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平行线证明 复习题

平行线证明 复习题
平行线证明 复习题

平行线证明

1.平行线的性质:⑴两直线平行,同位角相等. ⑵两直线平行,内错角相等. ⑶两直线平行,同旁内角互补.

2.平行线判定定理:

平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行 平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行

平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行 3.三角形内角和定理:三角形的内角和等为180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和.

基础练习:

1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ;若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ .

2.若a⊥c,b⊥c,则a b .

3.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 4.如图2,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 5.如图3,填空并在括号中填理由:

(1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( );

(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( )

6.如图4,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: .

7.如图5,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 8.如图6,推理填空:

(1)∵∠A =∠ (已知),

∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知),

a b c d 1 2

3 图2 A B

C E

D 1 2 3

图1 A D C B O 图3 图4 5 1 2

4 3 l 1 l 2 图

5 5 4 3 2 1 A D C B

∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知),

∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知),

∴AC∥ED( );

9.如图7,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.

强化巩固:

1.如图1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = . 2.如图2,直线AB 、CD 被EF 所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE = .

3.如图3所示

(1)若EF∥AC,则∠A +∠ = 180°,∠F + ∠ = 180°( ). (2)若∠2 =∠ ,则AE∥BF.

(3)若∠A +∠ = 180°,则AE∥BF.

4.如图4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 = .

5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB 于G ,∠1 = 50°,则∠E = .

6.如图7,直线l 1∥l 2,AB⊥l 1于O ,BC 与l 2交于E ,∠1 = 43°,则∠2 = . 7.如图6,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有 .

8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠19.如图,EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整 解: 因为EF ∥AD,

所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB ∥_____(_____________________________)

1 2

3 A F C

D B E

图6 F

2

A B C

D

Q

E 1 P M

N 图7 图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5

1 A B C D E F G H 图7 1

2 D A C B l 1

l 2 图8 1 A F C D E G 图6 C D F E B A

所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.

10.如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证:∠F =∠G.

变式:如图10,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)

11.如图11,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB 的度数.

12.如下左图,已知EF ⊥AB ,垂足为F ,CD ⊥AB ,垂足为D ,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.

13.如上右图,已知:∠B+∠BED+∠D=360°.求证:AB ∥CD.

图9 1 2

A C

B F G

E D 图11 2

1 B C E D 图10

1 2

A B E F D C

14. 如图,已知AB //CD ,(1)你能找到∠B 、∠D 和∠BED 的关系吗?(2)如果∠B =46 ,∠D =58 ,则∠E 的度数是多少?

A

B

C

D E

15.如图,已知AD //BC ,且DC ⊥AD 于D ,(1)DC 与BC 有怎样的位置关系?说说你的理由. (2)你能说明∠1+∠2=180 吗?

A B

C

D

1 5

2

3 4

16. 如图,已知:AB ∥CD ,AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ,请说明:AE ⊥CF.

A

B

D C

E

17.如图12,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°.

求证:(1)AB∥CD; (2)∠2 +∠3 = 90°.

18. 如图,已知∠EFB+∠ADC=180°,且∠1=∠2,试说明DG ∥AB.

C

C 图12

1

2

3 A

B D F

《平行线的证明》专题专练

第七章平行线的证明专题专练 专题一定义与命题 一、知识要点 1.定义:对术语和名称的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义. 2.命题:判断一件事情的句子叫做命题,每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……,那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 3.真命题、假命题与反例 真命题:正确的命题称为真命题. 假命题:不正确的命题称为假命题. 反例:要说明一个命题是假命题,通常可以举出一二例子,使之具有命题的条件,而不具有命题的结论,这个例子称为反例. 4.公理、定理、证明 公理:人们公认的真命题称为公理. 定理:经过证明了的真命题称为定理. 证明:推理的过程称为证明. 二、考点分析:该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现,以判断真假命题类型题为主要考点. 三、复习策略:应结合具体实例来理解命题的定义,体会寻找命题的题设和结论的常用方法----将命题改写成“如果……,那么……”的形式,能举反例说明一个命题是假命题,能利用推理的方法证明一个命题是真命题等. 四、典例分析

例1 判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题? (1)两点之间,线段最短;(2)作线段AB=CD;(3)你今天上数学课了吗?(4)熊猫没有翅膀;(5)对于角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 解析:判断一个句子是否为命题需抓住两点:(1)命题必须是一个完整的语句,且是陈述句,不是疑问句、祈使句;(2)要对事情作出判断.根据这两条可知(2)、(3)不是命题,(1)、(4)、(5)是命题,且都是真命题. 例2 写出下列命题的条件和结论. (1)如果一个三角形中有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形. (2)对顶角相等. 解析:(1)命题一般写成“如果A,那么B”的形式,A部分为条件,B部分为结论,所以(1)中的条件“一个三角形中有两条边相等”,结论为“这个三角形是等腰三角形”. (2)对于命题本身不含“如果”,“那么”词语,此时需将其改写成“如果……,那么……”的形式,再找条件和结论,便不易错,所以(2)中可改成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,故条件为“两个角是对顶角”,结论为“这两个角相等”. 专题练习一 1.把“垂线段最短”改写成“如果……,那么……”的形式是________. 2.下列语句中,不是命题的是() A.直角都相等 B.如果ab=0,那么a=0 C.不是对顶角的两个角相等 D.连接两点A、B 3.下列命题中,是真命题是是() A.互补的两角若相等,则此两角都是直角 B.直线是平角 C.不相交的两条直线叫平行线 D.和为180°的两个角叫邻补角 4.下列命题中,是真命题的是()

七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题: 1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A . 5个 B .4个 C . 3个 D . 2个 2.如图,AB ∥CD ,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ,GE ⊥MN ,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A .50° B .40° C .30° D .65° 3.如图,DE ∥AB ,∠CAE=3 1∠CAB ,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A .70° B .65° C .60° D .55° 4.如图,如果AB ∥CD ,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图,OP ∥QR ∥ST ,则下列各式中正确的是( ) A 、∠1+∠2+∠3=180° B 、∠1+∠2-∠3=90° C 、∠1-∠2+∠3=90° D 、∠2+∠3-∠1=180° 7.如图,AB ∥DE ,那么∠BCD 于( ) A 、∠2-∠1 B 、∠1+∠2 C 、180°+∠1-∠2 D 、180°+∠2-2∠1 二、填空题: 8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. 9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______. 10.如图,AB ∥CD ,AF 平分∠CAB ,CF 平分∠ACD .(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________. 11.如图,AB ∥CD ,∠A=120°,∠1=72°,则∠D 的度数为__________. 12.如图,∠BAC=90°,EF ∥BC ,∠1=∠B ,则∠DEC=________. 13.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折,若∠1=500,则∠AEF 的度数等于 14.如图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=____ 三、计算证明题: 15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD ⊥CD 于D ,EF ⊥CD 于F ,能辨认∠1=∠2吗?试说明理由. 16..如图,CD ∥AB ,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有怎样的位置关系,为什么? 17.已知:如图23,AD 平分∠BAC ,点F 在BD 上,FE ∥AD 交AB 于G ,交CA 的延长线于E , 求证:∠AGE =∠E 。 18. 如图,AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明:AD ∥BC.

初中数学平行线的有关证明复习学案

第八章平行线的有关证明复习学案 【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构,会判断命题的真假,能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质,三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明. 【重点难点】平行线的判定和性质,三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明. 忆一忆(知识回顾)什么是定义?什么是命题?命题由哪两部分组成? 1.证明题的基本步骤是什么? 3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么? 4.三角形内角和定理是什么? 5.与三角形的外角相关有哪些性质? 网络构建 考点一、知识点归纳关于命题、定理公理证明 1. 一般的,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。特征……叫做 2. 判断一件事情的句子,叫做。 3. 每个命题都由和两部分组成。 4. 正确的命题称为,不正确的命题称为。 想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 . 5. 通过长期实践总结出来,并且被人们公认的命题叫做___________(书P428条公理)(等量代换) 6. 推理的过程称为。 7. 经过证明的真命题称为。 同步练习 1.下列语句属于定义的是(). A.明天是晴天 B.等角的补角相等 C.长方形的四个角是直角 D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2.下列语句是命题的有() (1)相等的角是对顶角. (2)同位角相等,两直线平行. (3)过点O作直线AB的平行线. (4)若x2=y2,则x=y. (5)老师今天表扬你了吗? 3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1).同角的余角相等. (2).直角都相等. (3).对角线相等的平行四边形是长方形. 4.(2019常州)判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例,反例中的n可以是() A ﹣2 B ﹣0.5 C 0 D 0.5 5.下列命题属于公理的是() A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直. C.两点之间,线段最短. D.三角形任意两边之和大于第三边 考点二平行线的性质及判定 判定:(1)同位角相等,两直线平行。(公理) 几何符号语言:∵ ∴ a//b (2)同旁内角互补,两直线平行。 ∵ ∴ a//b (3)内错角相等,两直线平行。 ∵ ∴ a//b 性质:(1)两直线平行,同位角相等。(公理)(3)两直线平行,同旁内角互补。 ∵ a//b ∵ a//b ∴∴ (2)两直线平行,内错角相等。∵ a//b ∴ 同步练习 1.(2019·滨州)如图,AB∥CD,∠FGB=154°, FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于_______ 2.∠A与∠B的两边分别平行,且∠A=400, 第1题

平行线证明题

第一篇:平行线证明题 平行线证明题 直线ab和直线cd平行 因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd 内错角相等,两直线平行 em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因为,∠aef=∠efd,所以角mef=角efn 所以em与fn平行,内错角相等,两直线平行 2 第五章相交线与平行线试卷 一、填空题: 1、平面内两条直线的位置关系可能是或。 2、“两直线平行,同位角相等”的题设是,结论是。 3、∠a和∠b是邻补角,且∠a比∠b大200,则∠a=度,∠b=度。 4、如图1,o是直线ab上的点,od是∠cob的平分线,若∠aoc=400,则 ∠bod= 0。 5、如图2,如果ab‖cd,那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。 6、如图3,图中abcd-是一个正方体,则图中与bc所在的直线平行的直线有条。 7、如图4,直线‖,且∠1=280,∠2=500,则∠acb=0。 8、如图5,若a是直线de上一点,且bc‖de,则∠2+∠4+∠5=0。 9、在同一平面内,如果直线‖,‖,则与的位置关系是。 10、如图6,∠abc=1200,∠bcd=850,ab‖ed,则∠cde0。 二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内 11、已知:如图7,∠1=600,∠2=1200,∠3=700,则∠4的度数是 a、700 b、600 c、500 d、400 12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线‖的是 a、∠1=∠3 b、∠2=∠3 c、∠4=∠5 d、∠2+∠4=1800 13、如图9,已知ab‖cd,hi‖fg,ef⊥cd于f,∠1=400,那么∠ehi= a、400 b、450 c、500 d、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角 a、相等 b、相等或互补 c、互补 d、不能确定

《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图,∠1=∠A,试问∠2与∠B相等吗?为什么? 2.如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD. 3.如图,直线l ⊥,,∠1=∠2,求证:∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37o,求∠D的度数.

第二组---相信自己 5.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数. 6.如图,BD平分∠ABC,?DF?∥AB,?DE?∥BC,?求∠1?与∠2?的大小关系.7.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠4. 8.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O与BC平行,求∠BOC的度数.

第三组-----善于思考 9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A. 10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的度数. 11.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数. 12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出推理过程.

第四组---转弯抹角 13.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R. 14.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D的结论吗? 15.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA的度数 16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.

第七章平行线的证明知识点复习

平行线的证明 平行线的判定:公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行. 判定定理2:_______________,两直线平行.定理:平行于同一直线的两直线___________. 2、已知如图∠1=∠2,BD 平分∠ABC ,求证:AB//CD 3.已知:BC//EF ,∠B=∠E ,求证:AB//DE 。 4、如图,某湖上风景区有两个观望点A ,C 和两个度假村B ,D .度假村D 在C 的正西方向,度假村B 在C 的南偏东30°方向,度假村B 到两个观望点的距离都等于2km . (1)求道路CD 与CB 的夹角; (2)如果度假村D 到C 是直公路,长为1km ,D 到A 是环湖路,度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程.求出环湖路的长; (3)根据题目中的条件,能够判定DC ∥AB 吗?若能,请写出判断过程;若不能,请你加上一个条件,判定DC ∥AB . 5.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB ∥CD ,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠A ED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB 与CD 肯定是平行的,你知道什么原因吗? 知识点3:平行线的性质 性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________. 性质定理3:两直线平行,同旁内角__________. 练习:6、已知:如图,AB//CD ,BC//DE ,∠B=70°,求∠D 的度数。 专题 与平行线有关的探究题 A B E D C A B E P D C F

平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习 1.命题“对顶角相等”的题设是:_________________,结论是__ _ _______ __________ 2.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角;④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有对 4. 如图,在△ABC中,D是B C的延长线上的一点,E是CA的延长线上的一点,F在A B上,连 接E F,请你判断∠AC D∠AFE. 5.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN= 第3题图第4题图第5题图第6题 图 7.如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于 点A2014,得∠A2014CD,则∠A2014=______. 8. 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°.∠B=∠C= 9.如图所示.∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CE D=∠FEG.则∠F ° 10.如图所示,CD是∠ACB的平分线,CF是△ABC的外角∠ACB的外角平分线,FD ∥BC交CF于点F.若∠A=40°,∠B=60°,∠FCD=,∠DFC = 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 11.已知如图所示,在△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长 线交于点G,求证:∠G=1/2(∠ACB-∠B). 12.如图所示,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线. (1)试探索∠F与∠B,∠D之间的数量关系,并加以证明 (2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x 求x的值 --

平行线证明难题

第二章 平行线的性质和判定拔高训练 1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在'D ,' C 的位置.若∠EF B =65°,则'AED 等于__________. (2) 如图2所示,AD ∥EF ,EF ∥BC ,且EG ∥AC .那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________. (3)如图3所示,AB ∥C D,直线AB ,CD 与直线l相交于点E,F,EG 平分∠AE F,FH 平分∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为__________. 2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是( ) A .30°和150°? ? B .42°和138°? C .都等于10° ?? ? ? D .42°和138°或都等于10° 3.如图所示,点E在CA 延长线上,DE 、AB交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠C, ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,P为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足∠FQP =∠QFP ,F M为∠EF P的平分线.则下列结论:①AB ∥CD ,②FQ 平分∠AFP ,③∠B+∠E =140°,④∠Q EM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A.1????B.2????C .3 ?D.4 4.如图所示,AB ∥EF ,E F∥CD,E G平分∠BEF ,∠B +∠BED +∠D=192°, ∠B-∠D =24°,则∠GEF =__________. 5.已知:如图所示,AD ⊥B C于点D ,E G⊥BC 于点G ,∠E =∠3.求证:AD 平分∠B AC .

七年级数学平行线经典证明题75401

平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1+∠2+∠3=180° B 、∠1+∠2-∠3=90° C 、∠1-∠2+∠3=90° D 、∠2+∠3-∠1=180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2-∠1 B 、∠1+∠2 C 、180°+∠1-∠2 D 、180°+∠2-2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、

《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)巩固练习(可编辑修改word版)

【巩固练习】 一、选择题 1. 下列句子中,是命题的是( ). A.今天的天气好吗 B.作线段 AB∥CD C.连接 A 、B 两点 D.正数大于负数 2.下列命题是假命题的是( ) . A.如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.矩形的对角线相等且互相平分 3. 下列叙述错误的是( ) . A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C. 所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 4.(2016?临邑县一模)如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在 AB 边上,将△CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处,若∠A=26°,则∠CDE 度数为( ) A .71° B .64° C .80° D .45° 5. 若直线 a ∥b ,b ∥c ,则 a ∥c 的依据是 ( ) . A .平行的性质 B .等值代换 C .平行于同一直线的两条直线平行 D .以上都不对 6.(2015 春?ft 亭)如图所示是一条街道的路线图,若 AB ∥CD ,且∠ABC=130°,那么当∠CD E 等于( )时,BC ∥DE . A .40° B .50° C .70° D .130° 7.如下图,直线 EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点 G 、H ,已知∠1=∠2=50°,GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M .则∠3=( ). A .60° B .65° C .70° D .130° 8.如下图,已知 AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则 C 等于( ) .

最新平行线的判定证明练习题精选

精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一.判断题: 1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。( ) 2.如图①,如果直线1l ⊥OB ,直线2l ⊥OA ,那么1l 与 2l 一定相交。( ) 3.如图②,∵∠GMB=∠HND (已知)∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)( ) 二.填空题: 1.如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠2=∠3,∴_______∥________( )。 2.如图④ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠3=∠4,∴_______∥________( )。 3.如图⑤ ∠B=∠D=∠E ,那么图形中的平行线有________________________________。 4.如图⑥ ∵ AB ⊥BD ,CD ⊥BD (已知) ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180(已知) ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三.选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC ,那么( ) A .AD ∥BC B .AB ∥CD C .EF ∥BC D .AD ∥EF 2.如图⑧,判定AB ∥CE 的理由是( ) A .∠B=∠ACE B .∠A=∠ECD C .∠B=∠ACB D .∠A=∠AC E 3.如图⑨,下列推理错误的是( ) A .∵∠1=∠3,∴a ∥b B .∵∠1=∠2,∴a ∥b C .∵∠1=∠2,∴c ∥d D .∵∠1=∠2,∴c ∥d 4.如图,直线a 、b 被直线c 所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a ∥b 的是( ) A .①③ B .②④ C .①③④ D .①②③④ 四.完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩ ∵∠B=∠_______,∴ AB ∥CD ( ) ∵∠BGC=∠_______,∴ CD ∥EF ( ) ∵AB ∥CD ,CD ∥EF , ∴ AB ∥_______( ) 2.如图⑾ 填空: (1)∵∠2=∠B (已知) ∴ AB__________( ) (2)∵∠1=∠A (已知) ∴ __________( ) (3)∵∠1=∠D (已知)

相交线平行线证明格式专题训练

古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1.如图, (1)∵∠A=_________(已知) ∴AC∥ED(_________) (2)∵∠2=_________(已知) ∴AC∥ED(_________) (3)∵∠A+_________=180°(已知) ∴AB∥FD(_________) (4)∵AB∥_________(已知) ∴∠2+∠AED=180°(_________) (5)∵AC∥_________(已知) ∴∠C=∠1(_________) 2.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请补充完整证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AD∥BC(已知), ∴∠1=∠3(_________), ∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3(_________), ∴BE∥DF(_________), ∴∠3+∠4=180°(_________). 3.完成下面推理过程: 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下: ∵∠1=∠2(已知), 且∠1=∠CGD(_________), ∴∠2=∠CGD(等量代换). ∴CE∥BF(_________). ∴∠_________=∠C(_________). 又∵∠B=∠C(已知), ∴∠_________=∠B(等量代换). ∴AB∥CD(_________). 4.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D. 则∠A=∠F,请说明理由. 解:∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________(对顶角相等) ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________(内错角相等,两直线平行) ∴∠A=∠F_________. 5.填空并完成以下证明: 已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:∠BDC+∠DGF=180°. 证明:∵∠1=∠ACB(已知) ∴DE∥BC (_________) ∴∠2=∠DCF (_________) ∵∠2=∠3(已知) ∴∠3=∠DCF (_________) ∴CD∥FG(_________)

平行线证明-复习题

平行线证明 1.平行线的性质:⑴两直线平行,同位角相等. ⑵两直线平行,内错角相等. ⑶两直线平行,同旁内角互补. 2.平行线判定定理: 平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行 平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行 3.三角形内角和定理:三角形的内角和等为180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和. 基础练习: 1.如图1,若∠A =∠3,则 ∥ ;若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b. 3.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 4.如图2,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 5.如图3,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 6.如图4,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 7.如图5,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 8.如图6,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); a b c d 1 2 3 图2 A B C E D 1 2 3 图1 A D C B O 图3 图4 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图 5 5 4 3 2 1 A D C B

平行线的证明试题总集含答案

一.填空题 1. 在△ABC 中,ZC=2 (Z4+ZB),则ZC 二 _____________ . 2. 如图,AB//CD,直线矿分别交AB 、CD 于E 、F, EG 平分ZBEF,若Z 仁72° , 则 Z2= ___________ : 3. 在△ABC 中,Z64C=90% 4D 丄BC 于D,则ZB 与ZDAC 的大小关系是 ___________ 4?写出“同位角相等,两直线平行”的题设为________ ,结论为 _________ 6. 如图,Z1=2r, Z2=95°, Z3 = 38% 则Z4= _________________ 7. 如图,写岀两个能推出直线AB II CD 的条件 ___________________________ &满足一个外角等于和它相邻的一个内角的AABC 是 _________________ 二、选择题 9. 下列语句是命题的是 【 】 (A) 延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A, B 两点 10. 如图,已知Z1 + Z2 = 180J Z3=75% 那么Z4的度数是 【 】 (A)75° (B)45° (C)105° (D)135° 11. 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A) 设这个角是30。,它的余角是60° ,但30° <60° (B) 设这个角是45°,它的余角是45° ,但45° =45° (C) 设这个角是60° ,它的余角是30° ,但30° <60° (D) 设这个角是50° ,它的余角是40° ,但40° <50° 12. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确立 13. 如图,ZUBC 中,ZB 二55° ,ZC=63° ,DE//AB, 则ZDEC 等于【 】 (A) 63° (B)118° (D) 62° 《平行线的证明》单元测试 5?如图,已知ABW CD, ecu DE.那么ZB (C) 55° D A 第5题 第6题 B D

平行线的证明

平行线的证明 1、平行线的判断 公理:同位角相等,两直线平行. 定理:同旁内角互补,两直线平行; 内错角相等,两直线平行. 推理:平行于同一直线的两直线平行; 垂直于同一直线的两直线平行. 2、平行线的特征 公理:两直线平行,同位角相等. 定理:两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. 典题精炼 1、定义与命题 【例1】下列语句是命题的是() A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗? 【变式练习1】下列语句不是命题的是() A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行,内错角相等C.两点之间线段最短D.过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中,错误的是() A.所有的定义都是命题 B.所有的定理都是命题

C.所有的公理都是命题D.所有的命题都是定理 【例2】下列命题中,属于假命题的是() A.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b D.若a⊥c,b∥a,则b⊥c 【变式练习1】“一次函数y=kx-2,当k>0时,y随x的增大而增大”是一个_______命题(填“真”或“假”). 【变式练习2】下列命题为假命题的是() A.三角形三个内角的和等于180° B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方 D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()A.垂直B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 【变式练习1】把“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果,那么”. 【变式练习2】在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,CM、FN分别是AB、DE边上的中线,再从以下三个条件①AB=DE,②AC=DF,③CM=FN中任取两个条件做为条件,另一个条件做为结论,能构成一个真命题,那么题设可以是,结论是.(只填序号) 【例4】对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是() A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°

七年级平行线的证明练习题

七年级平行线的证明练习题(8) 1、已知∠1与∠2是对顶角,且∠1=30o,则∠2= 。 2、如果两个锐角的和是 ,则这两个角互为余角,如果两个角的和是 ,则这两个角互为补角。 3、若∠1=30o,则它的余角是 ,它的补角是 。 4、若∠1=50o,则它的余角是 ,它的补角是 。 5、若∠2=110o,则它的补角是 ,它的补角的余角是 。 6、若∠1与∠2互余,∠3和∠2互补,且∠3=120o,那么∠1= 。 7、在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种。 8、平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直。 9、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短。 10.如图,若直线a ,b 被直线c 所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠3是 ;(2)∠5与∠7是 _; (3)∠1与∠5是 ;(4)∠5与∠3是 ; (5)∠5与∠4是 ;(6)∠8与∠4是 ; (7)∠4与∠6是 _;(8)∠6与∠3是 ; (9)∠3与∠7是 ;(10)∠6与∠2是 _. 11、如图,∠1 =∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB 、CD 平行吗?说明你的理由。 解:AB ∥CD. 理由:∵∠1=∠2=55° (已知) ∴∠3= = (对顶角相等) ∴∠1=∠3 (等量代换) ∴ ∥ (同位角相等,两直线平行) 12、如图,在△ABC 中,∠B=38°,∠C=62°,AD 是△ABC 的角平分线,求∠ADB 的度数。 13、如图所示。 (1) ∠1与 是同位角。 (2) ∠1与 是同旁内角。 (3) ∠1与 是内错角。 14、如图所示, (1)∵∠1=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) (2)∵∠2=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) (3)∵∠1+∠3=1800 (已知) ∴ ∥ ( ) 15、推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED ( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED ( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( )。

平行线与相交线经典例题

相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图,∠B=∠C ,AB ∥EF 求证:∠BGF=∠C 2.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知:如图AB∥CD,EF交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500 ,求:∠BHF 的度数。 4.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D ,那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A

5. 已 知 : 如 图 , AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8.如图13,AEB NFP ∠=∠,M C ∠=∠,判断A ∠与P ∠的大小关系,并说明理由. ^ 9.如图14,AD 是CAB ∠的角平分线,//DE AB ,//DF AC ,EF 交AD 于点O . 请问:(1)DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. (2)若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换,?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E

A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B = 30°, 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050, 求 ∠4的度数。 【 12.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ,所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°, 所以∠AGD = 。 · 13.已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4

第七章 平行线的证明复习导学案

第七章 平行线的证明复习导学案 主备人:赵晓芬 授课时间______ 总课时_______ 一、学习目标﹕(1分钟,学生朗读并熟悉) (1)了解命题的概念与命题的构成; (2)会用平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质等解题; 二、导学思考题 第一环节 知识回顾 (7分钟,小组讨论后,交流汇报) 1.什么是定义?什么是命题?命题由哪两部分组成?举例说明! 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么? 3.三角形内角和定理是什么? 4.与三角形的外角相关有哪些性质? 5.证明题的基本步骤是什么? 第二环节 典例精析(8分钟,师生共同探究解决) 例1、如图,AD=CD ,AC 平分∠DAB ,求证DC ∥AB . 例2、如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A =55°,求∠BDC 的度数. 例3、如图,BE ,CD 相交于点A ,∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . 探求:∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系? C A B D 1 2

例4、如图,已知点A 在直线l 外,点B 、C 在直线l 上. 点P 是△ABC 内一点,求证:∠P >∠A ; 三、巩固练习(12分钟,学生独立完成,教师反馈) 书中196页19、20、21、35、37题 四、课堂小结(3分钟,学生谈收获) 1、通过本节课的学习我收获了什么? 2、我还有哪些没有解决的困惑? 五、达标测评(8分钟,学生独立完成后教师反馈) 1、下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (D)连接A ,B 两点 2、如图,已知∠1+∠2=180o,∠3=75o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 3、 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o,它的余角是60°,但30°<60° (B)设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60° (D)设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50° 4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 5、如图,△ABC 中,∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 (A )63° (B) 118° (C) 55° (D )62° 6、三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是 【 】 (A )锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D )无法确定 六、布置作业(1分钟) 1、教材196页19、20题 2、教材199页35题 D 第10题

平行线的判定证明练习题精选汇编

平行线的判定证明练习题精选 一.判断题: 1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。() 2.如图①,如果直线1l⊥OB,直线2l⊥OA,那么1l与2l一定相交。() 3.如图②,∵∠GMB=∠HND(已知)∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)() 二.填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________()。 ∵∠2=∠3,∴_______∥________()。 2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________()。 ∵∠3=∠4,∴_______∥________()。 3.如图⑤∠B=∠D=∠E,那么图形中的平行线有________________________________。 4.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知) ∴AB∥CD ( ) 又∵∠1+∠2 = 180(已知) ∴AB∥EF ( ) ∴CD∥EF ( ) 三.选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么() A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是() A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理错误的是() A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠2,∴c∥d 4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是() A.①③B.②④C.①③④D.①②③④ 四.完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD()∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF() ∵AB∥CD ,CD∥EF, ∴AB∥_______() 2.如图⑾填空: (1)∵∠2=∠B(已知) ∴AB__________() (2)∵∠1=∠A(已知) ∴__________() (3)∵∠1=∠D(已知)

七年级数学平行线经典证明题

七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题 一、选择题: 1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A . 5个 B .4个 C . 3个 D . 2 个 α 2.如图,AB ∥CD ,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ,GE ⊥MN ,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A .50° B .40° C .30° D .65° 3.如图,DE ∥AB ,∠CAE=3 1∠CAB ,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A .70° B .65° C .60° D .55° 4.如图,如果AB ∥CD ,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 ( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中正确的是() A、∠1+∠2+∠3=180° B、∠1+∠2-∠3=90° C、∠1-∠2+∠3=90° D、∠2+∠3-∠1=180° 7.如图,AB∥DE,那么∠BCD于() A、∠2-∠1 B、∠1+∠2 C、180°+∠1-∠2 D、180°+∠2-2∠1 二、填空题: 8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. 45° α 30° 9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______. 10.如图,AB∥CD,AF平分∠CAB,CF平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________.

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