地理学报ACTA GEOGRAPHICA SINICA 第63卷第12期
2008年12月Vol.63,No.12Dec.,2008
KFC 在北京城区的空间扩散模型
周尚意1,左一鸥1,吴倩2
(1.北京师范大学地理学与遥感科学学院，北京100875;2.北京师范大学数学系，北京100875)
摘要：文化扩散是文化地理学和传播学的重要研究内容。以往关于文化扩散的模型多以时间
为主要变量，少以空间位置作为变量。文化地理学更关注有空间变量的模型。本文以美国肯
德基炸鸡连锁店(KFC)为例，分析外来连锁消费企业在北京城区的空间扩散。KFC 的扩散属
于扩展扩散，该类扩散对目的地的要求高于迁移扩散，而北京为KFC 早期的进入提供了社会
基础。以KFC 总部提供的数据建立了刻画扩散过程的数学模型，以期对以往研究有所补足。
研究发现KFC 不是按商业中心地等级扩散的，因此以商业中心地等级为基础设计了6级扩散
环。以环级数、极半径作为空间变量的建模尝试均不理想；以极角度作为空间变量的模型通
过检验。研究结论为：①极半径、极角度和扩散环是以往扩散模型中没有使用过的空间变
量，且极角度模型通过了检验。②所建模型可为中档大众消费连锁式餐饮企业在大都市内部
的布局提供一种决策参考，即中心扩散应强于周边扩散，但方位上差别不明显。③KFC 扩散
主要受经济规律控制。本文的不足是把扩散环级作为静态的空间基础，同时也没考虑同一商
圈内其他同类快餐连锁店的竞争关系。本研究因数据局限模型变量较少。
关键词：文化扩散；扩散模型；KFC ；北京
餐饮业既是一种经济活动，也是饮食文化。外国餐饮业进入中国既是一种企业经济模式的传入，也是饮食文化的传入。美国的肯德基炸鸡连锁店(下文以英文缩写KFC 代替)是20世纪80年代最早进入中国的快餐业。KFC 进入一个城市后的空间选址采用两级审批制，一级是地方公司，另一级是总部。其选址成功率几乎是百分之百，这是KFC 的核心竞争力之一。KFC 进入中国的第一家店在北京，经历了20年的发展，其分店已大致覆盖了整个北京城区。KFC 开店数目多，分布范围广，因此较之其他外来餐饮业更适合作为扩散空间模型分析的研究对象。
1文化扩散研究及北京作为扩散地的基础
1.1文化扩散类型及对目的地要求
文化从一地扩散到另一地的空间过程称为文化扩散[1]。文化学大师泰勒将文化扩散定义为文化的迁移、采借、暗示以及分布等。从整个过程来看，文化扩散必须具备如下一些条件才可以实现：文化的共享性、扩散关系、扩散媒介、扩散方式等[2]。其中，文化的共享性和扩散目的地的社会关系是产生文化扩散的前提条件。KFC 于20世纪80年代末进入北京，时值改革开放初期，其所代表的西方饮食文化恰恰迎合了当时国人大力吸纳新鲜事物的心理，为其在北京的发展奠定了基础。
由于传播的途径、方式、内容等多有不同，文化扩散的分类也不尽相同[3]。如Spencer 等人将文化扩散分为物质扩散和刺激扩散，作为物质扩散的对立物，刺激扩散是收稿日期：2007-12-23修订日期：2008-09-29
基金项目：国家自然科学基金项目(40371037);科技部基础性工作专项课题(2007FY140800-3[2])[Foundation:National
Natural Science Foundation of China,No.40371037;Basic Research Project for the Ministry of Science and Technology of PRC,No.2007FY140800-3(2)]
作者简介：周尚意(1960-),女,教授,博士生导师。主要研究方向为文化地理学。E-mail:twizsy@https://www.doczj.com/doc/573068506.html, 1311-1317页
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一种观念的扩散[4]。Jordan等人把文化扩散分为扩展扩散和迁移扩散，前者指文化事象从一地传到另一个地区，而人作为传播的中介没有大的空间位置移动的过程；后者指个人或群体从一地迁到另一地，将其携带的文化在新居地传播开来的过程[5]。文化扩散的实质是文化的空间变化过程[6]。本研究所涉及的KFC扩散属于扩展扩散。扩展扩散的性质决定，其扩散目的地的原有基础对扩散效果有重要影响。北京是中国改革开放后最重要的对外交流城市，因此具有接受KFC的社会文化基础。同时北京的商业消费能力也达到接受KFC扩散的水平。KFC在北京已从时尚消费逐渐变为大众消费，其扩散愈加受消费门槛人口数影响，而非受消费人群的偏好影响。因此本研究的建模主要考虑商业区等级，而非商业区消费偏好。
1.2商业文化扩散建模研究与本研究的联系
研究全球范围文化扩散的文章大致有两条思路：一是传统的，研究某个特定的文化特质或文化复合体何时以何种途径扩散并在世界范围内普及。这类研究基于文化传播与舶来文化的线性模型，刻画的是文化特质从一地迁至另一地的扩散过程。另一思路是功能假设，此派学者认为追究文化特质的起源是毫无必要的，重要的是分析该特质与整个文化体系的关系[7]。其中虽然有人设计了扩散模型[8]，但那是概念模型而非数理模型。这两者的研究为本研究提供的学术营养是，文化扩散接受地性质对扩散路径有影响。
目前，国内外对于商业文化空间扩散过程的建模研究大多集中在扩散机制、扩散速度、扩散强度上[9-13]，目前国内学者多用Frank Bass提出的Bass扩散模型(Bass Diffusion Model)[14]和法国学者Gabriel Tarde提出的S曲线模型(S-Curve)做时间扩散分析[15]，如对新产品销售扩散的分析[16]，以及对互联网销售的扩散模型的探讨[17]。在目前查到的中外文献中，只有少数模型涉及到空间变量，如经典的Skellam扩散模型中将平面坐标(x，y)作为空间变量[18]。而研究影响扩散的因素多为社会经济原因，这些研究主要由企业管理学的学者开展的。美国是一个餐饮连锁企业非常发达的国家，其研究也非常丰富。例如有学者研究了美国5个大型连锁餐馆，通过模型分析发现企业组织结构、控制系统、行业经历和战略制订四个要素决定了企业的成败。但是没有将空间分布作为研究内容[19]。同类的研究还分析了零售连锁企业的结构对企业布局的影响，其中将企业组织结构分为“高度集权的”与“非集权的”两种，发现这两类企业组织的总部和下属商店对分布的决策是不一样的[20]；还有文献利用“密度经济”解释沃尔玛的扩散[21]；有的研究以人口密度和门槛人口作为多伦多音像连锁店的扩张模型的自变量[22]；有的学者从业态竞争角度分析了零售业的扩散[23]，还有一些研究从社会文化环境分析了影响扩散的原因，如分析可口可乐在欧洲六国的扩散受阻原因[24]。
本研究采用1987年至2004年KFC在北京城八区内的开店位置数据，探索与上述方法不同的数学建模方式。第一，扩散模型的空间变量不再只是平面坐标；第二，空间扩散原因从消费空间等级进行解释。本文期望通过这两方面努力对以往研究进行补充。论文在上述分析的基础上，利用2004年到2007年6月的数据，对极角度模型进行了验证。2KFC在北京扩散的建模分析
2.1建模空间背景
根据KFC总部驻京办事处所提供的数据，本研究选取位于北京市内城八区(东城区、西城区、崇文区、宣武区、朝阳区、海淀区、丰台区和石景山区)的96家店(截止2004年1月)进行研究。更进一步，在初步规律的基础上用研究范围之内新增的45家店(截止2007年6月)对其进行验证。
KFC选址方法基本上是商圈打分法，尚没有扩散数理模型。鉴于KFC的商业服务业
12期周尚意等：KFC 在北京城区的空间扩散模型性质，本研究以克里斯泰勒的中心地理论K =3原则，构建KFC 扩散的商圈等级和范围，并以之作为建模的空间背景，如图1。对于连锁、零售店的扩散研究而言，中心地理论是一个很自然的理论出发点[25]。本文定义东单、西单为北京中心城区一级商业中心地，以东单、西单连线L 的3姨3
为一级商业中心地六边形的边长，位于六边形顶点的东四、蓝岛、崇文门与前门等地为二级商业中心地，二级商业中心地六边形边长为L 3
；三级商业中心地图上没有绘出，其六边形边长应为3姨9L 。
本研究在此空间背景上，将北京城八区内各级商业中心地的服务覆盖范围划分为若干扩散环(图1)。我们定义东单、西单两个最高级中心地所在的黑色六边形为一级单元，之后定义i 级单元为i -1级单元外围与i -1级单元相邻的单元的集合，并将第i 级单元的集合称为第i 级环。
2.2扩散环极数模型和半径模型
本部分采用实证的步骤进行建模。
(1)先验模型
本研究设定KFC 的扩散是从高级中心地向中级、低级中心地逐渐扩散的；扩散是由中心环向外围环发展的，其扩散半径是随时间而逐渐增大的。
(2)假设
①假设北京城八区为均质理想地
表，即在交通、购买力等方面是均匀分
布的。
②第一家店(1987年)与第二家店
(1993年)，建店时间间隔较长，推测是
由于KFC 首次由美国传到中国，考虑
到饮食文化差异，这6年属观望期。因
此，不参与以下计算。
③处于两环交界处的店由于对两
环均有贡献，因此要被计算两次。
(3)观察与验证本研究将KFC 从1993年到2004年在北京城区扩散的12年按每4年分为一个阶段，共分为三个阶段。观察各环上的KFC 建店的规律。由于每一扩
散环的面积大小不一样，因此不能用KFC 在每环出现的频次做比较，要用每单位面积上的出现个数进行比较。我们将图1中的最小六边型作为一个面积单元，我们称为单位商圈，然后计算
KFC 在三个扩散阶段、在各扩散环内
单位商圈出现的店数，它可以反映扩散的密度，结果如图2。我们发现，在每
一阶段KFC 的扩散密度都是从中心环
向外逐渐降低。这样的结果说明，KFC 图1KFC 扩散环的商业中心地基础(注：此图忽略了部分无KFC 分布的地区)Fig.1The commercial central places as the background of KFC's Ring-Model
图2各阶段各环单位商圈上KFC 店数的增量Fig.2Density increase chart of KFC in each ring per phase per hexagon
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63卷地理学报并不是按照从高级商圈(中心地)向中级、低级商圈
逐渐扩散的。如果是由高到低扩散，则每个时期单
位商圈上KFC 的扩散密度应该相差无几。这样的结
果说明我们无法建立前面提到的先验模型：即KFC
从高级中心地向中低级中心地逐渐扩散的模型。
图2表明，KFC 也不是从中心环向外依次扩散
的，它们在向外扩散的同时，在中心环的扩散强度
并不减弱。用SPSS 软件将开店顺序N 和扩散环的
环级数r 建立回归方程(1)也说明这样的结论。r =2.81+0.0150N (1)
该方程的方差解释量仅为7.3%，回归效果不理
想说明环级扩散不明显。我们进一步做残差分析，
以开店顺序N 为X 轴，标准残差为Y 轴做残差分析
图(图3)，排除标准残差绝对值大于2的第93、95
号样本。在剔除这两个异质点后，重新建回归方程：
r =2.68+0.0193N
(2)尽管方程(2)的方差解释量提高到12.1%，但回
归结果依然不理想。因此我们也放弃尝试以Skellam
扩散模型来建模，该模型基本思路是一个扩散主体
在一地的扩散强度与其分布密度成反比。
接下来，我们再尝试以极半径为空间变量建立扩散模型。本文以天安门为极点，以正东沿长安街方向为极轴，建立极坐标。规定第N 家店与第一家
店建店时间间隔为T n (单位：天)，第N 家店距天安门的实际距离为Rhon (单位：m)。
在Matlab 中我们分别求1至4阶的多项式拟合，经过比较分析，发现三次多项式拟合得相对较好，求得函数关系为：
Pho =83197.25-59.986×T +1.475×10-2×T 2-1.149×10-6×T 3(3)该公式的图形表达为图4，从图4可见KFC 扩散半径是随时间而逐渐增大的。在SPSS 中以3阶多项式拟合，得图5，并求出刻画方程拟合程度的复相关系数为0.126，这说明方程拟合结果也不理想。虽然宏观上KFC 扩散半径随时间增大而增大，其扩散还受其他因素影响。KFC 作为面向大众的快餐连锁店，其选址应首先受人口因素影响。但由于各地点流动人口数据，以及购买力差异、消费偏好等数据不易获得，故本研究无法将这些因素作为模型的修正因子。我们用2004年
以后45家店的数据进行验证，结果显示，新增
店的极坐标点多数分布在图4的曲线附近，而且
扩散半径也是沿时间方向变大。但由于该模型的
3阶多项式拟合不理想，因此该模型只能用于描
述半径随时间增加而增大的趋势，而不能用于准
确的扩散半径预测。
3.3扩散方位角度模型
由于环级数扩散概率模型和极半径建模不理
想，本部分将用极坐标(极角度)作为空间变量，继续构建KFC 空间扩散的模型。这里用某一
KFC 店到极点的连线与极轴的夹角作为方位的确图3标准残差分析图
Fig.3Standardized residual plot
图4KFC 扩散极半径随时间变化示意图Fig.4The trend of KFC diffusion radius 图5Rho&T 模型拟合图Fig.5The fitness of Rho =F(T)and scatter graph 开店序号(N)标准残差时间(天)距离(104m )
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12期周尚意等：KFC 在北京城区的空间扩散模型定形式，将所建立的角度模型与上面的环级数模型结
合，可预测KFC 扩散的大致位置。在极坐标中，我们
规定第N 家店与极轴的夹角为Alpha 。为方便计算与寻
找规律，规定Alpha 单调递增，即，若第N +1家店与
极轴夹角小于第N 家店与极轴的夹角，则规定Alpha
(N +1)等于第N +1家店与极轴夹角加360度。做出
拟合图(图6)。
在Matlab 中求出Alpha 与次序的线性拟合关系为：Alpha =193.43N -61.166
(4)
递推拟合关系为：Alpha(N )=190.27N +Alpha(N -1)(5)由图6可知，Alpha 与时间(开店次序)线性关系十分明显。并且两家开业时间上相邻的店之间的夹角
也大致固定，有很强的规律可循，可以用来预测。同
理在原曲线图的基础上，标出验证时期的新店的坐标，
便可清楚地看到角度alpha 与次序n 的关系(图7)。由
图7可看出，2004-2007年的数据与原曲线的拟和程度
也较好，同时可以看出线性拟和较递归拟和的偏差稍
大一点。两种拟合结果都证明了KFC 与极轴的角度与
时间变量(开店次序)线性关系规律预测的结果和实际
很吻合。该模型表示KFC 扩散有很强的方向旋转规律
性。北京东西南北各方向的消费力差别不大是一个可
能的解释。4结论与讨论
4.1结论
(1)本研究用扩散环、极半径和极角度作为商业扩散建模的空间变量，相对已有的模型是一个创新。本研究建立的极半径和扩散环模型表明，KFC 从1987年
到2004年在北京内城八区的扩散具有自内向外逐环展
开的趋势，但不能作为预测之用。本研究建立的极角
度模型表明，KFC 扩散方向具有空间上的顺序旋转性。
该模型通过了验证，因此极角度模型可以对扩散进行预
测。我们从逻辑上推断，前两个模型建立失败，而极角
度模型建立成功，是因为北京城区的中心区对KFC 的
消费力度远强于周边，因此KFC 在向外扩散时，也同
时加强在中心区的扩散。此外为了保证均匀地扩散到
各个方向，KFC 扩散极角度就呈现为规律地递增。
(2)本研究所建模型可以为KFC 和其他中档连锁餐馆的分布提供决策参考。虽然极半径和扩散环模型不能预测KFC 的空间扩散规律，但是图2说明北京城
区中心区此类消费需求强于周边。对于这类企业而言，在中心的扩散要优于在周边的扩散。本研究建立的极角度模型很好地说明了时序上相邻的两家KFC 选址的依从性，KFC 图6Alpha 与开店次序关系图Fig.6The graph for the relationship of Alpha and opening order
图7KFC 极角度与开店次序关系图
Fig.7The graph for the relationship between the Alpha and opening order of KFC (a)线性拟合(Linear Fitness)扩散次序
角度角度(b)递推拟合(Recursion Fitness)扩散次序扩散次序角度扩散次序
(b)递归拟合(Recursion Fitness)(a)线性拟合(Linear Fitness)角度
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在北京城成功的布局经验说明，无论是顺时针布局还是逆时针布局，其空间上的差异并不大。这对其他类似连锁店有一定的指导意义。
(3)KFC在一个城市内部的扩散主要受经济规律控制。本文研究的是一种器物层的经济文化扩散，且是这种消费活动到扩散后期已经成为非有偏消费活动，所以经济要素是影响KFC扩散的主要因素。本文以环级数作为经济因素的体现。
4.2讨论与不足
(1)本研究以中心地作为扩散环级的确定基础，同时也继承了中心地理论模型的不足：①属静态呈现；②忽略了同一中心地中的竞争因素[25]。而目前多数建模不但体现为本文的时间要素的动态，还要体现背景的动态研究[26]。约20年的时间里北京各级中心地的范围会有变化，本文基本上忽略了环级的变化。同时本研究也没有考虑同一商圈内其他同类快餐连锁店的竞争关系。KFC与麦当劳之间的竞争关系对KFC的扩散路径没有作为分析内容。
(2)由于研究的数据局限，导致了建模变量较少。主要是空间变量与时序变量之间的两两关系模型。如果能将KFC选址的打分要素作为建模分析的多重空间底层，将能更为准确地挖掘其空间扩散的规律。
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A Modeling of KFC's Spatial Diffusion in Beijing City
ZHOU Shangyi1,ZUO Yi'ou1,WU Qian2
(1.School of Geography,Beijing Normal University,Beijing100875,China;
2.Department of Mathematics,Beijing Normal University,Beijing100875,China)
Abstract:Cultural diffusion is an important part of study in cultural geography and communication.The current models of cultural diffusion take time as a variable and some of them take location as a variable.Cultural geography pays attention to the spatial diffusion of cultural phenomena.Therefore,diffusion models describing spatial changes are required. Setting Kentucky Fried Chicken(KFC)as a research object,this paper builds models to analyze how foreign catering chain stores are spatially diffused within Beijing City.KFC's diffusion is a typical expending diffusion.This kind of diffusion has spatial preference.The social structure of Beijing made a good base for KFC's entering in the late1980s.This modeling analysis is based on the data given by KFC's headquarter in Beijing and aims to set models with spatial variables.This study found KFC's diffusion does not follow the grade of commercial central places in Beijing City.Five diffusion rings in this paper are designed as spatial variables.The Ring Order Model and Radius Model can not pass their tests,while Alpha Model passes.Alpha Model depicts the relation between diffusion directions of KFC and their opening order.The three conclusions of this paper are:(1)In comparison to former models,this paper designs three new spatial variables for diffusion models of KFC.Alpha Model has passed its reliable test.It could be applied in forecasting the direction of a new KFC approximately.(2)These models,in addition to yielding new insights into the processes involved in spatial diffusion,are helpful for middle class catering chain stores in site selection. The Alpha Model is better for selecting than Ring-Order Model and Radius Model.(3) Economic factors have greater influence on KFC's diffusion.The Ring Order in this paper shows the consumption levels.One of the shortcomings in this paper is taking diffusion rings as static ones.Another one is ignoring the competition of other catering chain stores in the same commercial https://www.doczj.com/doc/573068506.html,cking of census data,the models in this paper have less variables. Key words:cultural diffusion;diffusion models;KFC