内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学12月月考试题 理
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第一卷 （选择题 共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意 每小题5分，共60分。） 1． 设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *
}，M ＝{x |x 2
－5x ＋6＝0}，则?U M ＝( )．
A ．{3,4}
B ．{1,5}
C ．{2,3}
D ．{1,4}
2. 下列各组几何体中是多面体的一组是( )
A ．三棱柱、四棱台、球、圆锥
B ．三棱柱、四棱台、正方体、圆台
C ．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
D ．圆锥、圆台、球、半球 3. .设
，则
大小关系正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为
( )
A ．8 B.8πC.4π D.2
π
5. 已知函数
，若
，则（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
6.若函数f (x )＝a x
＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )
A.14
B. 4 C ．2 D. 1
2
7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A ．12π B.32
3πC ．8πD ．4π
8. 函数
的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()
A ．1＋3
B ．1＋22
C ．2＋3
D ．2 2
10. .用二分法求方程
的近似解（精确度0.01），先令
则根
据下表数据，方程的近似解可能是( )
A.2.512
B.2.522
C.2.532
D.2.542
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
2π3B ．πC.4π
3
D ．12π 12. 若定义在
R
上的偶函数
)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当
[]x x f y x x f x 3log )(,)(1,0-==∈则函数时，的零点个数是 （ ）
A ．多于4个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
第二卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______. 14. 函数)32(log )(2
2
1--=x x x f 的单调递增区间是_________.
15. 已知2a ＝5b
＝10，则1a ＋1b
＝________.
16. .若函数有两个零点，则实数的取值范围是______.
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分) 已知集合A ＝?
?????
???
?x ???
6
x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B
＝{x |－1 18. （本小题满分12分） 求值： (2) 已知＝5，求：a 2 ＋a －2 ; 19. （本小题满分12分） 已知幂函数y ＝f (x )经过点? ?? ??2，18. (1)试求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝81，g (x )＝1－a x 1＋a x . (1)求g (x )的解析式并判断g (x )的奇偶性； (2)用定义证明：函数g (x )在R 上是单调递减函数； (3)求函数g (x )的值域. 21. （本小题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱． (1)用x 表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x 为何值时，S 最大？并求S 的最大值. 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )． (1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性； (3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值范围． 高一年级第三次月考理科数学参考答案 一、选择题 DCBBC DAACC AB 二、填空题 13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 216. 三、解答题 17. 【解析】 由 6x ＋1≥1，得x －5x ＋1 ≤0， ∴－1 又∵B ＝{x |x 2 －2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1 －2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2 18. （1） 2 （2） 7 19【解】(1)由题意，得f (2)＝2a ＝18 ，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3 . (2)∵f (x )＝x －3 ＝1x 3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 关于原点对称． ∵f (－x )＝(－x )－3 ＝－x －3 ＝－f (x )， ∴该幂函数为奇函数． 当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3 ，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x ) 是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 20. 【解】 (1)由f (a ＋2)＝3 a ＋2 ＝81，得a ＋2＝4，故a ＝2，则g (x )＝1－2 x 1＋2 x ， 又g (－x )＝1－2－x 1＋2－x ＝2x －1 2x ＋1＝一g (x ) 故g (x )是奇函数． (2)证明：设x 1 21)(21() 22(22 112x x x x ++- ∵x 1 22 x x <， ∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，则函数g (x )在R 上是单调递减函数． (3)g (x )＝1－2x 1＋2x ＝2－＋2 x 1＋2 x ＝ 2 1＋2 x －1. ∵2x >0,2x ＋1>1，∴0<11＋2x <1,0<21＋2x <2，－1<21＋2x －1<1， 故函数g (x )的值域为(－1,1)． 21. 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r ＝6－x 3 ， ∴S ＝－23 x 2 ＋4x (0 (2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2 ＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2 . 22. 【解】 (1)要使函数有意义，则? ?? ?? 3＋x >0 3－x >0，解得－3＜x ＜3， 故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)． (2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )， ∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2 )， 由复合函数单调性判断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数． 又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 解得－1＜m ＜1 3或1＜m ＜2.
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