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工程优化中的数学方法2

穆学文

mxw_1334@https://www.doczj.com/doc/581425815.html, 穆学文

下降迭代算法及其收敛性

基础知识

穆学文4

全局极小点可能在某个局部极小点达到，也我们希望知道的当然是全局极小点，而到目前为止的一些最优化算法却基本上是求局部极小值点的。因此一般要先求出所有局部极小值点，再穆学文

在局部极小点处满足什么条件？以及满足什么条件的点是局部极小点。

具有连续的一阶偏导

的局部极小点，且为可行集D 的注意：定理中条件仅为必要的，而不是充分的。

穆学文6

是的局部极小点。时，总有：

()*,te N x δ∈()f x （一元辅助函数）

是D 的内点。从而与之对应的局部极小点。根据一元函数极小点必要性条件知：

而由前述性质知：由单位向量任意性，即知则矛盾

()(),*T

t f x te e

?=?+()*

0f x ?=()()**

f x f x ???=

穆学文7只是双曲抛物面的鞍点，而不是极小点。

D 的内

f 的驻点。

穆学文8

具有连续的二阶偏导数，，且正定，的严格局部极小点。

()2

f x ?注：但我们实际中解最优化问题时，一般难以矩阵。更难判别其正定性。因此定理又只具有理论上的意义。

穆学文9x

0.p R ?∈0

>()*

0f x ?=)()

222***

x x x x o x x λ?≥?+?，使对，公式展开。，

有：

时，上式左端的符号取

决于右端的一项（为正）。故()()*

f x f x >穆学文10

C +对于具有对称正定矩阵的二次函数：

是它的唯一极小点。

求此二次函数的驻点，由

，而这点处的Hesse 是其唯一极小点。

穆学文11若多元函数在其极小点处的Hesse 阵正定，则它在这个极小点附近的等值面近似地呈穆学文12

充分小。将是高阶无穷小量。省略。则有：

的一个近似曲面。x x ?()()(

)

2***

f x x x x x ??+?().f x r =)*.x r =()f x

穆学文

对均位于的内部，则称

0,δ?>(0,)

αδ?∈D 的内点，则任何方向都是可行方边界点，则只有一部分为可行方向在处沿任何方h ()x *x )

1=穆学文

如果二阶可微，，都有，

的严格局部极小值点。

()f x *

()0T

h f x ?≥穆学文

恒有

[]0,1,

α?∈[]0,1,

凸集的几何特征：连接形体中任意两点的直线空集和只有一个元素的集合也是凸集。三角形，矩形，圆，球，是凸的.

穆学文16

是凸集, 称为超平是凸集。

}}

,0δδ<>穆学文17, x (2)

, …, x (m )

的凸组合

中任意有限点的凸组合提示：充分性显然。必要性用数学归纳法。

穆学文18

凸集的交集是凸集；（并？）

2 ∈B }是凸集。∈B }是凸集。

穆学文

凸集边界上任意点存在支撑超平面

两个互相不交的凸集之间存在分离超平面

分离

非正常分离

穆学文

> 0有λx ∈C , 则称C 是凸集，则称为凸锥。穆学文21中任意有限点的非负线性组合∈R n

, λj ≥0 , 那么称

非负线性组合。穆学文22

为凸集，函数f :S →R, ( 0 , 1 ) ，均有

f (x (1))+(1-λ) f (x (2))，上的凸函数。若严格不等式成上的严格凸函数。

穆学文23凸函数

严格凹函数

穆学文24

上的凸函数?S 上任意有限点的凸组合的函数值不大于各点函数值证明：参见文中定理2.9的证明。

穆学文251 -λ2f 2是否凸函数？g(x)= min { f 1(x ) , f 2 (x ) }

1(x ) , f 2 (x ) }是,

) , f 2 (x ) }举反例.

穆学文26

中为凸函数

中为严格凸函数T n ,,x c Q Q x R +=∈n R n R 穆学文27为非空凸集，函数f :S →R ，f 上为凸函数(严格凸函数)(x)(y-x)

(x)(y-x)（x 不等于y ）穆学文28

为非空开凸集，函数f :S →R , ，?2f (x) 半正定；正定，则f 在S 上为严格凸函和多元函数的泰勒展开式.

穆学文

非线性规划的局部最优解不一定是整体最优解,其可行解

甚至不是连通集.如果是凸规划的话,

都是凹函数时,非线性规但无法跟凸规划相比.只是比一般的规,m

"都是凸函数时,称规划为凸规划.()

P ()P )穆学文30

为凸集；为凸集；

的任何局部极小点都是整体最优解。

R *R

穆学文31为凸函数，的最优解必唯一。

1,2,,)m ="()P 穆学文32

则为，有1),x C ∈x ()

P ()()0

x x f x ??≥穆学文33，当且仅当x 与

线性相关时上式中等号成立。其中表示向量的>,x y <>阶对称正定矩阵，则，恒有

线性相关时上式中等号成立。,n x y R ?∈不等式）

穆学文34

阶对称正定矩阵，m 与M 分别为A 的最小

，恒有2

),M x x

+阶对称正定矩阵，m 与M 分别为A 的最小，恒有

穆学文35, 可以通过求出其全部驻点，即求解非线性方程组：达但求解此非线性方程组的难度并不比原最优化问题求解难度小。因此一般不采用此法，而利利用最优性条件求解约束优化问题时，也需要求()min n

f x ()0f x ?=下降迭代算法及其收敛性

穆学文36

的一个局部极小点。一般的寻找最优点的方法是先找到极小点的一个初始估计点，然后按一定规则如果：

最常见的最优化算法是下降算法。即给定初始点之后，如果每迭代一步均使目标函数有所下降，即0x *0

k x x ?=()()1.

k k f x f x +<

穆学文37，那么下一次迭出发沿任何方向移动，目标函数不再下降。根据定义知，此点即为局部极小点，迭代终止。

x 如果算法在某步迭代时找到了极小点，则称

k x 穆学文38

出发至少有一个方向使目标函数有所下降。这

，再沿这个方向迭代一步，即

上适当找一个新点，使

此时我们说完成了一次迭代。其中称为步长因子。一个算法是有效的，如果它所产生的序列收敛于极小点1k k k k x x t d +=+)

k x k t {}k x *

x 穆学文

止迭代而又得到一定精度的近似解。就需要预先给出算法小于预先给定的误差未知，因而无法计算。自然也很小，于是想到用

①

是预先给定的一个判别算法终止的界限，称为终止限。但仅用此作为终止准则是很小并不能保证很小。

*k x x ?穆学文

x k

x k+1x*(b)

已靠得很近了，但它们距却都很远，而且这两点的目标函数值相差都很大。这时，又会想到再附加一个()k k f f x =(2)

穆学文

相差很小，而相应两个迭代点也很远。

相比可能很大，而在实际计）作终止准则就太严格了，必须花费很多的计算才能得到，这有时是不必要的。因此可用以(3)

(4)

穆学文

(4)综上所述，我们有以下终止准则：当（3）’和（4）’）作为终止判别条件；否则以）作判别准则。在有些最优化方法中利用为极小点的必要条件是, 因时，一般可认为x k 即为所求的解。但由于此条件不是充分的，因此实际计算中单用此终()0k f x ?=410.

穆学文43一是下降方向的选取，一是的选取。不同规则对应不同的最优化方案。, 使；

使是否满足给定的终止准则，若满足，则打

，终止迭代。否则令k:=k+1,转（2）。

()0k

k f x d ?<()()

k k k f x t d f x +

d 穆学文44

当选择好了搜索方向后，选择步长因子的方法有多种。而实际计算中最常用的方法是直线搜索（又称一维搜()

k k x td +迭代算法中直线搜索及其性质

求一元函数极小点的方法称为直线搜索或精确一维搜索，

穆学文

这种方法使目标函数值在搜索方向上下降得最多，其成为精确一维搜索方法。

一维最优化问题是最优化问题的一个重要分支。为方对目标函数f(x) 作直线搜索(linear search)等价于：

)k k td t R ∈1(,).

k s k x l x d +=若目标函数具有连续偏导数，且穆学文

()k f x td d =?+0()0k T k k f x t d d =?+=)k td +穆学文47作直线搜索得极小点x 。与方向d 正交，与目标函数过x 的等值面垂直（正交），从而搜索方向d 必与这个等值面)x 穆学文48

构造一个算法，首先必须要求能够收敛于原问题的解，另一方面还必须要求收敛于原问题解的速度较快，这。收敛速度的快慢用收敛的阶俩衡量.{}k x 的序列，若存在一个与k 无为某一整数）时有是线形（或一阶）收敛的。

穆学文

阶收敛。当α=2时称为二阶收称为超线形收敛。一般说来，线形收敛速度较慢，二阶收敛速度很快，超线形收敛居中。如果一个算法具有超线形以上的收敛速度，则为一个很好的算法。前面曾提到过“二次收敛”，这与二阶收敛没有必然联系。所谓二次收敛即一个算法有用于具有正定距阵的二次函数时在有限步可以获得它的极小点。但二次函数的算法往往具有超线形以上的收敛速度，是一个比较好的算法。

x α

小学数学课堂教学优化方案-精选文档

小学数学课堂教学优化方案义务教育阶段的《数学课程新标准》以关注人的发展为首要目标，以改变学生学习方式为核心，旨在将学生培养成为有个性的人、具有独立意识的人。为实现这一目标，就要求我们必须优化课堂教学结构，正确处理好师生间的、生生间的辩证关系，充分发挥教师的主导作用和调动学生学习的积极主动性，以便取得良好的教学效果。小学数学优化结构课堂教学一、调动情感因素，激发学习兴趣列宁说过：“一个人的思想只有被浓烈的情感渗透时，才能得到力量，引起积极的注意、记忆、思考。”课堂是学生学习的主要场所，学习的本身除了认知因素之外，情感因素起着特别重要的作用。因而课堂教学中教师每一丝亲切的微笑，每一个鼓励的眼神，每一句温和的话语，每一个明确的手势……都会触及学生学习的情绪，都可以促使学生放开胆子，亮开嗓子，都会诱发学生情感的积极投人。这一切又能促使教师与学生之间关系融洽、民主和谐，使大家无拘无束，尽情发挥主动作用，激起学习热情。二、巧设情境，引导探究 2.1寓教于乐，让学生在动愉悦中获取新知。俗话说：“良好的开端是成功的一半”。因此，教师应充分抓住每堂课的起始环节，充分调动学生的主动性，激发其求知欲。教师可以采取别开生面的新课导入方式，紧紧地抓住学生的注意力。比如在进行《梯形的认识》时，可以先发给学生一些形状大小各异的梯形。随后，组织学生量一量、折一折、想一想、议一议，从而，判断出哪些是等腰梯形、哪些是直角梯形、哪些是一般的梯形。这样，学生在学会知识的同时，学得自主、学得愉悦，不同层次的学生都能够有所发展。 2.2精心备课，掌握知识的内在联系。

古希腊哲学家亚里士多德曾说：“思维是从惊讶和问题开始的。”教学中，教师要善于质疑，使不同层次的学生都能发现问题、提出问题，并引导其解决问题。这就需要教师在教学过程中，要时刻注意以学生为主体，去精心设计每一个问题，否则，只能让学生只能是“看客”，对教师的讲课不知所云。如教学《分数乘整数》这部分知识时，分数乘整数的意义，是本堂课的重、难点，为此，我们首先从学生已掌握整数乘法的意义入手，创设了小明一家分蛋糕这一生活情景，通过四次不同的分法，逐步完成了分数乘整数的意义过渡。（情景层次出现如下）情境一：每人两块蛋糕，4人多少块？情境二：每人一块蛋糕，4人多少块？情境三：每人半块蛋糕，4人多少块？情景四：每人块蛋糕，4人多少块？通过学生们的回答、比较，最终成功的概括出：分数成整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，收到了较好的效果。 2.3小组合作学习，在讨论、交流中发现规律，培养素质。平日里，在课堂上教师采取“一问一答”的方式进行的是机械式的应试教育的训练，严重的制约了学生的主体性的发挥。学生要么当“看客”封闭自己的思维。这一传统的教学模式不利于当今学生的素质的提高。在当前深化素质教育改革的进程中，我们要切实改变这种局面，努力使小组合作学习成为学生学习数学的重要方式。可以把学生分为4或6人一组，确定固定的合作伙伴。在讨论阶段，现有学习基础差的学生说出自己的想法，然后依次由中等水平的学生和学习优秀的学生补充，最后形成集体的意见。此间可以培养学生的自信心、沟通能力、团队意识、语言的表达能力及逻辑的思维能力、人际关系的处理方法等诸多方面的素质。 2.4巧用多媒体，优化课堂教学。小学生天生好动，好奇心强。针对上述特点，我们应在日常教学中尽可能采用多媒体等手段，进行直观教学。如教学《平行四边形的面积》时，教师可

学好数学的几个好方法

小学生数学学习的基本过程同学们，你从一年级就开始学习数学，那你知道学习数学的基本过程吗？科学研究表明：小学生在学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。第一步：初步认识新知--建立感性认识。对所学知识事物或数的变化发展过程进行初步感知。如考察事、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操作与实物及再现事物的存在、变化和发展过程，进而获得对所学知识的初步感受。第二步：开展联想---形成新知表象第三步：第四步：探究新旧知识的内在联系---第二次感知抽象概括新知本质特征---向理性知识转化记忆新知--- 巩固应用新知---将知识转化为能力重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导，提高教学质量具有十分重要的意义。数学课业学习的原则与基本方法根据心理学的理论和数学的特点，分析数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法： 1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。 2．学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3．学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4。博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。 5．既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化

高中数学解题方法之构造法(含答案)

十、构造法解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y

优化设计方案数学基础

第二章优化设计的数学基础优化设计中绝大多数是多变量有约束的非线性规划问题，即是求解多变量非线性函数的极值问题。由此可见，优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上的，对于无约束优化问题为数学上的无条件极值问题，而对于约束优化问题则为数学上的条件极值问题。本章主要叙述与此相关的数学基础知识。第一节函数的方向导数与梯度一、函数的方向导数一个二元函数()21,x x F 在点() 02010,x x X 处的偏导数，即函数沿坐标轴方向的变化率定义为：而沿空间任一方向S 的变化率即方向导数为：

方向导数与偏导数之间的数量关系为依此类推可知n 维函数()n x x x F ,,,21 在空间一点() 002010,,,n x x x X 沿S 方向的方向导数为二、函数的梯度函数()X F 在某点X 的方向导数表明函数沿某一方向S 的变化率。—般函数在某一确定点沿不同方向的变化率是不同的。为求得函数在某点X 的方向导数为最大的方向，引入梯度的概念。仍以二元函数()21,x x F 为例进行讨论，将函数沿方向S 的方向导数写成如下形式令：图2-1 二维空间中的方向图2-2 三维空间中的方向

称为()21,x x F 在点X 处的梯度()X F grad ，而同时设S 为单位向量于是方向导数可写为：此式表明，函数()X F 沿S 方向的方向导数等于向量()X F ?在S 方向上的投影。且当()()1,cos =?S X F ，即向量()X F ?与S 的方向相向时，向量()X F ?在S 方向上的投影最大，其值为()X F ?。这表明梯度()X F ?是函数()X F 在点X 处方向导数最大的方向，也就是导数变化率最大的方向。上述梯度的定义和运算可以推广到n 维函数中去，即对于n 元函数()n x x x F ,,,2 1 ，其梯度定义为由此可见，梯度是一个向量，梯度方向是函数具有最大变化率的方向。即梯度()X F ?方向是函数()X F 的最速上升方向，而负梯度()X F ?-方向则为函数()X F 的最速下降方向。例2-1 求二元函数()2214x x F π =X 在[]T 1,10=X 点沿 ???===44211πθπθS 和???===6 3212πθπθS 的方向导数。解：()()()????????????=????????????????=?2121214 2x x x x F x F F ππX X X ，将[]T 1,10=X 代入可得

工程问题是小学数学应用题教学中的重点

工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）? 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是 30÷（3+ 2）= 6（天）数计算，就方便些. ∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

结合电子技术应用专业说数学课程

结合电子技术应用专业说数学课程尊敬的各位专家，同仁：大家好！电子技术应用专业主要培养在电子整机生产、服务和管理第一线工作的一般电子设备的装配、调试与维修人员。我校电子技术与应用专业是学校优先建设的重点，教学设施完善，是湖北省骨干专业，本专业在读学生153人。下面我从五个方面结合电子技术应用专业谈谈《数学》课程在我校的实施情况，恳请大家提出宝贵的意见。一、课程定位与目标数学是科学和技术的基础，是中等职业学校学生必修的一门基础文化课，对电子专业来说更是为专业课程学习提生产和生活实际问题是“工具课”，对提升学生的职业文化素养极为重要。 1、课程定位（1）基础课：是学习电气技术应用专业课程的基础，为专业课程的学习做必要的准备。（2）工具课：为专业课程提供计算和分析工具，解决生产和生活中的实际问题。（3）文化课：为学生更好地适应社会生活和升入高一级学校学习提供必备和数学文化知识。为了更好地开展课程教学，我们在应届电子专业学生进行了学情调查，结果显示：（4）学生现状：由于大部分中职生对数学的学习兴趣不高，数学基础薄弱，知识储备不足，学习能力偏低，要实现“具备基础理论知识及较高职业技术能力的初、中级应用型专门人才”的专业培养目标，《数学》课程承担着艰巨的教学任务，可以说是决定学生专业成长的引擎。 2、课程目标综合以上情况，为使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”这一根本任务，我们拟定了以下课程目标：（1）知识目标：通过本课程学习，使学生在九年义务教育的基础上，进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识，即掌握数学的基本概念、基本理论和基本运算。具备高中生的基本运算能力和数学分析方法。（2）能力目标：通过本课程学习，培养学生的计算技能、数据处理技能和数学建模能力，以培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力、自主学习和交流协作能力，全面提升职业核心能力。（3）素质目标：通过本课程学习，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神、创新意识和创新精神、踏实细致、严谨科学的学习习惯，和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力及团结合作精神二、课程内容与设计为了实现教学目标，本着数学课程为专业服务的原则，在选取教学见容时有意识的为专业应用打下伏笔， 1、课程内容设计理念（1）、根据专业需求选择教学内容

建筑与土木工程中的数学原理

建筑与土木工程中的数学学院：材料学院2013级（研）专业：建筑与土木工程姓名：*** 学号：***********

建筑与土木工程中的数学一、数学思维为建筑土木设计拓展了思路，创造了灵感数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称…… 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。二、建筑与土木工程中包含的数学知识 1、基础知识的特点土木工程专业以数学、力学为基础知识。力学与数学很相似, 都是工具性很强的课程。以数学为例, 这类课程有如下主要特点： 1）、高度的抽象性这类知识运用抽象的数学模型、函数关系和概念来分析、考察和表述事物量的关系和量变的规律,并不涉及事物或对象的具体性质和内容。 2）、逻辑严密、结论确定和精确这类知识的概念、推理或运算法则具有充分的确定性。从确定的概念、定义出发, 按照一定的逻辑法则进行推理, 所得的结论必然具有逻辑上的确定性和必然性。 3）、应用的广泛性从研究对象看, 数学研究现实世界的空间形式和数量关系。而现实世界中的任何一种物质形态及其运动形式都具有一定的空间形式和数量关系。原则上说, 数学可应用于一切科学。 4）、具有独特的公理化方法数学中的定理、结论都是从最基本的概念、定义或公理出发, 经过严格的逻辑推理之后得到的。数学应用于自然科学中便成为一种独特的公理化方法。 2、专业知识的特点土木工程专业知识是应用型技术知识。学习这些知识的目的在于方便、合理、安全地进行工程建设。与基础知识相比, 专业知识有如下特点：

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3．线路参数测试的实用优化方案 A Practical Optimized Method of Circuit Parameter Test 两个及以上T接点的联络线如图2~4，在计算220kV A变电站516断路器保护时，需要测试A-b、A-c、（A-d）、（A-e）、A-F线路的阻抗值；在计算220kV F变电站504断路器保护时，需要测试F-c、F-b、（F-d）、（F-e）、F-A线路的阻抗值。通过分析线路阻抗的理论值，在对线路电源端的220kV A站和F站的断路器继电保护进行计算时，为保证距离、零序Ⅰ段不伸入下级变电站主变，选择正序、零序阻抗最小的某段线路如A-b和F-c 进行计算；为保证距离、零序Ⅱ段对全线有灵敏度，选择正序、零序阻抗最大的线路如A-c 和F-b或A-F进行计算。通过分析，对线路参数测试方案进行如下优化：选择阻抗值最小和最大的A-b、F-c、A-c、F-b或A-b、F-c、A-F进行参数测试。测试次数由5至9次减少到3至4次。 The wires of Two or more T connection points are shown in figure 2~4. When the protection of 516 circuit breaker of the 220kV A transformer substation is computed, the impedance circuits of wire A-b, A-c, (A-d), (A-e), and A-F should be tested. When the protection of 504 circuit breaker of the 220kV F transformer substation is computed, the impedance circuits of wire F-c, F-b, (F-d), (F-e), and F-A should be tested. Through analyzing the theoretical value of line impedance, a conclusion can be drawn: when 220kV A and 220kV F transformer substations at the power port of the circuit are computed, in order to ensure the distance and the sectionⅠof zero sequence should not stretch into the inferior transformer substation’s main transformer, and the wire (like wire A-b and F-c) which has the minimum impedance of positive sequence as well as zero sequence should be computed. What’s more, to make sure the distance and the sectionⅡ of zero sequence have sensitivities toward the whole wires, the wire (like wire F-b and A-F) which has the maximum impedance of positive sequence and zero sequence should be computed. According to the analysis, the testing method of line parameters can be optimized as follows: choose the minimum impedance and maximum impedance (like wire A-b, F-c, A-c, F-b or wire A-b, F-c, A-F) to do the parameter test. The number of testing should reduced to 3~4 times from 5~9 times. 4．实例分析 I nstance Analysis 以长沙电网110kV榔农合黎Ⅰ线线路为例，对线路参数测试的实用优化方案进行验证。 To verify the practical optimized method of the Circuit parameter test, here take 110 kV Lang Nong He Li LineⅠ of Changsha power grid as an example. 2012年07月，110kV榔农合黎Ⅰ线杆迁，送电前进行参数测试。该线路为两个T接点，架空和电缆混合的输电线路。测试出的线路阻抗值与理论值比较见表1。 In July, 2012, because of being removed, 110 kV Lang Nong He Li LineⅠwas conducted the parameter test before the power transmission. The line had two T contact, namely, overhead and cable hybrid transmission lines. The tested impedance value and its theoretical value are compared in table 1. 表1 榔农合黎Ⅰ线理论值与实测值的比较 Table 1: The comparison between the theoretical impedance value and the tested impedance value of the Lang Nong He Li LineⅠ

优化设计七年级下册数学全部答案.doc

学习好资料欢迎下载 5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C 轻松尝试应用 1 ～ 3 CAC 4、15°5、∠ AOF 和∠ BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180°所以∠ AOC=70° 智能演练能力提升 1 ～ 3 CCC 4、 10° 5、对顶角邻补角互为余角 6 、 135°40°7、 90° 8、不是9、解：因为 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=2∠ AOE=70°由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=180°- ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2 垂线学前温故90°新课早知 1、垂直垂线垂足 2、 D BE CD C 3、一条垂线段 4、 B 5、垂线段的长度6、 D 轻松尝试应用 1～3 DBD 4、∠ 1 与∠ 2 互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠ EOF=∠BOC=35°, 又因为 OG⊥ AD, ∠FOG=30°, 所以∠ DOE=90° - ∠ FOG-∠EOF=90°-30 °-35 ° =25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5 、解:如图. 6、解：因为 CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 °因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠ BOD=∠ AOC=20° , 所以∠ BOF=90°- ∠BOD=90°-20 °=70°因为 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5× 70°=35° , 所以∠ BOG=35°+20°=55° 7、解（ 1）因为 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE,所以∠ DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE, 因为∠ BOE+∠AOE=180° , 所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90°, 所以 OF⊥OD (2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以 x+5x=180 °, 所以 x=30°. 所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°. 因为∠ FOD=90°, 所以∠ EOF=90°-30 °=60° 8、 D 9 解: (1)如图所示: (2)如图所示 :

初中数学的工程问题

浅谈数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。工效和－一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？

七年级优化设计答案(数学下册)

七年级优化设计答案（数学下册） 5.1相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70° 智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.

6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°, 所以∠BOG=35°+20°=55° 7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE, 因为∠BOE+∠AOE=180°, 所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°, 所以OF⊥OD (2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x. 因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°, 所以x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60° 8、D 9解:(1)如图所示:

【优化方案】2012高中数学第2章2.1.4知能优化训练新人教B版必修3

1．(2011年沈阳模拟)设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件．现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取玩具的件数为( ) A．110 B．120 C．130 D．140 解析：选B.抽样比为500 6000＝ 1 12 ，所以从甲工厂抽取 1 12 ×1440＝120(件)． 2．高二·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( ) A．做试验B．查阅资料 C．设计调查问卷D．一一询问解析：选A.做试验才能比较准确地得到全班同学的臂长数据． 3．下面的问卷是为了调查最近上映的影片的受欢迎程度而设计的，调查对象是去电影院的人，你认为这份问卷好不好？为什么？姓名______年龄______ 地址______电话______ 工资收入______工作单位______ 今天晚上您看的电影是______ 电影院的名字是______ 影片好看吗？很好______好______不好______ 用十分制为影片打分：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 比起您看的上一场影片怎么样？1 2 3 4 5 您认为这部影片什么地方最精彩？______ 从事文艺工作吗？______买雪糕了吗？______ 是开私家车来的吗？______ 解：这份问卷不好．理由如下： (1)女士一般不喜欢别人问年龄，男士一般不喜欢别人问工资收入，“年龄”和“工资收入”放在前面会影响受调查者答题． (2)问题“比起你看的上一场影片怎么样？1 2 3 4 5”意思含混不容易做答． (3)问题“你认为这部影片什么地方最精彩？______”容易引导受调查者选择上面影片好看的选项． (4)最后两个问题“买雪糕了吗？______”与“是开私家车来的吗？______”与这次调查的关系不大．一、选择题 1．下列问题中符合调查问卷要求的是( ) A．你们单位有几个大胡子 B．您对我们厂生产的电视机满意吗 C．您的体重是多少千克 D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗答案：C 2．下列问题最适合用系统抽样法解决的是( ) A．从某厂生产的20件产品中抽取5件进行质量检测 B．从参加高三模拟考试的1200名学生中随机抽取10人了解试卷难易情况

工程问题解题技巧

工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12天。例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

优化方案_1

亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档优化方案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。优化方案优化方案范文6篇优化方案篇1 1.引言随着现在社会经济的不断发展，证券市场已经是我国市场经济体系的重要组成部分。对于我国证券市场目前所处的阶段，证券市场面临着新的机遇和挑战。证券行业特点是对于信息技术的高度依赖，因此，作为证券市场支撑的证券行业信息系统也面临着更高的要求，才能更好地支撑目前证券市场的发展。 2.证券公司现行信息系统运营维护现状与问题分析 2.1运营工作量大由于我国证券行业交易量大，行业相应的运行系统每日的运行工作量较大，而证券行业特点是对于信息技木高度依赖，过大的工作量一旦导致信息系统出现故障中断，影响交易的正常进行，带来的损失和影响是难以承受的。从信息系统的角度来看，分散式多交易节点系统的日常维护

工作，工作量要比单节点的集中交易系统的运营维护压力增加几倍。同时从信息学的角度来看，当数量呈现倍数上升时，其故障点以及发生故障的可能也随之上升，降低大事故的好处将会带来小事故数量的增加。 2.2运营准确度要求高现代交易系统的一大要求是故障容忍度较低区别于我国曾经使用过的书面交易系统，电子化交易本身就对管理运营维护进度要求较高。由于证券行业的交易性质影响，每日承担着以数字为主同时数额较大的成交量，对于信息系统运营准确度要求自然较高。同时，我国证券相应监管层对于证券交易事故零容忍的监管要求，对于我国证券行业的信息系统运营准确度要求更是提升到了一个十分严苛的程度。 2.3在创新压力下系统更新要求严苛中国的证券资本市场于90年代才开始创始和发展，整体上仍未成熟，从本质上还是处于向国外学习先进资本市场经验的阶段，近年来进行的几次业务创新也是以国外发展为主要参考。然而，由于整体资本市场差距较大，国内不断高涨的资本市场投资热情又促使国内证券市场不断引入新的业务品种和交易规则，整体不断更新的数据众多。而我国的证券市场发展市场较短，在短时间内，我国证券市场的业务创新频率较高。根据20xx年的统

初中数学的工程问题专题总结 (2)

数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、 1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。工效和－一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 1÷（1／6－1／18）＝9（天）

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