第6章 储能元件 教学目的和要求： 1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 重点： 1、电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 难点： 电容、电感在电路中的VCR 电阻电路： ——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路） ——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件 6.1 电容元件 1. 定义： 一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。 对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为： )()(t Cu t q = C 表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F ； 当电压和电流为关联方向时： dt d C dt dC dt dq u u i c c c === 公式1 电容电压与电流具有动态关系。（与时间有关）
由公式我们可以得出： ① ic 的大小取决于uc 的变化率，与uc 的大小无关，电容是动态元件； ② 当uc 为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。 2. 电容器的VCR dt d C dt dq u i c c == 公式2 ???+ ∞-∞ -=== t t id t C id C d t C t u t 0111 )(εεε ?+ =t t id C u t 0 1)(0ε 公式3 电容元件VCR 的积分关系 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 对于公式3 ① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ③ 3. 电容的功率和储能 dt d C u u i u P c c c c c ?== 1) 当电容充电， u ↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。 2) 当电容放电，u ↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：
电容元件的特性 电感元件的特性 电容、电感的串并联等效 6.1 电容元件 电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件，是一种储存电能的部件。 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。 1. 定义 电容元件：储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用q ～u 平面上的一条曲线来描述（右图）。 0),(=q u f 2. 线性时不变电容元件 任何时刻，电容元件极板上的电荷q 与电压 u 成正比。q u 特性曲线是过原点的直线。 q=Cu （右图的红线为直线） 电路符号：（右图） 单位：F (法拉), 常用F ，pF 等表示。 3. 电容的电压电流关系 u 、i 取关联参考方向 t u C t Cu t q i d d d d d d === （电容元件VCR 的微分形式） 表明： 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件； 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。（∞→∞→i dt du ） ?+=??∞-+=?∞-=t t ξi C t u t t ξi t C ξi C t ξi C t u 0 d 1)0( 0d )(01d )(1d )(1)( ξξξ ?+=t t ξi C t u t u 0d 1)0()( （1） （电容元件VCR 的积分形式） 公式表明： 某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记 忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。 研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压，需要知道t 0时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u （t 0）。
重点： 电容元件的特性 电感元件的特性 电容、电感的串并联等效 6.1 电容元件 电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件，是一种储存电能的部件。 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。 1. 定义 电容元件：储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用q ～u 平面上的一条曲线来描述（右图）。 0),(=q u f 2. 线性时不变电容元件 任何时刻，电容元件极板上的电荷q 与电压 u 成正比。q ~u 特性曲线是过原点的直线。 q=Cu （右图的红线为直线） 电路符号：（右图） 单位：F (法拉), 常用μF ，pF 等表示。 3. 电容的电压?电流关系 u 、i 取关联参考方向 t u C t Cu t q i d d d d d d === （电容元件VCR 的微分形式） 表明： ● 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件； ● 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； ● 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。（∞→∞→i dt du ） ?+=??∞-+=?∞-=t t ξi t u t t ξi t ξi t ξi t u 0 d 1)0( 0d )(01d )(1d )(1)( ξξξ
?+=t t ξi C t u t u 0d 1)0()( （1） （电容元件VCR 的积分形式） 公式表明： ? 某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。 ? 研究某一初始时刻t 0 以后的电容电压，需要知道t 0时刻开始作用的电流 i 和t 0时刻的电压 u （t 0）。 注意： ● 当电容的 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ?+-=-=t t ξi C t u t u t u C i 0)d 1)0(()( ,d d ● 上式中u (t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 4. 电容的功率和储能 ● 功率：t u C u ui p d d ?== （u 、 i 取关联参考方向） （1） 当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 （2） 当电容放电，p <0, 电容发出功率。 它表明：电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。 ● 电容的储能： )(21)(21)(21)ξ(21d d d 2222t Cu Cu t Cu Cu ξξu Cu W t t C =-∞-===∞-∞-? 从t 0到 t 电容储能的变化量：)(2 1)(21022t Cu t Cu W C -= 0)(2 1)t (W 2C ≥=t Cu 公式表明： ● 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变； ● 电容储存的能量一定大于或等于零。
第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分 量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)） 替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)） 替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。
第六章储能元件 一、教学基本要求 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、 全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋ 零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2). 一阶电路时间常数的概念； (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4). 求解一阶电路的三要素方法； (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念； 2．教学难点：1. 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路 方程。 2. 电路初始条件的概念和确定方法。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。 四、学时安排总学时：8 五、教学内容
§6－1 电容元件(capacitor) 1．定义 电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用u～q 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。 2．线性电容元件 1）电路符号 2）库伏特性 任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u 成正比。 q～u 库伏特性是过原点的直线。 3）单位 C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用μF，p F等表示3．线性电容元件的伏安关系 1）伏安关系的微分形式 若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有： 上式表明： (1) i 的大小取决于u 的变化率, 与u 的大小无关，电容是动态元件； (2) 当u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u不能跃变，电
第6章储能元件 重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串、并联等效 预习知识： 1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律 2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系 §6－1电容元件(capacitor) 1．定义 电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用u～q 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。 2．线性电容元件
1）电路符号 2）库伏特性 任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u 成正比。 q～u 库伏特性是过原点的直线。 3）单位 C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用μF，p F等表示 3．线性电容元件的伏安关系 1）伏安关系的微分形式 若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有： 上式表明： (1) i 的大小取决于u 的变化率, 与u 的大小无关，电容是动态元件； (2) 当u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。 2）伏安关系的积分形式
上式表明：电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 需要指出的是： (1)当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 4．电容的功率和储能 1）电容的功率当u，i为取关联方向时： 上式表明： (1)当电容充电，u＞0，d u/dt＜0，则i＞0，电容器极板上的电荷q增加，p＞0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u＞0，d u/dt＜0，则i＜0，电容器极板上的电荷q减小，p＜0, 电容发出功率。（电容吸收和释放能量的过程用动画表示） 表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 3）电容的储能 对功率积分得： 从t0到t 电容储能的变化量： 上式表明： (1)电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；