2017-2018学年全国大联考高三（上）试卷
（文科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜a），若A?B，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）
2．（5分）下列函数是奇函数的是（）
A．y=xsin2x B．y=xcos2x C．y=x+cosx D．y=x﹣cosx
3．（5分）“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，3），若m﹣n=（﹣5，﹣4），则m+n=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，若2a=3b，则=（）A．2 B．3 C．D．
6．（5分）已知平面向量，满足||=3||=|﹣3|=3，则，的夹角为（）
A．B．C． D．
7．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
8．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（0）=（）
A．B．C．D．
9．（5分）设函数f（x）=，若f（f（﹣3））=﹣3，则b=（）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（5分）如图，已知一座山高BC=80米，为了测量另一座山高MN，和两山顶之间的距离CM，在A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠BAC=30°，C、M两点的张角∠MAC=60°，从C点测得∠ACM=75°，则MN与CM分别等于多少米（）
A．40（3+），140B．40（3+），80C．60（+），140D．60（+），80 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2=f（x2），则f（x）=x1的解的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=﹣ω对称，则ω=（）
A．2 B．πC．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．（5分）函数f（x）=的定义域是．
14．（5分）已知向量=（1，1），=（x，﹣2），=（﹣1，y），若⊥且∥，则x+y= ．
15．（5分）若=﹣2，则cos（α+）= ．
16．（5分）已知△ABC的面积为1，且AB=1，A=，则BC长为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，
求
（1）tanα的值
（2）sin2α的值．
18．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log4（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（Ⅱ）设H（x）=g（x）﹣f（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．
19．（12分）已知向量，设函数．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（1）求证：a+c=2b，
（2）若B=，S=4，求b．
21．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣），x∈R．
（1）若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求实数a的最小值．
2017-2018学年全国大联考高三（上）试卷（文科数学）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2016秋?黑龙江期中）已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜a），若A?B，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）
【分析】根据A?B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【解答】解：由题意：集合A={1，2，3}，B={x|x＜a），
∵A?B，
∴3＜a，
即实数a的取值范围是（3，+∞）．
故选D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）下列函数是奇函数的是（）
A．y=xsin2x B．y=xcos2x C．y=x+cosx D．y=x﹣cosx
【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）是否等于﹣f（x），从而根据奇函数的定义得出结论．
【解答】解：函数y=f（x）=xsin2x的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣2x）=xsin2x，故函数为偶函数；
函数y=f（x）=xcos2x的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣xcos（﹣2x）=﹣xcos2x=﹣f（x），故函数为奇函数；
函数y=f（x）=x+cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+cos（﹣x）=﹣x+cosx≠﹣f（x），∴故函数不是奇函数；
函数y=f（x）=x﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x﹣cos（﹣x）=﹣x﹣cosx≠﹣f（x），∴故函数不是奇函数；
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．
3．（5分）（2016秋?黑龙江期中）“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可得到tanx=＞0?sin2x＞0，再根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：tanx=＞0?sinxcosx＞0?2sinxcosx＞0?sin2x＞0，
故“tan x＞0”是“sin2x＞0“充分必要条件，
故选：C
【点评】本题考查了三角函数的转化、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，3），若m﹣n=（﹣5，﹣4），则m+n=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用向量的坐标运算性质、向量相等即可得出．
【解答】解：∵m﹣n=（﹣m﹣2n，2m﹣3n）=（﹣5，﹣4），
∴﹣m﹣2n=﹣5，2m﹣3n=﹣4，
解得m=1，n=2．
则m+n=3．
故选：C．
【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，若2a=3b，则=（）A．2 B．3 C．D．
【分析】由已知条件2a=3b，结合正弦定理推知3sinB=2sinA，故sinA=sinB，将其代入所求的代数式进
行求值即可．
【解答】解：∵在△ABC中，角A．B、C的对边分别为a，b，c，2a=3b，
∴由正弦定理得到：3sinB=2sinA，故sinA=sinB，
∴==3．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
6．（5分）（2016秋?黑龙江期中）已知平面向量，满足||=3||=|﹣3|=3，则，的夹角为（）A．B．C． D．
【分析】由条件可求出的值，从而对两边平方，即可求出cos的值，从而便可得出的夹角．
【解答】解：根据条件，，；
∴
=
∴；
∴的夹角为．
故选B．
【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，已知三角函数值求角．
7．（5分）（2016秋?黑龙江期中）已知tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β=（）A．﹣ B．C．﹣ D．
【分析】由tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]，展开两角差的正切得答案．
【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，
∴tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]=，
故选：A．
【点评】本题考查两角和与差的正切，是基础的计算题．
8．（5分）（2016秋?黑龙江期中）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（0）=（）
A．B．C．D．
【分析】根据函数的图象求出解析式，再计算f（0）的值．
【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为
T==4×（﹣），
解得ω=2，
∴f（x）=cos（2x+φ），
又当x=时，f（x）=cos（2×+φ）=1，
解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=cos（2x﹣），
∴f（0）=cos（﹣）=．
故选：D．
【点评】本题考查了根据余弦函数的图象求出解析式的应用问题，是基础题目．
9．（5分）（2016秋?黑龙江期中）设函数f（x）=，若f（f（﹣3））=﹣3，则b=
（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由已知得f（﹣3）=log2（1+3）=2，从而f（f（﹣3））=f（2）=2﹣b=﹣3，由此能求出b．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣3）=log2（1+3）=2，
∵f（f（﹣3））=﹣3，
∴f（f（﹣3））=f（2）=2﹣b=﹣3，
解得b=5．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
10．（5分）如图，已知一座山高BC=80米，为了测量另一座山高MN，和两山顶之间的距离CM，在A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠BAC=30°，C、M两点的张角∠MAC=60°，从C点测得∠ACM=75°，则MN与CM分别等于多少米（）
A．40（3+），140B．40（3+），80C．60（+），140D．60（+），80
【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．
【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．
在△AMC中，∠MAC=60°，∠MCA=75°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，CM==80m
AM==80（1+）m．
在RT△MNA中，AM=80（1+）m，∠MAN=60°，得MN=80（1+）?=40（3+）m．
故选：B．
【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．
11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2=f（x2），则f（x）=x1的解的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，通过函数的极值以及函数的单调性判断方程解的个数．
【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+c有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣b=（x﹣x1）（x﹣x2），
即为3x2﹣2ax﹣b=0有两个不相等的正根x1，x2，
∵x1＜x2，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2
即有x＜x1，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x1＜x＜x2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数
x2＜x，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x=x2，函数取得极小值，
∵x1＜x2=f（x2），∴f（x）=x1＜f（x2），
∴函数f（x）在x∈（﹣∞，f（x2））时，函数是单调增函数，
f（x）=x1的解的个数为：1．
故选：B．
【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数，考查了函数与方程的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
12．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=﹣ω对称，则ω=（）
A．2 B．πC．D．
【分析】利用三角函数的单调性对称性即可得出．
【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx=（ω＞0），z∈R，
∵函数f（x）在（﹣ω，ω）上是增函数，
∴2kπ﹣≤ωx﹣≤2kπ+，k∈Z可解得
函数f（x）的单调递增区间为：，k∈Z，
∴可得：﹣ω≥，ω≤，k∈Z，
解得：0＜ω2≤，且0＜ω2≤2kπ+，k∈Z，
解得：＜k＜，k∈Z，
∴可解得：k=0，
又图象关于直线x=﹣ω对称，
∴=±1，
∴ω2+=kπ+，k=0，ω＞0．
解得ω=．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的单调性对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13．（5分）函数f（x）=的定义域是（0，4] ．
【分析】函数f（x）=有意义，只需x＞0，且1﹣log 4x≥0，由对数函数的单调性，可得定义域．
【解答】解：函数f（x）=有意义，
只需x＞0，且1﹣log4x≥0，
解得0＜x≤4．
故答案为：（0，4]．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）已知向量=（1，1），=（x，﹣2），=（﹣1，y），若⊥且∥，则x+y= 1 ．
【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵⊥且∥，
∴=x﹣2=0，﹣1﹣y=0，
解得x=2，y=﹣1．
∴x+y=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）若=﹣2，则cos（α+）= ﹣．
【分析】利用余弦函数二倍角公式及三角函数恒等式得到==﹣2，由此能求出结果．
【解答】解：∵===，
∴==﹣2，
∴=﹣，
∴sin（）=﹣，
∴sin（）=sin[+（+α）]=cos（）=﹣，
∴cos（α+）=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数二倍角公式及三角函数恒等式的合理运用．
16．（5分）已知△ABC的面积为1，且AB=1，A=，则BC长为．
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值．
【解答】解：∵AB=c=1，A=，△ABC的面积为1，
∴S△ABC=bcsinA=b=1，
即b=2，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=8+1+4=13，
则BC=a=．
故答案为：．
【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，
求
（1）tanα的值
（2）sin2α的值．
【分析】（1）利用已知及三角函数的定义可得=，可得m，进而可求tanα的值．
（2）由已知可求r==，利用三角函数的定义可求sinα，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α
的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）∵角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，﹣2）．若cosα=，
∴=，可得m=1，
∴tan=﹣2…5分
（2）∵r==，
∴sinα==﹣，
∴sin2α=2sinαcosα=﹣…10分
【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
18．（12分）（2015秋?齐齐哈尔校级期中）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log4（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（Ⅱ）设H（x）=g（x）﹣f（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．
【分析】（Ⅰ）若f（x）≤g（x），根据对数的运算法则解对数不等式即可求x的取值范围D；
（Ⅱ）求出H（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，结合复合函数单调性之间的关系即可求出当x∈D时，求
函数H（x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ）若f（x）≤g（x），
则log2（x+1）≤log4（3x+1）=log2（3x+1）=log2．
则满足，
即，即，
解得0＜x＜1，
即x的取值范围D=（0，1）；
（Ⅱ）H（x）=g（x）﹣f（x）=log4（3x+1）log2（x+1）=log2（3x+1）﹣log2（x+1，
设t=，则t=，
则函数t=，在D=（0，1）上为增函数，
∴1＜t＜2，
则0＜log2t＜1．
即0＜H（x）＜1，
故当x∈D时，函数H（x）的值域为（0，1）．
【点评】本题主要考查对数函数的性质和对数的运算，利用复合函数单调性之间的关系是解决函数值域的基本方法．
19．（12分）（2010?镜湖区校级一模）已知向量，设函数
．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．
【分析】化简函数．为2sin（2x+）
（1）利用正弦函数的有界性，直接求函数f（x）的最大值，求出最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间，正弦函数的对称轴方程求函数的对称轴方程．
【解答】解：=sin2x﹣1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
（1）由于函数=2sin（2x+），所以函数的周期是：T=，函数的最大值为：2．
（2）因为2x+∈[﹣]k∈Z 解得：x∈[]k∈Z就是函数的单调增区间．
函数图象的对称轴方程为：x=
【点评】本题考查正弦函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，复合三角函数的单调性，考查计算能力，正弦函数的基本性质，是基础题，利用向量的数量积及其化简三角函数，是解题的基础．
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（1）求证：a+c=2b，
（2）若B=，S=4，求b．
【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可．
（2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值．
【解答】解：（1）证明：△ABC中，acos2+ccos2=b，
由正弦定理得sinAcos2+sinCcos2=sinB，
即sinA?+sinC?=sinB；
所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
因为sin（A+C）=sinB，
所以sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理得a+c=2b；
（2）因为S△ABC=acsinB=acsin=4，
所以ac=16，
又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，
由（1）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．
【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．
21．（12分）（2015?江苏二模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣），x∈R．（1）若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．
【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需f min（x）≥a即可，求三角函数区间的最值可得；
（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零点，由三角函数的对称性可得．
【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得
f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）
=cos（2x﹣）+sin（2x﹣）
=cos 2x+sin 2x﹣cos 2x
=sin 2x﹣cos 2x=sin（2x﹣），
若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，
则只需f min（x）≥a即可．
∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，
∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）有最小值﹣，
故a≤﹣；
（2）依题意可得g（x）=sinx，由g（x）﹣=0得sinx=，
由图可知sinx=在[﹣2π，4π]上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6．
根据对称性有=﹣，=，=，
∴所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，属中档题．
22．（12分）（2016秋?黑龙江期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求实数a的最小值．
【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；
（2）运用参数分离可得a≥在x＞0恒成立．运用导数，判断单调性，求得右边函数的最大值，
注意结合函数的零点存在定理，即可得到a的最小值．
【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2，函数的定义域是（0，+∞），
∴f′（x）=﹣ax=，
a≤0时：f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；
a＞0时：令f′（x）＞0，即1﹣ax2＞0，解得：0＜x＜，
∴f（x）在（0，）递增；
（2）f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2≤（a﹣1）x﹣1恒成立，
等价为a≥在x＞0恒成立．
令g（x）=，只需a≥g（x）max，
g′（x）=，令g′（x）=0，可得﹣x﹣lnx=0，
设h（x）=﹣x﹣lnx，h′（x）=﹣﹣＜0，
h（x）在（0，+∞）递减，设h（x）=0的根为x0，当x∈（0，x0），g′（x）＞0，
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，