一．指数函数与对数函数 1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218 x y -= （2）y =（3）2x 2x 3y -= 2．设a 是实数，2()()21 x f x a x R =- ∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。 3．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 4．函数y ＝－e x 的图象（ ） （A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 (B)与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 （C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 (D)与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 5．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（ ） （A ） 21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 6．方程0224=-+x x 的解是__________． 7．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 8．下面不等式成立的是( ) A ．322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<< C ．5log 2log 3log 232<< D ．2log 5log 3log 322<< 9．函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（ ） A ．24(2)x y x =+> B ．24(0)x y x =+> C ．24(2)x y x =-> D ．24(0)x y x =-> 10．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ） A ．52??+∞ ???， B ．(3)+∞， C ．52??-∞ ???， D ．(2)-∞，
指数对数（必修一） 一、概念性质 1、指数对数的定义域 指数：n a （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且 2、指数运算法则 ①m n m n a a a +?= ②m n m n a a a -÷= ③()m n mn a a = ④()m m m a b ab = 运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则 同底公式：①log a b a b = ②log log log ()a a a M N MN += ③log log log a a a M M N N -= ④log log n a a M n M = 不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m n a a n b b m = ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性 5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =?=它是实现指数式与对数式 相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0 高一数学（必修1）专题复习三 指数函数和对数函数 一．基础知识复习 （一）指数的运算： 1．实数指数幂的定义： （1）正整数指数幂： a n n a a a a 个???=（R a ∈）（2）零指数幂：10=a （0≠a ） （3）负整数指数幂：n n a a 1 = -（0≠a ） （4）正分数指数幂：n m n m a a =（1,,,0≠∈≠+n N n m a ） （5）负分数指数幂：n m n m a a 1 = -（（1,,,0≠∈≠+n N n m a ． 2．指数的运算性质： ① y x y x a a a +=? ② y x y x a a a -= ③ xy y x a a =)( ④ x x x b a ab =)( 1b 就叫做以a 为底N 的对数，记作b a log =．即：b N N a a b =?=log ． （10 （2）当（3）1的对数是零，01log =a （4）底数的对数等于1，1log =a 2．对数恒等式：（1 （2）b a b a =log （3）m n a a n m log log = 3．对数的运算法则： ① ()N M MN a a a log log log += ② N M N M a a a log log log -= ③ () N n N a n a log log = ④ N n N a n a log 1log = 4．对数换底公式：b N N a b log log log =．由换底公式推出一些常用的结论： （1 （2）c c b a b a log log log =? （3 （4 （5 （一）指数函数的图象和性质 1．x y a =(0a >且1a ≠)的定义域为R ，值域为()0,+∞． 2．x y a =(0a >且1a ≠) 的单调性： 当1>a 时，x y a =在R 上为增函数； 当01a <<时，x y a =在R 上是减函数． 3．x y a =(0a >且1a ≠)的图像特征： 当1>a 时，图象像一撇，过点()0,1， 且在y 轴左侧a 越大，图象越靠近y 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过点()0,1，且在y 轴左侧a 越小，图象越靠近y 轴． 4．x y a =与x a y -=的图象关于y 轴对称． （二）对数函数的图象和性质 1．)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+ R ，值域为R ． 2．)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性： 当1>a 时，在()+∞,0单增， 当01a <<时，在()+∞,0单减． 3．)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征： 当1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴； 当01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴． 4．b a log 的符号规律（同正异负法则）： 给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与b 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与b 的范围分处两个区间，则对数值小于零． 5．log a y x =与x y a 1log =的图像关于x 轴对称． 6．指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数． （1）互为反函数的图像关于直线x y =对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反 （3）一般地，函数)(x f y =的反函数用)(1 x f y -=表示，若点),(b a 在) (x f y =的图像上，则点),(a b 在)(1x f y -=的图像上，即若b a f =)(，则a b f =-)(1 ． （4）求反函数的步骤：①反解，用y 表示x ； ②求原函数的值域； ③x 与y 互换， 并标明定义域． 二．训练题目 （一）选择题 1．设0a >（ ） 指数函数与对数函数之间是反函数 之间的关系 ★ 指数及指数幂的运算 1.根式的概念 a 的n 次方根的定义：一般地，如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n>1,n ∈N + 当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根是负数，表示为；当n 为偶数时， 正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为 . 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质： (1)当n 为奇数时，；当n 为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义： 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： ★指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . n √a n =a n √a n =|a|= a,a ≥0-a,a<0 n √a +n √a n √a (n √a )n =a a n =n √a m m (a>0,m,n ∈N,n>1); (a>0,m,n ∈N,n>1); a n 1 m a n = m (a>0,b>0,r,s ∈Q)(1)a r a s =a r+s (2) (a r )s =a rs (3) (ab)r =a r ·b r y=a x (a>0,且a ≠1) y=a x 且★ 对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若 =N （a>0,a ≠0，N>0），则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ， 其中a 叫做底数，N 叫做真数.(2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：x=log a N 等价于a x =N （a>0,a ≠0，N>0） 2.几个重要的对数恒等式 a x a x a x a x a x a x a x y=a x y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数 2.1-2.2 指数函数与对数函数 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、 4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12 m n + D 、 ()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x - 等于（ ） A 、1 3 B C D 、 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、 直线y x =对称 7、函数 (21)log x y -= ） A 、()2 ,11,3??+∞ ?? ? B 、()1 ,11,2 ?? +∞ ?? ? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2 ??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、 [)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、 01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3??+∞ ?? ? B 、2,3 ??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、 220,,33???? +∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、 12 log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则 高一数学 指数、对数函数 知识点1：指数运算（同底数幂相乘、除，幂的乘方，积的乘方，零指数、负指数、分数指数） 1．5.0210)01.0(41253-?? ? ??+??? ??-= ，()()032433122256027.0π++---= 。 2．()5 13,23==b a ，则=+b a 3 ，=-223b a 。 知识点2：对数运算（指数式与对数式互化，真数相乘、除，指数提前，对数恒等式，换底公式，01log ,1log ==a a a ，常用对数，自然对数） 3． 32log 2= ，271log 3= ，51log 25= ，2log 2= 。 4．25lg 4lg += ，2lg 5lg 2lg 5lg 2++= 。 5．下列正确的是（ ） A ．y x y x a a a log log )(log ?=? B ．y x y x a a a log log )(log +?=+ C ．y x y x a a a log log )(log ÷=÷ D ．)(log log log 1-?=-y x y x a a a 6．已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与b a N =不等价的是（ ） A ．log a b N = B ．1log a b N =- C ．b a N -= D ．1b a N = 7．方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根积为21x x = 。 知识点3：指数、对数函数的概念 8．写出符合)()()(y f x f xy f +=的一个函数 ； 写出符合)()()(y f x f y x f =+的一个函数 。 9．)1,0(≠>=a a a y x 的定义域 ，值域 ； ),1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域 ，值域 。 10．)1,0(≠>=a a a y x ，()()1,0,,0∈+∞∈y x 则a 的取值范围 ； ),1,0(log ≠>=a a x y a ()()+∞∈∈,0,1,0y x ，则a 的取值范围 。 11．14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 ；)1(log 4-+=x y a 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 。 指数与对数运算 1．0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】因为0.70log 0.81a <=<， 1.1log 0.90b =<，0.91.11c =>，所以c a b >>，故选A ． 2．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 【答案】C 【解析】20.600.61,ln0.60,21c a b <<<>∴>>，故选C ． 3．设0.012 log 3,a b c ===，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c << 【答案】A 【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b ===>，得到b 最大．故选A ． 4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】 33 4 【解析】3log 213log 24= =a 3log 2=，3343 1322=+=+-a a 5．已知0)](log [log log 237=x ，那么2 1 -x 等于（ ） A ． 31 B ．63 C ．33 D ．4 2 【答案】D 【解析】根据 0)](log [log log 237=x ，可得()32log log 1x =，即2log 3x =，解得328x ==，所以 112 2 8 4x - - == ，故选择D 6．若1,1,a b >>且lg()lg lg ,a b a b +=+则11 a b += ，lg(1)lg(1)a b -+-= ． 【答案】1,0 【解析】lg()lg lg ,a b a b +=+得 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律：a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝. 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36 ＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 知识点内容典型题 对数的概念 定义：设a＞0且a≠1，若a的b 次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a 为底N的对数，记作log a N＝b. (a叫做底数，N叫做真数，式子 log a N叫做对数式.) a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，x 10 log简记为lg x,称 为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时， x e log简记为ln x，称为自然对数. 11.把5.0 9017 .0= x化为对数式为 . 12.把lg x＝0.35化为指数式为 . 13.把ln x＝2.1化为指数式为. 14.log3 x＝－ 2 1 ,则x＝. 15.已知：8a=9，2b=5，求log9125． 指数、对数、幂函数知识归纳 知识要点梳理 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2. 函数 图象过定点，即当时， 变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图象， 看图象， 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式：，，. 3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么①加法： ②减法：③数乘：④ ⑤⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 2. 且 图象过定点，即当时， 上是增函数上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象， 看图象， 1.反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数， 函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成. 2.反函数的性质 (1)原函数与反函数的图象关于直线对称. (2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. (3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上. (4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数. 指数、对数函数综合练习题 1、已知1.59.0=m ，9.01.5=n ，1.5log 5.0=p ，比较大小。 2、已知5.15.0-=a ，15log 6=b ，16log 5=c ，比较大小。 3、已知31 2-=a ，31log 2=b ，3 1 log 21=c ，比较大小。 4、已知奇函数()x f 在R 上是增函数，若??? ??-=51log 2f a ，()1.4log 2f b =， ()8.02f c =，比较 大小。 5、已知23 log 2=a ，34log 3=b ，4 1 log 31=c ，比较大小。 6、已知函数()1 8log 223+++=x n x mx x f （1）若m=4，n=4，求函数()x f 的定义域和值域； （2）若函数()x f 的定义域为R ，值域为[0,2]，求实数m ，n 的值。 7、已知函数()| |212x x x f -= （1）若()2=x f ，求x 的值； （2）若()()022≥+t mf t f t 对于[]2,1∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。 8、设函数())1(log x a x f a -=，其中10<x f ，求x 的取值范围。 9、已知1,0≠>a a 且2log 3log a a >，若函数()x x f a log =在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1. （1）求a 的值； （2）解不等式())(log 1log 3 131x a x ->-； （3）求函数()|1log |-=x x g a 的单调区间。 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21< 5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2 .01.022> C 、2.01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.53.1 2.33.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05 对数函数 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）-213= 9 （2）-2 1=16 4（） （3）13 log 273 =- （4） log 646 x =- 2.求下列格式中的x （1）3log 272x = （2）22 log 3x =- （3）log (322)2 x +=- （4） 52log (log x)0 = （5） 27 1 log 9 x= 3. 计算 83 log9log32 ?= 4.设 45 a b m ==，且 12 1 a b += ，求m的值 5.设 2 log2,log3,a m n a a m n+ ==求 6.（1） 3x3 2 22 x log3, 22 x x x - - - = - 设求的值 （2） a 11 11.21000,0.01121000, a b b ==- 已知求的值 7.（1） 22 2lg2)lg2lg5(lg2)lg21 +?+-+计算（ （2） 5 2log3 333 32 2log2log log85 9 -+- 计算 （3） 2 1 f(log)f 2 x x ?? = ? ??若，求的值 （4） ()() 234342 log log log0,log log log0x x y y ==+???? ???? 若，求的值 8.化简（1） 1 4lg23lg5lg 5 +- （2） 549 3 257 log2log81 1 log log4 3 ? ? 9.已知1836log 9,185,,log 45b a a b ==用表示的值 10.计算248525125log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8) ++++（ 11. 24a.2lg )lg x 10b x -+=若是方程（的两个实根， lg (log )a b b a ?+求(ab)log 的值 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，???<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 654321 -1 -4-2 246 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y ＞0 值域y ＞0 在R 上单调递增 在R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． N a log 对数计算含指数（D ） 1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（ ）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）. A.01ln10e ==与 B.1()381118log 223 -==-与 C. 123log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（ ）. A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 4．设13log 82 x =，则底数x 的值等于（ ）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 14 5．已知432log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（ ）. A. 1 3 B. C. D. 6．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A. －a B. a 2 C. ｜a ｜ D. a 7．化简3log 1的结果是（ ）. A. 12 B. 1 C. 2 D.8．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）. A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 9． ）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10．化简3458log 4log 5log 8log 9???的结果是（ ）. A .1 B. 32 C. 2 D.3 ※能力提高 1．求下列各式的值：（1） ； （2）log 2．求下列各式中x 的取值范围：（1）1log (3)x x -+； （2）12log (32)x x -+. 3.化简： （1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3 +++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 3.（1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值. （2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值. 2．2.1对数与对数运算 第一课时对数 预习课本P62～63，思考并完成以下问题 (1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ (2)什么是常用对数和自然对数？ (3)如何进行对数式和指数式的互化？ 1．对数的概念 如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作x＝，其中a叫做，N叫做 [点睛]log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为，log10N可简记为，log e N简记为 3．对数与指数的关系 若a＞0，且a≠1，则a x＝N?log a N＝. 对数恒等式：a log a N＝；log a a x＝(a＞0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数 预习检测： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log a N是log a与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.() (3)对数运算的实质是求幂指数．() 2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有() A．log2M＝a B．log a M＝2 C．log a2＝M D．.log2a＝M 3．log21＋log22＝() A．3B．2C．1D．.0 4．已知log32x－1 5＝0，则x＝________. [例1]将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝1 9；(2) 16 4 1-2 = ? ? ? ? ? ；(3)log 1 3 27＝－3; (4)-6 log64 x =. 指数式与对数式的互化 指数函数和对数函数专题 指数函数及其性质 ： 要点一、指数函数的概念： 函数 y=a x (a>0 且 a ≠ 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量， a 为常数，函数定义域为 R. 要点二、指数函数的图象及性质： y=a x 0 ①若A B 0 A B ；A B 0 A B ；A B 0 A B ； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断 【典型例题】 类型一、函数的定义域、值域 例 1．求下列函数的定义域、值域 . A A 1，或 1即可． B B 3 x x -2 x +1； (3) 32 x 11 2x 1 (1) y x ； (2)y=4 ；(4) y a x 1 (a 为大于 1 的常数 ) 1 3 9 举一反三： 【变式 1】求下列函数的定义域： (1) y 2x 2 -1 (2) y 3 3- x (3) y 2x -1 (4) y 1- a x (a 0,a 1) x 2 2 x 例 2．讨论函数 1 的单调性，并求其值域． f ( x) 3 x x 1 例 3．讨论函数 1 1 的单调性． y 2 4 2 举一反三： 【变式 1】求函数 y 3 x 2 3x 2 的单调区间及值域 . 【变式 2】求函数 f ( x) a x 2 -2 x (其中 a 0，且 a 1) 的单调区间 . 【总结升华】 （ 1）研究 y a f (x ) 型的复合函数的单调性用复合法， 比用定义法要简便些， 一般地有： 即当 a ＞1 时， y a f ( x) 的单调性与 y f (x) 的单调性相同；当 0＜a ＜ 1 时， y a f ( x) 的 单调与 y f (x) 的单调性相反． （ 2）研究 y f (a x ) 型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设t a x ，再由内函 数 t a x 与外函数 y f (t ) 的单调性来确定 y f ( a x ) 的单调性． 2 1 )-2 0， ( 1 )2.5 例 4．比较大小 (1) ( )3 ,34 ,( (2)2 2.5 ， (2.5) 3 3 2 一、选择题 1、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2 ＞x ｝则M ∩N 为 A. φ B.｛x|0＜x ＜3｝ C.｛x|1＜x ＜3｝ D.｛x|2＜x ＜3｝ 2、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点 A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4) 3、若a=π 2log ，b=67log ，c=8.02log ，则 ＞b ＞c ＞a ＞c ＞a ＞b ＞c ＞a 4、若函数y=)(log b x + (a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为 =2，b=2 =2，b=2 C.a=2，b=1 =2，b=2 5、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为 (x)=-e x -2 B. f(x)=-e x +2 C. f(x)=-e -x +2 D. f(x)=- e -x +2 6、设函数f(x)=x a log ( a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(29log )等于 A. 24 B. 2 C.2 2 D. 29log 7、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)= .2 C 8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 =-x 2log (x ＞0) B. y=x 2+x (x ∈R) =3x (x ∈R) =x 3(x ∈R) 9、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为 ＜2 1 B.21＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1 10、若f(x)=|x| (x ∈R)，则下列函数说法正确的是 (x)为奇函数 (x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶 (x)是偶函数 指数函数与对数函数 ●知识网络 ●范题精讲 一、指数及对数运算 【例1】 (1)已知2 12 1-+x x =3,求 3 2 222 32 3++++-- x x x x 的值； (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求 y x 的值. (1)分析:由分数指数幂运算性质可求得2 32 3- +x x 和x 2+x －2 的值. 解:∵2 12 1- +x x =3， ∴)(3)(2 12 13 2 12 12 32 3x x x x x x +-+=+-- =33－3×3=18. x 2+x －2=(x +x － 1)2－2=［(22 12 1)-+x x －2］2－2=(32－2)2－2=47. ∴原式= 5 2 347218=++. (2)分析:注意x 、y 的取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 的关系式. 解:由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ), 则(x +y )(2x +3y )=12xy . (2x －y )(x －3y )=0, 即2x =y 或x =3y . 故 21=y x 或y x =3. 评注:条件代数式的求值问题包括以下三个方面:(1)若条件简单,结论复杂,可从化简结论入手用上条件;(2)若条件复杂,结论简单,可从化简条件入手,转化成结论的形式;(3)若条件与结论的复杂程度相差无几时,可同时对它们进行化简,直到找出它们之间的联系为止. 对于齐次方程的化简,也可在方程两边同除以某一齐次项,把方程转化成要求的代数式为未知数的方程的形式. 指数与对数函数同步练习 姓名： 班别： 学号： 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 l o g (1),l o g ,l o g 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ） A 、lg5lg 7 B 、lg 35 C 、35 D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2 lg 11y x ??=- ?+??的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -=的定义域是（ ） A 、()2 ,11,3??+∞ ??? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3? ?+∞ ??? B 、2,3??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33????+∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+ B 、2 log y =C 、21log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 ( 01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的 C 、在(),1-∞-上是增加的 D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。 15、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= 。 16、函数) ()lg f x x =是 （奇、偶）函数。 三、解答题：（本题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）高一数学(必修1)专题复习三 指数函数和对数函数
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