人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题:集合的含义与表示(1)
课型:新授课
教学目标:
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P
2-P
3
内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫
集合(set),也简称集。
3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程210
x+=的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系;
(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于(belong to )A ,记作:a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于(not belong to )A ,记作:
a ?A
例如,我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A 4?A ,等等。
6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A ,B ,C …表示,集合的
元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作N *或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R ;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“?”符号填空: (1)8 N ; (2)0 N ;
(3)-3 Z ; (4;
(5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印
度 A ,英国 A 。 例2.已知集合P 的元素为21,,33m m m --, 若3∈P 且-1?P ,求实数m 的值。 (三)课堂练习:
课本P 5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题; 2.预习集合的表示方法。 课后记:
课题:集合的含义与表示(2)
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多
不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表
示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的
规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
{}
1,2,3,4,5,......
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组
20;
20.
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解组成的集合。
思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}内。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变
化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
征。
一般格式:{}
()
x A p x
∈
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…;
说明:
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组
3;
1.
x y
x y
+=
?
?
-=-
?
的解。
思考3:(课本P6思考)
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(二).课堂练习:
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合A={x|
4
3
x-
∈Z,x∈N},则它的元素是。
4.已知集合A={x|-3 合B用列举法表示是 归纳小结: 本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。作业布置: 1.习题1.1,第3.4题; 2.课后预习集合间的基本关系. 课后记: 课题:集合间的基本关系 课型:新授课 教学目标: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn 图表达集合间的关系; (4)了解空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;能利用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清楚属于与包含的关系。 教学过程: 一、复习回顾: 1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? (1)10以内3的倍数; (2)1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空: 0 N ; Q ; -1.5 R 。 思考1:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢? 二、新课教学 (一). 子集、空集等概念的教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1){1,2,3}A =,{1,2,3,4,5}B =; (2){}C =汝城一中高一 班全体女生,{}D =汝城一中高一 班全体学生; (3){|}E x x =是两条边相等的三角形,{}F x x =是等腰三角形 由学生通过观察得结论。 1. 子集的定义: 对于两个集合A ,B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。 记作: ()A B B A ??或 读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A 当集合A 不包含于集合B 时,记作A B ? 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: 如:(1)中A B ? 2. 集合相等定义: 如果A 是集合B 的子集,且集合B 是集合A 的子集,则集合A 与集合B 中的元素是一样的,因此集合A 与集合B 相等,即若A B B A ??且,则A B =。 如(3)中的两集合E F =。 3. 真子集定义: 若集合A B ?,但存在元素,x B x A ∈?且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset )。记作: A B (或B A ) 读作:A 真包含于B (或B 真包含A ) 如:(1)和(2)中A B ,C D ; 4. 空集定义: 不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作:?。 用适当的符号填空: ? {}0; 0 ?; ? {}?; {}0 {}? 思考2:课本P 7 的思考题 5. 几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; (4) 对于集合A ,B ,C ,如果A B ?,且B C ?,那么A C ?。 说明: 1. 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系; 2. 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 (二)例题讲解: 例1.填空: (1). 2 N ; {2} N ; ? A; (2).已知集合A ={x|x 2-3x +2=0},B ={1,2},C ={x|x<8,x ∈N},则 A B ; A C ; {2} C ; 2 C 例2.(课本例3)写出集合{,}a b 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 例3.若集合{} {}260,10,A x x x B x mx =+-==+= B A ,求m 的值。 (m=0或11 32 或-) 例4.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-且A B ?, 求实数m 的取值范围。 (3m ≥) (三)课堂练习: 课本P 7练习1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;并用Venn 图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。 作业布置: 1. 习题1.1,第5题; 2. 预习集合的运算。 课后记: 课题:集合的基本运算㈠ 课 型:新授课 教学目标: (1)理解交集与并集的概念; (2)掌握交集与并集的区别与联系; (3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。 教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程: 一、复习回顾: 1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S ;{x|x ∈S 且x ?A}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x 2+1=0,x ∈R} {0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<-2或x>5} ; {x|x>-3} {x>2} 二、新课教学 (一). 交集、并集概念及性质的教学: 思考1.考察下列集合,说出集合C 与集合A ,B 之间的关系: (1){1,3,5}A =,{}{2,4,6}, 1,2,3,4,5,6B C ==; (2){}A x x =是有理数,{}{}, B x x C x x ==是无理数是实数; 由学生通过观察得结论。 6. 并集的定义: 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与集合B 的并集(union set )。记作:A ∪B (读作:“A 并B ”),即 {},A B x x A ?=∈∈或x B 用Venn 图表示: 这样,在问题(1)(2)中,集合A ,B 的并集是C ,即 A B ?= C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系? A ∪A = , A ∪Ф= , A ∪ B B ∪A A ∪ B =A ? , A ∪B =B ? . 巩固练习(口答): ①.A ={3,5,6,8},B ={4,5,7,8},则A ∪B = ; ②.设A ={锐角三角形},B ={钝角三角形},则A ∪B = ; ③.A ={x|x>3},B ={x|x<6},则A ∪B = 。 7. 交集的定义: 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,叫作集合A 、B 的交集(intersection set ),记作A ∩B (读“A 交B ”)即: A ∩ B ={x|x ∈A ,且x ∈B} 用Venn 图表示:(阴影部分即为A 与B 的交集) 常见的五种交集的情况: 讨论:A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系? A ∩A = A ∩Ф= A ∩ B B ∩A A ∩ B =A ? A ∩B =B ? 巩固练习(口答): ①.A ={3,5,6,8},B ={4,5,7,8},则A ∩B = ; ②.A ={等腰三角形},B ={直角三角形},则A ∩B = ; ③.A ={x|x>3},B ={x|x<6},则A ∩B = 。 (二)例题讲解: 例1.(课本例5)设集合{}{}12,13A x x B x x =-<<=<<,求A ∪B . 变式:A ={x|-5≤x ≤8} 例2.(课本例7)设平面内直线1l 上点的集合为L 1,直线2l 上点的集合为L 2,试用集合的运算表示1l ,2l 的位置关系。 例3.已知集合{} {} 222190, 560A x x mx m B y y y =-+-==-+= {} 2280C z z z =+-=是否存在实数m ,同时满足,A B A C ?≠??=?? (m=-2) A (三)课堂练习: 课本P 11练习1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,引出交集、并集的概念及符号;并用Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。 作业布置: 3. 习题1.1,第6,7; 4. 预习补集的概念。 课后记: 课题:集合的基本运算㈡ 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概念,正确理解符号“U C A ”的涵义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。 教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点:补集的概念。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 提问:.什么叫子集、真子集、集合相等?符号分别是怎样的? 2. 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示? 3. 交集和补集的有关运算结论有哪些? 4. 讨论:已知A ={x|x +3>0},B ={x|x ≤-3},则A 、B 与R 有何关系? 二、新课教学 思考1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则U 、A 、B 有何关系? 由学生通过讨论得出结论: 集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学: 8. 全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set ),记作U ,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 9. 补集的定义: 对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合,叫作集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),记作:U C A , 读作:“A 在U 中的补集”,即 {},U C A x x U x A =∈?且 用Venn 图表示:(阴影部分即为A 在全集U 中的补集) 讨论:集合A 与U C A 之间有什么关系?→借助Venn 图分析 ,,()U U U U A C A A C A U C C A A ?=? ?== , U U C U C U =??= 巩固练习(口答): ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ,则U C A = ,U C B = ; ②.设U ={x|x<8,且x ∈N},A ={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则U C A = ; ③.设U ={三角形},A ={锐角三角形},则U C A = 。 (二)例题讲解: 例1.(课本例8)设集{}{}{},1233456U x A B ===x 是小于9的正整数,,,,,,,求U C A , U C B . 例2.设全集{}{}{}4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合,求U C A , A B ?,,(),()(),()(),()U U U U U U A B C A B C A C B C A C B C A B ?????。 (结论:()()(),()()()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ?=??=?) 例3.设全集U 为R ,{}{} 22120, 50A x x px B x x x q =++==-+=,若 {}{}()2,()4U U C A B A C B ?=?=,求A B ?。 (答案:{}2,3,4) (三)课堂练习: 课本P 11练习4 归纳小结: 补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn 图)。 作业布置: 习题1.1A 组,第9,10;B 组第4题。 课后记: 课题:集合复习课 课型:新授课 教学目标: (1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质; (2)掌握集合的有关术语和符号; (3)运用性质解决一些简单的问题。 教学重点:集合的相关运算。 教学难点:集合知识的综合运用。 教学过程: 一、复习回顾: 1.提问:什么叫集合?元素?集合的表示方法有哪些? 2.提问:什么叫交集?并集?补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示?3.提问:什么叫子集?真子集?空集?相等集合?有何性质? 3.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些? 4.集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。 二、讲授新课: (一)集合的基本运算: 例1:设U=R,A={x|-5 U A 、C U B、 (C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B)。 (学生画图→在草稿上写出答案→订正) 说明:不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。 例2:全集U={x|x<10,x∈N +},A?U,B?U,且(C U B)∩A={1,9},A∩B={3},(C U A) ∩(C U B)={4,6,7},求A、B。 说明:列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。 (二)集合性质的运用: 例3:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 若A∪B=A,求实数a的值。 说明:注意B为空集可能性;一元二次方程已知根时,用代入法、韦达定理,要注意判别式。 例4:已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|a (三)巩固练习: 1.已知A={x|-2 3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验,分别及格人数为40、31人,两项均不及格的为4人,那么两项都及格的为人。 4.满足关系{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合A共有个。 5.已知集合A∪B={x|x<8,x∈N},A={1,3,5,6},A∩B={1,5,6},则B的子集的集合一共有多少个元素? 6.已知A={1,2,a},B={1,a2},A∪B={1,2,a},求所有可能的a值。 7.设A={x|x2-ax+6=0},B={x|x2-x+c=0},A∩B={2},求A∪B。 8.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2,0,1},求p、q。 9.A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且A B ={3,7},求B。10.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当A?B时,求实数m的取值范围。 归纳小结: 本节课是集合问题的复习课,系统地归纳了集合的有关概念,表示方法及其有关运算,并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。 作业布置: 5.课本P14习题1.1 B组题; 6.阅读P14~15材料。 课后记: 课题:函数的概念(一) 课型:新授课 教学目标: (1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的三要素; (3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、复习准备: 1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考1:(课本P15)给出三个实例: A .一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高 度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-。 B .近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是 南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P 15图) C .国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生 活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P 16表) 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之 间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A 中的每一个x ,按 照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作: :f A B → 函数的定义: 设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作: (),y f x x A =∈ 其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range )。显然,值域是集合B 的子集。 (1)一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ,值域也是R ; (2)二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ,值域是B ;当a>0时,值域 244ac b B y y a ??-??=≥??????;当a ﹤0时,值域244ac b B y y a ??-??=≤??????。 (3)反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠,值域是{}0y y ≠。 (二)区间及写法: 设a 、b 是两个实数,且a (1) 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2) 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,表示为(a,b ); (3) 满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间,表示为 [)(],,,a b a b ; 这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P 17表格) 符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞ (](),,,b b -∞-∞。 巩固练习: 用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0} (学生做,教师订正) (三)例题讲解: 例1.已知函数2()23f x x x =-+,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。 变式:求函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域 例2.已知函数1 ()2 f x x =+, (1) 求()()2 (3),(),33 f f f f --的值; (2) 当a>0时,求(),(1)f a f a -的值。 (四)课堂练习: 1. 用区间表示下列集合: {}{}{}{}4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或 2. 已知函数f(x)=3x 2+5x -2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值; 3. 课本P 19练习2。 归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 作业布置: 习题1.2A 组,第4,5,6; 课后记: 课题:函数的概念(二) 课 型:新授课 教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; (2)掌握复合函数定义域的求法; (3)掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点:复合函数定义域的求法。 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y =x x 2 3与y =3x 是不是同一个函 数?为什么? 2. 用区间表示函数y =ax +b (a ≠0)、y =ax 2+bx +c (a ≠0)、y =x k (k ≠0)的定义域与值域。 二、讲授新课: (一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集 合。 例1:求下列函数的定义域(用区间表示) ⑴ f(x)= 2 32--x x ; ⑵ ⑶ f(x)=1+x - x x -2; 学生试求→订正→小结:定义域求法(分式、根式、组合式) 说明:求定义域步骤:列不等式(组) → 解不等式(组) *复合函数的定义域求法: (1)已知f(x)的定义域为(a,b ),求f(g(x))的定义域; 求法:由a 求法:由a 例3.已知f(x-1)的定义域为[-1,0],求f(x+1)的定义域。 巩固练习: 1.求下列函数定义域: (1 )()f x ; (2)1()11f x x = + 2.(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求2(1)f x +的定义域; (2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(1-3x)的定义域。 (二)函数相同的判别方法: 函数是否相同,看定义域和对应法则。 例5.(课本P 18例2)下列函数中哪个与函数y=x 相等? (1 )2y =; (2 )y =; (3 )y = (4) 2 x y x =。 (三)课堂练习: 1.课本 P 19练习1,3; 2.求函数y =-x 2+4x -1 ,x ∈[-1,3) 的值域。 归纳小结: 本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置: 习题1.2A组,第1,2; 课后记: 课题:函数的表示法(一) 课型:新授课 教学目标: (1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象。 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:函数的概念?函数的三要素? 2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课: (一)函数的三种表示方法: 结合课本P15给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点: 解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(1);优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(2); 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(3); 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图;列车时刻表;银行利率表等。例1.(课本P19例3)某种笔记本的单价是2元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) . 例2:(课本P20例4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表: 第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲98 87 91 92 88 95 乙90 76 88 75 86 80 丙68 65 73 72 75 82 班平均 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. (二)分段函数的教学: 分段函数的定义: 在函数的定义域内,对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例3的函数就是分段函数。 说明: (1).分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出; (2).分段函数只是一个函数,只不过x 的取值范围不同时,对应法则不相同。 例3:(课本P 21 例6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的俺公里计算)。 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。 例4.已知f(x)=?? ?+∞∈+-∞∈+) ,0[,12)0,(,322 x x x x ,求f(0)、f[f(-1)]的值 (三)课堂练习: 1.课本P 23 练习1,2; 2.作业本每本0.3元,买x 个作业本的钱数y (元)。试用三种方法表示此实例中的函数。 3.某水果批发店,100kg 内单价1元/kg ,500kg 内、100kg 及以上0.8元/kg ,500kg 及以上0.6元/kg 。试用三种方法表示批发x 千克与应付的钱数y (元)之间的函数y=f(x)。 归纳小结: 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业布置: 课本P 24习题1.2 A 组第8,9题; 课后记: 课题:函数的表示法(二) 课 型:新授课 教学目标: (1)了解映射的概念及表示方法; (2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式。 教学重点:求函数的解析式。 教学难点:对函数解析式方法的掌握。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应; 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应; 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 2.讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点? 3.导入:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集” 弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射(mapping)。 二、讲授新课: (一)映射的概念教学: 定义: 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应:f A B →为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。记作: → :f A B 讨论:映射有哪些对应情况?一对多是映射吗? 例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射? (1)集合A={P | P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合A={P| P是平面直角坐标系中的点},B= {} ∈∈,对应关 (,), x y x R y R 系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x | x是三角形},集合B={x | x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A={x| x是新华中学的班级},集合B={x| x是新华中学的学生},对应关系:每一个班级都对应班里的学生。 例2.设集合A={a,b,c},B={0,1} ,试问:从A到B的映射一共有几个?并将它们分别表示出来。 (二)求函数的解析式: 常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例3.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式。 (待定系数法) 例4.已知f(2x+1)=3x-2,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法) 例5.已知函数f(x)满足1 ()2()f x f x x -=,求函数f(x)的解析式。(消去法) 例6.已知()1f x x =+,求函数f(x)的解析式。 (三)课堂练习: 1.课本P 23练习4; 2.已知 2 2 11()11x x f x x --=++,求函数f(x)的解析式。 3.已知2211 ()f x x x x +=+,求函数f(x)的解析式。 4.已知()2()1f x f x x +-=-,求函数f(x)的解析式。 归纳小结: 本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置: 7. 课本P 24习题1.2B 组题3,4; 8. 阅读P 26 材料。 课后记: 课题:函数的表示法(三) 课 型:新授课 教学目标: (1)进一步了解分段函数的求法; (2)掌握函数图象的画法。 教学重点:函数图象的画法。 教学难点:掌握函数图象的画法。。 教学过程: 一、复习准备: 1.举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上演示它们的画法。 2. 讨论:函数图象有什么特点? 二、讲授新课: 例1.画出下列各函数的图象: (1)()22(22)f x x x =--<≤ (2)2()243(03)f x x x x =--≤< ; 例2.(课本P 21例5)画出函数()f x x =的图象。 例3.设(),x ∈-∞+∞,求函数()213f x x x =--的解析式,并画出它的图象。 变式1:求函数()213f x x x =--的最大值。 变式2:解不等式2131x x -->-。 例4.当m 为何值时,方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根。 变式:不等式245x x m -+>对x R ∈恒成立,求m 的取值范围。 (三)课堂练习: 1.课本P 23练习3; 2.画出函数1 (01)()(1)x f x x x x ?<=??≥?, , 的图象。 归纳小结: 函数图象的画法。 作业布置: 课本P 24习题1.2A 组题7,B 组题2; 课后记: 课题:函数及其表示复习课 课 型:复习课 教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域和值域; (2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法; (3)会解决一些函数记号的问题. 教学重点:求定义域与值域,解决函数简单应用问题。 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 (小)值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题;共30分) 1. (2分) (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限,则二次函数 的图像只可能是() A . B . C . D . 2. (2分)已知y=f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,与g(x)图象关于x=1对称,当x∈[2,3]时,g (x)=2a(x﹣2)﹣3(x﹣2)2 , a为常数,若f(x)的最大值为12,则a=() A . 3 B . 6 C . 6或 D . 3. (2分) (2019高一上·兰州期中) 已知函数(是常数,且)在区间 上有最大值3,最小值,则的值是() A . B . C . D . 4. (2分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是() A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. (2分)已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a C . D . 7. (2分)已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是() A . 0<a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0<a≤2或a≥3 8. (2分)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,则() A . B . C . D . 9. (2分) (2016高一上·杭州期中) 下列函数中,值域为(0,+∞)的是() A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. (2分) (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是() A . 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2- 9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数 第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示(一) 1.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程,了解集合的含义以及集合中元素的特性,培养自己的抽象、概括能力. 2.掌握“属于”关系的意义,知道常用数集及其记法,初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性. 1.元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母表示. 2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是一样的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 5.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N+来表示. 对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家;(2)某校2007年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数;(4)方程x2-9=0在实数范围内的解; (5)直角坐标平面内第一象限的一些点;(6)3的近似值的全体. 解(1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;类似地,(4)也能构成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(6)不能构成集合. 规律方法判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 变式迁移1 下列给出的对象中,能构成集合的是() A.高个子的人B.很大的数C.聪明的人D.小于3的实数 答案 D 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集,N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M,或者a M,两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 ③描述法:{X| x具有的性质},其中x为集合的代表元素? ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系 )已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个 非空子集,它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1) (2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合A 中任何一个数x , 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合 A ,B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数,记作 f : A B . ② 函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数,且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b]; 满足a x b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a x b,或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b) , (a,b];满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做[a, ),(a, ),( , b],( , b). 注意:对于集合{x|a x b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①f(x)是整式时,定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中,x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 f (x)的定义域为[a,b],其复合函 数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上,如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值 【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性,掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把,元素:一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合:(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性:(3) . 我们称这两个集合是相等的,一样的集合的相等:构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…,c ,b ,a 元素的表示:通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…,C ,B ,A 集合的表示:通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作,A 属于集合a 就说,的元素A 是集合a :如果”属于(1)“ . A ?a 记作,A 不属于集合a 就说,的元素A 不是集合a :如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N + Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了,我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ,a ,b ,c ,}.( ) (3)若集合A 是由元素1,2,3,4,5,6所组成的集合,则-1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准,所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象归入同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1,2,3,4,5,6,没有-1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象:①高中数学中所有难题;②所有偶数;③平面上到定点O 距离等于5的点的全体;④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的,能够构成集合,其余的都不能构成集合. 高中数学必修一集合与函数知识点 高中数学必修一集合与函数知识点归纳 集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下定义。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B 的并(集),记作A B(或B A),读作A并B (或B并A ),即A B={x|x A,或x B}交集:以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A B(或B A),读作A交B (或B交A ),即A B={x|x A,且x B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因为A和B中都有1,5,所以A B={1,5}。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A B={1,2,3,5}。图中的阴影部分就是A B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B) (B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A B)-(A B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A 叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作:A\B={x│x A,x不属于B}。注:空集包含于任何集合,但不能说空集属于任何集合.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。在信息技术当中,常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成 高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域 必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c ……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集 B A ?? /?/ 第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3B.6 C.7 D.8 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?. A.1 B.2 C.3 D.4 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是() A.y=x(x-2) B.y=x(|x|-1) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f(|x|); ②y=f(-x); ③y=xf(x); ④y=f(x)+x. A.①③B.②③ C.①④D.②④ 9.已知0≤x≤3 2,则函数f(x)=x 2+x+1() A.有最小值-3 4,无最大值 B.有最小值3 4,最大值1 C.有最小值1,最大值19 4 D.无最小值和最大值 10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(|x|)的图象是() c 人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点,反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识,如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学 高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA) 注意:有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集 集合与函数概念 一.课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶 性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1.集合},{b a 的子集有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B = ( ) A .(4,3)- B .(4,2]- C .(,2]-∞ D .(,3)-∞ 3.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ) A .x x 62+ B .782++x x C .322-+x x D .1062-+x x 4.下列对应关系:( ) ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根 ②,,A R B R ==f :x x →的倒数 ③,,A R B R ==f :22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A .①③ B .②④ C .③④ D .②③ 5.下列四个函数:①3y x =-;②21 1y x =+;③2210y x x =+-;④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6. 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是( ) A .-2 B .2或52 - C . 2或-2 D .2或-2或52 - 7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( ) A .x y = B .2 2x y -= C .13+=x y D .2 )1(-=x y 8.若R y x ∈,,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( ) A . 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C .)(x f 为增函数且为奇函数 D .)(x f 为增函数且为偶函数 第一章 集合与函数概念 一、选择题. 1. 设 A ={a },则下列各式中正确的是( ) A. 0∈A B. a ∈A C. a ∈A D. a = A 2. 设集合 A ={x |x = a 2 +1,a ∈N +},B ={y |y = b 2 - 4b + 5,b ∈N +},则下述关系中正确的是( ) A . A = B B. A B C. A ?B D. A ∩B =? 3. 如图,阴影部分可用集合 M ,P 表示为( ) A. M ∩ P B. M ∪P C.(UM )∩(UP ) D.(UM )∪(UP ) 4. 若集合 A ,B ,C 满足 A ∩B = A ,B ∪C = C ,则 A 与 C 之间的关系必定是( ) A. A C B. C A C. A ?C D. C ?A 5. 下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) A. )(x f = |x |,2)(t t g = B. 2)(x x f =,2)()(x x g = C. 1 1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g D. 11)(-?+=x x x f ,1)(2-=x x g 6. 若函数 )(x f 的定义域为 [1,2],则函数 )(2x f y = 的定义域为( ) A. [1,4] B. [1,2] C. [2-,2] D. [2-,-1]∪[1,2] 7. 函数 1 1 1-- =x y 的图象是( ) A B 第 3 题 C D 8. 若二次函数y = x 2 + bx + c 的图象的对称轴是 x = 2,则有( ) A. f (1)<f (2)<f (4) B. f (2)<f (1)<f (4) C. f (2)<f (4)<f (1) D. f (4)<f (2)<f (1) 9. 如果奇函数 f (x )在区间[3,7]上是增函数且最小值是 5,那么函数 f (x )在区间 [-7,-3]上( ) A. 是增函数且最小值为 -5 B. 是增函数且最大值是 -5 C. 是减函数且最小值为 -5 D. 是减函数且最大值是 -5 10. 已知函数f (x )= x 5 + ax 3 + bx - 3,且 f (2) = 2,则 f (-2) =( ) A. -6 B. -8 C. -2 D. 6 二、填空题. 1. 若B ={a ,b ,c ,d ,e },C = {a ,c ,e ,f },且集合 A 满足 A ?B ,A ?C ,则集合 A 的个数是______. 2. 设 f (x )= 2x - 1,g (x )= x + 1,则 f [g (x )] = . 3. 已知f (2x + 1)= x 2 - 2x ,则=)2(f . 4. 已知一次函数 y = f (x )中,f (8)= 16,f (2)+ f (3)= f (5),则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ ··· + f (100) = . 5. 若函数 a x bx x f ++= 2)( 为奇函数,则 a = ,b = . 6. 若函数 f (x )= x 2 + px + 3在(-∞,1]上单调递减,则 p 的取值范围是 . 三、解答题. 1. 已知非空集合 A ={x |2a + 1≤x ≤3a - 5},B ={x |3≤x ≤22},能使 A ?(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么? 必修1第一章集合与函数概念 知识归纳 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性:确定性、元素的互异性、无序性。 2.关于“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集合A 记作 a A 3.集合的表示:用拉丁字母表示集合:集合的表示方法:列举法与描述法。 4.数集:自然数集N ;正整数集N*或 N+;整数集Z ;有理数集Q ;实数集R. 5.集合的表示法:(1)列举法:{a ,b,c……};(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法;(3)语言描述法;(4)Venn 图。 6.集合的分类:有限集(含有有限个元素的集合)、无限集(含有无限个元素的集合)、空集(不含任何元素的集合)。 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集:B A ?有两种可能(1)A 是B 的一部分;(2)A 与B 是同一集合。 2.“相等”关系:“元素相同则两集合相等” 注:① 任何一个集合是它本身的子集(A A );②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A); ③如果 A B, B C ,那么 A C ;④ 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n -1个真子集 三、集合的运算 交集A B (读作‘A 交B’),即A B={x|x ∈A ,且x ∈B }; 并集A B (读作‘A 并B’),即A B ={x|x ∈A ,或x ∈B}); 全集U 中子集A 的补集记作A C U ,即C U A=},|{A x U x x ?∈且. 二、构成函数的三要素(定义域、对应关系和值域):(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,称这两个函数相等(或为同一函数);(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 1.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合;(6)指数为零底不可以等于零;(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2.值域: 先考虑其定义:(1)观察法 (2)配方法(3)代换法 值域补充:(1)函数的值域取决于定义域和对应法则,求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,是求解复杂函数值域的基础。 3.函数的解析表达式:(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. 人教版高中数学必修一第一章函数与集合 概念知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a ∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
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