2017-2018学年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}
2．i是虚数单位，复数=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2018 B．2 C．D．﹣1
4．若a=（），b=2，c=lo3，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
5．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）
有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）
A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______．
10．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且
DC=2BD，∠BAD=∠PAB，，PB=4，则线段AB的长为_______．
11．已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是_______．
12．在区间[﹣4，4]上随机地取一个实数x，则事件“x2﹣2x﹣3≤0”发生的概率是_______．13．函数f（x）=xe x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为_______．
14．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，=3，若P是BC边上的动点，
则?的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sin（2B+）的值．
16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，
每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．
（Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求PC与平面ABCD所成角的正切值．
18．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1?b2?b3…b n﹣1?b n=3n+1成立．
（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．
（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．
20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax，其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数g（x）=lnx的单调区间；
（Ⅲ）若存在a∈（﹣∞，﹣1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1）在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．
2017-2018学年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{0，4}D．{4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，
∴?U A={0，4}，
则（?U A）∩B={4}，
故选：D
2．i是虚数单位，复数=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：复数===﹣1+2i．
故选：C．
3．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2018 B．2 C．D．﹣1
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2018，s=2，k=2018时不满足条件k ＜2018，退出循环，输出s的值为2．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2018，s=﹣1，k=1
2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，
2020届天津市和平区数学高考一模试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，0，2}，则A∪（?I B）＝（） A．{1}B．{﹣1，1，2}C．{2}D．{0，1，2} 2．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（） A．4B．5C．2D．3 4．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y2＝2px （p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（） A．B．（1，0）C．D． 5．（5分）某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上（含90分）的人数为ξ，则ξ的数学期望为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．函数f（x）在区间上是减函数 C．函数f（x）的图象关于x＝对称 D．函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 7．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有 ，记，则a，b， c之间的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b 8．（5分）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（） A．378B．306C．268D．198 9．（5分）已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且∠POQ＝60°，AB是圆O 的一条直径，若点C满足＝（λ﹣1）+λ（λ∈R），则?的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上. 10．（5分）已知a为实数，i为虚数单位，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则||＝． 11．（5分）若的展开式中x4的系数为﹣448，则实数a＝． 12．（5分）已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体的体积为．13．（5分）函数f（x）＝xlnx+a的图象在x＝1处的切线被圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0截得弦长为2，则实数a的值为． 14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则此时x+2y＝，+的最小值为． 15．（5分）已知函数，则＝；若方
2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体
天津市和平区2021届高考数学一模试题（含解析） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{} 33,I x x x Z =-<<∈，{}1,2A =，{}2,0,2B =-，则()I A C B =( ) A. {}1 B. {}1,1,2- C. {}2 D. {}0,1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用补集运算求出I C B ，即可根据并集运算求出()I A C B ． 【详解】因为{} {}33,2,1,0,1,2I x x x Z =-<<∈=--，所以{}1,1I C B =-， 故()I A C B ={}1,1,2-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题． 2.“()3k k Z π απ= +∈”是“tan 63πα??-= ?? ?”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据特殊角的正切函数值，可知()tan ,666 k k Z πππ ααπ? ? -=?-=+∈ ? ? ?，根据充分必要条件的判断，即可求出结果. 【 详 解 】 由 题 意可 知 ， ()() tan ,63663k k Z k k Z ππππααπαπ? ?-=?-=+∈?=+∈ ?? ?,， 所 以
“()3k k Z π απ= +∈”是“tan 6πα??-= ??? ”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和充分必要条件的判断，属于基础题. 3.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数 ()ln 4f x x x =+-的零点，则()0g x =（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得()0g x 的值. 【详解】函数()ln 4 f x x x =+-(0,)+∞递增， 且(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->， 所以函数()f x 存在唯一的零点0(2,3)x ∈， 故()02g x =， 故选：C. 【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题. 4.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线2 :2(0)y px p Γ=>的 准线分别交于A ，B 两点．若双曲线C 的离心率为2，ABO ，O 为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为 ( ) A. 0) B. (1,0) C. D. 1(,0)2 【答案】B 【解析】 【分析】
2018年天津市部分区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集＝，集合＝，集合＝，则集合＝（） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 交、并、补集的混合运算 【解析】 先分别求出集合，集合，从而求出，进而求出集合． 【解答】 ∵全集＝，集合＝＝， 集合＝＝， ∴＝， ∴集合＝． 2. 设变量、满足约束条件，则目标函数＝的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 简单线性规划 【解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 【解答】 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由＝得＝， 平移直线＝， 由图象可知当直线＝经过点时，直线＝的截距最大， 此时最大． 由，解得，即， 代入目标函数＝得＝＝（4） 即目标函数＝的最大值为（4） 3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 程序框图 【解析】 由已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量＝的值，进而即可计算得解． 【解答】 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出＝的值， 可得＝ 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线＝的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【答案】 C 【考点】 圆锥曲线的综合问题 【解析】 利用抛物线的焦点坐标，得到的方程，求解即可． 【解答】 双曲线的一个焦点与抛物线＝的焦点相同， 可得，解得＝， 则双曲线的渐近线方程为：＝． 5. 设等比数列的前项和为，则“”是“”的（） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【考点】 充分条件、必要条件、充要条件 【解析】 根据等比数列的通项公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】
2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.
C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D
8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.
12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
2019年天津市高考数学一模试题附答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[] 6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ．56 7．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合 为（ ）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式V= 13 Sh 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） i 是虚数单位，复数 534i i +-= （A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 【解析】复数i i i i i i i i +=+= +-++= -+117 1717) 4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C （2） 设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为 （A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3
【解析】做出不等式对应的可行域如图 ，由y x z 23-=得 2 23z x y - = ，由图象可知当直线2 2 3z x y -= 经过点)2,0(C 时，直线2 2 3z x y - = 的截距最大， 而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B （3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 （4） （A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 【解析】第一次循环2,2330 ==-=n S ，第二次循环3,83322 ==-+=n S ，第三 次循环4,263382 3==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C （5） 已知a=21.2 ，b = () 12 -0.2 ，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞） 2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（） A．2B．4C．10D．12 3．（5分）数列{a n}中“a n2＝a n﹣1a n+1对任意n≥2且n∈N*都成立”是“{a n}是等比数列” 的（） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（） A．4.5B．6C．7.5D．10 5．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲 线的离心率等于（） A．B．2C．D． 6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a＝30.3?f（30.3），b＝logπ3?f（logπ3），c＝log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（） 8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同 的零点，则a的取值范围是（） A．（，3﹣2）B．（，）C．（﹣∞，3﹣2）D．（3﹣2，+∞） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝． 10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝．11．（5分）过点（2，2）作圆x2﹣2x+y2＝0的切线，则切线方程为． 12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为． 13．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是． 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合A ={-1，1，2，3，5}，B ={2，3，4}，C ={x ∈R |1≤x ＜3}，则（A ∩C ）∪B =（） A. B. C. 2， D. 2，3， 2. 设变量x ，y 满足约束条件 ， ， ， ， 则目标函数z =-4x +y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 设x ∈R ，则“0＜x ＜5”是“|x -1|＜1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5. 已知， ， ，则 的大小关系为（） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线 - =1（a ＞0，b ＞0）的两 条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |=4|OF |（O 为原点），则双曲线的离心率为 （） A. B. C. 2 D. 7.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最 小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不 变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）=，则f（）=（） A. B. C. D. 2 8.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=-x+a（a∈R）恰有两个 互异的实数解，则a的取值范围为（） A. B. C. ∪ D. ∪ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.i是虚数单位，则||的值为______． 10.设x∈R，使不等式3x2+x-2＜0成立的x的取值范围为______． 11.曲线y=cos x-在点（0，1）处的切线方程为______． 12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆 周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______． 13.设x＞0，y＞0，x+2y=4，则的最小值为______． 14.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，AD=5，∠A=30°，点E在线段CB的延长线 上，且AE=BE，则?=______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大 病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中2 （）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率． 2020年天津市红桥区高考数学一模试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5}，集合{3M =，4，5}，{1N =，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( ) A ．M N I B ．()U M N I e C ．()U M N I e D ．()()U U M N I 痧 2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A ．21y x =-+ B ．1 y x = C ．2x y -= D ．y lnx = 3．（5分）方程2log 2x x +=的解所在的区间为( ) A ．(0.5,1) B ．(1,1.5) C ．(1.5,2) D ．(2,2.5) 4．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 5．（5分）已知函数sin()y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为2 π ，现将sin()y x ω?=+的图象向左平移 8 π 个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为( ) A ．34π B ．4π C ．0 D ．4 π- 6．（5分）在△A BC 中，“3A π>”是“1 cos 2 A <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为( ) A ．9 5 B ． 185 C ． 65 D ． 245 8．（5分）已知双曲线2 2 1y x m -=与抛物线28y x =的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点， 若||5PF =，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C 0y ±= D ．0x ±= 9．（5分）如图所示，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=?，E 为CD 的中点，则AB AE u u u r u u u r g 2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线 的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设集合A={1，2，3}，B={x∈R|-1＜x＜3}，则A∩B=（） A. {1，2} B. {1，3} C. {2，3} D. {1，2，3} 2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的 值为（） A. 3 B. 2 C. D. 4.设m，n∈R，则“m＜n”是“（）m-n＞1”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数f（x）＝（）x，若a＝f（20.3），b＝f（2），c＝f（log25），则a，b，c 的大小关系为（） A. c＞b＞a B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a 6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，双曲线的渐近线 上点P（3，4）满足PF1⊥PF2，则双曲线的方程为（） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 7.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点（，0） （如图所示），若将f（x）的图象上所有点向右平移个 单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一 条对称轴的方程为（） 8.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c）， 其中c＞b＞a，则（a+b）f（c）的取值范围是（） A. （24，36） B. （48，54） C. （24，27） D. （48，+∞） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.i是虚数单位，复数=______． 10.已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（1） =1，则a=______． 11.圆柱的体积为，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上， 则该球的体积为____________. 12.已知圆心在直线x-y-1=0上的圆与y轴的两个交点坐标分别为（0，4），（0，-2）， 则该圆的方程为______． 13.已知a＞0，b＞0，c＞0，若点P（a，b）在直线x+y+c=2上，则+的最小值 是______． 14.在△ABC中，D为AB的中点，点O满足=2，OA⊥OB，若AB=10，则=______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b=3，cos A=，B=A+． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求cos2C的值． 16.“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好 友参加了“微信运动”．他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下： （Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （Ⅱ）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”．将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为A i（i=1，2，3…），属于“懈怠型”的人依次记为B i（i=1，2，3，…），现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率． 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 2020年天津市河北区高考数学一模试卷 一、选择题 1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则集合?U （A ∪B ）＝（ ） A ．{5} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{1，2，3，4，6} 2．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线1：ax +√3y ＝2与圆C ：x 2+y 2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |＝2√3，则直线的斜率为（ ） A ．√3 3 B ．±√3 3 C ．√3 D ．?√3 4．已知双曲线 x 2a 2 ? y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的焦距为4，点（2，3）为双曲线上一点，则双 曲线的渐进线方程为（ ） A ．y =±12 x B ．y ＝±x C ．y =±√ 33 x D ．y =±√3x 5．已知函数f （x ）的图象如图所示，则该曲线所对应的函数可能是（ ） A ．f （x ）= x 2 |x| B ．f （x ）＝2|x |﹣2 C ．f （x ）＝2|x |﹣x 2 D ．f （x ）＝e |x |﹣|x | 6．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）单调递增，设a ＝f （32 ）， b ＝f （log 37）， c ＝f （﹣0.83），则a ，b ，c 大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b 7．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2AD ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合点为F ，则三棱锥F ﹣DCE 的外接球体积为（ ） A ．2 3π B ．√6 4 π C ．3 2 π D ．√6 8 π 8．将函数f （x ）＝cos ωx 2 （2sin ωx 2 ?2√3cos ωx 2 ）+√3，（ω＞0）的图象向左平移 π 3ω 个单 位，得到函数y ＝g （x ）的图象，若y ＝g （x ）在[0，π4 ]上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知函数f （x ）={x 2?3x +2，x ≤1lnx ，x ＞1，g （x ）＝f （x ）﹣ax +a ，若g （x ）恰有1个零 点，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0]∪[1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1] C ．[﹣1，1] D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 二.填空题 10．已知复数z = 1?i 1+i （i 为虚数单位），则|z |＝ ． 11．在（2x √x ）5 的展开式中，x 2的系数为 ． 12．从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为X ，则P （X ＝2）＝ ．数学期望E （X ）＝ ． 13．已知a ，b 为正实数，且a +b ＝2，则 a 2+2a + b 2 b+1 的最小值为 ． 14．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，BD → =DC → ，AE → =12 EC → ，且AD 与BE 相交于点 2018天津理 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0＜x ＜2} 【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以?R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(?R B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y ≤5， 2x －y ≤4， －x ＋y ≤1， y ≥0， 则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为 A ． 6 B ． 19 C ． 21 D ． 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：? ???? －x ＋y ＝1， x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3× 2＋5×3＝21．本题选择C 选项． 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0， N i ＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20 3 ，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N i ＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2． 4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1 2 ”是“x 3＜1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1 2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x － 12|＜1 2 是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【解析】c ＝log 121 3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π 10 个单位长度，所得图像对应的函数( ) 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1 A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2 8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3天津市2020届高考数学一模试卷(文科)
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