中考数学每日一练：频数（率）分布直方图练习题及答案_2020
年综合题版
答案
2020年中考数学：统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布直方图练习题
~~
第1题~~
(2019绍兴.中考模拟) 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如
下不完整的统计图表：
请根据以上图表，解答下列问题：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x ＜3060.1530≤x ＜60120.3060≤x ＜90160.4090≤x ＜120
b
0.10
120≤x ＜1502a
（1） 这次被调查的人数共有人，a=．（2） 计算并补全频数分布直方图；
（3） 请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
考点： 用样本估计总体;频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;
~~第2题~~
(2019大庆.中考真卷) 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情
况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
答案
答案
组别体重人数
A 37.5≤x<42.510
B 42.5≤x<47.5n
C 47.5≤x<52.540
D 52.5≤x<57.520E
57.5≤x<62.5
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 填空：①m=；②n=；③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2） 若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3） 如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
考点： 频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;
~~第3题~~
(2019扬州.中考真卷) 扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图
.
根据以上信息，请回答下列问题：（1） 表中a=，b=；
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.
考点： 用样本估计总体;频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;
~~第4题~~
(2019景.中考模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t ）
频数
百分比
2≤x<324%3≤x<412
24%
4≤x<5
答案
答案
5≤x<61020%6≤x<712%
7≤x<836%8≤x<9
2
4%
（1） 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2） 如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3） 从月均用水量在2≤x<3，8≤x<9这两个范围样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
考点： 用样本估计总体;频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;列表法与树状图法;
~~第5题~~
(2019铁西.中考模拟) 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加
安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1） a=，n=；（2） 补全频数直方图；
（3） 该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
考点： 用样本估计总体;扇形统计图;频数（率）分布直方图;
2020年中考数学：统计与概率_数据收集与处理_
频数（率）分布直方图练习题答案
1.答案：
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5.答案：
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数，组距 极差组数 ≈，组数取大于商的最小整数； ③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式： 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=2 下限上限+），从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表，以每小组的组距为宽，频数为高，画出各小组的频数条形图，从而画出频数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线），以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
图3 数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）. 请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在4.9及 4.9以上的同学约占全校学生比例为多 少？ （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？ 4、(08宁德) “五 一”期间，新华商场贴出促销海报，内容 同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200 人次的摸奖情况，绘制成如图 5的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 5、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整 数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在79.5 ～89.5这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励． “五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4 月30日至5月6日期间 举办有奖购物活动．每购 买100元的商品，就有一 次摸奖的机会，奖品为 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图4 购物券 人次 图5 5 15 10 20 25 乘车 步行 骑车 步行 30％ 乘车50% 骑车 图1 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2
知识回顾 1、普查与抽样调查定义与区别 2、总体：
个体： 样本： 样本容量： 3、常用的统计图表及特点
热身练习 1、某市有 6 万名学生参加中考，要想了解这 6 万名学生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生 的数学成绩进行统计分析。试分析， 总体，个体，样本，样本容量分别是什么？并判断此调查 是普查还是抽样调查？
2、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995 年联合国教科文组织
把每年 4 月 23 日确定为“世界读书日”．下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，
其中八年级人数为 408 人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信
息，解析下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求表格中 A,B 的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 借阅次数 比重
科普常识 840
B
名人传记 816
0.34
八年级
七年级 九年级 28％ 38％
漫画丛书
A
0.25
其它
144
0.06
频数、频率、极差
█知识概括 1、频数：每个对象出现的次数。 2、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。 例题 1、新学期开学时，小明的班上选举正、副班长各 1 人，他们共推举了 5 名候选人：李明、张建、 刘艳、朱亮、赵倩，选举采用不记名投票方式进行，通过唱票人和记票人统计票数，名候选人 的票数记录在下面的表中：
（1）将上述选举结果填在下面的表中，然后回答问题：
候选人
李 张刘朱赵
票数
（2）选票集中于哪几名候选人？
（3）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
（4）若班上有 50 名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当先，这次选举 能够产生正、副班长吗？
2、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是
18.4 频数分布表与直方图 1．理解掌握频数、频率的概念；(重点) 2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点) 一、情境导入 某班一次数学测验成绩如下： 63849153698161699178758181677681799461698970 708788869088856771828775879553657477 若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？ 二、合作探究 探究点一：频数与频率 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为() A．640人B．480人 C．400人D．40人 解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A. 方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键． 探究点二：频数分布表 今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表： 最喜欢的项目频数(人数)频率 篮球28% 排球2412% 乒乓球4824% 健美操 武术2211% 跑步2010% 合计200 1 (1)请补全频数分布表； (2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？ (3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？ 解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%. 解：(1)56，30，15%； (2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少； (3)1620×15%＝243(人)． 答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人． 方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．探究点三：频数直方图
制作数据频率分布表和直方图 利用Excel处理数据，可以建立频率分布表和条形图。一般统计数据有两大类，即定性数据和定量数据。定性数据用代码转化为定量数据后再处理，这里就不涉及了，下面主要以定量数据为例来说明如何利用Excel进行分组，并作频率分布表和直方图。 ［资料］现有某管理局下属40个企业产值计划完成百分比资料如下： 97、123、119、112、113、117、105、107、120、107、125、142、92、 103、115、119、88、115、158、146、126、108、110、137、136、95、 108、127、118、87、114、105、117、124、129、138、100、103、127、104 (1)据此编制分布数列（提示：产值计划完成百分比是连续变量）； (2)计算向上累计频数（率）；(3)画出次数分布直方图。 ［步骤］ 第1步：打开Excel界面，输入40个企业的数据，从上到下输入A列（也可分组排列）。 第2步：选择“工具”下拉菜单，如图1－1。 图1－1 图1－2 第3步：选择“数据分析”选项，如果没有该功能则要先行安装。“数据分析”的具体安装方法，选择“工具”下拉菜单中“加载宏”，在出现的选项中选择“分析工具库”，并“确定”就可自动安装。 第4步：在分析工具中选择“直方图”，如图1－2。 第5步：当出现“直方图”对话框时，在“输入区域”方框内键入A2:A41或$A$2：$A$41（“$”符号起到固定单元格坐标的作用，表示的是绝对地址），40个数据已输入该区域内，如果是分组排列的，就应选择整个分组区域。在“接收区域”方框内键入C2：C9或$C$2：$C$9，所有数据分成8组（主要根据资料的特点，决定组数、组距和组限），把各组的上限输入该区域内。在“输出区域”方框内键入E2或$E$2，也可重新建表在其他位置。对话框中，还选择“累积百分率”、“图表输出”（如图1－3）。 图1－3对话框内主要选项的含义如下： 输入区域：在此输入待分析数据区域的单元格范围。 接收区域（可选）：在此输入接收区域的单元格范围，该区域应包含一组可选的用来计算频数的边界值（上限）。这些值应当按升序排列。只要存在的话，Excel 将统计在各个相邻边界值之间的数据出现的次数。如果省略此处的接收区域，Excel 将在数据组的最小值和最大值之间创建一组平滑分布的接收区间。 标志：如果输入区域的第一行或第一列中包含标志项，则选中此复选框；如果输入区域没有标志项，则清除此该复选框，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志。
解读频数分布表和频数分布直方图 频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考. 一、正确理解频数的概念 频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度. 二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤 在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下： 1.计算出数据中最大值与最小值的差； 2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组； 3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点； 4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计； 5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数. 如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律. 三、画频数分布直方图的注意事项 1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可. 2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来
3.2频数分布直方图及反思 【教学目标】 1．了解频数分布直方图的概念。 2．学会画频数分布直方图。 3．学会读懂频数分布直方图。 【教学重点、难点】 重点：频数分布直方图。 难点：画频数分布直方图。 【教学过程】 （一）复习引入： 1．复习频数分布表： 例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)： 81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75． 2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。（二）知识新授： 1．先看书本55页例1（5分钟）并回答下列问题： ①组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答） ②组中值的计算方法及作用。（学生个别回答） ③画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨） （1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？ ④频数分布直方图与条形统计图的区别？（老师启发共同得出） 2．学生对照书本例题完成下面题目。
（1 （2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？ （3）完成频数分布直方图。 50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图 3．请观察图3－3，并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种? (2)被检测矿泉水的最低pH为多少? (3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)? (4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5 的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几? ①先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。 ②补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？ （三）练习巩固： 完成课内练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评） （四）探究活动： 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗? 1．学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？ 2．师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论） （五）小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。 （六）作业：作业本与课后作业题
《频数分布表与直方图》习题 1．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测验80分以上的成绩出现的频数是( ) A．20B．0．5C．40D．80 2．在100个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54．5?57．5这一组的频数为6，则估计总体数据落在54．5?57．5之间的约有( ) A．6个B．12个C．60个D．120个 3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和是________． 4．一组数据如下：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是，如果组距为1．5，则应将其分为______组． 5．2004年12月，印度洋地震与海啸使受灾国家损失惨重．我国．政]?和人民伸出援助之手，捐款捐物．我们学校也有20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下t(单位：元) 19202530282726212022 24232529272827301920 数学老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时必须先计算出最k值与最小值的差为________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为5，则在26.5?28.5范围内的频数为_________． 6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布表； (2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？ 组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表
12.2频数分布表和频数分布直方图(1) 教学目标 知识目标 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. 能力目标 1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进 行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语 言之间相互转化，并作出合理推断. 情感与价值观目标 培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. 教学重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式. 教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点. 教学方法 合作探讨法 教具准备 投影片 教学过程 一、导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. 二、讲授新课 1.例题讲解 我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？ 乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. 你最喜爱的体育明星是谁？ 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
示方式是什么？ 这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好. 你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示： （二） 此种表示方式的优点是什么？ 简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么？ 直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大. 从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.
教学设计 ①教材分析： 在频数直方图中，可将数据所占的多少形象地反映出来，而且与七年级时学过的条形统计图有许多类似之处，教学中先从学生兴趣的事物入手，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法，采用类比与条形统计图学习的方法进行教学，有利于学生更好地掌握相关的知识，而对于合作学习与设计题，根据实际情况选择适当的调查对象，并从类比的学习中掌握数学学习的基本方法。本节内容教学重点是频数分布直方图；画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。。 ②学情描述： 学生在小学已经了解了条形统计图，前面又复习回顾过了，频数直方图和条形统计图有许多类似之处，教学中可先回顾前面的几种统计图，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法。 ③教学目标： 1、了解频数分布直方图的概念， 2、会读频数分布直方图。 3、会画频数分布直方图。 4、初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 ④整体设计思路： 学生已经有了条形统计图的知识，教学中先从学生兴趣的事物入手，经历数据初步处理的过程，得出频数直方图的概念、图形、特点和画法。 ⑤教学过程： 【教学过程】 一、引入新课 复习回顾前面学习的条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并回顾三种统计图的特点。 （频数直方图与条形统计图有很多类似之处，对于我们的学生而言，他们往往只能在条形统计图的基础上得到一些结论，而对于分组、组距、可能的最大值与最小值、平均播放时间等情况，不一定能准确地得到，在教学中应加以注意。）留3分钟左右，让学生小组讨论，然后给出结论。 在得到了数据的频数分布表的基础上，和一定的数据的基础上，一方面让学生初步学会读频数分布直方图，另一方面，与条形统计（右）图进行对比，得到他们的区别。 他们的相同点归纳： （1）都由直条组成，且直条的宽度必须相同； （2）取一个单位长度表示数量的多少，要根据具体情况而确定. （3）能清楚地表示出每个项目的具体数目； 区别： （1）频（数）率分布直方图：能显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间的频数的差别； （2）复式条形统计图表示的不同项目的直条，要用不同的线段或颜色区别开来，并在图上注明图例。
频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.doczj.com/doc/529146728.html,
频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案
图3 数学： 频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D. 2、体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ． B ．0.24 C ． D ． 二、解答题 3、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到）. 乘车 步行 骑车 图1 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2
请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在及以上的同学约占全校学生比例为多少 （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名 4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元 “五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机 图4 购物券 人次 图5
频数直方图——知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
一、基本概念 1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计． 2．频率：频数与数据总数的比，即频率=各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量 3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数． 4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。 5.极差：用样本数据中的最大值减去最小值。组距=极差除以组数 二、列频数分布表的注意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组． 编辑本段三、直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别． 编辑本段四、制作频数分布直方图的步骤 1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图． 编辑本段五、频数分布折线图的制作 我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图． 编辑本段六、条形图和直方图的区别 1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙；编辑本段七、与统计图有关的数学思想方法 1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比． 编辑本段八、如何画频数分布直方图 ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据
频数分布表和直方图教学设计 教学设计思想： 本节课需二个课时讲授；首先通过以前学过的频率、中位数等等知识，复习旧知，由频率分布的相关知识导入课题，这样消除了学生接触新知识的突然性和盲目性。教学在引导学生进行大胆的操作中，同时操作中让学生理解“频数、频率分布表…”概念。 教学目标： 1．知识与技能 知道频数分布表、频数分布直方图和频数折线图； 掌握频数分布直方图与频数折线图的制作步骤； 会用频数分布表和频数分布直方图表示数据； 会根据实际情况选择合适的图表表示数据。 2．过程与方法 经历对抽样调查得到的数据进行整理，和用适当的统计图表示的过程，体会由样本对总体进行推断的思想方法。 3．情感、态度与价值观 能根据数据整理的结果，作出合理的整理和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。 教学重点：频率分布的概念及其获得的方法。 教学难点：列频率分布表的方法。 教学方法：引导式。 教学媒体：幻灯片、直尺。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时： （一）明确目标 前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班里的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布． 这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用．
（二）整体感知 前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况．这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图． （三）教学重点、难点的学习与目标完成过程 Ⅰ.复习提问 可由教师概述如下意思：前面讲了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差数，它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况，例如，对于班里某个学科的考试情况，有时不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因些我们要来学习如何作出一组数据的频率分布。 Ⅱ.新课教授 课前准备：教师布置作业，让学生去超市做调查。 为了了解不同品牌饮料的市场占有率，小亮和小明选择了一家超市进行调查，对当天50名顾客购买饮料的品牌进行了记录。用字母K，B，L，C分别表示四种销量最大的饮料品牌，用字母Q表示这四种品牌以外的品牌。 小亮记录的结果如下： C K C Q L L C K L K C K K B C K B C K B B L L B L K C C Q Q Q C K K K K B L Q B L K B K L K C B Q C 小明按饮料的品牌分类，用画“正”字的方式记录购买各品牌饮料的人数，并计算购买各品牌饮料的人数所占的百分比。
频数分布直方图的画法举例 山东于秀坤 频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤： 1． 2． 3．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围. 4．决定组距与组数，找出分点. 5．列频数分布表. 6．画频数分布直方图. 下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法. 例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下: 77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70,70, 89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69,91, 78,75,81,87 (1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图. (2)从统计图中你能得到什么信息? 分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图. 解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表: 成绩x(分)学生数(频数) 50≤x<602 60≤x<70正9 70≤x<80正正10 80≤x<90正正14 90≤x<100正5 根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少. 图1 例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131 将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？ 分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适. 解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组. 作频数分布表： 份数（x）划记频数 130≤x<140正5 140≤x<150正7 150≤x<160正正正15 160≤x<170正8 170≤x<1803 180≤x<1902 画出直方图如图2所示. 图2 由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适. 例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下： 158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164 (1)根据上述的数据画频数分布直方图. (2)根据统计图描述该班数学身高情况. 分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图. 身高x(cm)划记频数(学生人数) 149≤x<1532 153≤x<157正7 157≤x<161正正11 161≤x<165正正12