第二十章高效液相色谱法
思考题和习题
1．简述高效液相色谱法和气相色谱法的主要异同点。
相同点：均为高效、高速、高选择性的色谱方法，兼具分离和分析功能，均可以在线检测
不同点：
2．何谓化学键合相？常用的化学键合相有哪几种类型？分别用于哪些液相色谱法中？
采用化学反应的方法将固定液键合在载体表面上，所形成的填料称为化学键合相。优点是使用过程不流失，化学性能稳定，热稳定性好，适于作梯度淋洗。
目前常用的Si-O-Si-C型键合相，按极性分为非极性，中等极性与极性三类。①非极性键合相：常见如ODS键合相，既有分配又有吸附作用，用途非常广泛，用于分析非极性或弱极性化合物；②中等圾性键合相：常见的有醚基键合相，这种键合相可作正相或反相色谱的固定相，视流动相的极性而定：③极性键合相：常用氨基、氰基键合相，用作正相色谱的固定相，氨基键合相还是分离糖类最常用的固定相。
3．什么叫正相色谱？什么叫反相色谱？各适用于分离哪些化合物？
正相色谱法：流动相极性小于固定相极性的色谱法。用于分离溶于有机溶剂的极性及中等极性的分子型物质，用于含有不同官能团物质的分离。
反相色谱法：流动相极性大于固定相极性的色谱法。用于分离非极性至中等极性的分子型化合物。
4．简述反相键合相色谱法的分离机制。
典型的反相键合色谱法是用非极性固定相和极性流动相组成的色谱体系。固定相，常用十八烷基（ODS或C18）键合相；流动相常用甲醇-水或乙腈-水。非典型反相色谱系统，用弱极性或中等极性的键合相和极性大于固定相的流动相组成。
反相键合相表面具有非极性烷基官能团，及未被取代的硅醇基。硅醇基具有吸附性能，剩余硅醇基的多寡，视覆盖率而定。对于反相色谱的分离机制 目前，保留机制还没有一致的看法，大致有两种观点，一种认为属于分配色谱，另一种认为属于吸附色谱。分配色谱的作用机制是假设混合溶剂（水十有机溶剂）中极性弱的有机溶剂吸附于非极性烷基配合基表面，组分分子在流动相中与被非极性烷基配合基所吸附的液相中进行分配。吸附色谱的作用机制可用疏溶剂理论来解释。这种理论把非极性的烷基键合相，看作是在硅胶表面上覆盖了一层键合的十八烷基的"分子毛"，这种"分子毛'有强的疏水特性。当用水与有机溶剂所组成的极性溶剂为流动相来分离有机化合物时，一方面，非极性组分分子或组分分子的非极性部分，由于疏溶剂作用，将会从水中被＂挤＂出来，与固定相上的疏水烷基之间产生缔合作用，其结果使组分分子在固定相得到保留。另一方面，被分离物的极性部分受到极性流动相的作用，使它离开固定相，减小保留值，此即解缔过程，显然，这两种作用力之差，决定了分子在色谱中的保留行为。一般说来，固定相上的烷基配合基或被分离分子中非极性部分的表面积越
大，或者流动相表面张力及介电常数越大，则缔合作用越强，分配比k'也越大，保留值越大。不难理解，在反相键合相色谱中，极性大的组分先流出，极性小的组分后流出。
5．离子色谱法、反相离子对色谱法与离子抑制色谱法的原理及应用范围有何区别？
离子色谱法(Ion Chromatography) ：用离子交换树脂为固定相，电解质溶液为流动相。以电导检测器为通用检测器。试样组分在分离柱和抑制柱上的反应原理与离子交换色谱法相同。离子色谱法是溶液中阴离子分析的最佳方法，也可用于阳离子分析。
反相离子对色谱法(IPC或PIC) ：反相色谱中，在极性流动相中加入离子对试剂，使被测组分与其中的反离子形成中性离子对，增加k和t R，以改善分离。适用于较强的有机酸、碱。
反相离子抑制色谱：在反相色谱中，通过加入缓冲溶液调节流动相pH值，抑制组分解离，增加其k和t R，以达到改善分离的目的。适用于极弱酸碱物质（pH=3~7弱酸；pH=7~8弱碱；两性化合物）
6．亲和色谱的分离机制是什么？有何特点？
传统的观念认为亲和色谱是基于配基-配体亲和反应的原理，利用色谱的差速迁移理论，实现对目标分子的分离，仅仅是一种组分分离的选择性过滤法。然而，这一理论是建立在配基-配体亲和作用是均相反应和宏观平衡态热力学的基础上的。但是，实际上目标分子在两相间分配系数过大，且在固定相上的吸附等温线多不呈线性。所以，关于生物大分子在亲和色谱中的保留机制及色谱过程数学模型的研究一直是一个相对薄弱的环节，有待进一步的完善.
亲和色谱具有较高的专属性，经其分离，纯化，浓集后的生物样品具有较高的纯度，大大降低了后续测定(如HPLC)时的背景噪音，进而使得后续测定具有极高的灵敏度。
7．速率理论方程式在HPLC中与在GC中有何异同？如何指导HPLC实验条件的选择？
解:液相色谱中引起色谱峰扩展的主要因素为涡流扩散、流动的流动相传质、滞留的流动相传质以及柱外效应。
在气相色谱中径向扩散往往比较显著，而液相色谱中径向扩散的影响较弱，往往可以忽略。另外，在液相色谱中还存在比较显著的滞留流动相传质及柱外效应。
在高效液相色谱中，对液液分配色谱，V an Deemter方程的完整表达形式为
由此，HPLC的实验条件应该是：①小粒度、均匀的球形化学键合相；②低粘度流动相，流速不宜过快；③柱温适当。
8．试讨论影响HPLC分离度的各种因素，如何提高分离度？
(1) 色谱填充性能
液相色谱柱分离性能的优劣，是由固定相粒度、柱长、由柱内径和填充状况决定的柱压降这三个参数度决定的。这三个参数度也决定了样品组分的保留时间，保留时间不仅与色谱过程的热力学因素k有关，还直接与决定柱效与分离度的柱性能参数及流动相的黏度有关，这些参数都是影响色谱分离过程动力学的重要因素。但在高效液相色谱中，分离柱的制备是一项技术要求非常高的工作，一般都是购买商品柱，很少自行制备。
(2) 流动相及流动相的极性
液相色谱中，改变淋洗液组成、极性是改善分离的最直接因素。液相色谱不可能通过增加柱温来改善传质。因此大多是恒温分析。流动相选择在液相色谱中显得特别重要，流动相可显著改变组分分离状况。
(3) 流速
流速大于0.5 cm/s时，H～u曲线是一段斜率不大的直线。降低流速，柱效提高不是很大。但在实际操作中，流量仍是一个调整分离度和出峰时间的重要可选择参数。
9．试讨论反相HPLC的分离条件的选择。
反相HPLC法是以表面非极性载体为固定相，以比固定相极性强的溶剂为流动相的—种液相色谱分离模式。反相HPLC色谱中样品的保留值主要由固定相比表面积、键合相种类和浓度决定，保留值通常随链长增长或键合相的疏水性增强而增。溶质保留值与固定相表面积成正比，当其他条件相同时，溶质在低表面积色谱柱上的保留值短。样品的保留值也可以通过改变流动相组成或溶剂强度来调整，溶剂强度取决于有机溶剂的性质和其在流动相中的浓度。
10．在正、反相HPLC中流动相的强度是否相同？
在正相色谱中，由于固定相是极性的，所以溶剂极性越强，洗脱能力也越强，即极性强的溶剂是强溶剂。在反相色谱中，由于固定相是非极性的，所以溶剂的强度随溶剂的极性降低而增加，即极性弱的溶剂是强溶剂。
11．什么叫梯度洗脱？它与GC的程序升温有何异同？
在一个分析周期内，按一定程序不断改变流动相的组成或浓度配比，称为梯度洗提。是改进液相色谱分离的重要手段。
梯度洗提与气相色谱中的程序升温类似，但是前者连续改变的是流动相的极性、pH或离子强度，而后者改变的温度。程序升温也是改进气相色谱分离的重要手段。
12．蒸发光散射检测器的原理及特点是什么？
蒸发光散射检测器（Evaporative Light-scattering Detector）是通用型检测器，可以检测没有紫外吸收的有机物质，如人参皂苷、黄芪甲苷等。
一、ELSD原理
恒定流速的色谱仪（高效液相、逆流色谱、高效毛细管电泳等）洗脱液进入检测器后，首先被高压气流雾化，雾化形成的小液滴进入蒸发室(漂移管，drift tube)，流动相及低沸点的组分被蒸发，剩下高沸点组分的小液滴进入散射池，光束穿过散射池时被散射，散射光被光电管接收形成电信号，电信号通过放大电路、模数转换电路、计算机成为色谱工作站的数字信号——色谱图。
二、特点
1．洗脱液需要雾化，所以雾化气流的纯度和压力会影响检测器的信噪比。
2．流动相要蒸发掉，所以不能使用不易挥发的物质来调节流动相的pH值。可以通过蒸发温度的调节来使比被测物质沸点低的组分蒸发。在不使被测物质蒸发的前提下，温度越高，流动相蒸发越完全，色谱图基线越好、信噪比越高。如果被测物质沸点接近或低于流动相的蒸发温度，则无法检测；不过，100%的水做流动相，蒸发室温度也才设为150摄氏度，沸点比水低的有机物质完全可以用气相色谱仪进行分离检测了。由于流动相和溶剂蒸发了，使用ELSD检测器收集的色谱图一般没有溶剂峰；而且梯度洗脱没有折光视差效应，一般不会出现基线漂移。
3.检测光散射变化，所有进入到散射池的物质都可被检测，而且响应值只与物质的量有关。
4.浓度跟峰面积不成线性，分别取自然对数后成线性。
13．常用的HPLC定量分析方法是什么？哪些方法需要用校正因子校正峰面积？哪些方法可以不用校正因子？
常用的HPLC定量分析方法有：
外标法：外标工作曲线法、外标一点法、外标二点法等
内标法：内标工作曲线法、内标一点法、内标二点法、内标对比法等
使用内标和外标标准曲线法时，可以不必测定校正因子，其它方法须要用校正因子校正峰面积
14．指出苯、萘、蒽在反相色谱中的洗脱顺序并说明原因。
三者极性顺序从大到小是苯、萘、蒽，因此在反相色谱中的洗脱顺序为苯、萘、蒽，苯最先出峰。 15．宜用何种HPLC 方法分离下列物质？
（1）乙醇和丁醇；（2）Ba 2+和Sr 2+
；（3）正戊酸和正丁酸；（4）高摩尔质量的葡糖苷。 （1）正相键合相色谱法 （2）离子交换色谱法 （3）离子对色谱法 （4）空间排阻色谱法
16．欲测定二甲苯的混合试样中对-二甲苯的含量。称取该试样110.0mg ，加入对-二甲苯的对照品30.0
mg ，用反相色谱法测定。加入对照品前后的色谱峰面积(mm 2
)值为，对-二甲苯：对A 40.0，'对A 104.2；
间-二甲苯：间A 141.8，'间A 156.2。试计算对-二甲苯的百分含量。 （20.0%）
%
1.20%1000
.1101.22%)
(1.228
.141/0.403.156/2.1048
.141/0.400.30///=?=
=-?
=-''?=对间对间对
间
对对
对?mg A A A A A A m m
17．计算例2中炔雌醇的校正因子及含量。 （3.02, 0.0369mg/片）
)
/(0369.03.608
.73210
578.610442.2100733.002.302
.3)
10578.6/(100733.0)10442.2/(10035.0//5
656
片每片含炔雌醇的量试样含炔雌醇的量炔炔炔炔炔炔炔mg m A A m f m A m A m f s
s s
s =?=
?????=??==????=
=
18．测定黄芩颗粒中的黄芩素的含量，实验方法同例1。测得对照品溶液（5.98 μg/ml ）和供试品溶液的峰面积分别为：706436和458932，求黄芩颗粒中黄芩素的含量。 （1.55%）
%55.1%1001255
.050
1010
98.5706436
4589321255
.050
1010
%6
6
=?????
=
????
=
--对对
试黄芩素C A A ?
19．测定生物碱试样中黄连碱和小檗碱的含量，称取内标物、黄连碱和小檗碱对照品各0.2000g 配成混合溶液。测得峰面积分别为3.60, 3.43和4.04cm 2。称取0.2400g 内标物和试样0.8560g 同法配制成
溶液后，在相同色谱条件下测得峰面积为4.16, 3.71和4.54cm 2。计算试样中黄连碱和小檗碱的含量。
（黄连碱26.2%，小檗碱27.3%）
%
3.27%1008560
.02400.016
.405.154.4%)(%
2.26%1008560.02400.016.405.171.3%)(891
.004
.460.305
.143
.360.3//=???=??=
=???=??===
=
====m
m A f A C m m A f A C A A f A A A m A m f s s
s s s s s s 小
小小黄
黄黄小
小黄
黄黄黄用校正因子法计算
20．计算在反相色谱中甲醇-乙腈-水(60:10:30)的强度因子。如果改用四氢呋喃-甲醇-水，水的含量不
变，为了保持相同洗脱强度，甲醇的比例是多少? (2.12，68.7%)
%
7.68687.012.230.00)7.0(5.40.3,,,12.230.0010.02.360.00.3===?+-?+?=?+?+?=++=X X X X S S S S 则
甲醇的比例是
设改变溶剂后
水含量不变
水水乙乙甲甲混???
21．用15cm 长的ODS 柱分离两个组分。柱效n =2.84×104m –1
；测得t 0=1.31min ；组分的10.41
R =t min ；
2R t =4.45min 。(1)求k 1、k 2、α、R 值。(2)若增加柱长至30cm ，分离度R 可否达1.5?
((1)k 1=2.13、k 2=2.40、α=1.13、R =1.33，(2)R =1.88，能)
5
.13088
.1,30
.015.033
.1,33
.140
.2140.213
.1113.14
15
.01084.2114
13
.113
.240
.240
.231
.131.145.413
.231.131.110.422
2
2
212
2
21
4
221200
20'2200
10'
11分离度能达到
增加柱长至cm R R L L R R k k n R k k t t t t t k t t t t t k R R R R ==
==+?-???=+?-?
===
=
=-=-==
=-=
-=
=α
αα
高效液相色谱法 (总分60, 考试时间90分钟) 一、单项选择题 1. 欲测定聚乙烯的分子量及分子量分布，应选用下列( )。 A 液-液分配色谱 B 液-固吸附色谱 C 键合相色谱 D 凝胶色谱 答案:D 2. 分离下述化合物，宜采取以下哪些方法?( ) (1)聚苯乙烯分子量分布(2)多环芳烃(3) Ca2+、Ba2+、Mg2+ A (1)分配色谱(2)反相色谱(3)阴离子色谱 B (1)凝胶色谱(2)反相色谱(3)阴离子色谱 C (1)凝胶色谱(2)反相色谱(3)阳离子色谱 D (1)凝胶色谱(2)正相色谱(3)阳离子色谱 答案:C 3. 下列哪对固定相/流动相可用来分离溶液中的Ca2+、Mg2+、Cl-和?( ) 答案:B 4. 在液-液分配色谱中，下列哪对固定相/流动相的组成符合正相色谱形 式?( ) A 甲醇/石油醚 B 氯仿/水 C 石蜡油/正己烷 D 甲醇/水 答案:C 5. 高效液相色谱仪上清洗阀(放空阀)的作用是( )。 A 清洗色谱柱 B 清洗泵头与排除管路中的气泡 C 清洗检测器 D 清洗管路 答案:B 6. 用液-固色谱法分离极性组分，应选择的色谱条件是( )。 A 流动相为极性溶剂
B 吸附剂的含水量小些
C 吸附剂的吸附活性低些 D 用非极性溶剂做流动相 答案:D 7. 离子交换色谱适用于( )分离。 A 无机物 B 电解质 C 小分子有机物 D 大分子有机物 答案:A 8. 大多数情况下，为保证灵敏度，高效液相色谱常选用哪种检测器?( ) A 荧光检测器 B 二极管阵列检测器 C 紫外-可见检测器 D 蒸发光散射检测器 答案:C 9. 下列检测器中，系列答案中两个都属于通用型检测器的是( ) A PDA、RI B RID、ELSD C UV-Vis、PDA D FD、UV-Vis 答案:B 10. 在液相色谱中，范第姆特方程式的哪一项对柱效能的影响可以忽略?( ) A 涡流扩散项 B 分子扩散项 C 移动流动相的传质阻力 D 滞留流动相的传质阻力 答案:B 11. 衡量色谱柱对分离组分选择性的参数是( )。 A 调整保留值 B 相对保留值 C 保留值 D 分配比 答案:B 12. 衡量色谱柱对被分离组分保留能力的重要参数是( )。
1．什么是科学？什么是技术？科学和技术的本质特征是什么？ 答：科学是一种社会历史现象，是社会发展到一定阶段的产物。随着社会继续向前发展，人们对科学的认识将进一步深化。科学概念是一个不断发展的历史畴。 技术作为人类该着自然能力的标志，它也是一个历史的畴。本世纪以来，技术除了指工具和机器之外，还包括制作方法、工艺流程和技术思想。按照这样的观点，技术乃是实践经验、物质设备和科学理论有机结合的整体，是劳动技能、技术、理论、物质手段和方法的综合。 作为人类认识自然的成果，自然科学是关于自然界各种物质运动形式的本质和规律的系统化、理论化的知识体系。依据唯物史观的基本原理，它具有以下的本质特征： 首先，自然科学是一种特殊的社会意识形式，它本身是没有阶级性的。作为反映外部世界的知识体系，自然科学表现为一种观念形态，它的存在和发展也受社会存在的制约和影响，因而它是一种社会意识形态。但自然科学又是一种特殊的社会意识形式，它不是依赖于特定经济基础上的上层建筑，它的容是人类对自然现象和规律的正确反映； 其次，自然科学作为精神产品，属于一般生产力的畴，是精神生产力。 技术的本质特征有： 首先，技术是直接的生产力。技术虽然不是生产力结构的独立因素，但它渗透到生产力的全部要素之中；其次，技术是物质因素与精神因素的结合。依据现代技术的涵义，技术即属与物质因素，又属于精神因素；再有，技术具有自然和社会双重属性。所谓技术的自然属性，是指人们在运用技术变天然自然为人工自然的工程中，技术无论作为劳动手段、工艺或技能，都必须遵循自然规则。所谓技术的社会属性，是指人们在运用技术变天然自然为人工自然的过程中，技术严格地受到各种社会条件的制约。 2．科学与技术之间有怎样的关系？弄清它们之间的关系有什么意义？ 答：首先，二者之间存在着一系列区别，主要表现在以下方面： (1)性质功能：科学提供精神财富，技术提供物质财富。 (2)问题结构：科学研究“是什么”的问题，以知识单元为结构；技术研究“怎么做”的问题，以操作单元为结构。 (3)研究过程和方法：科学由特殊到普遍，采用分析的方法；技术由普遍到特殊，采用整合的方法。 (4)目标：科学追求唯一的知识；技术追求多元化形式。 (5)评价标准：科学采用真理性标准；技术则是功利性和效用性标准。 (6)劳动特点：科学劳动存在不确定性，个体性强；技术劳动确定性强，协作性强。 (7)社会价值：科学主要是认知价值，技术主要是生产价值和军事价值。 其次，二者又是紧密联系的：技术是科学的基础，为科学发展提供手段和经验材料，是检验科学的重要手段；科学对技术的发展具有重要的指导意义。新技术的发明往往依赖于某个科学原理，科学成为技术的先导，而技术则是科学原理的有目的的应用，两者相互促进、共同发展。 再次，二者有相互转化的趋势：科学正逐步技术化，科学越来越依赖于技术的发展；技术在不断科学化，技术是科学的物化，发源于科学；科学与技术日益一体化，一些研究同时兼备科学和技术的特点。 弄清科学和技术之间的关系，有利于更好地把握科学和技术的各自特点，充分认识和利用二者发展的客观规律，使科学与技术相互促进共同发展。在科研中有效利用技术手段，以技术推动科学发展；在技术活动中加强科学的引导作用，以科学为指导不断进行技术创新，同时注重科技一体化趋势，以此来指导我们的研究工作并取得成果。 3．为什么用科学革命来表征近代自然科学的产生？ 进入20世纪以来，以物理学为开端的自然科学革命，把科学技术推进到一个崭新的现代发展阶段。人类对自然界的认识从宏观领域深入到微观领域，扩展到宇观领域，使得自然科学中出现了新发现、新发明，
例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ． 请读者分析下面的证法： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求． 正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k
()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论． 分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性． 解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ， 解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3． 故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立． 下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 因为起始值已证，可证第二步骤． 假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立． 综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立． 例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．
知识目标： 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标： 通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观： 教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点： 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点： 1、利用基尔霍夫第二定律（∑u=0）列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法： 启发法，举例法，讲解法 教学安排： 1课时
小黑板多媒体粉笔 □复习提问： 1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法
一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等 的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n 个节点，b 条支路（b>n ）的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电 流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。 对于图中的节点B ，其电流为 I 1+I 2 =I 3 （1） R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I
第12章高效液相色谱法习题 （一）选择题 单选题 1. 在高效液相色谱中影响柱效的主要因素是( ) A 涡流扩散 B 分子扩散 C 传质阻力 D 输液压力 2. 在高效液相色谱中，提高柱效能的有效途径是( ) A 提高流动相流速 B 采用小颗粒固定相 C 提高柱温 D 采用更灵敏的检测器 3. 高效液相色谱法的分离效果比经典液相色谱法高，主要原因是( ) A 流动相种类多 B 操作仪器化 C 采用高效固定相 D 采用高灵敏检测器 4. 在高效液相色谱中，通用型检测器是( ) A 紫外检测器 B 荧光检测器 C 示差折光检测器 D 电导检测器 5. HPLC与GC的比较，可忽略纵向扩散项，这主要是因为( ) A 柱前压力高 B 流速比GC的快 C 流动相黏度较小 D 柱温低 6．液相色谱定量分析时，要求混合物中每一个组分都出峰的是( ) A 外标标准曲线法 B 内标法 C 面积归一化法 D 外标法 7．下述四种方法中最适宜分离异构体的是是( ) A 吸附色谱 B 反离子对色谱 C 亲和色谱 D 空间排阻色谱 8．在液相色谱中，梯度洗脱适用于分离( ) A 异构体 B 沸点相近，官能团相同的化合物 C 沸点相差大的试样 D 极性变化范围宽的试样 9．在HPLC中，范氏方程中对柱效影响可以忽略不计的因素是( ) A 涡流扩散 B 纵向扩散 C 固定相传质阻力 D 流动相传质阻力 10．当用硅胶为基质的填料作固定相时，流动相的pH范围应为( ) A 在中性区域 B 5一8 C 1一14 D 2一8
11．高效液相色谱法中，常用的流动相有水、乙腈、甲醇、正己烷，其极性大小顺序为( ) A 乙腈>水>甲醇>正己烷 B 乙腈>甲醇 >水>正己烷 C 水> 乙腈>甲醇>正己烷 D 水>甲醇> 乙腈>正己烷 12．高效液相色谱法中,使用高压泵主要是由于( ) A 可加快流速，缩短分析时间 B 高压可使分离效率显著提高 C 采用了细粒度固定相所致 D 采用了填充毛细管柱 13．液相色谱的H-u曲线（）。 A 与气相色谱的一样，存在着H min B H随流动相的流速增加而下降 C H随流动相的流速增加而上升 D H受u影响很小 14. 与气相色谱相比，在液相色谱中（）。 A 分子扩散项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 B 涡流扩散项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 C 传质阻力项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 D 速率方程式同样由三项构成，两者相同 15．液相色谱中不影响色谱峰扩展的因素是（）。 A 涡流扩散项 B 分子扩散项 C 传质扩散项 D 柱压效应 16．在液相色谱中，常用作固定相又可用作键合相基体的物质是（）。 A 分子筛 B 硅胶 C 氧化铝 D 活性炭 17．样品中各组分的出柱顺序与流动相的性质无关的色谱是（）。 A 离子交换色谱 B 环糊精色谱 C 亲和色谱 D 凝胶色谱18．高效液相色谱法中，对于极性成分，当增大流动相的极性，可使其保留值（）。 A 不变 B 增大 C 减小 D 不一定 19．在反相色谱法中，若以甲醇-水为流动相，增加甲醇的比例时，组分的容量因子k与保留时间t R的变化为（）。 A k与t R增大 B k与t R减小 C k与t R不变 D k增大，t R减小 多选题 20．下列检测器中，不属于高效液相色谱中的检测器是（） A 紫外检测器 B 氢火焰离子化检测器 C 荧光检测器 D 氮磷检测器 E 示差折光检测器 21．化学键合固定相具备下列何种特点（） A 固定液不易流失 B 选择性好 C 不适用于梯度洗脱 D 柱效高 E 易和组分形成氢键吸附
自然辩证法复习题及答案 一、填空题 1、科学的三种类别。3′ 自然科学，社会科学，人文科学 2、科学技术的三种哲学反思。3′ 对科学进行辩护-捍卫科学；对科学进行批判-质疑科学；对科学进行审度-必要的转换 3、《自然辩证法》的学科内容和知识体系。4′ （1）自然观是人们对自然界的总体看法。它是从整体上研究自然界的本质及其发展规律的根本观点。 （2）科学技术观是人们对科学技术的总体看法。它是从整体上概括科学技术及其发展规律的根本观点。 （3）科学技术方法论是人们对科学技术所运用的认识和实践方法的哲学概括。它是关于科学技术研究中常用的一般方法的规律性理论。 （4）科学技术社会论是人们对科学技术的哲学反思。它是关于科学技术性质、作用（正、负）及其发展规律以及科学技术与社会的关系的总观点。 4、《自然辩证法》的学科由来和学科性质。2′ （1）由来：自然辩证法的历史源远流长，其萌芽形态可以上溯到古希腊的自然哲学，但作为一门独立学科则是由马克思和恩格斯在19世纪下半叶共同创立的。自然辩证法是近代自然科学的历史发展及其基本成就的科学总结，特别是十九世纪中后期自然科学最新发展和最新成就的科学总结，同时也是恩格斯本人多年刻苦学习和精心研究自然科学的科学总结。有关《自然辩证法》的材料是恩格斯1873─1886年这一时期写成的。整部著作没有写完，并且在恩格斯生前没有发表过。 （2）性质：自然科学、社会科学和思维科学相交叉的哲学性质的马克思主义理论学科 5、马克思主义自然观的三种类型。3′ 系统层次观，进化历史观，持续发展观 6、系统的基本特点。4′
整体性；层次性；有序性；动态性 7、“可持续发展”的概念。 既满足当代人的需求，又不对后代人满足其自身需求的能力构成危害的发展。 8、科学和技术的本质特征。2′ 科学：人对自然的理论关系、一般生产力。 技术：人对自然的实践关系、直接生产力。 9、四大产业体系的分类。4′ （1）第一产业体系（农、林、牧、畜、渔）； （2）第二产业体系（制造、采掘、建筑、运输）； （3）第三产业体系（通信、商业、金融、医疗、饮食、公共服务）； （4）第四产业体系（科学、文化、教育、咨询） 10、科学的五大解释。5′ （1）知识体系：发展着的认识 （2）认识活动：科学研究活动 （3）社会建制：科学家共同体 （4）思维方式：科学方法 （5）精神气质：科学精神 11、作为知识体系的科学的内容。4′ 科学事实、科学定律、科学假说、科学理论 12、科研选题的四个原则。4′ 需要性原则，创造性原则，科学性原则，可行性原则 13、获取科学事实的主要方法。2′ 科学观察方法；科学实验方法 14、科学实验的主要方法。4′ （1）纯化和简化研究对象（减法实验）：与隔离有关。 （2）强化和激化研究对象（加法实验）。 （3）再现和重演自然过程（过程模拟实验，乘法实验1）。 （4）替代物理过程和数学关系（结构模拟实验，乘法实验2） 15、整理科学事实的主要方法。4′
高效液相色谱习题及参考答案 一、单项选择题 1. 在液相色谱法中，按分离原理分类，液固色谱法属于（）。 A、分配色谱法 B、排阻色谱法 C、离子交换色谱法 D、吸附色谱法2. 在高效液相色谱流程中，试样混合物在（）中被分离。 A、检测器 B、记录器 C、色谱柱 D、进样器 3. 液相色谱流动相过滤必须使用何种粒径的过滤膜？ A、0.5μm B、0.45μm C、0.6μm D、0.55μm 4. 在液相色谱中，为了改变色谱柱的选择性，可以进行如下哪些操作？ A、改变流动相的种类或柱子 B、改变固定相的种类或柱长 C、改变固定相的种类和流动相的种类 D、改变填料的粒度和柱长 5. 一般评价烷基键合相色谱柱时所用的流动相为（） A、甲醇/水（83/17） B、甲醇/水（57/43） C、正庚烷/异丙醇（93/7） D、乙腈/水（1.5/98.5） 6. 下列用于高效液相色谱的检测器，（）检测器不能使用梯度洗脱。 A、紫外检测器 B、荧光检测器 C、蒸发光散射检测器 D、示差折光检测器 7. 在高效液相色谱中，色谱柱的长度一般在（）范围内。 A 、10～30cm B、20～50m C 、1～2m D、2～5m 8. 在液相色谱中, 某组分的保留值大小实际反映了哪些部分的分子间作用力（） A、组分与流动相 B、组分与固定相 C、组分与流动相和固定相 D、组分与组分
9. 在液相色谱中，为了改变柱子的选择性，可以进行（）的操作 A、改变柱长 B、改变填料粒度 C、改变流动相或固定相种类 D、改变流动相的流速 10. 液相色谱中通用型检测器是（） A、紫外吸收检测器 B、示差折光检测器 C、热导池检测器 D、氢焰检测器 11. 在环保分析中，常常要监测水中多环芳烃，如用高效液相色谱分析，应选用下述哪种检波器 A、荧光检测器 B、示差折光检测器 C、电导检测器 D、紫外吸收检测器 12. 在液相色谱法中，提高柱效最有效的途径是（） A、提高柱温 B、降低板高 C、降低流动相流速 D、减小填料粒度 13. 在液相色谱中，不会显著影响分离效果的是（） A、改变固定相种类 B、改变流动相流速 C、改变流动相配比 D、改变流动相种类 14. 不是高液相色谱仪中的检测器是（） A、紫外吸收检测器 B、红外检测器 C、差示折光检测 D、电导检测器 15. 高效液相色谱仪与气相色谱仪比较增加了（） A、恒温箱 B、进样装置 C、程序升温 D、梯度淋洗装置 16. 在高效液相色谱仪中保证流动相以稳定的速度流过色谱柱的部件是（） A、贮液器 B、输液泵 C、检测器 D、温控装置 17. 高效液相色谱、原子吸收分析用标准溶液的配制一般使用（）水
《自然辩证法》参考答案 第一章马克思主义自然观 1．如何理解朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观的辩证关系？ 1．古代朴素自然观以直观性、思辩证和猜测性的方式从整体上把握认识自然界的本原和发展，但缺乏系统的、以实验为基础的科学依据，尤其是将非物质性的东西当作先于物质世界的独立存在，并认为物质世界是它的派生物，为唯心主义的产生提供了借口，最终导致人类认识的分化。 2．机械唯物主义自然观的核心是自然界绝对不变，虽然在实证科学的基础上继承和坚持了古代朴素唯物主义的思想，但是不懂得一般与个别、运动和静止等的辩证关系，以一种片面的、孤立的和静止的方法观察自然界，即不懂得自然界的辩证法，自然不能把唯物主义坚持到底。 3．辩证唯物主义自然观克服了以往哲学自然观的缺陷，坚持了物质世界的客观实在性的唯物主义一元论原则，突出了物质世界的整体性和矛盾性，提示了物质世界的普遍联系，强调了人类起源于自然界、依赖于自然并在把握自然界发展规律的基础上能够能动地和改造自然。强调了人与自然界的和谐统一。 2．如何认识机械唯物主义自然观的方法论意义？ 1．它为马克思主义自然观的形成奠定了唯物主义思想基础。它强调自然界存在的客观性、物质性和发展的规律性，冲破了中世纪神学自然观的羁绊，传承了古代唯物主义自然观的传统。 2．它为马克思主义自然观的形成提供了方法论前提。它培植了求实和崇尚理性的科学精神；它促进对自然界的认识从注重神学教义到注重经验事实、从注重思辨和想象到注重观察、实验和数学推理、从注重把宗教作为判定认识标准到注重把实践作为判定认识标准的转变；它强调通过观察、实验和分析等科学方法分门别类地研究自然界。 3．如何理解马克思主义自然观形成和发展的价值和意义？ 系统自然观： 1．它丰富和发展了马克思主义自然观中的物质观、运动观和时空观。 2．它实现了从认识存在到认识演化、从认识确定性到认识随机性、从认识简单性到认识复杂性、从认识线性到认识非线性的转变，促进了马克思主义自然观在认识论方面的发展。 3．它注重研究自然界系统的非稳定性、无序性、多样性、非平衡性和非线性作用等问题，提供了研究自然界系统的性质、结构和功能及其演化方式和机制的一种新的系统思维方式，推动了马克思主义自然观在方法论方面的发展。 4．它重视系统演化中实践的作用，从而建立起马克思主义自然观、认识论和方法论与历史观和价值观的联系。 人工自然观：
数学归纳法（2016.4.21） 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．
题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++ 高效液相色谱法习题 一、选择题 1．液相色谱适宜的分析对象是（）。 A 低沸点小分子有机化合物 B 高沸点大分子有机化合物 C 所有有机化合物 D 所有化合物 2．HPLC与GC的比较，可忽略纵向扩散项，这主要是因为（）。 A 柱前压力高 B 流速比GC的快 C 流动相粘度较大 D 柱温低 3．分离糖类化合物，选以下的柱子（）最合适。 A ODS柱 B 硅胶柱 C 氨基键合相柱 D 氰基键合相柱 4．在液相色谱中，梯度洗脱适用于分离（）。 A 异构体 B 沸点相近，官能团相同的化合物 C 沸点相差大的试样 D 极性变化范围宽的试样 5．在液相色谱中，提高色谱柱柱效的最有效途径是（）。 A 减小填料粒度 B 适当升高柱温 C 降低流动相的流速 D 增大流动相的流速 6．如果样品比较复杂，相邻两峰间距离太近或操作条件不易控制稳定，要准确测量保留值有一定困难时，可选择以下方法（）定性。 A 利用相对保留值定性 B 加人已知物增加峰高的办法定性 C 利用文献保留值数据定性 D 与化学方法配合进行定性 7．液相色谱中通用型检测器是（）。 A 紫外吸收检测器 B 示差折光检测器 C 热导池检测器 D 荧光检测器 8．离子色谱的主要特点是（）。 A 高压、高效、高速、高分辨率、高灵敏度 B 采用柱后抑制技术和电导检测，特别适合离子分析 C 采用了阴离子专用检测器，对阴离子分析有高灵敏度 D 采用紫外检测器合柱压衍生装置，对离子分析有高效 9．高压、高效、高速是现代液相色谱的特点，采用高压主要是由于（）。 A 可加快流速，缩短分析时间 B 高压可使分离效率显著提高 C 采用了细粒度固定相所致 D 采用了填充毛细管柱 10.与气相色谱相比，在液相色谱中（）。 A 分子扩散项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 B 涡流扩散项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 C 传质阻力项很小，可忽略不计，速率方程式由两项构成 D 速率方程式同样由三项构成，两者相同 11．在液相色谱中，下列检测器可在获得色谱流出曲线的基础上，同时获得被分离组分的三维彩色图形的是（）。 A 光电二极管阵列检测器 B 示差折光检测器 C 荧光检测器 D 电化学检测器 12．不同类型的有机物，在极性吸附剂上的保留顺序是（）。 A 饱和烃、烯烃、芳烃、醚 B 醚、烯烃、芳烃、饱和烃 C 烯烃、醚、饱和烃、芳烃 D 醚、芳烃、烯烃、饱和烃 1、自然辩证法是一门交叉的自然科学。P2 2、工业革命进程的加速，加剧了人与自然的对立。P2 3、用系统思想看，技术进步和技术发展表现为技术的结构和技术的功能间的矛盾。 P2 4、简述自组织理论的基本思想及其世界观方法论意义。P2 5、生态自然观的内涵和实质。P3 6联系考生自己的专业，分析论述如何进行科学问题的研究。P3 7、综述古代朴素自然观、近代形而上学自然观和辩证唯物主义自然观的联系与区别，并从中得出自己的结论。P3 8、科学始于“问题”还是始于“观察”？P4 9、E. B威尔逊说：“世界上没有谁能够比把整个一生致力下载一个课题的专家更会阻碍科学的进步了。” P4 10、自组织理论的形成，经历了从耗散结构理论、协同论、超循环理论、突变论、分 形理论到混沌理论的发展过程，后一个理论都有是对前一个理论的否定与超越。P4 11、科学是建立在事实基础之上的，因此，只要有科学事实也就构建起了科学体系。 P4 12、天然自然与人工自然都是自然，没有本质区别。P4 13、自然辩证法与自然科学都是以自然规律作为研究对象的，因此，它们是同类学科, 可以相互替代。P4 14、分析说明科学技术的“双刃剑”的作用，应当如何评价科学技术乐观主义与科学 技术悲观这两种截然不同的思潮？P5 16、如何理解达尔文进化论和克劳胥斯热寂论的对立统一？P5 17、如何理解科学与社会经济的复杂关系？P5 18、自然辩证法是人类认识自然和改造自然的一般规律辩证法。P6 19、世界古代自然科学的产生奠定了自然辩证法的科学基础。P6 20、事物的发展具有可逆性，是指任何事物在一切条件下都能够使该物质系统和外界环境完全复原。P6 21、整体性是系统的最本质特征P6 22、自然界物质系统演化的周期性表明了事物发展的有限性。P6 23、开始精神是以自然科学的眼光和方法从事一切科学研究。P6 24、问题是科学研究的起点。P6 25、科学的价值在于了解世界，技术的价值在于改造世界。P6 26、如何理解科学技术的双刃剑效应？P7 27、简述归纳方法和演绎方法的基本特点？P7 28、结合自己所学专业，谈谈科学方法论在学习和工作中能带给我们哪些启示？P7 29、结合你所学专业或从事的工作，谈谈你对技术创新的理解？并分析我国怎样才能 建设成为一个创新型的国家？P7 30、结合以上实例运用自然辩证法理论，谈谈科学问题、科学精神、科学态度、科学方法的关系。P8 欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。 ? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。 一，选择题 1、不属于近代机械的自然观科学背景的科学事件是： A. 哥白尼论证日心说 B. 阿里斯塔克斯日心说 C. 塞尔维特发现血液小循环 D. 开普勒提出行星运动三定律 2、关于科学事实基本特征正确的是： A.单称陈述、具有可重复性、受理论影响 B.单称陈述、不具备可重复性、受理论影响 C.单称陈述、具有可重复性、不受理论影响 D.全称陈述、具有可重复性、受理论影响 3、关于科学实验的功能说法不正确的是： A.可以简化和纯化自然过程，排除各种偶然的、次要的因素，使现象以简化 的纯粹的形式出现，从而容易看到事物的真正的面目。 B.可以强化研究对象，使研究对象处于某种极端的状态，从而呈现通常条件 下没有出现的某种性质或规律。 C.可以重现或模拟自然现象，加速或延缓自然过程。 D.可以作为控制自然的一种直接手段 4、对于中国古代朴素的自然观说法不正确的是： A.科学处于幼年时期，科学认识只达到事物的表面。 B.主要是对世界本原的探索和解释。 C.把整个自然界看作是运动变化的，具有朴素的辩证法思想。 D.以原子论方式解释世界 5、关于常识下列理解不正确的是 A.不系统性 B.非批判性 C.反思性 D.历史性 6、对于可持续发展理解不正确的是： A.要体现发展，就是说一个国家或地区要通过社会、经济整体实力的增强， 不断提高本国人民的生活水平和生活质量； B.要强调发展的可持续性，即人类目前为发展所进行的种种努力，不应危及 到未来一代人的生存与发展。 C.在人与人的关系上，发展既体现未来取向的代际平等，又体现整体观念的 代内平等 D.在具体操作上，可持续性发展就是要限制科学技术的发展 7、影响观察的因素中属于主观性的是： A.客观事物的属性没有直接显露出来，人们往往只看到事物的假象， B.人的感官的局限性，使观察者在观察事物时容易产生错觉。 C.观察者的知识、经验和心理习惯等方面的影响，往往在观察时产生先入之见 D.仪器设备所造成的误差。 8、在穆勒五法中“分析结果，因果对应。果有剩余，必有隐因。”是指： A.求同法 B.差异法 *实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++ 《自然辩证法思考题》 （一）1在人类历史上，唯物主义自然观经历了哪几个重要形态？试评述主要内容和它们各自的积极意义。 答：在人类历史上，唯物主义自然观经历了古代朴素辩证法自然观、近代机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观三个重要形态。 （1）古代朴素辩证法自然观 古代朴素辩证法自然观把自然当做一个统一的有机体，力图在某种具有固定形体的东西中，在某种特殊的东西中去寻找统一，认为自然界是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面，其中没有任何东西是不动或是不变的，而是一切都在运动、变化、产生和消失。 自发的唯物主义倾向：古代自然哲学家从直觉出发，从整体来观察自然界，形成了自然界是由基本物质构成的认识，对世界的本原做出了实质上是正确的回答。 朴素的辩证法思想：一是认为自然界及其构成自然界的本原都处于运动变化之中；二是看到了自然界矛盾的两个方面，看到了对立面的统一和斗争是事物发展的动力。 直观、思辨和猜测的性质：由于当时人们的经验知识较少，人们对自然界的认识尚未进步到分析和解剖的程度，因而他们的自然观难免具有朴素性、直观性、猜测性和思辨性等特点。 意义：它的产生标志着人类开始运用理性思维去探索自然的本质和规律，是人类在认识自然的道路上一个巨大的进步；它的自发的唯物主义和朴素辩证法的思想，一方面使它成为马恩创立辩证唯物主义的思想渊源，另一方面在科学上 孕育了许多天才预见，并在近代发展为一系列科学理论。 （2）近代机械唯物主义自然 近代机械唯物主义自然的中心内容是自然界绝对不变；认为自然界的一切从来如此、永远如此。万事万物只是在空间上彼此并列着，没有时间上的历史发展。如果有变化，那也只是位置的移动和数量的增减，并且这种变化的原因不在事物内部，而是由于外力的推动所致。这种自然观是与较低水平的生产力和较低水平的自然科学紧密相联系； 意义：近代机械唯物主义自然观摒弃了古代朴素辩证法自然观的直观性、思辨性、猜测性，对于近代自然科学和唯物主义哲学的发展有历史性的贡献；它强调自然的外在独立性，是对上帝创世说的否定；对自然科学冲破神学唯心主义的羁绊具有积极意义。但是它具有机械性、形而上学性、不彻底性局限性。近代机械唯物主义自然观为文艺复兴运动营造了氛围和使得人们开始重视实验。 (3)辩证唯物主义自然观 辩证唯物主义自然观是辩证唯物主义的一个重要组成部分，它与辨证唯物主义历史观一起组成了哲学。辩证唯物主义自然观包括唯物论、方法论和辩证法。 基本思想：①自然界是物质的；②物质的运动是不灭的；③意识是物质高度发展的产物；④时间和空间是物质的固有属性和存在形式；⑤自然界的一切事物都是相互联系的；⑥自然界一切事物都是矛盾的统一体；⑦人类是自然界发展到一定阶段的产物；⑦现实的自然界是人化的自然。 基本特征：①唯物论和辩证法的统一；②自然史与人类史的统一；③天然自然与人化自然的统一；④人与自然的对象性关系是能动性与受动性的统一。 意义：①实现了自然观发展史上的革命性变革。②为马克思主义的科学观、 【关键字】认识、问题、要点 数学归纳法（ 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确； （2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确． 综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点： 两步骤,一结论。 二、题型归纳： 题型1.证明代数恒等式 例1．用数学归纳法证明： 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ． 当n =k +1时． 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立， 由①、②可知，对一切自然数n 等式成立． 题型2.证明不等式 例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)． 证明：①当n =1时，左边=1，右边=2． 左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ． 那么当n =k +1时， 这就是说，当n =k +1时，不等式成立． 由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立． 说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明： 1211 2+<++k k k ． 认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标． 题型3.证明数列问题 例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时， 原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2， 右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立， 即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立 那么，当n ＝k ＋1时， 左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边． 故当n ＝k ＋1时，等式成立． 综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 .高效液相色谱习题及答案
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