目录
第一讲生活中的负数 (1)
第二讲图形的周长 (3)
第三讲多边形面积计算（长方形与正方形的面积） (7)
第四讲多边形面积计算（三角形与多边形的面积） (10)
第五讲平面图形的操作 (14)
第六讲小数加减法的简便计算 (17)
第七讲找规律（周期问题） (19)
第八讲解决问题的策略（用枚举法解决问题） (21)
第九讲小数乘法和除法的简便计算 (24)
第十讲四则运算速算 (27)
第十一讲数学专题（数列计算） (30)
第十二讲数学专题（列车过桥问题） (32)
第十三讲数学专题（稍复杂的相遇问题） (34)
第十四讲数学专题（稍复杂的追及问题） (36)
第十五讲数学专题（简单的消去问题） (38)
第十六讲数学专题（还原问题） (40)
综合能力测试（一） (43)
综合能力测试（二） (47)
坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。
-----------------（清）曾国藩
第一讲生活中的负数
例题精讲
例1. 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为每秒-0.4米，你知道这个风速所表示的意思吗？
例2. 中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？
例3. 哈尔滨：零下12℃，漠河：零下30℃（漠河是我国最北边的一个城市）。海口：零上30℃，你知道海口比哈尔滨和漠河各高多少度吗？哈尔滨和漠河相差的温度呢？
同步练习
1、今天，在学校跑道上正举行着100米短跑比赛，当时赛场风速为每秒-0.5米，预测一下，选手们在正常
发挥状态下，成绩将（）
①上升一些②与平时相同③下降一些
2、小船在静水中的速度是每小时7千米，当它从A港驶向B港时，测得当时的水流速度为每小时+2千米，
此时，小船的速度将是多少？
3、我国青藏高原的海拔为高于海平面5023米，新疆吐鲁番盆地的艾丁湖底低于海平面越155米，想一想，
两者海拔高度相差多少米？
4王叔叔与李叔叔年前用相同的资金对不同的项目进行投资，投资股市的王叔叔亏了15万元，投资房地产的李叔叔赚了163万元，此时，王叔叔与李叔叔的资金相差多少万元？
5地球表面的最低温度在南极，是-88℃，月球表面的最低气温是-183℃，月球表面气温比南极低多少度？
6.赤道温度40℃，北极温度-34℃，南极温度-40℃。
（1）赤道与北极温度相差多少度？
（2）赤道与南极温度相差多少度？
（3）北极与南极温度相差多少度？
拓展提高
1.填空练习。
（1）如果大雁向南飞30米，记作+30米，那么向北飞50米，记作（）。
（2）如果体重增加4千克用+4表示，那么-1.5表示（）。
（3）爸爸这个月工资是2875元，奖金是580，生活费是1340元，用正负数表示分别是（）、（）、（）。
（4）如果用“+10”表示加10分，那么“-10”表示（），“0”表示（）。
（5）如果用+2000元表示存入银行2000元，那么从银行取出2000元，可记作（）元。
2.小研究：-5℃与-20℃哪个温度更低？海平面海拔高度是多少米？
3.某天香港最高气温是16℃，记作+16℃；哈尔滨最高气温是零下3℃，可记作（）℃，两地相差（）℃。
4.想一想，填一填。
云贵高原高于海平面2000米，四川盆地高于海平面500米，新疆盆地的艾丁湖底低于海平面约155米。
云贵高原与四川盆地海拔相差（）米。云贵高原与艾丁湖底海拔相差（）米。
四川盆地与艾丁湖底海拔相差（）米。
5.美丽的九寨沟中，最低位置属长海，高于海平面1996米，最高位置属原始森林，海拔3101米，这两处，哪一处的空气较稀薄？九寨沟的平均海拔为2930米，试求这两处地域与平均海拔各相差多少米?
6.里海是世界上最大的湖，水面的高度是-28米，太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处的海拔高度是-11034米，中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193千米，世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。根据提供的数据，你能提出些什么问题？想想怎样计算才合理呢？
第二讲 图形的周长
例题精讲
例1. 求下列图形的周长。（单位：厘米）
例2. 如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形，
AH=12厘米，FC=10厘米。求长方形ABCD 的周长。
例3. 如右图，把5个同样的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是9cm ，拼成的大长方形的周长是多少厘米？
例4. 如右图，七个相同的小长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是68cm ，小长方形的周长是多少厘米？
同步练习
1、求下图的周长。
2.求下图的周长。
3、如下图所示，长方形ABCD 中，AB=18cm ，截去正方形EBCF 后，求剩下的长方形AEFD 的周长。
4、用四个一样的长方形和一个小正方形（如下图）拼成一个大正方形，大、小正方形的面积分别是64平分厘米和4平分厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？
5、如下图，长方形被分割成5个正方形，已知小正方形的周长是16cm，求长方形的周长。
6、将一个正方形分成10个相同的小长方形，已知每个小长方形的周长是28cm，求正方形的周长。
拓展提高
1、有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
2、一个大正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是14厘米，原来正方形的周长是多少厘米？
3、8个相同的小长方形拼成一个周长为112厘米的大长方形，求小长方形的周长。
4、如图是由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成的，它的周长为104厘米，其中每个长方形的长都是宽的1.5倍，小长方形的周长是多少厘米？
5、求下图的周长。（单位：分米）
6、如下图，一个正方形是由4个同样的长方形和一个小正方形拼成的，已知长方形的长是8厘米，小正方形的边长是3cm ，求大正方形的周长。
第三讲 多边形面积计算
例题精讲
例1. 已知正方形的对角线长10厘米，求正方形的面积。
例２．如图，一个正方形水池四周铺一条2米宽的小路，小路的面积是100平方米，正方形水池的面积是多
少平方米？
例３．如下图，以长方形ABCD 的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积之和是68平方厘米。长方形ABCD 的周长是16厘米，求长方形ABCD 的面积。
例４．如下图，一个正方形，一条边增加5厘米，另一条边增加2厘米，面积就增加80平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
5
同步练习
1、已知正方形的对角线长18厘米，求正方形的面积。
2、一个长方形，如下图被分割成6个小长方形，其中4个的面积为1、2、
3、4。求整个长方形的面积。（单位：平方分米）
3、一个正方形花圃四周铺一条1.5米宽的小路，小路的面积是90平方米，正方形花圃的面积是多少平方米？
4、一个长方形的长增加2厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积比原来增60平方厘米，原来长方形面积是多少平方厘米？
5、以长方形ABCD 的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积是116平方厘米，长方形ABCD 的周长是20厘米，求长方形ABCD 的面积。
拓展提高
1、一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去3厘米，得到一个正方形，面积比原来少了95平方厘米，求原来长方形的面积。
2、一块白手帕是边长30厘米的正方形，中间有两横两竖的红色长条，宽都是2厘米，求手帕中白色部分的面积。
3、一个正方形如图，被分成四块，其中两块是正方形，面积分别是80平方厘米和20平方厘米，求整个大正方形的面积 。
4、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14
，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。
5
第四讲多边形面积计算
例题精讲
例1.如图△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC。已知三角形CDE的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？
例2.如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4cm，EF=3cm，求阴影部分的面积。
例3.直角梯形ABCD的上底AB=10，高DA=8.，下底上的线段ED=6。求阴影部分面积。（单位：厘米）
例4.把例3 的问题改为：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
同步练习
1、在平行四边形ABCD 的一角有一个△AEF 。已知AB=4AF,AD=3AE,△AEF 的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。
2、已知△ABC 的面积是1平方厘米，把AB ，BC ，CA 分别延长2倍到D 、E 、F ，求△DEF 的面积。
3、下图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、在下图中，正方形ABCD 的边长为5厘米，又△CEF 的面积比△ADF 的面积大5平方厘米。求CE
的长。
B
5、在下图中，大梯形的面积是多少？（单位：厘米）
是16平方厘米。问：整个梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
拓展提高
1、正三角形ABC的面积是1平方厘米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形，
求六边形的面积。
2、下图中，BC=20厘米，求直角梯形ABCD的面积。
3、如图，AE 将平行四边形ABCD 分为两部分，两部分的面积相差15平方厘米，EC 的长是多少厘米？
4、在如图所示的梯形ABCD 中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积是15平方厘米。求梯形ABCD 的面积。
5、已知△ABC 的面积是1平方分米，把
AB 、BC 、CA 分别延长1倍，到D 、E 、F ，求△DEF 的面积。
6、如下图，平行四边形的底BC=10厘米，高FC=6厘米，又知道△EFG 的面积比两个阴影部分小三角形的面积和少10平方厘米，求△EFG 的高GF 的长。
第五讲 平面图形的操作
例题精讲
例1. 下面图形是由三个正方形拼成，请把它分成形状相同、面积相等的四部分。
例2.
右图是一个长9厘米，宽4厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形。画出拼的方法。
例3. 将右图分割成3块，再拼成一个正方形。
同步练习
1、下图是由3个正方形拼成的图形，请你把它分成形状相同，面积相等的四部分。
2、下图是一个正六边形，请把它分成形状相同，面积相等的8部分。
3、下图是一个长16厘米，宽9厘米的长方形，请将它分成相同的两部分，再拼成一个正方形，画出拼的方法。
4、将下图分割成两块（可以不相同），然后再拼成一个正方形。
5、将下图分割成三块再拼成一个正方形。
6、将下列由5个正方形拼成的“十”字形，由两条线分成若干块，再拼成一个正方形。
拓展提高
1.将下图分为形状大小相同的四份。
2.将下图分成形状、大小相同的五份。
3.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。
4.将一个长方形分成三块，然后拼成一个三角形。
5.下图是由三个等边三角形组成的梯形，把图形平均分成面积相等、形状相同的四份。
6.将下列图分成两块然后拼成一个正方形。
7.将两个边长不同的长方形（如下图）剪成若干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？
第六讲小数加减法的简便计算
例题精讲
例1. 计算：3.8+4.3+6.2+5.7 例2. 计算：50-3.9-6.1
例3. 计算：38.64-5.27-8.64-4.73
例4.计算：⑴ 10.1+5.89 ⑵ 9.9+5.89
同步练习
1.计算。
⑴ 9.8+13.7+10.2 ⑵ 1.52+6.5+3.5
2.你能很快计算出结果吗？
⑴ 3.5+13.9+2.5+6.1 ⑵ 0.8+8.7+1.3+9.2
3.计算。
⑴56.7-3.2-2.7-4.1 ⑵ 45.73-2.98-3.02
4.超市里，妈妈买了一袋羊肉1
5.6元，一罐牛奶8.2元，一袋鸡精3.1元，一筒挂面2.1元，妈妈付了100元，应找回多少元？
5.用简便方法计算下面各题。
⑴ 11.27-0.15-0.85-1.27 ⑵ 4.51-0.7-1.51-0.3
6.计算
⑴ 8.76+9.9 ⑵ 20.7+13.9
⑶ 15.89-10.1 ⑷15.89-9.9
拓展提高
1.选择比较简便的方法计算下面的各题
⑴ 18.7+2.98+7.02 ⑵ 12.5+13.6-12.5
⑶ 5.43-2.5+4.57 ⑷ 9-4.27-2.73
⑸ 2.9+1.37+8.1+0.63 ⑹ 1.93+0.25+0.75
2.妈妈陪黄黄去超市买第二天春游的食品，黄黄挑了4.2元的果冻一袋，
3.4元的薯条一袋，6.8元的牛肉粒一包，2元的面包一个，2.6元的饮料一瓶。妈妈还要为黄黄选购，可是黄黄说：“春游只要以踏青为主，老师建议食品的费用不要超过20元。”你能帮黄黄算出总价超过20元了吗？
3.计算：0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9
4.密码箱王国
5.比较一下，有些什么相同点与不同点，在算一算。
⑴ 14.5+9.9 ⑵ 14.5-9.9
第七讲找规律（周期规律）
例题精讲
例1. 有同样大小的红、白、蓝珠按先1颗红的，再2颗白的，再3颗蓝的排列着，第55颗珠是什么颜色？第100颗珠呢？
例2. 有300面彩旗，按1黄、2红、1蓝的顺序排列着，三种颜色的旗子各多少面？
例3.国庆节到了，玄武湖公园挂起了一盏盏彩灯，小黄看两盏紫色之间有红、黄、蓝、绿灯各一盏，那么第88盏灯应是什么颜色呢？
例4. 2008年“十.一”是星期三，2009年“十.一”是星期几？
同步练习
1.两个小朋友摆旗子，按照3白、1黑摆放。第30枚摆的是黑子还是白子？第80枚呢？
2.△△○○○△△○○○△△○○○……
前122个图形中，有（）个○，有（）个△。
3.国庆节那天，公园门口按照红、红、黄、蓝顺序挂彩灯。在一共挂的218盏彩灯中有多少盏红灯？有多少盏蓝灯？
4.两个“○”之间有“△”“□”各一个，那么第20个图形是什么形状？（提示，先画一画，再计算）