第十二章机翼理论
课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?
机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：
1.几何特性
2. 流体动力特性
3.有限翼展机翼（三元机翼）
本章重点：
1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：
1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性
一、翼型（profile）
翼剖面的重要参数：
中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，
相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。根据
工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比
2
l
S λ=
对于矩形机翼S lb =, 所以 2
l
l lb
b
λ=
=
无限翼展机翼：12λ=∞
短翼：λ<2， 大展弦比机翼：λ>2 船用舵0.5 1.5λ= ， 水翼57λ= 战斗机24λ= ，轰炸
机712λ= ，风洞试验一般采用标 准机翼56λ= 。
机翼的攻角又分为：
几何攻角α：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：
后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力
尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力
翼型：几种常见的翼型
ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）
目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。 NACA 四组翼型: １）NACA 四位数字翼型
)
()]
2)21[()
1()
()2(2
2
2f f f f f
f f f
f
x x x x x x x f
y
x x x x x x
f y
>-+--=
≤-?==
(12-2)
该翼型系列的厚度表达式为
4
3
2
5075.04215.17580.16300.08485
.1(x
x
x
x x t y t -+--= (12-3)
翼型系列的30
=t
x % ，40 %,前缘半径,1019.12t r =前。翼型系列有九种相对厚度：6%，
8%， 9%， 10% 12%， 15%， 18%， 21%， 24%；有三种相对拱度：0， 1%， 2%。 ２）NACA 五位数字翼型
五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相
同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%， 18%， 21%， 24%五种; f x 都是15%；设计 升力系数都是0.3。 ３)NACA 层流翼型，
层流翼型在航空工程中早已受到重视。若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。 二、机翼的平面图形
机翼的平面图形是多种多样的。对于船 用舵，舵高就是翼展。若将整个船体的水下 部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。 展弦比：翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称
S
l
2
=
λ （12-5）
对于矩形机翼，λ等于展与弦之比
b
l lb
l
=
=
2
λ （12-6）
风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝0.5～1.5。不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。 §１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明
用动量定理来证明该定理： 不计质量力。在ｙ方向列立动量方程。
通过控制面Cr 的动量为
)
cos sin )(cos (2θθθπ
s
r r o v v v V ++?
忽略扰动速度Vr 和Vs 的二阶以上小量，求出积分得Cr 边界在ｙ向动量变化为
ρVov s r π （ａ）
作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力
-L
作用于控制体边界Cr 上流体压力在ｙ方向分量的积分为
θ
θπ
d pr sin 20
?
-
（ｂ）
压力ｐ可用柏努利方程确定
2
222
1)sin ()cos [(2
1o o s o r o V p v V v V p ρθθρ+
=++++
忽略扰动速度的二阶以上小量得
ｐ=P 0- ρＶ０v r cos θ－ρＶ０v ｓsin θ
代入压力积分，可得Cr 上所受ｙ方向的力为 o s V rv d pr ρπθθπ
-=-
?
sin 20
（ｃ）
将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得
－Ｌ－πｒv s ρＶｏ＝ρＶｏv s ｒπ
所以
Ｌ＝－２πｒv s ρＶｏ （d ）
令Cr 上沿顺时针方向速度环量为Γ
ｃｒ
，则有
Γ
ｃｒ
＝－２πｒv s
在无旋流场中，绕周线Cr 的速度环量Γｃｒ
亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因
此儒可夫斯基定理得证：
Ｌ＝ρＶｏΓ （12-7）
静止流场中机翼加速到Vo 的过程中环量产生的机理：
a) 作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE ，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。 b)机翼突然启动，速度很快达Vo ，流体处处无旋。绕翼型的环量为零。
后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T 附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。起动涡随着流体向下游运动。根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE 的环量仍应为零，故绕翼剖面
T
必将产生一速度环量，其大小与起动涡相等方向相反。
由于环量的作用，后驻点Ｂ向后缘点移动。不断有反时针方向的旋涡流向下游,绕机翼的环量Γ也不断增大，驻点不断向后缘点推移，直到后驻点Ｂ推移到后缘点为止。当机翼剖面以速度Ｖｏ继续飞行，后缘不再有旋涡脱落，环量Γ也不再变化，Γ就只与翼剖面的几何形状以及来流的速度大小与方向有关。
c) 这时翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合。
这时为正常飞行的有利流动图案，流体绕流过机翼时，上面的流线较密，下面的流线较稀，故上面流体的速度大、压力小，下面的流体速度小，压力大，因而产生升力。飞机机翼至少一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，上表面产生的负压对全部升力的贡献比下表面正压力的贡献大。 §１２-４ 机翼的流体动力特性 流体动力特性
升力L ：绕流物体上、下物面上流动的不对称,
引起压力的不对称，在垂直于运动方向产生的压力差。
阻力R ：二元机翼的总阻力有摩擦阻力和形状阻力两部分组成。
流体动力系数：是无量纲参数，主要有升力系数L C ，阻力系数,R C 力矩系数,M C
lA
V L
C L 20
2
1
ρ= (12-19) lA
V D
C D 20
2
1ρ= (12-20) lAb
V M
C M 2
021ρ=
(12-21)
一、升力系数
ＣＬ～α为风洞试验求得的升力系数曲线：
攻角α的增加，升力系数ＣＬ按直线比例上升，达到临界攻角α
ｃｒ
时升力系数达到最大值ＣLmax 。
吸力
压力
压力系数分布曲线
失速：攻角增加到某一值升力突然减小并伴随着阻力突然增大。机翼或水翼突然丧失了支承力，
舵失去操纵作用的现象。 原因：边界层分离造成。
临界攻角：由实验确定，对于翼剖面一般在10°～20°之间。
零升力角0α：翼型升力为零时所对应的攻角，零升力线与弦线之间的夹角，一般约为0~-2o
。在这一攻角附近，机翼的阻力最小。对称翼型f
＝０，α０＝０。
α０的大小在数值上约等于
f
大小的百分数，即
α０＝-f
100% (12-22)
最大升力系数：主要与翼型的相对拱度f
、相对厚度t 以及雷诺数有关。ＣＬ随Ｒｅ的增大而
略有减小，这是由于大Ｒｅ将推迟翼剖面边界层分离，从而减小边界层压差阻力的结果。
升力系数曲线斜率
L dC
d α
：反映升力系数随几何攻角的变化程度。
当λ≥2时，在很大攻角范围内，升力系数为 0(
)(
)()L L L a dC dC C d d αααα
α
==-
当λ=∞时，升力曲线的斜率的理论值为：(
)2L L dC C d πα
==（1/弧度），
但试验结果为：(
)(0.80.9)2L L dC C d πα
== （1/弧度）。
二、阻力系数
翼型阻力：摩擦阻力和压差阻力（亦称形状阻力）两部。
摩擦阻力：由翼剖面上流体粘性切应力在翼型运动方向的投影所产生。
压差阻力：由翼型表面边界层分离，或无分离情况下流动受粘性排挤产生边界层前后压力差所
造成。
t
绝对值的增加而阻力系数增大， 零攻角α＝α０处取极小值。 C D 随ＣＬ的绝对值增大而增加， 在ＣＬ＝０时ＣD 取极小值。 三、极曲线 （ＣＬ～C D 关系曲线） 包括了上面两条曲线的全部内容。 从原点０到曲线上任一点的矢径就
表示了在该对应攻角下的总流体动
力系数的大小和方向。
矢径的斜率：该攻角下升力与阻力之
比Ｋ＝C L /C D ，简称升阻比。过原点作 极曲线的切线，就得飞机（或机翼）的
四、俯仰力矩系数
压力中心C P ：机翼上流体动力合力与弦线的交点，或合力作用点的位置。.
俯仰力矩Ｍ的大小与参考点有关。参考点常有两种取法： 前缘为参考点的力矩Ｍo 定义为
lAb
V M
C M 20
2
10
0ρ=
(12-23)
离前缘1/4弦长处的力矩： M 1/
利用俯仰力矩曲线，结合相应的升阻力曲线， 可求得压力中心位置（流体合力与翼弦交点）。 图为一NACA 对称翼型的俯仰力矩曲线，发现 该翼型失速前，Ｃm 的值恒等于零，并与攻角 α和升力系数均无关。对于对称翼型，其压力 中心恒在离前缘１／４弦长处。这就是舵杆为 什么常安装在１／４弦长处的原因。
一个优良的翼型，其压力中心位置随攻角改变移动不能太大，否则机翼的稳定性较差。 §１２-５ 有限翼展机翼
一、有限翼展机翼的升力线理论
展弦比对机翼的流体动力特性有重要的影响，因此由展弦比将机翼分成两类： λ＞２：大展弦比机翼。 λ＜２：小展弦比机翼或短翼， 本节的结果只适用于大展弦比机翼。
实践表明，展弦比λ＞２时，机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替（它可视为各Π形涡的附着涡的迭合），这根涡丝通常称为升力线（lift line ）。以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论称为升力线理论。
三元机翼的流体动力特性主要问题是翼 端效应，即机翼上、下翼面出现沿展向的横 流，与来流合成产生自由涡，自由涡产生诱 导速度（下洗速度），使有效来流速度改变了 方向，机翼的流体动力合力在无穷远来流方
向有了投影，即诱导阻力。（插入动画附着涡，自由涡说明） 二、下滑速度 滑角 导阻力
升力线模型：机翼的附着涡系可由一根涡丝替代，这一涡丝称为升力线，用升力线作为机翼的理想模型来研究大展弦比机翼的流体动力特性。
绝对攻角（流体动力攻角）a α：0a ααα=-，零升力线与无穷远来流0U 之间的夹角。 有效攻角k α：k ααα=-? ，有效来流速度与弦线之间的夹角。
临界攻角cr α：又称失速角。当机翼攻角达到某一数值时,升力突然减小,阻力急剧增加所对应的攻角。其大小与机翼的剖面形状，几何攻角有关。 下洗速度：2w πλ
Γ
=-
，翼端绕流引起后缘速度不连续，在翼后缘出现旋涡层，产生诱导速
度，其方向向下即下洗速度。 下洗角α?： 0
L
C w tg U ααπλ
??=-
= ，有限翼展机翼的翼端绕流产生自由涡而形成下
洗速度使有效来流速度与0U 之间产生的夹角。
诱导阻力：i D L α? ，有限翼展机翼在理想流体中作等速直线运动时，下洗速度使有效来流速度与无穷远来流方向之间有了夹角。机翼的流体动力合力在无穷远来流方向有了投
影，即诱导阻力。
诱导阻力系数： 2L
Di C
C πλ
=
三元机翼的总阻力： 又摩擦阻力，形状阻力，诱导阻力三部分组成。
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流 (2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。
涡丝在升力线上ｙ点产生的下洗速度为：
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
当y=η, 上式为旁义积分,取主值为：
因 所以 而
宽度为dy 的一段机翼的二维升力为
按定义升力垂直于来流
诱导阻力
积分的整个机翼上的升力和诱导阻力 或
1()4d dW y ηηπ
η
'Γ=-
-22
1()4l
l
d W y ηη
π
η
-
'Γ=-
-?
k V =0
k V V V =≈0
tan W V αα?≈?≈-
()k dL V y dy ρ∞=Γcos ()dL dL V y dy
αρ∞
=?=Γtan ()()i dD dL W y y dy
αρ=?=-Γ22
22
0()()()4l
l
l l
i L V y dy
D W y y dy
ρρπ
-
-
=Γ=-
Γ??
222
2
()()[4l
l
l
l
i y d D y dy
y ρη
π
η
-
-
'Γ=-
Γ-?
?
由此可知,要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展的速度环量。下面来求速度环量。
三、展弦比的换算：
设计机翼或舵时，例如需要将NACA 翼型中λ＝６的某种翼型的ＣＬ～α曲线换算成λ与所要设计物相同的升力曲线。这就是展弦比的换算方法。
设翼型、弦长相同的两个平面形状为矩形的机翼Ⅰ和Ⅱ，由式（12-58）可知，下洗角沿翼展的分布为
∑
==
?k
n n
n nA y 1
sin sin )(θ
θα (12-69)
下洗角的平均值为
?
-?=
?2
/2
/)(1l l dy y l
αα (12-70)
将（12-54）以及（12-69）式代入式（12-70）
∑
∑
?
=-==
=
?k
n n k
n n
A d l n nA l
1
1
21
sin 2
sin sin 1θθθ
θαπ
(12-71)
因此
)
1(τπλ
α+=
?L
C (12-72)
式中
1
2
12A A k
n n ∑
=-=
τ
(12-73)
对于不同平面形状的机翼，已将
)
1(1
τπ
+的值列于表12-1中。
机翼Ⅰ和机翼Ⅱ的有效攻角分别为
)1(111111τπλαααα+-
=?-=L
k C （12-74）
)1(22
2222τπλ
αααα+-
=?-=L
k C （12-75）
要使Ⅰ和Ⅱ具有相同的升力系数ＣＬ，必须让它们在相同的有效攻角下工作，即
α
ｋ１
＝α
ｋ２
几何攻角必须不同，由（12-74）和（12-75）两式相减得
)11(1
12
212λτλτπ
αα+-+=-L C （12-76）
设机翼Ⅰ的ＣＬ～α曲线为已知。在该曲线上任取一点Ｂ，它对应的升力系数为ＣＬ，按
（12-76）式算出几何攻角之差
)11(1
12
212λτλτπ
αα+-+=-L C
若λ２＜λ1，则自Ｂ点沿水平方向向右作长度为 （α２－λ1）的直线段，其端点Ａ即为λ＝λ
２
的
机翼Ⅱ的ＣＬ～α上的一个相应点。在机翼Ⅰ的 ＣＬ～α曲线上再取几个点，按相同方法找出机 翼Ⅱ的ＣＬ～α曲线上另几个相应点。把这些相 应点连接起来，就得到机翼Ⅱ的ＣＬ～α曲线。
作水平线段时，应注意方向。λ小的机翼的ＣＬ～α曲线总是在λ大的ＣＬ～α曲线的右边。同样的方法可以对有限翼展机翼和无限翼展机翼的ＣＬ～α曲线进行换算。
例12.1 已知一飞机重21582N,机翼面积为20m ２
,翼展l=11m,若飞机飞行速度为280km/h ，其飞行方向为水平方向,ρ＝1.226kg/m 3
,求：
1）
系数,展弦比;环量;
2）若翼型平面形状为矩形，
355
.0)1(1
=+δπ
求诱导阻力系数.
解: 展弦比 05
.620
11
2
2
===A l
λ
因飞机水平方向飞行, 所以升力与飞机自重力平衡，则升力系数 29.011
)(
226.121582
2
6
.32802
12
2
1
=???=
=
A
V L
C L ρ
由升力定理Ｌ＝ρＶΓl ，可求得环量为 s m
Vl
L
/57.2011
226.1215822
6
.3280=??
=
=Γρ
诱导阻力系数 )1(2
δπλ
+=
L
Di C C ≈0.005
例12.2 船舵为NACA 0015的对称翼型，对于无限翼展机翼，当翼弦为１ｍ时，求: 1）α０=0°和α＝15°时的升力和诱导阻力各为多少？
2）若翼弦不变，翼展为２ｍ，在相同的几何冲角下，升力和诱导阻力又各为多少？ 解: 已知 α０＝０， )/(1097
.0o d dC L
=α
1） λ=∞, α＝0°时
)(0=-=
ααα
d dC
C L
L
故 Ｌ＝０
因为无限翼展机翼，无下洗，故 Ｒｉ＝０ ａ＝15°时
455
.115097.0)(0=?=-=
ααα
d dC
C L
L
故 )
(5.7271110
2
1455.12
12
2
3
2N V V
bl V C L
L
=?????
==ρ
２）当翼弦=1ｍ,翼展=2ｍ时,λ＝２ α＝０，ＣＬ＝０，Ｌ＝０，ＲＤｉ＝０ α＝１５°，对称翼型τ＝0.1775
o
L
rad C 6.15)(273.0375.02
455.1)1(==?=
+=
?τπλ
α
再根据展弦比换算,求出α＝１５°时λ=2的升力系数。 ΔＯＡＢ∽ΔＯＣＤ。
OC
CD OA
AB =
o
L o
o
L C C 15
6
.1515
21
=
+
)(7132110
21713.02
12
2
3
2N V
V
bl V C L L
=?????
==ρ
查表得τ＝0.05，所以
)1(2
δπλ+=L
Di C C =0.085
所以诱导阻力 )(852
1
2
2
N V V C R Di
i ==ρ
本题λ＝２，用有限翼展机翼公式进行计算有误差。
例12-3 一机翼弦长ｂ＝2ｍ，展长ｌ＝10ｍ，以Ｖ＝360ｋｍ／ｈ的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量Γ
ｍａｘ
＝20ｍ2/s 两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。试求该机翼的升力系数及
诱导阻力系数（ρ＝1.2ｋｇ／ｍ３）。
解:取ｙ轴为展向，原点在机翼中点，故环量分布为
1)
2/(2
2
max
2
==
ΓΓ
l y
所以
2
2
2
2
2
2max
525
10
20
2)2
(2y
y
y l l -=-?=
-Γ=Γ
则升力
)
(85.185
4)(5
5
2
2
5
5
KN dy
y V
dy y V
L =-=Γ=?
?
--ρρ
升力系数 157.02
2
1==
A
V L
C L ρ
诱导阻力系数 00157.02
==
πλ
L
Di C C
第十章机翼和叶栅工作原理 本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理，讨论机翼工作原理是为叶栅理论奠定基础的。二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动力学的基础，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个重要应用。 §10-1 机翼的几何特性 机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此，叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。 工程上引用机翼主要是为了获取升力。由于在流体中运动的物体，必然会受到粘性阻力的作用。因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。图10-1是机翼的外形图。将机翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直接决定了翼(或叶片)的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。 表征机翼的几何特性基本参数如下(参照图10-2)： (1) 翼型中线翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。 (2) 翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。 (3) 翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度d max与
翼弦之比d max/b称为最大相对厚度。 (4) 翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度f max与翼弦之比f max/b称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。 (5) 翼展h机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度h称为翼展(或叶片高度)。翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。 根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一为有限翼展机翼，如图10-1所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是变化的。
Table of Contents 1Introduction (3) 1.1基本参数介绍 (3) 2Activities (4) 2.1Theta-ja (θja) Junction-to-Ambient (4) 2.1.1测量方法 (4) 2.1.2节温计算公式 (6) 2.2Theta-jc (θjc) Junction-to-Case (6) 2.2.1测量方法 (6) 2.2.2节温计算公式 (6) 2.2.3θjc与θja的关系 (7) 2.3Theta-jb (θjb) Junction-to-Board (7) 2.3.1测量方法 (8) 2.3.2节温计算公式 (8) 2.3.3θjc与θja的关系 (8) 2.4Ψ的含义 (9) 2.4.1Ψjb (9) 2.4.2Ψjc (9) 2.5各种封装的散热效果 (9) 2.5.1TI PowerPAD封装的使用注意事项 (10) 3Results (12) 3.1关于θja θjc ΨJB, ΨJT使用问题 (12) 4Discussion (12) 4.1热仿真软件的使用 (12) 5Conclusions (12) 5.1 (12) 6Abbreviations, Definitiones, Glossary (13) 6.1 (13) 7Version (13)
Contents 1 Introduction 1.1 基本参数介绍 一般包括三个参数 θ ja, θjc , θjb ，三种参数所指的散热图示如下。 Ta，Tb，Tc的测试点如下：
流体力学与叶栅理论课程考试试题 一、选择题（每小题1分，共10分） 1、在括号内填上“表面力”或“质量力”： 摩擦力（）；重力（）； 离心力（）；浮力（）； 压力（）。 2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）： (a) 基准面可以任意选取。（） (b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程 阻力也将增大一倍。（） (c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相 等。（） (d) 定常流动时，流线与迹线重合。（） (e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。（） 二、回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分） 1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？ 2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数4 Re ， 10
3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？ 三、计算题（70分） 1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D=120.2mm，d=119.8mm，L=160mm，间隙内充满μ=0.065Pa·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分） 题1图 2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。（10分） 题2图
3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如 确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分） 4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。弯曲，直径分别为d1=0.2m，d =0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水2 流对圆管的作用 力及作用力的位置。（20分） 题4图 5、两水池的水位差H=6m，用一组管道连接，管道的第一段BC长L1=3000m，直 径d1=600mm，C点后分为两根长L2=L3=3000m，直径d2=d3=300mm的并联管，各 在D点及E点进入下水池。设管道的沿程阻力系数λ=0.04，求总流量Q=？（20 分）
《空气动力学》课程实验指导书 翼型压强分布测量与气动特性分析实验 一、实验目的 1 熟悉测定物体表面压强分布的方法，用多管压力计测出水柱高度，利用伯努利方程计算出翼型表面压强分布。 2 测定给定迎角下，翼型上的压强分布，并用坐标法绘出翼型的压强系数分布图。 3 采用积分法计算翼型升力系数，并绘制不同实验段速度下的升力曲线。 4 掌握实验段风速与电流频率的校核方法。 二、实验仪器和设备 （1） 风洞：低速吸气式二元风洞。实验段为矩形截面，高0.3米，宽0.3米。实验风速 20,30,40V ∞=/m s 。实验段右侧壁面的静压孔可测量实验段气流静压p ∞，实验段气 流的总压0p 为实验室的大气压a p 。 表2.1 来流速度与电流频率的对应（参考） 表2.2 翼型测压点分布表 上表面 下表面 （2） 实验模型：NACA0012翼型，弦长0.12米，展长0.09米，安装于风洞两侧壁间。模
型表面开测压孔，前缘孔编号为
0，上下翼面的其它孔的编号从前到后，依次为1、2、3 ……。（如表-2所示） （3） 多管压力计：压力计斜度90θ=，压力计标定系数 1.0K =。压力计左端第一测压管 通大气，为总压管，其液柱长度为I L ；左端第二测压管接风洞收缩段前的风洞入口侧壁静压孔，其液柱长度为IN L ；左端第三、四、五测压管接实验段右侧壁面的三个测压孔，取其液柱长度平均值为II L 。其余测压管分成两组，分别与上下翼面测压孔一一对应连接，并有编号，其液柱长度为i L 。这两组测压管间留一空管通大气，起分隔提示作用。 三、实验原理 测定物体表面压强分布的意义如下：首先，根据表面压强分布，可以知道物体表面上各部分的载荷分布，这是强度设计的基本数据；其次，根据表面压强分布，可以了解气流绕过物体时的物理特性，如何判断激波，分离点位置等。在某些风洞中（例如在二维风洞中，模型紧夹在两壁间，不便于装置天平），全靠压强分布来间接推算出作用在机翼上的升力或力矩。 测定压强分布的模型构造如下：在物体表面上各测点垂直钻一小孔，小孔底与埋置在模型内部的细金属管相通，小管的一端伸出物体外（见图1），然后再通过细橡皮管与多管压力计上各支管相接，各测压孔与多管压力计上各支管都编有号码，于是根据各支管内的液面升降高度，立刻就可判断出各测点的压强分布。多管压力计的原理与普通压力计相同，都是基于连通器原理，只是把多个管子装在同一架子上而已，这样就可同时观察多点的压强分布情况，为了提高量度的准确性，排管架的倾斜度可任意改变。
CT技术参数的基本概念（“层”与“排”的区分） 全网发布：2009-08-06 01:20 发表者：田新良(访问人次：6637) “排”是指CT扫描机探测器的阵列数，一般排数越多，探测器宽度越宽，一次扫描完成的宽度越大。有人将多“排”CT称为多“层”CT(multi slice CT，MSCT)，在一般情况下两者的含义相同，即有多少“排”探测器，一次扫描即可完成多少“层”图像的采集。但是,如果每排探测器一次采集重建出2层图像,例如,西门子64层CT,实际探测器是32排,每排出2幅图像,因此一次采集可以形成64层图像。CT技术的不断发展，使MDCT在心脏检查方面，无论在扫描时间上，还是在冠状动脉诊断的敏感性和准确性上都有明显提高，如：64排CT较以往16排CT扫描速度加快，由0.42～0.50 s/周提高到0.33 s/周，一次心脏 扫描仅需8～10 s 简单说，主要就是探测器数量的不同，128排ct的有128个探测器，曝光一次可以生成128幅图像，64排就只有64个探测器，曝光一次有64幅图像。但图像不是排数越多越清晰。排数越多，检查时间就越短。越有利于运动部位的检查，如心脏。但是对于其他部位来说，检查结果差别不大，都能满足诊断需要。多排ct的研发（经历了2排 4排 16排 32排 64排 128排 256排也有样品了）主要就是解决心脏血管检查的，因为心脏是不能停止运动的。检查越快，运动引起的影响就越小，所以心脏检查肯定是128排要好于64排。 “层”(slice)和“排”(detector -row)是两个完全不同的概念。“排”是指C T探测器在Z轴方向的物理排列数目，即有多少排探测器,是CT的硬件结构性参数；而“层”是指CT数据采集系统（Data Acquisition System，DAS）同步获得图像的能力，即同步采集图像的DAS通道数目或机架旋转时同步采集的图像层 数，是CT的功能性参数。 1998年全球主要的CT供应商相继推出了4层螺旋CT，它们均有4个数据采集通道，可同步采集4层图像。然而不同的厂家采用了不同的探测器设计理念，它们的探测器排列方式有非等宽型（Siemens和Philips），等宽型(GE)和混合等宽型(Toshiba)三种，分别有8排，16排和34排探测器；2001年面世的16层螺旋CT有16个数据采集通道，可同步采集16层图像，各厂家都采用混合等宽型探测器阵列设计， Siemens、Philips和GE的探测器有24排，Toshiba的探测器有40排；2004年推出的64层螺旋CT有两种：GE、Philips和Toshiba为等宽型探测器阵列设计,64排探测器经64个数据采集通道同步采集64层图像。Siem ens采用混合等宽型探测器阵列设计，共40排探测器，螺旋扫描时采用球管双焦点技术和Z轴双倍采样技术，64个DAS以每半个探测器宽度快速交替读取投射到中心32排探测器上的两组角度不同的投影，相当于两个32层CT在同时扫描,机架旋转一周可采集到64层图像。GE公司的4层CT（Lightspeed Plus）和8层CT（Lightspeed Ultra）采用的是完全相同的探测器（1.25mm*16排），只是DAS通道数目不同。Siemens的双源CT采用双64层CT，其探测器的排列方式与64层CT完全相同，只是扫描视野的大小不同。Philips最新推出的iCT也只
第四章 叶栅理论 §4—1 概 论 把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列，叫做翼栅。翼栅问题是单个机翼问题的推广。翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方面。因此，翼栅常被称为叶栅，组成它的机翼也就叫做叶片了。 一、叶栅几何参数 表征一个叶栅的几何特征的参数，叫做叶栅的几何参数。叶栅的几何参数主要有下列几个： (一)列线 栅中诸叶片上各相应点的联结线，称为叶栅的列线。通常都以叶片前后缘点的联线表示之。实际上所遇到的列线，其形状有两种：一为无限长直线；另 (见图4一 1)。 (二)栅轴 垂直于列线的直线叫栅轴。但对圆周列线的叶栅，把旋转轴定义为其栅轴。 有些文献中，把上述列线叫做栅轴，而不再引用列线这一名词。 (三)叶型 叶片与过列线的流面交截出来的剖面形，叫叶栅的叶型。其一几何参数见翼型。 图4—1直列叶栅与环列叶栅 (四)栅距 列线上二相邻的相应点间的线段长度，叫叶栅的栅距或栅隔，用字母t 记之。对圆列线叶栅，不引用此参数，而用角距n π 2(n ——叶片数)代替它。 (五)安放角 叶型的弦与列线间之夹角e β，称为叶型在叶栅中之安放角。叶型中线在前、后缘之切线 与列线之夹角'e β、''e β分别叫作叶型的进、出口安放角。对圆列线叶栅，只引用后二个参数。 （六）疏密度 栅中叶型弦长l 与栅距t 之比值t l /，叫做叶栅的疏密度。而把其倒数l t /，称为相对栅距。圆列线叶栅不引用此参数。 二、叶栅分类 在工程实际当中所遇到叶栅多种多样，为便于分析和讨论问题，可以给这些叶型加以分 类。但从不同角度又可得出不同的分类，这里仅就水力机械中常用到的分类法，介绍两种。
齿轮基本参数概念和参数计算 ----------项子澄6-11于五征 前言 齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动 一,渐开线形成原理(图一) 如图一可看作一条绳子的端点绕圆r b展开,或一根竿子在圆r b上滚动其端点的轨迹.如A⌒K⌒E即为渐开线. r b圆(NO)即为基圆..图中α角为啮合角(压力角),φ为渐开线展开角, θ为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径ρ..以上几个参数非重要.请注意它们角度关系 r b----------基圆 α-----压力角 φ-----渐开线展开角, θ-----渐开线函数角 ρ(如图KN)----- K点的曲率半径=N⌒A
二, 渐开线性质(图二) 1, 2,渐开线上任何一点的法线必切于基圆r b 3,渐开线形状只取决于基圆r b的大小 4,当基圆r b=∞时渐开线为直线∴可用齿条刀具加工齿轮 5,ρ=kN-----是K点的曲率半径, ρ=kN-=N⌒A弧长 6,一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.(见图三,以后节讲) 7,所谓变位齿轮就是其齿形在渐开线上选用不同的区段.(见图三,在下一节讲) 三, 渐开线方程 因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.(如图二) 以O为座标原点,由⊿ONK可得 r k=OK= r b/Cosαk---------------(1) 式中r b = ON, r k =OK θk=tgαk-αk---------------(2) (从直观可见, 当用弧度表示θk和αk时即得此式(证明:θk=φK-αk∵长度NK= N⌒A弧长∴, N⌒A弧度= (N⌒A弧长/ r b-) = (NK/ r b)= tgαk) θk称为渐开线角θk=invαk= tgαk-αk-.这是个超越函数. inv是involute 的缩写invαk称为渐开线函数亦可得ρ= r b tgαk------------------(1)’ 三渐开线齿轮基本知识 1分类 斜齿轮 (1)圆柱齿轮直齿轮 蜗轮蜗杆 直锥齿轮
流体动力学及叶栅理论课程小结 《流体动力学及叶栅理论》下篇课程主要包括流体动力学和叶栅理论两部分。其中流体动力学的主要内容是：流体力学性质及概念、流体运动的基本方程、平面有势流动、势流叠加、旋涡理论等。叶栅理论主要内容是：机翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼绕流及有限机翼理论、叶栅及叶栅特性方程、平面叶栅绕流求解方法等。 一、流体动力学 流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及它与固体间的相互作用的科学。 流体力学性质及概念：包括流体的流动性和粘滞性（相互运动时的内摩擦力产生的）、迹线（流体为团运动的轨迹线）、流线（指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线）、微团分析（流体微团具有平移、旋转及变形的特征）等。 流体运动的基本方程：包括连续性方程、动量方程与动量矩方程、纳维-斯托克斯方程、欧拉方程（粘度为零的方程）、能量方程等。 平面有势流动：包括均匀流（流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化）、平面源、汇（与平面源的流向相反）、点涡（环流）、偶极子等基本概念，速度势函数和流函数，简单平面势流、偶极流、有环量绕流和无环量绕流（两者相差一个点窝）等。 势流叠加：包括源流和均匀流叠加、等强度源和汇流与直线流叠加、偶极流、圆柱绕流、汇流和环流的叠加、以及其他由两种或两种或以上的基本势流叠加等。 旋涡理论：包括涡线、涡管、涡束、涡通量（旋涡强度）等基本概念，开尔文-汤姆逊定理、斯托克斯定理（当封闭周线内有涡束时，则沿封闭轴线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和），亥姆兹定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋涡内外压力分布等。 二、叶栅理论 1、机翼及翼型 机翼的外形以椭圆形状最为有利，但由于制造上的困难难，实际多采用与椭圆相近的形状。 翼型指的是顺着来流方向切下来的剖面。翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑，尾巴尖瘦，背（上弧）稍拱曲，腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。 机翼几何参数： 机翼翼展b、机翼面积A、平均翼弦lm(A/b)、展翼比 （b/lm）、翼弦l、翼型厚度d（最大的叫翼型最大厚度dmax）、翼型弯度f、前、后缘圆角半径。
2007年,第3期 - -收稿日期:2007-01-15 作者简介:黄 华(1980-),男,江西抚州人,硕士研究生,主要从事风力机叶片翼型气动性能计算研究。 风力机叶片翼型气动性能设计计算方法 的分析与研究 黄 华,张礼达 (西华大学能源与环境学院,四川成都610039) 摘 要:基于翼型理论和线性动量理论对叶片翼型截面升力公式的计算,导出对非设计工况来流角计算的迭代式。应用牛顿-拉普森迭代法对来流角进行计算,根据结果再计算叶片截面的升力、推力、切向力、功率等气动参数。提出一种风力机叶片翼型气动性能的计算和校核设计方法。关键词:气动性能;迭代法;风力机 中图分类号:TK83 文献标识码:A 文章编号:1004-3950(2007)03-0045-03 Analysis and study on desi gn and calculation m ethod of aerodyna m ic perfor mance for airfoils of w i nd turbi ne H UANG H ua ,Z H AN G Li -da (Schoo l o f Ene rgy and Env ironment ,X ihua U n i versity ,Chengdu 610039,Ch i na) Abstrac t :Based on aerofo il t heory and the pr i ncipa l o f linear mom entu m to the calcu lati on of t he lift f o rce for m ulae of b l ade section ,t he itera ti on f o r t he apparentw i nd ang l e pred i ction was obta i ned .By usi ng N ew ton -R aphson iterati on the angle w as calculated .A fter tha t ,the lift ,t hrust ,c ircu m f e renti a l force ,and powe r of the ro t o r was d i m ensi oned .A new ca lcu l a ti on and desi gn m e t hod o f aerodyna m ic perfo r mance for a irfoils of w i nd t urbi ne w as presented .K ey word s :aerodyna m i c perfor m ance ;N ew ton -R aphson itera ti on ;w i nd turb i ne 0 引 言 气动性能计算是风力机设计和校核中的重要环节。设计出桨叶的气动外形后,计算其气动性能,可以作为对设计结果的评价;气动性能计算结 果也可以作为反馈,修正桨叶气动外形提供的数据[1] ,准确的气动性能计算能够提高风轮获取更多的外界风能,风力机桨叶的强度、刚度及稳定性的校核也依赖于气动性能的计算。由于外界来流风速的多变性,风力机桨叶的气动性能计算和校核是一个很复杂的计算过程。 计算叶片在实时叶尖比 的受力和转轮叶片的来流风速是很复杂的,目前各种计算和修正方法给出的都是叶片在设计叶尖比条件下( D )的叶片气动性能参数的计算[2-3] 。对叶片进行设计计算特别在设计叶片的扭曲角时,要计算校核叶片不同半径处的尖速比、形状参数、叶片弦长, 以得到最佳的叶片气动性能,C AD 软件对结构图形设计有很大的帮助,在计算和校核方面有待采 用更直接和有效的方法[4] 。本文从叶片翼型理论和线性动量理论对升力的计算等式出发,得到对叶片非设计工况条件下受力的计算迭代式。考虑各种损失修正讨论迭代式的变换,给叶片气动性能在非设计工况而不单单是设计工况下的计算提供了一个研究和讨论的方法。 1 基础理论 根据施米茨理论计算叶片的外形几何尺寸。叶片在设计叶尖比条件下( D )对于旋转平面的来流角 是给定的,用这个来流角 能够计算叶片能从外界获取的最大能量。叶片的弦长c 和叶片的扭曲角 也给定,这样才能保证风轮运行在设计叶尖比下时,在获取外界最大能量时需要的来流角和 角一致。 新能源及工艺
蓄电池的一些基本概念和参数 1.开路电压：开路时，蓄电池正、负极间的电位差。电动车专用电瓶的浓度比普通电池高。因此，普通6单元(单格)的电池，开路电压约12．6V，有的电动车专用电池则稍高一些，要13V左右。 2.电池的端电压：电池两端之间的电压称为端电压（开路电压），蓄电池不与外电路接通时，端电压就等于电池的电动势，蓄电池与外电路接通时，电路中有电流通过，由于蓄电池具有内电阻，此时端电压便下降，其关系如下： U=E－IR内 式中：U——端电压，单位为V； E——电池电动势，即电池开路时，用万用表测得的电池正负极之间的电压值，单位V； I——电流，单位为A； R内——电池内阻，单位为Ω； 3.标称电压：用来识别蓄电池类型的适当的电压近似值。 每个单体铅酸蓄电池的标称电压为2V，一般电动车用铅酸蓄电池由6个单体电池（6格）串联组成，标称电压12V，也有少量电动车使用标称电压16V的电池。 4.放电率：蓄电池放电时用安培表示的电流。 5.终止电压：认为放电终止时的规定电压。是指电池放电时电压下降到不宜再继续放电时的最低工作电压，一般高倍率、低温条件下放电时，终止电压规定的低一些。 电动车用铅酸蓄电池放电至单体电池电压1.75V时终止放电比较合适，再继续放电会损害电池，加速电池失效，终止电压过高则电池有效容量减少，同时也会引起电池过早失效。 6.初始电压：电路闭合后，初始瞬间极化效应达到稳定时刻的负载电压。 7.充电接受能力：蓄电池在规定的条件下接受充电的能力。 8.荷电保持能力：蓄电池在规定的条件下开路时保持荷电的能力。 9.电池热失控（热失控）：在恒压充电期间发生的一种临界状态。此时，蓄电池的电流及温度发生一种累积的互相增强的作用，并逐渐增强导致蓄电池的损坏。 （1）氧气“通道”变得畅通，正极产生的氧气很容易通过“通道”到达负极。 （2）热容减少，在蓄电池中热容量最大的是水，水损失后，蓄电池热容大大减少，产生的热量使蓄电池温度升高很快。 （3）由于失水后蓄电池中超细玻璃纤维隔板发生收缩现象，使之与正负极板的附着力变差，内阻增大，充放电过程中发热量加大。
第四章 轴流式泵与风机 轴流泵广泛地用于热力发电厂的循环水泵，随着热力发电机组容量的不断增大，轴流风机用作锅炉送风机、引风机日益广泛，因此有必要掌握轴流式泵与风机的工作原理、特点和性能。 一、重点、难点提示 1． 重点 （1）速度三角形 （2）基本方程式 （3）性能曲线 2． 难点 （1）四种基本型式的特点 （2）轴流式泵与风机性能曲线的特点与分析 3． 考核目标 （1）能简述轴流式泵与风机的工作原理及特点。 （2）能正确画出叶轮进、出口处的速度三角形，并能对其进行正确标示。 （3）掌握轴流式泵与风机的叶轮基本方程式，并能进行分析。 （4）知道轴流式泵与风机的四种基本型式及其特点。 （5）熟记轴流式泵与风机主要性能曲线的形状特征，理解运行中应注意哪些问题，分析比较与离心式有何区别。 （6）知道热力发电厂哪些泵与风机可采用轴流式。 二、知识点精析 1．轴流式泵与风机的工作原理 （1）工作原理 轴流式泵与风机的工作原理可简述为：原动机带动叶轮旋转，流体在旋转叶轮中叶片的推动作用下产生流动并获得能量，流体是轴向流入叶轮，轴向流出叶轮。 （2）轴流式泵与风机的特点 轴流式泵与风机与其它类型的相比，具有以下特点： 1）流量大、扬程（或全压）低； 2）结构简单、体积小、重量轻； 3）其动叶片可以设计成可调式的，这样，轴流式泵与风机在很大的流量范围内能保持较高的效率； 4）轴流式风机的耐磨性较差，噪音较高； 5）立式轴流泵电动机位置较高，没有被水淹没的危险，这样其叶轮可以布置得更低，淹没到水中，启动时可无需灌水或抽真空吸水。 （3）流体在叶轮内的流动—速度三角形 流体在轴流式叶轮内的流动是一个复杂的三维空间运动，为了简化分析，常忽略流体的径向分速度，这样流体质点在流经轴流式叶轮时，它始终在同一个圆柱面上，即它所在的半径保持不变，三维空间运动简化为二维运动。 图5－1所示的是一个轴流式叶轮示意图，如果沿着半径为r 和半径为r+dr 的两个圆周，来切取一个厚度为dr 的环形切片，再将该切片拉直且使dr 趋近于零，则会形成如图5－2所示的平面直列叶栅，图中u 为圆周速度，t 为叶栅的栅距，也就是两相邻叶片各对应点在半径为r 上的圆周距离，设叶片数为z ，则zt r =π2，b 为翼弦长，a β为叶片安装角，即翼
流体力学与叶栅理论课程考试试题 选择题（每小题1分，共10分） 1、在括号内填上表面力”或“质量力”： 摩擦力（）；重力（）； 离心力（）；浮力（）； 压力（）。 2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳ ）： （a）基准面可以任意选取。（） （b）流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程 阻力也将增大一倍。（） （c）因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相 等。（） （d）定常流动时，流线与迹线重合。（） （e）沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。（） 二、回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分） 1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？ 2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数Re 104，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？
3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？ 三、计算题（70 分） 1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D=120.2mm ，d=119.8mm，L =160mm，间隙内充满μ=0.065Pa ·S 的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分） 题 1 图 2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB =CD=2.5m ，BC 及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m ，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。（10分） 题2图 3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m 2/s ，其几何尺度为模型的5 倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数