2018年浙江省温州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2018浙江温州，1，4分）2，0，1-，其中负数是（）
A. B.2 C.0 D.1-
【答案】D
【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。因为在四个数中，只有-1有负号。故选D
【知识点】实数的分类,负数
2．（2018浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。可得答案选B．
【知识点】三视图,简单组合体的三视图
3．（2018浙江温州，3，4）计算a6·a2的结果是（）
A. a3
B. a4
C. a8
D. a12
【答案】C
【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加, 得a6a2=a6+2=a8答案选C
【知识点】同底数幂乘法法则
4．（2018浙江温州，4，4）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（）
A. 9分
B. 8分
C. 7分
D. 6分
【答案】C
【解析】利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数（当数的个数为偶数个时为中间两个数的平均数）。这道题的数据从小到大排列后得6,7,7,7,8,9,9所以中间位置的数就是7故选C
【知识点】中位数
5．（2018浙江温州，5，4）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A. 1
2
B.
1
3
C.
3
10
D.
1
5
【答案】D
【解析】利用概率的求法公式，事件发生的概率P(A)=
事件发生的结果数
所以可能出现的结果数
A 所以从袋中任意摸出一个球，
是白球的概率为
21
=105
,故选D 【知识点】随机事件概率的公式求法
6．（2018浙江温州，6，4）若分式2
5
x x -+的值为0，则的值是（） A. 2
B. 0
C. -2
D. -5
【答案】A 【解析】本题考查了分式值为零的条件分式值为零必须满足两个条件分母为0和分子不为0，所以由x-2=0得x=2 显然当x=2时分母为7不为0，所以选A
【知识点】分式值为零的条件 7．（2018浙江温州，7，4）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别
为（-1,0），（0
.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（） A.（1,0）
B.
） C.（1
） D.（-1
）
【答案】C 【解析】本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。因为平移的对应点的连线平行且相等对应边平行且相等，所以BO=B ’
所以点B’的坐标为（1
）故选C
【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法 8．（2018浙江温州，8，4）.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）
A.104937466+=??+=?x y x y
B.103749466+=??+=?x y x y
C.466
493710+=??+=?x y x y
D.466
374910+=??+=?
x y x y
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466故选A 【知识点】二元一次方程组的应用
x
9．（2018浙江温州，9，4）如图，点A ，B 在反比例函数1
(0)y x x
=
>的图象上，点C ，D 在反比例函数
(0)k y x x =
>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为3
2
，则k 的值为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
3
2
【答案】B
【思路分析】利用AB 两点的横坐标求出CD 两点的纵坐标用k 表示后，再用k 表示△OAC 与△ABD 的面积之和，再利用△OAC 与△ABD 的面积之和为
3
2
，列出关于k 的方程求解即可。 【解题过程】因为AB 在反比例函数1=
y x 上，所以A(1，1)B(2，1
2
)，又因为AC//BD//y 轴利用平行于y 轴的点横坐标相等，所以利用A 点的横坐标是1求出C 点的横坐标也是1，B 点的横坐标是2所以D 横坐标也是2。
代入=
k y x 得到C(1，k)D(2, 2k )所以AC=k-1 , BD=122-k ，因为对应的高都是1，所以△OAC 面积=1
(k 1)2
-，△ABD 的面积=11()222-k ，所以△OAC 与△ABD 的面积之和=1113
(k 1)()22222
-+-=k ，解得k=3故选B
【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于y 轴的点横坐标相等，解一元一次方程。
10．（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（） A. 20 B. 24
C.
99
4
D.
532
,
【答案】B
【思路分析】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy 的值即为矩形的面积
【解题过程】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y ）2=1，x 2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48,所以xy=24即为矩形的
面积为24所以答案为24
【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018浙江温州，11，5）.分解因式： a 2 - 5a= . 【答案】a(a-5)
【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)
【知识点】提公因式法 12．（2018浙江温州，12，5）. .已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 . 【答案】6
【解析】利用扇形的弧长公式180π=
n r l 所以得602180
ππ=r
，所以r=6 【知识点】扇形的弧长公式
13．（2018浙江温州，13，5）一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为 .
【答案】3
【解析】本题考查了平均数和众数的定义。因为1, 3, 2, 7，，2, 3的平均数是3,所以
132723
37
x ++++++=所以得x=3。所以数据为1,3,2,7，3，2, 3，所以出现次数最多的是3出现了3
次，而2只有2次，所以答案为3。 【知识点】平均数, 众数
14．（2018浙江温州，14，5）不等式组20
262
->??
->?x x 的解是 .
【答案】x>4
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8 ,x>4。根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4
【知识点】一元一次不等式组的解法
15．（2018浙江温州，15，5
）如图，直线43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 .
x
【答案】
【解析】
因为一次函数43
y x =-
+与x 轴的交点为（34，0）与y 轴的交点为（0,4）所以OA=34,OB=4，所以tan ∠OAB=
3
3
344=
=OA OB 所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因为C 为OB 的中点所以OC=BC=2又因为四边形OCDE 为菱形所以OC=CD=2 ∠OBA=60°所以△BCD 为等边三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=
21OE=21×2=1所以△OAE 的面积=321342
1
=??
故答案为【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数
16．（2018浙江温州，16，5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2
所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的
直线经过点M ，PB=5cm
，小正六边形的面积为
2
cm 2
，则该圆的半径为 cm.
【答案】8
【思路分析】设小正六边形的中心为O 连接OP,OA,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积得小正六边形的边长为
3
3
7所以得OP=7，在△OPB 中解三角形得到OB=8所以圆的半径为8 【解题过程】设小正六边形的中心为O,连接OP,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积为6个小等边三角形得设小正六边形的边长为x,所以每个小等边三角形的面积为
，得32494362=?
x ，得x=337所以再利用四边形OCPD 为菱形得OP=733
37=?，在△OPB 中解三角形，过点P 作PH ⊥OB 因为∠OBP=60°∠HPB=30°得到BH=2
5
21=BP ,PH=235,所以在△OPH 中利用勾股定理得OH=
2
11
,所以OB=8所以圆的半径为
8 2
4
3x
【知识点】圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性质。
三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018浙江温州，17（1），5）（1）计算：20
(2)1)-
【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意2
(2)-得正4。
【解题过程】解(1)原式=3351334)12(27)2(0
2-=+-=-+--
【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1， 17．（2018浙江温州，17（2），5）（2）化简：2
(2)4(2)m m ++-
【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算 【解题过程】解
(2)124844)2(4)2(2
2
2
+=-+++=-++m m m m m m
【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项 18．（2018浙江温州，18，8）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ， ∠AED=∠B.
（1）求证：△AED ≌△EBC. （2）当AB=6时，求CD 的长.
【思路分析】（1）利用平行线的性质得∠A=∠BEC 再用ASA 证明△AED ≌△EBC （2）利用一组对边AD,EC 平行且相等得四边形AECD 是平行四边形得CD=AE=3 【解题过程】解(1)∵AD ∥EC,∠A=∠BEC
E 是AB 中点,∴AE=BE
∵∠AED=∠B,∴△AED ≌△EBC (2)∵△AED ≌△EBC,∴AD=EC
∵AD ∥EC,∴四边形AECD 是平行四边形, ∴CD=AE.∵AB=6, ∴CD=
2
1
AB=3
【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质 19．（2018浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.
【思路分析】（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量， 再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量
（2）设甲公司增设x 家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店数量.
【解题过程】解(1)150×
90
360
=600(家), 600×
360
60
=100(家), 答:甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家 (2)设甲公司增设x 家蛋糕店,由题意得 20%(600+x)=100+x, 解得x=25(家)
答:甲公司需要增设25家蛋糕店
【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用 20．（2018浙江温州，20，8）（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格
点四边形.
（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB.
（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ
以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.
【思路分析】(1)画法不唯一,如图①,②等利用PQ 为对角线所以高最小为1 即可得面积最小的 PAQB. (2)画法不唯一,如图③,④等画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心所以可以绕PQ 上不是中点的其他两个格点旋转得到一个等腰梯形即可.
【解题过程】
解(1)画法不唯一,如图①,②等 (2)画法不唯一,如图③,④等
【知识点】平行四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。
21．（2018浙江温州，21，10）如图，抛物线2
(0)y ax
bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线y=2x 经过抛
物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x 轴于点B. （1）求a ，b 的值.
（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积
为S ，记.
s
K m
=
求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.
【思路分析】(1)将x=2代入y=2x 得抛物线的顶点M(2,4).
由抛物线的对称轴为直线得22=-a
b
，4a+2b=4
解二元一次方程组得a=-1,b=4.
(2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H.点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x 所以PH=-m 2+4m B(2,0),所以OB=2
2x =
所以S=
21OB·PH=21×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, 所以K=m
S
= - m+4.由题意得A(4,0),因为M(2,4), P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧
所以2 因为K 随着m 的增大而减小,所以求出对应的取值范围为0 【解题过程】 解(1)将x=2代入y=2x 得y=4 ∴M(2,4). 由题意得22=- a b ，4a+2b=4 ∴a=-1,b=4. (2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H. ∵点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x ∴PH=-m 2+4m B(2,0),∴OB=2 ∴S=2 1 OB·PH = 2 1×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, ∴K=m S = - m+4. 由题意得A(4,0), ∵M(2,4),∴2 ∵K 随着m 的增大而减小, ∴0 【知识点】二次函数的图像和性质，抛物线的对称轴公式，三角形的面积公式，二次函数的最值 22．（2018浙江温州，22，10）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上. （1）求证：AE=AB. （2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB= 3 1 ，BE=2，求BC 的长. 【思路分析】（1）由折叠得△ADE ≌△ADC ， 得到∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC 因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等得∠ABD ＝∠AED ， 用等量代换得∠ABD ＝∠ACD ， 等角对等边所以AB=AC,. 用等量代换得AE=AB (2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H 因为AB=AE,BE=2, 用等腰三角形三线合一得到BH=EH=1. 因为同弧所对的圆周角相等∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=3 1, 所以cos ∠ABE=cos ∠ADB= 3 1 所以得 3 1 AB BH 所以得AC=AB=3. 所以∠BAC=90°,AC=AB, 利用勾股定理得BC=32 【解题过程】解（1）由题意得△ADE ≌△ADC ， ∴∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC ∵∠ABD ＝∠AED ， ∴∠ABD ＝∠ACD ， ∴AB=AC,.AE=AB (2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H ∵AB=AE,BE=2, ∴BH=EH=1. ∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=3 1, ∴cos ∠ABE=cos ∠ADB= 3 1 ∴ 3 1 =AB BH ∴AC=AB=3. ∵∠BAC=90°,AC=AB, ∴BC=32 【知识点】折叠的性质，同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形三线合一，三角函数。 23．（2018浙江温州，22，12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙， 甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. （1 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润. （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生 产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值. 【思路分析】(1)利用总共有65名工人，x 表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x ）人。因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2(65-x)而乙产品生产了x 件所以增加了（x-5）件每件减少2（x-5）元，所以每件产品可获利润为120-2(x-5)= 130-2x 元 （2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550, 得一元二次方程x 2-80x+700=0,解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),所以130-2x=110每件乙产品可获得的利润是110元 (3)设生产甲产品m 人，生产乙产品x 人，丙种产品65-x-m 人，甲种产品的产量为2m 件，乙种产品的产量x 件，丙种产品的产量（65-x-m ）件， 得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函数图像的对称轴为x=25, 要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以2m=65-x-m 所以得m=653 x -因为x,m 都是非负整数,所以取x=26,此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得 即当x=26时,W 大=3198(元) 【解题过程】解(1) （2）由题意得 15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x 2-80x+700=0, 解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去), ∴130-2x=110(元) 答;每件乙产品可获得的利润是110元 (3)设生产甲产品m W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= 3 65x ∵x,m 都是非负整数, ∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W 大=3198(元) 答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元 【知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用 24. （2018浙江温州，24，14）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于 点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E. （1）求证：∠BPD=∠BAC. （2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中. ①若∠BDE=45°，求PD 的长. ②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长. 连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2， 请写出 1 2 s S 的值. 【思路分析】(1)先利用垂直的定义得到∠ABP=∠ACP=90°, 利用四边形的内角和定理证明∠BAC 和∠BPC 互补再利用∠BPD 和∠BPC 也互补，所以利用同角的补角相等得到∠BPD=∠BAC 。 （2）①如图1,利用∠APB=∠BDE=45° ,得BP=AB=25再利用tan ∠BPD=tan ∠BAC=2得到 DP=2 ②如图23,4,△BED 为等腰三角形分三种情况： 当BD=BE 时，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等得∠BPD=∠BPE 利用圆的内接四边形的外角等于 内对角得∠BPD=∠BAC=∠BPE,所以tan ∠BPE=2.因为AB=25,所以BP=5,所以BD=2。 当BE=DE 时，∠EBD=∠EDB ，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠APB=∠BDE,圆的内接四边形的外 角等于内对角，所以∠DBE=∠APC ，所以∠APB=∠APC ，△ABP ≌△ACP, 得到AC=AB=25，过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形, AB=25,所以tan ∠BAC=2所以AG=2,所以BD=CG=25-2 当BD=DE 时∠DEB=∠DBE 利用圆的内接四边形的外角等于内对角得∠DBE==∠APC ， ∠DPB=∠BAC, 又因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等∠DEB=∠DPB=∠BAC, 所以∠APC=∠BAC, 设PD=x,则BD=2x 又因为AG=2 ,BG=CD=4，AC=2x+2 ，PC=4-x 因为tan ∠APC =2=PC AC 所以242 2=-+x x 解得x= 2 3 所以BD=2x=3 (3) 提示:如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H 因为tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;所以BD=DP 令BD=DP=2a,PC=2b 得OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b 由OC ∥BE 得∠O EP==∠BEP=90°,因为O 是BP 的中点所以F 也是EP 的中点。因为∠OCH=∠PAC,所以△COH ∽△APC 或tan ∠OCH=tan ∠PAC,所以 AC PC CH OH = 所以a(4a+2b)=2b(a+2b),得a=b 再用相似△CFP ∽△CHO 或者三角函数,得 CF= 10CP=210a ?=5 10 3 a 所以OF=5102a 所以得3 2 21=S S 【解题过程】解(1)∵PB ⊥AM,PC ⊥AN, ∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°, ∵∠BPD+∠BPC=180°, ∴∠BPD=∠BAC (2)①如图1,∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°, ∴BP=AB=25 ∵∠BPD=∠BAC ∴tan ∠BPD=tan ∠BAC, ∴ DP BD =2.∴BP=5PD ∴PD=2 ② ,I.如图2,当BD=BE 时,∠BED=∠BDE, ∴∠BPD=∠BPE=∠BAC, ∴tan ∠BPE=2. ∵AB=25,∴BP=5,∴BD=2 Ⅱ.如图3,当BE=DE 时,∠EBD=∠EDB ∵∠APB=∠BDE,∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB=25 过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形 ∵AB=25,tan ∠BAC=2 ∴AG=2, ∴BD=CG=25-2 Ⅲ如图4,当BD=DE 时,∠DEB=∠DBE=∠APC. ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC, ∴∠APC=∠BAC, 设PD=x,则BD=2x ∴ 2=PC AC ∴242 2=-+x x ∴x= 2 3 ∴BD=2x=3 综上所述,当BD 为2,3或25-2时,△BDE 为等腰三角形 (3) 3 221=S S 如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H ∵tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;∴BD=DP ∵BP 是直径∴ ∠BEP=90°, 令BD=DP=2a,PC=2b 得 OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b 由OC ∥BE 得∠OEP=∠BEP=90°, ∵O 为BP 的中点 ∴ F 为EP 的中点 所以 12S OF S FC = ∵∠OCH=∠PAC,（同角的余角相等） ∴tan ∠OCH=tan ∠PAC,（ ∴ AC PC CH OH = ∴a(4a+2b)=2b(a+2b),∴a=b ∵cos ∠ OCH = 310 CF CH CP OC === ∴ CF= 10 CP=210a ?=5103a,∴CF=5 10 3 a ∴ a - 5103a=510 2a, ∴12 2 25335S S ==, ∴1223 S S =. 【知识点】等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的外角等于内对角的性质，三角函数，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，两个三角形面积的比值 2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可） 2017学年第二学期九年级（下）六校联考 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给 分） 1. ﹣5的绝对值是（） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 2.右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）. 由图可知，人数最多的一组是（） A．10～15分钟 B．15～20分钟 C．20～25分钟 D．25～30分钟 3. 如图所示的几何体的主视图为（） 七（1）班40名同学在校午餐 所需时间的频数直方图 频数 4 10 20 6 10 15 20 25 51015202530 O （第2题） 4.一次函数y=2x+6图象与y 轴的交点坐标是（ ） A. （-3，0） B. （3，0） C. （0，-6） D. （0，6） 5.在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 110 6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ） A. 1213 B. 5 13 C. 512 D. 12 5 7. 已知，方程组1242321x y x y ?-=???-=?的解为34x y =??=?，现给出另一个方程组12213+142 32-123+11x y x y ? --=???-=?（ ）（）（ ）（），它的解为（ ） A. 34x y =??=? B. 12x y =??=? C. 43x y =??=? D. 2 1x y =??=? 8.如图，矩形ABCD 和菱形EFGH 均以直线HF 、EG 为对称轴，边EH 分别交AB ，AD 于点M ，N ，若M ，N 分别为EH 的三等分点，且菱形EFGH 的面积与矩形ABCD 的面积之差为S ，则菱形EFGH 的面积等于（ ） A. 7S B. 8S C. 9S D. 10S 9. 如图，将正五边形绕其中心O 顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（ ） A. 30° B. 36° C. 72° D. 90° A （第3题） （第6题） 2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（） A．0.1B．0.15．0.25D．0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A．18户B．20户．22户D．24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A．-1B．+3．+1 0D．+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（） A．8，6B．8，5．52，53D．52，52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（） A．8B．9．26D．41 6.下列说法正确的是（） A．“打开电视机，正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（） A．平均数和众数B．众数和极差．众数和方差D．中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90B．平均数是90．中位数是90D．极差是15 2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图. 2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 2018年浙江省温州市中考数学卷（WORD 版含答案） 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个实数 2，0，1-，其中负数是（ ） B. 2 C. 0 D. 1- 2.移动台阶如图所示，它的主视图是（ ） 3.计算62a a 的结果是（ ） A. 3a B. 4a C. 8a D. 12a 4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（ ） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 310 D. 15 6.若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2- D. 5- 7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（1-,0），（0 .现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ’ ，则点B 的对应点B ’的坐标是（ ） A.（1,0） B. C.（1 D.（1- 8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. A.104937466x y x y +=??+=? B. 103749466 x y x y +=??+=? C.466493710x y x y +=??+=? D.466374910x y x y +=??+=? 9.如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数 (0)k y k x = >的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32 ，则k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 32 10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股 定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a =，4b =，则该矩形的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 994 D. 532 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.） 11.分解因式：25a a -= . 12.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 . 13.一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为 . 14.不等式组20262x x ->??->? 的解是 . 15. 如图，直线43 y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积 为 . 16.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形， 若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm ， 2 ， 则 2018年中考数学统计 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ， n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（201 4.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规 则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 了解 很少 程度 解 2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可 列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F 2018年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正 确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（） A．B．2C．0D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）计算a6?a2的结果是（） A．a3B．a4C．a8D．a12 4．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（） A．9分B．8分C．7分D．6分 5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A．B．C．D． 6．（4分）若分式的值为0，则x的值是（） A．2B．0C．﹣2D．﹣5 7．（4分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O 重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（） A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A．B． C．D． 9．（4分）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（） A．4B．3C．2D． 10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（） 2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1．四个实数0、 31 、－3.14、2中，最小的是（ ） A ．0 B. 3 1 C. －3.14 D. 2 2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（ ） A ．7 10442.1? B 。7 101442.0? C 。8 10442.1? D 。8 101442.0? 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A ．4≤x B ．4≥x C ．2≤x D ．2≥x 7. 在ABC ?中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ?与ABC ?的面积之比为 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 8. 如图，AB ∥CD ，且?=∠100DEC ，?=∠40C ，则B ∠的大小是（ ） A ．?30 B ．?40 C ．?50 D ．?60 9. 关于x 的一元二次方程032 =+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49< m B ．49≤m C ．49>m D ．4 9 ≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ?的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 A B C D 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分) 2018 初三数学中考复习统计专题复习练习 1．要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是( ) A．在某中学抽取200名女生 B．在某中学抽取200名男生 C．在某中学抽取200名学生 D．在河池市中学生中随机抽取200名学生 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ) A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 4. 以下问题不适合全面调查的是( ) A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 5. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( ) A．2 400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 6. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 7. 今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000，其中说法正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是( ) A.中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是2 9. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) 吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160 8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数 2018温州市中考数学解析版 数学 （满分：150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选均不给分） (2018浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（ ） A ．-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】A (2018浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ） A ．羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】D (2018浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ） 【答案】A (2018浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C (2018浙江温州市，5，4分)若分式 4 3 +-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A ．x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A (2018浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上，则k 的值是（ ） A.3 B.-3 C. 31 D.3 1- 【答案】B (2018浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的 长是（ ） A.3 B.5 C.15 D.17 【答案】B (2018浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ） A ． 43 B.34 C.53 D.5 4 【答案】C (2018浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC . 已知AE =6， 3 4 AD DB =，则EC 的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 【答案】B (2018浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过 点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4 S π =，则S 3-S 4的值是（ ） A. 429π B.4 23π C.411π D.45π 2018年全国中考数学概率与统计压轴题专题复习 【课标要求】 (1)统计 ①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. ②通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果. ③会制作扇形统计图，会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据. ④理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的极差、方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度. ⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息. ⑦通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差. ⑧能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，能比较清晰的表述自己的观点，并进行交流. ⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. (2)概率 ①在具体情境中了解概率的意义，能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. ②通过实验，获得事件发生的频率，知道通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率. 【课时分布】 概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时，包括单元测试．下表为内容及课时安排(仅供参考)． 【 1.知识脉络 2．基础知识 (1)统计 ①所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的 一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量. ②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. ③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查，用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差. ④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. ⑤在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率. ⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表，可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距，小长方形的高表示频数，可以将频数分布表绘制成频数分布直方图. ⑧在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． ⑨将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． ⑩在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数． ?11.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数． ?一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ?方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，n x x x ,,,21? 表示各个数据.则: 222221231()()()()n s x x x x x x x x n ??=-+-+-++-?? ?标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为：s =?选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析，从而作出决策. (2)概率 ①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件． ②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． ③在实验中观察某事件出现的频率，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率. ⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果，分析可能发生事件的概率的大小. 3.能力要求 例1 下列说法正确的是( ) A .若甲组数据的方差2 s 甲=0.39，乙组数据的方差2s 乙=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定 B .从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大 C .数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D .若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 【分析】 根据方差的意义，可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断. 2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =942018年长春市中考数学试题及答案解析
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