数字图像处理读书报告11
——图像分割
——钱增磊
前言：由于在图像的应用当中，我们经常要将感兴趣的区域提取出来用来识别等其他用途，这就涉及到一个很关键的一个应用，便是图像的分割。图像的分割方法有很多，本章将通过四种大的分割方法来讲解，分别是基于边缘检测的分割，阈值分割，基于区域的分割和形态学分水岭的分割。然而对于分割算法是基于灰度值的两个不同性质来进行的，第一便是不连续性，根据这个性质主要的方法是基于边缘的检测；另一个便是其相似性原理，后三种方法都是根据一组预定义的准则来进行的相似性分割方法。
一、基于边缘检测的分割
1、点与线的检测
根据灰度级突变的特性，往往我们能够看到图像中的点与线，这放在数学中便是一阶导数和二阶导数的特点。如下式所示：
)()1()(x f x f x f x f -+='=?? )(2)1()1()(22x f x f x f x f x
f --++=''=?? 从中可以得到三个结论：a.一阶导数通常在图像中产生较粗的边缘；b.二阶导数对精细细节有较强的响应；c.二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过渡处会产生双边缘响应；d.二阶导数的符号可用于确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗到亮。
所以我们常用的点与线的检测便对其邻域使用梯度运算和拉普拉斯算子，从而确定点与线的位置。
2、基于边缘的检测
对于边缘模型主要分为三种，分别为台阶模型、斜坡模型和屋顶边缘模型，他们可利用梯度和拉普拉斯算子来区分出来。由于在进行二阶导数变换的时候，常常会出现双边缘响应，那么零灰度轴与二阶导数极值间的连线交点便称为零交叉点，这是个重要特性，对于这个零交叉点可用于寻找到图像的边界。
（1）梯度算子：
罗伯特交叉梯度算子：是最早尝试的具有对角优势的二维模板，对角相减的原理来构建梯度。
Prewitt 算子：利用在模板区域中上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值来检测边缘。
sobel 算子：对于上述的中心系数上使用一个权值2，可以平滑图像，还可以对斜线边缘进行检测，原理与上述相似。
Marr-Hildreth 边缘检测器：采用了灰度变化特性“在一阶导数中引起波峰或波谷，或在
二阶导数中等效地引起零交叉”来检测边缘的。该检测器采用高斯拉普拉斯算子LoG ：
2222422222),(σσσy x e y x y x G +-??????-+=?
将该滤波器与一幅输入图像卷积，寻找其零交叉来确定原图像的边缘位置。
)],([),(2y x G y x g ?=★),(y x f
坎尼边缘检测器：首先用一个高斯滤波器平滑输入图像，也就是进行卷积，然后对输出的图像进行计算梯度的幅值和角度，这里采用高斯滤波器主要是因为我们发现最佳台阶边缘检测器的一个较好的近似是高斯一阶导数。再者我们队梯度幅值图像应用非最大抑制，将梯度向量分解为8个方向，分别为相隔45度，对任何一个方向都可以归纳到该8个方向中去。最后我们利用双阈值处理和连接分析来检测并连接边缘。因为在单阈值操作中，阈值设高或者设低都将造成伪边缘点或者删除有效边缘点，于是采用一个低阈值和一个高阈值的方法来克服。对阈值操作想象为创建了两幅图像：
H N NH T y x g y x g ≥=),(),( L N NL T y x g y x g ≥=),(),(
去除包含的元素，可得到强弱边缘：),(),(),(y x g y x g y x g NH NL NL -=
3、边缘连接
上述都是一些理想状况下产生位于边缘上的像素集合成连续型，实际上总会由于噪声和不均匀光照等原因引起边缘的间断，造成不连续性，有三种连接的方法。
第一种需要边缘点的邻域，给定一个规则强度，如果满足邻域内：
E y x M t s M ≤-|),(),(|
则将邻域中的点作为边缘点，E 值是一个强度阈值，该规则可利用梯度向量的幅度或者角度来规定。
第二种是区域处理，该区域的边界有许多离散的点构成（由于噪声等原因而离散），然后选取两个点，连接线段，求剩下点到该线段的距离，如果大于我们给定的距离，则将该点放入边缘点的序列中，对这些点进行连接，一直到形成闭合的区域而停止。如此便可以得到近似的边界，该方法称为多边形拟合算法。
第三种是使用霍夫变换的全局处理，由于上述方法对每一个点都要进行比较，执行的次数非常大，而基本没有应用价值，于是采用霍夫变换。我们可以利用上述检测原理，将直线方程的x 、y 变量转化为ρθ,变量，是基于式：
ρθθ=+sin cos y x
那么对于不同的x ，y 有不同的曲线，当这些曲线相交某一点时，相对于空间坐标中的意义就是不同的点的直线对应于同一条直线方程，也就是有很多点共线。那么我们可以根据所需
要找的边界，给出对应的直线方程，就可以找到对应的ρθ,曲线，从而提取出所需要的边界。
二、基于阈值处理的分割
从这一节开始就是根据相似性原理来分割图像了。对于一个表达式：
???≤>=T
y x f T y x f y x g ),(,.....0),(,.....1),( 其中T 是一种我们设定的分割图像的灰度阈值，该处理称为全局阈值处理。当对于T 值随着图像特征而改变时称为可变阈值处理。我们在前面学过对于灰度值的直方图表示，对于一幅含有不同灰度的图像，针对前景灰度值的不同，在灰度直方图中可以看到明显的波峰与波谷，其中对应的波谷便是我们所要分割的阈值。
1、Otsu 方法
该方法在类间方差最大的情况下是最佳的。根据图像的灰度特性，图像分为背景和前景，当背景和前景之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分的差别越大，当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小，那么对于使雷静方差最大的分割意味着错分概率最小。
2、用图像平滑改善全局阈值处理
由于噪声的存在，如果噪声的比例加大，那么在直方图中感兴趣区域的图像灰度直方图会受到严重的干扰甚至被完全遮盖，无论如何选取阈值都很难进行很好的分割。于是先将对图像进行模糊平滑，去除或减小噪声的影响，使直方图中的波谷重新呈现，在进行Otsu 方法进行阈值处理。
3、用边缘改进全局阈值处理
如果需要分割的前景图像过于小的时候，在直方图中没办法超过噪声对直方图的贡献，那我们可以采用计算该图像的梯度或者拉普拉斯来确定。通过将计算后的图像与原图像进行相乘操作，再对其非零元素区域进行直方图的绘制，那么就可以呈现很明显的波谷，其实所呈现的波峰其高灰度段便是图像的边缘特征，然后利用Otsu 方法选取阈值，便可得到分割。
4、可变阈值处理
虽然用图像平滑和使用边缘信息用来改善图像凸显边缘，但是仍然会出现无法满足要求的情况，这种时候我们采用一种块分割的办法来求解阈值，将整幅图像分成相同的若干份，对每一份进行求阈值的操作，那么对于每一幅的直方图便可以有很好的体现，从而分割出图像，然后将其合并。该方法的目的就是将感兴趣物体和背景占据的比例大小合适的区域。
三、基于区域的分割
分割的目的就是将一幅图像分割成若干个区域，那么基于区域的分割便是直接以寻找区域为基础的分割技术。
采用的一种技术叫“区域生长”，就是根据预先定义的生长准则将像素或者子区域组合
成更大区域的过程。第一个首要过程便是寻找“种子区域”，根据预先定义的性质将一些邻域内像素凡是符合预先定义准则的都将被加入到每个种子上来，从而形成这些生长区域，其实也就是进行不断地迭代，直到不再有像素满足加入某个区域的准则，这样生长就会停止。
那么另一种技术便是首先将一幅图像细分为一组任意的不相交的区域，然后根据分隔条件聚合和/或分裂这些区域。对于一开始的细分操作，是针对每个单独的细分区域进行准则的匹配，如果不匹配，则进行再次细分，即FALSE R Q i )(，然后依次在进行细分和判断，但是由于是对某个单独的区域进行的匹配，所以细分的过程中所产生的一些区域可能具有相同的属性，那么对于细分后的区域将要进行聚合操作，这样就可以产生最终的区域分割。它的分割精度，关键是在于匹配准则的选取，因为它的选取决定了在细分过程中的细分精细程度。
四、基于形态学分水岭的分割
该分割方法是一种比上述几种方法更稳定的分割技术，它的关键原理就是找到分水线。一幅图像是由一定的灰度级所显现的，那么把它看成一幅三维的山脉图，也就是说灰度越高，海拔越高，灰度越低，海拔越低，这就形成了一幅有山脉、有盆地的一幅山川景图。那么对于此算法，也就是通过在此幅图当中灰度级最低的（也就是海拔最低的）地方戳一个洞，水从这个洞中流出，根据一步步的迭代，水会流出的越来越多，而被淹没的海拔也会越来越高，慢慢的就会淹没一些小的山峰，而这些山峰所形成的便是“分水线”，即分开两个不同水域的界限，这些分水线是不完整的，那么就继续迭代，直到分水线的全部出现，此时分割的任务也就完成了。
然而对于某些噪声和梯度的局部不规则性，该算法会造成过度分割，形成大量的分割无用的分割区域，这时就采用标记的方法来克服。将与感兴趣物体相联系的标记称为内部标记，与背景相关联的标记称为外部标记，我们对内部标记的定义为：a.被更高海拔点包围的区域；b.区域中形成一个连通分量的那些点；c.连通分量中所有的点有相同的灰度值。基于这样的一种标记，可以在分割中去除大量的背景分割区域，从而区分出我们感兴趣的物体。
总结：本章节内容讲述的几种重要的分割方法各有特点，不仅针对不同特性的图像用相应的方法，还可以联合起来应用，尤其是对于一幅多分辨率的图像，可利用块分割的办法对于不同区域的图像分割用不同的方法进行，能够得到最有效的效果。然而对于本章节所提到的一个分割的关键因素便是分割准则的确定，而这个准则不仅仅只是一个灰度值一些简单的表示，还会利用下一章表示和描述中达到更精确更复杂更有效的分割准则的表示方法。