平方根和算术平方根 培优训练

平方根和算术平方根

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 4的平方根是 ；

1

49

的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果225x =，那么x = 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±

”，读作“正，负根号a ”.

表示 ，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。 3、平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±

，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：（双重非负性）

⑴

0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a

二、【题型分类讲解】

题型一、求平方根

1、36的平方根是 ；

2、

的算术平方根是 ；

3、下列计算正确的是（ ）

A 2

B = C.636=± D.992-=-

4、下列说法中正确的有 。 ①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是

； ④

的算术平方根是；

⑤

的平方根是-6 ⑥

5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ；

6平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，

7、2

)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。

8、2

2)4(+x 的算术平方根是（ ）

A 、 42)4(+x

B 、2

2)4(+x C 、42

+x D 、42+x

9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a

10、若9,42

2==b a ，且0

A. 2-

B.5±

C. 5

D. 5-

题型二、运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

1、811441691+-；

2、()36

16512522

?

--

??

?

??-?

题型三、平方根性质的运用

1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。

2、已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.

3、解方程：①4)3(252

=-x ②049162

=-x

题型四、算术平方根性质的运用

1、若3y ，则y x +的算术平方根是 。

2、若()04322

=---+-c b a ，则c b a +-的值为 。

3=x 与y 的值。

4、已知a a a =-+-20102009，求49020092

+-a 的平方根？

题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）

1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）

（1 （2） 4

（3）； （4）

2、求下列各数整数部分和小数部分

（1）、3； （2）、38； （3）、15-；

3、 满足x 有

4、已知a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是

题型六、求未知数取值范围

1、求下列x 的取值范围

x 2； 53-x ； x x +-1；

1

+x x

2、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

3、若a a -=-2)2(2

，则a 的取值范围是 ；

题型七、化简

1、数a 在数轴上表示如图所示，则化简

的结果是（ ）

A ．－1

B ．1－2a

C ．1

D ．2a －1

2、化简：=-2

)3(π 。

3、若x ＜2，化简。

一、 填空题

1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.

算术平方根是 ，平方根是 ；3.81的平方根是___，4的算术平方根是_____， 5. 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________． 7．如果x 的一个平方根是a.那么另一个平方根是________

8．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________ 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．

11．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；

若a 的平方根是±5，则a = ； 若a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

12、化简：=-2

)3(π 。

13

2.676=，

26.76=，则a 的值等于 。

14. 满足

x 是 15．已知0)3-(122=+-b a ，则=3

2ab ；

17．当______m 时，m -3有意义； 18．当_______x 时，

x

-11有意义；

19．当________x 时，式子

2

1

--x x 有意义； 20. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 。

二、 选择题

1．下列各数有平方根的个数是（ ）

（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-1 A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

4.下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3 B

±2

4

D.

±

2 5．下列说法错误的是（ ）

A 、1)1(2=-

B 、()1133-=-

C 、

2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 6. 以下语句及写成式子正确的是（ ）

A.7是49的算术平方根，即749±=

B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2

=-

C.7±是49的平方根，即749=±

D.7±是49的平方根，即749±= 7．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个

B ．12

)12(2=-±

C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数

D ．2

a 的平方根是a ±

8. 下列结论正确的是（ ）

A.6)6(2-=--

B.9)3(2

=- C.16)16(2±=- D.251625162

=???

? ??-- 9．下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251

=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④20

9

5141251161=

+=+ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

10．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5

11．若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）

A 1±

B 4

C 3或5

D 5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

13. ）。

A 7.0～7.5之间

B ．6.5～7.0之间

C ．7.5～8.0之间

D ．8.0～8.5之间 14、满足53<<-x 的整数x 是（ ）

A 、3,2,1,0,1,2--

B 、3,2,1,0,1-

C 、3,2,1,0,1,2--

D 、2,1,0,1- 15．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）

A.a S =

B.S 的平方根是a

C.a 是S 的算术平方根

D.S a ±=

16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）

A.0≥a

B.0≤a

C.0=a

D.0≠a

19．361

289

2

=

x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±

=x

B ．1917=x

C ．1817=x

D ．1817

±=x

三 解答题

（1）解方程：1．034372

=-x 2.22)16()3(25-=-x

（2） 计算：1． 9

144

14449?

+2)6( 2.

416

1

3

+-

（3）28．已知：实数a 、b 满足条件

0)2(12=-+-ab a

试求)

2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．

《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ）

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

(完整版)算术平方根随堂练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2.下列说话正确的是（ ） A 、（－1）2是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1)144 169- (2) 1692254-+ (3)108 （4）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。 4. 若︱3x-y-1︳和42-+y x 互为相反数，求x+4y 的算术平方根。

《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2）{==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B ． 16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是 4 D. 16的平方根是±2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 2516 25162 =??? ? ??- - 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

《平方根》典型例题及练习题

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： { 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；

③ 0的算术平方根是0； ④ ^ ⑤ 是的算术平方根； ⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义 （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） - A ．()1+a B ．()1+±a C ．12 +a D ．1 2 +±a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） \ A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个

最新平方根习题精选练习

精品文档 平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()2 6-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2 ）2- （3）4- （4）2)3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是 a ，则下一个自然数的 算术平方根是（ ） A ． ()1+a B ．()1+±a C ． 12 +a D ．12 +±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ． 18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是 3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其 中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平 方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2 a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2 的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

算术平方根练习题

算术平方根课后练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

算术平方根练习题(基础)

算术平方根练习 令狐采学 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（） A．9±B．9 C．-9 D．3 2. 已知正方形的边长为a，面积为S，下列说法中： ①a S=；②S a=；③S是a的算术平方根；④a是S的算术平方根。正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 3. 如果5.1=y，那么y的值是（） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5 4. 计算()22-的结果是（） A．-2 B．2 C．4 D．-4 5. 下列各式中正确的是（） A．5 =B．()6 25± 62- -C．()2 = = 22-D．()3 32= - 二、填空题：

1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144 =_______；49 25=________；=-01.0________； 0025 .0=_______。 5. () = 2 196_________；()= -2 8_________； 256 169 - =___________。 6.当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有 意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 3 2ab ； 8． 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是 ________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值 是（ ） 三、解答题：

平方根和算术平方根练习题

1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

算术平方根典型题

算术平方根练习 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2.下列说话正确的是（ ） A 、（－1）2是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 6. 算术平方根等于它本身的数有______________。 7. 81的算术平方根是__________。 8. 144=_______；4925=________；=-01.0________；0025.0=_______。 ()=-28_________；256169- =___________。 9．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） 10. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 11. 求下列各式的值 (1)144169- (2) 1692254-+ (3)108 （4）75

12. 13-m 的算术平方根是2，16-+n m 的算术平方根是3，求n m 29+的算术平方根 13. 已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。 14．不用计算器，比较下列数的大小 （1）140和12 （2） 215-和21 15. 的值： ＝ ， ＝ ，＝ ， ＝ .

《平方根》典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做 _______________. 2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 C. 4 D. 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ）

算术平方根练习题

算术平方根练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) (2) 121 49 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()25-有没有算数平方根如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()23-的算术平方根吗如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少 算术平方根练习 一、课堂练习： 1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ； (2)因为 2=，所以的算术平方根是 ，即＝ ； (3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ . 2. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ； 4的算术平方根是 ；4的算术平方根是 ， 3、不用计算器你能比较上面数的大小吗 （1）7和3 （2）7-2和1

(完整word版)平方根练习测试题

平方根测试 一、选择题（30分） 1、下列叙述正确的是（） A．如果a存在平方根，则a>0 B ．=±4 C ．是5的一个平方根D．5的平方根是 2、“的平方根是”用数学式表示为（） A ． B ． C ． D ． 3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（） A ． B ． C ． D ． 4、下列说法正确的是（） A．一个数的平方根一定是两个 B．一个正数的平方根一定是它的算术平方根 C．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 D．一个数的正的平方根是算术平方根 5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是（） A ． B ．C．m2＋2D．m＋2 6、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是（） A．a B．－a C．±a D．|a| 7、若x＜2，化简的正确结果是（） A．－1B．1 C．2x－5D．5－2x 8、数a 在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（） A．－1B．1－2a C．1D．2a－1 9、的算术平方根是（） A．－4B．4 C．2D．－2 10、下列说法中正确的有（）： ①3是9的平方根；②9的平方根是3；③4是8的正的平方根；④-8是64的负的平方根。 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、解答题（30分） 11．9的算术平方根是，16的算术平方根是； 12．若x为一个两位整数，则的取值范围是________。 13．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根. 14．一个数的平方等于49，则这个数是

15 ．16的算术平方根是 ，平方根是 16．一个负数的平方等于81，则这个负数是 17．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 18．当_______x 时， x -11 有意义； 19．若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 20．若a 的平方根是±5，则a = 。 21．利用平方根、立方根来解下列方程．（10分） （1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 22、求下列各式的值. （6分） 23．探究题（7分） （1）若 ； ，则 ________， ________，________，________。 （2）若； ，则 ________， ________， 24．求下列各式中的值。（9分） （1）26 （2）2)6(- （3）2 )6( （4）－2 6 （5）±2)6(- （6）－0 （7）49? （8）0.250.36+ （9）22178- 25、（8分） ，求

(完整版)平方根与立方根典型题

(完整版)平方根与立 方根典型题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1. 平方根、算术平方根的概念与性质 2=），那么这个数x就叫做a的平方根（或二如果一个数x的平方等于a（即x a =±，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即a≥0；例次方根），记作：x a 如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为() a a≥0，例如16的算术平方 =，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①a≥0；② 根是164 a≥0。 2. 平方根、算术平方根的区别与联系 区别：①定义不同； ②个数不同； ③表示方法不同； ④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。 联系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③0的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质

3=），那么这个数x就叫做a的立方根（或三次如果一个数x的立方等于a（即x a =3。 方根），记作：x a 立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 例1.求()-32的平方根。 2 错解：() -= 39 () ∴-32的平方根是-3 2是一个正数，故它的剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-= 39 平方根应有两个即±3。 例2. 求9的算术平方根。 2= 错解： 39 ∴9的算术平方根是3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。 93 =，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。仿此你能给出64的平方根的结果吗？

算术平方根练习题基础

、选择题: 1.81的算术平方根是（ ） A . 9 B . 9 ；.-9 D .3 2.已知正方形的边长为 a ，面积为 S ,下列说法中 :①S 、、a ；② a , S ； ③S 是a 的算术平方根； （ ④a 是S 的算术平方根。 正确的是（ ） A .①③ B .②③ C . ①④ D .②④ 3.如果.：.『y 1.5，那么y 的值是（ ) A . B .22.5 C ? D . 4.计算■. 22的结果是（ ) A . -2 B . 2 C .4 D . -4 5.下列各式中正确的是（ ) A . 、- 25 5 B .. 6 2 6 C —2 2 2 2 D . 3 3 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25,这个数是 __________ 。 2. 算术平方根等于它本身的数有 ________________ 。 3. v'81的算术平方根是 ___________ 。 4. 7144= ；25 = ； 700? ；0.0025= < V 49 169 ■ 256 7?已知 2a 1 (b 3)2 ,则 32a b 算术平方根练习 5. 196 2 6. 时，3 m 有意义；当m 时, 3m 3有意义;

8. . a 1 2的最小值是 ,此时a 的取值是 ⑻；25 9. 2X 1的算术平方根是2,则x = 10.算术平方根等于它本身的数有 11 .设x 、y 为实数，且y x -7x 5，则x y 的值是（ 1. 、解答题: (1) 求下列各数的算术平方根 49 121 1 10000 2. 求下列各式的值 (1) .164 ⑵ 、 0.0625 (4) \ 108 (5) ?. 75 (6) (7) 15 16 12

算术平方根练习题

一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______。 2. 算术平方根等于它本身的数有______。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 2. 求下列各式的值： (1) 144169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 一、课堂练习： 1.填空：(1)因为 2 =64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；

(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即 ＝ ； (3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ . 2. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ； 4的算术平方根是 ；4的算术平方根是 ， 二、课后作业： 1.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；(4)25 9＝ ； ＝ ；＝ . 2.填空并记住下列各式： ＝ ，＝ ，＝ ，＝ ， ＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ . 3.填空：(1)因为（ ）2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ； (2)因为( )2＝649，所以649的算术平方根是 ，即64 9＝ ； (3)因为( )2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ； (4)因为( )2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ＝ . 4. 算术平方根等于自身的是 5. 81的算术平方根是 的算术平方根是 ， 9的算术平方根是 ；9的算术平方根是 ， 6、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2 (3) ⑸ 7

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6.1 平方根 第 1 课时 算术平方根 要点感知 1 一般地 ,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2 =a,那么这个正数 x 叫做 a 的__________,记作“__________ ”, 读作“ __________” ,a 叫做 __________. 预习练习 1-1 (2014 ·枣庄 )2 的算术平方根是 () A.± 2 B. 2 C.± 4 D.4 要点感知 2 规定： 0 的算术平方根为 __________. 预习练习 2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 () A.1 B.-1 C.0 D.0 或 1 要点感知 3 被开方数越大 ,对应的算术平方根也 __________. 预习练习 3-1 比较大小： 6 __________ 7 ， 4__________ 15 . 知识点 1 算术平方根 1.若 x 是 64 的算术平方根，则 x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充 )0.49 的算术平方根的相反数是 ( ) A.0.7 B.-0.7 C.± 0.7 D.0 3.(-2)2 的算术平方根是 () A.2 B.± 2 C.-2 D. 2 4.下列各数没有算术平方根的是 ( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144 ； (2)1； (3) 16 ； (4)0.008 1 ； (5)0. 25 6.求下列各数的算术平方根 . (1)0.062 5； (2)(-3)2 ； (3) 225 ； (4)108. 121 知识点 2 估算算术平方根 7.(2014·安徽 )设 n 为正整数，且 n ＜ 65 ＜ n+1，则 n 的值为 ( )

(完整版)算术平方根练习题

算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 13.1.1算术平方根练习 一、课堂练习： 1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ； (2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即 ＝ ； (3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ . 2. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ； 4的算术平方根是 ；4的算术平方根是 ， 3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？ （1）7和3 （2）7-2和1

八年级数学《平方根》典型例题及练习

八年级数学《平方根》典型例题 不要写在上面，答案写在纸上 二、填空题： 1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．5．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。 8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简： =-2)3(π 。12．一个负数的平方等于81，则这个负数是 13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 14．25的平方根是 ；（-4）2 的平方根是 。9的算术平方根是 ；3 -2 的算术平方根是 。 15．若a 的平方根是±5，则 a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ； 16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义； 17．当_______x 时，x -11 有意义； 当________x 时，式子 2 1 --x x 有意义； 18.若 14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 19.若7.16 2.676=， 26.76a =，则a 的值等于 ， _____6.71= 20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2 ＝______． 21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 22.满足-2