山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二上学期期末考试
数学理试题
本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答卷页上
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知命题p ：“任意x ∈R 时，都有x 2－x ＋14>0”；命题q ：“存在x ∈R ，
使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是( )
A ．命题q 为假命题
B ．命题P 为真命题
C ．p ∧q 为真命题
D ． p ∨q 是真命题
2．已知a ，b ∈R ，则“ln a >ln b ”是“(13)a <(13)b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）
A 、（a , 0）
B 、(－a , 0)
C 、（0, a ）
D 、（0, －a ）
4. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。 若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与相等的向量是（ ）
（A ） ++-2121 （B ）++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-2
121 5. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）
（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）136
202
2=+y x （x ≠0） （C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）16202
2=+y x （x ≠0） 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值
为( ) A.24 B.23 C.33 D.32
7. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，
如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ）
C1
（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10
8．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
9．下列说法中错误．．
的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为
假，则它本身一定为真；③12x y >??>?是32
x y xy +>??>?的充要条件；=a b
=是等价的；⑤“3x ≠”是“
3x ≠”成立的充分条件。 A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 10. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）
A 、（315,315-）
B 、（315,0）
C 、（0,315-）
D 、（1,3
15--） 11.在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之
和最小，则该点坐标为 （ ）
（A ）??? ??1,41 （B ）??? ??-1,41 （C ）()22,2-- （D ）()
22,2- 12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）
（A ）12 （B ）
（C ）13
（D
15. 如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点； ②