测的1纳米的定义可以在文件中找到，cxyz31_1.txt 和 cxyz64_1.txt, at [CIE 标准,
https://www.doczj.com/doc/5d3795947.html,/cie.htm], 或者表格在 [Wyszecki82]。
CIE颜色匹配函数的一纳米表格给出了7个标准的图。但是根据[Wyszecki82, p. 131]“那些大量的用来定义颜色匹配函数的数字图形是不必像实验得到颜色匹配数据那样具有验证，基于这个数字图形的表格上的值有一个相比较的精密度的。视觉色彩匹配和这里的精密度是有很大距离的。”但是有了这个精密度和计算机，还有色度表上的坐标，我们可以直接用色度匹配函数来计算出颜色，而不必像以前一样用表格来计算了。
1931颜色匹配函数的图形就在下面：
CIE1964颜色匹配函数的曲线弯度就和上面的或者[Billmeyer81, p. 44]有一点点区别。色度图
CIE 1931 xy Chromaticity Diagram
马蹄铁线是光谱轨迹。
连接马蹄铁底部结束的线叫作无光谱的“紫色线”
In terms of the tristimulus values X, Y and Z:
x = X / (X + Y + Z)
y = Y / (X + Y + Z)
z = Z / (X + Y + Z)
x + y + z = 1
See [Fortner97, pp. 95-100, 102-116]
这个CIE图标的表示给予绿色区域一个并不平衡的面积。对于原来1931CIE色度图的各种改变被提议修正这个失真，还要归整出一个唯一近似的色度空间。
理论上来说，最小可分辨区域应该是原形的，但是由于不唯一的色度图，对于这个区域却是椭圆形，而且这种区域在色度图中由位置的不同而有不同的尺寸大小。碎小的这种椭圆区域在CIE色度图中常被指出。[Chamberlin80, p. 67-68]
根据[Fortner97, p. 104]，控制波长和纯度的因素经常在色度图中用来描述颜色，也表达了色调和饱和度的概念。
注意：没有一个输出设备能够输出精确的CIE图象，因为输出设备都是有固定的墨和颜色的，固定的几种颜色是不能够表达所有可以看见的颜色的。
1960 CIE uv Chromaticity Diagram
Conversion of 1931 xy coordinates to 1960 uv coordinates: u = 4x / (-2x + 12y + 3)
v = 6y / (-2x + 12y + 3)
In terms of the tristimulus values X, Y and Z:
u = 4X / (X + 15Y +3Z)
v = 6Y / (X + 15Y + 3Z)
Conversion of 1960 uv coordinates to 1931 xy coordinates: x = 3u / (2u - 8v + 4)
y = 2v / (2u - 8v + 4)
See [Agoston87, p. 240], [Judd75, p. 296], [Billmeyer81, p. 57].
这个1960的公式“碾碎”了所有黄色，褐色，橙色和红色，把它们放入了一个相关的很小的色度图区域，这个图是在色差点和光谱轨迹之间的。这个区域应该足够地大，因为这些颜色出现在食物，油，绘画和其它工业领域。[Chamerlin80, p. 60]，1976的色度图有了更好的改进：
1976 CIE u'v' Chromaticity Diagram
Conversion of 1976 u'v' coordinates to 1931 xy coordinates:
x = 9u' / (6u' - 16v' + 12)
y = 4v' / (6u' - 16v' + 12)
z = (-3u' - 20v' + 12) / (6u' - 16v' + 12)
For conversion from 1960 to 1976 coordinates:
u' = u
u' = 4x / (-2x + 12y + 3)
u' = 4X / (X + 15Y +3Z)
v' = 3v/2
v' = 9Y / (X + 15Y + 3Z)
v' = 9y / (-2x + 12y + 3)
w' = (-6x + 3y + 3) / (-2x + 12y + 3)
[Chamberlin80, p. 60], [Billmeyer81, p. 58], [Hunt87, Appendix 6, p. 197].
1976年图表的优点是每点之间的距离已经近似于均衡的距离了，1931中的一些定义并不确切。但是历史的惯性获得了胜利的优势：1976图表并没有像1931图表那样广泛使用。Chromaticity Coordinates of Phosphors.
(中间一些表格显示不正常，请去酷太阳实验室查看详细资料)
也可以参看Phosphors for Cathode Ray Tubes 或者 Phosphor Handbook。
Maxwell三角形和色阶
在麦氏维尔三角形中，从三个附加根源出现的颜色可以混合成任何一个可能的颜色。在麦氏维尔三角形实验室报告中有更详细的解释。
RGB的色度坐标定义了一个可以被所有CRT显示器可能显示颜色色麦氏维尔三角形（或者色阶）。在单个显示器上，在各种颜色空间上正确显示色阶是不可能的，因为色阶有轻微的不同，有些颜色不能够精确地显示出来。色阶可以被近似出来，但是，例如下面显示的SMPTE色阶存在于各种色度图中：
SMPTE Gamut in 1931 CIE xy Chromaticity Diagram
SMPTE Gamut in 1960 CIE uv Chromaticity Diagram
SMPTE Gamut in 1976 CIE u'v' Chromaticity Diagram
1931和1964色度图并不严格正确，但在对于论证目的的色度图程序来说是允许的。
顺便说一下，YUV的Y是被颜色中白色部分所纠正的GAMMA，CIE XYZ 中的Y是并不确切的白色。它们存在联系，但不相同。请看颜色制度。
CIE色度图: CIE（国际发光照明委员会）：原文为Commission Internationale de L'Eclairage（法）或International Commission on Illumination （英）。这个委员会创建的目的是要建立一套界定和测量色彩的技术标准。可回溯到1930年，CIE标准一直沿用到数字视频时代，其中包括白光标准（D65）和阴极射线管（CRT）内表面红、绿、蓝三种磷光理论上的理想颜色。 CIE的总部位于奥地利维也纳。 CIE颜色系统 颜色是一门很复杂的学科，它涉及到物理学、生物学、心理学和材料学等多种学科。颜色是人的大脑对物体的一种主观感觉，
用数学方法来描述这种感觉是一件很困难的事。现在已经有很多有关颜色的理论、测量技术和颜色标准，但是到目前为止，似乎还没有一种人类感知颜色的理论被普遍接受。 RGB模型采用物理三基色，其物理意义很清楚，但它是一种与设备相关的颜色模型。每一种设备(包括人眼和现在使用的扫描仪、监视器和打印机等)使用RGB模型时都有不太相同的定义，尽管各自都工作很圆满，而且很直观，但不能相互通用。 1）简介 为了从基色出发定义一种与设备无关的颜色模型，1931年9月国际照明委员会在英国的剑桥市召开了具有历史意义的大会。CIE 的颜色科学家们企图在RGB模型基础上，用数学的方法从真实的基色推导出理论的三基色，创建一个新的颜色系统，使颜料、染料和印刷等工业能够明确指定产品的颜色。会议所取得的主要成果包含： λ定义了标准观察者(Standard Observer)标准：普通人眼对颜色的响应。该标准采用想象的X, Y和Z三种基色，用颜色匹配函数(color-matching function)表示。颜色匹配实验使用2°的视野(field of view)； λ定义了标准光源(Standard Illuminants)：用于比较颜色的光源规范； 定义了CIEλ XYZ基色系统：与RGB相关的想象的基色系统，但更适用于颜色的计算； 定义了CIEλ xyY颜色空间：一个由XYZ导出的颜色空间，它把与颜色属性相关的x和y从与明度属性相关的亮度Y中分离开； 定义了CIE色度图(CIE chromaticityλ diagram)：容易看到颜色之间关系的一种图。 其后，国际照明委员会的专家们对该系统做了许多改进，包括1964年根据10°视野的实验数据，添加了补充标准观察者(Supplementary Standard Observer)的定义。 1976年国际照明委员会又召开了一次具有历史意义的会议，试图解决1931的CIE系统中所存在两个问题： 1. 该规范使用明度和色度不容易解释物理刺激和颜色感知响应之间的关系； 2. XYZ系统和在它的色度图上表示的两种颜色之间的距离与颜色观察者感知的变化不一致，这个问题叫做感知均匀性(perceptual uniformity)问题，也就是颜色之间数字上的差别与视觉感知不一致。 为了解决颜色空间的感知一致性问题，专家们对CIE 1931 XYZ系统进行了非线性变换，制定了CIE 1976 L*a*b*颜色空间的规范。事实上，1976年CIE规定了两种颜色空间，一种是用于自照明的颜色空间，叫做CIELUV，另一种是用于非自照明的颜色空间，叫做CIE 1976 L*a*b*，或者叫CIELAB。这两个颜色空间与颜色的感知更均匀，并且给了人们评估两种颜色近似程度的一种方法，允许使用数字量ΔE表示两种颜色之差。 CIE XYZ是国际照明委员会在1931年开发并在1964修订的CIE颜色系统(CIE Color System)，该系统是其他颜色系统的基础。它使用相应于红、绿和蓝三种颜色作为三种基色，而所有其他颜色都从这三种颜色中导出。通过相加混色或者相减混色，任何色调都可以使用不同量的基色产生。虽然大多数人可能一辈子都不直接使用这个系统，只有颜色科学家或者某些计算机程序中使用，但了解它对开发新的颜色系统、编写或者使用与颜色相关的应用程序都是有用的。 2）CIE 1931 RGB 按照三基色原理，颜色实际上也是物理量，人们对物理量就可以进行计算和度量。根据这个原理就产生了用红、绿和蓝单光谱基色匹配所有可见颜色的想法，并且做了许多实验。1931年国际照明委员会综合了不同实验者的实验结果，得到了RGB颜色匹配函数(color matching functions)，其横坐标表示光谱波长，纵坐标表示用以匹配光谱各色所需要三基色刺激值，这些值是以等能量白光为标准的系数，是观察者实验结果的平均值。为了匹配在438.1 nm和546.1 nm之间的光谱色，出现了负值，这就意味匹配这段里的光谱色时，混合颜色需要使用补色才能匹配。虽然使用正值提供的色域还是比较宽的，但像用RGB相加混色原理的CRT虽然可以显示大多数颜色，但不能显示所有的颜色。 3）CIE 1931 XYZ CIE 1931 RGB使用红、绿和蓝三基色系统匹配某些可见光谱颜色时，需要使用基色的负值，而且使用也不方便。由于任何一种基色系统都可以从一种系统转换到另一种系统，因此人们可以选择想要的任何一种基色系统，以避免出现负值，而且使用也方便。1931年国际照明委员会采用了一种新的颜色系统，叫做CIE XYZ系统。这个系统采用想象的X，Y和Z三种基色，它们与可
一、顏色之表示-色度圖(Chromaticity Diagram) 在日常生活中我們會說幫我買「紅」色衣服，以工程背景的人會疑惑的反問是哪種「紅」？聖誕紅？粉紅？桃紅？ )方向代表紅、橙、黃、朱紅？淡紅？深紅？所以人們用孟塞爾的色度圖，利用三度空間(圓柱座標)(見圖1)以角度( 綠…等不同顏色色調(Hue)，而以距離(r)表示彩度或純度(以C表示)，高度代表明亮度(用V表示)，H V/C表示一個顏色。例如作為計算演色係數之色票5Y 6/4即色調H為5Y(即介於黃色10Y與紅黃色10YR之中間色)、亮度為6、飽和度為4之一個顏色。這個用於印刷染料界很廣，但對於學工程最普遍的說法是，以一個顏色系統當作座標，你告訴我一個之色座標，則每一個人均可精確的理解你要的是什麼顏色。顏色係人眼睛內之L，M，S錐狀體作用而形成，故人眼對顏色反應(類似於系統之脈衝響應)，必須先探討，就像一個二極體對電壓、電流之特性參數，為了要取得這些參數必須做一連串之實驗以獲得相關之參數。同樣地，人眼對R、G、B色之反應如何，也必須做一連串之配色實驗(color matching experiment)，透過這些實驗來得到人眼對不同波長之反應參數，利用人眼對不同顏色之波長的反應，可將一個顏色對應到一個座標，而用座標表示顏色。
【圖1】Munsell 色度圖 For personal use only in study and research; not for commercial use 二、加法混光配色實驗 人眼在中心窩?2內光的加法(含亮度)成立，而加法混光意味著加法必須成立，也就是格拉斯曼定理(Grassman’s law)要成立即： For personal use only in study and research; not for commercial use -對稱性： U=V ó V=U -遞移性： U=V 和 V=W => U=W -比例性： U=V ó tU=tV For personal use only in study and research; not for commercial use -疊加性： 若以下敘述中的任意兩個成立： U=V, W=X (U+W)=(V+X) 則第三個敘述必成立。 這些論述的真實性與任何生物學上定律的真實性是一樣的，說明了色彩疊加時是以線性的方式相加，這限制在視場?2內。在?2內只有在錐形體沒有對光很靈敏桿狀體，故Grassman ’s law 成立。通過了加法混色成立，我們才可以做下面的色匹配實驗(color matching experiment)。 1931年，國際照明委員會(CIE , Commission Internationale de L ’Eclairage)利用 R λ=700.00nm(深紅)、 G λ=546.1nm(黃綠色) 、B λ=435.8nm(帶紫藍色)之單色光(明度分別為1、4.59、0.06流明)當作三原色之色刺激 (primary stimulus)。用10人配色實驗(如下圖2)，例如某一顏色的試驗光，照射在左側，而三個R 、G 、B 光(亮度分別為r 、g 、b)混合光投射在右側，此兩束光(測試光與混合光)交互左右兩側即閃爍法。若觀察者覺得二者明顯不同(有色差、亮差)則表示尚未匹配，故調整r 、g 、b 重複上述閃爍試驗，一直到觀察者覺沒有變化稱匹配。此時表示此測試 光 [][][][]B B G G R R F ++=。
计色制及色度图 给定一种颜色，可以找到配出这种颜色所需的三基色的混合比例，确定三基色分量与所需颜色的数值关系由配色实验来完成。 1. 配色实验。 (1). 配色实验可通过比色计来进行，如下图所示： 比色时有两块互成直角放置的全反射面，由它将观察者的视场分为两等分。把待配色的彩色光投射到屏幕的一边，而将三基色光投射到屏幕的另一边，分别调节三个基色光的强度，直到混合后产生的彩色与待配色的色度和亮度完全一致为止。从基色调节装置上分别读出各个基色的数值，由此就可写出配色方程式。 (2).配色方程式： 式中F表示待配色的彩色光的彩色量；（R）、（G）、（B）分别为红（波长700nm）、绿（波长546.1nm）、蓝（波长435.8nm）三基色的单位量，其中，1（R）= 1 cd，1（G）= 4.5907cd，1（B）= 0.0601cd；R、G、B分别为三基色的调节器的读数，也称为三基色系
数。 式（1-6）的配色方程式，适合于配置一切彩色，只不过对于不同彩色三色系数不同而已。 (3). 对于等能白光，R = B = G = 1，即： 其光通量为： 2. 计色制及色度图。 (1). RGB计色制及其色度图： A. RGB计色制： 以（R）、（G）、（B）为单位量，用配色方程进行彩色量度和计算的系统称为RGB计色制。 B. 实际中，彩色质的区别决定于色调和饱和度，即色度。色度与三基色系数的比例有关。为此，引入三基色相对系数r、g、b。 C. 三基色相对系数r、g、b： m = R + G + B ，则r、g、b分别为： 因为R、G、B三个色系数的比例关系与r、g、b的比例关系相同，所以它们都可以表示同一彩色的色度，且 D. 由于r、g、b三者之和为1，所以只要知道其中两个的值，就可以确定第三个的值。因此，只要选两个三基色相对系数，就可用二维坐标来表示各种彩色光的色度。RGB色度图就是在
CIE色度图 CIE-RGB系统 标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线。曲线中的一部分500μm附近的r 三刺激值是负数，这当然不能否定将红、绿、蓝三色混合可以得到其他颜色，但它确实表明一些颜色不能够仅仅通过将三原色混合来得到而在普通的CRT上显示。 图例： CIE-XYZ系统 由于实际上不存在负的光强，1931年CIE规定了3种假想的标准原色X(红)、Y(绿)、Z(蓝)构造了CIE-XYZ系统，以便使能够得到的颜色匹配函数的三刺激值都是正值： C=xX+yY+zZ
图例： 三刺激空间和色度图 所有颜色向量组成了x>0、y>0和z>0的三维空间第一象限锥体 取一个截面x+y+z＝1 该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，每一个颜色向量与该平面都有一个交点，每一个点代表一个颜色，它的空间坐标(x,y,z)表示为该颜色在标准原色下的三刺激值，称为色度值 图例：
CIE色度图 CIE色度图的翼形轮廓线代表所有可见光波长的轨迹，即可见光谱曲线。 沿线的数字表示该位置的可见光的主波长。 中央的C对应于近似太阳光的标准白光，C点接近于但不等于x=y=z=1/3的点。红色区域位于图的右下角，绿色区域在图的顶端，蓝色区域在图的左下角，连接
光谱轨迹两端点的直线称为紫色线。 用途 得到光谱色的互补色，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧光谱曲线的交点，即可得到补色的波长。D的补色为E。 确定所选颜色的主波长和纯度。颜色A的主波长，从标准白光点C过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色A可以表示为纯色光B和白光C的混合，B就定义了颜色A的主波长。 定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色： I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色 再加入第三种颜色K，就产生三者（I、J和K）构成的三角形区域的颜色。 应用限制 色度图的形状表明，没有一个3个顶点均在可见光翼形区的三角形可以完全覆盖 该区域。因此，可见的红、绿、蓝三种颜色不能通过加法混合来匹配所有的颜色。虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂。在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统——颜色模型，它们都基于三维颜色空间。 图例：
CIE色度图 ?CIE-RGB系统 o标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线。曲线中的一部分500μm附近的r三刺激值是负数，这当然不能否定将红、绿、蓝三 色混合可以得到其他颜色，但它确实表明一些颜色不能够仅仅通过 将三原色混合来得到而在普通的CRT上显示。 o图例： ?CIE-XYZ系统 o由于实际上不存在负的光强，1931年CIE规定了3种假想的标准原色X(红)、Y(绿)、Z(蓝)构造了CIE-XYZ系统，以便使能够得到 的颜色匹配函数的三刺激值都是正值： o C=xX+yY+zZ o图例：
?三刺激空间和色度图 o所有颜色向量组成了x>0、y>0和z>0的三维空间第一象限锥体 o取一个截面 x+y+z＝1 o该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，每一个颜色向量与该平面都有一个交点，每一个点代表一个颜色，它的空间坐标 (x,y,z)表示为该颜色在标准原色下的三刺激值，称为色度值 o图例：
?CIE色度图 o CIE色度图的翼形轮廓线代表所有可见光波长的轨迹，即可见光谱曲线。 o沿线的数字表示该位置的可见光的主波长。 o中央的C对应于近似太阳光的标准白光，C点接近于但不等于x=y=z=1/3的点。 o红色区域位于图的右下角，绿色区域在图的顶端，蓝色区域在图的左下角，连接光谱轨迹两端点的直线称为紫色线。 ?用途 o得到光谱色的互补色，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧光谱曲线的交点，即可得到补色的波长。D的补色为E。 o确定所选颜色的主波长和纯度。颜色A的主波长，从标准白光点C 过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色 A可以表示为纯色光B和白光C的混合，B就定义了颜色A的主波 长。 o o定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色： o I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色
CIE 1931 色度图 (2维标准观测) 目的 这个工程的目的就是证明如何显示一个1931 CIE（Commission International de l'Eclairage 国际照明协会）的色度图，同样还包括1960和1976介绍中对其的改革。额外地，这个图可以使用1931的2维标准观测来显示，也可以用1964年的10维标准观测来显示，我们还试着解释它们之间的不同。 背景 标准观测（Standard Observer）。CIE标准观测是基于协会和建造者的表格的二维区域。CIE 1964标准观测是10维的。引导到1931标准观测的实验只使用了视网膜中的一个小凹槽，覆盖了视野的2维。1964年附加的标准观测是基于视网膜10维区域的色彩比配实验。观测忽略了中央的2维点。当视觉感受被期望为4维时，1964的标准观测就被推荐出来了。
CIE标准观测通常都基于许多实验，这些实验是用少数拥有普通视力的人做出的。没有真正的观测是也CIE标准观测一样的。请参考[Judd75, pp. 153-157] or [Billmeyer81, pp.42-45]。关于新闻组的投递，Danny提出“1964观测有50个观测者左右，而1931只有一打。1964的工作包括一些外国的已经获得博士学位的同事，但是早期的工作只有包括伦敦附近的一些英国人”。 根据[Foley96, p. 580], 1964的表格并不是普遍为计算机使用的，因为它强调很大的一个颜色区域，这个区域里的大多数颜色并不是图象中能够找到的。 下面的图能够被“标准”表格色度程序显示，当程序被校准了以后尺寸也就正确了。 CIE 1931 2-Degree Field of View CIE 1964 10-Degree Field of View
颜色和视觉 CIE色度图 由三色学说的原理我们知道，任何一种颜色可以通过红、绿、蓝三原色按照不同比例混合来得到。可是，给定一种颜色，采用怎样的三原色比例才可以复现出该色，以及这种比例是否唯一，是我们需要解决的问题，只有解决了这些问题，我们才能给出一个完整的用RGB来定义颜色的方案。 CIE（国际照明委员会）选取的标准红、绿、蓝三种光的波长分别为：红 颜色的匹配可以用式子表示为： 其中权值r、g、b为颜色匹配中所需要的R、G、B三色光的相对量，也就是三刺激的值。1931年，CIE给出了用等能标准三原色来匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线（图4.1.5），这样的一个系统被称为CIE-RGB系统。
图4.1.5 标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线 在上面的曲线中我们发现，曲线的一部分三刺激值是负数，这表明我们不可能靠混合红、绿、蓝三种光来匹配对应的光，而只能在给定的光上叠加曲线中负值对应的原色，来匹配另两种原色的混合。对应于在式（4.1.1）中的权值会有负值，由于实际上不存在负的光强，而且这种计算极不方便，不易理解，人们希望找出另外一组原色，用于代替CIE-RGB系统，因此，1931年的CIE-XYZ系统利用三种假想的标准原色X（红）、Y（绿）、Z（蓝），以便使我们能够得到的颜色匹配函数的三刺激值都是正值。类似地，该系统的光颜色匹配函数定义为如下的一个式子： 在这个系统中，任何颜色都能由三个标准原色的混合（三刺激值是正的）来匹配。这样我们就解决了用怎样的三原色比例混合来复现给定的颜色光的问题，下面我们来介绍一下得到的上述比例是否唯一的问题。 我们可以知道，用R、G、B三原色(实际上是CIE-XYZ标准原色)的单位向量可以定义一个三维颜色空间(图4.1.6)，一个颜色刺激
三、CIE1976色度空间 （一）、CIE1976色度空间及色差公式 从一开始研究色彩学，人们为了使色彩设计和复制更精确、更完美，为色彩的转换和校正制定合适的调整尺度或比例，减少由于空间的不均匀而带来的复制误差，在不断寻找一种最均匀的色彩空间，这种色彩空间，在不同位置，不同方向上相等的几何距离在视觉上有对应相等的色差，把易测的空间距离作为色彩感觉差别量的度量。若能得到一种均匀颜色空间，那么色彩复制技术就会有更大进步，颜色匹配和色彩复制的准确性就得到加强。 从CIE1931RGB系统到CIE1931XYZ系统，再到CIE1960UCS系统，再到CIE1976LAB系统，一直都在向"均匀化"方向发展。CIE1931XYZ颜色空间只是采用简单的数学比例方法，描绘所要匹配颜色的三刺激值的比例关系；CIE1960UCS颜色空间将1931xy色度图作了线形变换，从而使颜色空间的均匀性得到了改善，但亮度因数没有均匀化。 为了进一步改进和统一颜色评价的方法，1976年CIE推荐了新的颜色空间及其有关色差公 式，即CIE1976LAB（或L a b）系统，现在已成为世界各国正式采纳、作为国际通用的测色标准。它适用于一切光源色或物体色的表示与计算。 CIE1976L a b空间由CIEXYZ系统通过数学方法转换得到，转换公式为： （5-17） 其中X、Y、Z是物体的三刺激值；X0、Y0、Z0为CIE标准照明体的三刺激值；L表示心理明 度；a、b为心理色度。 从上式转换中可以看出：由X、Y、Z变换为Ｌ、a、b时包含有立方根的函数变换，经过这种非线形变换后，原来的马蹄形光谱轨迹不复保持。转换后的空间用笛卡儿直角坐标体系来表示，形成了对立色坐标表述的心理颜色空间，如图5-43所示。在这一坐标系统中，+a表示红 色，-a表示绿色，+b表示黄色，-b表示蓝色，颜色的明度由L的百分数来表示。 图5-43
色容差是指电脑计算的配方与目标标准的相差，以单一照明光源下计算，数值愈小，准确度则愈高。但是要注意，它只代表某一光源下的颜色比较，未能检测于不同光源下的偏差。光源发出的光谱与标准光谱之间的差别。 标准光谱随着色温改变，同一个光源如果标准光谱不同其色容差也不同，但是测量的时候，一般光色电分析系统会自动识别被测光源所在的色温范围，以确定标准光谱的色温取值，色容差的单位是SDCM，一般的节能灯要求的色容差要小于5SDCM。色容差，是表征光色电检测系统软件计算的X,Y值与标准光源之间差别。数值越小，准确度越高。 标准光源的光谱随色温改变，则不同色温时，其标准光谱不同（一般检测设备会自动AUTO识别被测LED光源的色温范围，并确定对应的标准光源色温取值），色容差不同。在相同色温时，参考标准光谱一致，色坐标X,Y不同，则色容差不同。 色容差单位：SDCM。GB-T17262-2002单端荧光灯性能要求标准中规定一般的节能灯要求的色容差要小于5SDCM。GB24823-2009(已下载)普通照明用LED模块的性能要求标准中规定LED模块要求的色容差要小于7SDCM。 色容差的意义引 （1）在荧光灯中由于红、绿、蓝三种粉的密度不同，生产中很容易造成色温差，一旦出现，需通过调节色容差来调整色温差以保证灯的光色。能够显示色容差的仪器（2）作为照明光源的白光LED应当参照色容差的标准来要求指导白光LED新照明光源的发展和应用。
色容差和哪些因素有关？[1] 参照荧光灯国家标准GB/T10682-2002色容差公式： g11Δx2+2g12ΔxΔy+g22Δy2=K2 (1) 式中：Δx和Δy表示相对于目标坐标值x，y的误差，g11,g12, g22表示由各目标值决定的系数，K为色容差。标准颜色灯的色品坐标目标值应符合表D1的规定（见附录），系数见表D2。 用轴参数计算色容差的算式为：x’/K2a2+y’/K2b2=1 (2) 式中：x’=Δxcosθ+Δysinθ y’=-Δxsinθ+Δycosθ a和b分别是1SDCM的长半轴和短半轴。 附CIE1931图，详细描述见第二章： 一、CIE1931RGB 真实三原色表色系统 （一）、颜色匹配实验 把两个颜色调整到视觉相同的方法叫颜色匹配，颜色匹配实验是利用 色光加色来实现的。图5-24中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、 蓝B三原色光，下方为待配色光C，三原色光照射白屏幕的上半部，待配 色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕 反射出来的光通过小孔抵达右方观察者的眼内。人眼看到的视场如图右下
?CIE-RGB系统 o标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线。曲线中的一部分500μm附近的r三刺激值是负数，这当然不能否定将红、绿、蓝三色混合可以得到其他颜色，但它确实表明一些颜色不能够仅仅通过将三原色混合来得到而在普通的CRT上显示。 ?CIE-XYZ系统 o由于实际上不存在负的光强，1931年CIE规定了3种假想的标准 原色X(红)、Y(绿)、Z(蓝)构造了CIE-XYZ系统，以便使能够得到 o的颜色匹配函数的三刺激值都是正值： o C=xX+yY+zZ ?三刺激空间和色度图
o所有颜色向量组成了x>0、y>0和z>0的三维空间第一象限锥体 取一个截面 x+y+z＝1该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，每一个颜色向量与该平面都有一个交点，每一个点代表一个颜色，它的空间坐标(x,y,z)表示为该颜色在标准原色下的三刺激值，称为色度值 ? ? ?CIE色度图 ?CIE色度图的翼形轮廓线代表所有可见光波长的轨迹，即可见光谱曲线沿?线的数字表示该位置的可见光的主波长。
?中央的C对应于近似太阳光的标准白光，C点接近于但不等于x=y=z=1/3的点。 红色区域位于图的右下角，绿色区域在图的顶端，蓝色区域在图的左下角，连接光谱轨迹两端点的直线称为紫色线。 ?用途 ?得到光谱色的互补色，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧谱?曲线的交点，即可得到补色的波长。D的补色为E。确定所选颜色的主波长和纯度。颜色A的主波长，从标准白光点C过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色A可以表示为纯色光B和白光C的 混合，B就定义了颜色A的主波长。 ?定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色：I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色再加入第三种颜色K，就产生三者（I、J和K）构成的三角形区域的颜色。 。应用限制 色度图的形状表明，没有一个3个顶点均在可见光翼形区的三角形可以完全覆盖该区域。因此，可见的红、绿、蓝三种颜色不能通过加法混合来匹配所有的颜色。虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂。在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统——颜色模型，它们都基于三维颜色空间。 o图例：
CIE 开放分类：颜色、国际组织 CIE（国际发光照明委员会）：原文为Commission Internationale de L'Eclairage（法）或International Commission on Illumination（英）。 这个委员会创建的目的是要建立一套界定和测量色彩的技术标准。可回溯 到1930年，CIE标准一直沿用到数字视频时代，其中包括白光标准（D65） 和阴极射线管（CRT）内表面红、绿、蓝三种磷光理论上的理想颜色。 CIE的总部位于奥地利维也纳。 CIE颜色系统 颜色是一门很复杂的学科，它涉及到物理学、生物学、心理学和材料学等多种学科。颜色是人的大脑对物体的一种主观感觉，用数学方法来描述这种感觉是一件很困难的事。现在已经有很多有关颜色的理论、测量技术和颜色标准，但是到目前为止，似乎还没有一种人类感知颜色的理论被普遍接受。 RGB模型采用物理三基色，其物理意义很清楚，但它是一种与设备相关的颜色模型。每一种设备(包括人眼和现在使用的扫描仪、监视器和打印机等)使用RGB模型时都有不太相同的定义，尽管各自都工作很圆满，而且很直观，但不能相互通用。 1）简介 为了从基色出发定义一种与设备无关的颜色模型，1931年9月国际照明委员会在英国的剑桥市召开了具有历史意义的大会。CIE的颜色科学家们企图在RGB模型基础上，用数学的方法从真实的基色推导出理论的三基色，创建一个新的颜色系统，使颜料、染料和印刷等工业能够明确指定产品的颜色。会议所取得的主要成果包含： 定义了标准观察者(Standard Observer)标准：普通人眼对颜色的响应。该标准采用想象的X,λY和Z三种基色，用颜色匹配函数(color-matching function)表示。颜色匹配实验使用2°的视野(field of view)； 定义了标准光源(Standard Illuminants)：用于比较颜色的光源规范；λ 定义了CIE XYZ基色系统：与RGB相关的想象的基色系统，但更适用于颜色的计算；λ 定义了CIE xyY颜色空间：一个由XYZ导出的颜色空间，它把与颜色属性相关的x和y从与λ明度属性相关的亮度Y中分离开； 定义了CIE色度图(CIE chromaticity diagram)：容易看到颜色之间关系的一种图。λ 其后，国际照明委员会的专家们对该系统做了许多改进，包括1964年根据10°视野的实验数据，添加了补充标准观察者(Supplementary Standard Observer)的定义。 1976年国际照明委员会又召开了一次具有历史意义的会议，试图解决1931的CIE系统中所存在两个问题： 1. 该规范使用明度和色度不容易解释物理刺激和颜色感知响应之间的关系； 2. XYZ系统和在它的色度图上表示的两种颜色之间的距离与颜色观察者感知的变化不一致，这个问题叫做感知均匀性(perceptual uniformity)问题，也就是颜色之间数字上的差别与视觉感知不一致。 为了解决颜色空间的感知一致性问题，专家们对CIE 1931 XYZ系统进行了非线性变换，制定了CIE 1976 L*a*b*颜色空间的规范。事实上，1976年CIE规定了两种颜色空间，一种是用于自照明的颜色空间，叫做CIELUV，另一种是用于非自照明的颜色空间，叫做CIE 1976 L*a*b*，或者叫CIELAB。这两个颜色空间与颜色的感知更均匀，并且给了人们评估两种颜色近似程度的一种方法，允许使用
CIE-RGB系统 标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线。曲线中的一部分500μm附近的r三刺激值是负数，这当然不能否定将红、绿、蓝三色混合可以得到其他颜色，但它确实表明一些颜色不能够仅仅通过将三原色混合来得到而在普通的CRT上显示。 CIE-XYZ系统 由于实际上不存在负的光强，1931年CIE规定了3种假想的标准原色X(红)、Y(绿)、Z(蓝)构造了CIE-XYZ系统，以便使能够得到的颜色匹配函数的三刺激值都是正值： C=xX+yY+zZ 三刺激空间和色度图 ? 所有颜色向量组成了x>0、y>0和z>0的三维空间第一象限锥体? 取一个截面 x+y+z＝1 ? 该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，每一个颜色向量与该
平面都有一个交点，每一个点代表一个颜色，它的空间坐标(x,y,z)表示 为该颜色在标准原色下的三刺激值，称为色度值 CIE色度图 CIE色度图的翼形轮廓线代表所有可见光波长的轨迹，即可见光谱曲线。 沿线的数字表示该位置的可见光的主波长。 中央的C对应于近似太阳光的标准白光，C点接近于但不等于x=y=z=1/3的点。红色区域位于图的右下角，绿色区域在图的顶端，蓝色区域在图的左下角，连接光谱轨迹两端点的直线称为紫色线。
用途 得到光谱色的互补色，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧光谱曲线的交点，即可得到补色的波长。D的补色为E。 确定所选颜色的主波长和纯度。颜色A的主波长，从标准白光点C过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色A可以表示为纯色光B和白光C的混合，B就定义了颜色A的主波长。 定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色： I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色 再加入第三种颜色K，就产生三者（I、J和K）构成的三角形区域的颜色。 应用限制 色度图的形状表明，没有一个3个顶点均在可见光翼形区的三角形可以完全覆盖该区域。因此，可见的红、绿、蓝三种颜色不能通过加法混合来匹配所有的颜色。虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂。在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统——颜色模型，它们都基于三维颜色空间。
计色制及色度图
计色制及色度图 给定一种颜色，可以找到配出这种颜色所需的三基色的混合比例，确定三基色分量与所需颜色的数值关系由配色实验来完成。 1. 配色实验。 (1). 配色实验可通过比色计来进行，如下图所示： 比色时有两块互成直角放置的全反射面，由它将观察者的视场分为两等分。把待配色的彩色光投射到屏幕的一边，而将三基色光投射到屏幕的另一边，分别调节三个基色光的强度，直到混合后产生的彩色与待配色的色度和亮度完全一致为止。从基色调节装置上分别读出各个基色的数值，由此就可写出配色方程式。 (2).配色方程式： 式中F表示待配色的彩色光的彩色量；（R）、（G）、（B）分别为红（波长700nm）、绿（波长546.1nm）、蓝（波长435.8nm）三基色的单位量，其中，1（R）= 1 cd，1
（G）= 4.5907cd，1（B）= 0.0601cd；R、G、B分别为三基色的调节器的读数，也称为三基色系数。 式（1-6）的配色方程式，适合于配置一切彩色，只不过对于不同彩色三色系数不同而已。 (3). 对于等能白光，R = B = G = 1，即： 其光通量为： 2. 计色制及色度图。 (1). RGB计色制及其色度图： A. RGB计色制： 以（R）、（G）、（B）为单位量，用配色方程进行彩色量度和计算的系统称为RGB计色制。 B. 实际中，彩色质的区别决定于色调和饱和度，即色度。色度与三基色系数的比例有关。为此，引入三基色相对系数r、g、b。 C. 三基色相对系数r、g、b： m = R + G + B ，则r、g、b分别为：
因为R、G、B三个色系数的比例关系与r、g、b的比例关系相同，所以它们都可以表示同一彩色的色度，且 D. 由于r、g、b三者之和为1，所以只要知道其中两个的值，就可以确定第三个的值。因此，只要选两个三基色相对系数，就可用二维坐标来表示各种彩色光的色度。RGB色度图就是在r——g直角坐标系数中表示各种彩色光的平面图。 (2). XYZ计色制及其色度图： A. RGB色度图的缺点：
颜色的度量─CIE色度图--1931 明度、色调和饱和度称为颜色视觉三特性。 明度——就是明亮的程度； 色调——是由波长决定的色别，如700nm光的色调是红色，579nm光的色调是黄色，510nm光的色调是绿色等等； 饱和度——就是纯度，没有混入白色的窄带单色，在视觉上就是高饱和度的颜色。光谱所有的光都是最纯的颜色光，加入白色越多，混合后的颜色就越不纯，看起来也就越不饱和。 国际照明委员会（CIE）1931年制定了一个色度图，用组成某一颜色的三基色比例来规定这一颜色，即用三种基色相加的比例来表示某一颜色，并可写成方程式： (Color)=R(R)+G(G)+B(B) 式中，（C）代表某一种颜色，（R）、（G）、（B）是红、绿、蓝三基色，R、G、B是每种颜色的比例系数，它们的和等于1，即R＋G＋B＝1， “C”是指匹配即在视觉上颜色相同，如某一蓝绿色可以表达为： (C)=0.06(R)+0.31(G)+0.63(B) 如果是二基色混合，则在三个系数中有一个为零；如匹配白色，则R、G、B应相等。
任何颜色都用匹配该颜色的三基色的比例加以规定，因此每一颜色都在色度图中占有确定的位置。色度图中：X轴色度坐标相当于红基色的比例；Y轴色度坐标相当于绿基色的比例。图中没有Z 轴色度坐标（即蓝基色所占的比例），因为比例系数X＋Y＋Z＝1，Z的坐标值可以推算出来，即1一（X＋Y）＝Z。 国际照委会制定的CIE1931色度图如附图31。色度图中的弧形曲线上的各点是光谱上的各种颜色即光谱轨迹，是光谱各种颜色的色度坐标。 红色波段在图的右下部，绿色波段在左上角，蓝紫色波段在图的左下部。 图下方的直线部分，即连接400nm和700nm的直线，是光谱上所没有的、由紫到红的系列。 靠近图中心的C是白色，相当于中午阳光的光色，其色度坐标为X＝0．3101，Y＝0．3162，Z=0.3737。 设色度图上有一颜色S，由C通过S画一直线至光谱轨迹O点（590nm），S颜色的主波长即为590nm，此处光谱的颜色即S的色调（橙色）。某一颜色离开C点至光谱轨迹的距离表明它的色纯度，即饱和度。颜色越靠近C越不纯，越靠近光谱轨迹越纯。S点位于从C到590nm光谱轨迹的45％处，所以它的色纯度为45％（色纯度％＝（CS／CO）× 100。从光谱轨迹的任一点通过C画一直线抵达对侧光谱轨迹的一点，这条直线两端的颜色互为补色（虚线）。从紫红色段的任一点通过C 点画一直线抵达对侧光谱轨迹的一点，这个非光谱色就用该光谱颜色的补色来表示。表示方法是在非光谱色的补色的波长后面加一C字，如536C，这一紫红色是536nm绿色的补色。 CIE1931色度图有很大的实用价值，任何颜色，不管是光源色还是表面色，都可以在这个色度图上标定出来，这就使颜色的描述简便而准确了。例如为了保证颜色标志的正确辨认和交通安全的管制，在CIE1931色度图上规定了具体的范围，它适用于各种警告信号和颜色标志的编码。再如在CIE1931色度图上，可推出由两种颜色相混合所得出的各种中间色。如Q和S相加，得出Q到S直线的各种中间颜色，如T点，由C通过T抵达552nm的光谱色，可由552nm的波长颜色看出T的色调，并可由T在C与552nm光谱色之间所占位置看出它的纯度。
炮弹型LED色度图 表面实装型LED White LED x0.2800.2640.2830.296 y0.2480.2670.3050.276 x0.2870.2830.3300.330 y0.2950.3050.3600.339 x0.2960.2870.3300.330
y0.2760.2950.3390.318 x0.3300.3300.3610.356 y0.3180.3600.3850.351 Warm LED x0.35410.36110.39880.3822 y0.34010.38440.41160.358 x0.38220.39880.4390.4129 y0.3580.41160.4310.3725 x0.42550.43900.46800.49700.47700.4519 y0.40000.43100.43850.44660.41370.4086 Rank f2 x0.41290.42550.45190.47700.45880.4355 y0.37250.40000.40860.41370.38380.3785 Blue LED Rank W(464~475nm) x0.110.110.150.15 y0.040.100.100.04 Green LED x0.140.140.220.22 y0.640.740.740.64 x0.210.210.280.28 y0.650.730.730.65 Bluish-Green LED Rank C(495~500nm) x0.040.040.120.12 y0.390.490.490.39 Rank D(500~505nm) x0.050.050.130.13
CIE色度图 颜色视觉是视觉系统分辨光的不同波长特性的能力，与我们的日常生活、工作息息相关。 1931年国际照明委员会（CIE）根据2°视场匹配光谱色的实验结果，制订了1931CIE-RGB色度图。由于用来标定光谱色的原色有时出现负值，计算不方便又不易理解，后来推荐用新的国际通用标定系统——1931CIE-XYZ系统。CIE 色度图是根据颜色匹配原理，而不仅仅根据颜色的表观现象来说明颜色混合现象。它用匹配某一颜色的三原色的比例来规定一种颜色。 一、CIE-XYZ色度图的基本结构 各种色调根据其波长沿着马蹄形的色度图周边排列，形成光谱轨迹曲线。连接400nm和700nm的直线是光谱上没有的，由紫到红的颜色，由多种波长的混合而成。R（红），G（绿），B（蓝）三原色经过数学转换后，变成了虚拟的X、Y、Z心理三原色。根据X、Y、Z心理三原色在颜色匹配中的比例，表示为x、y、z。色度图的横坐标为x，x=X/（X+Y+Z）；纵坐标为y，y=Y/（X+Y+Z）；图中不能表示z的色度坐标，z=Z /（X+Y+Z）；因为x+y+z=1，所以z=1-x-y。因此，只要知道两种颜色的比例，便可得到z的值。中央区C是等能白光，由三原色各1/3产生，坐标为x，y，z=（0.3333，0.3333，0.3333），其相当于中午阳光的色温6774K。马蹄形的色度图内包括了所有物理上能实现的颜色，三原色点（红原色点：x=1，y=z=0；绿原色点：y=1，x=z=0；蓝原色点：z=1，x=y=0）均位于这一区域之外。因此，原色点的色度是假想的，在物理上是不可能实现的。同理，马蹄形色度图以外的颜色，也是不可能由真实光混合产生的。
CIE 1931色度坐标介绍 1. 意义 图中的颜色，包括了自然所能得到的颜色。这是个二维平面空间图，由x-y
直角标系统构成的平面。为了适应人们习惯于在平面坐标系中讨论变量关系，而设计出来的。在设计出该图的过程中，经过许多数学上的变换和演算。此图的意义和作用，可以总结成两句话：（1）表示颜色视觉的基本规律。（2）表示颜色混合与分解的一般规律。 2. 坐标系——x ，y直角坐标系。 x——表示与红色有关的相对量值。 y——表示与绿色有关的相对量值。 z——表示与蓝色有关的相对量值。并且z=1-(x+y) 3. 形状与外形轮廓线 形状——舌形，有时候也称“舌形曲线”图。由舌形外围曲线和底部直线包围起来的闭合区域。舌形外围曲线——是全部可见光单色光颜色轨迹线，每一点代表某个波长单色光的颜色，波长从390nm到760nm。在曲线的旁边。标注了一些特征颜色点的对应波长。例如图中510nm——520nm——530nm等。底部直线——连接390nm点到760nm点构成的直线，此线称为紫红线。 4. 色彩 这是一个彩色图，区域内的色彩，包括了一切物理上能实现的颜色。很遗憾的是，很难得真正标准的这种资料，经常由于转印而失真。 5. 应用价值——颜色的定量表示。 用（x，y）的坐标值来表示颜色。白色应该包含在“颜色”这个概念范围内。 6. 若干个特征点的意义 （1）E点—等能白光点的坐标点 E点是以三种基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E点的CCT=5400K。 （2）A点—CIE规定一种标准白光光源的色度坐标点这是一种纯钨丝灯，色温值CCT=2856。 （3）B点—CIE规定的一种标准光源坐标点B点的CCT=4874K，代表直射日光。 （4）C点—CIE确认的一种标准日光光源坐标点（昼光）C点的CCT=6774K。
颜色的度量─CIE1931色度图日期：2006-08-25 15:10 明度、色调和饱和度称为颜色视觉三特性。明度就是明亮的程度；色调是由波长决定的色别，如700nm光的色调是红色，579nm光的色调是黄色，510nm 光的色调是绿色等等；饱和度就是纯度，没有混入白色的窄带单色，在视觉上就是高饱和度的颜色。光谱所有的光都是最纯的颜色光，加入白色越多，混合后的颜色就越不纯，看起来也就越不饱和。 国际照明委员会（CIE）1931年制定了一个色度图，用组成某一颜色的三基色比例来规定这一颜色，即用三种基色相加的比例来表示某一颜色，并可写成方程式： (C)=G(R)+G(G)+B(B) 式中，（C）代表某一种颜色，（R）、（G）、（B）是红、绿、蓝三基色，R、G、B是每种颜色的比例系数，它们的和等于1，即R＋G＋B＝1，“C”是指匹配即在视觉上颜色相同，如某一蓝绿色可以表达为： (C)=0.06(R)+0.31(G)+0.63(B) 如果是二基色混合，则在三个系数中有一个为零；如匹配白色，则R、G、B 应相等。 任何颜色都用匹配该颜色的三基色的比例加以规定，因此每一颜色都在色度图中占有确定的位置。色度图中： X轴色度坐标相当于红基色的比例； Y轴色度坐标相当于绿基色的比例。图中没有Z轴色度坐标（即蓝基色所占的比例），因为比例系数X＋Y＋Z＝1，Z的坐标值可以推算出来，即1一（X＋Y）
＝Z。 国际照委会制定的CIE1931色度图如附图31。色度图中的弧形曲线上的各点是光谱上的各种颜色即光谱轨迹，是光谱各种颜色的色度坐标。红色波段在图的右下部，绿色波段在左上角，蓝紫色波段在图的左下部。图下方的直线部分，即连接400nm和700nm的直线，是光谱上所没有的、由紫到红的系列。靠近图中心的C是白色，相当于中午阳光的光色，其色度坐标为X＝0．3101，Y＝0．3162。 设色度图上有一颜色S，由C通过S画一直线至光谱轨迹O点（590nm），S颜色的主波长即为590nm，此处光谱的颜色即S的色调（橙色）。某一颜色离开C点至光谱轨迹的距离表明它的色纯度，即饱和度。颜色越靠近C越不纯，越靠近光谱轨迹越纯。S点位于从C到590nm光谱轨迹的45％处，所以它的色纯度为45％（色纯度％＝（CS／CO）×100。从光谱轨迹的任一点通过C画一直线抵达对侧光谱轨迹的一点，这条直线两端的颜色互为补色（虚线）。从紫红色段的任一点通过C点画一直线抵达对侧光谱轨迹的一点，这个非光谱色就用该光谱颜色的补色来表示。表示方法是在非光谱色的补色的波长后面加一C字，如536G，这一紫红色是 536nm绿色的补色。 CIE1931色度图有很大的实用价值，任何颜色，不管是光源色还是表面色，都可以在这个色度图上标定出来，这就使颜色的描述简便而准确了。例如为了保证颜色标志的正确辨认和交通安全的管制，在CIE1931色度图上规定了具体的范围，它适用于各种警告信号和颜色标志的编码。再如在CIE1931色度图上，可推出由两种颜色相混合所得出的各种中间色。如Q和S相加，得出Q到S直线的各种中间颜色，如T点，由C通过T 抵达552nm的光谱色，可由552nm的波长颜色看出T的色调，并可由T在C与552nm光谱色之间所占位置看出它的纯度。