第五章 光的偏振
1 试确定下面两列光波的偏振态。
)]2/cos()cos([01πωω--+-=kz t e kz t e A E y x
)]2/sin()sin([02πωω--+-=kz t e kz t e A E y x 解：（1）两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2 所以该光为左旋圆偏振光。 （2）振动方程可写为：
)]2/2/cos()2/cos([01ππωπω+--++-=kz t e kz t e A E y x 两分振动的振幅：A x =A y =A 0 ，相位差：φy -φx = -π/2 该光仍然为左旋圆偏振光。
2 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解：设直接进行观察的表面的强度为I 0，用偏振片进行观察的表面的强度为I ；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。
表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I I I 20
9%)101(21=-=
' 经过第二个偏振片后的光强度：I I I 800
81
%)101(cos 2=-'=''θ
因观察到两表面的亮度相等，则有：0I I ='' 解得两表面的实际亮度之比：10:1800:81:0≈=I I
3 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：设第三个尼科尔N 3与第一个N 1的夹角为θ，则与第二个N 2的夹角有两种情况：
（1）β= 600 -θ （2）β= 600 +θ
在β= 600
-θ的情况下：
设平行自然光的强度为I 0， 通过N 1的光强度为： 012
1I I =
通过N 3的光强度为：
θθ20213cos 2
1
cos I I I =
= 图（1） 图（2） 最后通过N 2的光强度为：
)60(cos cos 2
1
)60(cos 02200232θθθ-=
-=I I I 应用三角变换公式：)]cos()[cos(2
1cos cos y x y x y x ++-=
化简得到：2002]2
1)602[cos(8
1+-=βI I
使I 2取极大值的条件：1)602cos(0=-β
即：030=β，或：030=θ， N 3与N 1的夹角：030=θ 最后通过系统的光强度：0232
9I I =
用同样的方法可解出图（2）中，N 3与N 1的夹角：030=θ
4 在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I 0，试证明透射光强度为：
)4cos 1(16
0t I
I ω-=
解：设在计时起点，N 1与N 2的夹角为0，
则在t 时刻，N 1与N 2的夹角为：θ=ωt ， 与N 3的夹角为β=900-ωt 。
通过N 1的光强度为： 012
1I I = 通过N 2的光强度为：
t I t I I ωω20212cos 2
1
cos =
= 最后通过N 3的光强度为：
)90(cos cos 2
1
)90(cos 02200223t t I I I ωωθ-=
-=
因：t t t t t ωωωωω2sin 2
1sin cos )90cos(cos 0==-
2
4cos 12sin t t ωω-±
=
最后证得：)4cos 1(16
0t I I ω-=
5 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：根据折射定律：2211sin sin i n i n = 已知入射角： 0160=i 计算得到折射角：0230=i
把入射线偏光矢量A 沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：
A A A s 2130sin 0=
= A A A p 2
3
30cos 0== 根据菲涅耳公式：)sin()sin(2121i i i i A A s s +-=' )
()(2121i i tg i i tg A A p p
+-=
' 计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅： A A A s s 4
1
21==' 0='p A 则合振幅：A A 4
1
='
反射光强与入射光强之比： %25.6)41(2=='
A
A
I I
6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振
动方向成500
角，计算两束透射光的相对强度。
解：设入射线偏光的光振幅为A ，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： 030sin A A o = 030cos A A e =
尼科耳主截面NN ＇与入射光的振动方AA ＇向成500角，与方解石主
图1 图2
截面OO ＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。
在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光 的光振幅：000110sin 30cos 10sin A A A e ==
000210cos 30sin 10cos A A A o ==
两束透射光的相对强度：0933.0)(22
12
1==A A I I
在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：
00120
sin 30sin 10sin A A A e == 000220cos 30cos 10cos A A A o ==
两束透射光的相对强度：044.0)(22
12
1==A A I I
7 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ）
解：（1）经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅： 030sin A A o = 030cos A A e = 相对光强度：3:1:=e o I I
（2）已知方解石：n e =1.486、n o =1.658，波长：λ=589nm
由： )(2e o n n d -=?λπ
? 且知： 2
π?=
? 得到波片的厚度：cm n n d e o 5102.8)
(4-?=-=λ
8 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：n e =1.552、n o =1.543、λ=589.3nm
解：由： 4
)12()(λ
+=-k n n d e o
得到波片的厚度：cm k d 31064.1)12(-??+=
9 (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：n e =1.553、n o =1.544、λ=500nm 。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？
解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，
由： 2
)12()(λ
+=-k n n d e o
得到波片的厚度：cm k d 31075.2)12(-??+=
（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ= 900 ，
则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。
10 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？
解：经波片透射，形成的o 、e 两束线偏光的振幅： 025sin A A o = 025cos A A e = 相对光强度：2174.0:=e o I I
11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光出射，但当N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗。此时，把
波片也绕入射光顺时针转过200
，N 2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗？
解：（1）当N 2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N 1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。
（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使N 2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：2/0π?±=? （1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：2/π?±='? 则两线偏光的合相位差：π???±='?+?=?0 或00='?+?=???? 即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。
（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：4/π?±='? 则两线偏光的合相位差：
4/30π???±='?+?=? 或 4/0π???±='?+?=? 即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。
13 试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
解：根据题意，可写出两光的波方程。
左旋圆偏光：])sin()[cos(
1j kz t i kz t A E ---=ωω 右旋圆偏光：])sin()[cos(
2j kz t i kz t A E -+-=ωω 两个方程变形为：j kz t i kz t A E )sin()cos(/1---=ωω
j kz t i kz t A E )sin()cos(/2-+-=ωω
将两个方程两边平方相加：
222
2221=+A
E A E 即： 22
2212A E E =+
说明合成的光波是线偏光。
14 设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：n e =1.486、n o =1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？
解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。
波片引入的相位差：πλ
π
?20)(2=-=?d n n e o 若两个尼科耳正交，由：2
sin 2sin 2221?
θ?=A I
计算得到最后的光强：0=I ，光强是减弱的。
若两个尼科耳平行，由：)2
sin 2sin 1(2
221?θ?-=A I 计算得到最后的光强：21A I =，光强是加强的。
15 单色光通过一个尼科耳N 1，然后射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N 1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？
解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求通过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同，所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上，并且使其主截面与双缝的方向平行。
（2）当在一个缝前放半波片，通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的分量减小，从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，通过两缝的光矢量相互垂直，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，随着波片的旋转，可观察到条纹从最清晰，然后逐渐减弱，到消失，再出现干涉条纹，逐渐清晰的现象。
16 单色平行自然光垂直照射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B 是AC 的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A 、B 、C 各点的情况如何？
解：（1）因自然光通过偏振片后，透射光为线偏光，光强度减小一半，所以在双缝后放偏振片，不影响干涉
条纹的位置和宽度，只是亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。
（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏光， 与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：π?=?2，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象。
未加偏振片和波片时，因A 点为零级亮条纹，两束光的相位差为：
01=?A ?，则该点的合相位差：π???=?+?=?21A
所以A 点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；
在C 点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片时的相位差：
π?=?C 1，则该点的合相位差：π???221=?+?=?C C ，最后在C 点两束光合成为一、三象限的线偏光；
在B 点，合相位差：πππ???2/32/21=+=?+?=?B B ，并且两束线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。
17 厚度为0.025mm 的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400—760nm 的可见光，，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？
解：图中N 1、N 2是两尼科耳的主截面，O 是波片的光轴。
可见光经第一个尼科耳后，成为一束线偏光，光矢量的方向与N 1平行，振幅设为A ；
线偏光经过波片，分解为两束线偏光，光振幅为Ao 和Ae ：
045cos A A o = 045sin A A e =
两束光的相位差：d n n e o )(21-=?λ
π
? 两束线偏光再经过第二个尼科耳后，形成两束振动方向平行的线偏光，其振幅为A 2o 和A 2e ：
A A A o 2145cos 45cos 002=
= A A A e 2
145sin 45sin 002== 最后透射出系统的两光的相位差：πλ
π
?+-=
?d n n e o )(2
两光叠加，产生干涉现象，其光强度：
]})(2cos[1{21cos 22222
222πλπ?+-+=?++=d n n A A A A A I e o e
o e o 根据题意，要使某些波长的光消失，即应产生干涉相消，应使：
ππλπ?)12()(2+=+-=?k d n n e o =k 1、2、3、…..
化简得到：k
d
n n e o )(-=
λ，代入数据：mm d 025.0=和k 的值，在可见光的范围内，计算知道对应k 值为：k=6、7、8、9、10，所少光的波长为：
=λ717nm 、614nm 、537nm 、478nm 、430nm
18 把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间，组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06×10-11m/V,寻常光在该晶体中的折射率n o =1.51，若入射光波长为550nm ，试计算从晶体出射的两束线偏光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
解：根据公式：V n γλ
π?3
02=
? 代入数据计算得到：V V 31053.7?=
19 将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200，问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过？
解：要使光完全不能通过，应该使第一个尼科耳出射的光束又通过晶片后，光振动的方向转过2/)12(π+k ，k=1、2、3、…,此时光矢量的振动方向与第二个尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:
mm k k d 5.4)12(201
2)12(0
?+=+=π
20 试求使波长为509nm 的光的振动面旋转1500的石英片的厚度。石英对该光的旋光度为29.70mm -1。
解:已知光的振动面在单位长度上旋转29.70mm -1,
则所求石英片的厚度:mm d 051
.57.2915000=÷=
21 将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：100cm 3
溶液中分别含有30.5g 、22.76g 、29.4g 和17.53g 的糖。分别用旋光量糖计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80,根据这些结果,计算这几种糖的旋光率的平均值是多少?
解:光矢量的振动面在溶液中旋转的角度ψ,正比于溶液浓度C 和传播的长度l :lC αψ=
根据题目给出的数据,可计算出四种溶液的旋光率:
==lC ψ
α（162.30、158.60、148.50、152.90
）g
cm dm 3
1
平均值为：=α155.60
g
cm dm 3
1
22 如题图所示装置，S 为单色点光源，置于透镜L 的焦点处，P 为起偏器，L 1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M 为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I 0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。各元件对光束的损耗忽略不计。
解：射入偏振器的为自
然光，经过偏振器后出射为线偏光，再经1/4波片出射，为椭圆偏振光，椭圆偏光由平面镜反射又回到1/4波片，透射后退化为线偏光，
经偏振器出射，出射光仍然是线偏光。
第一次经过偏振器的光强度：012
1
I I =
经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：012
1
I I =
该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成α2角，所以出射光的光强，根据马吕斯定律计算得到：
αα221cos 2
1
cos ==I I
23 一束椭圆偏振光沿Z 轴方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X 方向时，透射强度最大，其值为1.5I 0；当透振方向沿Y 方向时,透射强度最小, 其值为I 0。(1)当透振方向与X 轴成θ角时，透射强度为
多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后，再通过线起偏器，1/4波片的轴沿X 方向，现在发现，当起偏器透光轴与X 轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？ 解：
24 有下列几个未标明的光学元件：（1）两个线偏器；（2）一个/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外，不借助其他光学仪器，如何鉴别上述光学元件？
解：任意取其中两个元件，对准光源，旋转后方的元件，观察能否出现两次消光和两次光强最大现象，换上其他元件进行鉴定，直至其中的两个元件出现上述现象为止，则这两个元件就是线偏振器。
在两个偏振器中间在放入其他的元件，旋转检偏器，如果出现两次消光和两次光强最大现象，则该元件即为半波片；出现光强为两次最大和两次最小现象的为1/4波片；出现光强不变现象的是圆偏振器。
25 一束绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP ）晶体表面，晶体的n o =1.512、n e =1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o 光与e 光的夹角。
解：根据题意，o 、e 两光在晶体中，折射定律都是成立的，由：
2211sin sin i n i n =
晶体中 o 光的折射角：0294.34=o i
e 光的折射角：0210.36=e i
晶体中o 光与e 光的夹角： 02206.1=-=e o i i α
26 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针
方向转动200
就完全消光。问（1）该椭圆偏光是右旋的还是左旋的？（2）椭圆的长、短轴之比是多少？ 解：
27 推导出长、短轴之比为2:1，长轴沿X 轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果。
解：长、短轴比为2：1，长轴沿x 轴的右旋椭圆偏振光的的电场分量： ikz ikz
x x ae e
A E 2== )
2
()
(π
?-?+==ikz ikz y y ae
e
A E
有：
a a a A A y x 5)2(2222=
+=
+
该右旋偏光的归一化琼斯矢量为： ??????-=????????=????????+=
-?i e a a e A A A A A E i i y x y x x
2
512512
221π?
若为左旋偏光，2/π?=?， 琼斯矢量为：
??
?
???=???
?
????=
i e a
a E i 251252
2π
两光叠加：
???
???=??????=??
????+-+=??????+??????-=
+=01540451225125125121i i i i E E E 合成光波是一束矢量沿X 轴的平面偏光。
28 一束黄光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光轴平行于前表面并垂直入射面，试求这两束出射光之间的夹角。已知方解石对黄光的折射率486.1,658.1==e o n n 。
解：根据斯涅耳定律
e
e o i n i i n i 21201s i n s i n s i n s i n ==
式中1i 为入射角，e o i i 22,分别为寻常光和非常光的折射角。故
231)515.0arcsin()486
.1766
.0arcsin()sin arcsin(1327)462.0arcsin()658.1766.0arcsin()sin arcsin(1212'
?===='
?====e e o o n i i n i i
则两束出射的平面偏振光之间的夹角 13322'?=-=o e i i i
29 平行单色自然光垂直照射杨氏双缝，在幕上得到一组干涉条纹。（1）若在双缝后放一偏振片，试问干涉条纹有何变化？（2）若在一个缝的偏振片后面再放一片光轴和偏振片后面再放一片光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振面成450的半波片，则幕上的条纹又如何变化？
解：（1）已知杨氏干涉实验中，幕上光强分布按公式为
2c o s 42??=o I I 式中I 0为一个缝在幕上某点形成的光强，??为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。
若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为
2
c o s )2(42??=o I I 光强比不加偏振片减半的原因是由于偏振片吸收一半光强的缘故。其次由于偏振片极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。
（2）若在双缝中一个缝的偏振片后面放一半波片，其光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振动面成450。则此缝的平面偏振光和另一疑的平
面偏振光比较，将对称于2
1
波片光轴，转过??=4522θ，此时，变成两
束同频率、振动方向互相垂直的光的迭加，迭加结果不能形成明暗条纹。
幕上获得均匀照度，各点光强相同，其数值为o o o I I
I =+2
2。
30把一个棱角?=33.0α的石英尖劈，其光轴平行于棱，放在相互正交的
尼科耳之间。当A
6563=λ的红光通过尼科耳和尖劈产生干涉。试计算相邻两条纹间的距离。已知该波长入射时，石英的折射率
55093.1,54190.10==e n n 。
解：由于尼科耳N1和N2正交，故经N2透射出来的寻常光和非常光的位相差由5—14题可知为
πλ
π
?+-=?)(20n n l e 石英尖劈放在正交尼科耳N 1、N 2之间，则可在N 2后面看到尖劈所产生的平行尖劈棱边的明暗相间的等厚干涉条纹。
设和尖劈棱顶相距y 处的劈厚为l ，则
αα
?≈=y y t g l 故在l 厚的劈处所产生的位相差为 πλ
π?+-?=?)(20n n a y e
当π?)12(+=?k 为干小相当，π?k 2=?为干涉相长。 那么相邻暗条纹的间距可由下式
ππλ
π
?)12()(20+=+-?=?k n n a y e 求k
y ??，并令?k =1，得到 k n n a y e ??=-??πλ
π
2)(20
厘米
2619.100903
.003.010******* )
541900.155093.1(180
33.0106563)
( 8
8
=???=-??
?=-=
?∴--ππ
λ
o e n n a y
31 有一厚度为0.04毫米的方解石晶片，其光轴平行于晶片表面，将它插入两正交尼科耳棱镜之间，且使光轴与第一尼科耳成不等于00，900的任意角度。试问那些波长的可见光不能透过这一装置。已知方解石的折射率
4864.1,6584.10==e n n ,且设对有可见光均是这一数值。
解：x 轴为晶片的光轴，N 1和N 2两直线分别表示两个尼科耳和晶
片的交线，和晶片的光轴成θ角和θπ
-2角。那么从N 2透射出来的两束平
面偏振光o e A A 22,的振动平面相同，振幅相等，但位相差为π，其振幅分别为
θθθsin )cos (sin 12A A A e e == θθθcos )sin (cos 12A A A o o ==
此外寻常光和非常光在晶片中产生的位相差为
)(2e o o n n l -=?λ
π
? 所以由N 2透射出来的两束平面偏振光之间总的位相差为
πλ
π
?+-=?)(2e o n n l 所以由N 2透射出来的光强为两束平面偏振光的相干迭加的结果，其光强为[直接由式（5—10）也可求解]
?
?
????+-+?=?++=?++=])(2cos[1 sin cos 2cos )cos sin )(sin cos (2 )
cos sin ()sin cos (cos 22221112
11222222πλπθ?θθθθθθθθ?e o o e o e n n l A A A A A A A A A I
按题意要求I =0，又根据公式（5—3），则
)2,1,0( )12()(2 =+=+-k k l n n e o ππλπ
即 πλπ
k l n n e o 2)(2=- cm k
k l k n n e o 000688
.0004.0)4864.16584.1()( =?-=-=
∴λ （k =0,1,2…）
而000078.0~000039.0=λ厘米，对应k 的可取数值为k =9,10…17 故下列波长的可见光不能透过这一装置。
A
k A k A k A
k A
k A k A k A
k A k 4047174300164587154914145292135733126255116880107644917
161514
13121110
9==================λλλλλλλλλ
第十三章光的偏振 一、选择题 13.1 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个0 30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为[ ] (A) 0.41 : 1 (B) 0.32 : 1 (C) 0.21 : 1 (D) 0.14 : 1 13.2 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角0 57 i入射到平玻璃板上。下列哪一种 = B 叙述是不正确的？[ ] π (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率(B) 反射线和折射线的夹角为2/ (C) 折射光为部分偏振光(D) 反射光为平面偏振光 (E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面 13.3. 设自然光以入射角0 57投射于平板玻璃面后，反射光为线偏振光，试问该线偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？[ ] (A) 0 (B) 33 (C) 57 (D) 69 (E) 90 13.4 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则[ ] (A) 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平行于入射面并为完全线偏光 (B) 反射光束平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 (C) 反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 (D) 反射光束和透射光束都是部分偏振的 13.5 设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为[ ] (A) 0° (B) 35° (C) 55° (D) 90° 13.6 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ ] (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 5
高中物理第13章光第6节光的偏振课后练习含解析新人教 版选修341130145 基础夯实 一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．关于自然光和偏振光，以下说法正确的是( B ) A．自然光包含着垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，但是沿各个方向振动的光波的强度可以不相同 B．偏振光是在垂直于传播方向上，只沿着某一特定方向振动的光 C．自然光透过一个偏振片后就成为偏振光，偏振光经过一个偏振片后又还原为自然光D．晚上月亮光是自然光 解析：光源发出的光，沿着各个方向振动的光的强度都相同的光，叫做自然光。沿某个特定方向振动的光叫做偏振光，故A错B对。偏振光不能通过偏振片还原为自然光，C错；月亮光是偏振光，D错。 2．如图所示，两光屏间放有两个透振方向相互平行的偏振片，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到偏振片P上，再通过偏振片Q。现以光的传播方向为轴使偏振片P由图示位置旋转90°度，下列说法正确的是( D ) A．MN间为偏振光 B．PQ间为自然光 C．PQ间的光线亮度逐渐变暗 D．光屏N上的亮线逐渐变暗 解析：MP间为自然光，PN间为偏振光，故A、B错；PQ间亮度不变，光屏上亮度逐渐变暗，故C错D正确。 3．在拍摄日落时水面下的景物时，应在照相机镜头前装一个偏振片，其目的是( A ) A．减弱反射光，从而使景物的像清晰 B．增强反射光，从而使景物的像清晰 C．增强透射光，从而使景物的像清晰 D．减弱透射光，从而使景物的像清晰 解析：由于反射光的干扰，景物的像常常比较模糊，装上偏振片的目的是减弱反射光，且透振方向与反射光的振动方向垂直，但不能增强透射光。 4．如图所示，一束自然光通过起偏器照射到光屏上，则图中光屏上发亮的有(起偏器上
第五章光的偏振 （Polarization of light） ●学习目的 通过本章的学习使得学生了解光通过各向异性介质时所产生的偏振现象，初步掌握自然光、线偏振光、椭圆偏振光的检测方法。 ●内容提要 1、阐明惠更斯作图法，说明光在晶体中的传播规律； 2、介绍布儒斯特定律和马吕斯定律； 3、阐明自然光、线偏振光、椭圆偏振光的概念和检测方法； 4、介绍1/4波片的功用； 5、讨论光在各向异性介质中的传播情况。 ●重点 1、偏振光的检测方法； 2、光在晶体中的传播行为。 ●难点 1、偏振光的检测方法； 2、各向异性介质光的传播行为。 ●计划学时 计划授课时间10学时 ●教学方式及教学手段 课堂集中式授课，采用多媒体教学。 ●参考书目 1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第七章 2、《光学。近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第四章
第一节 自然光与偏振光 一、光的偏振性 1、纵波：波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波。 2、横波：波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为纵波。 3、偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。只有横波才有偏振现象。 4、振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。 二、自然光和偏振光（natural light ） 1、偏振光的种类 ● 平面偏振光：光在传播过程中电矢量的振动只限于某一平面内，则这种光称为平面偏振光。 ● 线偏振光：（linearly polarized light ）光在传播过程中电矢量在传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，则这种光称为线偏振光。 线偏振光的表示法： ● 部分偏振光（partially polarized light ）彼此无固定相位关系、振动方向任 意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。 部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。 ▲部分偏振光的表示： 迎着光的传播方向看 · · · · · 光振动垂直板面 光振动平行板面
第20章光的偏振 思考题 20-1 线偏振光和自然光有什么区别？如何区分线偏振光和自然光？ 答：线偏振光在与传播方向垂直方向上的振幅不同，自然光在则完全相同．让它们分别穿过偏振片，沿着光传播的方向转动偏振片，如果透射光的光强发生改变，就是线偏振光，否则是自然光． 20-2 圆偏振光和线偏振光是否是同一种状态，两束相同的自然光分别经过起偏器后分别变成圆偏振光和线偏振光，哪一束光的光强更大？ 答：不是．圆偏振光的电矢量的方向在传播过程中不断绕传播方向改变，线偏振光的电矢量始终在同一个平面内．其光强相等． 20-3 如图A是起偏器，B是检偏器，以单色光垂直入射，保持A不动，将B绕轴l转动一周，在转动过程中，通过B的光强怎样变化？若保持B不变，将A绕轴l转动一周，通过B的光强怎样变化？ 答：⑴通过B的光强会发生强度变化，如果AB的起始偏振方向一致，光强从最强变 到最弱，再达到最强． ⑵如果A绕l转一周，结果完全相同与Ｂ旋转相同． 20-4 利用双折射现象如何制成波片？ 答：波片一般是从石英晶体中切割出来的薄片．当一束振幅为A0的平行光垂直入射到波片上时，在入射点分解为e光和o光，并具有相同的相位，光进入晶体后，o光和e光的传播速度不同，二者的波长不同，逐渐形成相位不同的两束光．经过厚度为d的波片后，相 位差为 d n n e o ) ( 2 - = ? λ π ? A A 问题20-3图
可见，波片的厚度不同，两束光之间的相位差不同，常见的波片是1/4波片和半波片． 20-5透射的方式能否获得完全的线偏振光？用反射方式呢？它们各有什么特点？ 答：能. 也能.略. 20-6 马吕斯定律定量描述了一对由起偏器和检偏器组成的偏振器，对透过光线强度的调节作用，如何设计一套可以连续调节光强的实验系统？ 答：由起偏器和检偏器组成一对同轴调节系统，使起偏器或检偏器绕轴旋转，出射光的光强会连续改变． 20-7如图20-26所示，玻璃片堆A 的折射率为n ，二分之一波片C 的光轴与y 轴的夹角为30°，偏振片P 的透振方向沿y 轴方向，自然光沿水平方向入射． ⑴ 要使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A 的倾角θ应为多少？ ⑵ 若将部分偏振光看作自然光与线偏振光的叠加，则经过 C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由. ⑶ 若透射光中自然光的光强为I ，线偏振光的光强为I ′,计 算透过后的光强． 答：（1）根据马吕斯定律：απθα-= =2,arctan n ⑵ 椭圆偏振光 ⑶ 可用相干叠加公式计算. 20-8 如图20-27所示，偏振光干涉装置中，C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 c e n n >，P 1、P 2的透振方向相互正交，与光轴方向成45° 角，若以波长为λ的单色自然光垂直照射，讨论： ⑴ 通过晶片C 不同厚度处出射光的偏振态； ⑵ 经过偏振片P 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d 的关系，并求干涉相长的光强与入射光强之比； ⑶ 若转动P 2到与P 1平行时，干涉条纹如何变化？为什么？ 图20-26 思考题20-7用图
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1 112=?==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 2 2121=?? ? ???+-=? ???? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00) (124.0I I I s R s ==ρ 而p 波的反射比为： 004.0881.5371.0)()(2 2 2121=?? ? ???= ? ???? ?+-=θθθθρ tg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00) (004.0I I I p R p ==ρ 于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00 000≈=+-= I I I I P （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： 3354 .1111 1 1 21 ====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133 cos 57sin 2cos sin 2) sin(cos sin 2122112===+= θθθθθθs t 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：
第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++
第5、6节光的衍射__光的偏振 1.衍射条纹是一些明暗相间的条纹，中央条纹最 宽、最亮，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越小， 亮度越低。 2．白光的单缝衍射条纹是中央为白色亮纹，两侧 为彩色条纹，外侧呈红色，靠近白色亮纹的内侧为 紫色。 3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着 某个特定的方向振动的光。 一、光的衍射 1．定义：光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了直线传播的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现明条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现暗条纹或暗斑的现象。 2．衍射图像：衍射时产生的明暗条纹或光环。 3．单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白条纹。 4．圆孔衍射：光通过小孔时(孔很小)在屏幕上会出现明暗相间的圆环。 5．泊松亮斑：障碍物的衍射现象。在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。 二、衍射光栅 1．衍射光栅的结构 由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学仪器。 2．衍射图样的特点 与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变窄，亮度增加。 3．衍射光栅的种类 反射光栅、透射光栅。 三、光的偏振 1．横波与纵波的特点 横波中各点的振动方向总与波的传播方向垂直。纵波中，各点的振动方向总与波的传播
方向在同一直线上。横波有偏振现象。 2．自然光和偏振光 (1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，沿着各个方向振动的光波的强度都相同。 (2)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。 3．光的偏振 偏振现象只有沿偏振片的“透射方向”振动的光波才能通过偏振片 结论偏振现象表明，光是一种横波 偏振光的 形成①自然光通过偏振片后，得到偏振光 ②自然光在介质表面反射时，反射光和折射光都是偏振光 偏振现象的应用①把偏振片装在照相机镜头前 ②电子表的液晶显示 1．自主思考——判一判 (1)白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现象。(×) (2)菜汤上的油花呈现彩色，是光的折射现象。(×) (3)用两支圆柱形铅笔并在一起，形成一个狭缝，使狭缝平行于日光灯，会看到彩色的衍射条纹。(√) (4)凡是波都有偏振现象。(×) (5)反射可以引起自然光的偏振。(√) (6)拍摄水中游鱼时，在镜前装一偏振片是利用光的偏振现象。(√) 2．合作探究——议一议 (1)衍射和干涉条纹都是明暗相间的，两种条纹是否完全一样？ 提示：不一样。衍射条纹是中间最宽、最亮，从中央向两侧逐渐变窄、变暗；干涉条纹是等间距的条纹，即宽度和亮度相同。 (2)自然光和偏振光有什么不同？ 提示：自然光沿各个方向振动的光波的强度都相同，而偏振光只在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动。
物理光学——偏振 一.填空题 1.1 偏振度最大的光是（完全偏振光 ）。 1.2 同一束入射光（ 折射 ）时分成（ 两束 ）的现象称为双折射。 1.3 在双折射晶体内不遵循( 折射定律 )的光称为e 光；O 光的波面为( 球面 )，e 光的 波面为( 椭球面 )。 1.4 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的（ 速度 ）相 等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为（ 单轴 ）晶体。 1.5 当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生（ 双折射 ）现象，沿光轴方向寻常 光和非寻常光的折射率（ 相同 ）；传播速度（ 相同 ）。 1.6 当自然光以布儒斯特角入射到非晶体界面时，反射光为（ 平面偏振光 ），透射光为（ 部 分偏振光 ）。 1.7 马吕斯定律的数学表达式为α=20cos I I 。式中，I 为通过检偏器的透射光的强度，I 0 为入射（ 线偏振光 ）的强度；α为入射光矢量的（振动方向）和检偏器（ 偏振化 ） 方向之间的夹角。 1.8 两个偏振片堆叠在一起且偏振化方向相互垂直，若一束强度为I 0的线偏振光入射，其 光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为/4π，则穿过第一偏振片后的光强为 （ 02 1I ），穿过两个偏振片后的光强为（ 0 ）。 1.9 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转 偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光 的光强比值为（ 1：2 ）。 1.10 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片方向成450角，已知通过这两个偏振片后 的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为（ 2I ）。 1.11 一束自然光以布儒斯特角入射到平面玻璃上，就偏振状态来说：反射光为（线偏振光 ）； 反射光矢量的振动方向（ 垂直于入射面或为S 振动 ）；透射光为（部分偏振光）。 1.12 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折 射光为（部分偏振光 ），且反射光线和折射光线之间的夹角为（ 2/π ）。反射光的光 矢量振动方向（ 垂直于入射面或为S 振动 ）。 1.13 一束自然光从折射率为n 1的介质入射到折射率为n 2的介质界面，实验发现反射光是完 全偏振光，则折射角的值为（ )a r c t a n (21 2n n -π ）。 1.14 一束平行自然光以60o 角入射到平板玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则透射光束
第十九章 光的偏振 一 选择题 1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后 面没有光通过。当把一块偏振片旋转180?时会发生何种现象：（ ） A. 光强先增加，然后减小到零 B. 光强始终为零 C. 光强先增加后减小，然后又再增加 D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2 π 增大到π的过程中I 减小到零。 故本题答案为A 。 2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的 偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度为：（ ） A. 0 B. 3I 0 / 8 C. 3I 0 / 16 D. 3I 0 / 32
解：0000202032 341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-=。 故本题答案为D 。 3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60?，则透过偏振片的振幅为：（ ） A. A / 2 B. 2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4 解：0222'60cos A A =，2/'A A =。 故本题答案为A 。 4. 自然光以60?的入射角照射到某透明介质表面时， 反射光为线偏振光。则（ ） A 折射光为线偏振光，折射角为30? B 折射光为部分偏振光，折射角为30? C 折射光为线偏振光，折射角 不能确定 D 折射光为部分偏振光，折射 角不能确定 解：本题答案为B 。 5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上， e o 选择题5图
1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？ 【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】 详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。 2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？ 【答案：1/2】 详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为 21max 21I I I += 1min 2 1I I = 依题意有I max =5I min ，即 1212 1521I I I ?=+ 解之得 2 121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。 3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0.125I 0 。已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度？ 【答案：45°】 详解：由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不
第13章第6节 基础夯实 一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．关于自然光和偏振光，以下说法正确的是(B) A．自然光包含着垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，但是沿各个方向振动的光波的强度可以不相同 B．偏振光是在垂直于传播方向上，只沿着某一特定方向振动的光 C．自然光透过一个偏振片后就成为偏振光，偏振光经过一个偏振片后又还原为自然光D．晚上月亮光是自然光 解析：光源发出的光，沿着各个方向振动的光的强度都相同的光，叫做自然光。沿某个特定方向振动的光叫做偏振光，故A错B对。偏振光不能通过偏振片还原为自然光，C错；月亮光是偏振光，D错。 2．如图所示，两光屏间放有两个透振方向相互平行的偏振片，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到偏振片P上，再通过偏振片Q。现以光的传播方向为轴使偏振片P由图示位置旋转90°度，下列说法正确的是(D) A．MN间为偏振光 B．PQ间为自然光 C．PQ间的光线亮度逐渐变暗 D．光屏N上的亮线逐渐变暗 解析：MP间为自然光，PN间为偏振光，故A、B错；PQ间亮度不变，光屏上亮度逐渐变暗，故C错D正确。 3．在拍摄日落时水面下的景物时，应在照相机镜头前装一个偏振片，其目的是(A) A．减弱反射光，从而使景物的像清晰 B．增强反射光，从而使景物的像清晰 C．增强透射光，从而使景物的像清晰 D．减弱透射光，从而使景物的像清晰 解析：由于反射光的干扰，景物的像常常比较模糊，装上偏振片的目的是减弱反射光，
且透振方向与反射光的振动方向垂直，但不能增强透射光。 4．如图所示，一束自然光通过起偏器照射到光屏上，则图中光屏上发亮的有(起偏器上用箭头表示其透射方向)(ABD) 解析：自然光通过起偏器后成为偏振光，当偏振光的振动方向与起偏器的透振方向平行时能够通过，否则不能通过，所以A、B、D正确。 5．关于波动，下列说法正确的是(BD) A．各种波均会发生偏振现象 B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹 C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度 D．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警 解析：只有横波才能发生偏振现象，A错；白光是复色光，做单缝衍射和双缝干涉均能看到彩色条纹，B对；波在传播过程中的传播速度与介质运动速度是两回事，二者没有可比性，C错；在同一介质中，纵波传播速度大于横波的传播速度，D正确。 二、非选择题 6．将手电筒射出的光照到平面镜上，发生反射后，再用偏振片观察反射光，发现旋转偏振片时有什么现象？说明什么？ 答案：当旋转偏振片时，观察到旋转偏振片时亮度变化，说明反射光是偏振光。 7．如图所示，杨氏双缝实验中，下述情况能否看到干涉条纹？简单说明理由。 (1)在单色自然光源S后加一偏振片P。 (2)在(1)情况下，再加P1、P2，P1与P2透射光方向垂直。 答案：(1)能。到达S1、S2的光是从同一线偏振光分解出来的，它们满足相干条件，能看到干涉条纹，且由于线偏振片很薄，对路程差的影响可忽略，干涉条纹的位置与间距和没有P 时基本一致，只是强度由于偏振片的吸收作用而减弱。
实验27 光的偏振 一、实验目的 1、观察光的偏振现象，加深对光的偏振的理解。 2、了解偏振光的产生及其检验方法。 3、观测布儒斯特角，测定玻璃折射率。 4、观测椭圆偏振光与圆偏振光。 5、了解1/2波片和1/4波片的用途。 二、实验原理 1、光的偏振状态 光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。 (1)自然光其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光，如图27-l所示。 (2)平面偏振光电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称其为平面偏振光。如果迎着光线看，电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图27-2所示。 (3)部分偏振光电矢量在某一确定方向上较强，而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图27-3所示。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。 (4)椭圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。 (5)圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。 图27-4 椭圆偏振光
2、布儒斯特定律 反射光的偏振与布儒斯特定律 如图27-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与界面法线所决定的平面（入射面）。此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角 α 满足关系 1 2 tan n n = α (27-1) (27-1)式称为布儒斯特定律，入射角 α 称为布儒斯特角，或称为起偏角。若光从空气入射到玻璃（n 2约为1.5），起偏角约56°。 3、偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律 (1)由二向色性晶体的选择吸收所产生的偏振 自然光 偏振光 偏振片 P 1P 2 I 0 起偏器 检偏器 自然光 I ' 图a 偏振片起偏 图b 起偏和检偏 图27-6 偏振片 有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。 (2)马吕斯定律 用强度为I 0的线偏振光入射，透过偏振片的光强为I ，则有如下关系 θ 20cos I I = (27-2) (27-2)式称为马吕斯定律。 θ是入射光的E 矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强I 有变化，且转动到某位置时 I ＝0，则表明入射 光为线偏振光，此时θ ＝90°。 4、波片 (1)两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成 设有两各互相垂直且同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为 )cos() cos(2211?ω?ω+=+=t A y t A x (27-3) 合运动是这两个分运动之和，消去参数t ，得到合运动矢量末端运动轨迹方程为 )(sin )cos(2122 12212 22212????-=--+A A xy A y A x (27-4) 上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在2122A A ?的矩形范围内。如果(27-3)式表示的是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位 差 12???-=?为几种特殊值的情况。 ①当π?k 2=?（ k =0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
第二十章 光的偏振自测题 一、选择题 1．线偏振光经过λ/2片后，成为（ ）。 （A ）线偏振光 （B ）椭圆偏振光 （C ）圆偏振光 （D ）不是偏振光 2．光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角α =600，设偏振片没有吸收，则出射光强I 与入射光强I 0之比为（ ） （A ）1/4 （B ） 3/4 （C ）1/8 （D ）3/8 3．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为600，假设二者对光无吸收，光强为I 0的自然光垂直入在偏振片上，则出射光强为（ ） (A) I 0/8 (B) 3I 0/8 (C) I 0/4 (D) 3I 0/4 4．自然光以布儒斯特角入射到两介质界面，则反射光为（ ）。 （A ）自然光 （B ）线偏振光 （C ）部分偏振光 （D ）圆偏振光 5．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生变化为：（ ） (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后有减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 6．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图）射角等于布儒斯特角i 0 ，则在界面2的反射光（ ） (A) 是自然光 (B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面 (C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面 (D) 是部分偏振光 7．一束自然光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个030角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为 (A) 0.41 : 1; (B) 0.32 : 1; (C)0.21 : 1; (D) 0.14 : 1 8． 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角057=B i 入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？ (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率； (B) 反射线和折射线的夹角为2/π； (C) 折射光为平面偏振光； (D) 反射光为平面偏振光； 9．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射 光束中自然光和线偏振光的光强比值为
2019-2020年高中物理第13章第6节光的偏振同步练习新人教 版选修3-4 一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．关于自然光和偏振光，下列观点正确的是( ) A．自然光能产生干涉和衍射现象，而偏振光却不能 B．只有自然光透过偏振片才能获得偏振光 C．自然光只能是白色光，而偏振光不能是白色光 D．自然光和偏振光都能使感光底片感光 答案：D 解析：光振动沿各个方向均匀分布的光就是自然光，而振动沿着特定方向的光就是偏振光，但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射，所以A错。光的偏振现象并不罕见，除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光，都是偏振光，所以B错。光的颜色由光的频率决定，与光的振动方向无关，所以C错。自然光和偏振光都具有能量，都能使感光片感光。 2．在拍摄日落时水面下的景物时，应在照相机镜头前装一个偏振片，其目的是( ) A．减弱反射光，从而使景物的像清晰 B．增强反射光，从而使景物的像清晰 C．增强透射光，从而使景物的像清晰 D．减弱透射光，从而使景物的像清晰 答案：A 解析：由于反射光的干扰，景物的像常常比较模糊，装上偏振片的目的是减弱反射光，且透振方向与反射光的振动方向垂直，但不能增强透射光。 3．如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧。旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是( ) A．A、B均不变B．A、B均有变化 C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变 答案：C 解析：白炽灯发出的光为自然光，通过偏振片P后产生偏振光，旋转P，A处光的强度不变，当P与Q的偏振方向一致时B点光的强度最大。当P与Q的偏振方向垂直时B点光的强度最小，所以选项C正确。 4．P是一偏振片，P的透振方向(用带箭头的实线表示) 为竖直方向。下列四种入射光束中哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光？( )
5光的偏振参考答案 《大学物理(下)》作业 No.5 光的偏振 一选择题 1.一束光强为I 0的自然光,相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后,出射光的光强为I= I 0/8,已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴,旋转P 2,要使出射光的光强为零,P 2最少要转过的角度是 (A )30° (B )45° (C )60° (D )90° [ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ,则8 2s i n 8s i n c o s 202 0220I I I I === ααα ,所以4/πα=,若I=0 ,则需0=α或2 π α= 。可得。 2.一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此入射光束为轴旋转偏振 片,测得透射光强度最大值是最小值的5倍,那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A )1/2 (B )1/5 (C )1/3 (D )2/3 [ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ,则 1212 1 521I I I ?=+ ,可得。 3.某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°,光从空气射向此媒质的布儒斯特角是 (A )35.3° (B )40.9° (C )45° (D )54.7° [ D ] [参考解] 由n 145sin = ,得介质折射率2=n ;由布儒斯特定律,21 t a n 0==n i ,可得。 4.自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全偏振光,则知折射光为
(A )完全偏振光且折射角是30° (B )部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时,折射角是30° (C )部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D )部分偏振光且折射角是30° [ D ] [参考解] 由布儒斯特定律可知。 二填空题 1.一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1),当折射角为30°时,反射光是完全偏振光,则此玻璃的折射率等于 3 。 [参考解] 由布儒斯特定律,t a n 60 1 n n == ,可得。 2.如图所示,一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上,发生反射和折射,已知反射光是完全偏振光,那么折射角r 的值为 2 1 arctan n n 。 [参考解] 由由布儒斯特定律,1 2tan n n = ?且折射光和反射光垂直,故21arctan 22n r n ππ ?=-=-。 3.在双折射晶体内部,有某种特定的方向称为晶体的光轴,光在晶体内部沿光轴传播时, o 光 和 e 光的传播速度相等。 三计算题 1. 三个偏振片P 1、P 2、P 3按此顺序叠在一起,P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直,P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ,P 2可以入射光线为轴转动。今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上,不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。 (1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系;
第五章 光的偏振 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21 I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0 2I cos 2αcos 2(θ-α) 要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值 I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0 2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)] = 08 I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2 由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30° ∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 9 32 I 0 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 N 1 题5.3图
第20章光的偏振 ◆本章学习目标 1．理解自然光和偏振光等概念； 2．掌握马吕斯定律； 3．理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律； 4．了解光的双折射现象； 5．掌握偏振光的获得方法和检验方法； 6．了解偏振光的干涉规律。 ◆本章教学内容 1．自然光和偏振光； 2．偏振片的起偏和检偏马吕斯定律； 3．反射光和折射光的偏振； 4．双折射现象； 5．椭圆偏振光和圆偏振光波片； 6．偏振光的干涉人为双折射现象； 7．旋光现象。 ◆本章教学重点 1．自然光和偏振光等概念； 2．马吕斯定律； 3．反射和折射时光的偏振现象。 ◆本章教学难点 光的双折射现象 ◆本章学习方法建议及参考资料 1．注意讲练结合； 2．要注意依据学生具体情况安排本章进度 参考教材 易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版
传播方向 传播方向 §20.1自然光和偏振光 一、偏振现象 横波与纵波之不同的主要特点在其振动方向对于传播方向不具有轴对称性，即在垂直于波传播方向的平面来看，横波的振动矢量偏于某一方向，而纵波的振动矢量则在传播方向对称轴上，横波的这种特性也叫偏振性，与光的偏振性直接有关的一些光学现象叫做光的偏振现象. 二、自然光 光波是一定波长范围的电磁波，是横波.在光波的E振动和B振动中，引起感光作用和生理作用的是E振动，所以一般把E叫做光矢量，而E振动叫做光振动. 普通光源光矢量E不可能保持一定的方向，而是无规则取所有可能方向，没有哪一个方向比其他方向更优越.因此，在垂直与光传播方向的平面内任一个方向上，光振动的振幅都相等，这样的光就叫做自然光. 任一方向上的光矢量E都可以分解为两个相互垂直得分矢量，由于自然光光振动的对称性，各种取向的光矢量在两个垂直方向上的分量的时间平均值应当彼此相等，所以自然光可用一对相互垂直且振幅相等的独立的光振动来表示，如图1（a）所示，这两个方向上光振动的强度为自然光强度的一半,用图1（b）中的方法来表示自然光，黑点表示垂直于纸面的光振动，短线表示平行于纸面且与传播方向垂直的光振动，并用黑点和短线的多少表示分振动的强弱.对自然光，由于两个分振动强度相等，所以短线和黑点的分布数相等.但是，由于自然光中光振动的无规性，则自然光的两个互相垂直的分振动之间没有固定的位相差.如果把自然光视为由光振动方向互相垂直，强度相等的两束光组成，则其是彼此独立不相干的.
光的偏振（附答案） 一． 填空题 1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗. 2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光. 3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍. 4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0. 5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光. 6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732. 7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad. 8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹. 二． 计算题 9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例. 解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知: