静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F A F B F B F D F D F Bx F By F Bx F C F B F C F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F D F By F A F Bx F B F A F Ax F A y F Dy T E F Cx F C y N’ F B F D F A N F A F B F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045 cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 01=-F F BC 解以上二个方程可得： 22163.13 6 2F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封 F 2 F BC F AB B 45o y x F CD C 60o F 1 30 o F BC x y 45 030
闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约 束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100 =-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：3 1tan =θ。对BC 杆有： a M F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。 F AB F BC F CD 60o F 1 30o F 2 F BC 45o F B F A θ θ F B F C F A F O F A F B F B F C
点的运动学 点的运动学研究是物体上的某个点（或质点）在空间的位置随时间的变化规律，它既是研究质点动力学的预备知识，又是研究物体一般运动的基础。运动都是相对的，要描述物体的运动就必须选取另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体称为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系。点的运动学研究点相对某参考体的运动规律，包括点的运动方程、速度、加速度以及它们之间的关系。研究点的运动，常用的方法有：矢量法、直角坐标法和自然坐标法。 在研究某些问题时，需要在不同的参考系中观察或描述点的运动，这些不同的参考系之间还存在有相对运动；有时可以把一些较复杂的运动分解成在不同参考系中几个简单运动的合成，这时就需要用复合运动的方法去处理这些问题。 一、点的运动学的基本理论 1、 矢量法 矢量法是用矢量描述点的运动规律。 运动方程： )(t r r = （5－1） 速度： r r v == t d d （5－2） 加速度： r r v a ===22 d d t （5－3） 运动轨迹：矢径端点的曲线。 该方法通常用于理论推导，在研究具体问题时，还应选用合适的坐标系来描述有关的物理量。 2、 直角坐标法 直角坐标法是用点的直角坐标z y x ,,描述其运动规律。 运动方程：)(),(), (321t f z t f y t f x === （5－4） 速度： k j i v z y x ++= （5－5） 其中：z y x ,,是速度v 在三个坐标轴上的投影。 加速度：k j i a z y x ++= （5－6） 其中：z y x ,,是加速度a 在三个坐标轴上的投影。 3、 自然坐标法 点沿曲线运动时，其速度、加速度与曲线的几何形状有关，因此当点的运动轨迹已知时， 图1－5 y
主讲教师：王 琪 联系电话：82317933、82317937 bhwangqi@https://www.doczj.com/doc/561108029.html, 答疑／交作业时间：每周三、四下午4:00－6:00 主楼337（理论力学教研室） ?朱照宣等编写的《理论力学》（上下册）北京大学出版社 ?贾书惠主编的《理论力学》高等教育出版社 ?梅凤翔主编的《工程力学》（上下册）高等教育出版社 ?刘延柱主编的《理论力学》高等教育出版社 ?贾书惠主编的《理论力学辅导》清华大学出版社 ?谢传锋主编的《理论力学自我检测》北航出版社 思考题 1. 空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？ 2. 已知力 F （矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ 3. 若已知某个力对A 、B 两点之矩的矢量方向，能否确定该力的作用线？一定能，一定不 能，不一定能. 补充什么条件，上述问题的答案将是肯定的。 5. 已知某个力对A 、B 两点之矩M A 、M B 的大小和方向，能否确定该力的大小方向和作用线。 6. 在棱长为 b 的正方上作用有一力F ，求该力对 x,y,z 轴之矩以及对OA 轴之矩 M=1.732Fb 8. 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M ，确定各个铰链约束力的方向（不计构 件自重） 9.求T2刚性弯杆AB 由正方体的三个棱构成，杆的两端用球铰链固定在墙壁上，弯杆上作用 有两个力偶（如图所示）。若使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。能否求出球铰链A 、B 的约束力？ 10.已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f ，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。 11. 人重W ，板重P ，若人有足够大的力量，一定能维持平衡的是 A ?基本定义 –平衡、质点（系）、刚体；自由体、非自由体 –力系、等效力系、合力、共点力系
1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By F Ax F A y F By F A F Bx F A
1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b 1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试 求二力F 1和F 2之间的关系。 F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： F AB F CD F B F C
静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件 FF A BB F A A (a)(a) FF DD F By F B F Bx
FF CC FF By Bx F B 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD FF AA FF A y FF By BAx F Bx F D ba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F D N'F F B A N F D
FT C yE F y A FF Cx Ax1-5b F Dy F Dx W W F T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx 1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。试21求二力F和F之间的关系。21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有： 解以上二个方程可得： y y F BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB1 2(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。点由几何关系可知：对B F F2BC 点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC
点处的约束。试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。曲杆点和B F B （设力偶逆时针为正）：保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆AB F B F C 。对BC杆有：其中：，C两点约束力的方向如图所示。。A ＝上力偶的力偶矩M2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC2所受的力。各杆重量不计。m1N·。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB1 F B F F A F BA F C F O C O 解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC点 杆有：对AB OA杆有：对 ，方向如图所示。求解以上三式可得：， 所示。试分a,b2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图别求其最简简化结果。
动力学 （MADE BY 水水） 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将030=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v = ===θθθ 938cos sin 22 32lk lk y a = -==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：n t a a a +=, 设质点的速度为v ，由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?=3 v ρ 证毕 1－ 10 x o y
解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x 0 -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： g F F a m m N ++= 将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos 其中： 2 22 2sin ,cos l x l l x x += += θθ0,32 20=-=y x l v x 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 2 3220)(1)(x l x l v g m F ++= 1－11 o v o v F N F g m y θ
理论力学AII 期末考试模拟试题 一、 选择题（将正确答案的字母填在空格内，每小题2分，共10分） 1、对于具有定常约束的质点系，其动能T 最一般的形式可以表示成 的函数。 A ：广义速度； B ：广义坐标； C: 时间t 2、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是 。 A ：α平行于ω； B ：α垂直于ω； C ：为零矢量α； D ：为非零矢量α 图1 3、二自由度线性系统的振动周期与 有关。 A ：广义质量； B ：广义刚度； C ：初始位置； D ：初始速度 4、只应用第二类拉格朗日方程 求出非自由质点系的约束力。 A ：一定能； B ：一定不能； C ：不一定能 5、第二类拉格朗日方程可用于研究具有 质点系的力学问题。 A ：完整约束； B ：定常约束； C ：非完整约束； D ：非定常约束 注：第二类拉格朗日方程为：),,2,1(d d k j Q q T q T t j j j " ==?????????????????????。其中k 为系统的 自由度。为对应于广义坐标的主动力的广义力。 j Q j q 二、 填空题（将最简结果填在空格内，每空5分，共50分） 1、 质量为m 的质点M 可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度ω（常矢量）绕AB 轴作定轴转动，如图2所示。θ为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成，其中 012T T T T ++=)2,1,0(=i T i g 为广义速度的i 次齐次函数。求： =2T =1T =0T 图2 图3