广州大学2017-2018实变函数试卷(A)参考答案(精品)

广州大学 2017-2018 学年第 一 学期考试卷

参考答案及评分标准

课程 实变函数 考试形式（闭卷，考试）

学院 专业 班级 学号 姓名

一、判断题 （每小题2分，共20分）

1、 对任意的集合,A B ，恒有()A A B A B --=成立。 （ √ ）

2、 可数集的无穷子集仍然是可数集。 （ √ ）

3、 可测集的任何子集都是可测集。 （ × ）

4、 设1{}n n E ∞=为一单调递减可测集列，

则lim (lim )n n n n mE m E →∞

→∞

=。 （ × ） 5、设n

E ?

，且|()|f x 在E 上可测，则()f x 也在E 上可测。 （ × ）

6、 定义在Cantor 集G 上的任何函数都是可测函数。 （ √ ）

7、 设∞

=1)}({n n x f 是可测集E 上的可测函数列，则)}({inf 1

x f n n ≥在E 上也可测。（ √ ）

8、 若()f x +与()f x -在可测集E 上均可积，则()f x 在E 上也可积。 （ √ ） 9、 若1

2E E E =，则1

2

()()()E

E E f x dx f x dx f x dx =+???。 （ × ）

10、)(x f 是],[b a 上的有界变差函数当且仅当)(x f 可以分解为两个单调递增函数的差。 （ √ ）

二、（共10分）证明下列集合为可数集： （1）有理数集

；（5分）

（2）平面上坐标为有理数的点所构成的集合，即1212{(,)|,}x x x x ∈∈。（5分） 证明：(1) 对任意的自然数*

n ∈

，令

1,2,,1,2,,n n m

m

E m E m n

n

????

==-=-

=????????

则有理数集

{}11()0n n n n E E ∞∞==????=- ? ?????

， ……………………2分

由于对每个*

n ∈

,集合n E ,n E -都是可数集，因此根据可数集的可数并仍然可数

的性质知，有理数集

{}11()0n n n n E E ∞∞==????

=- ? ?????

为可数集合。 ……………5分

（2）由于有理数集为可数集，故可设123{,,,}r r r =,

取{(,)|},1,2,n n A r r r n =∈=,则每个n A 都可数， ……………………7分

从而12121

{(,)|,}n n x x x x A ∞=∈∈=也是可数集。

……………………10分 三、（10分）证明：设n

E ?

，若*0m E =,则E 为可测集，并且0mE =。

证明：对,c A E B E ????，由外测度的次可加性知，

*()**m A B m A m B ≤+， ……………………3分 另一方面，由于A E ?,故**0m A m E ≤=，则*0m A =，从而

*()***m A B m B m A m B ≥=+. ……………………6分 因此有

*()**m A B m A m B =+. ……………………8分 从而由可测集的等价定义知，E 为可测集，并且*0mE m E ==。 ………10分

四、（10分）证明：对任意可测集,n

A B ?

，下式恒成立：

()().m A B m A B mA mB +=+

证明： 设A B D =，由于,n

A B ?

都可测，则由可测集的性质知，

集合,,A D D B D --都可测， …………………2分 并且由可测集的完全可加性有：

()()()()m A B m A D m D m B D =-++- …………………4分 ()()()m A m A D m D =-+ …………………6分 ()()()m B m B D m D =-+ …………………8分

因此()()()()()()()().m A B m A B m A D m D m D m B D m A m B +=-+++-=+ …………………10分

五、（10分）证明：定义在可测集E ?上的任何单调函数()f x 一定是可测函数。

证明：不妨设函数()f x 在E ?

上单调递增，则对a ?∈

，定义

inf{|()}a I x E f x a =∈>. ………………2分 由于()f x 在E ?

上单调递增，则集合

[,),(),{|()}(,),(),a a a a E I f I a E x E f x a E I f I a +∞>?∈>=?+∞≤?当当 ……………6分

于是根据可测集的性质知，集合{|()}E x E f x a ∈>可测，从而证明了()f x 是

E ?上的可测函数。 …………………10分

六、（10分）设n

E ?可测，且mE <+∞,()f x 为E 上几乎处处有限的非负可测

函数，证明：对任意的0ε>，存在闭集F E ε?，使

（i ）()m E F εε-<； （ii ）()f x 在F ε上有界。

证明：（1）据题意，由Lusin 定理知，0>?ε，?有界闭集E F ?ε，使得

εε<-)(F E m ，且)(x f 在F ε上连续。 ………………4分

（2）下面用有限覆盖定理证明：)(x f 在有界闭集F ε上有界：

事实上，εF x ∈?0，因为)(x f 在0x 连续，故对1=ε，00>?x δ，使得

εδF x O x x ),(00∈?，恒有：1|)()(|0<-x f x f ，即1|)(||)(|0+

另一方面，由于),(000x F x x O F δεε∈? ，并且F ε为有界闭集，从而由有限覆盖定理知，

存在)1(0x ，)2(0

x

，, εF x

k ∈)

(0

，*

k ∈

，使得),()(0

)

(01

i x i k

i x O F δε=? 。 …………8分

取{}()01max |(|1i i k

M f x ≤≤=+，则εF x ∈?，有),()(0

)

(0i x i x O x δ∈，并且

M x f x f i ≤+≤1|)(|)(|)

(0，从而证明了)(x f 在F ε上有界。 ……………10分

七、（10分）设2

sin ,[0,]2

()cos ,[0,]2

c

x x x Q f x x x Q ππ?∈??=??∈?? ，试计算[0,]2()f x dx π?。

解：由于有理数集为零测度集，故()cos f x x =，.. a e 于[0,]2π

， …………4分

于是由Lebesgue 积分的性质得：

220[0,][0,]0

2

2

()cos cos sin | 1.f x dx xdx xdx x π

π

π

π

====?

?

? ………………10分

八、（10分）利用Lebesgue 控制收敛定理计算积分：2[0,1]1lim cos 1n x

dx x n

→∞

+?

。

解：令21()cos ,1,2,1n x

f x n x n

=

=+，由于对每个*

n ∈

，函数()n f x 在[0,1]上

连续，故()n f x 在[0,1]上可测。 ………………3分 又因为 2

1

()11n f x x

≤

≤+，[0,1]x ?∈，并且F (x )=1在[0,1]上可积。 ………6分 从而由Lebesgue 控制收敛定理知，

1

0222[0,1][0,1][0,1]111lim cos lim cos arctan |.1114

n n x x dx dx dx x x n x n x π→∞

→∞====+++?

?? ………………10分 九、（共10分）

（1）叙述有界变差函数的定义；（4分）

（2）证明：若()f x 是[,]a b 上的可微函数，并且其导函数()f x '在[,]a b 上有界，则()f x 是[,]a b 上的有界变差函数。（6分）

证明：（1）定义: 设()f x 为[,]a b 上的有限函数，若存在常数0M >，使得对于[,]a b 的一切分划

012:n a x x x x b ?=<<<

<=

都有 11

()()n

i i i f x f x M -=-≤∑，则称()f x 为[,]a b 上的有界变差函数。

并称这个上确界为()f x 在[,]a b 上的全变差，记为()b

a

V f 。 ………………4分

（2）因为()f x 在[,]a b 上可微，并且()f x '在[,]a b 上有界，故由Lagrange 中值定理知，对任意的,[,]x y a b ∈，存在0M >，使得

|()()||()()|()f x f y f x y M x y ξ'-=-≤-，其中ξ介于,x y 之间，………7分

于是，设012:n a x x x x b ?=<<<

<=为[,]a b 的任一分划，则有

()111

1

()()()n

n

i i i i i i f x f x M x x M b a --==-≤-=-∑∑，

故()()b

a

V f M b a ≤-，所以()f x 是[,]a b 上的有界变差函数。 ……………10分

【整理】2015广州大学计算机网络试卷--A卷及答案

院、系领导 A卷 审批并签名 广州大学2015-2016 学年第一学期考试卷 课程计算机网络考试形式（闭卷，考试）学院计算机科学与教育软件专业班级学号姓名 题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数20 20 20 40 评分 一、单项选择题（每小题1分，共20分,答案写在下表中） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C A D B A A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A D A C B D C A 1、WDM是指( )。 A. 频分多路复用 B. 时分多路复用 C. 波分多路复用 D. 码分多路利 2、在同一个信道上的同一时刻，能够进行双向数据传送的通信方式是（）。 A. 全双工 B.半双工 C. 单工 D. 上述三种均不是 3、PPP协议是因特网中使用的（），是因特网体系结构中的数据链路层协议。 A. 安全协议 B. 分组控制协议 C. 点到点协议 D. 报文控制协议 4、数据链路层中的协议数据单元常被称为（）。 A. 信息 B. 分组 C. 帧 D. 比特流 5、扩展局域网时，以下（）工作在数据链路层。 A．交换机B．中继器C．路由器D．集线器 中继器、集线器在物理层工作；交换机、网桥在数据链路层工作； 路由器在网络层工作；网关在传输层工作； 6、下列Ethernet物理地址正确的是（）。 A. 00-60-08-A6 B.

C. D. 18-03-73-5B-2F-EA 以太网节点地址由48位（6字节）组成,其中每个字节被表示成2位十六进制数,字节之间用破折号分开.显示这些字节时按它们的发送次序从左到右,每个字节内部位的发送顺序从右到左. 根据“字节之间用破折号分开”这点排除B、C 根据“由48位（6字节）组成”每个数字&英文字符占用半个字节 所以很明显是D 7、（）是网络 A. B. C. D. 如果掩码是，网络是，则广播地址是 如果掩码是，网络是，则广播地址是 8、与IP地址192．168．15．19／28同属一个网段的地址是( )。 A. 192．168．15．17 B. 192．168．15．14 C. 192．168．15．15 D. 192．168．15．13 对应子网掩码为： 对应二进制： 只需要对最后数与运算 19二进制：00010011 &00010011=00010000 答案中只有A的17（00010001）可以与与运算的得到00010000 9、在一条点对点的链路上，为了减少地址的浪费，子网掩码应该指定为( )。 A. 255．255．255．252 B. 255．255．255．248 C. 255．255．255．240 D. 255．255．255．196 设置为，减去一个广播地址11和一个网络地址00，就剩2个IP地址，两个IP地址分在链路两端的设备上 10、对IP数据包分片重组通常发生在( )上。 A. 源主机 B. 目的主机 C. IP数据报经过的路由器 D. 目的主机或路由器

实变函数试题库(5)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点

广州大学2013-14答案高等代数IA卷试卷及答案(精品)

广州大学 2013-2014 学年第 一 学期考试卷 课程 高等代数I 考试形式（开卷/闭卷，考试/考查） 一、填空题(每小题3分，共30分) 1. 整数31857与9983869的最大公因子为 ___287____; 2. 在有理数域上分解 65552 34--++x x x x 得__)3)(2)(1)(1(+++-x x x x ____; 3. 已知1532)(3 4 5 +--=x x x x f , 则)(x f 除以10-x 的余式为 __165001__; 4. 若次数小于3的多项式)(x f 使得3)2(,3)1(,1)1(-==-=f f f ，则此多项式为 ___32 +--x x ___; 5. 排列314592678的反序数为____8______; 6. 9个数码构成的排列全体中，奇排列有____9!/2______个; 7. 六阶行列式66 6261 26 222116 1211a a a a a a a a a 展开式中，乘积651456423123a a a a a a 的符号为__+___; 8. Vandermonde 行列式2 2 2 1 11 c b a c b a 的展开式为__))()((a b a c b c ---___; 9. 矩阵??? ? ? ??----056311241 2712 15的秩为___3_____;

10. g bde adeh acfh h g f e d c b a +-=0 00 0000__bcfh -___; 二、选择题(每小题2分，共10分) 1. 下列对象中，哪个不是数环? A.全体整数构成的集合, B. 全体偶数构成的集合， C.全体奇数构成的集合, D. 全体能被3整除的数构成的集合. 2. 下述操作中，哪个不改变行列式的值？ A. 交换两行, B. 某行乘以一个非零常数， C ．一行加到另一行 D. 前面三个操作都改变行列式的值. 3. 下列对象中，哪个不是多项式? A. 0, B. -1, C. 2 1 + -x , D. 11 +-x 4. 下列陈述中，正确的是 A. 1是素数; B. 若 n p p p ,,,21 是n 个不同素数，则121+n p p p 也是素数； C. 2是合数; D. 上述说法均不正确. 5. 若有整系数多项式n n x a x a x f +++= 115)(, 则下面哪个数一定不是)(x f 的根 A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 三、计算题(每小题15分，共45分) １. 求n 阶行列式 2 112 11 211 2 的值。 解： ● 设上述行列式为n D ，把它按第一列展开，得到212---=n n n D D D ，其中3≥n 。(5 分) ● 容易计算21=D , 32=D 。(3分)

(完整版)《实变函数及泛函分析基础》试卷及答案

试卷一： 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 （C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有

实变函数论试题及答案

实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ，0 2E ，2E 。 解：(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤， (){}222,1E x y x y =+< ， (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12 m E =。 解：在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ，接下来在剩下的两个闭区间 分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时， 一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复 下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。

实变函数试题库(4)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =

广州大学-2018软件工程试卷a及答案

广州大学2017—2018 学年第一学期考试卷 课程软件工程导论考试形式（闭卷，考试） 一、单选题（每小题1分，共25分，答案写在下表中） 1.软件工程方法的提出起源于软件危机，而其目的应该是最终解决软件的（D）问题 A.产生危机 B.质量保证 C.开发效率 D.生产工程化 2.瀑布模型将软件生命周期归纳为3个时期，即计划期、开发期和运行期。下列（D ）不属于开发期内的工作。 A.总体设计 B.详细设计 C.程序设计

D.维护 3.结构化方法将软件生命周期分为计划、开发和运行3个时期，下列任务中（B）属于计划时期的任务。 A.需求分析 B.问题定义 C.总体设计 D.编码 4.可行性研究要进行一次（C）需求分析。 A.详细的 B.全面的 C.简化的、压缩的 D.彻底的 5.经济可行性研究的范围包括（C）。 A.资源有效性 B.管理制度 C.效益分析 D.开发风险 6.可行性分析是在系统开发的早期所做的一项重要的论证工作，它是决定该系统是否开发的决策依据，因必须给出（B）的回答。 A.确定 B.行或不行 C.正确 D.无二义 7.产生软件维护的副作用，是指（C ）。 A.开发时的错误 B.隐含的错误 C.因修改软件而造成的错误 D.运行时错误操作 8.软件需求分析阶段的工作，可以分为4个方面：需求获取、需求分析、编写需求规格说明书以及（B）。 A.用户 B.需求评审 C.总结 D.都不对

9.软件开发的结构化分析方法，常用的描述软件工程需求的工具是（C） A.业务流程图、处理说明 B.软件流程图、模块说明 C.数据流程图、数据字典 D.系统流程图、程序编码 10.数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由以写特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是（A） A.控制流 B.加工 C.数据存储 D.数据流 11.软件开发的结构生命周期法的基本假定是认为软件需求能做到（C） A.严格定义 B.初步定义 C.早期冻结 D.动态改变 软件需求经过分析阶段后，通过软件需求说明书表示出来，后面的开发工作以此为基础进行，即假定软件需求确定后一般不再改变，即“早期冻结”。 12.在结构化方法中，软件功能分解属于软件开发中的（C）阶段 A.详细设计 B.需求分析 C.总体设计 D.编程调试 13.概要设计的结果是提供一份（A） A.模块说明书 B.框图 C.程序 D.数据流图 14.耦合是软件各个模块间连接的一种度量。一组模块都访问同一数据结构应属于（B）方式 A.内容耦合 B.公共耦合 C.控制耦合 D.数据耦合 解释：耦合分为以下几种，按照耦合度由高到低排列是：

实变函数积分理论部分复习试题[附的答案解析版]

2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在

广州大学电路模拟试卷1及答案

电路基础 模拟试卷1 一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入题干的括号中。 (本大题共7小题，总计35分) 1、(本小题5分) 电路如图示, a 、b 点对地的电压U a 、U b 与I 为( ) A. U a =2 V ，U b =1 V ，I =1 A B. U a =1 V ，U b =2 V ，I =-1 A C. U a =2 V ，U b =2 V ，I =0 A D. U a =1 V ，U b =1 V ，I =0 A 2、(本小题5分) 电路如图所示, 该电路的功率守恒表现为 ( ) A. 电阻吸收1 W 功率, 电流源供出1 W 功率 B. 电阻吸收1 W 功率, 电压源供1 W 出功率 C. 电阻与电压源共吸收1 W 功率, 电流源供出1 W 功率 D. 电阻与电流源共吸收1 W 功率, 电压源供出1 W 功率 3、(本小题5分) 电路如图所示，t =0时开关闭合，则t ≥0时u t ()为（ ） A. ---1001200(e )V t B. (e )V -+-505050t C. 501200(e )V --t D. ---501200(e )V t 10μ 4、(本小题5分) 已知电路的端口电压和电流为 u (t)=[100cos(314t)+10cos(942t-30?)+2.5cos(1570t-60?)]V I (t)=[10cos(314t)+1.5cos(942t+30?)]A 则电压u 的有效值 、I 的有效值以及电路的有功功率为： ( ) A. 100.5V 、10.1A 、1007.5W B. 37.5V 、5.75A 、503.75W C. 100.5V 、10.1A 、503.75W D. 71.08V 、7.15A 、503.75W 5、(本小题5分) 图示电容元件的()u 00=，()i t t =sin A ，则电容贮能()W π等于：( ) A.0 B. 1 J C. 2 J D. 4 J

实变函数试题库及参考答案

实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限

4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题

广州大学计算机网络技术试卷(A卷)

广州大学2006-2007 学年第 1 学期考试卷课程计算机网络技术考试形式（开/闭卷，考试/查） 学院系专业班级04 学号姓名 一、填空题（15分） 1、现有一计算机要和另一设备进行通信，要实现此目标首先要考虑通过何种接口把计算机和相应设备连接起来；解决此问题属于层的任务。（2分） 2、网络协议中规定数据与控制信息的结构或格式的要素称为。（2分） 3、以太网中用来解决碰撞检测问题的协议是协议。（2分） 4、一主机的IP地址配置为，子网掩码配置为，则此主机所在网络的网络地址 为。(3分) 5、10BASE-T以太网的数据速率为，主机到集线器的最大线缆长度 为。（4分） 6、IP 地址就是给每个连接在因特网上的主机（或路由器）分配一个在全世界范围是唯 一的bit 的标识符。（2分） 二、单项选择题（每题1.5分，共45分） 1、两个实体之间的通信不需要先建立好连接的通信方式为的特点。 A、面向连接 B、无连接 C、面向连接和无连接 D、以上都不对 2、总线式以太网所采用的传输方式为。 A、“存储-转发”式 B、广播式 C、电路交换式 D、分散控制式 3、可用于流量控制。 A、FCS B、重传 C、计时器 D、滑动窗口 4、一个主机的IP层使用IP数据报首部中的域识别应把收到的IP数据报的数据 部分交给哪个协议（如ICMP、TCP、UDP）软件。 A、版本 B、首部长度 C、目的IP地址 D、协议 5、两台PC通过RS-232-C接口进行通信，发送数据的PC波特率设置为9600波特，接 收数据的PC的波特率设为4800波特，则接收数据的PC 。

A、收不到任何数据 B、能收到部分数据 C、能正确接收发送的数据 D、不能确定是否能收到数据 6、通过RS-232-C接口通信的两台PC不使用。 A、物理层 B、数据链路层 C、网络层 D、应用层 7、一主机的TCP协议软件收到一TCP报文段后，通过识别此分组数据应交给运行在主机中的哪个应用进程。 A、目的IP地址 B、源IP地址 C、目的端口 D、源端口 8、一主机IP地址为，子网掩码为，则该主机所在网络能够连接的主机数量总共为 台 A、7 B、6 C、5 D、不能确定 9、一主机的IP地址配置为，子网掩码配置为，则其默认网关可配置为。 A、B、C、D、 10、若两台主机网络层之间能互相通信，则它们的层之间必然能互相通信。 A、应用 B、运输 C、数据链路 D、以上都对 11、下列属于五层分层（物理层、数据链路层、网络层、运输层和应用层）结构的是。 A、TCP/IP体系结构 B、OSI计算机体系模型 C、A、B都是 D、以上都不对 12、下面属于B类地址的是。 A、B、C、D、 13、发送数据时，数据块从结点进入到传输媒体所需要的时间称为。 A、发送时延 B、传播时延 C、处理时延 D、往返时延 14、下列哪个设备扩展局域网后会导致冲突域的扩大？ A、路由器 B、交换机 C、集线器 D、以上都不对 15、以太网交换机根据转发帧。 A、目的IP地址 B、源IP地址 C、目的MAC地址 D、源MAC地址 16、透明网桥转发表的建立是基于。 A、人工配置 B、所转发的帧的目的MAC地址 C、所转发的帧的源MAC地址 D、以上都不对 17、以下不属于局域网的拓扑结构的是。

实变函数题目整合集答案解析

实变函数试题库及参考答案 本科 一、题 1．设,A B 为集合，则() \A B B =A B （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A ≤B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是闭集 4．有限个开集的交是开集 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E ≤12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ? 是可数集，则* m E =0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1 a ?∈，()E x f x a ??≥??是可测集，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是可测函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +?()()f x g x + 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上可积 11．设,A B 为集合，则()\B A A ?A （用描述集合间关系的符号填写） 12．设{}211,2,A k k =-=，则A =a （其中a 表示自然数集N 的基数） 13．设n E ? ，如果E 中没有不属于E ，则称E 是闭集 14．任意个开集的并是开集 15．设1E 、2E 是可测集，且12E E ?，则1mE ≤2mE 16．设E 中只有孤立点，则* m E =0 17．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1 a ?∈，()E x f x a ??

广州大学2017-2018实变函数试卷(A)参考答案(精品)

广州大学 2017-2018 学年第 一 学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 实变函数 考试形式（闭卷，考试） 学院 专业 班级 学号 姓名 一、判断题 （每小题2分，共20分） 1、 对任意的集合,A B ，恒有()A A B A B --=成立。 （ √ ） 2、 可数集的无穷子集仍然是可数集。 （ √ ） 3、 可测集的任何子集都是可测集。 （ × ） 4、 设1{}n n E ∞=为一单调递减可测集列， 则lim (lim )n n n n mE m E →∞ →∞ =。 （ × ） 5、设n E ? ，且|()|f x 在E 上可测，则()f x 也在E 上可测。 （ × ） 6、 定义在Cantor 集G 上的任何函数都是可测函数。 （ √ ） 7、 设∞ =1)}({n n x f 是可测集E 上的可测函数列，则)}({inf 1 x f n n ≥在E 上也可测。（ √ ） 8、 若()f x +与()f x -在可测集E 上均可积，则()f x 在E 上也可积。 （ √ ） 9、 若1 2E E E =，则1 2 ()()()E E E f x dx f x dx f x dx =+???。 （ × ） 10、)(x f 是],[b a 上的有界变差函数当且仅当)(x f 可以分解为两个单调递增函数的差。 （ √ ）

二、（共10分）证明下列集合为可数集： （1）有理数集 ；（5分） （2）平面上坐标为有理数的点所构成的集合，即1212{(,)|,}x x x x ∈∈。（5分） 证明：(1) 对任意的自然数* n ∈ ，令 1,2,,1,2,,n n m m E m E m n n ???? ==-=- =???????? 则有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==????=- ? ????? ， ……………………2分 由于对每个* n ∈ ,集合n E ,n E -都是可数集，因此根据可数集的可数并仍然可数 的性质知，有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==???? =- ? ????? 为可数集合。 ……………5分 （2）由于有理数集为可数集，故可设123{,,,}r r r =, 取{(,)|},1,2,n n A r r r n =∈=,则每个n A 都可数， ……………………7分 从而12121 {(,)|,}n n x x x x A ∞=∈∈=也是可数集。 ……………………10分 三、（10分）证明：设n E ? ，若*0m E =,则E 为可测集，并且0mE =。 证明：对,c A E B E ????，由外测度的次可加性知， *()**m A B m A m B ≤+， ……………………3分 另一方面，由于A E ?,故**0m A m E ≤=，则*0m A =，从而 *()***m A B m B m A m B ≥=+. ……………………6分 因此有 *()**m A B m A m B =+. ……………………8分 从而由可测集的等价定义知，E 为可测集，并且*0mE m E ==。 ………10分

实变函数期中试卷及答案

一、 判断题 1.有限或可数个可数集的并集必为可数集。（√ ） 2.可数集的交集必为可数集。（× ） 3.设 ，则 。（× ） 4.设点P 为点集E 的内点，则P 为E 的聚点，反之P 为E 的聚点，则P 为E 的内点。（× ） 5.开集中的每个点都是内点，也是聚点。（√ ） 6.任意多个开集的并集仍为开集。（√ ） 7.任意多个开集的交集仍为开集。（× ） 8.设 ，则 。（× ） 9.设E 为 中的可数集，则 。（√ ） 10.设E 为无限集，且 ，则E 是可数集。（× ） 二、填空题 1.设1n R R =，1E 是[0,1]上的全部有理点，则1E '=1E 的内部 1E 2.设2n R R =，1E =[0,1]，则1E '=1E 的内部；1E 3.设2n R R =，1E =22{(,)1}x y x y +<，则1E '=1E 的内部 1E 4.设P 是Cantor 集，则P P P P 5. 设(,)a b 为1R 上的开集G 的构成区间，则(,)a b 满足(,a b ，且a ， 。 三、证明题 1.证明：()A B A B '''?=?。 证明：因为A A B ??，B A B ??，所以，()A A B ''??，()B A B ''??，从而 ()A B A B '''??? 反之，对任意()x A B '∈?，即对任意(,)B x δ，有 (,)()((,))((,))B x A B B x A B x B δδδ??=???为无限集， 从而(,)B x A δ?为无限集或(,)B x B δ?为无限集至少有一个成立，即x A '∈或 x B '∈，所以，x A B ''∈?，()A B A B '''???。综上所述，()A B A B '''?=?。

广州大学2017-2018常微分方程试卷A答案

广州大学2017-2018学年第一学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 常微分方程 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ 特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律 不授予学士学位。 一、 填空（5*3分=15分） 1. 方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=为恰当微分方程的充要条件是 x N y M ??=??. 2. 若()(1,2, ,)i x t i n =为n 阶齐次线性方程1111()() ()0n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt ---++ ++=的基本解组，则该齐次线性方程的所有解可表为 112212()()()(),,,,n n n x t c x t c x t c x t c c c =+++为任意常数。 3. 设n 阶常系数齐次线性方程111 10n n n n n n d x d x dx a a a x dt dt dt ---++ ++=的特征方程有一对k 重共轭复根 i λαβ=±，则它们对应的方程的实值解是 11cos ,cos ,,cos ,sin ,sin , ,sin t t k t t t k t e t te t t e t e t te t t e t ααααααββββββ--。 4. 常系数方程组()x Ax f t '=+的通解为0 ()()(),t tA t s A t x t e c e f s ds -=+? 其中c 为任意常数列 向量。

5. 定义微分算子d D dt = 。设()P D 是关于D 的一个n 次多项式，它的逆算子记为1()P D 。则 1()()t e v t P D λ= 1 ()() t e v t P D λλ+ 。 二、解下列方程（3*10分=30分） 1. 1dy dx x y =+ 解：令x y u +=，则原方程化为 1du u dx u += 分离变量，得 (1)1u du dx u u =≠-+ 积分，得ln |1|u u x c -+=+ … … … （6分） 变量还原，得原方程的通解 ln |1|y x y c =+++,c 为任意常数。 … … … （9分） 当1u =-时，显然1x y +=- 也是方程的解。 … … … （10分） 2. 2 32212()03xy x y y dx x y dy ?? ++ ++= ?? ? 解：2 3 2212,3 M xy x y y N x y =++ =+， 222,2M N x x y x y x ??=++=??，所以，方程不是恰当方程。 … … … （2分） 由于 1M N y x N ??-??=，故方程有只与x 有关的积分因子： 1()dx x x e e μ? == … … … （6分） 方程两边乘以x e ，得2 32212()03x x e xy x y y dx e x y dy ? ?++ ++= ?? ?，即23103x x d x ye y e ??+= ??? 。所以，方程的通解 2 3 1()3 x e x y y c + =，c 为任意常数。 … … … （10分）

2019年广州大学财务管理期末考试B试卷(后附满分答案)

2019年广州大学财务管理期末考试B试卷 （后附答案详解） 班级：姓名：学号：得分： （试卷说明：本试卷共2页，满分100分；考试时间 100分钟。） 一、单选题（每题2分，共12题，共24分） 1、利润分配的顺序为（ C ）。 A．弥补以前年度亏损→提取任意盈余公积→提取法定盈余公积→分配股利 B．分配股利→提取任意盈余公积→提取法定盈余公积→弥补以前年度亏损 C．弥补以前年度亏损→提取法定盈余公积→提取任意盈余公积→分配股利 D．弥补以前年度亏损→分配股利→提取任意盈余公积→提取法定盈余公积 2、经营租赁的特点（ D ）。 A．租赁合同稳定 B．在租赁期内，出租方通常不提供维修和保养服务 C．租赁期占租赁资产寿命75%以上 D．租赁期满，承租人一般将租赁物退回给出租人 3、下列不属于市场调查常用的方法的是（ A ）。 A．市场个案调查 B．意见综合法 C．实验法 D．抽样询问法 4、下列各项中不属于无形资产的是（ D ）。 A．土地使用权 B．非专利技术 C．商标权 D．存货 5、如果合同没有规定受益年限，法律也没有规定有效年限，无形资产摊销的最高年限是（ B ）。 A．5年 B．10年 C．15年D．20年 6、计算营业利润时不包括的项目有（ D ）。 A．资产减值损失 B．营业税金及附加 C．投资收益 D．所得税额 7、某公司连续4年的营业收入为180万元、220万元、240万元、260万元，假定这四年的权数分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则第5年预计营业收入为（ B ）。A．210万元 B．230万元 C．250万元D．200万元8、D公司拟购买另一家企业发行的利随本清的企业债券，该债券面值为1600元，期限为6年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为10%。（P/F,10%,6）为0.564，该债券发行价格低于多少时，企业才应购买？（ C ） A．1600元 B．1042.27元 C．1443.84元D．1200.64元 9、现金折扣“5/20”表示的是（ B ）。 A．20天后付款，可享受5%的价格优惠 B．20天内付款，可享受5%的价格优惠C．5天后付款，可享受20%的价格优惠D．5天内付款，可享受20%的价格优惠 10、企业为了鼓励购买者多买而在价格上给予一定的折扣的是（ B ）。 A．现金折扣 B．商业折扣 C．销售退回 D．销售折让 11、下列不属于项目投资的特点的是（ D ）。 A．投资决策风险大B．对企业的影响时间长 C．投入的资金量大D．投资收益高 12、A公司一车间的车床实行三班工作制，每班平均工作7小时，全年制度工作日数251天，计划年度设备停机检修日数为10天。试计算单台机床计划年度生产能力为（ C ）。 A．6000小时 B．5500小时 C．5061 小时D．5000小时 二、多选题：（每题 3分，共13题，共39分） 1、企业储存存货的作用（ ABCD ）。 A．保证生产经营活动正常进行B．有利于销售 C．便于组织均衡生产，降低产品成本D．防止意外事故发生而造成的损失 2、企业资金的来源渠道有（ ACD ）。 A．个人投入资金B．银行存款 C．非银行金融机构借款及投入资金 D．企业自留资金 3、企事业单位、个人申请银行贷款应具备的基本条件有（ ABCD ）。 A．经营合法、独立B．有一定的自有资金 C．在银行开立基本账户D．有按期还本付息的能力 4、财务预算的作用有（ ABD ）。

实变函数试题库参考答案

《实变函数》试题库及参考答案（完整版） 选择题 1,下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、全体自然数 B 、0,1 之间的实数全体 C 、[0, 1]上的实函数全体 D 、全体大个子 2、下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、{全体实数} B 、{全体整数} C 、{全体小个子} D 、{x ： x>1} 3、下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、{全体实数} B 、{全体整数} C 、{x ：x>1} D 、{全体 胖子} 4、下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、{全体实数} B 、{全体整数} C 、{x ：x>1} D 、{全体瘦子} 5、下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、{全体小孩子} B 、{全体整数} C 、{x ：x>1} D 、{全体实 数} 6、下列对象不能构成集合的是:（ ） A 、{全体实数} B 、{全体大人} C 、{x ：x>1} D 、{全体整 数} 7、设}1:{ααα≤<-=x x A , I 为全体实数, 则ααA I ∈?= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、(-∞, +∞) D 、(1, +∞)

8、设}1111:{i x i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=?1= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、[0, 1] D 、[-1, 1] 9、设}110:{i x x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=?1= ( ) A 、(0, 1) B 、[0, 1] C 、[0, 1] D 、 (0, +∞) 10、设}1211:{i x i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=?1= ( ) A 、[1, 2] B 、(1, 2) C 、 (0, 3) D 、 (1, 2) 11、设}2 3:{+≤≤=i x i x A i , N i ∈, 则i i A ∞=?1= ( ) A 、(-1, 1) B 、[0, 1] C 、Φ D 、 {0} 12、设}11:{i x i x A i <<-=, N i ∈, 则i i A ∞=?1= ( ) A 、(-1, 1) B 、[0, 1] C 、Φ D 、{0} 13、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2n A n +=, N n ∈,则=∞→n n A lim ( ) A 、[0, 2] B 、[0, 2] C 、[0, 1] D 、[0, 1] 14、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2n A n +=, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( ) A 、[0, 2] B 、[0, 2] C 、[0, 1] D 、[0, 1]