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淮北市2017届高三第一次模拟考试数学理科答案

淮北市2017届高三第一次模拟考试数学参考答案（理科）

一、选择题

二、填空题 13. 22+≤m 14. 2 15. ??

???3,2-23 16. 10

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）222

2222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+?+-+?

222

222222222

282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+?--+ 0282

222

=-+?

--+bc

a c

b a

c b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc 故4=bc ，又∵5=+c b ，解得???==41c b 或?

??==14

c b

（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得

A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以8

cos ≥

A ，所以8

sin ≤

A ，所以455sin 21≤=?A bc S ABC ．

所以△ABC 面积的最大值是

455，当8

cos =A 时取到． 18. 解：（1）由题意得() 841.339

156540401035-530802

<=?????=K

故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关” （2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率16

8065==p （3）由题意知X 服从??

??1613,4 B ，则41316134=?==np EX

19. 解：（I ）取11A B 中点为N ,则F A BN 1//，又M B A B 1114=，则BN EM //,所以F A EM 1//,故//EM 面FC A 1

（II ）如图，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设a AA =1。

则)0,3,0(),2

,0,1(),,0,1(),0,0,0(1C a E a A F -，

),3,1(),2

,0,2(),0,3,0(),2,3,1(11a A a

A a -=-==--=设平面CF A 1法向量为),,(z y x =，

设平面EF A 1法向量为),,(z y x =.

则?????==?=-+=?0

31y az y x A 不妨取)1,0,(a m =； ??

??=-=?=-+=?0

220311z a

x n E A az y x A 不妨取)4,3,(a a n =；设二面角F C A E --1的平面角为θ，容易判断7

216

415,cos cos 222=

+?++>=

<=a a a n m θ，设t a =2，则01111092=-+t t ，得3=t ，即32=a ，所以31=AA .

20. 解：（Ⅰ）由题意得2

3==a c e ， )0(,13

422>>=+b a b a

得2,4==b a ，故14

16:2

21=+y x C （Ⅱ）联立m kx y l +=:1 ，14

16:2

21=+y x C 的方程并化简得 0)4(48)41(222=-+++m km x x k ，0>?恒成立，

设),(),,(2211y x B y x A ，则???

????+-=

+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，得22221414164||k m k x x ++-=-，所以2

222

414

1641||k m k k AB ++-?+=，

把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以22

4181||k

k CD +?+=，

所以22

22241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ2

22)21(41421m

m m -+-=

（第20题）

3643)211(1421142122244≥+

--=+--=m

m m m ，

当42

,2-

==k m ，λ取最小值3

6． 21.解：(I)当1=a 时，2ln )1()(+-+=x x x x f ，).0(>x 而;11ln )('

-++=x

x x x f

则.1)1('

=f 又因为1)1(=f ，所以求在1=x 处的切线方程为：.1-=x y

(II)因为 ;1

ln )('a x

x x x f -++

).0(>x 1）函数)(x f 在定义域上单调递减时，当a

e x >时，.0)('>

x f 不成立； 2）函数)(x f 在定义域上单调递增时，0)('≥

x f 恒成立，及x x x a 1ln ++≤；令x

x x x g 1

ln )(++=，则;0,1

)(2'

>-=

x x

x x g 则函数)(x g 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增；所以2)(≥x g ，故2≤a . （III ）由2）得当2=a 时)(x f 在()+∞,1上单调递增，由1),1()(>> x f x f 得 022ln )1(>+-+ x x x ，即()1

12ln +->x x x

在()+∞,1上总成立，

令n n x 1+=得111121ln ++?

?? ?

?-+>+n

n n n n n ，化简得：()122ln 1ln +>-+n n n 所以 1221ln 2ln +>

-，1522ln 3ln +>-，…, ()1

22ln 1ln +>-+n n n 累加得()1

...52321ln 1ln ++++>-+n n 即)1ln(2

121...715131+<++

+++n n ，*∈N n 命题得证。

选做题

解（1

）0

l y --=；22

143

x y += （2）.

设

(2cos )

P θα，则

到l

的距离

sin 4

d αα=

)4αφ=

+-≤

故P

到l

23. 解：（1）3a =-时，()3 2.

f x x x =-+-

()3323f x x x ≥?-+-≥

3232323323323

x x x x x x x x x ≥≤<

∴不等式解集为(][)4,-∞+∞ ，1

原命题()4f x x ?≤-在[]

1,2恒成立

24x a x x ?++-≤-在[]1,2恒成立

2x a ?+≤在[]

1,2恒成立

22x a ?-≤+≤在[]

1,2恒成立

∴a 的取值范围是[]3,0-

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<